九级数学下册..正多边形与圆教案沪教版五四制讲义
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。
本节课主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
教材通过实例引导学生探究正多边形的对称性，进而引入圆的概念，并通过实践活动让学生理解圆的生成和特点。
本节课的内容是学生对平面几何知识的进一步拓展，为后续学习圆的方程和圆与圆的位置关系等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的性质，对图形的对称性有一定的了解。
但他们对圆的概念和性质还不够熟悉，对正多边形与圆的关系认识不足。
因此，在教学过程中，教师需要通过直观的图形和实践活动，帮助学生建立正多边形与圆的联系，提高他们的空间想象能力。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，掌握正多边形的对称性。
2.认识圆的概念，理解圆的生成和特点。
3.掌握正多边形与圆的关系，能运用相关知识解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力、合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质和与圆的关系。
2.难点：圆的概念的理解和圆的生成过程。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和动画展示，让学生直观地理解正多边形和圆的特点。
2.运用问题驱动法，引导学生主动探究正多边形与圆的关系，培养学生的思维能力。
3.采用合作学习法，鼓励学生分组讨论和实践，提高学生的合作交流能力。
4.利用练习法，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备正多边形的实物模型和动画展示。
2.准备圆的实物模型和动画展示。
3.准备相关的练习题和实践活动材料。
4.准备黑板和投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和动画展示，引导学生回顾多边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）a.讲解正多边形的定义和性质，通过实例展示正多边形的对称性。
b.引入圆的概念，讲解圆的生成过程和特点。
3.操练（10分钟）a.学生分组讨论，探究正多边形与圆的关系。
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计1
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计1一. 教材分析《正多边形与圆》是沪教版数学九年级下册第27.3节的内容。
本节主要让学生了解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，特别是正多边形与圆的关系。
教材通过引入正多边形和圆的概念，引导学生探索和发现正多边形与圆的内在联系，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似多边形的性质，对图形的变换有一定的了解。
但正多边形与圆的关系可能对学生来说较为抽象，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义，掌握正多边形的性质。
2.掌握正多边形与圆的关系，能运用正多边形与圆的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.正多边形与圆的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现正多边形与圆的内在联系。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片展示正多边形与圆的性质，增强学生的直观感受。
3.学生进行小组讨论和动手操作，提高学生的合作能力和动手能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正多边形和圆的图片或模型。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些正多边形和圆的图片，引导学生关注正多边形与圆的形状，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义和性质，引导学生理解正多边形的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和动手操作，发现正多边形与圆的关系。
可以学生进行小组讨论，分享各自的发现。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用正多边形与圆的性质进行解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考正多边形与圆在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调正多边形与圆的关系。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
九年级数学下册24.6正多边形与圆教案1(新版)沪科版
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
求证：五边形ABCDE是正五边形。
课外作业：同步训练
讨论补充记录
讨论补充记录
板书
设计
一、复习提问：五、巩固练习：
二、学习目标：六课堂小结：
三、自学提纲：七、布置作业：
四、合作探究：
教学反思
重难点
重点：正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一定理。
难点：对定理的理解以及定理的证明方法。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、复习提问：（2分钟）
1.等边三角形的边、角各有什么性质？
2.正方形的边、角各有什么性质？
3.什么是正多边形？
二、学习目标(1分钟)
1.理解正多边形的概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一定理。
（2）n等分圆周（n≥3）可得圆的内接正边形和圆的外切正边形。
思想方法：正多边形的证明方法和思路，“特殊------一般”再“一般------特殊”的唯物辩证法思想。
七.作业布置(10分钟)
课堂作业：必做题：课本第52页第2,3两题
选做题：已知：五边形ABCDE内接与，AB=BC=CD=DE=EA.
2.你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接或外切正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆或内切圆.
沪科版九年级数学下册24.6.1《正多边形与圆》教学设计
九年级学生在学习本章节之前，已经掌握了多边形的性质、三角形和四边形的分类、圆的基本概念等基础知识。在此基础上，学生对正多边形与圆的关系已有一定的了解，但可能对正多边形的性质和计算方法掌握不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力。因此，在教学过程中，应注重以下方面：
4.鼓励学生相互交流、讨论，共同解决练习中的问题，提高学生解决问题的能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生对本节课的内容进行总结，分享学习收获。
2.教师强调本节课的重点知识，对难点进行梳理，帮助学生巩固记忆。
3.提问学生，检查他们对正多边形与圆的性质、计算方法的掌握情况。
4.布置课后作业，要求学生在课后独立完成，巩固所学知识。
设计意图：激发学生的自主学习兴趣，为下一节课的学习做好铺垫。
4.分层次作业设计：
-对于基础薄弱的学生，设计一些简单易懂的题目，帮助他们巩固基本概念；
-对于中等水平的学生，设计一些稍有难度的题目，提高他们的解题能力；
-对于优秀生，设计一些拓展题，鼓励他们深入探究正多边形与圆的性质。
设计意图：关注学生的个体差异，使每个学生都能在作业中找到适合自己的难度，提高作业的实效性。
设计意图：通过练习题，使学生巩固正多边形的性质、计算方法以及与圆的关系。
2.请学生选择一个生活中的正多边形实例，分析其性质，并运用所学知识解决相关问题。
设计意图：培养学生观察生活、发现数学问题的能力，提高学生将数学知识应用于实际问题的水平。
3.请学生预习下一节课的内容，提前了解正多边形的内切圆和外接圆的性质。
沪科版九年级数学下册24.6.1《正多边形与圆》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆教案新版沪科版
24.6 正多边形与圆二、师生互动，探究新知师：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，证明你的结论•如果是六、七……等份呢？生：小组合作探索分析、总结结论•将一个圆分成n等份,依次连接各分点得到一个正n边形•[教师根据学生的回答进行引导、补充和总结•]师：以五边形为例，引导学生证明•已知：如图，点A B、C、D E在o O上，且A B =Be = C D = DE = E A.求证：五边形ABCD是O O的内接正五边形•证明：（1）由A B = Be = C D = D E = ?A，得________ = _________ = _________ =•••B CE = C DA = 3A B，AZ i = z 2.让学生通过等分圆后，观察得出结论，体现一种研究方法一一由特殊推广到一般•同理可得/ 2=Z 3=Z 4=Z 5.又因为顶点A、B CD E都在O O上，所以五边形ABCD是O 0的内接正五边形.生：思考完成填空•师：将一个圆分成n等份,经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形吗？用课件出示下列证明.已知：如图，点A B、C D E在O 0上,且A B=Be = C D = D E = E A,TP PQ QR RSST分别是以点A B、C、D E为切点的O 0 的切线•求证：五边形PQRS是O 0的外接正五边形.证明：连接OA OB OC则/ OAB=Z OB= / OB=Z OCB•/ TP PQ QF分别是以点A、B、C为切点的O0的切线，•••/ 0AP=Z 0BP=Z 0B(=Z 0CQ•••/ PAB=Z PBA=Z QBC=Z QCB又••• A B = Be , ••• AB= BC• △ PAB 也厶QBC•••/ P=Z Q PQ= 2PA同理可得/ Q=Z R=Z S=Z T,QF= RS= ST= TP= 2PA•••五边形PQRS的各边都与O 0相切，•••五边形PQRS是O 0的外切正五边形.生：观察理解证明过程，得出结论.将一个圆分成n等份，经过各分点作圆的切线，以相邻I教学小结I【板书设计】正多边形与圆1.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形•2.正多边形与圆的关系：把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.3.画正多边形24.6 正多边形与圆第2课时正多边形的性质生：思考回答师：（1）正方形有外接圆吗？若有，外接圆的圆心在哪？（正方形对角线的交点.）⑵ 根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？生：小组讨论回答•接OA OB OC OD 0E•/ OB= OC •••/ 1 = Z 2.又•••/ ABC=Z BCD•/ 3=Z 4.•/ AB= DC ODC• OA= OD 即点D在O O上.同理，点E在O O上.所以正五边形ABCD有一个外接圆O O. 因为正五边形ABCD的各边是O O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距（OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCD还有一个以O为圆心的内切圆.师：引导学生归纳.正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线采用开展活动，小组讨论的方法，培养学生互助，协作的精神，通过引导学生自主合作，探究验证，培养学生分析问题和解决问题的意识和能力.它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径•其他两个顶点到圆心的距离都等于半径•正五边形的各顶点共圆•正五边形有外接圆•圆心到各边的距离相等•正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心,半径是圆心到任意一边的距离•照此法证明，正六边形、正七边形、…、正n 边形都有一个外接圆和内切圆•定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆• 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距•正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等•正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角•正n边形的每个中心角都等于---------- •n师：正多边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？生：小组讨论得出正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心•边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心• 师：讲解例题•例求边长为a的正六边形的周长和面积•五、布置作业，巩固提升 教材习题24.6第4〜8题.I 教学小结I正多边形的性质巩固认识，提高应用水平【板书设计】 ,并且这两个圆是同心。
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计3
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计3一. 教材分析《正多边形与圆》是沪教版数学九年级下册第27.3节的内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本知识的基础上进行学习的，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆的基本知识也有了一定的了解。
但是在学习本节内容时，学生可能对于正多边形的定义和性质以及与圆的关系有一定的困惑，需要教师进行详细的讲解和引导。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质。
2.掌握正多边形与圆的关系。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.正多边形与圆的关系。
五. 教学方法1.讲授法：对于正多边形的定义和性质以及与圆的关系进行详细的讲解。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生更好地理解正多边形的性质和与圆的关系。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，进行教学展示。
2.教学案例：准备一些相关的教学案例，用于分析和讲解。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本知识，如圆的定义、性质等。
然后引入本节内容，询问学生对于正多边形有什么了解，从而引出正多边形的定义和性质。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，详细讲解正多边形的定义和性质，并通过动画展示正多边形的形状和特点。
同时，引导学生思考正多边形与圆的关系。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个正多边形，分析其性质并与圆进行联系。
然后各组汇报讨论结果，教师进行点评和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
教师及时给予解答和指导。
5.拓展（10分钟）利用多媒体展示一些生活中的正多边形和圆的实例，如建筑物的形状、体育场的跑道等，让学生观察和分析，从而提高学生的实际应用能力。
沪教版(上海)九年级数学第二学期-27.6 正多边形与圆-教案设计
正多边形与圆【教学目标】一、知识与技能了解正多边形和圆的有关概念；会应用多边形和圆的有关知识画多边形。
二、过程与方法通过作图，培养作图能力。
三、情感、态度与价值观通过探究正多边形与圆知识，逐步培养学生的研究问题能力；培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识。
【教学重难点】正多边形与圆。
【教学过程】一、复习（1）什么叫正多边形？（2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？二、新知探究1．正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。
2．通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？3．计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？4通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？5．如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角。
方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？三、随堂练习1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．22．5°BDC A（1）（2）（3）2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）A．36°B．60°C．72°D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A．18°B．36°C．72°D．144°4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_____。
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB 于D，若AC=6，则AD的长为_______。
沪科版数学九年级下册《24.6 正多边形与圆》教学设计
沪科版数学九年级下册《24.6 正多边形与圆》教学设计一. 教材分析《正多边形与圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质及其与圆的关系。
学生通过本节内容的学习，可以加深对几何图形的认识，理解正多边形与圆的内在联系，为后续学习圆的性质和公式打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何图形的知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但正多边形与圆的知识相对较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中抽象出正多边形与圆的概念，并通过实例让学生感受正多边形与圆的内在联系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解正多边形的定义、性质，理解正多边形与圆的关系，掌握正多边形与圆的相关公式。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生从实际问题中抽象出正多边形与圆的概念，提高学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质，正多边形与圆的关系。
2.难点：正多边形与圆的相关公式的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生从实际问题中抽象出正多边形与圆的概念。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，从而达到解决问题的目的。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖正多边形与圆的定义、性质、公式的课件。
2.实例图片：收集与正多边形与圆相关的实例图片，用于教学演示。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的正多边形与圆的实例，如足球、硬币等，引导学生关注这些实例，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义、性质，以及正多边形与圆的关系。
通过课件演示正多边形的绘制过程，让学生直观地感受正多边形的性质。
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。
本节主要介绍正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，可以帮助学生更深入地理解圆的性质，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究正多边形和圆的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知和观察能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及如何运用圆的性质解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和实际操作，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.理解正多边形的定义和性质。
2.掌握圆的性质，并能运用到实际问题中。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
4.引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.圆的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.利用图形和实例，进行直观教学，帮助学生理解和记忆。
3.通过小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。
4.运用数学软件和实物模型，展示正多边形和圆的动态变化，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于讲解和展示。
2.准备数学软件和实物模型，用于演示和操作。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些常见的正多边形和圆的图形，引导学生关注正多边形和圆的性质。
提问：你们对这些图形有什么观察和认识？2.呈现（10分钟）讲解正多边形的定义和性质，引导学生通过观察和思考，发现正多边形和圆之间的关系。
展示圆的性质，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据正多边形和圆的性质，尝试解决一些实际问题。
九年级数学下册 26.8正多边形与圆教案 沪科版
26.8.正多边形与圆学习目标1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形学习重、难点啊重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形学习过程：一、情境创设观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？二、探索活动活动一观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
（注：各边相等与各角相等必须同时成立，否则不一定是正多边形，例如菱形、矩形等）活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。
活动三探索正多边形的对称性正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
活动四利用直尺与圆规作特殊的正多边形1、作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（作正八边形）2、作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（作正三角形与正十二边形）三、课堂练习练习五、课堂小结引导学生总结：1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性；2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。
五、作业补充。
六、教后感。
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计3
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计3一. 教材分析《正多边形与圆》是沪教版数学九年级下册第27.3节的内容。
本节主要让学生了解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，特别是正多边形与圆的关系。
教材通过引入正多边形和圆的概念，引导学生探究正多边形的性质，从而得出圆的定义和性质。
教材难度适中，需要学生有一定的几何基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及圆的定义和性质，可能还需要进一步的引导和探究。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，合理安排教学内容，引导学生积极参与，提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义，掌握正多边形的性质。
2.探究正多边形与圆的关系，理解圆的定义和性质。
3.培养学生的几何思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.正多边形与圆的关系，圆的定义和性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.使用多媒体辅助教学，展示正多边形和圆的图形，增强学生的直观感受。
3.小组讨论，让学生合作解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正多边形和圆的图形素材。
3.教学课件。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些常见的图形，如圆形、正方形、正三角形等，引导学生思考：这些图形有什么共同的特点？学生可能会回答到这些图形的对称性。
教师进而提问：如果一个图形的每个角都相等，每条边的长度都相等，这个图形叫什么？引出正多边形的概念。
呈现（10分钟）教师通过课件呈现正多边形的定义和性质，让学生直观地了解正多边形。
同时，教师引导学生思考：正多边形与圆有什么关系？学生可能会发现，正多边形的每个角都可以看作是圆心角，而且正多边形的边长和圆的半径相等。
教师进而引出圆的定义和性质。
操练（10分钟）教师给出一些关于正多边形和圆的练习题，让学生独立完成。
九年级数学下册 24.6 正多边形与圆教案2 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级下册数学教案
正多边形与圆
教研活动记录2.如何定义正多边形的中心、正多边形的半径、正
多边形的边心距和正多边形的中心角？
3.正多边形的半径和边心距把正多边形分成怎样
的图形？
4.求边长为a的正六边形的周长和面积。
四.探究新知(12分钟)
定理：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这
两个圆同心。
教学过程
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的
圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距
离.
练△ABC的中心，它是△ABC的_____圆与________
圆的圆心。
△ABC的_______圆的________。
△ABC的________，它是正△ABC的______圆的半
径。
4.正n边形的一个内角的度数是____;一个外角的
度数是___;中心角的度数是____;
五.理解应用(9分钟)。
沪科版九年级数学下册教案24.6正多边形与圆(第1课时)
24.6正多边形与圆第一课时教学目标【知识与能力】1. 理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算；2. 学会通过等分圆周的方法作正多边形。
【过程与方法】1. 利用弧、弦、圆周角的关系以及圆的切线性质，让学生用自己的语言说一下正多边形与圆的关系。
2. 让学生动手操作，了解哪种情况的正多边形可以用尺规等分圆周得到。
【情感态度价值观】通过合作探究与观察分析，培养学生合作交流的意识和探索问题的精神。
教学重难点【教学重点】正多边形与圆的关系及相关计算。
【教学难点】利用等分圆周的方法作正多边形。
课前准备课件、圆规、直尺等。
教学过程一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示的蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点：正多边形与圆【类型一】圆的内接多边形与外切多边形的有关计算例1 如图，有一个O 0和两个正六边形T i, T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和O 0相切.(1) 设T i, T2的边长分别为a, b,O 0的半径为r,求r : a及r : b的值;(2) 求正六边形T1, T2的面积比S : S2的值.解：(1)连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形•所以 r : a = 1 ： 1；连接圆心 0和T 2相邻的两个顶点，得到以O 0的半径为高的正三角形，所以 r : b = 3 : 2;⑵正六边形T 与T 2相似，且T 1 : T 2的边长比是-3 : 2,所以S ： 82= 3 : 4.【类型二】 圆的内接正多边形的探究题例2 女口图所示，图①，②，③，…，®, M N 分别是O 0的内接正三角形 ABC 正方形ABCD 正五边形 ABCDE …正n 边形的边 AB BC 上的点，且 BM= CN 连接OM ON(1) 求图①中/ M0的度数； (2) 图②中/ MON 勺度数是 _________ ，图③中/ M0的度数是 ______________ ;=90° ;取1 360 °B 与M 重合，N 与C 重合，此时/ MON 勺对应角度是整个圆周的 -,Z MO = = 72 55 360°n方法总结：解决此类问题时可取极限(特殊)位置进行分析，本题中可对三个图都取 B 与M 重合，N 与C 重合，可得出/ MO 为定值且与正多边形边数相关.【类型三】 作正多边形如图，已知半径 为R 的O O,用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形.120 -的角；尺规作图法：先将圆六 等分，然后再每 ⑵ 连接AB BC 。
沪科版数学九年级下册《正多边形和圆》教案
1.用量角器等分圆
用量角器画 的圆心角，再在圆上依次截取这条弧的等弧，得到圆的n等份点，作出正n边形.
原理：同圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧，所对的弦、所对的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等
同圆中，圆心角相等 弧相等 弦相等
2.用尺规等分圆
引导学生思考特殊的正n边形作法.
回顾复习多边形内角外角知识，推出正多边形每个内角，每个外角度数.
思考辨析，举出反例.
观察，思考正多边形与圆的关系
复习多边形内角度数，外角度数.引入新课．
加深对正多边形概念理解，为定理证明做准备.
为定理引出做铺垫.
定理证明
定理：把圆分成n（n≥3）等份：
（1）依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
逐次平分各边所对的弧可以得到更多正n边形.
3.用等分圆周方法设计图
1.找到作图方法
2.思考作图原理
3.练习画正多边形
练习特殊正n边形作法.
思考由已知正多边形画出一系列正多边形的方法.
利用所学
1.由定理得到正多边形与圆的关系：把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接正多边形.可以通过等分圆周的方法画正多边形.
24.6（1）正多边形与圆
一．学习目标
1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系
2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形
3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形
教学重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系
教学难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形
二．教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
引入新课
情景引入
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24.6节的内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
本节内容是学生对几何图形认识的一个拓展，同时也是对圆的深入学习。
教材通过正多边形引入圆的概念，使得学生能够更好地理解圆的性质和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对正方形、正三角形等正多边形有一定的了解。
但是，他们对正多边形和圆的关系以及圆的性质的认识还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步探索正多边形和圆的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，能够识别和判断正多边形。
2.掌握圆的定义和性质，能够运用圆的性质解决实际问题。
3.理解正多边形和圆的关系，能够运用正多边形和圆的知识解决几何问题。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质，圆的性质和应用。
2.难点：正多边形和圆的关系，以及运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现正多边形和圆的性质，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.实例解析法：教师通过展示实际问题，引导学生运用正多边形和圆的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.小组合作学习：教师学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括正多边形和圆的图片、定义、性质等。
2.教学素材：准备一些正多边形的模型或者图片，用于展示和讲解。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些正多边形的图片，引导学生回顾正多边形的定义和性质。
然后，提出问题：“你们认为，正多边形和圆有什么关系呢？”让学生思考并发表自己的观点。
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计一. 教材分析《正多边形与圆》是沪教版数学九年级下册第27.3节的内容。
本节主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解正多边形的概念，掌握正多边形的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但是，对于正多边形与圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握正多边形的性质和与圆的关系。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质。
2.掌握正多边形与圆的关系。
3.能够运用正多边形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质，正多边形与圆的关系。
2.难点：正多边形与圆的关系的推导和理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，探索正多边形的性质和与圆的关系。
2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解正多边形的性质和与圆的关系。
3.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生的错误。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和答案。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的正多边形和圆的图片，如足球、硬币等，引导学生观察和思考这些图形的特点。
2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义和性质，如正五边形的边长和内角等。
然后，引导学生思考正多边形与圆的关系，如正五边形的中心点即为圆心。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个正多边形，观察和记录其性质。
然后，每组汇报自己的观察结果，教师进行点评和指导。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题。
完成后，教师进行讲解和反馈。
九年级数学下册27.3.6正多边形与圆教案沪教版五四制
正多边形与圆2. 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2 n 个全等的直角三角形.3. 正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.4. 边数相同的正多边形相似。
它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的 平方.5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆要点诠释：（1）各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形； （2）各角相等的圆的外切多边形是圆的外切正多边形.知识点四、正多边形的画法1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角 根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正2.用尺规等分圆对于一些特殊的正n 边形，可以用圆规和直尺作图通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在OO 中，任画一条直径 AB 分别以A 、B 为圆心，以O O 的半径为半径画弧与O O 相交于C D 和E 、F ,贝U A C 、E 、B F 、D 是O O 的6等分点。
n 边形的中心；当边数是（即等分顶点在圆心的周角）可以等分圆; n 边形.在O O 中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成 4等份，从而作出正四边形。
再逐次平分各边所对的弧（即作/ AOB 勺平分线交.于E ）就可作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的正多边形。
②正六、三、十二边形的作法。
①正四、八边形。
显然，A、E、F（或C B D）是O O的3等分点。
同样，在图（3）中平分每条边所对的弧，就可把O O 12等分……。
要点诠释：画正n边形的方法：（1）将一个圆n等份，（2）顺次连结各等分点【典型例题】图1【思路点拨】连接 【答案】D. 【解析】如图OD 2, 根据题意求出/ POC 和/ AOD 勺度数，利用平行关系求出/ AOP 度数，即可求出/ AOQ 的度数.连接 OD 由题意可知/ POQ=12°,/ AOD=90 ,类型一、正多边形的概念 由BC// RQ 可知P 为弧AD 的中点，所以/ AOP=45 ,例1.已知：如图，四边形ABCD 是O O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点 C 的任意一点，则/ BPC 的度数是A . 45°B . 60°C . 75°D . 90°【答案】A. 【解析】如图，连接OB 0C 则/ BOC=90 ,根据圆周角定理，得：/ BPC= / BOC=45 .故选A.【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用. 举一反三：【变式】如图，O O 是正方形ABCD 勺外接圆，点P 在O O 上，则/ APB 等于（ ）A . 30°B 45°C . 55°D . 60【答案】连接 OA OB 根据正方形的性质，得/ AOB=90 •再根据圆周角定理，得/ APB=45 . 故选B. 例2.如图1 ,A . 60°B△ PQR 是O O 的内接正三角形，四边形 ABCD 是O O 的内接正方形, .65° C . 72°D . 75BC// QR 则/ AOQ=()图形中正方形 ABCD 和正方形ABCD 一定相似, OF OC 分别等于两个正方形的边心距,△ OCF 是等腰直角三角形，因而OF: OC=：一，因而则的值为 V5―故选B .所以/ AOQ M POQ-Z AOP=120 -45° =75°. 故选D.【点评】解决此类问题的关键是作出恰当的辅助线（如正多边形的半径、边心距、中心角等），再利用正多边形 与圆有关性质求解.类型二、正多边形和圆的有关计算 例3 •已知正六边形 ABCDEF 勺边长为6cm,求这个正六边形的半径 R ,边心距r 6，面积S 6 . 【答案与解析】如图所示，过中心 O 作OH L AB 于H,连接OA OB 则厶AOH 为直角三角形.R = 2AH= AB= 6(cm),在 Rt △ AOH 中，r 6 = . R - AH 2 = 6 -3 =3 /3(cm),1S 6 = 6 汇一r 6a 6 = 54 J3 （cm ）.2【点评】关于正多边形与圆的计算问题一般转化为解由半径、边心距、边长的一半组成的直角三角形.【思路点拨】根据正多边形的特点，构建直角三角形来解决. 【答案】B .【解析】连结 OC,作OF 丄CD 于F ,交BC 于E.AOH 二1 3602 no1 36030 ,2 6A1BCD 内接于正方形ABCD 勺内接圆，则半的值为（1辺1A .B.T C.4 D.O例4•如图，若正方形【点评】边数相同的正多边形一定相似，边心距的比，半径的比都等于相似比. 举一反三：【变式】如图是对称中心为点_■的正六边形.如果用一个含J丁角的直角三角板的角，借助点_■（使角的顶点落在点0处），把这个正六边形的面积沟等分，那么必的所有可能的值是____________________________________ .【答案】根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即可知：360- 30=12;360-60=6;360-90=4;360- 120=3;360- 180=2.故么n的所有可能的值是2, 3, 4, 6, 12.三【巩固练习】一、选择题1•一个正多边形的一个内角为120°,则这个正多边形的边数为（）A. 9 B . 8 C . 7 D . 62 •如图所示，正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是（）2「3------ cm D . 1 cm3A . 2 3 cmB .暑 cm C第3题图第5题图6A • S i = S2= S3B • S3V S i< S2 C5 •中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五个等分点而得到的角星的每一个角的度数是（）•A • 30°B • 35°C • 36二、填空题7 •如图所示，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则/ a等于_____________•&要用圆形铁片裁出边长为4的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小是_____________________ •9 •如图所示，等边△ ABC内接于O 0, AB= 10cm，则O 0的半径是_________________ •10 •正六边形的周长为12,则同半径的正三角形的面积为 _____________________ ，同半径的正方形的周长为________________11 •正六边形的半径是5cm,则边长ae = _________________ ,周长F6 = ___________ ，边心距r6 = ____________ ，面积①第6题图第7题图第9题图6•如图所示，是由5把相同的折扇组成的“蝶恋花” 梅花图案中的五角星的五个锐角均为（A • 36°B • 42°C • 45° D（如图①）和梅花图案（如图②）48（图中的折扇无重叠），则3 •如图所示，两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A. 7 B • 8 C • 9 D • 104 •正三角形、正方形、圆三者的周长都等于l，它们的面积分别为S I, S2、S3,则（）S i V S2< S3 D • S2< S i < S3（如图所示）•五7Ss = ___________ 12.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为三、解答题13 •如图所示，正△ ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,求厶ABC的边长a，周长P,边心距r,面积S •14.如图所示，半径为R的圆绕周长为10 n R的正六边形外边作无滑动滚转，绕完正六边形后，圆一共转了多少圈？一位同学的解答过程：圆的周长为2 n R,所以它绕完正六边形后一共转了1O： R圈，结果一共转了5圈•你2?rR认为这位同学的解答有无错误？如有错误，请更正.15 •某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行了如下讨论: 甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形.乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图①所示，△ABC是正三角形，AD二BE二CF，可以证明六边形ADBEC各内角相等，但它不是正六边形.（1） 请你证明乙同学构造的六边形各内角相等；⑵ 请你证明各内角相等的圆内接七边形ABCDEFG 如图②所示）是正七边形（不必写已知、求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是 7时，它可能也是正多边形.E。
(春)九年级数学下册 27.6 正多边形与圆(2)教案 沪教版五四制
例题1如图,已知正三角形ABC的半径长为R,求这个正三角形的中心角3、边长a3、边心距r3、周长P3和面积S3.
新课探索三
例题2有一个亭子(如图),它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
新课探索四（1）
试一试1.已知⊙O,试用直尺和圆规作⊙O的内接正四边形.
2.请画出下列各正多边形的一个中心角,并指出它的半径及边心距.
课前练习二
3.已知,如图,在△OAB中,OA=OB=R,∠O= .用R、的式子表示底角∠B,底边AB及底边上的高h及△OAB的面积S.
知识呈现：
新课探索一
如图,在正n边形中,分别经过各顶点的这些半径将这个正n边形分成n个______三角形.
课内练习三
3.已知圆的半径为R,分别求这个圆的内接正方形和正六边形的边长、边心距、周长和面积.
课内练习四
4.已知正三角形的边长为a,求它的半径,边心距及高.
课堂小结：
课外
作业
练习册
预习
要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
正多边形和圆
课题
27.6(2)正多边形和圆
课型
新授课
教
学
目
标
能在以正多边形的一边为底、两条半径为腰的等腰三角形中将正多边形的边长、半径长、边心距、中心角这四个量表示出来，会在正三角形、正方形、正六边形中进行简单的几何计算。会利用等分圆周画正三角形、正四边形、正六边形。
重点
引进以正多边形的一边为底、两条半径为腰的等腰三角形，并在正三角形、正四边形、正六边形中利用这个等腰三角形进行简单的几何计算；举例说明利用等分圆周画正多边形的方法
九年级数学下册 第24章 圆 24.6 正多边形与圆教案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级下
word24.6 正多边形与圆第1课时正多边形与圆┃教学过程设计┃二、师生互动,探究新知师：将一个圆分成五等份,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正五边形吗？如果是,证明你的结论.如果是六、七……等份呢？n等份,依次连接各分点得到一个正n边形. [教师根据学生的回答进行引导、补充和总结.]师：以五边形为例,引导学生证明.已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且AB ＝BC＝CD＝DE＝EA.求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. 证明：(1)由AB＝BC＝CD＝DE＝EA,得________＝________＝________＝________＝________.∵BCE＝CDA＝3AB,∴∠1＝∠2.让学生通过等分圆后,观察得出结论,体现一种研究方法——由特殊推广到一般.24.6 正多边形与圆第2课时正多边形的性质┃教学过程设计┃生：思考回答.师：(1)正方形有外接圆吗？若有,外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点.)(2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？(3)正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？生：小组讨论回答.师：拓展、推理(用多媒体出示右图).过正五边形ABCDE的顶点A、B、C作⊙O,连接OA、OB、OC、OD、OE.∵OB＝OC,∴∠1＝∠2.又∵∠ABC＝∠BCD,∴∠3＝∠4.∵AB＝DC,∴△OAB≌△ODC.一个正n 边形共有n 条对称轴,每条对称轴都通过正n 边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心. 师：讲解例题.例 求边长为a 的正六边形的周长和面积.解：如图,过正六边形中心O 作OG ⊥BC ,垂足是G ,连接OB ,OC .由于多边形ABCDEF 是正六边形, ∴∠BOC ＝60°,△BOC 是等边三角形. ∴C 正六边形＝6BC ＝6a . 在△BOC 中,OG ＝32BC ＝32a , ∴S 正六边形＝6·12.BC ·OG ＝6·12a ·32a ＝3 32a 2因而,边长为a 的正六边形的周长和面积分别是6a 和3 32a 2.┃教学小结┃。
九年级数学下册 27.6 正多边形与圆(1)教案 沪教版五四制
根据概念能正确判定
知识呈现：
新课探索一（1）
等边三角形与正方形有什么共同特征？
各边相等,各内角相等.
如上图都是各边相等,各内角也相等的多边形.
把各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
边数为五的正多边形叫做正五边形,边数为六的正多边形叫做正六边形,……,边数为n的正多边形(n是正整数,且n≥3)就称作正n边形.
当n为偶数时,正n边形是中心对称图形,对称中心是它的两条对称轴的交点.
3.正多边形中的元素
任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
(1)中心.(2)半径.(3)边心距.(4)中心角.(正n边形的中心角等于 )
课外
作业
练习册
预习
要求
正多边形和圆的相关计算
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
课堂小结：正多边形与圆
1.正多边形
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
2(1)正多边形的轴对称性
正n边形都是轴对称图形,它有n条对称轴.
当n为奇数时,各边的垂直平分线都是这个图形的对称轴;
当n为偶数时,过相对两内角的顶点的直线或一边的垂直平分线都是这个图形的对称轴.
(2)正多边形的中心对称性
当n为奇数时,正n边形不是中心对称图形;
正多边形和圆
课题
27.6(1)正多边形和圆
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：在学生已有认识的基础上，顺其自然地引出了正多边形的定义；通过对特殊正多边形进行操作、观察和归纳，引出了一般正多边形所具有的对称性；然后，利用正多边形的对称性，建立了正多边形的中心以及半径、边心距和中心角等概念；再利用正n边形可分解为n个全等的等腰三角形的特性，用基本图形将正多边形的边、半径、边心距和中心角联系起来，把有关边长、半径长、边心距和中心角大小的计算问题转化为解直角三角形的问题.
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正多边形与圆正ｎ边形每个外角的度数是
．．．
，因而则的值为
【变式】如图是对称中心为点角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点，把这个正六边形的面积的所有可能的值是
第2题图第3题图第5题图
第6题图第9题图
6．如图所示，是由5把相同的折扇组成的“蝶恋花”（如图①）和梅花图案（如图②）（图中的折扇无重叠）梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）
A．36° B．42° C．45°
二、填空题
7．如图所示，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠
(1)请你证明乙同学构造的六边形各内角相等；
(2)请你证明各内角相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图②所示）是正七边形（不必写已知、求证）
(3)根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）。