江苏省高邮市车逻镇初级中学八年级数学下册 12.3 二次根式的加减导学案1
苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》教学设计2
苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》是学生在学习了二次根式的性质和运算规则的基础上进行的一节内容。
本节内容主要介绍了二次根式的加减运算方法，通过实例引导学生掌握二次根式加减的运算步骤和注意事项。
教材通过丰富的素材，激发学生的学习兴趣，培养学生归纳总结的能力，发展学生逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质、运算法则，具备了一定的数学基础。
但学生在进行二次根式的加减运算时，容易出错，对运算法则理解不深，不能灵活运用。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾相关知识，加深对运算法则的理解，并通过实例让学生掌握二次根式加减的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的加减运算方法，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生的团队协作能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减运算方法。
2.难点：理解二次根式加减的运算步骤，能够灵活运用运算法则。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，合作交流，从而达到学习目标。
六. 教学准备1.教师准备：教学课件、例题、习题等教学资源。
2.学生准备：课本、练习本、学习用品等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的性质和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的加减实例，引导学生观察、分析，总结二次根式加减的运算方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些二次根式的加减题目，学生独立完成，教师挑选部分题目进行讲解，引导学生掌握运算法则。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些综合性较强的题目，加深学生对二次根式加减运算方法的理解。
苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》教学设计
苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析《苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》》这一节主要让学生掌握二次根式加减运算法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生探索二次根式的加减法，从而让学生在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数的加减法，对于二次根式的概念、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，可能还不能灵活运用二次根式的加减法。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法运算法则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.二次根式加减法的运算规则。
2.如何将实际问题转化为二次根式加减问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等多种教学方法，引导学生主动探索、积极思考，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探索二次根式的加减法。
2.准备PPT，展示二次根式的加减法运算规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考如何用二次根式表示问题中的数据。
例如：一个正方形的边长是3，求这个正方形的对角线的长度。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的加减法运算规则，让学生了解二次根式加减法的基本方法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关二次根式加减法的练习题，让学生独立完成。
教师在这个过程中，要关注学生的解题过程，及时发现并纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用二次根式的加减法进行解答。
例如：一个正方形的边长是2，求这个正方形的对角线的长度。
5.拓展（10分钟）教师提出一些有关二次根式加减法的拓展问题，让学生进行思考。
八年级数学下册 12 二次根式 12.3 二次根式的加减导学案(新版)苏科版
八年级数学下册 12 二次根式 12.3 二次根式的加减导学案(新版)苏科版12、3二次根式的加减法（2）自主空间学习目标(1)使学生掌握二次根式的运算方法，明确运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；、(2)正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
学习重难点教学重点正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算教学难点二次根式的运算法则教学流程预习导航1、二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？2、什么叫同类二次根式？举例说明。
3、回顾整式的乘法公式：分别用符号表示多项式乘法公式；平方差公式；完全平方公式；合作探究一、概念探究：1、怎样计算：？小组讨论，全班交流。
类比：怎样计算（a-b）（a+2b）？２、怎样计算：？回顾：（a-b）（a+b）＝________３、呢？课堂小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
二、例题分析：例３、计算：（１）（２）分析：（1）观察二次根式的特点，类比多项式乘法（2）注意合并同类项与化简例4、计算：（１）（２）合作探究分析：（1）类比平方差公式与完全平方公式，直接运用公式（2）结果要进行化简三、展示交流1、计算:(1)(2)、(3)、（4）2、四、提炼总结本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？1、二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合并、2、运算律同样适用于二次根式的运算、3、计算结果要最简、当堂达标1、计算的结果是（） A：B：C：D：2、计算的值是（）A：4 B：-4 C：2 D：-23、若，是的小数部份，则4、计算（1）当堂达标（2）（3）5、在R t△ABC中，∠C=90，AB= ,AC=求Rt△ABC的周长和面积、6、先化简，后求值：，其中学习反思：。
苏科初中数学八年级下册《12.3 二次根式的加减》教案 (6)【精品】
§12.3 二次根式的加减(1)学习目标：1. 了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2. 能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法难点：同类二次根式的概念学习过程一.【预习练习】初步运用、生成问题1是同类二次根式的是 （ ） A ．24 B ．12 C ．23D . 182. ＋________．3. 计算：（1）＋ （2）－二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 计算（1 （2问题2： 计算（1）－ （2）题3：计算)461(9322xx x x x x -- （＞0）问题4： 如果最简根式b a ,b 的值．三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：先化简，再求值．（，其中=32，y =27．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.同类二次根式：经过化简后， 的二次根式，称为同类二次根式；2.合并同类二次根式：同类二次根式的 相加减， 不变；3.二次根式加减运算步骤：先 ，然后 ．五．当堂反馈 1．下列二次根式中与是同类二次根式的是 ( )A ．B ．C ．D ． 2．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为 （ ）A ．43-=aB ．34=a C ．a ＝1 D ．a ＝ －1 3．+=2=；③-=④=5==.其中正确的是 （ ）A ．①和③B ．②和③C ．③和④D ．③和⑤4．小明想自己钉一个长和宽分别为30cm 和20cm 的长方形朩框,为了增加其稳定性,他沿长方形的对角线又钉了一根朩条,朩条的长应为 ( ) A ．10013cm B ．1013cm C ．1310cm D ．135cm5. 、是同类二次根式的有________．6.计算：（1）3241182182-+（2）6813222124--+-（34）43⎛⎛- ⎝⎝（b ＞0）。
【苏科版】八年级数学下册12二次根式12.3二次根式的加减1导学案
（3） 、 、 、 、
3.我们可以通过化简得到，以上这组是同类二次根式（由学生化简）
请同学们再一次给同类二次根式下定义。（师生讨论得出）
定义：
几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。
请同学们思考如何判断几个二次根式是同类二次根式呢？
2．计算
（1）
（2）
3.一个三角形的三边长分别为，2 、3 、4 ，则此三角形的周长是多少？
四、提炼总结
1.同类二次根式的定义
2.如何合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似
3.二次根式加减运算的步骤（先化简，后合并）
当
堂
达
标
1.下列根式中，与 是同类二次根式的是（）
A： B： C： D：
方法：
（1）先化简
（2）后观察（被开方数是否相同）
4.我们怎样计算下列各式？（化简的依据是什么？）
4．讨论：
要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？
5．怎样合并同类二次根式？
方法：与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变。
合并同类二次根式的法则：
2.下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A： 和 B： 和
C： 和 D： 和
3.若二次根式 与 是同类二次根式，则 的值是（）
A： B：
C： D：
4.在根式 中，同类二次根式有
5.若平行四边形相邻两边的长分别是 和 ，则它的周长为
6.计算
（1）
（2）（Biblioteka ）(4)学习反思：
苏科初中数学八年级下册《12.3 二次根式的加减》word教案 (3)
探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设：
学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是 米，第二块草坪的长是20米，宽也是 米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？
问题：20 ＋40 是什么运算？
创设问题情景，引起学生思考．
设置问题情境，引出课题，激发学生的学习兴趣．
探索活动：
下列3组二次根式各有什么特征？
（1） ， ， ， ， ；
（2） ， ， ， ， ；
（3） ， ， ， ．
经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
独立思考，回答问题：
被开方数都是2；
被开方数相同，像同类项；
化简后的被开方数相同．
通过学生的思考，归纳出同类二次根式的特征，认识同类二次根式的概念．
例1计算： － ；
（3） －5 ＋
练习：课本练习1．
例2如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8 cm2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．
例题让学生回答老师板书；
练习1请4位同学到黑板板书．
然后请学生评价，老师在旁边指导．
此题是联系实际的题目，需要学生先列式，再计算．
检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识．
将二次根式的加减运算融会到实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力．
小结：
这节课你学到了什么知识？你有什么收获？
学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受的同时也可以评价自己上课的表现及同学的表现．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》教学设计3
苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》教学设计3一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》是学生在学习了二次根式的性质和二次根式的乘除运算后的进一步学习。
本节内容主要介绍了二次根式的加减运算方法和规则，通过本节的学习，使学生能够掌握二次根式的加减运算，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质，以及二次根式的乘除运算，具备了一定的数学基础。
但学生在进行二次根式的加减运算时，容易混淆，对运算法则理解不深，因此，在教学过程中，需要引导学生理解并掌握二次根式的加减运算法则。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减运算法则。
2.能够进行二次根式的加减运算。
3.提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减运算法则。
2.教学难点：理解并运用二次根式的加减运算法则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握二次根式的加减运算法则，然后运用所学知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔。
2.学生准备：课本、练习本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和二次根式的乘除运算，引导学生进入本节内容的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的加减运算实例，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行二次根式的加减运算练习，并及时给予指导和反馈。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些典型的二次根式加减运算题目，引导学生独立完成，并讲解答案。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用所学知识解决实际问题，如几何图形的面积计算等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的家庭作业，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，突出重点，便于学生理解和记忆。
八年级数学下册 12.3 二次根式的加减教案2 (新版)苏科版
§12.3二次根式的加减
教学目标：
1. 掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用
2. 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算
重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算
难点：二次根式的运算法则
教学过程
一.【预习练习】初步运用、生成问题
1．模仿整式运算的方法计算:
（1）（＋）×（2）（－3）÷
（3）（＋）（－）（4）
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1：计算:
（1）
（2）
（3）（a＞0，b＞0）问题2：计算:（1）（2）
问题3： (1)若x ＝－1，求x2＋2x＋1值个人复备个人复备
(2)已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2值
三.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4：计算：
四.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.二次根式相加减，先把各个二次根式化成，再，
合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，__________不变.
2.有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律都适用于二次根式的运算，
如a＋b＋c＝()＋b.
3.乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式都适用于二次根式的运算，
如a(b＋c)＝ab＋,(a＋b)2＝.
五．板书设计
六．教学反思。
八年级数学下册 12.3 二次根式的加减教案(1) (新版)苏科版
八年级数学下册 12.3 二次根式的加减教案（1）（新版）苏科版12、3 二次根式的加减（1）教学目标1、通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；3、通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣、教学重点同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则、教学难点探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算、教学过程（教师）学生活动设计思路情境创设：学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米、你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？问题：20＋40是什么运算？创设问题情景，引起学生思考、设置问题情境，引出课题，激发学生的学习兴趣、探索活动：下列3组二次根式各有什么特征？（1），，，，；（2），，，，；（3），，，、经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式、独立思考，回答问题：被开方数都是2；被开方数相同，像同类项；化简后的被开方数相同、通过学生的思考，归纳出同类二次根式的特征，认识同类二次根式的概念、尝试：试计算、1、20＋40；2、－＋＋、先独立思考再小组讨论，踊跃回答；学生观察并归纳：（1）二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的能合并、（2）二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式、问题出发引发学生思考，提高学生的学习兴趣、使学生应用类比思想解决问题、培养学生观察、归纳能力、例1 计算：（1）3＋4－2＋；（2）＋－－；（3）－5＋练习：课本练习1、例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8 cm2、求圆环的宽度（两圆半径之差）、例题让学生回答老师板书；练习1请4位同学到黑板板书、然后请学生评价，老师在旁边指导、此题是联系实际的题目，需要学生先列式，再计算、检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识、将二次根式的加减运算融会到实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力、小结：这节课你学到了什么知识？你有什么收获？学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受的同时也可以评价自己上课的表现及同学的表现、师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力、课后作业：《同步练习》12、3 二次根式的加减（1）、。
【新苏科版】八年级下册12.3二次根式的加减(1)-教案设计
苏教科版初中数学八年级下册 12.3 二次根式的加减导学案
C． 6 2 3
D． 4 1 2 1 22
2.下列根式，不能与 48 合并的是
（
）
A． 0.12
B． 18
C． 11 3
D． 75
3.估计 18 1 20 的运算结果应在 2
（ ）
Ａ．6 到 7 之间
Ｂ．7 到 8 之间
Ｃ．8 到 9 之间
Ｄ．9 到 10 之间
4. 3 6 2 _____ （1+ 2 ）（1- 2 ）=__________
11
5. 比较大小：( － ) ______0
23 32
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题 1.化简：(1) 18 9 3 6 ( 3 2)0 (1 2)2
2
3
(2)（2－ 3 ）2（7＋4 3 ）＋（ 5 －2）（－2－ 5 ）
问题 2：周日，李同学的妈妈和恰同学做了一个小游戏，李同学的妈妈说：“你现在学 个人复备
完全平方公式等)进行二 次根式的混合运算.
3.能逆用二次根式运算的一些法则解决有关问题.
重点：熟练进行二次根式的混合运算
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用
学习过程
一.【预 习练习】初步运用、生成问题 1. 下列计算正确的是
（
）
A． 5 - 3 = 2 B．（ 2 + 8 ） 10 = 10 × 10 =10
习了二次根式，若 x 表示 10 的整数部分，y 代表它的小数部分，我这个纸包里的钱 是 ( 10 x) y 万元，你猜一猜这个纸包里的钱有多少？若猜对了，包里的钱全给你”，
TB:小初高题库
苏科版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
八年级数学下册12二次根式12.3二次根式的加减2导学案苏科版
三、展示交流
1.计算:
(1) (2)．
(3)． （4）
2.
四、提炼总结
本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？
1.二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合并.
2.运算律同样适用于二次根式的运算.
3.计算结果要最简.
当
堂
达
标
1.计算 的结果是（）
回顾：（a-b）（a+b）＝________
３． 呢？
课堂小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍２）
分析：（1）观察二次根式的特点，类比多项式乘法
（2）注意合并同类项与化简
例4.计算：（１） （２）
合
作
探
究
分析：（1）类比平方差公式与完全平方公式，直接运用公式
A： B： C： D：
2.计算 的值是（）
A：4 B：-4 C：2 D：-2
3.若 ， 是 的小数部份，则
4.计算
（1）
当
堂
达
标
（2）
（3）
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ,AC=
求Rt△ABC的周长和面积.
6.先化简，后求值：
，其中
学习反思：
教学流程
预
习
导
航
1.二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？
2．什么叫同类二次根式？举例说明。
3．回顾整式的乘法公式：分别用符号表示
多项式乘法公式；
平方差公式；
完全平方公式；
合
作
探
究
一、概念探究：
1．怎样计算： ？
八年级数学下册 12.3 二次根式的加减导学案3(新版)苏科版
八年级数学下册 12.3 二次根式的加减导学案3（新版）苏科版12、3二次根式的加减学习目标：1、进一步理解同类二次根式和最简二次根式的定义、2、熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式(多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式等)进行二次根式的混合运算、3、能逆用二次根式运算的一些法则解决有关问题、重点：熟练进行二次根式的混合运算难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用学习过程一、【预习练习】初步运用、生成问题1、下列计算正确的是（）A、-=B、（+）==10C、D、2、下列根式，不能与合并的是（）A、B、C、D、3、估计的运算结果应在（）Ａ、6到7之间Ｂ、7到8之间Ｃ、8到9之间Ｄ、9到10之间4、 _____ （1+）（1-）=__________5、比较大小：(－)______0二、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1、化简：(1)(2)（2－）2（7＋4）＋（－2）（－2－）问题2：周日，李同学的妈妈和恰同学做了一个小游戏，李同学的妈妈说：“你现在学习了二次根式，若x表示的整数部分，y代表它的小数部分，我这个纸包里的钱是万元，你猜一猜这个纸包里的钱有多少？若猜对了，包里的钱全给你”，你能帮李同学得到她妈妈包里的钱吗？并说明理由、问题3: 已知，求下列各式的值。
（1）（2）三、【变式拓展】能力提升、突破难点问题4：看数学书第60页的“阅读”, 再完成下列各题（1）的有理化因式可以是，（2）的有理化因式可以是，（3）=__________ （4） =__________四、【回扣目标】学有所成、悟出方法1、二次根式的混合运算顺序是_____________________________________________、2、乘法公式在二次根式的运算中依旧适用、五、当堂反馈1、若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A、B、C、1D、32、已知，，则的值为（）A、B、C、D、3、计算：（1）（2）(2－3)（3）（4）4、已知=2＋，y =2－，求代数式的值、5、若，，则代数式的值等于。
2019八年级数学下册第12章二次根式12.3二次根式加减1学案新版苏科版(I)
2021-2021 年八年级数学下册第12 章二次根式 12.3 二次根式的加减 1 学案新版苏科版 (I)班姓名＿学目：1．通自主研究概括同二次根式的概念及二次根式加减法法；2．认识同二次根式的看法，会同二次根式，会利用法行二次根式的加减运算；3．通二次根式加减法的研究，激学生的研究情，学生充分参加到数学学的程中来，使他体到成功的趣．学程：【案】〔1〕2—3 2〔2〕 3 5 3+6 3〔2〕2-8+18【研究案】一、研究活活一：同二次根式1.以下 3 二次根式，各有什么共同特色？〔 1〕2，3 2， 2 2，15 2，22 ⋯⋯3〔2〕3，5 3，6 3，17 3，23 ⋯⋯13〔3〕2，8，18， 321，⋯⋯2，称同二次根式。
活二：二次根式的加减试一试计算：〔1〕 2 3 231〔2〕 5 -3 20 1255思虑：〔 1〕要进行二次根式加减运算, 它们具备什么特色才能进行合并？〔 2〕怎样合并同类二次根式：。
〔 3〕二次根式加减运算的步骤:。
二、例题学习典型例题：例 1：(1) ．32+2 3+2 2+3(2).12+18-8-32(3). 40 - 51⑷.1x －27x + 1012102例 2：如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8 ㎝2、 18 ㎝2，求圆环的宽度〔两圆半径之差〕R － r三、概括总结1、同类二次根式；2、二次根式加减的步骤。
四、当堂反应【练习案】1.12；② 2；③227中是同类二次根式的是在二次根式：①3；④〔〕A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④2.以下各式① 33＋ 3=617=1；③2＋ 6= 8=2242，其中错误的有3；②2；④=273〔〕A．3 个B． 2 个C．1 个D． 0 个3.计算：〔 1〕36-5-16+25+2；〔2〕27-45-20 +75；2〔 3〕 4ab +5ab -3ab -4ab 〔a≥0，b≥0〕2〔 4〕 2a 2a - 28a3+ 5a 22〔 a＞ 0〕36a〔5〕〔1218〕〔41〕2--3- 427324.〔1〕两个正方形的面积分别为2cm2、8cm2，求这两个正方形的边长和面积；〔 2〕两个正方形的面积分别为s cm2、 4s cm2〔s＞ 0〕，求这两个正方形边长的和；。
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1 §12.3 二次根式的加减(1)
学习目标：
1. 了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法
2. 能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算
重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法
难点：同类二次根式的概念
学习过程
一.【预习练习】初步运用、生成问题
1
（
）
A ．24
B ．12
C ．23
D . 18
2.
________．
3. 计算：（1）
（2）
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1. 计算
（1
（2
问题2： 计算
（1）
（2）
题3：计算)461
(932
2x
x x x x x -- （x ＞0）
问题4：
如果最简根式b
a ,
b 的值．
三.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题5：先化简，再求值．
（6
4
，其中x =3
2，y =27．
2
四.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.同类二次根式：经过化简后， 的二次根式，称为同类二次根式；
2.合并同类二次根式：同类二次根式的 相加减， 不变；
3.二次根式加减运算步骤：先 ，然后 ．
五．当堂反馈 1．下列二次根式中与是同类二次根式的是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ． 2．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为 （ ） A ．43-=a B ．3
4=a C ．a ＝1 D ．a ＝ －1 3．
=
2=
-=
④=
5==.其中正确的是 （ ）
A ．①和③
B ．②和③
C ．③和④
D ．③和⑤
4．小明想自己钉一个长和宽分别为30cm 和20cm 的长方形朩框,为了增加其稳定性,他沿长方形的对角线又钉了一根朩条,朩条的长应为 ( ) A ．10013cm B ．1013cm C ．1310cm D ．135cm
5.
、
3、
是同类二次根式的有________．
6.计算：（1）3241182182-+
（2）6813222124--+-
（3
（4
）43⎛⎛- ⎝⎝（b ＞0）。