【精品】2017年广东省茂名市高州中学高一上学期期中数学试卷

2016-2017学年广东省茂名市高州中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）函数y=﹣（x+1）0的定义域为（）A．（﹣1，]B．（﹣1，）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，]D．[，+∞）2．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与y=x+1 B．y=x与y=|x|C．y=|x|与D．与y=x﹣13．（5分）函数y=1+log3x，（x＞9）的值域为（）A．[2，+∞）B．[3，+∞）C．（3，+∞）D．R4．（5分）若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B⊆A，则m的值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或05．（5分）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣46．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣x3D．y=（）x7．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．（5分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，f（x+3）=f（x）．当0≤x≤1时有f（x）=3x，则f（8.5）等于（）A．﹣1.5 B．﹣0.5 C．0.5 D．1.59．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=4x3+k•+1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为（）A．﹣6 B．﹣7 C．6 D．711．（5分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2]D．[，2）12．（5分）已知函数f（x）=若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣6，6]B．[﹣3，3]∪[5，+∞）C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．（5分）已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c的大小关系是．14．（5分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（π），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是．15．（5分）使不等式成立的x的取值范围为．16．（5分）如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则实数a取值范围是．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）计算：（﹣）0+8+．（2）化简：log3．18．（10分）已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．19．（12分）若函数f（x）=（k+3）a x+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数，（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）20．（12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？21．（13分）已知函数f（x）=ln．（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x∈[2，6]，f（x）＞ln恒成立，求实数m的取值范围．22．（13分）已知定义在R上的函数f（x）=（a∈R）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（﹣2，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣2，+∞）上单调递减，根据单调性的定义求实数m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．2016-2017学年广东省茂名市高州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）函数y=﹣（x+1）0的定义域为（）A．（﹣1，]B．（﹣1，）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，]D．[，+∞）【解答】解：∵函数y=﹣（x+1）0，∴，解得x≤，且x≠﹣1；∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，]．故选：C．2．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与y=x+1 B．y=x与y=|x|C．y=|x|与D．与y=x﹣1【解答】∵的定义域为{x|x≠1}，y=x+1的定义域为R，∴它们不是同一函数，排除A∵y=x的值域为R，y=|x|的值域为[0，+∞），∴它们不是同一函数，排除B∵的值域为[﹣1，+∞），y=x﹣1的值域为R，∴它们不是同一函数，排除D故选：C．3．（5分）函数y=1+log3x，（x＞9）的值域为（）A．[2，+∞）B．[3，+∞）C．（3，+∞）D．R【解答】解：∵x＞9，∴log3x＞2，∴函数y=1+log3x，（x＞9）的值域为（3，+∞），故选：C．4．（5分）若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B⊆A，则m的值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或0【解答】解：∵B⊆A，而A={﹣，}∴B=∅或B={﹣}或B={1}①当m=0时，B={x|mx=1}=∅，符合题意；②当B={﹣}时，B={x|mx=1}={﹣}，可得m=﹣3③当B={}时，B={x|mx=1}={}，可得m=2综上所述，m的值为0或﹣3或2故选：D．5．（5分）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选：B．6．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣x3D．y=（）x【解答】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是减函数，但当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0，故y=在定义域上不是减函数．（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，故选：C．7．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．8．（5分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，f（x+3）=f（x）．当0≤x≤1时有f（x）=3x，则f（8.5）等于（）A．﹣1.5 B．﹣0.5 C．0.5 D．1.5【解答】解：∵f（x+3）=f（x），∴函数f（x）是周期函数，周期为3，∴f（8.5）=f（3×3﹣0.5）=f（﹣0.5），∵函数f（x）为偶函数，∴f（﹣0.5）=f（0.5），∵当0≤x≤1时，f（x）=3x，∴f（0.5）=3×0.5=1.5，∴f（8.5）=1.5．故选：D．9．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选：B．10．（5分）函数f（x）=4x3+k•+1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为（）A．﹣6 B．﹣7 C．6 D．7【解答】解：∵f（x）=4x3+k•+1（k∈R），f（2）=8，∴f（2）=4×+1=8，解得=﹣25，∴f（﹣2）=4×（﹣8）+k•+1=﹣32﹣+1=﹣32﹣（﹣25）+1=﹣6．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2]D．[，2）【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣6，6]B．[﹣3，3]∪[5，+∞）C．D．【解答】解：若f（f（m））≥0，令t=f（m），可得f（t）≥0，可得t∈[﹣3，3]∪[5，+∞），即f（m）∈[﹣3，3]∪[5，+∞），由f（x）=，可得当m≤3时，﹣3≤3﹣|m|≤3，解得﹣6≤m≤3；当m＞3时，m2﹣8m+15=（m﹣4）2﹣1≥﹣1，由﹣3≤m2﹣8m+15≤3，解得3＜m≤6；由m2﹣8m+15≥5，解得m≥4+（m≤4﹣舍去），综上可得，m的范围是[﹣6，6]∪[4+，+∞）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．（5分）已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c的大小关系是a＜c＜b．【解答】解：∵a=log0.53＜0，b=20.5＞1，c=0.50.3（0，1）．∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．14．（5分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（π），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是．【解答】解：v=0，即log3（π）=0，得x=，∴一条鲑鱼静止时耗氧量是个单位；故答案为：．15．（5分）使不等式成立的x的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【解答】解：分别画出f（x）=2x与g（x）=，由图象可得x的范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．16．（5分）如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则实数a取值范围是．【解答】解：a＜0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则≤2，或≥4，解得：a∈a=0时，f（x）=2x﹣3区间[2，4]上具有单调性，满足条件，a＞0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，此时＜2恒成立，故函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，综上所述，a∈，故答案为：三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）计算：（﹣）0+8+．（2）化简：log3．【解答】解：（1）原式=1+2+π﹣3=π，（2）原式=log3（）+lg（25×4）+2=1+2+2=518．（10分）已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得B={x|x2﹣8x+7≤0}={x|1≤x≤7}，…（2分），∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|x≥1}…（6分）（2）∵A∩C=C，∴C⊆A…（8分）∴a﹣1≥3，∴a≥4…（10分）19．（12分）若函数f（x）=（k+3）a x+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数，（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）【解答】解：（1）∵f（x）=（k+3）a x+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数，∴k+3=1且3﹣b=0．…（2分）∴k=﹣2且b=3…（4分）（2）由（1）得f（x）=a x（a＞0，且a≠1），则f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）即a2x﹣7＞a4x﹣3…（6分）①当a＞1时，f（x）=a x单调递增，则不等式等价于2x﹣7＞4x﹣3，解得x＜﹣2，…（9分）②当0＜a＜1时，f（x）单调递减，则不等式等价于2x﹣7＜4x﹣3，解得x＞﹣2，…（11分）综上，当a＞1时，不等式解集为{x|x＜﹣2}；当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞﹣2}…（12分）20．（12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？【解答】解：（1）由题意得G（x）=3+x，由R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=，（2）当x＞5时，∵函数y=f（x）递减，∴f（x）＜8.2﹣5=3.2（万元），当0≤x≤5时，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）．21．（13分）已知函数f（x）=ln．（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x∈[2，6]，f（x）＞ln恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=ln，∴＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，函数f（x）的定义域为{x|x＞1或x＜﹣1}．f（x）=ln，那么：f（﹣x）=ln=ln（）=ln=﹣ln=﹣f（x）故函数f（x）是奇函数；（2）由题意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：ln＞ln恒成立，整理：ln﹣ln＞0，化简：ln＞0，可得：＞1，（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恒成立，只需m小于﹣x2+6x+7的最小值．令：y=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16开口向下，x∈[2，6]，当x=6时，y取得最小值，即，所以：实数m的取值范围（0，7）．22．（13分）已知定义在R上的函数f（x）=（a∈R）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（﹣2，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣2，+∞）上单调递减，根据单调性的定义求实数m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，得a=0…（2分）（2）∵在（﹣2，+∞）上单调递减，∴任给实数x1，x2，当﹣2＜x1＜x2时，g（x1）＞g（x2），∴∴m＜0…（5分）（3）由（1）得f（x）=，令h（x）=0，即．化简得x（mx2+x+m+2）=0．∴x=0或mx2+x+m+2=0…（7分）若0是方程mx2+x+m+2=0的根，则m=﹣2，此时方程mx2+x+m+2=0的另一根为，符合题意…（8分）若0不是方程mx2+x+m+2=0的根，则函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+2=0（※）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根…（9分）①当△=12﹣4m（m+2）=0时，得．若，则方程（※）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m＜0矛盾，不符合题意．∴…（10分）③当△＞0时，令ω（x）=mx2+x+m+2由，得，解得…（12分）综上所述，所求实数m的取值范围是…（13分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。