新人教版八年级下册数学一课一练(2018.3)19.2.2 一次函数第2课时

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新人教版八年级下《19.2.2一次函数》课时练习含答案

一定是正比例函数，正比例函数一定是一次函数．
3.
下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=
1 x
；（4）y=
1 2
-8x；（5）y=5
x2
-4x+1
中，是一次
函数的有（）
A．4 个 B．3 个
C．2 个
D．1 个
答案：B
知识点：一次函数的定义
1 解析：解答：（1）y=3πx （2）y=8x-6 （4）y= 2 -8x 是一次函数，因为它们符合一次函数的定
人教版数学八年级下册第 19 章第 2 节第 2 课时一次函数同步检测
一、选择题 1.函数 y=mxm-1+（m-1）是一次函数，则 m 值（）
A．m≠0 B．m=2 C．m=2 或 4 D．m＞2
答案：B
知识点：一次函数的定义
解析：解答：由 y=mxm-1+（m-1）是一次函数，得
m−1＝1 且 m≠0，
1 D.直线 y=- 2 x+1 不过第三象限，说法正确，故此选项正确；
故选：D．分析：根据一次函数的性质 k＜0，y 随 x 的增大而减小可得 A 错误；根据一次函数与 y 轴的交点的坐标为（0，b）可得 B 错误；根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式可得 C 错误；根据 k、b
1 的值可判断出 y=- 2 x+1 经过一、二、四象限可得 D 正确．
减小，函数从左到右下降．由于 y=kx+b 与 y 轴交于（0，b），当 b＞0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴
上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b＜0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴．
12.若函数 y=-2mx-（ m2 -4）的图象经过原点，且 y 随 x 的增大而增大，则（）

人教版八年级下册数学19.2 一次函数课时训练(含答案)

人教版八年级下册数学19.2 一次函数课时训练一、选择题1. 一次函数y ＝－2x ＋3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. (2019•陕西)若正比例函数2y x =-的图象经过点O(a –1，4)，则a 的值为 A ．–1 B ．0 C ．1 D ．23. (2019•陕西)在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为 A ．(2，0) B ．(–2，0) C ．(6，0) D ．(–6，0)4. 如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（）A ．00k b >>，B ．00k b ><，C ．00k b <>，D ．00k b <<，5. (2019•沈阳)已知一次函数y=(k+1)x+b 的图象如图所示，则k 的取值范围是A ．k<0B ．k<-1C ．k<1D ．k>-16. 如图，A 、B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )8. (2019•威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是 A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米 C ．乙队技术改进后每天修路35米 D ．前七天甲、乙两队修路长度相等二、填空题9. 将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．10. 若解方程232x x +=-得2x =，则当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方．11. (2019•天津)直线21y x =-与x 轴交点坐标为__________．12. (2019•贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是__________．13. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．14. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将∠ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的区域面积为________．三、解答题15. 求一次函数32y x =+的图象与两坐标轴围成的三角形面积．16. (2019•陕西)根据记录，从地面向上11 km 以内，每升高1 km ，气温降低6 °C ；又知在距离地面11 km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(°C)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(°C)(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26 °C时，飞机距离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温．17. 某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运．如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B(千克)与时间x(时)的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的函数解析式；(2)如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？18. 刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息()<≤小时再往A镇参加救灾．一分队出发后得a a03知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为()4a+千米/时．⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x （小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义．人教版八年级下册数学19.2 一次函数课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】在一次函数y ＝－2x ＋3中，k ＝－2<0，图象经过第二、四象限；∵b ＝3>0，∴图象经过第一象限，则不经过第三象限．2. 【答案】A【解析】∵函数2y x =-过O(a –1，4)，∴2(1)4a --=，∴1a =-，故选A ．3. 【答案】B【解析】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(–2，0)，故选B ．4. 【答案】B【解析】一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，画出大致图像，则0k >，0b <5. 【答案】B【解析】∵观察图象知：y 随x 的增大而减小， ∴k+1<0，解得：k<-1，故选B ．6. 【答案】A【解析】由题图知：线段AB 向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即a ＝1，b ＝1，∴a ＋b ＝1＋1＝2.7. 【答案】C【解析】式子k －1＋(k －1)0有意义，则k >1，∴1－k <0，k －1>0，∴一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象经过第一、二、四象限．结合图象，故选C.8. 【答案】D【解析】由题意可得，甲队每天修路：16014020-=(米)，故选项A 正确；乙队第一天修路：352015-=(米)，故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=(米)，故选项C 正确；前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误，故选D ．二、填空题9. 【答案】四【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y ＝2x 向上平移3个单位，得到的直线解析式为y ＝2x ＋3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限．10. 【答案】2x <【解析】列一元一次不等式或是画图象均可得出答案，2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方，即232x x +>-11. 【答案】1(0)2，【解析】∵当y=0时，2x –1=0，∴x=12，∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(0)2，，故答案为：1(0)2，．12. 【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2，1)，∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩．故答案为：21x y =⎧⎨=⎩．13. 【答案】120【解析】从函数图象可知，小茜是正比例函数图象，小静是分段函数图象，小静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜的函数解析式为S ＝4t ，设小静第二段函数图象的解析式为S ＝kt ＋b ，把(60，360)和(150，540)代入得⎩⎨⎧60k ＋b ＝360150k ＋b ＝540，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝240，∴此段函数解析式为S ＝2t ＋240，解方程组⎩⎨⎧S ＝2t ＋240S ＝4t ，得⎩⎨⎧t ＝120S ＝480，故她们第一次相遇时间为起跑后第120秒．14. 【答案】16 【解析】平移后如解图所示．∵点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB ＝3，∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4，∵点C′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得x ＝5，即OA′＝5，∴CC ′＝5－1＝4，∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16，即线段BC 扫过的面积为16.三、解答题15. 【答案】23【解析】在函数32y x =+中，令0x =，则2y =，因此图象交y 轴于点(0,2)令0y =，则320x +=，解得23x =-，因此图象交x 轴于点2(,0)3-∴函数32y x =+与两坐标轴围成的三角形面积1222233S ∆=⨯⨯=16. 【答案】(1)∵从地面向上11 km 以内，每升高1 km ，气温降低6 °C ，地面气温为m(°C)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(°C)， ∴y 与x 之间的函数表达式为：y=m-6x(0≤x≤11)． (2)将x=7，y=-26代入y=m-6x ，得-26=m-42，∴m=16，∴当时地面气温为16 °C ． ∵x=12>11，∴y=16-6×11=-50(°C)，假如当时飞机距地面12 km 时，飞机外的气温为-50 °C ．17. 【答案】解：(1)设y B 关于x 的解析式为y B ＝k 1x ＋b(k 1≠0)，把E(1，0)和P(3，180)代入y B ＝k 1x ＋b 中，得： ⎩⎨⎧k 1＋b ＝03k 1＋b ＝180，解得⎩⎨⎧k 1＝90b ＝－90，(3分)∴y B 关于x 的解析式为y B ＝90x －90.(4分)(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 2x(k 2≠0)，由题意得： 180＝3k 2，即k 2＝60， ∴y A ＝60x ，(6分)当x ＝5时，y A ＝5×60＝300(千克)，当x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克)(8分) 450－300＝150(千克)．答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．(10分)18. 【答案】⑴8；⑵1小时或2小时；⑶合理的图像为（b ）、（d ）【解析】⑴若二分队在营地不休息，则0a =，速度为4千米/时，行至塌方处需（小时）因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时），故二分队在塌方处需停留0．5小时，所以二分队在营地不休息赶到A 镇需202.50.584++=（小时） ⑵一分队赶到A 镇共需30175+=（小时） ①若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故45a +=，即1a =，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；②若二分队在塌方处不停留，则4(7)30a a +=（）－，即2320a a +－＝，解得1212a a ==，均符合题意．答：二分队应在营地休息1小时或2小时． ⑶合理的图像为（b ）、（d ）．102.54＝10135+＝图像（b）表明二分队在营地休息时间过长（23＜），后于一分队赶到A镇；a≤图像（d）表明二分队在营地休息时间恰当（12＜），先于一分队赶到A镇．a≤。

八年级数学下册19.2一次函数19.2.2一次函数第1课时一课一练基础闯关含解析新版新人教版

一次函数一课一练·基础闯关题组一次函数的概念1.(2017·浦东新区月考)下列函数的解析式中是一次函数的是( )A.y=-B.y=-x+6C.y=2x2+1D.y=2+1【解析】选B.A.y=-自变量x在分母上,不是一次函数,故本选项错误;B.y=-x+6是一次函数,故本选项正确;C.y=2x2+1自变量x的次数是2,不是一次函数,故本选项错误;D.y=2+1自变量x是被开方数,不是一次函数,故本选项错误.2.下列函数关系式:①y=-x;②y=2x+11;③y=x2;④y=.其中一次函数的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①y=-x是正比例函数,是特殊的一次函数;②y=2x+11符合一次函数的定义;③y=x2中自变量的指数是2,不是一次函数;④y=分母中有自变量,不是一次函数.综上,一次函数的个数是2.3.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是( )A.y=2xB.y=+2C.y=-xD.y=2x2-1【解析】选C.B的自变量的次数不是1,D的自变量次数是2,故它们都不是一次函数,A是正比例函数,C是一次函数.4.若函数y=(m+3)x|m|-2+1是一次函数,则m的值是( )A.±3B.±1C.3D.-3【解析】选C.由一次函数的定义可得解得m=3.【变式训练】若函数y=(m-1)x|m|+2是一次函数,则( )A.m=±1B.m=-1C.m=1D.m≠-1【解析】选B.根据题意得:m-1≠0,|m|=1,解得m=-1.5.已知+(b-2)2=0,则函数y=(b+3)x-a+1-2ab+b2是什么函数?当x=-时,函数值y是多少?【解题指南】先根据非负数的性质求出a,b的值,再把a,b的值代入函数解析式即可判断出函数的种类,再把x的值代入求解即可.【解析】因为+(b-2)2=0,所以a=-1,b=2.所以y=(2+3)x-(-1)+1-2×(-1)×2+22,即y=5x+9,所以函数y=(b+3)x-a+1-2ab+b2是一次函数,当x=-时,y=5×+9=.当m,n为何值时,y=(m-1)+n.(1)是一次函数?(2)是正比例函数?【解析】(1)当m2=1且m-1≠0时,y=(m-1)+n是一次函数,即m=-1.∴当m=-1时,y=(m-1)+n是一次函数.(2)当m2=1且m-1≠0,且n=0时,y=(m-1)+n是正比例函数,即m=-1且n=0时,y=(m-1)+n是正比例函数.题组一次函数的实际应用1.下列函数关系不是一次函数的是( )A.汽车以120km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与时间t(h)之间的关系B.等腰三角形顶角y与底角x间的关系C.高为4cm的圆锥体积y(cm3)与底面半径x(cm)的关系D.一棵树现在高50cm,每月长高3cm,x个月后这棵树的高度y(cm)与生长月数x(月)之间的关系【解析】选C.高为4cm的圆锥体积y(cm3)与底面半径x(cm)的关系是y=πx2,不是一次函数,故C错误.2.写出下列各题中y与x之间的解析式,并判断y是否是x的一次函数.(1)在时速为70千米的匀速运动中,路程y(千米)与时间x(小时)的关系.(2)居民用电标准是每千瓦时0.53元,则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系.(3)汽车离开A站4千米,再以40千米/时的平均速度行驶了x小时,那么汽车离开A站的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系.(4)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李,超过部分每千克收取1.5元的行李费用,则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(x>20)(千克)之间的关系.【解析】(1)根据题意可得:y=70x,是一次函数.(2)根据题意可得:y=0.53x,是一次函数.(3)根据题意可得:y=4+40x,是一次函数.(4)根据题意可得:y=1.5(x-20),是一次函数.为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费收费标准:每户用水量不超过5吨的部分,自来水公司按每吨2元收费;超过5吨的部分,按每吨2.6元收费.设某户用水量为x吨,自来水公司应收水费为y元.(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数解析式.(2)该户今年5月份的用水量为8吨,自来水公司应收水费多少元?【解题指南】解答本题的两个关键点(1)两个收费标准:当0≤x≤5时,y=2x;当x>5时,y=2×5+2.6(x-5)=2.6x-3.(2)当用户的用水量为8吨时,超过了5吨,所以要代入后一个函数解析式求解.【解析】(1)y=(2)当x=8时,y=2.6×8-3=17.8,即自来水公司应收水费17.8元.已知函数y=(m2-2m+3)x2|m|-1-5是一次函数,求其解析式.【解析】∵函数y=(m2-2m+3)x2|m|-1-5是一次函数,∴2|m|-1=1且m2-2m+3≠0,解得m=±1,则m2-2m+3=2或m2-2m+3=6.该函数解析式为y=2x-5或y=6x-5.【母题变式】[变式一]已知函数y=(k+1)x2+(k-3)x+k,当k取何值时,y是x的一次函数? 【解析】∵函数y=(k+1)x2+(k-3)x+k是一次函数,∴k+1=0,解得k=-1,∴k取-1时,y是x的一次函数.[变式二]你能找到一个数m,使函数y=(m+1)x|m|+m-1是一次函数(不是正比例函数)吗? 【解析】∵函数y=(m+1)x|m|+m-1是一次函数(不是正比例函数),∴|m|=1,m+1≠0,m-1≠0, ∴不能找到一个数m,使函数y=(m+1)x|m|+m-1是一次函数(不是正比例函数).。

人教版八年级下册数学 19.2 一次函数(2) 同步习题(包含答案)

19.2 一次函数(2) 同步习题基础训练1.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象是()2.若式子+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是()3.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=5,那么该直线不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限知识点2直线y=kx+b的位置与系数k,b的关系4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,则k,b的取值范围是()A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k<0,b<0D.k>0,b<05.直线y=2x-4与y轴的交点坐标是()A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)6.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为()A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)7.将函数y=3x的图象沿x轴向右平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式是()A.y=3x+2B.y=3x-2C.y=3x+6D.y=3x-68.在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线l2:y=-2x+4,则下列平移作法正确的是()A.将l1向右平移3个单位长度B.将l1向右平移6个单位长度C.将l1向上平移2个单位长度D.将l1向上平移4个单位长度知识点3一次函数y=kx+b的性质9.点(-1,y1),(2,y2)是直线y=2x+1上的两点,则y1y2(填“>”“=”或“<”).10.下列函数中,同时满足下面两个条件的是()①y随着x的增大而增大;②其图象与x轴的正半轴相交.A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=2x+111.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k>0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限12.已知一次函数y=-x+3,当0≤x≤3时,函数y的最大值是()A.0B.3C.-3D.无法确定13.在平面直角坐标系中,点O为原点,直线y=kx+b交x轴于点A(-2,0),交y轴于点B.若△AOB的面积为8,则k的值为()A.1B.-4C.4D.4或-4提升训练14.已知关于x的一次函数y=(a+3)x+(b-2).(1)当a为何值时,y随x的增大而减小?(2)当a,b为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴上方?(3)当a,b为何值时,函数图象经过第一、三、四象限?(4)当a,b为何值时,函数图象经过原点?(5)当a,b为何值时,该函数的图象与直线y=-3x平行?15.已知y-(m-3)(m是常数)与x成正比例,且x=6时,y=1;x=-4时,y=-4.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)在直角坐标系中,画出(1)中所求函数的图象,并说出它的增减性;(3)求出(1)中所求函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积.探究培优16.已知一次函数y=2x+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;(4)利用图象直接写出当y<0时,x的取值范围.17.一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).(1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若(1)中的函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x 轴交于点C,求线段BC的长.参考答案1.【答案】B解:当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴,又k≠0,所以直线不平行于x轴,故选B.2.【答案】C解:先求出k的取值范围,再判断出1-k及k-1的符号,进而可得出结论.3. 【答案】A解:因为k+b=-5,kb=5,所以k<0,b<0.所以直线y=kx+b经过二、三、四象限,即不经过第一象限.故选A.4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】A解:因为将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线l2:y=-2x+4,所以-2(x-a)-2=-2x+4,解得a=3.故将l1向右平移3个单位长度.9.【答案】<10.【答案】C11.【答案】D解:当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故A选项正确;当x=-1时,y=-k+k=0,故B选项正确;当k>0时,y随x的增大而增大,故C选项正确;由于k的正负不确定,因此不能确定l经过第一、二、三象限,故D选项错误.故选D.12.【答案】B解:∵一次函数y=-x+3的函数值y随x的增大而减小,∴当x=0时,函数y有最大值,此时y=3.13.【答案】D解:因为直线y=kx+b交x轴于点A(-2,0),所以-2k+b=0.又因为其交y轴于点B,所以B(0,b).若△AOB的面积为8,则有×2×|b|=8,即b=±8,所以k=±4.故选D.易错总结:解决这类问题时,要把两种情况都考虑进去,并分两种情况分别求解.常因漏掉其中一种情况导致结果不全面,从而错选B或C.14.解:(1)由一次函数的性质可知,当a+3<0,即a<-3时,y随x的增大而减小.(2)由题意,得a+3≠0且b-2>0,解得a≠-3且b>2,即当a≠-3且b>2时,函数图象与y轴的交点在x轴上方.(3)因为函数图象经过第一、三、四象限,所以a+3>0且b-2<0.所以a>-3且b<2,即当a>-3且b<2时,函数图象经过第一、三、四象限.(4)由题意,得a+3≠0且b-2=0,解得a≠-3且b=2.所以当a≠-3且b=2时,函数图象经过原点.(5)由题意,得a+3=-3且b-2≠0,解得a=-6且b≠2.所以当a=-6且b≠2时,该函数图象与直线y=-3x平行.15.解:(1)∵y-(m-3)与x成正比例,∴可设y-(m-3)=kx,即y=kx+m-3.①把和分别代入①并整理得解这个方程组,得故所求函数解析式为y=x-2.(2)经过A(6,1)和B(-4,-4)画直线即是函数y=x-2的图象.如图所示,函数y随x的增大而增大.(3)因为函数解析式为y=x-2,结合图象(如图)可求得C(4,0),D(0,-2).所以函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为×4×2=4.16.解:(1)当x=0时,y=4,当y=0时,x=-2,则图象如图所示.(2)由上题可知A(-2,0),B(0,4).(3)S△AOB=×2×4=4.(4)x<-2.17.解:(1)由题意得m2-1=3,所以m=±2.又m-2≠0,即m≠2,所以m=-2,所以y=-4x+3.(2)由y=-4x+3可得B点坐标为.因为直线y=(n+2)x+n2-1经过点A(0,3),所以n2-1=3,所以n=±2.又n+2≠0,即n≠-2,所以n=2.所以y=4x+3.所以C点坐标为. 所以BC=-=.。

人教版数学八年级下册19.2.2 一次函数课时练习

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》课时练习(时间：30分钟)一、选择题1.若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A.±1B.﹣1C.1D.22.一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10）4.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A.y=2x+4B.y=3x﹣1C.y=﹣3x+1D.y=﹣2x+45.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点（﹣2，1）B.图象经过第一、二、三象限C.图象与直线y=-2x+3平行D.y随x的增大而增大6.下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是( )A.图象经过点(3，0)B.图象经过第二、三、四象限C.y随x增大而增大D.当x＞时，y＜07.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-3x-1平移后，得到直线l2：y=-3x+2，则下列平移方式正确的是（）A.将l1向左平移1个单位B.将l1向右平移1个单位C.将l1向上平移2个单位D.将l1向上平移1个单位8.如图，在平面直角坐标系，直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x﹣2上，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣1.5二、填空题9.如果函数y=(k﹣2)x|k﹣1|+3是一次函数，则k= .10.如图，直线与y轴的交点是（0，﹣3），当x＜0时，y的取值范围是.11.已知关于x，y的一次函数y=（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是．12.直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是______．三、解答题13.已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.14.如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．15.如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 y=kx+b的图像交于点A（m,2）,一次函数的图像经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积。

人教版八年级数学下19.2.2一次函数(2)课时作业同步练习含答案

19.2.2一次函数第7课时【巩固提优】1．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+4 2．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y x+2图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y23．当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0 5．若一次函数y＝（1﹣2k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是．6．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．7．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值是．8．若将直线y＝﹣2x﹣5向上平移4个单位，则所得直线的表达式为．9．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”“＝”）10．已知点A是直线y＝x+1上一点，其横坐标为，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为．11．不论a取什么实数，点A（1﹣a，3a﹣4）都在直线l上，若B（m，n）也是直线l上的点，则3m+n＝．12．已知一次函数y＝（a+3）x+b﹣2．（1）当a为何值时，y随x的增大而减小？（2）当a，b为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？（3）当a，b为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？（4）当a，b为何值时，函数图象经过原点？（5）当a，b为何值时，函数图象与直线y＝﹣3x平行？13．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP＝2OA，求△BOP的面积．【能力拔高】14．如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x 轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．15．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB 的内部，求m的取值范围．参考答案D；2．D；3．C；4．A；5．0＜k＜；6．y＝﹣x+2（答案不唯一）；7．4或﹣4；8．y＝﹣2x﹣1；9．＞；10．（，）；11．﹣1；12．（1）∴a＜﹣3；（2）a≠﹣3，b ＞2；（3）a＞﹣3，b＜2；（4）a≠﹣3，b＝2；（5）a＝﹣6，b≠213．A（，）B（0，3）；（2）当P在A左侧时，AP＝2OA＝3，P（，），∴S△BOP3；当P在A右侧时，AP＝20A＝3，P（，），∴S△BOP3．14．B点坐标为：（0，6）（2）点C的坐标为（﹣2，0），直线BC的解析式是：y＝3x+6；（3）m的取值范围是＜m＜4．。

新人教版八年级数学下册同步练习19.2.2 一次函数-八年级数学人教版(解析版)

第十九章一次函数19.2.2 一次函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④ 【答案】C【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ，故选C ． 2．如果23(2)2my m x -=-+是一次函数，那么m 的值是 A ．2B ．-2C ．±2D ．±1 【答案】B【解析】由题意得：22031m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =-2，故选B ． 3．下列说法中正确的是A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数【答案】D【解析】A ．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；B ．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D ．4．一次函数y =-2x +1的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B【解析】在一次函数y =-2x +1中，k =-2<0，b =1>0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，故选B ．5．把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是 A ．1<m <7B ．3<m <4C ．m >1D ．m <4【答案】C【解析】直线3y x =-+向上平移m 个单位后可得：3y x m =-++，联立两直线解析式得：324y x m y x =-++⎧⎨=+⎩，解得132103m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴交点坐标为1210()33m m -+，， ∵交点在第一象限，∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得m >1，故选C ． 6．如果函数y =3x +m 的图象一定经过第二象限，那么m 的取值范围是A ．m >0B ．m ≥0C ．m <0D ．m ≤0【答案】A【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y 轴的正半轴相交，因而0m >，故选A ． 7．关于函数y =-x +1，下列结论正确的是A ．图象必经过点（-1，1）B ．y 随x 的减小而减小C ．当x >1时，y <0D ．图象经过第二、三、四象限【答案】C【解析】选项A ，∵当x =-1时，y =2，∴图象不经过点（-1，1），选项A 错误；选项B ，∵k =-1<0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 错误；选项C ，∵y 随x 的增大而减小，当x =1时，y =0，∴当x >1时，y <0，选项C 正确；选项D ，∵k =-1<0，b =1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D 错误．故选C ．8．一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k 、b 的值分别为A．k=−12，b=1 B．k=-2，b=1C．k=12，b=1 D．k=2，b=1【答案】B【解析】由图象可知：过点（0，1），（12，0），代入一次函数的解析式得：112bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：k=−2，b=1，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________．【答案】m>3【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）．【答案】<【解析】∵k=2>0，y将随，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：<．11．已知一次函数的图象与直线并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为__________．【答案】y=12x-3【解析】∵一次函数的图象与直线y=12x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=12x+b．∵一次函数经过点（-2，-4），∴12×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=1 2x-3．故答案为：y=12x-3．12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为__________．【答案】y=x-1或y=-x【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，或122k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩或1kb=-⎧⎨=⎩，∴y=x-1或y=-x，故答案为：y=x-1或y=-x．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标．【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），则5394k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，∴k=2，b=−1．∴其解析式为y=2x-1，（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上，∴2=2m-1，∴）．14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（）求此一次函数的解析式；（）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组213 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则得到y=43x-53．（2）根据一次函数的解析式y=43x-53，得到当y=0，x=54；当x=0时，y=-53．所以与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）．（3）在y=43x-53中，令x=0，解得：y=-53，在y=43x-53中，令y=0，解得：x=54．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：15525 23424⨯⨯=．15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；（4）k为何值时，y随x的增大而减小．【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，∴-2k2+32=0，解得：k=±4，∵4-k≠0，∴k=-4．（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），∴-2k2+32=-2，解得：k．（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，∴4-k=-1，∴k=5．（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小，∴4-k<0，∴k>4．16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．（4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值．【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，则3549 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得21 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=2x-1．（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5，∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，（110.25．（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．。

八年级数学下册第19章一次函数19-2一次函数19-2-2一次函数第3课时一课一练基础闯关含解析新版新人教版 (2)

一次函数一课一练·基础闯关题组用待定系数法求一次函数解析式1.一次函数y=kx+b经过(1,1),(2,-4),则k与b的值为( )A. B.C. D.【解析】选C.把(1,1),(2,-4)代入一次函数y=kx+b,得解得2.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为( )A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x-1D.y=-x+10【解题指南】根据平行直线的解析式的k值相等求出k,然后把点(8,2)代入一次函数解析式计算即可得解. 【解析】选D.∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,∴k=-1,∵一次函数过点(8,2),∴2=-8+b,解得b=10,∴一次函数解析式为y=-x+10.3.已知y是x的一次函数,下表中列出了部分对应值,则m等于( )A.-1B.0C.-2D.【解析】选C.设一次函数解析式为y=kx+b,将x=-1,y=1;x=1,y=-5代入得解得k=-3,b=-2,∴一次函数解析式为y=-3x-2,令x=0,得到y=-2,则m=-2.4.(2017·天津一模)已知一次函数的图象经过(-1,2)和(-3,4),则这个一次函数的解析式为___________________________________________.【解析】设一次函数解析式为y=kx+b,将(-1,2)与(-3,4)代入得解得k=-1,b=1,则一次函数解析式为y=-x+1.答案:y=-x+15.(2017·莒县模拟)在平面直角坐标系中,如果点(x,4),(0,8),(-4,0)在同一条直线上,则x=________. 【解析】设该直线解析式为y=kx+b,则b=8,-4k+b=0,解得k=2,∴y=2x+8,当y=4时,x=-2.答案:-26.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4,求这个一次函数的解析式.【解析】设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),将x=3,y=1和x=-2,y=-4分别代入y=kx+b,得解得∴所求一次函数的解析式为y=x-2.题组利用一次函数解决实际问题1.(2017·博兴县模拟)如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.人体构造学的研究成果表明,一般情况下人的指距d和身高h成某种关系.如表是测得的指距与身高的一组数据:根据上表解决下面这个实际问题:姚明的身高是226厘米,可预测他的指距约为。

19.2 一次函数(第2课时)-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练(人教版)(原卷版)

第十九章一次函数专题19.2 一次函数（第2课时）基础巩固一、单选题（共10小题）1.下列四个函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y＝3x B．y＝1+2x C．y＝1﹣2x D．y＝﹣1+x2.正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．3.如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，0），则（）A．b＜0B．方程kx+b＝0的解是x＝﹣3C．k＜0D．y随x的减小而增大4.已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．5.某个一次函数的图象与直线y═x+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x+3C．y＝x﹣3D．y＝﹣2x﹣86.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（﹣1，0）、B（4，0）、C（3，5）、D（0，5），直线y＝﹣3x+b将梯形分成面积相等的两部分，则b的值为（）A．5B．C．7D．7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝158.若直线y＝kx+3与直线y＝2x+b关于直线x＝1对称，则k、b值分别为（）A．k＝2、b＝﹣3B．k＝﹣2、b＝﹣3C．k＝﹣2、b＝1D．k＝﹣2、b＝﹣19.如图，一次函数y＝2x﹣4的图象为直线l1，与一次函数y＝﹣2x+2的图象直线l2交于点A，将这两条直线沿直线y＝m（m＞0）向上翻折，点A的对称点为点C，直线y＝m与l1、12分别交于点B、D，当四边形ABCD的面积等于4时，m的值为（）A．1B．2C．3D．410.如图，平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边△ABC，以AO为一边向左作等边△ADO，连结DC交直线l于点E．则点E的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题（共6小题）11.若关于x的一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，0），则方程k（x+2）+b＝0的解为．12.如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．13.点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式3a﹣b+1的值等于．14.已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），则这个一次函数的解析式为．15.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y＝kx﹣k+与△ABC有公共点时，k的取值范围是．16.已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为．拓展提升三、解答题（共6小题）17.已知点（﹣4，2）在正比例函数y＝kx的图象上．（1）求该正比例函数的解析式；（2）若点（﹣1，m）在该函数的图象上，求出m的值．18.已知3m+n＝1，且m≥n，（1）求m的取值范围．（2）设y＝3m+4n，求y的最大值．19.如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）若点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，写出n的取值范围．20.如图，已知直线l1：y1＝x+b经过点A（﹣5，0），交y轴于点B，直线l2：y2＝﹣2x﹣4与直线l1：y1＝x+b交于点C，交y轴于点D．（1）求b的值；（2）求△BCD的面积；（3）当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣≤﹣．（直接写出结果）21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．（1）求m的值和直线l1的表达式；（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．22.如图，已知直线l的解析式为：y＝x+4，它的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标及线段AB的长度；（2）已知y轴上一点C的坐标为（0，m）．①若S△ABC＝6，求点C的坐标；②若点C到直线l与到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标．。

19.2 一次函数(第2课时)-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练(人教版)(解析版)

第十九章一次函数专题19.2 一次函数（第2课时）基础巩固一、单选题（共10小题）1.下列四个函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y＝3x B．y＝1+2x C．y＝1﹣2x D．y＝﹣1+x【答案】C【分析】根据k小于零时，y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：A、k＝3＞0，y随x的增大而增大，故A不符合题意；B、k＝2＞0，y随x的增大而增大，故B不符合题意；C、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故C符合题意；D、k＝1＞0，y随x的增大而增大，故C不符合题意；故选：C．【知识点】一次函数的性质、正比例函数的性质2.正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k的图象经过第一、三、四象限．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【知识点】正比例函数的性质、一次函数的性质、一次函数的图象3.如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，0），则（）A．b＜0B．方程kx+b＝0的解是x＝﹣3C．k＜0D．y随x的减小而增大【答案】B【分析】利用函数图象和一次函数的性质得到k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，则可对A、C、D选项进行判断；利用自变量为﹣3对应的函数值为0可对B选项进行判断．【解答】解：∵一次函数图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，所以A、C、D选项错误；∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝0，即x＝﹣3为方程kx+b＝0的解，所以B选项正确．故选：B．【知识点】一次函数图象与系数的关系、一次函数与一元一次方程4.已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意，利用分类讨论的方法和一次函数的性质，可以判断哪个选项中的图象是正确的．【解答】解：当a＞0，b＞0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，一次函数2＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，故选项C错误；当a＞0，b＜0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，一次函数2＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，故选项A正确、选项B错误、选项D错误；故选：A．【知识点】一次函数的性质、一次函数的图象5.某个一次函数的图象与直线y═x+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x+3C．y＝x﹣3D．y＝﹣2x﹣8【答案】C【分析】根据两直线平行时k的值相等，设出所求解析式，把已知点坐标代入计算即可．【解答】解：由一次函数的图象与直线y═x+6平行，设直线解析式为y＝x+b，把（﹣2，﹣4）代入得：﹣4＝﹣1+b，即b＝﹣3，则这个一次函数解析式为y＝x﹣3．故选：C．【知识点】一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征6.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（﹣1，0）、B（4，0）、C（3，5）、D（0，5），直线y＝﹣3x+b将梯形分成面积相等的两部分，则b的值为（）A．5B．C．7D．【答案】C【分析】由梯形ABCD的四个顶点的坐标求出AB＝5，CD＝3，根据题意得出E点的坐标为：（，5），F点的坐标为：（，0），计算出DE＝，AF＝1+，由梯形AFED的面积＝梯形ABCD的面积，得出方程，解方程即可得出结果；【解答】解：如图，∵梯形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（﹣1，0）、B（4，0）、C（3，5）、D（0，5），∴AB＝5，CD＝3，∵直线y＝﹣3x+b与线段CD、AB交于点E、F，∴E点的坐标为：（，5），F点的坐标为：（，0），∴DE＝，AF＝1+，∵直线y＝﹣3x+b平分梯形ABCD的面积，∴梯形AFED的面积＝梯形ABCD的面积，即：（DE+AF）•h＝（DC+AB）•h，∴（+1+）＝（3+5），整理得：2b＝14，∴b＝7，故选：C．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、梯形7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15【答案】A【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．【知识点】一次函数与一元一次方程8.若直线y＝kx+3与直线y＝2x+b关于直线x＝1对称，则k、b值分别为（）A．k＝2、b＝﹣3B．k＝﹣2、b＝﹣3C．k＝﹣2、b＝1D．k＝﹣2、b＝﹣1【答案】D【分析】先求出一次函数y＝kx+3与y轴交点关于直线x＝1的对称点，得到b的值，再求出一次函数y＝2x+b与y轴交点关于直线x＝1的对称点，代入一次函数y＝kx+3，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3与y轴交点为（0，3），∴点（0，3）关于直线x＝1的对称点为（2，3），代入直线y＝2x+b，可得4+b＝3，解得b＝﹣1，一次函数y＝2x﹣1与y轴交点为（0，﹣1），（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点为（2，﹣1），代入直线y＝kx+3，可得2k+3＝﹣1，解得k＝﹣2．故选：D．【知识点】一次函数图象与几何变换9.如图，一次函数y＝2x﹣4的图象为直线l1，与一次函数y＝﹣2x+2的图象直线l2交于点A，将这两条直线沿直线y＝m（m＞0）向上翻折，点A的对称点为点C，直线y＝m与l1、12分别交于点B、D，当四边形ABCD的面积等于4时，m的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】将两个一次函数联立得：2x﹣4＝﹣2x+2，求出点A（，﹣1），则y＝m与两条直线相交的两个交点的距离为：x1﹣x2＝m+1，四边形ABCD的面积＝（m+1）（x1﹣x2）＝4，即可求解．【解答】解：将两个一次函数联立得：2x﹣4＝﹣2x+2，解得：x＝，故点A（，﹣1），当y＝m时，y1＝2x﹣4＝m，y2＝﹣2x+2＝m，则x1＝（m+4），x2＝（2﹣m）则y＝m与两条直线相交的两个交点的距离为：x1﹣x2＝m+1，四边形ABCD的面积＝（m+1）（x1﹣x2）＝4，即（m+1）2＝4，解得：m＝1或﹣3（舍去﹣3），故选：A．【知识点】翻折变换（折叠问题）、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象10.如图，平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边△ABC，以AO为一边向左作等边△ADO，连结DC交直线l于点E．则点E的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【答案】A【分析】求出点C、点D的坐标，得到CD的表达式为：y＝x+，将CD的表达式与直线l的表达式联立，即可求解．【解答】解：y＝﹣x+2①，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（0，2）、（2，0），即OB＝2，AO＝2＝OD，则AB＝4＝BC，tan∠ABO＝＝，故∠ABO＝60°，而△ABC为等边三角形，则BC与x轴的夹角为180°﹣∠ABC﹣∠ABO＝180°﹣60°﹣60°＝60°，则y C＝BC sin60°＝4×＝2，x C＝x B+BC cos60°＝2+4×＝4，故点C（4，2），同理可得点D的坐标为：（﹣3，），设直线CD的表达式为y＝kx+b，则，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x+②，联立①②并解得：x＝，y＝，故点E的坐标为：（，），故选：A．【知识点】一次函数的性质、等边三角形的性质、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质二、填空题（共6小题）11.若关于x的一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，0），则方程k（x+2）+b＝0的解为．【答案】-3【分析】把点A（﹣1，0）代入y＝kx+b，求得b＝k，所以方程变为k（x+2）+k＝0，即可求得方程的解．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，0），∴﹣k+b＝0，∴b＝k，∴方程k（x+2）+b＝0化为方程k（x+2）+k＝0，∴k（x+3）＝0，∴x＝﹣3．故答案为﹣3．【知识点】一次函数与一元一次方程12.如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．【答案】x＜3【分析】观察函数图象得到当x＜3时，函数y＝kx+6的图象都在y＝x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．【知识点】一次函数与一元一次不等式13.点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式3a﹣b+1的值等于．【答案】-1【分析】把P（a，b）代入一次函数解析式得到b＝3a+2，然后把b＝3a+2代入3a﹣b+1后进行整式的加减运算即可．【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，∴3a﹣b+1＝3a﹣（3a+2）+1＝3a﹣3a﹣2+1＝﹣1．故答案为﹣1．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征14.已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），则这个一次函数的解析式为．【答案】y=2x-1【分析】把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到k、b的值，函数解析式即可得到．【解答】解：设一次函数为y＝kx+b（k≠0），因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9），所以解得：，所以这个一次函数为y＝2x﹣1，故答案为y＝2x﹣1．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征15.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y＝kx﹣k+与△ABC有公共点时，k的取值范围是．【分析】利用函数图象，把A点和C点坐标分别代入y＝kx﹣k+中求出对应的k的值，从而得到直线y ＝kx﹣k+与△ABC有交点时，k的取值范围．【解答】解：∵y＝kx﹣k+＝k（x﹣）+，∴直线经过点（，），把A（1，1）代入y＝kx﹣k+得2+b＝1，解得：k＝﹣1，把C（2，2）代入y＝kx﹣k+得2k﹣k+＝2，解得k＝，所以当直线y＝kx﹣k+与△ABC的边有交点时，k的取值范围是﹣1≤k≤．故答案为﹣1≤k≤．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系16.已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为．【分析】先把c看作已知数，分别用c表示出a和b，让a≥0，b≥0列式求出c的取值范围，再求得m用c表示的形式，结合c的取值范围即可求得s的值．【解答】解：3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，解得a＝7c﹣4，b＝9﹣11c；∵a≥0、b≥0，∴7c﹣4≥0，9﹣11c≥0，∴≤c≤．∵m＝3a+b﹣7c＝3c﹣3，∴m随c的增大而增大，∵c≤．∴当c取最大值，m有最大值，∴m的最大值为s＝3×﹣3＝﹣．故答案为﹣．【知识点】解三元一次方程组、一次函数的性质拓展提升三、解答题（共6小题）17.已知点（﹣4，2）在正比例函数y＝kx的图象上．（1）求该正比例函数的解析式；（2）若点（﹣1，m）在该函数的图象上，求出m的值．【分析】（1）把（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx即可得出k的值；（2）把点（﹣1，m）代入y＝kx的图象上，即可求出m的值；【解答】解：（1）∵点（﹣4，2）在正比例函数y＝kx的图象上，∴﹣4k＝2，∴k＝﹣；∴该正比例函数的解析式为y＝﹣x；（2）∵点（﹣1，m）在函数y＝﹣x的图象上，∴m＝﹣×（﹣1），∴m＝．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式18.已知3m+n＝1，且m≥n，（1）求m的取值范围．（2）设y＝3m+4n，求y的最大值．【分析】（1）由3m+n＝1可得出n＝﹣3m+1，结合m≥n即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）将n＝﹣3m+1代入y＝3m+4n中，即可得出y关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）∵3m+n＝1，∴n＝﹣3m+1，又∵m≥n，∴m≥﹣3m+1，∴m≥．（2）y＝3m+4n＝3m+4（﹣3m+1）＝﹣9m+4．∵﹣9＜0，∴y值随m值的增大而减小，∴当m＝时，y取得最大值，最大值＝﹣9×+4＝．【知识点】一次函数的性质19.如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）若点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，写出n的取值范围．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得函数关系式；（2）根据方程组的解是相应图象的交点坐标，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）当y＝2时，﹣x+4＝2，解得x＝2，即C点坐标为（2，2）；由y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6），得，解得，直线l1的函数表达式为y＝2x﹣2；（2）由图象的交点坐标得方程组的解是；（3）由点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，得y2＜n＜y1．当x＝3时，y1＝2×3﹣2＝4，y2＝﹣3+4＝1，n的取值范围是1＜n＜4．【知识点】一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数与二元一次方程（组）20.如图，已知直线l1：y1＝x+b经过点A（﹣5，0），交y轴于点B，直线l2：y2＝﹣2x﹣4与直线l1：y1＝x+b交于点C，交y轴于点D．（1）求b的值；（2）求△BCD的面积；（3）当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣≤﹣．（直接写出结果）【答案】-3＜x≤-2【分析】（1）把点A的坐标代入直线l1：y1＝x+b，列出方程并解答；（2）利用两直线相交求得点C的坐标，由直线l2、l1求得点B、D的坐标，根据三角形的面积公式解答；（3）结合图形直接得到答案．【解答】解：（1）把A（﹣5，0）代入y1＝x+b，得﹣5+b＝0解得b＝5．（2）由（1）知，直线l1：y1＝x+5．且B（0，5）．根题意知，．解得，即C（﹣3，2）．又由y2＝﹣2x﹣4知，D（0，﹣4）．所以BD＝9．所以S△BCD＝BD•|x C|＝＝；（3）由（2）知，C（﹣3，2）．当y＝0时，﹣2x﹣4＝0，此时x＝﹣2．所以由图象知，当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2．故答案是：﹣3＜x≤﹣2．【知识点】一次函数的性质、两条直线相交或平行问题、一次函数与一元一次不等式21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．（1）求m的值和直线l1的表达式；（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．【分析】（1）先把A（m，1）代入y＝x+2中求出m，从而得到A（﹣2，1），然后把A点坐标代入y＝kx﹣1中求出k得到直线l1的表达式；（2）先利用两函数解析式确定C（0，2），B（0，﹣1），然后根据三角形面积公式计算；（3）先确定直线y＝﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（﹣1，0），然后结合函数图象，写出在x轴上，且直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围．【解答】解：（1）把A（m，1）代入y＝x+2得m+2＝1，解得m＝﹣2，∴A（﹣2，1），把A（﹣2，1）代入y＝kx﹣1得﹣2k﹣1＝1，解得k＝﹣1，∴直线l1的表达式为y＝﹣x﹣1；（2）当x＝0时，y＝x+2＝2，则C（0，2）；当x＝0时，y＝﹣x﹣1＝﹣1，则B（0，﹣1），∴△ABC的面积＝×（2+1）×2＝3；（3）当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，∴直线y＝﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（﹣1，0），当﹣2＜x＜﹣1时，0＜kx﹣1＜x+2，即不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集为﹣2＜x＜﹣1．【知识点】一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题22.如图，已知直线l的解析式为：y＝x+4，它的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标及线段AB的长度；（2）已知y轴上一点C的坐标为（0，m）．①若S△ABC＝6，求点C的坐标；②若点C到直线l与到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标．【分析】（1）分别代入y＝0，x＝0求出与之对应的x，y的值，进而可得出点A，B的坐标，再在Rt△AOB 中，利用勾股定理可求出AB的长；（2）①由S△ABC＝6可求出BC的长，结合点B的坐标可得出点C的坐标；②当点C1在∠BAO的平分线上时，过点C1作C1D⊥直线l于点D，则C1D＝OC1，利用面积法可得出＝，结合BC1＝OB﹣OC1求出OC1的长，进而可得出点C1的坐标；当点C2在∠BAO外角的平分线上时，易证△AOC2∽△C1OA，再利用相似三角形的性质可求出OC2的长，进而可得出点C2的坐标．【解答】解：（1）当y＝0时，x+4＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）；当x＝0时，y＝×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）．在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝＝5．（2）①∵S△ABC＝6，∴OA•BC＝6，即×3BC＝6，∴BC＝4，又∵点B的坐标为（0，4），∴点C的坐标为（0，8）或（0，0）.②当点C1在∠BAO的平分线上时，过点C1作C1D⊥直线l于点D，则C1D＝OC1，如图所示．∵＝OA•OC1＝OA•C1D，＝AB•C1D＝OA•BC1，∴＝＝，即＝，∴OC1＝，∴点C1的坐标为（0，）；当点C2在∠BAO外角的平分线上时，∠C1AC2＝90°．∵∠C1AO+∠C2AO＝90°，∠C1AO+∠AC1O＝90°，∴∠C2AO＝∠AC1O，∴△AOC2∽△C1OA，∴＝，即＝，∴OC2＝6，∴点C2的坐标为（0，﹣6）．∴点C的坐标为（0，）或（0，﹣6）．【知识点】一次函数的性质、勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征。

人教版八年级数学下19.2.2一次函数(2)课时练习含解析

《一次函数》练习一、选择——基础知识运用1．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 、b 的值分别为（）A ．k ＝−12，b=1 B ．k=-2，b=1C ．k ＝12，b=1D ．k=2，b=12．下表给出的是关于一次函数y=kx+b 的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．33．如图，已知直线y=kx-3经过点M ，则此直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为（）A ．2B ．4C ．92D ．944．已知变量y 与x 之间的函数关系的图象如图，它的解析式是（）A ．y ＝− 23x+2(0≤x ≤3) B ．y ＝− 32x+2 C ．y ＝− 32x+2(0≤x ≤3)D ．y ＝− 23x+25．正比例函数y=（k-3）x 的图象经过一、三象限，那么k 的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞3C．k＜0D．k＜3二、解答——知识提高运用6．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）。

（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标。

7．直线MN与x轴，y轴分别相交A、C两点，分别过A、C作x轴、y轴的垂线，二者相交于B点，且OA=8，OC=6。

（1）求直线MN的解析式；（2）已知在直线MN上存在点P，使△PBC是等腰三角形，求点P的坐标。

8．已知一次函数y=kx+b，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9．求这个函数的表达式。

9．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）。

（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积。

10．已知一次函数y= 过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字。

（1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式。

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D
C B
A 第十九章一次函数
19.2.2 一次函数（第2课时）
基础导练
1.一次函数52-=x y 的图像不经过（）
A.第一象限
B.第二象限
C. 第三想象限
D.第四象限
2.已知直线b kx y +=不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是
( )
A.0,0>>b k
B.0,0<>b k
C.0,0><b k
D.0,0<<b k
3.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（）
A.x y 3-=
B.12-=x y
C.103+-=x y
D.12--=x y
4.对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）
A.0<k
B.2-<k
C.2->k
D.02<<-k
5.一次函数13+=x y 的图像一定经过（）
A.（3，5）
B.（-2，3）
C.（2，7）
D.（4、10）
6.已知正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图像大致是（）
7.直线32-=x y 与x 轴交点坐标为__________；与y 轴交点坐标_________；图
y （元）x （吨）6.33.685像经过__________象限，y 随x 的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________.
8.已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点（0，1），且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________.
能力提升
9.某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准.居民每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，其图象如图所示：
（1）分别写出50≤<x 和5>x 时，y 与x 的函数解析式；
（2）若某用户居民该月用水1.8吨，问应交水费多少元？
若该月交水费9元，则用水多少吨？
10.已知一次函数的图像经过点A （2，2）和点B （－2，－4）
（1）求AB 的函数解析式；
（2）求图像与x 轴、y 轴的交点坐标C 、D ，并求出直线AB 与坐标轴所围成的面积；
（3）如果点M （a ，
2
1）和N （－4，b ）在直线AB 上，求a ，b 的值.
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.B
5.C
6.B
7.(3/2,0) (0,-3) 一、三、四增大9/4
8.y=x+1
9.(1)0<x≤5时，y=0.72x; 5≤x时，y=0.9x-0.9
(2)2.5 11
10.(1)y=-3x/2-1
(2)S=1/3
(3)a=1,b=-7。