201520162公开课根据三视图求组合体中小正方体的个数

由三视图确定小正方体的个数的方法

通过三视图确定小正方体的个数是一种简单而有效的方法，可以用来解决许多复杂的几何问题。

三视图法是一种几何技术，它使用三个平面图来表示一个物体的形状，其中包括正视图、左视图和俯视图。这三个视图是从不同的角度来看待物体的，可以清楚地显示出物体的三维形状。

例如，如果要确定小正方体的个数，可以使用三视图法。首先，先找出三个视图，即正视图，左视图和俯视图，仔细观察每个视图中小正方体的位置，数数它们的个数。然后，根据三个视图中小正方体的位置和数量，计算出小正方体的总数。

根据三视图法，可以通过观察三个视图来确定小正方体的总数，而不需要真正地计算它们的体积。这一步骤非常实用，可以节省大量的时间和精力。

当然，在使用三视图法之前，需要先熟悉三视图的概念，然后根据实际情况，灵活地运用这一技术来解决实际问题。只有掌握了这种几何方法，才能解决复杂的几何问题。

总之，三视图法是一种有效的几何方法，可以用来快速确定小正方体的个数。它可以节省大量的时间和精力，因此被广泛应用于复杂的几何问题的解决中。

根据三视图求小正方体的个数期中复习用

根据三视图求小正方体的个已知由若数干个小立方体组成的几何体的三视图，求出组成
这个几何体所需小立方体的个数.这是我们感到困难的问题，也是中考的热点.
解题的的口诀：“俯视图打地基、主视图疯狂盖、左视图拆违章”。
解题方法：1.看主视图，从左到右每列中的小正方形的个数，从左到右分别填入俯视图中各列的小正方形中。
方体小货箱共有（ C ）.
A.11箱
B.10箱
C.9箱
D.8箱
A.5
B.6
C.7
D.8
分析：观察主视图，从左到右每列中的小正方形的个数和依次为2、1、1，将数字2、1、1分别填入俯视图中第一、第二、第三列的小正方形中（图1 中带圈的数字）
观察左视图，从左到右每列中的小正方形的个数和依次为1、2，将数字1、 2分别填入俯视图中第一、第二行的小正方形中（图1中不带圈的数字）
2.看左视图，从左到右每列中的小正方形的个数，从上到下分别填入俯视图中各行的小正方形中。
3.每个小正方形内的数，两数相同取其一，两数相异取其小，最后计算正方体的个数和。
一、由三个视图，求小立方体的个数
例1：如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，
则搭成这个几何体的小正方体的个数是（
B）
C.11
D.12
例3：一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个

由三视图_判断小正方体个数

由三视图，判断小正方体个数问题

通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在

中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依

赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。

通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正

方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。

以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行

列层，计数不求人。”

一、结果唯一的计数

例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有(

A . 9 箱

B . 10 箱

C . 11 箱

D . 12 箱

分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由

左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图: 第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9 （箱）。

、结果不唯一的计数

例2 （“希望杯”数学邀请赛试题）如图2,是由若干个（大于8个）大

小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视

图不可能是（）。

分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。

由三视图判断几何体或几何体组成的小正方体个数

由三视图判断小正方体个数问题

通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。

通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。

以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。”

一、结果唯一的计数

例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。

A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱

分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。

二、结果不唯一的计数

例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。

分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。

由三视图-判断小正方体个数

由三视图,判断小正方体个数问题

通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。

通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。

以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。”

一、结果唯一的计数

例1 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。

A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱

分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。

二、结果不唯一的计数

例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。

分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。

由三视图怎样确定小立方体的个数

怎样确定小立方体的个数

湖北省阳新县高级中学邹生书

空间几何体的三视图是高中新课标中新增的重要内容之一，考纲不仅要求考生能画出简单空间几何体的三视图，而且会根据几何体的三视图想象出原几何体的立体模型，并对原几何体进行有关面积和体积的计算及图形性质的判断等。以三视图知识为背景的各种新颖试题活跃在近几年新课标高考卷或模拟卷上，已成为一道清新亮丽的风景线。本文介绍其中一种新题型及其解法，希望能对大家有所帮助或启发。

例1 用单位立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值之差为＿＿。

分析本题和后面例题的共同点是：1、题目中的几何体都是由相同的小正方体组合而成；2、问题给出了这个几何体的主视图或俯视图或左视图；3、要确定搭成该几何体所需要小正方体个数等有关问题。这类问题由于给出的是三视图或部分三视图，因此它所表示的几何体具有不确定性，从而这类试题具有一定的开放性、探索性和挑战性，能很好地考查同学们的空间想象能力和判断能力。笔者在报纸、杂志上见到很多介绍这类题目的文章，但遗憾的是：只有题目评价和答案，没有解题分析（即使有也实际上被题目评价所取代），没有解题过程、解法小结以及揭示解题规律等学生最为关注的东西。笔者通过解题发现，这类问题的解决确实不好进行语言表达，是不是只可意会不可言传了呢？为了让学生更好地理解和掌握这类问题的解法，笔者进行了解法探讨，下面向大家介绍这类问题的一种行之有效的方法——俯视图填数法，以期填补这方面的空白。

解用俯视图填数法。由主视图知该几何体从左到右共有3列每列高度分别为3、2、1，据此在俯视图中从西到东每列对应的格子内分别标上数字3、2、1。格子内的数字表示在这个位置上立着的小正方体的最多个数。由主视图知，第一列3个格子内的数至少有一个3，第二列3个格子内的数至少有一个2。又由俯视图知，每个格子内的数最小是1。

视图中求正方体个数有妙招

解：易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．
6.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视
图和俯视图．（如图）
（1）请你画出这个几何体的一种左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你
写出n的所有可能值．
解：（1）左视图有
以下5种情形：
（2）n=8，9，10，11．
分析：不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
解：影子在西边为a，西北为c，东北为b，东为d．按照时间的先后顺序为：a，c，b，d．故选：B．
如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的
练习 4.（2010•河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 7 ．
解：3行，2列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二层有1个正方体，那么共有6+1=7个正方体组成．
5.（2005•内江）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由 13 个这样的正方体组成．
通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。

用几何体的三视图求小立方体的个数规律总结

根据三视图求由小立方体搭成的几何体中的小立方体的个数的规律总结利用三视图解决实际问题是七年级学时的一个难点，其中尤其是利用三视图求由小立方体搭成的几何体的个数的题目最难。下面就将解决这类题目的一些规律总结如下：

1、用小立方体搭成一个几何体，使得

他的主视图俯视图如图所示。

（1）这样的集合体只有一种吗？它

最多需要多少个小立方体？

（2）最少需要多少个立方体？

（3）组成这个几何体的立方体的个数

有几种情形？

分析：

1、立方体最少的情况

把主视图平移到俯视图下面并对齐。由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N所在列只能填1层。

由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视图E、L所在列一个填3层，另一个只能填1层。

由于主视图C、H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列一个填1层，另一个只能填2层。（俯视图中所填数据如下图）综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最少应该是10个。

2、立方体最多的情况

由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N

所在列只能填1层。

由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视

图E、L所在列的每一个都填3层。由于主视图C、

H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列每一个

都填2层。（俯视图中所填数据如下图所示）

综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最

少应该是13个。

解：（1）这样的几何体不止一种；最少由10个立方体组成。

（2）最多有13个立方体组成。

（3）组成这个几何体的立方体的个数有10个、11个、12个、13个这4种情形。

2、用正方体搭成的几何体，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，这个几何体是有多少个立方体组成的？

根据三视图求小正方体的个数课件

总结词
理解三视图中的投影关系与小正方体个数的关系是求解小正方体个数的关键。
详细描述
在三视图中，每个视图都是从不同的方向对几何体进行投影得到的。理解投影关系可以帮助我们更好地理解小正方体的数量。例如，在一个视图中看到的小正方体可能在其他视图中并不能看到，这是因为其他视图是从不同的方向进行投影的。
06
在日常生活和生产实践中，很多时候需要从三视图来观察物体的形状和结构，因此掌握三视图求解小正方体的个数是非常重要的技能。
课程目标
理解三视图的基本概念和原理。
学会求解三视图中小正方体的个数。
掌握三视图下小正方体的排列规律。
学习方法
通过实例分析，让学生了解三视图与立体图之间的转换关系。
通过对不同类型三视图的讲解，让学生掌握小正方体的排列规律
掌握根据三视图确定小正方体形状的技巧
总结词
掌握根据三视图确定小正方体形状的技巧对求解小正方体个数至关重要。
详细描述
根据三视图确定小正方体的形状是求解小正方体个数的关键步骤。在确定形状时，需要注意每个视图中的平行线、垂直线以及角度等特征，通过这些特征可以推断出小正方体的形状。
理解三视图中的投影关系与小正方体个数的关系
根据主视图
从主视图中可以看出小正方体的数量。
根据俯视图
从俯视图中可以看出小正方体的数量。

三视图中的小正方体计数问题

通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。

通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。

以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。”

一、结果唯一的计数

例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。

A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱

分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。

练习题

1．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）

A．4箱B．5箱C．6箱D．7箱

2．在仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱从三个方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）

根据三视图求小正方体的个数

二、由两个视图，求小立方体个数的最大值或最小值
例2如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）.
A.9 B.10 C.11 D.12
分析：由主视图和俯视图可以想象出左视图应是3行3列，最多是由9个小正方形组成，然后用同样的方法，先由主视图、左视图确定出俯视图中每列、每行的小立方体的个数，如图3，再求出组成这个几何体所需小立方体的个数，如图4，从而得到这个几何体最多可以由11个小正方体组成.想象出的几何体如图所示.选C.
评点：由两个视图想象出另一个视图，再按照三个步骤求得结果.关键是要有一定的空间想象能力
三、由视图求小立方体个数的实际应例4：在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示.则这堆正方体小货箱共有（）.
A.11箱
B.10箱
C.9箱
D.8箱
分析：由主视图、左视图确定出俯视图中每列、每行的正方体小货箱的个数，如图7，从而可得仓库里所堆放着的正方体小货箱的个数，如图8，即为9箱.选C.评点：中考
例3：一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）.
A.3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B.4
C.5

根据三视图求小正方体的个数

根据三视图求小正方体的个数
已知由若干个小立方体组成的几何体的三视图，求出组成这个几何体所需小立方体的个数.这是我们感到困难的问题，也是中考的热点. 解题的思路是这样的：先根据主视图和左视图确定俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方体的个数，再求出组成这个几何体所需小立方体的个数
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！
例3：一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（） . B A.3 B.4 C.5 D.6
三、由视图求小立方体个数的实际应
例4：在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示.则这堆正方体小货箱共有（）.
正面
来自百度文库
左面
上面
一、由三个视图，求小立方体的个数
例1：如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（） A.5 B.6 C.7 D.8
B
二、由两个视图，求小立方体个数的最大值或最小值
例2如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（C）. A.9 B.10 C.11 D.12
A.11箱 B.10箱 C.9箱 D.8箱

巧用三视图快速确定小正方体的个数

用三视图确定小正方体的块数的简便方法由实物的形状想象几何体,由几何图形想象实物的形状,进行几何体与其三视图之间的转化是课程标准的要求.由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定,一般地,已知三个视图可以确定一个几何体,而已知两个视图的几何体是不确定的.本文介绍一种用三视图来确定小正方体的块数的简便方法．

1 由三个视图确定小正方体的块数

例1 如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图,那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？

解析在三个视图中,俯视图最重要,它可以直接确定底层有几个正方体,再由主视图,左视图确定有几层,每层有几个.一般步骤：

1.复制一张俯视图,在俯视图的下方,左方分别标上主视图,左视图所看到的小正方体的最高层数．

2.若方格所对应的横竖方向上的数字一样,那么取相同的数字填入方格,如在横竖方向对应的都是2,则填入2；

若方格所对应的横竖方向上的数字不一样,那么取较小的数字填入方格,如在横竖方向对应的分别是2,1,则填入1.

通过上面的两步,我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体的块数),从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数．

答案：,这个几何体是由8块小正方体搭成的．

2 由两个视图确定小正方体的块数

根据两个视图一般不能确定一个几何体,但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？

2.1 由主视图,俯视图来确定

例2如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图.它最多需要多少块？最少需要多少块？

解析(1)复制一张俯视图,在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数,将这些数字填入所在竖上的每一个方格,则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数．

三视图中的小正方体计数问题

通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。

通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。

以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。”

一、结果唯一的计数

例1　在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有

（）。

A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱

分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共

有3+1+1+2+1+1=9（箱）。

二、结果不唯一的计数

例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。

分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。