广东省惠来一中、揭东一中2015-2016学年高一数学下学期期末联考试题 文
精品解析：广东省揭阳市惠来一中、揭东一中2016-2017学年高一下学期期末联考语文试题(原卷版)
广东省揭阳市惠来一中、揭东一中2016-2017学年高一下学期期末联考语文试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(一)论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。
社会主义核心价值观念体系中的每个概念都具有丰富的内涵。
这些概念需要凝结成一个整体，以应对无限丰富的现实问题。
反思当代的审美文化现象，有助于我们梳理核心价值观的内涵。
以两个概念为例。
一个是“富强”。
民众求富，国家求强。
日常生活中，总有人以珠光宝气、香车美人“炫富”。
“炫富”表面上是在展示美，但在观者的眼中却是丑，或者“臭美”。
人们对这种美丑区分的一般解释是：“炫富”是物质追求，审美是精神追求。
以物质和精神来区分“炫富”与审美其实是一个误解。
且看“炫富”的内容，集中于名牌服饰、名酒、名表、名车、名度假地。
奢侈品林林总总，共同点却只有一个，就是观念性的符号（“名”）。
在审美活动中，自然美、艺术美都属于精神世界的内心意象，却也离不开物质的载体（比如有一定的质地、色彩、声响等）。
因此，奢靡炫富虽然基于物质，实质却是精神性的。
奢靡与审美都属于精神的追求，意义的深度却有天壤之别。
对追逐符号的人而言，大量珍贵的人力物力被降低为一纸商标的陪衬。
追逐奢华揭示着意义的贫瘠和精神的无力。
审美的意象则以意义的充盈见长。
人心的意象，既可以让金银珠玉装点堂皇的宫殿庙宇，也能令日常的景色转换成大师的杰作，使普通的词语凝结成千古不朽的诗句。
审美和艺术创造体现着人的精神世界的富足。
例如在戏曲艺术中，舞台角色的气象全系于演员的一举一动、一颦一笑。
正是为了突出人的因素，戏里的一切饰物皆为假扮，道具也被精简到了“以鞭代马”“一桌二椅”。
在物质较为充裕的今天，“富”的体现应该是一种由内而外的富贵气。
富贵气是一种自然流露的美，这种美得自个人长期的、自觉的涵养，也得自社会的普遍氛围。
广东省惠来一中、揭东一中2015-2016学年高一地理下学期期末联考试题
2015-2016学年度高一年级第二学期期末考试地理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题2分，共60分）维也纳新年音乐会是古典音乐界一年一度最重要的文化盛事。
2016年维也纳新年音乐会于2016年1月1日格林威治时间（零时区）10:15～12:40在奥地利维也纳金色大厅如期举行。
CCTV音乐频道同步直播。
据此完成1～2题。
1.音乐会开始时，北京时间为（）A.2016年1月1日 10:15时B.2016年1月2日 18:15时C.2016年1月1日 18:15时D.2016年1月1日 2:15时2.该日，地球在公转轨道上的位置最接近右图（二分二至日地球位置图）A、B、C、D四点中的（）A.A点B.B点C.C点D.D点伊朗古城亚兹德古老的“风塔”是建筑物中用来通风降温的建构。
“风塔”高过屋顶的部分四面镂空，悬空连接到室内大厅（左图），塔下中央建有一个水池（右图）。
外部的空气经过这一系统降温后飘散到各个房间，让主人享受着酷暑中的阵阵清爽。
据此完成3～4题。
3.“风塔”顶部的气流运动方向是（）A.辐合上升B.辐合下沉C.辐散上升D.辐散下沉4.与“风塔”原理相同的是（）A.温室大棚气温较高B.锋面暖气团的上升运动C.秘鲁沿岸的上升流D.库区比周边降水少2015年4月2日，俄罗斯一艘“远东”号渔船在鄂霍次克海域失事并沉没，造成大量货物在海洋漂浮。
下图示意沉船位置。
据此完成5～6题。
5.流经货物漂浮海域的洋流对沿岸地区的影响是（）A.增加温度、降低湿度B.降低温度、增加湿度C.降低温度、减小湿度D.增加温度、增加湿度6.沉船浮油污染对鄂霍次克海域附近的影响是（）A.引发赤潮灾害B.沿岸粮食作物质量下降C.降水明显增多D.破坏海洋生态系统在美国加利福尼亚州与内华达州相毗连的群山之中，有一条特大的“死亡谷”。
这里也是北美洲最炽热、最干燥的地区，如今展露在大自然下的“死亡谷”，是一层层覆盖泥浆与岩盐层的沉积岩。
2016-2017年揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是（）A．m与n是异面直线B．m⊥nC．m与n是相交直线D．m∥n2．（5分）已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变3．（5分）若直线l1：mx﹣3y﹣2＝0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5＝0互相平行，则实数m 的值为（）A．2B．﹣1C．1D．04．（5分）利用计算机在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）函数y＝2cos2（x+）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数6．（5分）已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）A．k＜11？B．k＜12？C．k＜13？D．k＜14？7．（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：则函数f（x）存在零点的区间有（）A．区间[2，3]和[3，4]B．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]C．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]D．区间[1，2]、[2，3]和[3，4]8．（5分）函数y＝ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1]C．[1，3）D．（﹣∞，1）9．（5分）若函数f（x）＝3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R 内是增函数，则函数g（x）＝log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）如果圆x2+y2+2m（x+y）+2m2﹣8＝0上总存在到点（0，0）的距离为的点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3）D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]11．（5分）同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；②在区间[﹣，]上是增函数的一个函数为（）A．y＝cos（+）B．y＝sin（+）C．y＝sin（2x﹣）D．y＝cos（2x﹣）12．（5分）定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．已知函数y＝f（x）的图象与直线mx﹣y﹣m＝0恰有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．[1，2）B．（1，2]C．[，2）D．（，2]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为0618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 6238．14．（5分）设m∈R，向量＝（m+1，3），＝（2，﹣m），且⊥，则|+|＝．15．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．16．（5分）已知cosα+sin（α﹣）＝﹣，则cos（2α+）＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．19．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y＝x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP＝α，且α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα＝，求cos∠POQ；（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．20．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．21．（12分）已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y＝0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•＝12，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）＝（）x，（1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是（）A．m与n是异面直线B．m⊥nC．m与n是相交直线D．m∥n【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，m与n是异面直线有可能是相交直线，A不正确；m⊥n正确；m与n是相交直线，有可能是异面直线．m∥n是不可能的．故选：B．2．（5分）已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，而x n+1为世界首富的年收入则x n+1会远大于x1，x2，x3，…，x n，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到x n+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大故选：B．3．（5分）若直线l1：mx﹣3y﹣2＝0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5＝0互相平行，则实数m 的值为（）A．2B．﹣1C．1D．0【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：∵直线l1：mx﹣3y﹣2＝0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5＝0互相平行，∴m＝2﹣m，解得：m＝1．故选：C．4．（5分）利用计算机在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：∵不等式ln（3a﹣1）＜0，∴0＜3a﹣1＜1，解得，∴在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是p＝＝．故选：D．5．（5分）函数y＝2cos2（x+）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵y＝2cos2（x+）﹣1＝1+cos（2x+）﹣1＝cos（2x+）＝sin2x，∴最小正周期为T＝＝π，利用正弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为π的奇函数．故选：A．6．（5分）已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）A．k＜11？B．k＜12？C．k＜13？D．k＜14？【考点】EF：程序框图．【解答】解：按照程序框图依次执行可得：k＝12，S＝1；进入循环，S＝1×12＝12，k＝11；进入循环，s＝12×11＝132，k＝10，此时，由题意可得，跳出循环，输出S的值为132，故k＝10满足判断框内的条件，而k＝11不满足，故判断框内的条件应为k≤10或k＜11．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：则函数f（x）存在零点的区间有（）A．区间[2，3]和[3，4]B．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]C．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]D．区间[1，2]、[2，3]和[3，4]【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：由已知条件可得：f（1）＝﹣8＜0，f（2）＝2＞0，f（3）＝﹣3＜0，f（4）＝5＞0．可得f（1）f（2）＜0，f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，函数f（x）的图象是连续不断的，由零点判定定理可知：函数的零点在区间[1，2]、[2，3]和[3，4]．故选：D．8．（5分）函数y＝ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1]C．[1，3）D．（﹣∞，1）【考点】3G：复合函数的单调性．【解答】解：由题意得﹣x2+2x+3＞0，解得：﹣1＜x＜3，∴函数的定义域是（﹣1，3），令t（x）＝﹣x2+2x+3，对称轴x＝1，开口向下，∴t（x）在[1，3）递减，∴函数y＝ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是[1，3），故选：C．9．（5分）若函数f（x）＝3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R 内是增函数，则函数g（x）＝log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由题意可知f（2）＝4，3a2﹣k+1＝4解得k＝2，所以f（x）＝a x﹣2+1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）＝log a（x﹣2）也是单调减的，且过点（3，0）．故选A符合题意．故选：A．10．（5分）如果圆x2+y2+2m（x+y）+2m2﹣8＝0上总存在到点（0，0）的距离为的点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3）D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：圆x2+y2+2m（x+y）+2m2﹣8＝0，即（x+m）2+（y+m）2＝8的圆心（﹣m，﹣m）到原点的距离为|m|，半径r＝2，由圆（x+m）2+（y+m）2＝8上总存在点到原点的距离为，∴2﹣≤|m|≤2+，∴1≤|m|≤＝3，解得1≤m≤3或﹣3≤m≤﹣1．∴实数m的取值范围是[﹣3，﹣1]∪[1，3]．故选：D．11．（5分）同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；②在区间[﹣，]上是增函数的一个函数为（）A．y＝cos（+）B．y＝sin（+）C．y＝sin（2x﹣）D．y＝cos（2x﹣）【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：由题意：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是，可知函数的周期T＝π．②在区间[﹣，]上是增函数．对于A：y＝cos（+），其周期T＝4π，∴A不对；对于B：y＝sin（+），其周期T＝4π，∴B不对；对于C：y＝sin（2x﹣）其周期T＝π，x∈[﹣，]上，∴﹣≤2x﹣≤，∴函数y＝sin（2x﹣）在区间[﹣，]上是增函数，∴C对．对于D：y＝cos（2x﹣）其周期T＝π，x∈[﹣，]上，∴﹣≤2x﹣≤，∴函数y＝cos（2x﹣）在区间[﹣，]上不是增函数，∴D不对．故选：C．12．（5分）定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．已知函数y＝f（x）的图象与直线mx﹣y﹣m＝0恰有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．[1，2）B．（1，2]C．[，2）D．（，2]【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．函数的解析式为：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，直线y＝m（x﹣1）过定点M（1，0），画出f（x）在（1，+∞）上的部分图象如图，得A（2，2）、B（4，4）．又k MB＝，k MA＝2．由题意得f（x）＝m（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）分析图象知，当≤m＜2时f（x）＝m（x﹣1）有两个不同的解．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为090618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 6238．【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体：0618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 6238选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的前4个个体的编号分别为：18，07，16，09，∴选出来的第4个个体的编号为09．故答案为：09．14．（5分）设m∈R，向量＝（m+1，3），＝（2，﹣m），且⊥，则|+|＝．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵向量＝（m+1，3），＝（2，﹣m），且⊥，∴＝2m+2﹣3m＝2﹣m＝0，∴m＝2，∴向量＝（3，3），＝（2，﹣2），∴|+|＝＝＝＝，故答案为：．15．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体底面为等腰三角形，侧棱P A⊥底面ABC，，∴．故答案为：．16．（5分）已知cosα+sin（α﹣）＝﹣，则cos（2α+）＝．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵cosα+sin（α﹣）＝cosα+sinαcos﹣cosαsin＝cosα+sinα＝sin （α+）＝﹣，则cos（2α+）＝1﹣2＝1﹣2×＝，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．【考点】9H：平面向量的基本定理；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE；∴＝，＝＝（﹣），∴＝+＝+（﹣）＝+；（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，则＝+2×ו+＝×62+×6×4×cos60°+×42＝7，∴||＝，即线段DE的长为．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【考点】B7：分布和频率分布表；B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】（本小题满分13分）解：（1）由题意可知，a＝16，b＝0.04，x＝0.032，y＝0.004．…（4分）（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．…（6分）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，…（7分）有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况．…（8分）所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）＝＝．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．…（10分）（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况．…（11分）所以P（F）＝．答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．…（13分）19．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y＝x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP＝α，且α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα＝，求cos∠POQ；（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：（Ⅰ）因为，且，所以．所以．（Ⅱ）由三角函数定义，得P（cosα，sinα），从而，所以＝＝．因为，所以当时，等号成立，所以△OPQ面积的最大值为．20．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．【考点】LS：直线与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：方法一（Ⅰ）记AC与BD的交点为O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE（Ⅱ）在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连接BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，AD∩AF＝A，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF∴∠BSA是二面角A﹣DF﹣B的平面角在Rt△ASB中，AS＝＝，AB＝，∴，∴二面角A﹣DF﹣B的大小为60°方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系设AC∩BD＝N，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0，0，1），∴＝（，又点A、M的坐标分别是（）、（∴＝（∴＝且NE与AM不共线，∴NE∥AM又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDF（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD＝A，∴AB⊥平面ADF∴为平面DAF的法向量∵＝（•＝0，∴＝（•＝0得，∴NE为平面BDF的法向量∴cos＜＞＝∴的夹角是60°即所求二面角A﹣DF﹣B的大小是60°21．（12分）已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y＝0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•＝12，求k的值．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；J1：圆的标准方程．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2∵圆C被直线m：3x﹣2y＝0平分，∴圆心C（a，b）在直线m上，可得3a﹣2b＝0…①，又∵点A（1，3）、B（2，2）在圆上，∴…②，将①②联解，得a＝2，b＝3，r＝1．∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1；（2）过点D（0，1）且斜率为k的直线l方程为y＝kx+1，即kx﹣y+1＝0，（I）∵直线l与圆C有两个不同的交点M、N，∴点C（2，3）到直线l的距离小于半径r，即，解之得＜k＜；（II）由消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7＝0．设直线l与圆C有两个不同的交点坐标分别为M（x1，y1）、N（x2，y2），可得x1+x2＝，x1x2＝，∴y1y2＝（kx1+1）（kx2+1）＝k2x1x2+k（x1+x2）+1＝++1，∵•＝+（++1）＝12，解之得k＝1．22．（12分）已知函数f（x）＝（）x，（1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．【考点】49：指数函数的图象与性质．【解答】解：（1）∵x∈[﹣1，1]，∴f（x）＝（）x∈[，3]，…（1分）y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3＝[（）x]2﹣2a（）x+3＝[（）x﹣a]2+3﹣a2，…（3分）由一元二次函数的性质分三种情况：当a＜时，y min＝g（a）＝﹣；…（5分）当≤a≤3时，y min＝g（a）＝3﹣a2；…（6分）当a＞3时，y min＝g（a）＝12﹣6a…（7分）∴g（a）＝…（8分）（2）假设存在满足题意的m、n，∵m＞n＞3，且g（x）＝12﹣6x在（3，+∞）上是减函数…（9分）又g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]．∴…（10分）两式相减得：6（m﹣n）＝（m+n）（m﹣n），∵m＞n＞3，∴m+n＝6，但这与“m＞n＞3”矛盾…（11分）∴满足题意的m、n不存在…（12分）．。
广东省揭阳市惠来县第一中学2016-2017学年高一下学期
惠来一中2016--2017年度高一第二学期第二次阶段考试理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，圆柱的体积公式Sh V = 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集U=R ，集合A={x|﹣1＜x ＜2}，集合B={x|0＜x ＜3}，则集合∁U （A ∩B ）=（ ） A ．{x|x ≤0或x ≥2} B ．{x|x ＜0或x ＞2} C ．{x|x ＜﹣1或x ＞3}D ．{x|x ≤﹣1或x ≥3}2、设向量()()1,2,2,AB BC t ==-，且AB AC ⊥，则实数t 的值是（ ） A.32 B. 32- C. 12 D. 12- 3、 下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A ．4=M B ．B=A=3 C ．x+y=0 D ．M=﹣M 4、0000cos75cos15sin75sin15+的值为（ ）A. 1B. 0 D. 125、为得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A. 向左平移3π个长度单位 B. 向左平移6π个长度单位C. 向左平移12π个长度单位 D. 向右平移12π个长度单位 6、下列说法正确的是（ ）A. 若••a b b c =，则a c =B. 与向量a 共线的单位向量为aa± C. 若//a b ， //b c ，则//a c D. 若//a b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=7、已知3cos 5α=， ()cos αβ-=，且02πβα<<<，那么β=（ ）A. 12πB. 6πC. 4πD. 3π8、如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4，高为1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为2的正方形，则该空间几何体的体积是（ ）A. (8π+错误！未找到引用源。
2015-2016年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一下学期数学期末试卷及参考答案(理科)
2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）2．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=03．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）sinπ+cosπ的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣15．（5分）某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系6．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k==20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．158．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递减，f（2）=0．若f（x ﹣1）＞0，则x的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣1，3）9．（5分）已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点C（，4）是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（）A．3 B．4πC．6πD．12π10．（5分）张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1++++”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（）A． B．C． D．11．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值为．14．（5分）任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是．15．（5分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为．16．（5分）如图，一个圆锥的侧面展开图是圆心角为90°面积为S 1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知在平面坐标系内，O为坐标原点，向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点M为直线OP上的一个动点．（I）当•取最小值时，求向量的坐标；（II）在点M满足（I）的条件下，求∠AMB的余弦值．18．（12分）《中国谜语大会》是中央电视台科教频道的一档集文化、益智、娱乐为一体的大型电视竞猜节目，目的是为弘扬中国传统文化、丰富群众文化生活．为选拔选手参加“中国谜语大会”，某地区举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛选手的成绩情况，从中抽取了部分选手的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100）的数据）．（I）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（II）分数在[80，90）的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜），f（0）=﹣，且函数f（x）图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D为AB的中点，且CD⊥DA1．（1）求证：BC1∥平面DCA1；（2）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．21．（12分）已知函数f（x）=．（I）设函数g（x）=f（x）﹣1，求函数g（x）的零点；（II）若函数f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求的取值范围．22．（12分）已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．2．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0【解答】解：由于直线x﹣2y﹣2=0的斜率为，故所求直线的斜率等于﹣2，故所求直线的方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2=0，故选：C．3．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．4．（5分）sinπ+cosπ的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣1【解答】解：sinπ+cosπ=====﹣4．故选：C．5．（5分）某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系【解答】解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选：C．6．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．7．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k==20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号421～720共300人中抽取=15人．故选：D．8．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递减，f（2）=0．若f（x ﹣1）＞0，则x的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣1，3）【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递减，f（2）=0，∴若f（x﹣1）＞0，则等价为f（|x﹣1|）＞f（2），即|x﹣1|＜2，得﹣2＜x﹣1＜2，即﹣1＜x＜3，即不等式的解集为（﹣1，3），故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点C（，4）是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（）A．3 B．4πC．6πD．12π【解答】解：由题意可得×+φ=，求得φ=．再根据点C是最高点可得A=4，函数f（x）=4sin（x+）．又BD=•T=•=3π，CD⊥DB，可得△BDC的面积是•BD•CD=6π，故选：C．10．（5分）张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1++++”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（）A． B．C． D．【解答】解：对答案中列示的流程图逐个进行分析，根据分析程序框图结果知：A，B，D的功能均为累加计算S=1++++，故A、B、D均正确；C的功能为累加计算S=1+++，与题目要求不一致，故C答案对应的流程图不正确故选：C．11．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中AB=BC=2．AB⊥BC，D为侧棱的中点，侧棱长为2，∴几何体的体积V=×2×2×2﹣=．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+∅）=sin（ωx+∅），所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f（x）的图象关于点M对称，得f（﹣x）=﹣f（+x），取x=0，得f（）=sin（+）=cos，∴f（）=sin（+）=cos，∴cos=0，又ω＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），k=0，1，2，当k=0时，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上是减函数，满足题意；当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是减函数；当k=2时，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值为9．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，则f[f（）]=f（﹣2）==9．故答案为：9．14．（5分）任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是．【解答】解：由题意得：几何概型，测度为面积；设小正方形的边长为1，面积为1；∵阴影部分的正方形的边长为，所以面积为；∴所投点落在第三个正方形的概率是．15．（5分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为2x+y﹣3=0．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，以（3，1）、C（1，0）为直径的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣）2=，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程2x+y﹣3=0，故答案为：2x+y﹣3=0．16．（5分）如图，一个圆锥的侧面展开图是圆心角为90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于【解答】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°，∴∴圆锥的母线长为l=4r，∵S1==4πr2，圆锥的全面积为S2=πr2+πrl=5πr2，∴=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知在平面坐标系内，O为坐标原点，向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点M为直线OP上的一个动点．（I）当•取最小值时，求向量的坐标；（II）在点M满足（I）的条件下，求∠AMB的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）设，∵点M为直线OP上的一个动点，∴向量与共线，∴x﹣2y=0；即，…（2分）∴=﹣=（1﹣2y，7﹣y），=（5﹣2y，1﹣y），∴；…（4分）∴当且仅当y=2时得，此时；…（6分）（Ⅱ）当时，；…（7分）∴==﹣；…（9分）∴∠AMB的余弦值为．…（10分）18．（12分）《中国谜语大会》是中央电视台科教频道的一档集文化、益智、娱乐为一体的大型电视竞猜节目，目的是为弘扬中国传统文化、丰富群众文化生活．为选拔选手参加“中国谜语大会”，某地区举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛选手的成绩情况，从中抽取了部分选手的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100）的数据）．（I）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（II）分数在[80，90）的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，故，∴x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．∴n=50，x=0.030，y=0.004；（Ⅱ）分数在[80，90）的学生共有5人，由题意知，其中男生2人，女生3人，分别设编号为b1，b2和a1，a2，a3，则从该组抽取三人“座谈”包含的基本事件：（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a3，b1），（a2，a3，b1），（a1，a2，b2），（a1，a3，b2），（a2，a3，b2），（b1，b2，a1），（b1，b2，a2），（b1，b2，a3），共计10个，记事件A“至少有两名女生”，则事件A包含的基本事件：（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a3，b1），（a2，a3，b1），（a1，a2，b2），（a1，a3，b2），（a2，a3，b2），共计7个．所以，至少有两名女生的概率为P（A）=．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜），f（0）=﹣，且函数f（x）图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴．又函数f（x）图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是，∴f（x）的最小正周期T=π，从而，∴．（Ⅱ）由（I）得，∴．由得，∴．∴，即．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D为AB的中点，且CD⊥DA1．（1）求证：BC1∥平面DCA1；（2）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．【解答】证明：（1）如图一，连接AC1与A1C交于点K，连接DK．在△ABC1中，D、K为中点，∴DK∥BC1、（4分）又DK⊂平面DCA1，BC1⊄平面DCA1，∴BC1∥平面DCA1、（6分）（2）证明：（方法一）如图二，∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB、又CD⊥DA1，AB∩DA1=D，∴CD⊥平面ABB1A1、（8分）取A1B1的中点E，又D为AB的中点，∴DE、BB1、CC1平行且相等，∴DCC1E是平行四边形，∴C1E、CD平行且相等．又CD⊥平面ABB1A1，∴C1E⊥平面ABB1A1，∴∠EBC1即所求角、（10分）由前面证明知CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1，又AB⊥BB1，AB∩CD=D，∴BB1⊥平面ABC，∴此三棱柱为直棱柱．设AC=BC=BB 1=2，∴，，∠EBC1=30°、（12分）（方法二）如图三，∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB、又CD⊥DA1，AB∩DA1=D，∴CD⊥平面ABB1A1、（8分）取DA1的中点F，则KF∥CD，∴KF⊥平面ABB1A1．∴∠KDF即BC1与平面ABB1A1所成的角．（10分）由前面证明知CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1，又AB⊥BB1，AB∩CD=D，∴BB1⊥平面ABC，∴此三棱柱为直棱柱．设AC=BC=BB1=2，∴，，∴∠KDF=30°、（12分）21．（12分）已知函数f（x）=．（I）设函数g（x）=f（x）﹣1，求函数g（x）的零点；（II）若函数f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）当0＜x≤2时，由|log2x|=1解得x=2或；当2＜x≤10时，由解得x=10，∴函数g（x）有3个零点，分别为x=2，．…（4分）（Ⅱ）设f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，由题意可知函数f（x）的图象与直线y=a交于四个不同的点．在同一坐标系内作出两个函数的图象：结合图象，由题意可知，x3+x4=12；…（7分）由|log2x1|=|log2x2|知，﹣log2x1=log2x2，即x1•x2=1．…（9分）若函数f（x）的图象与直线y=a图象始终有四个交点，则2＜x3＜4．…（10分）故…（11分）因2＜x3＜4，所以，．所以，的取值范围为（9，21）．…（12分）22．（12分）已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2∵圆C被直线m：3x﹣2y=0平分，∴圆心C（a，b）在直线m上，可得3a﹣2b=0…①，又∵点A（1，3）、B（2，2）在圆上，∴…②，将①②联解，得a=2，b=3，r=1．∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=1；（2）过点D（0，1）且斜率为k的直线l方程为y=kx+1，即kx﹣y+1=0，（I）∵直线l与圆C有两个不同的交点M、N，∴点C（2，3）到直线l的距离小于半径r，即，解之得＜k＜；（II）由消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0．设直线l与圆C有两个不同的交点坐标分别为M（x1，y1）、N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=++1，∵•=+（++1）=12，解之得k=1．。
2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中高一下学期期末联考化学试题
2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中高一下学期期末联考化学试题本试卷共6页，25题。
全卷满分100分，考试用时90分钟。
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
可能用到的相对原子质量：H 1 D 2 O 16 Fe 56 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷一、选择题：本题包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意。
1.化学与生产、生活息息相关，下列有关说法正确的是A.树林晨曦中见到的缕缕阳光，是丁达尔效应造成的B.汽车尾气中含有氮的氧化物，是汽油不完全燃烧造成的C.神舟11号飞船所用太阳能电池板可将光能转换为电能，所用转换材料是二氧化硅D.尽量使用含12C的产品，减少使用含13C或14C的产品符合“促进低碳经济”宗旨2.设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A.2.0 g H218O与D2O的混合物中所含中子数为N AB.足量的铁粉与200 mL 1 mol • L-1的硝酸完全反应，生成H2的分子数为0.1N AC.0.1 mol Cl2通入含0.1 mol FeBr2的溶液中，被氧化的溴离子数为0.2N AD.标准状况下，2.24 L NO和足量O2反应，生成的NO2分子数为0.1N A3.放热的氧化还原反应能设计成原电池。
下列反应中能设计成原电池的是A.Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl反应B.酸碱中和反应C.灼热的炭与CO2反应D.H2与Cl2的燃烧反应4.下列叙述正确的是A.同一周期元素的原子,半径越小越容易失去电子B.元素周期表中的所有元素都是从自然界中发现的,过渡元素都是金属元素C.非金属元素形成的共价化合物中,原子的最外层都达到了8电子的稳定结构D.第ⅠA族与第ⅦA族元素间可形成共价化合物或离子化合物5.某同学为测定Na2CO3固体（含少量NaCl）的纯度，设计如图装置进行实验。
广东省惠来县第一中学、揭东县第一中学2015-2016学年高一上学期期末联考化学试卷 Word版含答案.pdf
2015－2016年度第一学期期末教学质量评估 高一级化学科试卷 说明：本试卷分为第I卷和第II卷两部分（考试时间80分钟，总分100分） 可能用到的原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Si 28 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Mn 55 Fe 56 Cu 64 第Ⅰ卷 选择题（共分）一．单项选择题（本题包括1小题，每小题3分，共分） 1. 下列物质属于电解质的是A. Na2SO4B. CO2C. Cl2D. Cu 2. 能在水溶液中大量共存的一组离子是A. H＋、Cl(、NO3(、SiO32(B. Ag＋、Fe3＋、Cl(、SO42(C. K＋、SO42(、Cu2＋、NO3(D. NH4＋、OH(、Cl(、HCO3( 3. 下列实验操作或装置正确的是A. ①分离出BaSO4浊液中的BaSO4B. ②除去CO2中少量HCl气体C. ③将溶液转移到容量瓶中D. ④排水法收集NO . 下列关于胶体的叙述，不正确的是 A. 液溶胶都是澄清透明的 B. 胶体粒子的直径在1 nm ~ 100 nm C. 可用渗析法（半透膜过滤法）液溶胶中的分散质与分散剂 D. 可以利用丁达尔效应区分胶体和溶液 . NA表示阿伏德罗常数的值，下列叙述正确的是 A. 标准状况下，33.6 L H2O含有的H2O分子数为1.5 NA B. 常温常压下，32g O2和28 g N2所含分子个数比为1:1 C. 0.5 molL AlCl3溶液中含有的Cl( 数为1.5 NA D. 1 mol Na2O2与足量CO2完全反应转移的电子数目为2 NA . 30mL 0.2mol/L KCl溶液与20mL 0.1mol/L AlCl3溶液中Cl( 物质的量浓度之比是A. 1:1B. 2:3C. 2:1D. 3:1 7. 下列反应的离子方程式中正确的是 A. 铜片插入硝酸银溶液中： Cu + Ag+====Cu2+ + Ag B. 金属铝溶于氢氧化钠溶液 Al＋2OH(====AlO2(＋H2( C. 碳酸钙溶于稀盐酸中：CaCO3＋2H+====Ca2+＋H2O＋CO2( D. 铁屑溶于稀盐酸中：Fe ＋6H+====2Fe3+＋3H2↑ . 古装电视剧中经常有银针验毒的剧情，医学上对银针验毒的解释是： 4Ag + 2H2S + O2=2Ag2S + 2H2O，其中H2SA. 是氧化剂B. 是还原剂?C. 既是氧化剂又是还原剂? ?D. 既不是氧化剂也不是还原剂 9. 下列有关离子检验叙述正确的是 A向某溶液中加入稀硝酸酸化，再滴入BaCl2溶液，产生白色沉淀，则原溶液中一定SO42( B. 向某溶液中加入稀硫酸酸化，再滴入AgNO3溶液，产生白色沉淀，则原溶液中一定有Cl( C向某溶液中加入碳酸钠溶液，产生白色沉淀，再滴入稀盐酸，沉淀溶解，则原溶液中一定有Ca2+ D用光洁的铂丝蘸取某无色溶液，在灼烧时观察到黄色火焰，则原溶液中一定有Na+ 下列反应中，SO2表现氧化性的是A. SO2与水反应B. SO2与H2S溶液反应C. SO2与NaOH溶液反应D. SO2与酸性高锰酸钾溶液反应 11. KNO3溶液中含杂质KCl、K2SO4和Ca(NO3)2，除去杂质所用的试剂有 ①Ba(NO3)2 ②K2CO3③AgNO3 ④HNO3，则加入试剂的正确顺序是 ①②③④ B. ②①③④ C. ④①③② D. ③①②④ 下列反应中属于氧化还原反应，而且水既不作氧化剂又不作还原剂的是 . 2 Na2O2 + 2H2O====4NaOH + O2↑ B. 2H2O2H2↑+O2↑C. SO3 + H2O====H2SO4D. 2Na＋2H2O====2NaOH + H2↑ 13. 两份等质量的铝片分别与足量的盐酸和足量的氢氧化钠溶液反应，产生的气体在同条件下的体积比为 A1:1 B. 3:2 C. 2:3 D. 1:6 14. 向1L 1mol/L AlCl3溶液中滴加一定量的NaOH溶液，若产生沉淀为0.8mol，则消耗的NaOH的物质的量可能是A. 0.8 molB. 2.8 molC. 3.2 molD. 3.8 mol 15. 下表为各物质中所含有的少量杂质，以及除去这些杂质选用的试剂或操作方法其中正确的是 序号物质杂质除杂质选用的试剂或操作方法AMgAl加入过量盐酸溶液，充分反应，过滤BNaHCO3溶液Na2CO3溶液充分反应，C.NONO2通过盛有水的洗气瓶，再干燥DFeCl3溶液FeCl溶液加入过量的铁粉，充分反应，过滤 1. 下列陈述Ⅰ、Ⅱ正确并且有因果关系的是 选项陈述Ⅰ陈述Ⅱ A Fe3+ 有氧化性 FeCl溶液可用于回收旧电路板中的铜 BSiO2有导电性SiO可用于制备光导纤维 C氯水、SO2都有漂白性氯水与SO2混合漂白效果更好 D铝制容器表面有氧化膜保护可用铝制容器盛装稀硫酸第Ⅱ卷非选择题（共5分） 填空题（本题包括2小题，共分） 1. （分）根据下列反应方程式填写有关内容： 5K2SO3 + 2KMnO4 + 3H2SO4====6K2SO4 + 2MnSO4 + 3H2O （1）该反应中，氧化剂是，还原剂是，氧化产物是。
2015-2016学年广东惠来一中等高一下学期期末联考语文试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年广东惠来一中等高一下学期期末联考语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：116分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、填入下面文段空白处的词语，最恰当的一组是（ ）西瓜94%以上都是水分，① 本身含糖量也是很高的。
正常甜度西瓜含糖5%，② 西瓜的热量很高，西瓜的卡路里是250千卡/千克。
也就是说③ 你每天吃一个8到10斤的西瓜，④ 就是摄入了1000千卡到1250千卡的热量，⑤ 普通的一碗米饭热量大约是200千卡。
也就是说吃一个西瓜就相当于吃了五六碗饭。
⑥ ，吃西瓜当正餐是要不得的。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A ．试卷第2页，共14页但是 所以 如果 ／ 而 因此 B ． 所以 但是 ／ 也 而 因此 C ． 但是 所以 ／ 也 然而 所以 D ． 所以 但是 如果 ／ 然而 所以2、下列各句中，没有语病的一句是（ ）A ．英国公投虽然带来了利空影响，但有人认为公投结果对油价的影响将会在本周有所修正，因为英国原油需求量少，不会对全球原油市场的供需产生太大影响。
B．中国航天人以敢为天下先的志向，创造了从“三垂一远”的发射模式到“永远在线的航天测控网”，从独具中国特色的舱体结构到中国首创的交会对接模式。
C．只有了解博大精深的中华传统文化，才能洞察社会主义核心价值观最深厚的文化基因，才能深知我们国家遇难不惧的定力、矢志不渝的耐力、化危为安的魄力。
D．龙卷风为何年年肆虐江苏？这是由于苏北地区地势低洼平坦，江河湖泊水网交织，处于亚热带和暖温带的气候过渡地带，易积聚不稳定能量造成的。
3、下列各句中加横线成语的使用，全都正确的一项是（）①格列兹曼单刀面对爱尔兰门将轻松破门，上演梅开二度的好戏，成为了球队的大英雄。
广东省揭阳市惠来一中、揭东一中2016-2017学年高一下学期期末联考数学(文)试题(精编含解析)
2016～2017学年度高一级第二学期期末联考文数试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=A. （﹣1，2）B. （0，1）C. （﹣1，0）D. （1，2）【答案】A【解析】集合，那么故选.2.点在直线：ax﹣y+2=0上，则直线的倾斜角为A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】点在直线上即直线的斜率为，直线的倾斜角为故选 .3.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为( )A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A【解析】由茎叶图可知甲组的中位数为∵两组数的中位数相同∴乙组的中位数也为∴∵两组数据的平均值相等∴∴故选A4.若a=，b=30.5，c=0.53，则a，b，c三个数的大小关系是A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. a＜c＜bD. c＜a＜b【答案】C【解析】因为所以故选 .5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. 60B. 30C. 20D. 10【答案】D【解析】三棱锥的底面积高为则体积故选6.设α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是A. 垂直B. 相交C. 异面D. 平行【答案】D【解析】是一个平面，是两条直线，是一个点，，，是和平面相交的点，与平面相交，又在平面内，和异面或相交，一定不平行，故选.7.某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填()A. k>3?B. k>4?C. k>5?D. k>6?【答案】A【解析】程序在运行过程中，各变量的值变化如下表：可得,当时，此时应该结束循环体，并输出为，所以判断框应该填入的条件为，故选.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为A. 17石B. 166石C. 387石D. 1310石【答案】B【解析】因为数得270粒内夹谷30粒，可推测批米内夹谷的概率为，所以这批米内谷约为石，故选 .9.为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】为了得到函数的图象上所有点向平行移动个单位，故选 .10.方程e x=2﹣x的根位于区间A. （﹣1，0）内B. （0，1）内C. （1，2）内D. （2，3）内【答案】B【解析】设，则在上递增，又因为所以根据零存在性定理，在区间上函数存在一个零点，即程的根位于，故选 .11.在平面直角坐标系xOy中，以（﹣2，0）为圆心且与直线（∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是A. （x+2）2+y2=16B. （x+2）2+y2=20C. （x+2）2+y2=25D. （x+2）2+y2=36【答案】C【解析】【分析】直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）恒过点（2，3），由以（﹣2，0）为圆心且与直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）相切，得到圆的最大半径r5，由此能求出面积最大的圆的标准方程．【详解】直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）转化为：（x﹣2）m+2y﹣6＝0，由，得，∴直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）恒过点（2，3），∵以（﹣2，0）为圆心且与直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）相切，∴圆的最大半径r5，∴以（﹣2，0）为圆心且与直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（x+2）2+y2＝25．故选：C．【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．12.将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是A. []B. [ ]C. [ ]D. [ ]【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的函数的图象，得由得，，当时，函数的增区间为，当时，函数的增区间为要使函数在区间和上均单调递减，则，解得，故选第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
2015-2016年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一下学期期末数学试卷及答案(文科)
2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U （A∩B）的子集个数为（）A．6 B．8 C．16 D．322．（5分）某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是（）A．1，2，3，4，5，6 B．6，16，26，36，46，56C．1，2，4，8，16，32 D．3，9，13，27，36，543．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2） B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（1，2]4．（5分）圆C1：（x+2）2+（y+3）2=25与C2：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的位置关系是（）A．内切B．相交C．相离D．外切5．（5分）甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．，s 1＜s2 B．，s1＜s2C．，s 1＞s2 D．，s1＞s26．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为（）A．k＜6？B．k≤6？C．k＜7？D．k≤7？7．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n8．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ+）（ω＞0，|φ|＜）的相邻对称轴之间的距离为，且满足f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在（0，）上单调递增B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）在（0，）上单调递减D．f（x）在（，）上单调递增10．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（≈1.73）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米11．（5分）已知k≠0，直线l1：y=﹣x和l2：y﹣2=k（x﹣2）的交点为M，则M到原点的最大距离为（）A．2 B．2 C．2 D．12．（5分）已知f（x）=，则关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个不同的实数根a，b，c，则a+b+c的取值范围是（）A．（，）B．（，1）C．（，1）D．（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在[﹣2，4]上随机的抽取一个实数m，则关于x的方程x2﹣x+=0有实根的概率为．14．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+5x+m，则f （﹣8）=．15．（5分）设α是第二象限角，，则tan2α=．16．（5分）已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=BC=2，∠ABC=120°，E为BC 的中点，则•=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知||=2，||=1，（2﹣3）•（2+）=9．（1）求向量与的夹角θ；（2）求|+|和cos ＜，+＞的值．18．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．19．（12分）已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧面A1ACC1为菱形，∠A1AC=60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，M、N是AB，CC1的中点．（I）求证：CM∥平面A1BN．（Ⅱ）求证：A1C⊥BN．20．（12分）已知函数f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx在x=处取得最值，其中ω∈（0，2）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）+k=0在[0，π]上有解，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=a x﹣（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[0，1]恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1（a＞1）关于直线y=x+1对称，直线x+y﹣4=0交圆C与A，B两点，且|AB|=．（1）求圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+2与圆C交于M，N两点，是否存在直线l，使得•=6（O为坐标原点），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U （A∩B）的子集个数为（）A．6 B．8 C．16 D．32【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}，A∩B={3，4}∴C U（A∩B）={1，2，5}∴C U（A∩B）的子集共有23=8故选：B．2．（5分）某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是（）A．1，2，3，4，5，6 B．6，16，26，36，46，56C．1，2，4，8，16，32 D．3，9，13，27，36，54【解答】解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为=10，∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选：B．3．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2） B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（1，2]【解答】解：要使函数f（x）有意义，只需要，解得0＜x＜1或1＜x≤2，所以定义域为（0，1）∪（1，2]．故选：D．4．（5分）圆C1：（x+2）2+（y+3）2=25与C2：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的位置关系是（）A．内切B．相交C．相离D．外切【解答】解：C1：（x+2）2+（y+3）2=25表示以C1（﹣2，﹣3）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4表示以C2（2，3）为圆心，半径等于2的圆．由于两圆的圆心距等于=2=5+2，故两个圆相离．故选：C．5．（5分）甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．，s 1＜s2 B．，s1＜s2C．，s 1＞s2 D．，s1＞s2【解答】解：由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平均数为=×（18+19+22+28+28）=23．方差为s12=×[（18﹣23）2+（19﹣23）2+（22﹣23）2+（28﹣23）2+（28﹣23）2]=；乙动员测试成绩的平均数为=×（16+18+23+26+27）=22，方差为s22=×[（16﹣22）2+（18﹣22）2+（23﹣22）2+（26﹣22）2+（27﹣22）2]=；∴＞，s 12＜s22，∴s1＜s2．故选：B．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为（）A．k＜6？B．k≤6？C．k＜7？D．k≤7？【解答】解：执行程序框图，有a=1，b=1，k=0k=1，满足条件，c=2，a=1，b=2k=2，满足条件，c=3，a=2，b=3k=3，满足条件，c=5，a=3，b=5k=4，满足条件，c=8，a=5，b=8k=5，满足条件，c=13，a=8，b=13k=6，此时应该不满足条件，退出循环，输出c的值为13，故判断框内应为k＜6？故选：A．7．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n【解答】解：A选项正确，因为两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平面；B选项正确，m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又由n∥β，则α⊥β；C选项正确，两个平面垂直于同一条直线，则此两平面必平行；D选项不正确，若m∥α，n∥β，α∥β，则m，n平行或相交或异面．故选：D．8．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由该几何体的三视图得到该几何体是以1为半径的半球去掉一个底面半径为1母线长为的圆锥，∴该几何体的体积为V=（）﹣=．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ+）（ω＞0，|φ|＜）的相邻对称轴之间的距离为，且满足f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在（0，）上单调递增B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）在（0，）上单调递减D．f（x）在（，）上单调递增【解答】解：∵函数f（x）=3sin（ωx+φ+）（ω＞0，|φ|＜）的相邻对称轴之间的距离为，∴函数的周期T=2×=π，即=π，即ω=2，则f（x）=3sin（2x+φ+）．∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数，φ+=+kπ，解得φ=kπ+，k∈Z．∵|φ|＜，∴φ=．∴f（x）=3sin（2x+）=3cos2x．∴由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，可得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）=3cos2x的单调递减区间为：[kπ，kπ+]，k∈Z，∴f（x）在（0，）上单调递减．故选：C．10．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（≈1.73）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=4，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，可得：矢=4﹣2=2，由AD=AO•sin=4×=2，可得：弦=2AD=2×2=4，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．故选：B．11．（5分）已知k≠0，直线l1：y=﹣x和l2：y﹣2=k（x﹣2）的交点为M，则M到原点的最大距离为（）A．2 B．2 C．2 D．【解答】解：直线l1：y=﹣x和l2：y﹣2=k（x﹣2）联立，交点为M（，），∴|OM|==≤=2（k=﹣1时取等号）．故选：C．12．（5分）已知f（x）=，则关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个不同的实数根a，b，c，则a+b+c的取值范围是（）A．（，）B．（，1）C．（，1）D．（，）【解答】解：同一坐标系内画出函数的图象如图：有图可知f（x）=m（m∈R）恰有三个不同的实数根a，b，c，不妨设a＜b＜c，由图象可知：b+c=1，a＜0，且f（a）=log（a+1）＜f（）=，∴0＞a＞﹣，∴a+b+c的取值范围是（，1），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在[﹣2，4]上随机的抽取一个实数m，则关于x的方程x2﹣x+=0有实根的概率为．【解答】解：在[﹣2，4]上随机的抽取一个实数m，对应的区间长度为6，而在此范围内满足关于x的方程x2﹣x+=0有实根的m范围是m﹣3≥0即3≤m ≤4，区间长度为1，所以由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：．14．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+5x+m，则f （﹣8）=﹣42．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+5x+m，∴f（0）=m=0，则m=0，则当x≥0时，f（x）=x+5x，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣（8+5×8）=﹣（2+40）=﹣42，故答案为：﹣4215．（5分）设α是第二象限角，，则tan2α=﹣．【解答】解：因为α为第二象限的角，又，所以cosα=﹣，tanα=﹣，∴tanα==﹣故答案为：﹣．16．（5分）已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=BC=2，∠ABC=120°，E为BC 的中点，则•=9．【解答】解：以CD为x轴，CD的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴过B作FB⊥CD，则FC=1，BF=，即OC=2，CD=4，∴A（﹣1，），C（2，0），B（1，），D（﹣2，0），E（，），则=（3，﹣），=（，），则•=（3，﹣）•（，）=﹣=9，故答案为：9．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知||=2，||=1，（2﹣3）•（2+）=9．（1）求向量与的夹角θ；（2）求|+|和cos＜，+＞的值．【解答】解：（1）因为，所以，即16﹣8cosθ﹣3=9，得，因为θ∈[0，π]，所以．（2）由（1）得知，所以，）因为，所以．18．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，∴a=25人．且人．总人数人．（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种．所以恰有1人年龄在第3组的概率为．19．（12分）已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧面A1ACC1为菱形，∠A1AC=60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，M、N是AB，CC1的中点．（I）求证：CM∥平面A1BN．（Ⅱ）求证：A1C⊥BN．【解答】证明：（Ⅰ）取A1B的中点P，连接PM，PN．因为M，P分别是AB，A1B的中点，∴PM∥AA1，，又∵AA1∥CC1，∴PM∥CN且PM=CN∴四边形PMCN为平行四边形，∴PN∥CM．又∵CM⊄平面A1BN，PN⊂平面A1BN，∴CM∥平面A1BN．（Ⅱ）取AC的中点O，连结BO，ON．由题意知BO⊥AC，又∵平面A1ACC1⊥平面ABC，∴BO⊥平面A1ACC1．∵A1C⊂平面A1ACC1∴所以BO⊥A1C∴四边形A1ACC1为菱形，∴A1C⊥AC1又∵ON∥AC1，所以A1C⊥ON∴A1C⊥平面BON，又BN⊂平面BON∴A1C⊥BN．20．（12分）已知函数f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx在x=处取得最值，其中ω∈（0，2）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）+k=0在[0，π]上有解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）=，…（3分）因为f（x）在处取得最值，所以，即，因为ω∈（0，2），所以当k=0时，，则，所以．…（6分）（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得，…（9分）因为当x∈[0，π]时，，所以，，因为方程g（x）+k=0在[0，π]上有解，所以k=﹣g（x）在[0，π]上有解，所以，即实数．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=a x﹣（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[0，1]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）的定义域为R，设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，△x=x2﹣x1＞0，则==，当a＞1时，△y＞0，f（x）为单调递增函数，当0＜a＜1时，△y＜0，f（x）为单调递减函数；（2）当t∈[0，1]时，，即，①若a＞1，t∈[0，1]，，所以a2t+1+m≥0，得m≥﹣（a2t+1），因为t∈[0，1]，所以a2t+1∈[2，a2+1]，﹣（a2t+1）∈[﹣1﹣a2，﹣2]，故m的取值范围是[﹣2，+∞）；②若0＜a＜1，t∈[0，1]，，所以m≤﹣（a2t+1），因为t∈[0，1]，所以a2t+1∈[a2+1，2]，﹣（a2t+1）∈[﹣2，﹣1﹣a2]，故m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．22．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1（a＞1）关于直线y=x+1对称，直线x+y﹣4=0交圆C与A，B两点，且|AB|=．（1）求圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+2与圆C交于M，N两点，是否存在直线l，使得•=6（O为坐标原点），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意知圆C的圆心（a，b）在直线y=x+1上，所以b=a+1，①因为圆心C到直线x+y﹣4=0的距离为，所以，化简得a+b﹣4=1或a+b﹣4=﹣1，②联立①②，解得或（舍），所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（4分）（2）假设存在直线l，使得•=6（O为坐标原点），设M（x1，y1），N（x2，y2），将y=kx+2代入方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，得（x﹣2）2+（kx﹣1）2=1，即（1+k2）x2﹣（2k+4）x+4=0，③由△=（2k+4）2﹣16（1+k2）＞0得，﹣4（3k2﹣4k）＞0，解得，且，．…（7分）因为=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4，所以，即3k2+4k+1=0，解得k=﹣1或k=，…（10分）此时③式中△＜0，没有实根，与直线l与C交于M、N两点相矛盾，所以不存在直线l，使得．…（12分）。
2024届广东省揭阳市惠来一中数学高一第二学期期末统考试题含解析
2024届广东省揭阳市惠来一中数学高一第二学期期末统考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．函数的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．2．已知12,x x 是函数()|ln |xf x e x -=-的两个零点，则（ ）A ．1211x x e＜＜B ．121x x e <<C ．12110x x <<D ．1210e x x <<3．已知圆C 与直线0x y -=和直线40x y --=都相切，且圆心C 在直线0x y +=上，则圆C 的方程是（ ） A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)4x y ++-=D ．22(1)(1)4x y -++=4．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =30B =︒，则AB 边上的中线的长为( ) A 37B ．34 C ．3237D ．343721x y -≥⎧A ．2B ．3C ．4D ．56．已知等差数列{}n a 中，12a =，932a =，则357a a a ++的值为（ ） A ．51B ．34C ．64D ．5127．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S an bn =+，若723a a =，82S a λ=，则λ的值为（ ） A ．15B ．16C ．17D ．188．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 1+a 3＝6，S 4＝16，则a 4＝（ ） A ．6B ．7C ．8D ．99．函数2sin cos y x x =+，当x ϕ=时函数取得最大值，则cos ϕ=（ ）A B C ．3D ．1310．为了得到函数sin(2)3y x π=+，(x ∈R )的图象，只需将sin(2)3y x π=-( x ∈R )的图象上所有的点（ ）. A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移3π个单位 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省惠来县第一中学、揭东县第一中学1516学年度高二
广东省惠来县第一中学、揭东县第一中学 2015—2016学年度上学期期末联考高二物理试题满分100分，考试时间80分钟.考生注意:请将所有试题的答案都认真填写在答题卡上!一、单项选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分，每小题选项中只有一个符合题意） 1．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是A ．安培力的方向可以不垂直于直导线B ．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C ．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D ．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半2．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。
一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较弱磁场区域进入到较强磁场区域后，粒子的 A ．轨道半径减小，角速度增大 B ．轨道半径减小，角速度减小 C ．轨道半径增大，角速度增大 D ．轨道半径增大，角速度减小3．一轻质横杆两侧各固定一轻质铝环，横杆可绕中心点自由转动，现拿一条形磁铁插向其中一个小环，后又取出插向另一个小环，观察到的现象是 A ．磁铁插向左环，横杆发生转动 B ．磁铁插向右环，横杆发生转动C ．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动D ．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动4．如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点电场强度的大小变为E 2，E 1与E 2之比为A ．2∶ 3B ．4∶ 3C ．1∶2D ．2∶15．假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为g ０；在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ；引力常量为G 。
地球的密度为 A ． B ． C. D ．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合要求，全 选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
广东省惠来县第一中学2015-2016学年高一下学期第一次阶段考试数学试题 含答案
惠来一中2015—2016年度第二学期第一次阶段考高一数学本试卷分选择题和非选择题两部分.满分为150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．27π是（)．4A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．与40°角终边相同的角是( ）A．k·360°－40°，k∈Z B．k·180°－40°，k∈Z C．k·360°＋40°，k∈Z D．k·180°＋40°，k∈Z 3．若sin α<0且tan α〈0,则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4.若点（a,9）在函数3xaπ的值为（）y=的图象上，则tan6A．0 B．3C．1 D35．函数f（x)＝tan（x＋错误!）的单调递增区间为( ）A．(kπ－错误!，kπ＋错误!)，k∈Z B．(kπ，kπ＋π)，k∈ZC ．（k π－错误!，k π＋错误!)，k ∈ZD ．(k π－错误!，k π＋错误!），k ∈Z6．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移错误!个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝cos 2xB ．y ＝1＋cos 2xC ．y ＝1＋sin （2x ＋π4) D ．y ＝cos 2x －17。
已知函数()sin() (0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象( ）。
A. 关于点(,0)3π对称 B. 关于直线4x π=对称 C. 关于点对称 D. 关于直线3x π=对称8。
下图为函数11()xf x a =,22()xx a =，33()log a f x x =在同一直角坐标系下的部分图象，则下列结论正确的是（ )A 。
广东省惠来一中、揭东一中2015-2016学年高一英语下学期期末联考试题
2015-2016学年度高一年级第二学期期末考试英语试题考试时间120分钟，满分135分。
第一部分英语知识运用（共三节，满分60分）第一节单项选择（共15小题；每小题1分，满分15分）在每小题的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确的选项前的字母写在题后的括号内。
1.As ________ matter of fact, ________number of young couples who plan to have a second kid is increasing rapidly.A. the; aB. a; theC. a; aD. 不填；the2.—Isn't it surprising that such a good football team ________ have failed to enter the WorldCup Final?—Yes，anything is possible on the football field.A. wouldB. mightC. mustD. should3. The children are full of ______. They have been playing all day long without resting.A. forceB. powerC. energyD. strength4. It is in the stadium ________ is being built now ________ the sports meet will be held.A. where; thatB. which; thatC. what; thatD. that; there5. We shouldn’t complain about being poor because many families are much _____.A. better offB. badly offC. well offD. worse off6. Li Yugang ________ the foreign audiences ________ his excellent performance.A. impressed; withB. impressed; atC. impressed; inD.impressed; of7.－Are you sure you have to? It’s been very late.－I don’t know ________ I can do it if not now.A. whenB. whatC. thatD. how8. He got completely _____ when he saw both Lucy and Lily, who are twin sisters.A. confusingB. confusedC. confuseD. confuses9. The professor referred to _____ yesterday.A. comeB. cameC. comingD. comes10. He insisted that he _____ from heart trouble, but I didn't think so.A. should sufferB. has sufferedC. suffersD. was suffering11. Do you know that _____ with wise men improves your mind?A. chatB. chatsC. chattedD. chatting12. Now that you have a job, you must exert (努力) yourself in ______ you do at work.A. howeverB. no matter whatC. no matter howD. whatever13. ________by the beauty of nature，the girl from London decided to spend another two days onthe farm.A. AttractingB. AttractedC. To be attractedD. Having attracted14. Only then how much damage had been caused.A. she realizedB. she had realizedC. had she realizedD. did she realize15. —Sorry, sir. I didn’t mean to hurt you, showing you these pictures.—________. It just reminded me of my old friends.第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中选出可以填入空白处的选项。
广东省揭阳一中高一数学下学期期末试卷 文(含解析)-人教版高一全册数学试题
2014-2015学年某某省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，那么集合A∪（∁U B）等于（）A． {1，2，3，4，5} B． {3，4} C． {1，3，4} D． {2，3，4，5}2．若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）3．已知α∈（﹣，0），cosα=，则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m 的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C． 3 D． 15．在△ABC中，已知a2﹣b2+c2=ac则角B为（）A．或B．或C．D．6．如果下述程序运行的结果为S=40，那么判断框中应填入（）A．k≤6B．k≤5C．k≥6D．k≥57．已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．8．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）A．50πB． 25πC．200πD． 20π9．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A． y=sin（2x﹣）B． y=sin（2x﹣）C． y=sin（x﹣）D． y=sin （x﹣）10．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f （x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞0二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．11．函数f（x）=的定义域是．12．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是．13．经过点P（0，﹣1）作圆C：x2+y2﹣6x+7=0的切线，切点为A，则切线PA的长为．14．给出下列命题：①若2+2=0，则==；②已知、、是三个非零向量，若+=，则|•|=|•|，③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则•=20；④与是共线向量⇔•=||||．其中真命题的序号是．（请把你认为是真命题的序号都填上）三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知角α是第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若cos（α+）=，求f（α）的值．16．已知直线l：y=k（x+2）（k≠0）与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S．（1）当k=时，求S的值；（2）求S的最大值，并求出此时的k值．17．已知函数f（x）=2sin•cos+cos．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．18．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：BD∥平面PEC；（3）求证：AE⊥平面PBC．19．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π（1）若|+|=，求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．20．对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，某某数a的取值X围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）的图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，某某数b的取值X围．2014-2015学年某某省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，那么集合A∪（∁U B）等于（）A． {1，2，3，4，5} B． {3，4} C． {1，3，4} D． {2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，根据补集的定义可得C∪B={1，4}，再根据并集的定义计算A∪（C∪B）．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，3，5}，∴C∪B={1，4}，∵集合A={3，4}，∴A∪（C∪B）={1，3，4}，故选C．点评：此题考查集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，计算要仔细．2．若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量，向量，知，再由，能求出结果．解答：解：∵向量，向量，∴，∴=（﹣4，﹣7）﹣（﹣2，﹣3）=（﹣2，﹣4）．故选A．点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真解答，仔细运算．3．已知α∈（﹣，0），cosα=，则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的关系式可求得sinα的值，继而可得tanα的值．解答：解：∵α∈（﹣，0），cosα=，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==﹣．故选：A．点评：本题考查同角三角函数间的关系式，考查运算求解能力，属于基础题．4．已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m 的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C． 3 D． 1考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题；待定系数法．分析：先利用线段的中点公式求出线段AB的终点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y﹣2=0求得实数m的值．解答：解：∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中点在直线x+2y﹣2=0上，∴．∴m=3，故选 C．点评：本题考查求线段的中点坐标的方法，用待定系数法求参数的值．5．在△ABC中，已知a2﹣b2+c2=ac则角B为（）A．或B．或C．D．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，代入题中数据可得关于B余弦值，结合三角形内角的X围即可得到角B大小．解答：解：根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得cosB==∵B∈（0，π），∴B=故选：D点评：题给出三角形的边之间的平方关系，求角B的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．6．如果下述程序运行的结果为S=40，那么判断框中应填入（）A．k≤6B．k≤5C．k≥6D．k≥5考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给的程序运行结果为S=40，执行循环语句，当计算结果S为40时，不满足判断框的条件，从而到结论．解答：解：由题意可知输出结果为S=40，第1次循环，S=10，K=9，第2次循环，S=19，K=8，第3次循环，S=27，K=7，第4次循环，S=34，K=6，第5次循环，S=40，K=5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k≤5．故选B．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．7．已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解．解答：解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故选A．点评：本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的X围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值．8．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）A．50πB． 25πC．200πD． 20π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故选：A．点评：本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．9．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A． y=sin（2x﹣）B． y=sin（2x﹣）C． y=sin（x﹣）D． y=sin （x﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：分析法．分析：先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．解答：解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin （x﹣）．故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．10．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f （x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞0考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．解答：解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．点评：本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．11．函数f（x）=的定义域是（，1]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，则0＜3x﹣2≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域的（，1]，故答案为：（，1]点评：本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是6+4．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面是等腰直角三角形，且其高为1，故先求出底面积，求解其表面积即可．解答：解：此几何体是一个三棱柱，由于其底面是一个等腰直角三角形，且其高为1，斜边长为2，直角边长为，所以其面积为×2×1=1，又此三棱柱的高为2，故其侧面积为，（2++）×2=4+4，表面积为：2×1+4+4=6+4．故答案为：6+4．点评：本题考查空间几何体的三视图，表面积的计算，考查空间想象、运算求解能力，中等题．13．经过点P（0，﹣1）作圆C：x2+y2﹣6x+7=0的切线，切点为A，则切线PA的长为．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆C的方程化为标准方程，求出圆心和半径，求出 PC 的值，可得切线PA的长的值．解答：解：圆C：x2+y2﹣6x+7=0 即（x﹣3）2+y2=2，表示以C（3，0）为圆心，以r=为半径的圆．由于 PC=，故切线PA的长为=2，故答案为 2．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的切线长度的方法，属于中档题．14．给出下列命题：①若2+2=0，则==；②已知、、是三个非零向量，若+=，则|•|=|•|，③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则•=20；④与是共线向量⇔•=||||．其中真命题的序号是①②．（请把你认为是真命题的序号都填上）考点：四种命题的真假关系；平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：①由2+2=0，可得||=||=0，从而可得出答案；②+=0，∴=﹣，|•|=|||||cos＜，＞|，|•|=|||||cos＜，＞|=|||||cos＜﹣，＞|=|||||cos（π﹣＜，＞）|=|||||cos＜，＞|．即可判断；③由cosC===.•=||||cos（π﹣C）=5×8×（﹣）=﹣20即可判断；④与是共线向量⇔=λ（≠0）⇔•=λ2，而||||=|λ|||=|λ|||2即可判断对错．解答：解：根据向量的有关性质，依次分析可得：①由2+2=0，可得||=||=0，∴==．∴①正确．②+=0，∴=﹣，|•|=|||||cos＜，＞|，|•|=|||||cos＜，＞|=|||||cos＜﹣，＞|=|||||cos（π﹣＜，＞）|=|||||cos＜，＞|．∴②正确．③cosC===.•=||||cos（π﹣C）=5×8×（﹣）=﹣20．∴③不正确．④与是共线向量⇔=λ（≠0）⇔•=λ2，而||||=|λ|||=|λ|||2．∴④不正确．故答案为：①②．点评：本题考查了四种命题的真假及平面向量数量积的运算，属于基础题，关键是注意细心运算．三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知角α是第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若cos（α+）=，求f（α）的值．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件应用诱导公式化简三角函数式，可得结果．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角差的余弦公式求得f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α+）﹣]的值．解答：解：（1）∵f（α）===﹣cosα，（2）∵α是第三象限角，∴α+∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，又∵cos（α+）=，∴sin（α+）=﹣，∴f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α+）﹣]=﹣[cos（α+）cos+sin（α+）sin]=﹣（﹣）=．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，应用诱导公式化简三角函数式，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．16．已知直线l：y=k（x+2）（k≠0）与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S．（1）当k=时，求S的值；（2）求S的最大值，并求出此时的k值．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）作OD⊥AB于D，当k=时，直线l：y=x+2，求出|AB|，|OD|，即可求出S的值；（2）设∠AOB=θ（0θ＜180°），则S=|OA||OB|sinθ=2sinθ，即可求S的最大值，从而求出此时的k值．解答：解：（1）作OD⊥AB于D，当k=时，直线l：y=x+2，则|OD|==，…（2分）|AB|=2=，…（4分）∴S=|AB||OD|=；…（6分）（2）设∠AOB=θ（0θ＜180°）则S=|OA||OB|sinθ=2sinθ，…（8分）∴当θ=90°时，S（θ）max=2，此时|OD|=，…（10分）即=，∴k=±．…（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离，三角形面积公式的应用，考查计算能力．17．已知函数f（x）=2sin•cos+cos．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数f（x）=2sin•cos+cos，为y=2sin，（1）直接利用周期公式求出周期，求出最值．（2）求出g（x）=f的表达式，g（x）=2cos．然后判断出奇偶性即可．解答：解：（1）∵f（x）=sin+cos=2sin，∴f（x）的最小正周期T==4π．当sin=﹣1时，f（x）取得最小值﹣2；当sin=1时，f（x）取得最大值2．（2）g（x）是偶函数．理由如下：由（1）知f（x）=2sin，又g（x）=f，∴g（x）=2sin=2sin=2cos．∵g（﹣x）=2cos=2cos=g（x），∴函数g（x）是偶函数．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的基本性质，常考题型．18．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：BD∥平面PEC；（3）求证：AE⊥平面PBC．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）结合三视图，得到几何体的相关棱长，求四棱锥P﹣ABCD的底面面积和高，然后求出体积；（2）连接AC交BD于O点，取PC中点F，连接OF，要证明BD∥平面PEC，只需证明BD平行平面PEC内的直线EF即可；（3）要证AE⊥平面PBG，只需证明PB⊥AE，BC⊥AE即可得证．解答：（本题满分14分）解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA=4，BE=2，AB=AD=CD=CB=4，∴V P﹣ABCD=PA×S ABCD=×4×4×4=．…（4分）（2）证明：连结AC交BD于O点，取PC中点F，连结OF，∵EB∥PA，且EB=PA，又OF∥PA，且OF=PA，∴EB∥OF，且EB=OF，∴四边形EBOF为平行四边形，∴EF∥BD．又EF⊂平面PEC，BD⊄平面PEC，所以BD∥平面PEC．…（9分）（3）∵，∠EBA=∠BAP=90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA=∠BEA，∴∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE=90°，∴PB⊥AE．又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥平面PBG，…（14分）点评：本题考查三视图，几何体的条件，直线与平面垂直和平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．19．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π（1）若|+|=，求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：（1）利用向量的坐标运算求出；利用向量模的坐标公式得到三角函数方程，求出α；求出两个向量的夹角．（2）利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标；利用向量垂直的充要条件列出方程求出；利用三角函数的平方关系将此等式平方求出cosα﹣sinα；求出sinα，cosα；利用三角函数的商数关系求出tanα．解答：解：（1）∵=（2+cosα，sinα），||=∴（2+cosα）2+sin2a=7，∴cosα=又α∈（0，π），∴α=，即∠AOC=又∠AOB=，∴OB与OC的夹角为；（2）=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2），∵AC⊥BC，∴=0，cosα+sinα=①∴（cosα+sinα）2=，∴2sinαcosα=﹣∵α∈（0，π），∴α∈（，π），又由（cosα﹣si nα）2=1﹣2sinαcosα=，cosα﹣sinα＜0，∴cosα﹣sinα=﹣②由①、②得cosα=，sinα=，从而tanα=﹣．点评：本题考查向量模的坐标公式、考查向量垂直的充要条件、考查三角函数的平方关系、商数关系、考查cosα+sinα、cosα﹣sinα、2sinαcosα三者知二求一．20．对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，某某数a的取值X围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）的图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，某某数b的取值X围．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题．分析：（1）设x为不动点，则有2x2﹣x﹣4=x，变形为2x2﹣2x﹣4=0，解方程即可．（2）将f（x）=x转化为ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有相异二实根，则有△x＞0恒成立求解；（3）由垂直平分线的定义解决，由A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，则有k AB=1，再由直线是线段AB的垂直平分线，得到k=﹣1，再由中点在直线上求解．解答：解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），（1）当a=2，b=﹣2时，f（x）=2x2﹣x﹣4．设x为其不动点，即2x2﹣x﹣4=x．则2x2﹣2x﹣4=0．∴x1=﹣1，x2=2．即f（x）的不动点是﹣1，2．（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有相异二实根，△x＞0恒成立，即b2﹣4a（b﹣2）＞0．即b2﹣4ab+8a＞0对任意b∈R恒成立．∴△b＜0．，∴16a2﹣32a＜0，∴0＜a＜2．（3）设A（x1，x1），B（x2，x2），直线是线段AB的垂直平分线，∴k=﹣1记AB的中点M（x0，x0）．由（2）知，∵，∴．化简得：时，等号成立）．即0＞．即[﹣）．点评：本题主要考查方程的解法，方程根的情况以及垂直平分线定义的应用．。
广东惠来揭东2016年高一化学下学期期末联考试题含答案
广东惠来揭东2016年高一化学下学期期末联考试题（含答案）2015-2016学年度高一年级第二学期期末考试化学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16Na23K39Fe56Cu64Se79第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(共20个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共40分)1.下列设备工作时，将化学能转化为热能的是()A.硅太阳能电池B.锂离子电池C.太阳能集热器D.燃气灶2.2016年我国环境日的主题是“改善环境质量、推动绿色发展”。
下列行为中不符合“绿色生活”宗旨的是()①发展水电，开发新能源，如核能、太阳能、风能等，减少对矿物能源的依赖②限制化学发展，关停化工企业，消除污染源头③推广煤的干馏、气化、液化技术，提供清洁、高效燃料和基础化工原料，挖掘使用价值④推广利用微生物发酵技术，将植物桔杆、动物粪便等制成沼气以替代液化石油气⑤实现资源的“3R”利用观，即：减少资源消耗(Reduce)、增加资源的重复使用(Reuse)、资源的重复再生(Recycle)⑥用大排量的轿车代替公交车出行A.①⑤B.②⑥C.③④D.②③3.最新研制的三效催化剂净化技术可大幅减少汽车尾气污染物的排放，其催化剂涂层由稀土储氧材料组成。
下列有关稀土元素与的说法正确的是()A.与互为同位素B.与属于同素异形体C.与是同一种核素D.与的核外电子数和中子数均为634.下列物质按纯净物、混合物、电解质、非电解质的顺序组合的一组为()A.蒸馏水、氨水、氧化铝、二氧化硫B.纯盐酸、空气、硫酸、干冰C.胆矾、盐酸、铁、碳酸钙D.生石灰、漂白粉、氯化铜、碳酸钠5.如图是制取、净化并测量生成气体体积的装置示意图。
利用如图装置进行下表所列实验,能达到实验目的的是() 选项a(液体)b(固体)c(液体)A.稀盐酸锌粒浓硫酸B.浓氨水生石灰浓硫酸C.浓硫酸Cu片NaOH溶液D.稀硝酸Cu片H2O6.下列关于有机物的说法正确的是()A.甲烷、乙烯和苯在工业上都可以通过石油分馏得到B.煤中含有苯、甲苯、二甲苯等有机物，可通过干馏分离出这些物质C.甲烷、乙烯、乙醇都能发生氧化反应D.汽油、柴油属于烃，植物油属于高分子化合物7.设NA为阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是()A.标准状况下NA个C5H12分子所占的体积为22.4LB.44gCO2所含的分子数为2NA个C.1000mL0.1mol/L的Na2SO4溶液中，Na+与SO42-离子总数为0.3NAD.18gD2O中所含原子数为3NA8.下列除去杂质(括号内的物质为少量杂质)的方法中正确的是()A.乙烷(乙烯)：光照条件下通入Cl2，气液分离B.乙酸乙酯(乙酸)：用饱和碳酸钠溶液洗涤、分液、干燥、蒸馏C.CO2(HCl)：气体通过盛有饱和Na2CO3溶液的洗气瓶D.H2(O2)：通过盛有灼热铜粉的玻璃管9.下列离子组在指定溶液中一定能大量共存的是()A.使pH试纸呈蓝色的溶液中：I-、Cl-、NO3-、Cu2+B.使酚酞呈深红色的溶液中：Na+、Cl-、H+、NO3-C.含大量Ag+的溶液中：K+、Na+、NO3-、SO42-D.含大量OH-的溶液中：CO32-、Cl-、F-、K+10.下列说法不正确的是()A.电解熔融氯化钠制取金属钠的反应中，钠离子被还原B.锌-铜-稀硫酸组成的原电池中，铜片表面产生大量气泡C.浓硫酸溶于水使溶液温度升高，说明浓硫酸的溶解是放热反应D.铝热法还原铁的反应中，放出的热量能使铁熔化11.硒元素能提高人体免疫力，有延年益寿、抗衰老、抗癌的作用。
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2015-2016学年度高一年级第二学期期末考试文数试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{1,2,3,4},{3,4,5}A B ==，全集U A B =⋃，则集合()UA B ⋂的子集个数为 ( )A.6B.8C.16D.322.某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是 ( ) A.1,2,3,4,5,6 B.6,16,26,36,46,56 C.1,2,4,8,16,32 D.3,9,13,27,36,543.函数2lg xy x-=的定义域是 ( ) A.(0,2) B.(0,1)(1,2)⋃ C.(0,2]D.(0,1)(1,2]⋃4.圆221:(2)(3)25C x y +++=与222:(2)(3)4C x y -+-=的位置关系是 ( )A.内切B.相交C.相离D.外切5.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设1s ，2s 分别表示甲、乙运动员成绩的标准差，__1x ，__2x 分别表示甲、乙运动员成绩的平均数，则有 ( )A.12x x >，12s s <B.12x x >，12s s >C.12x x <，12s s <D.12x x <，12s s > 输出的值是13，则判断框内应为 ( )6.执行如图所示的程序框图，若A.6?k <B.6?k ≤C.7?k <D.7?k ≤7.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中错误的是 ( ) A.若//,m n m α⊥，则n α⊥ B.若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥ C.若,m m αβ⊥⊥，则//αβD.若//,//,m n αβ//αβ，则//m n8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A.6π B.3π C.23πD.(22)π-9.已知函数()3sin()(0,||)42f x x ππωϕωϕ=++><的相邻对称轴之间的距离为2π，且满足()()f x f x -=，则 ( )A.)(x f 在)2,0(π上单调递增 B.)(x f 在)43,4(ππ上单调递减 C.)(x f 在)2,0(π上单调递减 D.)(x f 在)43,4(ππ上单调递增10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式 为：弧田面积()21=+2⨯弦矢矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中的“弦”是指圆弧 所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离差，现有圆心角为23π，半径 等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得到的弧田面积约是 ( ) A.6平方米 B.9平方米 C.12平方米 D.15平方米 11.已知0k ≠,直线11:l y x k=-和2:2(2)l y k x -=-的交点为M ，则M 到原点的最大距离为 ( ) A.23 B.2 C.22 D.22512.已知1162log (1),0(),0x x f x x x x +<⎧⎪=⎨⎪-+≥⎩，则关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数根,,a b c ，则a +bc +的取值范围是 ( )A.11(,)42B.1(,1)4C.1(,1)2D.13(,)24第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在[2,4]-上随机的抽取一个实数m ，则关于x 的方程2304x mx -+=有实根的概率 为 .14.已知()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，13()5f x x x m =++，则(8)f -= . 15.已知α是第二象限的角，且1sin 3α=，则tan 2α= . 16.已知在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，2AB BC ==，120ABC ∠=，E 为BC 的中点，则AC DE = .三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知||2,||1,(23)(2)9a b a b a b ==-+=.错误!未找到引用源。
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（1）求向量a 与b 错误!未找到引用源。
的夹角θ； （2）求||a b +错误!未找到引用源。
和cos ,a a b <+>的值.18.（本小题满分12分）某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50 岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)， 第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如右图所示， 下表是年龄的频率分布表. 区间 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] 人数 25a b（1）求正整数a ，b ，N 的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分 别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人年龄在第3组的概率．19.（本小题满分12分）已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，侧面11A ACC 为菱形，160A AC ∠=，平面11A ACC ⊥平面ABC ，M ，N 分别是AB ,1CC 的中点． （1）求证：//CM 平面1A BN ； （2）求证：1A C BN ⊥.20.（本小题满分12分） 已知函数()4sin()cos 4f x x x πωω=-在4x π=处取得最值，其中(0,2)ω∈.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）将函数()f x 的图象向左平移36π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若方程()0g x k +=在[0,]π上有解，求实数k 的取值范围.21.（本小题满分12分） 已知函数1()xxf x a a =-（其中0>a 且1≠a ,a 为实数常数）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若0)()2(≥+t mf t f a t对于[0,1]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知圆22:()()1(1)C x a y b a -+-=>关于直线1y x =+对称，直线40x y +-=交圆C 与,A B 两 点，且||2AB =. （1）求圆C 的方程；（2）若直线:2l y kx =+与圆C 交于,M N 两点，是否存在直线l ，使得6OM ON =（O 为坐标原点），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.广东省惠来一中高一期末文数答案一、选择题1.B2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.B9.C 10.B 11.C 12.C 二、填空题 13.16 14.42- 15. 427- 16.9 三、解答题17.解：因为||2,||1,(23)(2)9a b a b a b ==-+=， 所以224439a a b b --=，即168cos 39θ--=，得1cos 2θ=，因为[0,]θπ∈，所以3πθ=.…………………………5分（2）由（1）得知1||||cos 2112a b a b θ⋅==⨯⨯=，所以22||24127a b a b a b +=++⋅=++=，…………………………7分因为2()415a a b a a b ⋅+=+⋅=+=，…………………………9分 所以()557cos ,14||||27a ab a a b a a b +<+>===+⨯.…………………………10分 18.解：（1）由频率分布直方图可知，252500.025N ==⨯，因为[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以25a =，且0.085250100b =⨯⨯=.……………3分（2）因为第1,2,3组共有2525100150++=人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取 的人数分别为：第1组的人数为2561150⨯=，第2组的人数为2561150⨯=， 第3组的人数为10064150⨯=，所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人．…………………………6分 （3）由（2）可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为1234,,,C C C C ， 则从6人中抽取2人的所有可能结果为：1234(,),(,),(,),(,),(,),A B A C A C A C A C12(,),(,),B C B C 3(,),B C 4(,),B C 121314(,),(,),(,),C C C C C C 232434(,),(,),(,)C C C C C C ，共有15种， 其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：1234(,),(,),(,),(,),A C A C A C A C 12(,),(,),B C B C 3(,),B C 4(,),B C 共有8种， 所以恰有1人年龄在第3组的概率为815.…………………………12分19.解：（1）取1A B 的中点P ，连接PM ,PN .因为M ,P 分别是AB ,1A B 的中点，所以PM ∥1AA ,112PM AA =. 又因为1AA ∥1CC ,所以//PM CN 且PM CN =. 所以四边形PMCN 为平行四边形，所以//PN CM . 又因为CM ⊂/平面1A BN ，PN ⊂平面1A BN ， 所以CM ∥平面1A BN ． …………………………6分（2）取AC 的中点O ，连接BO ，ON ，由题意知BO AC ⊥，又因为平面11A ACC ⊥平面ABC ， 所以BO ⊥平面11A ACC .因为1AC ⊂平面11A ACC 所以1BO A C ⊥. 因为四边形11A ACC 为菱形，所以11A C AC ⊥. 又因为1//ON AC ，所以1A C ON ⊥， 又ON BO O ⋂=，所以1AC ⊥平面BON . 又BN ⊂平面BON ,所以1A C BN ⊥．…………………………12分20.解：（1）2()4sin()cos 22sin cos 22cos 4f x x x x x x πωωωωω=-=-2sin 22cos 222sin(2)24x x x πωωω=--=--，…………………………3分因为()f x 在4x π=处取得最值，所以2,442k k Z πππωπ-=+∈，即32,2k k Z ω=+∈， 因为(0,2)ω∈， 所以当0k =时，32ω=，()2sin(3)24f x x π=--，所以23T π=.…………………………6分（2）将函数()f x 的图象向左平移36π个单位，得2sin[3()]22sin(3)23646y x x πππ=+--=--， 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变， 得()2sin()26g x x π=--，………………………9分因为当[0,]x π∈时，5666x πππ-≤-≤， 所以1sin()126x π-≤-≤，()[12,22]g x ∈---， 因为方程()0g x k +=在[0,]π上有解，所以()k g x =-在[0,]π上有解， 所以[22,21]k ∈-+,即实数[22,21]k -+的取值范围为.…………………………12分 21.解：（1）1()xxf x a a =-的定义域为R ，设12x x -∞<<<+∞，210x x x ∆=->， 则21212111()()()x x x x y f x f x a a a a ∆=-=---212121121211()()x x x x x x x x x x a a a a a a a a a +-=-+-=-+21121()(1)xxx x a a a +=-+，当1a >时，0y ∆>，()f x 为单调递增函数；当01a <<时，0y ∆<，()f x 为单调递减函数. …………………………6分 (2) 当[0,1]t ∈时，0)1()1(22≥-+-t tt tt aa m a a a ， 即111()()()0ttt tt t ta a a m a a a a -++-≥. 若1a >，[0,1]t ∈， 10tt a a-≥，所以210,t a m ++≥得2(1)t m a ≥-+， 因为[0,1],t ∈所以221[2,1]t a a +∈+，22(1)[1,2]t a a -+∈---，故m 的取值范围是[2,)-+∞； …………………………9分 若01a <<，[0,1]t ∈， 10tta a-≤，所以2(1)tm a ≤-+， 因为[0,1],t ∈所以221[1,2]t a a +∈+，22(1)[2,1]t a a -+∈---，故m 的取值范围是(,2]-∞-. ………………………12分22.解：（1）由题意知圆C 的圆心(,)a b 在直线1y x =+上，所以1b a =+，又因为圆心C 到直线40x y +-=的距离为2221()22-=， 所以|4|222a b +-=，即41a b +-=或41a b +-=-， 解得23a b =⎧⎨=⎩或12a b =⎧⎨=⎩（舍），所以圆C 的方程为22(2)(3)1x y -+-=.…………………………4分（2）设1122(,),(,)M x y N x y ，将2y kx =+代入方程22(2)(3)1x y -+-=，得22(2)(1)1x kx -+-=，即22(1)(24)40k x k x +-++= ()*，由22(24)16(1)0k k ∆=+-+>，得212160k k -+>，所以122241k x x k ++=+，12241x x k =+.…………………………7分 又因为2121212121212(2)(2)(1)2()4OM ON x x y y x x kx kx k x x k x x =+=+++=++++，所以222424(1)24 6.11k k k k k++⨯+⨯+=++ 23410k k ++=即，解得1k =-或13k =-.………………………10分此时()*式中0∆<，没有实根，与直线l 与C 交于,M N 两点相矛盾， 所以不存在直线l ，使得6OM ON =.…………………………12分。