关于高二数学数列教案
高二数学教案(优秀13篇)
高二数学教案(优秀13篇)数学高二教案篇一一、教学内容分析本小节的重点是数列的概念．在由日常生活中的具体事例引出数列的定义时，要注意抓住关键词“次序”，准确理解其概念，还应让学生了解数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义的函数，使学生能在函数的观点下理解数列的概念，这里要特别注意分析数列中项的“序号”与这一项“”的对应关系（函数关系），这对数列的后续学习很重要．本小节的难点是能根据数列的前几项抽象归纳出一些简单数列的通项公式．要循序渐进的引导学生分析归纳“序号”与“”的对应关系，并从中抽象出与其对应的关系式．突破难点的关键是掌握数列的概念及理解数列与函数的关系，需注意的是，与函数的解析式一样，不是所有的数列都有通项公式；给出数列的有限项，其通项公式也并不唯一，如给出数列的前项，若，则都是数列的通项公式，教学上只要求能写出数列的一个通项公式即可．二、教学目标设计理解数列的概念、表示、分类、通项等，了解数列与函数的关系，掌握数列的通项公式，能用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．发展和培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力．三、教学重点及难点理解数列的概念；能根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式．四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答问题：函数的定义二、讲授新课1、概念引入请同学们观察下面的例子，看看它们有什么共同特点：（课本p5）食品罐头从上到下排列成七层的罐头数依次为：3，6，9，12，壹五，18，21延龄草、野玫瑰、大波斯菊、金盏花、紫宛花、雏菊花的花瓣数从少到多依次排成一列数：3，5，8，一三，21，34的不足近似值按精确度要求从低到高排成一列数：1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,-2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂依次排成一列数：-2，4，-8，16，无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，谢尔宾斯基三角形中白色三角形的个数，按面积大小，从大到小依次排列成的一列数：1，3，9，27，81，依次按计算器出现的随机数：0.098,0.264,0.085,0.956由学生回答上面各例子的共同特点：它们均是一列数，它们是有一定次序的，由此引出数列及有关定义：1、定义：按一定次序排列起来的一列数叫做数列．其中，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第3项，第项，数列的一般形式可以写成：简记作2、函数观点：数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值3、数列的分类：有穷数列：项数有限的数列（如数列①、②、⑦）无穷数列：项数无限的数列（如数列③、④、⑤、⑥）4、数列的通项：如果数列的第项与之间可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．启发学生练习找上面各数列的通项公式：数列①：数列④：数列⑤：（常数数列）数列⑥：指出（由学生思考得到）数列的通项公式不一定都能由观察法写出（如数列②）；数列并不都有通项公式（如数列③、⑦）；由数列的有限项归纳出的通项公式不一定唯一（如数列①的通项还可以写为：5、数列的图像：请同学练习画出数列①的图像，得出其特点：数列的图像都是一群孤立的点2、例题精析例1：根据下面的通项公式，写出数列的前5项：（课本P6）（1）；（2）解：（1）前5项分别为：（2）前5项分别为：[说明]由数列通项公式的定义可知，只要将通项公式中依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项。
高中数学数列概念教案
高中数学数列概念教案
教学内容：数列概念
教学目标：能够理解数列概念，掌握常见数列的性质及求解方法。
教学重点和难点：掌握数列的定义及常见数列的性质。
教学准备：教学课件、教学实验材料、小黑板、粉笔、教科书。
教学过程：
一、引入（5分钟）
通过渐进法引入数列的概念，并引导学生思考数列在生活中的实际应用，激发学生学习的
兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 数列的定义：依据顺序排列的一系列数构成的序列称为数列。
2. 数列的表示方法：通项公式及递推公式。
3. 常见数列及性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
三、实例讲解（20分钟）
通过实例演算，帮助学生掌握数列的性质及求解方法，巩固所学知识。
四、练习（15分钟）
设计一些与课堂内容相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，检验他们的学习情况。
五、总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调重点知识点，帮助学生将学到的知识点牢固记忆。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的课外作业，加深学生对数列的理解。
教学反思：
此教案通过引入、讲解、演算、练习、总结和作业布置等方式，全面系统地向学生介绍了
数列的概念及性质，帮助学生掌握了数列的基本知识，同时激发了学生对数学的学习兴趣。
在今后的教学中，应注重巩固学生的基础知识，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养和解题能力。
高中教学数列设计数学教案
高中教学数列设计数学教案
教学内容：数列
一、教学目标
1.了解数列的定义和性质。
2.掌握常见数列的求和公式。
3.能够应用数列知识解决问题。
二、教学重点和难点
重点：数列的定义和性质，常见数列的求和公式。
难点：能够灵活运用数列知识解决问题。
三、教学准备
1.教师准备教案和教学PPT。
2.学生准备数学笔记本和作业本。
四、教学过程
1.引入：通过引入一个简单的问题引出数列的概念，让学生思考数列的定义。
2.概念讲解：讲解数列的定义和性质，包括等差数列、等比数列等常见数列的特点。
3.例题讲解：通过几个例题，帮助学生掌握常见数列的求和公式。
4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
5.拓展：提出一些拓展问题，让学生运用所学知识解决问题。
6.总结：总结本节课的重点内容，梳理学生的思路。
五、教学反馈
1.教师让学生口头回答一些问题，检查他们的理解情况。
2.教师布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学手段
1.课堂互动：让学生积极参与，通过讨论和解答问题来加深理解。
2.多媒体辅助：通过PPT呈现数列的概念和例题，提高学生的学习效果。
七、教学总结
本节课通过引入、讲解、练习等环节，使学生初步掌握数列的相关知识，为以后的学习打下坚实基础。
高二数学数列教案
高二数学数列教案教案标题：高二数学数列教案教学目标：1. 了解数列的基本概念和性质。
2. 能够准确地找到数列的通项公式。
3. 能够应用数列的性质解决实际问题。
教学重点：1. 数列的概念和性质。
2. 通项公式的求取。
3. 实际问题的解决。
教学难点：1. 技巧性的数列问题求解。
2. 能够运用数列的性质解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备数列教材和教具。
2. 学生准备数学工具，如铅笔、尺子等。
教学过程：Step 1：导入与问题引入（5分钟）- 向学生提出一个关于数列的实际问题，引起学生兴趣，并导入本节课的内容。
Step 2：数列的定义和性质（15分钟）- 通过教师讲解和示例，引导学生理解数列的概念和基本性质。
- 引导学生观察和总结数列的特点，并解释为什么这些特点成立。
Step 3：数列通项公式的推导（20分钟）- 以等差数列为例，通过具体的数列示例，引导学生发现通项公式的推导过程。
- 引导学生观察等差数列中前后项之间的关系，理解通项公式的推导思路。
Step 4：数列通项公式的应用（15分钟）- 给学生提供不同类型的数列问题，要求学生根据已学的知识推导数列的通项公式，并解决问题。
- 引导学生分析问题的关键点，使用数列的性质解决问题。
Step 5：历年高考试题分析（15分钟）- 选取一些历年高考数学试题，与学生一起分析并解决，加深学生对数列问题的理解和运用。
Step 6：小结与作业布置（5分钟）- 小结本节课的内容，强调数列的重要性和应用领域。
- 布置相关的练习题作为回家作业，巩固学生的学习成果。
教学延伸：教师可以引导学生进一步探究其他类型的数列问题，如等比数列、斐波那契数列等，提高学生对数列的深入理解和综合运用能力。
教学评估：1. 课堂的互动表现和学生的发言。
2. 学生课后练习的成果评测。
高中数学选修二第十节教案
高中数学选修二第十节教案
教学内容：数列的数学归纳法
教学目标：
1.掌握数列的概念和性质；
2.理解数学归纳法的基本思想与方法；
3.能够运用数学归纳法解决数列相关问题。
教学重点：
1.数列的概念和性质；
2.数学归纳法的基本思想；
3.数学归纳法的应用。
教学难点：
1.理解数学归纳法的基本思想；
2.能够灵活运用数学归纳法解题。
教学准备：
1.教师准备PPT课件；
2.教师准备数列问题的习题；
3.学生准备笔记本和课本。
教学过程：
一、导入
教师通过展示一些数列的例子，引出数列的概念和定义，让学生了解数列的性质和特点。
二、讲解
1.介绍数学归纳法的基本思想和原理；
2.通过实例讲解数学归纳法的应用方法；
3.通过分析例题，引导学生理解数学归纳法的解题思路。
三、练习
教师布置一些数列相关的题目，让学生在课堂上进行解答，并相互讨论交流。
四、总结
教师总结本节课的重点内容和难点，帮助学生加深理解，巩固知识点。
五、作业
布置相关作业，让学生在家中完成，巩固课堂所学内容。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够掌握数列的概念和性质，理解数学归纳法的基本思想和方法，提高解题能力，同时培养学生的逻辑思维和推理能力。
在以后的教学中，可以进一步拓展
数列的内容，引导学生更深入地理解数学归纳法的应用。
高中必修二数学教材数列教案
高中必修二数学教材数列教案
教学内容：数列
教学目标：1. 了解数列的概念及特点。
2. 掌握常见数列的表示方法及性质。
3. 能够解决与数列相关的问题。
教学重点：数列的概念、常见数列的特点、递推公式的求解。
教学难点：数列的性质应用题的解题技巧。
教学准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT、习题集。
教学过程：
1. 概念引入：通过举例引入数列的概念，让学生了解什么是数列，并询问学生对数列的认识。
2. 数列的表示方法：介绍等差数列、等比数列等常见数列的表示方法及特点，并通过实例引导学生理解。
3. 数列的性质：讲解数列的性质，如首项、公差、通项公式等，让学生掌握数列的基本概念。
4. 数列的递推公式：通过实例引导学生如何求解数列的递推公式，让学生熟练掌握求解方法。
5. 综合练习：布置一些数列的练习题目，让学生独立解题，并及时纠正学生的错误。
6. 总结提问：对本节课所学的知识进行总结，并提出一些问题让学生思考，加深对数列的理解。
7. 课后作业：布置一些相关的练习题目，帮助学生巩固复习所学知识。
教学反思：在教学过程中要注重引导学生思考和探究，通过实例让学生理解数列的概念及性质，让学生在解题中得到实际应用。
同时要及时纠正学生的错误，并鼓励他们勇于探索和学习。
数学教资高中教案设计
数学教资高中教案设计
课题：数列的概念与性质
教学内容：数列的概念与性质
教学目标：通过本节课的学习，学生能够了解数列的概念，掌握数列的常见性质，并能够运用数列的概念和性质解决实际问题。
教学重点：数列的概念与性质
教学难点：数列性质的证明
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 教师介绍本节课的内容和目标，引导学生思考数列的概念。
2. 展示一些常见的数列，让学生描述数列的规律和特点。
二、概念讲解（15分钟）
1. 介绍数列的概念，给出数列的定义和符号表示。
2. 讲解数列的分类，如等差数列、等比数列等。
三、性质讲解（20分钟）
1. 讲解数列的性质，如有界性、递增性、递减性等。
2. 举例说明不同数列的性质。
四、练习与讨论（15分钟）
1. 布置练习题，让学生尝试解答。
2. 讲解练习题解答，让学生互相讨论交流。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置课后作业，巩固本节课所学内容。
2. 提醒学生复习数列的概念和性质。
教学反思：本节课主要是对数列的概念和性质进行系统的讲解，帮助学生建立起对数列的理解和认知。
在教学过程中，要注重引导学生思考和灵活运用数列的知识解决问题，激发
学生学习的主动性和兴趣。
同时，要提供丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学内容。
在教学结束后，要及时总结反思，发现问题并做出改进，提高教学效果。
数列的概念(第二课时)(教案)高二数学(人教a版2019选择性必修第二册)
数列的概念第二课时1.课时教学内容 数列递推公式2.课时学习目标(1) 会准确说出数列递推公式的定义，能根据数列的递推公式求该数列的项。
(2) 能说出数列前n 项和公式的定义，能由通项公式与前n 项和公式的关系求该数列的通项公式。
3.教学重点与难点重点∶数列的递推公式与前n 项和公式的定义。
难点∶数列递推公式的意义和价值。
4.教学过程设计 环节一 复习旧知问题1：如果数列{}n a 的通项公式为n n a n 22+=，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？解：令12022=+n n解方程得.10)(12=-=n n ，或舍去所以120是这个数列的项，是第10项。
【设计意图】通过练习，复习数列通项公式。
环节二引入新课：历史上有一个有名的关于兔子的问题：假设有一对兔子(一雄一雌)，长两个月它们就算长大成年了.然后每个月都会生出1对兔子，生下来的兔子也都是长两个月就算成年，然后每个月也都会生出1对兔子.这里假设兔子不会死，且每次都是只生1对兔子.第一个月，只有1对兔子；第二个月，小兔子还没长成年，还是只有1对兔子；第三个月，兔子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子；第四个月，成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，共有3对兔子；第五个月，成年兔子又生了1对兔子，第三月生的小兔子现在已经长成年了且生了1对小兔子，加上本身两只成年兔子及上月生的小兔子，共5对兔子；问题2：过了一年之后，会有多少对兔子？提示：我们可以把这些兔子的数量以对为单位列出数字就能得到一组数字：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233.所以，过了一年之后，总共会有233对兔子.问题3：兔子的对数所组成的数列为1，1，2，3，5，8，13，…这个数列的第n 项a，第n＋1项1+n a，第n＋2项2+n a有何关系？n提示：21++=+n n n a a a 。
【设计意图】通过引导学生研究斐波那契数列，得出数列项与项之间的关系，进一步得到递推公式定义。
高中数学数列的周期性教案
高中数学数列的周期性教案
教学目标：
1. 了解数列的定义和基本性质；
2. 掌握数列的周期性及其判断方法；
3. 能够应用周期性解决数列问题。
教学重点与难点：
重点：数列的周期性及判断方法；
难点：数列周期性的应用。
教学准备：
1. PowerPoint课件；
2. 数列题目练习册；
3. 评价标准表。
教学过程：
一、引入：
教师通过展示一组数列让学生思考，引出数列的周期性概念。
二、概念讲解：
1. 数列的定义及基本性质；
2. 数列的周期性概念；
3. 判断数列是否周期性的方法。
三、示例演练：
教师通过几个具体例子，让学生分析数列的周期性，判断是否为周期数列。
四、练习环节：
学生自主完成练习册上的数列题目，巩固掌握数列的周期性概念及判断方法。
五、拓展应用：
教师设置一些应用题，让学生运用数列周期性解决问题。
六、总结反思：
学生和教师共同总结本节课的重点知识，思考数列周期性的应用场景。
教学评价：
通过课堂练习、作业布置和小组讨论等方式，评价学生对数列周期性的理解和应用能力。
拓展延伸：
学生可以通过参与竞赛、研究数学论文等方式深入了解数列的周期性，并运用到实际问题中。
教学反思：
教师应根据学生的反馈及时调整教学方式和内容，不断提升教学效果和学生学习兴趣。
高中数学数列教案文件
高中数学数列教案文件
一、教学目标：
1. 知识目标：了解数列的概念、性质及常见数列的求和公式。
2. 能力目标：掌握数列的概念和性质，能够运用数列的知识解决实际问题。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 教学重点：数列的概念、性质和常见数列的求和公式。
2. 教学难点：能够灵活运用数列的知识解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入：通过提出一个实际问题引入数列的概念，让学生了解数列的定义和常见的数列类型。
2. 讲解：介绍数列的概念和性质，如等差数列、等比数列等，并讲解常见数列的求和公式。
3. 练习：布置练习题让学生通过练习加深对数列的理解和运用。
4. 拓展：引导学生运用数列的知识解决实际问题，拓展学生的思维广度。
5. 总结：总结数列的知识点，强化学生对数列的掌握和应用能力。
四、课堂作业：
1. 完成练习题，加深对数列的理解和掌握。
2. 找出身边的例子，分析是否符合数列的概念。
3. 思考如何运用数列的知识解决实际问题。
五、教学反馈：
及时对学生的作业进行批改和评价，引导学生对数列的理解和应用进行反思和总结，及时
纠正和加强学生的掌握程度。
高二数学人教A版必修5教学教案2-2等差数列(3)
普通高中课程标准实验教科书数学（人教A版）必修 5等差数列（第1课时）1、设计思想：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
2、教材分析：【教学目标】1．知识与技能（1）理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：（2）账务等差数列的通项公式及其推导过程：（3）会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。
在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
【教学重点】①等差数列的概念；②等差数列的通项公式【教学难点】①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．3、学情分析我所教学的学生是我校高一（382）班的学生（实验班学生），经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．【设计思路】1．教法①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．2．学法引导学生首先从三个现实问题（姚明罚球问题、运动鞋尺码问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．【教学过程】一：创设情境，引入新课1．姚明刚进NBA一周训练罚球的个数6000，6500，7000,7500,8000,8500,90002．运动鞋的尺码组成一个什么数列？教师：以上二个问题中的数蕴涵着三列数．学生：1：6000，6500，7000,7500,8000,8500,9000，…．2：35，36，37，38，39,40,41,42（设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力．二：观察归纳，形成定义①6000，6500，7000,7500,8000,8500,9000，…．②35，36，37，38，39,40,41,42思考1上述数列有什么共同特点？思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定．教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义．（设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达．）三：举一反三，巩固定义1.判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.(1)1,1,1,1,1;(2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,1,2;(4)4,7,10,13,16.教师出示题目,学生思考回答．教师订正并强调求公差应注意的问题．注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 ．（设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用）．2思考4:设数列{a n}的通项公式为a n=3n+1，该数列是等差数列吗？为什么？（设计意图：强化等差数列的证明定义法）四：利用定义，导出通项1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项？2.已知一个等差数列｛a n｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项a n呢？教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示．根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法．（设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力）五：应用通项，解决问题1判断100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？2在等差数列{a n}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和a n.3求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况．学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式（设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系．初步认识“基本量法”求解等差数列问题．）六：反馈练习：教材13页练习1七：归纳总结：1.一个定义：等差数列的定义及定义表达式2.一个公式：等差数列的通项公式3.二个应用：定义和通项公式的应用教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充（设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念．）【设计反思】本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．。
关于高中数学数列的教案
关于高中数学数列的教案
一、教学目标：
1. 了解数列的定义和性质；
2. 掌握常见数列的计算方法；
3. 能够应用数列解决实际问题。
二、教学重点：
1. 掌握数列的概念和性质；
2. 了解常见数列的计算方法；
3. 能够灵活运用数列解决实际问题。
三、教学内容：
1. 数列的基本概念和性质；
2. 常见数列的分类及计算方法；
3. 数列在实际问题中的应用。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个实际问题引入数列的概念，引发学生的思考和兴趣。
2. 提出问题：让学生探讨数列的定义和性质，引导他们发现规律。
3. 讲解数列的基本概念和性质，并介绍常见数列的计算方法。
4. 练习：让学生进行数列的计算练习，巩固所学知识。
5. 应用：通过一些实际问题，让学生运用数列解决问题，培养他们的应用能力。
6. 总结：总结本节课的重点知识，梳理数列的学习内容。
7. 作业：布置相关练习，巩固学生所学的知识。
五、教学手段：
1. 课堂讲授；
2. 举例说明；
3. 练习探讨；
4. 讨论交流。
六、教学评价：
1. 课堂表现；
2. 练习成绩；
3. 实际应用能力。
七、教学资源：
1. 教材；
2. 幻灯片；
3. 实例分析。
八、教学反思：
1. 教学内容是否符合学生的实际需求；
2. 学生的学习情况，是否需要调整教学计划；
3. 如何进一步提升学生的数列解决问题能力。
以上教案为高中数学数列的教学范本，希望能对您有所帮助。
高中数学必修五数列教案
高中数学必修五数列教案
主题：数列的概念和性质
目标：通过本课的学习，学生能够掌握数列的定义、常见数列的性质和求解方法，提高数学思维和解题能力。
一、引入
1. 引导学生回顾数列的定义和简单性质，如等差数列、等比数列等。
2. 提出问题：在日常生活中，你认为还有哪些是数列的例子呢？
二、展示
1. 介绍数列的定义：数列是按照一定规律排列的数的集合。
2. 介绍常见的数列及其性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
3. 分别讲解等差数列和等比数列的概念、通项公式、前n项和的公式等。
三、练习
1. 练习一：已知等差数列的前项和为50，公差为2，求该数列的第10个项。
2. 练习二：已知等比数列的前三项分别是2，6，18，求该数列的通项公式。
3. 练习三：给出一个数列，让学生判断其是等差数列还是等比数列，并求出其通项公式。
四、拓展
1. 拓展讨论：引导学生思考其他更为复杂的数列形式，如递推数列、调和数列等。
2. 拓展练习：设计一些应用题，让学生巩固对数列的理解和应用能力。
五、总结
1. 总结本课的重点内容和知识点，强调数列的重要性和应用价值。
2. 鼓励学生多进行数列相关练习和思考，提高数学解题能力和建模能力。
六、作业
1. 完成课堂练习题和拓展练习题。
2. 撰写一篇总结本课学习内容的感想。
以上为数列教案范本，希望能够对您的教学工作有所帮助。
数学技巧高中数列教案模板
数学技巧高中数列教案模板
教学目标：
1.了解数列的概念和基本性质；
2.掌握常见数列的求和公式和通项公式；
3.运用数列的性质解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：数列的概念和性质；
难点：应用数列的概念和公式求解实际问题。
教学准备：
1.教师准备课件和教材；
2.学生准备笔记本、铅笔等学习用品。
教学步骤：
一、引入
教师可以通过引入一个经典的数列问题，引发学生的兴趣，如：1，3，5，7，9，..请问下一个是多少？
二、概念讲解
1.数列的定义：数列是按照一定规律排列的一组数，每个数称为数列的项。
2.等差数列和等比数列的定义和性质。
3.常见数列求和公式和通项公式的介绍。
三、例题讲解
1.以等差数列和等比数列为例，讲解如何求解数列的通项公式和求和公式。
2.通过实例讲解如何应用数列的概念解决实际问题。
四、练习
学生进行练习，巩固所学知识。
五、作业
布置作业：练习册上的相关练习题。
六、总结
对本节课所讲内容进行总结，强调重点和难点，对学生提出问题，激发思考。
以上是一份高中数学技巧教案范本，教师可以根据实际情况进行适当修改和调整，以提高教学效果。
数列教案 高二数学数列全章教案 人教版 高二数学数列全章教案 人教版
数列教案数列的概念及简单表示（1）教学目标1．通过大量实例，理解数列概念，了解数列和函数之间的关系2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式4．提高观察、抽象的能力．教学重点：1．理解数列概念；2．用通项公式写出数列的任意一项．教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．教学方法：发现式教学法教学步骤：一．（引言）数产生于人类社会的生产、生活需要，它是描绘静态下物体的量，因此，在人类社会发展的历程中，离不开对数的研究，在这一背景下产生数列。
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。
人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列（设置情景）看下列一组实例：（1）课本32页“三角形数问题”（2）见EXCEL（3）某种放射性物质最初的质量为1，每经过一年剩留这种物资的84％，则这种物资各年开始时的剩留量排成一列数：1，84.0，284.0，384.0，……（4）－1的1次幂，2次幂，，……排成一列数：－1，1，－1，1，……（5）无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，……提出问题：上述各组数据有何共同特征？二．探求与研究.I.基础知识：1.数列：按一定的次序排列的一列数叫数列。
2．项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
其中第1项也叫做首项3.项数：数列的各项所在的位置序号叫做项数。
4．数列的表示：（1）一般形式：1a，2a，3a，…na，…其中na是数列的第n项。
（2）简单表示：{}na5．通项公式：若数列{}n a的第n项na与它的项数n之间的关系可以用一个公式表示，则这个公式叫做数列的通项公式。
简记为)(nfan=。
说明：（1）通项公式的本质：反映了数列的项与项数之间的对应关系（函数关系）。
（2）依次用1，2，3，…代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。
6．用函数的观点认识数列：项数 1 2 3 4 (64)项 1 22232 (632)实质：数列是一个定义域为正整数集*N（或有限子集{}n,,3,2,1）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
数学高二选修二数列
数学高二选修二数列教学目标：1. 掌握数列的基本概念，理解数列的函数特征。
2. 掌握等差数列和等比数列的定义、通项公式和性质。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 数列的基本概念2. 等差数列的定义、通项公式和性质3. 等比数列的定义、通项公式和性质4. 数列的应用教学重点与难点：重点：等差数列和等比数列的定义、通项公式和性质。
难点：理解数列的概念，掌握数列的函数特征，理解等差等比数列的应用。
教具和多媒体资源：1. 投影仪2. 教学软件（PPT）3. 黑板与粉笔4. 教学软件（GeoGebra）教学方法：1. 激活学生的前知：回顾相关的数学知识，如函数、序列等。
2. 教学策略：讲解、示范、小组讨论、案例分析。
3. 学生活动：练习题、小组讨论、案例分析。
教学过程：1. 导入：通过故事导入，让学生了解数列在生活中的实际应用，引起学生的兴趣。
2. 讲授新课：通过讲解、示范和案例分析，让学生掌握数列的基本概念、等差数列和等比数列的定义、通项公式和性质。
3. 巩固练习：通过练习题，让学生巩固所学知识，加深对数列的理解。
4. 归纳小结：总结本节课的重点和难点，让学生明确学习目标。
评价与反馈：1. 设计评价策略：通过课堂小测验、观察、口头反馈等方式评价学生的学习效果。
2. 为学生提供反馈，指出学生在学习过程中的不足之处，并给出建议和指导。
3. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。
作业布置：1. 完成教材上的练习题。
2. 搜集生活中的数列应用实例，并进行分析和总结。
高二数学教案：数列教案
高二数学教案：数列教案一数列【考点阐述】数列.【考试要求】(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.【考题分类】(一)选择题(共2题)1.(北京卷理6).已知数列对任意的满足，且，那么等于( )A. B. C. D.【标准答案】: C【试题分析】: 由已知 = + = -12， = + =-24, = + = -30【高考考点】: 数列【易错提醒】: 特殊性的运用【备考提示】: 加强从一般性中发现特殊性的训练。
2.(江西卷理5文5)在数列中，，，则A. B. C. D.解析： . ，，，(二)填空题(共2题)1.(北京卷理14)某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如， .按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ;第____棵树种植点的坐标应为 . 【标准答案】: (1,2) (3, 402)【试题分析】: T 组成的数列为1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1,0,0,0,0,1(k=1,2,3,4)。
一一带入计算得：数列为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5数列为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4.因此，第6棵树种在 (1,2)，第____棵树种在(3, 402)。
【高考考点】: 数列的通项【易错提醒】: 前几项的规律找错【备考提示】: 创新题大家都没有遇到过，仔细认真地从前几项(特殊处、简单处)体会题意，从而找到解题方法。
2.(四川卷文16)设数列中，，则通项 ___________。
【解】：∵ ，，，，，，将以上各式相加得：故应填 ;(三)解答题(共1题)1.(福建卷文20)已知{an｝是正数组成的数列，a1=1，且点( )(n N_)在函数y=_2+1的图象上.(Ⅰ)求数列{an｝的通项公式;(Ⅱ)若列数{bn｝满足b1=1,bn+1=bn+ ，求证：bn bn+2本小题考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，推理与运算能力.解法一：(Ⅰ)由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列{an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)1=n.(Ⅱ)由(Ⅰ)知：an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)++(b2-b1)+b1=2n-1+2n-2++2+1= =2n-1.因为bnbn+2-b =(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-52n+42n=-2n0,所以bnbn+2解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)因为b2=1,bnbn+2- b =(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b =2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+1=2n(bn+1-2n+1)=2n(bn+2n-2n+1)=2n(bn-2n)==2n(b1-2)=-2n〈0，所以bn-bn+2。
高二数学数列教案最新范文
高二数学数列教案最新范文高二数学数列教案最新范文1教学准备教学目标1、知识与技能(1)推广角的概念、引入大于角和负角;(2)理解并掌握正角、负角、零角的定义;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法;(5)树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念;(6)揭示知识背景，引发学生学习兴趣.(7)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2、过程与方法通过创设情境：“转体，逆(顺)时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示;讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.教学重难点重点:理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点:终边相同的角的表示.教学工具投影仪等.教学过程【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准?当时间校准以后，分针转了多少度?[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.【探究新知】1.初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢?[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点o按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角a.旋转开始时的射线叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点o叫做叫a的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”(即转体2周)，“转体”(即转体3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positiveangle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negativeangle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zeroangle).8.学习小结(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直线上的角的集合.五、评价设计1.作业：习题1.1A组第1,2,3题.2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点.课后小结(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x 轴、y轴、直线上的角的集合.课后习题作业：1、习题1.1A组第1,2,3题.2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点.板书略高二数学数列教案最新范文2教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
高二数学数列教案
高二数学数列教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN§2.1数列一：教学目标：1、知道数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列。
2、理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式。
二：教学重点：1、 数列的概念及数列与集合的区别2、 数列与函数的关系3、 归纳数列的通项公式三：教学过程：一、问题情境（1）填数：2，4，6， ，10；（2）n )1(-：-1，1，-1，1，……（3）细胞分裂：1，2，4，8，16，……，632（象棋中放米粒）（4）斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，……（5）奥运会金牌数：（1984-2004）15，5，16，16，28，32问：上面这些例子有什么共同的特点？二、学生活动:通过观察发现：1、每一个问题里都有一系列的数2、这些数有一定的次序，前后位置不能颠倒，并且有些数可以相同，但表示不同的意义。
通过讨论，得到这些情景的共同特点是都有一组按照一定次序排列的数。
三：数学建构1、 数列：按照一定次序排列的一列数与集合比较：（1）有序；（2）不互异2、数列的项：数列中的每个数用小写的英文字母：,......,......,,321n a a a a 简记为{}n a第1项（首项），第n 项3、数列与函数的关系：（1） 定义域：*N （或它的有限子集{}n ,...2,1） （2） 自变量由小到大依次取值（3） 函数值4、数列的通项公式：数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可用一个公式来表示（1） 作用：给出一个数列（1）n a n 2= 数列简记为{}{}12,2-n n 所有奇数前5项 （2）n n a )1(-=（3）n n a 2=（2）①不是每个数列都能写出它的通项公式；②有的数列虽然有通项公式，但形式不唯一；③仅仅知道一个数列的前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的四：数学运用例1：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式. ⑴1111,,,,12233445--⨯⨯⨯⨯⑵0,2,0,2, 摆动数列 练：（1,2,1,2,）⑶14916,,,,3579⑷1111,,,,381524-- ⑸11315,,,,,228432⑹31311,,,,,531711⑺9,99,999,9999, 练：（1,11,111,1111,） ⑻0.7,0.77,0.777,0.7777,解：⑴()()111n n a n n +-=+ ⑵()11n n a =+- ⑶221n n a n =+ ⑷()()()221111211n n n a n n n =-=-++- ⑸12345,,,,,24816322n n n a = ⑹33333,,,,,3591733321n n a =+ ⑺101n n a =- 练：()11019n n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑻770.9,0.99,99⨯⨯ ()71109n n a -=- 5．数列的表示方法：函数、列表法、图象法，解析法通项公式例2：数列{}n a 的通项公式是：254n a n n =-+，⑴做出图象；⑵数列中有多少项是负数？⑶n 为何值时，n a 有最小值？并求出最小值.6．数列的分类：(1):(2):⎧⎨⎩有穷数列项数有限的数列项数无穷数列项数无限的数列 {}{}12311231:(1)(2):n n n n n n a a a a a a a a a a a a ++<<<<<<⎧⎨>>>>>>⎩单调递增数列满足大小单调递减数列满足恒成立例3：已知数列{}n a 的通项公式为n an a bn c=+，其中,,a b c 均为正数，比较n a 与1n a +的大小.解：()1a acb b n bnc ana ac a bn c bn cb b bnc +-===-⋅+++ 增 1n n a a +<练：n a = 最大项是 ，最小项是 .五：回顾小结1、数列的概念及分类，数列和函数的关系2、数列的通项公式六：课外作业1、课后练习5，62、习题1，2，3，4，5，6§2.2.1 等差数列教学目标1．明确等差数列的定义．2．能用定义判断一个数列是否为等差数列.3．掌握等差数列的通项公式，了解等差数列通项公式的推导过程及思想，并能在解题中加以利用.教学重点1．等差数列的概念；2．等差数列通项公式的推导及应用.教学难点理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义.教学方法启发式数学教具准备多媒体ppt(内容见下面)教学过程上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点.一、问题情境（1）影院双号的座位号为：2，4，6，8，10，12；（2）小明觉得自己的英语很好，单词量3000，今天起不背单词，每天忘掉5个，依次为：3000，2995，2990，2985，2980；（3） 1986年，人类在地球上观测到哈雷慧星第5次出现，最早在1682年，每隔76年观测到一次，依次为：1682，1758，1834，1910，1986，2062.二、学生活动请大家观察以上三个数列，看看这三个数列有什么共同特点？生：这些数列后一项与前一项之差是常数，分别是2、5、76.三、 建构数学等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示.{}n a 是等差数列⇔d a a n n =-+1（常数）练习1下列数列是否是等差数列：(1) 3,7,11,15,19,23(2) 1,2,4,6,8,10,12(3) 3,3,3,3,3,3,3(4) 5,0,5,0,5,0,5(5) 8,6,5,2,0,-2,-4归纳：(Ⅰ) 公差d 是由后项减前项所得，而不仅仅是前后两项的差； (Ⅱ) 对数列{}n a ，若)(1*+∈=-N n d a a n n ，则{}n a 是等差数列，其中d为公差.练习2求证数列{}n a ：)(9lg 3lg 411*++∈-=N n a n n n 是等差数列.分析：要证一个数列是等差数列，根据等差数列的定义，只要证n n a a -+1是一个与n 无关的常数.证明：由题可知：3lg )22(9lg 3lg 4111+=-=+++n a n n n∴ []常数==+-++=-+3lg 23lg )22(3lg 2)1(21n n a a n n ∴ 数列{}n a 是等差数列推导：等差数列的通项公式法一：累加法等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是dd n a a d a a d a a d a a d a a n n n )1(11342312-=-⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=-=-=-=--∴ d n a a n )1(1-+= )2(≥n当1=n 时，左式＝1a ，右式＝1a ，即1=n 时，等式也成立 ∴ d n a a n )1(1-+= (*∈N n )法二：递推法（不完全归纳法）)2()1(32113412312≥-+=+=+=+=+=+=n d n a a d a d a a da d a a da a n上式对1=n 亦成立 ∴)()1(1*∈-+=N n d n a a n 口答：求引例的通项公式（学生）根据等差数列的通项公式，再n a n d a ,,,1这四个量中，只要知道其中任意三个量，就可求出另一个量.（知三求一）四：数学运用例1(1) 求等差数列 ,16,24,32的第20项解：d n a a )1(-+=408)8)(1(32+-=--+=n n∴ 1404020820-=+⨯-=a(2) 404-是不是等差数列 ,19,14,9---的项？分析：要判断404-是不是该数列的项，关键式求出数列的通项公式n a ，看是否存在正整数n ，使得401-=n a 成立解： d n a a n )1(1-+=45)5)(1(9--=--+-=n n令45404--=-n 得80=n即404-是该数列得第80项练习2. 在等差数列{}n a 中，已知105=a ，3112=a ，求18a解： ⎩⎨⎧=+=+311110411d a d a ∴⎩⎨⎧=-=321d a∴ 53)1(32)1(1-=-+-=-+=n n d n a a n∴ 49518318=-⨯=a思考：能否不求d a ,1，而利用等差数列项与项之间的关系求解？d a a da a 765121218+=+=猜想：d m n a a m n )(-+=证明： d n a a dn a a m n )1()1(11-+=-+=故 d n d m a a m n )1()1(-+--=d m n a m )(--=)(m n mn a a d m n ≠--= ∴ ()49363112181218=⨯+=-+=d a a五、回顾小结：1. 等差数列的概念；2．用定义法判断数列是否为等差数列；3．等差数列通项公式的推导及应用.六、课外作业1、课后练习及数学之友§2.2.2等差数列的通项公式教学目的：1．理解等差中项的概念，会求两个数的等差中项；2．初步掌握从等差数列中项的序号关系推断序号对应的项的关系；3．会用等差中项等性质解决简单问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2.1数列一：教学目标：1、知道数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列。
2、理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式。
二：教学重点：1、数列的概念及数列与集合的区别2、数列与函数的关系3、归纳数列的通项公式三：教学过程：一、问题情境（1）填数：2，4，6，，10；（2）n)1( ：-1，1，-1，1，……（3）细胞分裂：1，2，4，8，16，……，632（象棋中放米粒）（4）斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，……（5）奥运会金牌数：（1984-2004）15，5，16，16，28，32问：上面这些例子有什么共同的特点？二、学生活动:通过观察发现：1、每一个问题里都有一系列的数2、这些数有一定的次序，前后位置不能颠倒，并且有些数可以相同，但表示不同的意义。
通过讨论，得到这些情景的共同特点是都有一组按照一定次序排列的数。
三：数学建构1、 数列：按照一定次序排列的一列数 与集合比较：（1）有序；（2）不互异2、 数列的项：数列中的每个数用小写的英文字母：,......,......,,321n a a a a 简记为{}n a 第1项（首项），第n 项 3、 数列与函数的关系：（1） 定义域：*N （或它的有限子集{}n ,...2,1） （2） 自变量由小到大依次取值 （3） 函数值4、 数列的通项公式：数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可用一个公式来表示（1） 作用：给出一个数列（1）n a n 2= 数列简记为{}{}12,2-n n 所有奇数前5项 （2）n n a )1(-= （3）n n a 2=（2）①不是每个数列都能写出它的通项公式； ②有的数列虽然有通项公式，但形式不唯一；③仅仅知道一个数列的前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的 四：数学运用例1：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式. ⑴1111,,,,12233445--⨯⨯⨯⨯L ⑵0,2,0,2,L 摆动数列 练：（1,2,1,2,L ）⑶14916,,,,3579L⑷1111,,,,381524--L⑸11315,,,,,228432L⑹31311,,,,,531711L⑺9,99,999,9999,L 练：（1,11,111,1111,L ） ⑻0.7,0.77,0.777,0.7777,L解：⑴()()111n n a n n +-=+⑵()11nn a =+-⑶221n n a n =+⑷()()()221111211nnn a n nn =-=-++- ⑸12345,,,,,2481632L⑹33333,,,,,3591733L ⑺101n n a =- 练：()11019n n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑻770.9,0.99,99⨯⨯L 5．数列的表示方法：函数、列表法、图象法，解析法 通项公式例2：数列{}n a 的通项公式是：254n a n n =-+，⑴做出图象；⑵数列中有多少项是负数？⑶n 为何值时，n a 有最小值？并求出最小值. 6．数列的分类：恒成立 例3：已知数列{}n a 的通项公式为n ana bn c=+，其中,,a b c 均为正数，比较n a 与1n a +的大小. 解：()1a acb bn bn c an a ac a bn c bn c b b bn c+-===-⋅+++ 增练：a=n最大项是，最小项是 .五：回顾小结1、数列的概念及分类，数列和函数的关系2、数列的通项公式六：课外作业1、课后练习5，62、习题1，2，3，4，5，6§2.2.1 等差数列教学目标1．明确等差数列的定义．2．能用定义判断一个数列是否为等差数列.3．掌握等差数列的通项公式，了解等差数列通项公式的推导过程及思想，并能在解题中加以利用.教学重点1．等差数列的概念；2．等差数列通项公式的推导及应用.教学难点理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义.教学方法启发式数学教具准备多媒体ppt(内容见下面)教学过程上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点. 一、 问题情境（1） 影院双号的座位号为：2，4，6，8，10，12；（2） 小明觉得自己的英语很好，单词量3000，今天起不背单词，每天忘掉5个，依次为：3000，2995，2990，2985，2980；（3） 1986年，人类在地球上观测到哈雷慧星第5次出现，最早在1682年，每隔76年观测到一次，依次为：1682，1758，1834，1910，1986，2062.二、 学生活动请大家观察以上三个数列，看看这三个数列有什么共同特点？ 生：这些数列后一项与前一项之差是常数，分别是2、5、76. 三、 建构数学等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示.{}n a 是等差数列⇔d a a nn =-+1（常数）练习1下列数列是否是等差数列：(1) 3,7,11,15,19,23 (2) 1,2,4,6,8,10,12 (3) 3,3,3,3,3,3,3 (4) 5,0,5,0,5,0,5 (5) 8,6,5,2,0,-2,-4归纳：(Ⅰ) 公差d 是由后项减前项所得，而不仅仅是前后两项的差；(Ⅱ) 对数列{}n a ，若)(1*+∈=-N n d a a n n ，则{}n a 是等差数列，其中d 为公差.练习2求证数列{}n a ：)(9lg 3lg 411*++∈-=N n a n n n 是等差数列.分析：要证一个数列是等差数列，根据等差数列的定义，只要证n n a a -+1是一个与n 无关的常数.证明：由题可知：3lg )22(9lg 3lg 4111+=-=+++n a n n n∴ []常数==+-++=-+3lg 23lg )22(3lg 2)1(21n n a a n n ∴ 数列{}n a 是等差数列 推导：等差数列的通项公式 法一：累加法等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ∴ d n a a n )1(1-+= )2(≥n当1=n 时，左式＝1a ，右式＝1a ，即1=n 时，等式也成立 ∴ d n a a n )1(1-+= (*∈N n ) 法二：递推法（不完全归纳法）上式对1=n 亦成立 ∴)()1(1*∈-+=N n d n a a n 口答：求引例的通项公式（学生）根据等差数列的通项公式，再n a n d a ,,,1这四个量中，只要知道其中任意三个量，就可求出另一个量.（知三求一） 四：数学运用例1(1) 求等差数列Λ,16,24,32的第20项解：d n a a )1(-+=∴ 1404020820-=+⨯-=a(2) 404-是不是等差数列Λ,19,14,9---的项？分析：要判断404-是不是该数列的项，关键式求出数列的通项公式n a ，看是否存在正整数n ，使得401-=n a 成立解： d n a a n )1(1-+=令45404--=-n 得80=n 即404-是该数列得第80项练习2. 在等差数列{}n a 中，已知105=a ，3112=a ，求18a解： ⎩⎨⎧=+=+311110411d a d a ∴⎩⎨⎧=-=321d a∴ 53)1(32)1(1-=-+-=-+=n n d n a a n ∴ 49518318=-⨯=a思考：能否不求d a ,1，而利用等差数列项与项之间的关系求解？猜想：d m n a a m n )(-+= 证明：dn a a d n a a m n )1()1(11-+=-+=故 d n d m a a m n )1()1(-+--= ∴ ()49363112181218=⨯+=-+=d a a 五、回顾小结：1. 等差数列的概念；2．用定义法判断数列是否为等差数列； 3．等差数列通项公式的推导及应用.六、课外作业1、课后练习及数学之友§2.2.2等差数列的通项公式教学目的：1．理解等差中项的概念，会求两个数的等差中项；2．初步掌握从等差数列中项的序号关系推断序号对应的项的关系； 3．会用等差中项等性质解决简单问题。
证：在等差数列{an}中 若2an=an-1+an+1(n ≥2)教学重点： 等差数列的性质 教学过程：一、问题情境：1、等差数列的定义2、等差数列的通项公式3、推导公式例：已知一个无穷等差数列的首项为a1,公差为d ：（1）将数列中的前m 项去掉，其余各项组成一个新数列， （2）取出数列中的所有奇数项，（3）取出数列中所有项数为7的倍数的各项，这3个新数列是等差数列吗？如果是，首项和公差分别是多少？ am+1,am+2,……am+n……首项是am+1，公差为d a1,a3, a5……a2n+1……首项是a1，公差为2d a7,a14, a21……a7n……首项是a7，公差为7d 二、学生活动问题：如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列， 那么A 应满足什么条件？ 证：由a,A,b 成等差数列，可得： A-a = b-A2A=a+b即A-a=b-A可以考虑一下反过来是否也成立？2A=a+b A-a = b-A亦即 a,A,b 成等差数列三、建构数学 1、定义:如果a,A,b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
不难发现：在一个等差数列中，从第2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。
符号化：{an}为等差数列→2an=an-1+an+1(n ≥2) {an}为等差数列 ←→ 2an=an －1+an+1(n ≥2)成等差数列b A,a,2ba A ⇔+=)2(1≥=--n d a a n n d n n )1(1-+d m n a a m n )(-+=2b a A +=：得由2ba A +=证：{an}为等差数列 设首项为a1,公差为d ，则通项公式为 an=a1+(n-1)d 任取一项an=a1+(n-1)d (n ≥2) 前一项为an-1=a1+(n-2)d= an-d 后一项为an+1=a1+nd= an+d an-1+an+1= an-d +an+d=2an例如：数列1、3、5、7、9、11、13、……有3是1和5的等差中项5是3和7的等差中项 也是1和9的等差中项即：2×5=3+7 =1+9亦即：2a 3=a 2+a 4 =a 1+a 57是5和9的等差中项也是3和11还是1和13的等差中项即：2×7=5+9=3+11=1+13 亦即：2a 4=a 3+a 5 =a 2+a 6 =a 1+a 7 进一步观察发现： • 引申：an 是它的前后“等距离”的 项的等差中项。