高二数学数列专题练习题

高二数学《数列》专题练习

1.n S 与n a 得关系:1

1(1)(1)

n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩ ,已知n S 求n a ,应分1=n 时

1a = ;2≥n 时,n a = 两步,最后考虑1a 就是否满足后面得n a 、

2、等差等比数列

(3)累乘法(

n n n c a a =+1型);(4)利用公式11(1)(1)

n n n S n a S S n -=⎧⎪

=⎨->⎪⎩;(5)构造法(0、 b ka a n n +=+1

型)(6) 倒数法 等

4、数列求与

(1)公式法;(2)分组求与法;(3)错位相减法;(4)裂项求与法;(5)倒序相加法。

5、 n S 得最值问题:在等差数列{}n a 中,有关n S 得最值问题——常用邻项变号法求解:

(1)当0,01<>d a 时,满足⎩⎨⎧≤≥+00

1

m m

a a 得项数m 使得m S 取最大值、 (2)当 0,01>

1

m m a a 得项数m 使得m S 取最小值。

也可以直接表示n S ,利用二次函数配方求最值。在解含绝对值得数列最值问题

时,注意转化思想得应用。 6、数列得实际应用

现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题,常考虑用数列得知识来解决、

训练题

一、选择题

1、已知等差数列{}n a 得前三项依次为1a -、1a +、23a +,则2011就是这个数列得( )、

A 、第1006项

B 、第1007项

C 、 第1008项

D 、 第1009项

2、在等比数列}{n a 中,485756=-=+a a a a ,则10S 等于 ( ) A.1023 B.1024 C.511 D.512

3、若{a n }为等差数列,且a 7－2a 4＝－1,a 3＝0,则公差d ＝ ( )

A.－2

B.－12 C 、1

2 D.2

4、已知等差数列{a n }得公差为正数,且a 3·a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20为( )

A 、180

B 、－180

C 、90

D 、－90

5.已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +得值为( )

A.2

1

-

B.2

3

-

C.21

D.

2

3 6.在等比数列{a n }中,若a 3a 5a 7a 9a 11＝243,则a 29

a 11得值为

( )

A.9

B.1

C.2

D.3

7.已知等差数列{a n }得前n 项与为S n ,a 1＋a 5＝1

2S 5,且a 9＝20,则S 11＝( )

A.260

B.220

C.130

D.110

8.各项均不为零得等差数列{a n }中,若a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *

,n ≥2),则S 2 009等于( )

A.0

B.2

C.2 009

D.4 018

9.数列{a n }就是等比数列且a n >0,a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25,那么a 3＋a 5得值等于( )

A.5

B.10

C.15

D.20

10.首项为1,公差不为0得等差数列{a n }中,a 3,a 4,a 6就是一个等比数列得前三项,则这个等比数列得第四项就是

( )

A.8

B.－8

C.－6

D.不确定

11、在△ABC 中,tan A 就是以-4为第三项,4为第七项得等差数列得公差,tan B 就是以3

1

为

第三项,9为第六项得等比数列得公比,则这个三角形就是( )

A 、钝角三角形

B 、锐角三角形

C 、等腰三角形

D 、非等腰得直角三角形

12、记等差数列{}n a 得前项与为n s ,若103s s =,且公差不为0,则当n s 取最大值时,=n ( )

A.4或5

B.5或6

C.6或7

D.7或8

13、在等差数列{a n }中,前n 项与为S n ,且S 2 011＝－2 011,a 1 007＝3,则S 2 012得值为

A.1 006

B.－2 012

C.2 012

D.－1 0

14.设函数f (x )满足f (n ＋1)＝

2f

n ＋n

2

(n ∈N *),且f (1)＝2,则f (20)＝( )

A.95

B.97

C.105

D.192

15、已知数列{}n a 得前n 项与n S 满足1)1log 2+=+n S n （,则通项公式为( )

A 、)(2*

N n a n n ∈= B 、 ⎩⎨

⎧≥==)

2(2)

1(3n n a n

n C 、 )(2*

1N n a n n ∈=+ D 、 以上都不正确

16、一种细胞每3分钟分裂一次,一个分裂成两个,如果把一个这种细胞放入某个容器内,恰好一小时充满该容器,如果开始把2个这种细胞放入该容器内,则细胞充满该容器得时间为 ( )

A.15分钟

B.30分钟

C.45分钟

D.57分钟 二、填空题

17、等差数列{a n }得前n 项与为S n ,若a 2=1,a 3=3,则S 4= 、 18、记等差数列{a n }得前n 项与为S n ,若a 1=21

,S 4=20,则S 6= 、 19、在等比数列{}n a 中,11a =,公比2q =,若64n a =,则n 得值为 . 20、设等比数列{a n }得公比q=2,前n 项与为S n ,则2

4

a S = 、

21、数列{}n a 得前n 项与记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥则{}n a 得通项公式 22、已知各项都为正数得等比数列{a n }中,a 2·a 4＝4,a 1＋a 2＋a 3＝14,则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>1

9得最大正整数n 得值为________.

23、等比数列{a n }得首项为a 1＝1,前n 项与为S n ,若S 10S 5＝31

32,则公比q 等于________.

24.数列{a n },{b n }得前n 项与分别为S n 与T n ,若S n T n ＝2n 3n ＋1,则a 100

b 100＝________、 三、解答题

25、(本小题满分12分)

已知等差数列{}n a 满足:37a =,5726a a +=,{}n a 得前n 项与为n S .