北师大版七年级下册数学第四章三角形第一节认识三角形学案设计第二课时无答案

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认识三角形(三角形具有稳定性一、三角形中线概念、性质及应用①三角形中线的概念：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个. BC边上的中线三角形的中线(median).AE是②重心：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心,
的中线是△如左图所示，若ADABC
1BC 则BD=DC=2
同样中线把大三角（如上举例）;③应用：根据中线的概念我们可以得到线段相等面积相等）小三角形（如上图△形分成两个面积相等ABD与△ADC 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半注意：、三角形的角平分线的概念、性质及应用二①三角形角平分线的概念：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线②内心：三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的内心, 是△ABCAD的角平分线如左图所示，若
1∠BAC则∠BAD=∠CAD=2
; ③应用：根据角平分线的概念我们可以得到角相等（如上举例）拓展：角平
分线上的点到角的两边的距离相等。

,而角的平分线是一条射线注意：三角形的角平分线是一条线段三、三角形的高线的概念概念、性质及应用
从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三①．
角形的高线，简称三角形的高垂心：三角形的三条高所在的直线交于一点①,①ABC的高如左图所示，若AD是
①ADB=90°(①ADC=①ADB)①ADC=90°，则AD①BC
（如上举例）;根据高线的概念我们可以得到角相等都等于90°以及线段相等①应用：,三角形的高注意：由三角形的高与三角形一边的垂线都能得到直角,但本质不同而三角形一边的垂线是一条直线.是一条线段, 点到直线的距离：垂线段最短。

四、中线、角平分线、高线的相同和不同高线中线角平分线
三条角平分锐角三角形三条高全在三角形内三条中线全在三线段的位
线全在三角置角形内直角三角形一条高在三角形内,另外两条形内与两直角边重合
钝角三角形三角形内一条,三角形外两条
线段(或其锐角三角形交点在三角形内三条中线交于三交点在三角角形内一点)
所在直线(这一形内交点在直角顶点处直角三角形点称为三角形交点位置重心)
钝角三角形交点在三角形外每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们( 共同点或它们所在的直线)都分别交于一个点,它们都是线段
例题解析：
一、中线
2则阴cm,的中点,且△ABC的面积是4 、ABC中,已知点D、E、F分别为BCAD、CE1、如图,在△) ?( 影部分的面积等于2
222D.0.5 cm C.0.25 cm ?A.2 cm B.1 cm
第一题图第二题图第三题图2ABC= △,则SACE=3 cm,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,S△2、如图
4,的面积为边上的中线,若△ABC,DEABC中BC边上的中线是△ADC中AC3、如图所示,AD是△. 则△DEC的面积为
二、角平分线DE//BC.且在AC上，CD是∠ACD的角平分线，点E°1、如图，在⊿ABC中，∠A=62,∠B=74°，的度数。

求∠EDC
，请问图中有几个角平分∠BDC是⊿ABC的角平分线，DEC=72在⊿ABC中，∠A=36°，∠°，BD 72°？等于36°，有几个角等于三、三角形高线1、已知：如图，若△ACB中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13 cm，BC＝12 cm，AC＝5 cm．求
（1）△ABC的面积
（2）CD的长
)
( 上的高，下列作法中，正确的是AB的边ABC、作△
2．
上ABAC、4：5，BD、CE分别是边：∠3、如图所示：在⊿ABC中，∠A：∠BC=3：的度数。

，求∠BHC的高，BD、CE相交于点H
第四题图第三题图
_________ 4、三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是,BEABCE中，AB边上的高是_______；在⊿_______5、如图,在⊿ABC中,BC边上的高是，_______；在⊿边上的高是_______ACD中,AC边上的高是边上的高是_______，EC 。

CD边上的高是_______四、综合练习ACADABCABDADCABC 的周长大的中线，若△＝1、在△5cm，的周长比△中，是△BA＝________.，则
2cm ABCEBCECBEDACABC，22、如图，在△是中，是，点上的一点，的中点，设△＝ADFBEFSSSSSS＝－的面积分别为＝，12和，则，且△和△BEFABCBEFABCADFADF△△△△△△________．
第一题图第二题图第三题图第四题图ABCABACBCADBCDADP，若点＝于点＝，且＝5，＝6，43、如图所示，在△中，⊥ACBP的最小值为________在边．上移动，则
4、如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠
B= .
5、在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形, .
BOC= 则∠,°A=60且∠
ACD6 cm,则△比AC长25 cm,AB6、如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为cm.
的周长为
ACFDBCFABDABC交边延长线上一点，中7、已知，如图，上一点，直线是△为DFBADACBE的度数． .求∠＝50，∠°＝90°，∠46＝°，∠于
CEAFECEBFDF＝40°，∠C，＝与30相交于点°，求∠8、如图，⊥，∠，垂足为EDFDBC的度数．、∠
ADABCCEABCBACBCE＝°，∠是△的角平分线，＝是△609、如图，已知的高，∠ADB的度数．40°，求∠
11ABCABACBCDABCCEACB的角平分线，是△中，∠是∠＝∠＝∠的高，，10、在△23DCE
的度数．求∠
11、如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点I，爱动脑筋的小明同学在写作业时，发现了如下规律：
(1)若∠A=50°,则∠BIC=115°=90°+50°/2；
；/2°+90°=90°BIC=135则∠,°A=90若∠(2)．
(3)若∠A=130°,则∠BIC=155°=90°+130°/2；
(4)根据上述规律,或∠A=150°，则∠BIC=___.
(5)请你用数学表达式归纳出∠BIC与∠A的关系：___.
(6)请证明你的结论。

12、下列说法正确的是?( )
A.三角形的三条高至少有一条在三角形内
B.直角三角形只有一条高
C.三角形的角平分线其实就是角的平分线
D.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
13、如图4-1-9,在△ABC中,CD是AB边上的高,CE平分∠ACB.
(1)若∠A=40°,∠B=80°,求∠DCE的度数;
(2)若∠A=α,∠B=β,求∠DCE的度数(用含α、β的式子表示).。