江西省中考数学复习第3单元函数及其图像第11课时平面直角坐标系教案【精品教案】
七年级数学下册《平面直角坐标系》教案、教学设计
3.坐标变换：通过动画或实物演示，让学生直观感受坐标的平移和伸缩变换，理解变换的规律。
-设想活动：设计坐标变换的互动游戏，让学生在游戏中实践坐标变换，加深理解。
4.解决实际问题：结合实际案例，指导学生运用坐标系解决几何和代数问题，如计算距离、分析物体的移动路径等。
-最后布置课后作业，让学生在实践中进一步巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对平面直角坐标系知识的掌握，培养他们运用坐标系解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础作业：
-请学生绘制一个标准的平面直角坐标系，并在坐标系中标出至少10个点，包括各个象限内的点。
-列出5个实际生活中的问题，尝试使用坐标系来描述这些问题，并简要说明坐标系的优点。
作业要求：
-所有作业均要求学生独立完成，书写规范，图形绘制清晰。
-提交作业时，鼓励学生对自己的作品进行简要说明，分享创作思路和心得体会。
-教师将对作业进行及时批改，给予评价和建议，帮助学生找到知识盲点和提高方向。
-各小组讨论坐标变换的规律，并分享自己的发现。
-教师巡回指导，解答学生的疑问，引导他们深入理解坐标变换的原理。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，巩固学生对平面直角坐标系的理解。
过程设计：
-布置一些基础题，如给出坐标点让学生画出图形，或给出图形让学生写出坐标点。
-设计一些提高题，如坐标变换的应用题，让学生运用所学知识解决问题。
3.通过数学知识的学习，让学生体会数学的简洁美、逻辑美，提高审美情趣，培养良好的数学素养。
4.培养学生的创新意识，使他们敢于质疑、勇于挑战，形成独立思考和批判性思维的能力。
《平面直角坐标系》教学设计#(精选.)
《平面直角坐标系》教学设计学科教学数学陈亚会 2015050117一、教学目标知识与技能：1．理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。
过程与方法：经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想。
情感态度与价值观：利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。
二、教学重点、难点1．教学重点：使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2．教学难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。
三、教学方法探究式教学法。
从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知。
四、教学准备多媒体课件。
五、教学设计（一）创设情境引入新课引例：我们的教室共有32个座位，自前向后分为7排，自左向右分为5列，每位同学对应了一个位置，我们来个“点将”的游戏，你们是“将”，由我来点。
同时说明游戏规则：（1）老师报出学生姓名，学生起立并说出座位号;（2）老师说出座位号，对应的同学起立。
再提问你是如何确定自己的座位？（二）讲解概念合作探究1、结合图形讲解平面直角坐标系的有关概念（1）在这个图中，我们使用了两条数轴。
请同学们观察一下，这两条数轴有何关系呢？根据学生回答，教师投影显示平面直角坐标系的概念。
（电脑突出显示坐标轴与原点）说明：通常横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向，两坐标轴的单位长度一般相同。
（2）为了便于研究，我们把2条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针方向依次记作第一、二、三、四象限。
（教师课件演示）提醒：坐标轴不属于任何象限。
2、动手操作，师生互动（1）让学生画一个平面直角坐标系，单位长度为1厘米，（教师巡视指导）（2）在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b）可以确定一个点P的位置。
七年级数学下册《平面直角坐标系相关概念》教案、教学设计
作业批改与反馈：
1.教师将及时批改学生的作业，关注学生的解题思路和方法。
2.对作业中存在的问题，教师将给予个别指导，帮助学生改正错误，提高解题能力。
3.对于优秀作业，教师将在课堂上进行展示和表扬，激发学生的学习积极性。
七年级数学下册《平面直角坐标系相关概念》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标轴、坐标点、坐标值等基本要素。
2.学会平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，并能准确判断各象限内的点。
3.能够运用坐标平面内的点来描述实际问题，解决相关问题。
4.掌握坐标平面上两点之间的距离公式，并能够运用其解决实际距离测量问题。
2.将实际问题转化为坐标平面内的数学模型，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高。
3.坐标变换规律的理解和灵活运用，尤其是平移和对称变换的综合应用。
（三）教学设想
1.利用多媒体和实物展示，帮助学生形象地理解坐标系的概念，降低学习难度。
-设计互动环节，如让学生在坐标纸上标出物体的位置，加深对坐标概念的理解。
3.结合自己的生活经验，思考平面直角坐标系在生活中的应用，写一篇不少于300字的小短文，分享你的发现和感悟。
4.小组合作，共同探讨坐标变换规律在实际问题中的应用，选取一个案例进行详细分析，并在下一节课上向同学们汇报。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，注重解题过程的规范性和准确性。
2.对于设计实际问题的小短文，要求语言表达清晰，观点明确。
-如何根据坐标值判断一个点所在的象限？
-坐标变换规律在实际问题中如何应用？
2.各小组汇报讨论成果，分享自己的观点和发现。
中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第11课时 一次函数的图像与性质课件
y=-x+2
.
图 11-1
2021/12/9
第十一页，共三十二页。
y= x
,图②
课前双基巩固
5. [八上 P164 探索改编] 已知一次函数 y=2x+4.
图 11-2
(1)在如图 11-2 所示的平面直角坐标系中,画出函数的图像;
(2)图像与 x 轴的交点 A 的坐标是 (-2,0) ,与 y 轴的交点 B 的坐标是 (0,4)
与 x 轴交点坐标
令 y=0,求出对应的 x 值
两直线的
与 y 轴交点坐标
令 x=0,求出对应的 y 值
交点坐标
与其他函数图
像的交点坐标
一条直线与坐标轴围
成的三角形的面积
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解由两个函数表达式组成的二元一次方程组,方程组的解即两函数
图像的交点坐标
1
2
直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴的交点为 - ,0 ,与 y 轴的交点为(0,b),三角形面积为 S△= - ×|b|(用
a2+a2=
直线 y=2x+1 向右、向上平移 3 个单位后的解析式是 y=2x-2.
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第二十二页，共三十二页。
2
3 2 ,解得 a=3.
高频考向探究
[方法模型] 直线 y=kx+b(k≠0)在平移过程中 k 值不变.平移的规律是:若上下平移,则直接在常数 b 后加上或减
去平移的单位长度数;若向左(或向右)平移 m 个单位长度,则直线 y=kx+b(k≠0)变为 y=k(x±m)+b,其口诀是上加
江西省2017年中考数学复习第3单元函数及其图像第11课时平面直角坐标系课件
3.1.3 点与坐标轴的距离
1.点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即 b . 2.点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即 a .
3.1.4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
1.用坐标表示平移 （1）用坐标表示平移
①点的平移：
点(x，y)左移a个单位长度：(x－a，y)；
2.对称点的坐标的特征 (1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为（x，-y）； (2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为（-x，y）； (3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为（-x，-y）．
以上规律可归纳为：谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称，横变纵也 变.
3.坐标轴上点的坐标的特征
（1）点P（x，y）在x轴上 y=0，x为任意实数. （2）点P（x，y）在y轴上 x=0，y为任意实数. （3）点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上 x、y同时 为零，即点P的坐标为（0,0），即原点.
3.1.2 平面直角坐标系内点的坐标特征
1.平行于坐标轴的直线上点的特征 （1）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等 的实数. （2）平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等 的实数. 2.各象限角平分线的点的坐标特征. （1）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等. （2）第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.
转折点处发生变化；③找终点：图象在终点处结束；④判断图象趋势：结合
起点、转折点、终点判断出函数图象的运动变化趋势；⑤看是否与坐标轴相 交：即此时另外一个量为0.
3．如何判断与函数图象有关结论的正误 分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意： ①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生
人教版版七年级数学下册《平面直角坐标系》教学教案
平面直角坐标系》精品教案教学目标1．使学生理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出平面直角坐标系。
2．使学生理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。
重点、难点重点: 1 ．能正确地画出平面直角坐标系。
2．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求得坐标。
难点: 在平面直角坐标系中，根据坐标找出点由点求出坐标教学过程一、复习导入数轴上的点可以用什么来表示？可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。
如图，点A的坐标是2，点B 的坐标是－3。
C B A-3 -2 -1 0 1 2 3 4-4坐标为－4 的点在数轴上的什么位置？在点C 处。
这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。
类似于利用数轴确定直线上点的位置, 能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢设计意图：利用复习导入，让学生回顾旧知识的同时将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。
二、探究新知1、导入：类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图：你能找到一种办法来确定平面内点P 的位置吗？出示图片我们是不是可以建立一个能表示有序数对的平面呢？2. 平面直角坐标系的概念：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system ）.水平的数轴称为x 轴（x-axis ）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y 轴（y-axis ）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标. 表示方法为（a，b）.a 是点对应横轴上的数值，b 是点在纵轴上对应的数值.注意：两条数轴（l ）互相垂直；（2）原点重合；（3）通常取向右、向上为正方向；（4）单位长度一般取相同的3. 点的坐标：观察下图，由点A分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足M在x 轴上的坐标是3，垂足N在y 轴上的坐标是4，有序数对_________ 就叫做点A的坐标，记作___________ . 按照此方法分别写出B、C、D 的坐标。
《平面直角坐标系》教案
《平面直角坐标系》教案精选平面直角坐标系教案。
教案课件在老师少不了一项工作事项，这就要老师好好去自己教案课件了。
教案是落实教学目标的有效手段，写一篇教案课件要具备哪些步骤？下面是我为大家整理的关于“《平面直角坐标系》教案”的资料，请保藏好，以便下次再读！《平面直角坐标系》教案篇1教学目标：1、理解平面直角坐标系的意义；把握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。
2、把握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。
教学难点：能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题。
情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按方案完成科学考察任务后，平安、精确的返回地球，从火箭升空的时刻开头，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。
情境2：运动会的开幕式上经常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。
要消失正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。
在平面上，当取定两条相互垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。
它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x，y）确定。
在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。
它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x，y，z）确定。
三、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满意：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。
如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画，即用”距离和方向”确定点的位置例2已知B村位于A村的正西方1公里处，原方案经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m、但在A村的西北方向400米出，发觉一古代文物遗址W、依据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W四周100米范围划为禁区、试问：埋设地下管线m的方案需要修改吗？1一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s，已知A、B 两地相距800米，并且此时的声速为340m/s，求曲线的方程2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，恳求出该复合变换？2、利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。
中考数学 第三章《平面直角坐标系与函数的概念》复习教案 新人教版
的量。
(4)函数的表示方法:①；②；③。
（二）：【课前练习】
1.点A（﹣1，2）关于轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是.
2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）
A.（－1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）
教学重点
能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；
教学难点
能在直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置．
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平面直角坐标系
(1)平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面
直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴，
(6)坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了___________关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。
(7)第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。
说明：由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等；由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。
(5)对称点的坐标特征:①关于x轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；②关于y轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；③关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为___________；如P(-2，3)与Q__________关于原点对称。
初一数学复习教案平面直角坐标系
初一数学复习教案平面直角坐标系初一数学复习教案：平面直角坐标系简介：平面直角坐标系是数学中的基础概念之一，它是描述平面上点位置的重要工具。
本教案将帮助初一学生对平面直角坐标系有更深入的了解，并通过复习来巩固知识。
一、引入平面直角坐标系是由两个相互垂直的坐标轴组成的，在数学中通常用x轴和y轴表示。
通过确定点在这两个轴上的位置，我们可以唯一确定平面上的点。
二、坐标的表示方法1. x轴和y轴的正方向分别用正号和负号表示。
当一个点在x轴的正方向上时，称其横坐标为正，反之为负。
同样地，当一个点在y轴的正方向上时，称其纵坐标为正，反之为负。
2. 一个点在平面直角坐标系中的位置可以由其横坐标和纵坐标表示，并写成一个有序数对(x, y)的形式。
三、画图和定点1. 绘制平面直角坐标系图时，可以先画出x轴和y轴，并使用箭头表示它们的正方向。
2. 要确定一个点在平面中的位置，可以先找到对应的横坐标和纵坐标，然后沿着相应的轴移动到正确的位置。
通过画出这个点，可以更清楚地表示坐标。
四、直角坐标系上的运算1. 横坐标相加和纵坐标相加分别表示两个点在x轴和y轴上的移动。
例如，(1, 2) + (3, 4) = (4, 6)，表示先向右移动3个单位，再向上移动4个单位。
2. 直角坐标系中的减法运算也是类似的，只需要将要减去的数的坐标取负值即可。
3. 计算两个点之间的距离时，可以运用勾股定理。
设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)，则AB的距离d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)。
五、坐标系的应用平面直角坐标系在很多数学问题中都有广泛的应用。
例如：1. 描绘图形：通过坐标系可以绘制直线、曲线以及其他各种图形。
2. 解方程：可以利用图形解方程，通过观察两个方程的图形交点可以求解方程的解。
3. 表示函数：平面直角坐标系也是函数图像的基本工具，可以通过图像更好地理解和分析函数。
江西省2017年中考数学复习第3单元函数及其图像第11课时平面直角坐标系教案
第三单元函数及其图像第11课时平面直角坐标系与函数的概念教学目标【考试目标】1.理解平面直角坐标系的有关概念.能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标系描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.2.能探索简单、具体问题中的数量关系和变化规律.3.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；4.能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求出函数值.5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.【教学重点】1.了解平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系象限，坐标轴等的含义，以及各个象限内与坐标轴上点的特征.2.了解平面直角坐标系内点的坐标特征.3.了解点与坐标轴的距离.4.平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标.5.了解用坐标中表示地理位置.6.掌握函数的有关概念.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年荆门）在平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第一象限内，则点B（a,b）所在的象限是（D）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】∵点A（a,-b）在第一象限，∴a＞0，b＜0.∴B（a,b）在第四象限.【考点】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确直角坐标系中各个象限内点的坐标符号. 【例2】（2016年福州）已知点A(-1,m)，B(1,m)，C(2,m+1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（C）【解析】由题，不难得出点A与点B关于y轴对称，故A选项，B选项不符合题意，舍去.又根据点C与点B坐标间的比较，点C在点B的右上方，且点B，点C均在y轴右侧，∴D 选项不符合题意.故选择D选项.【考点】此题考查了平面直角坐标系对称点的坐标以及函数图象，此题解决的关键是会用排除法，利用已知条件，将不符合题意的选项一一排除，得到正确答案.【例3】（2016年黄冈）在函数x 的取值范围是 （C）A.x ＞0B.x ≥-4C.x ≥-4且x ≠0D.x ＞0，且x ≠1【解析】由题意知x +4≥0且x ≠0.即，x ≥-4且x ≠0.故选择C 选项.【考点】考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零，被开方数是非负数即可求得.【例4】（2016年安徽）一段笔直的公路AC 长20千米，图中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y （千米）与时间x （小时）函数关系的图象是 （A ）【解析】解：由题意，甲走了1小时到了B 地，在B 地休息了半小时，2小时正好走到C 地，乙走了 小时到了C 地，在C 地休息了 小时.由此可知正确的图象是A.故选A. y =5313【考点】本题考查了函数的图像问题.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节的内容理解很到位，要多加保持.。
中考数学复习第11课时《平面直角坐标系》教学设计
中考数学复习第11课时《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是中考数学的重要内容之一，主要让学生了解平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征、坐标轴上的点的坐标特征等。
通过本节课的学习，学生能够熟练运用平面直角坐标系解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、坐标轴等基础知识，但部分学生对平面直角坐标系的运用能力较弱，对坐标系的认识仅停留在表面。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们深入理解平面直角坐标系的本质。
三. 教学目标1.理解平面直角坐标系的定义及其各象限内点的坐标特征。
2.掌握坐标轴上点的坐标特征，能熟练运用平面直角坐标系解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征、坐标轴上点的坐标特征。
2.难点：平面直角坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平面直角坐标系的性质。
2.利用数形结合法，让学生在直观的坐标系图中理解抽象的坐标概念。
3.运用实例分析法，培养学生运用坐标系解决实际问题的能力。
4.采用小组合作学习，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的图片、PPT等教学素材。
2.设计具有代表性的实例，用于讲解平面直角坐标系在实际问题中的应用。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实例，如公交车路线图、足球场等，引导学生观察这些实例中的直线和点，从而引出平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，介绍坐标轴、象限以及各象限内点的坐标特征。
通过PPT展示坐标系图，让学生直观地理解坐标系的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析坐标轴上点的坐标特征。
每组选取一个点，讨论其在坐标系中的位置，并总结出规律。
[初中数学]平面直角坐标系全章教案人教版
![[初中数学]平面直角坐标系全章教案人教版](https://img.taocdn.com/s3/m/e960b61f0640be1e650e52ea551810a6f524c82e.png)
[初中数学]平面直角坐标系全章教案人教版《平面直角坐标系》教案教材内容本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。
实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。
用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。
用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。
用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。
此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。
教学目标〔知识与技能〕1、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
〔过程与方法〕1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。
〔情感、态度与价值观〕明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。
重点难点在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。
课时分配6.1平面直角坐标系……………………………………… 3课时6.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时本章小结……………………………………………………2课时6.1.1有序实数对〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。
3.2.1平面直角坐标系(教案)
-理解并应用坐标变换，如平移、对称等几何变换对坐标点的影响。
举例：
-难点一：解释坐标轴方向时，可结合实际情境，如地图上的东西南北，帮助学生形象理解。
-难点二：在绘制坐标点时，可通过实际操作，如使用直尺和量角器，让学生在实践中掌握方法。
-难点三：对于坐标变换，可通过具体示例，如点（2, 3）经过向上平移3个单位后的坐标是（2, 6），帮助学生理解变换规律。
还有一个值得注意的问题是，部分学生在完成实践活动时，对于如何准确地绘制坐标点还不太熟练。这提示我在课后需要提供更多的辅导和练习，特别是对于那些在视觉空间能力上需要加强的学生。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调坐标轴的建立和坐标点的表示方法这两个重点。对于难点部分，比如坐标轴的方向和单位长度的确定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平面直角坐标系相关的问题，如如何在坐标系中表示一些常见的图形。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.2.1平面直角坐标系”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定位置的情况？”比如在地图上找到学校的位置。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平面直角坐标系的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平面直角坐标系的基本概念。平面直角坐标系是由横轴和纵轴组成的，它们相互垂直并在交点处形成原点。它是描述平面内点位置的重要工具，广泛应用于数学、物理、地理等多个领域。
(完整)平面直角坐标系全章教案 人教版(精品教案)
《平面直角坐标系》教案教材内容本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。
实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。
用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用.用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。
用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。
此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动"中有所渗透.教学目标〔知识与技能〕、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
〔过程与方法〕、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。
〔情感、态度与价值观〕明确数学理论来源于实践,反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的,进一步发展学生的辩证唯物主义思想。
重点难点在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。
课时分配平面直角坐标系………………………………………课时坐标方法的简单应用…………………………………课时本章小结……………………………………………………课时6.1.1有序实数对〔教学目标〕理解有序数对的意义,能利用有序数对表示物体的位置。
〔重点难点〕有序数对的概念，用有序数对来表示物体的位置是重点；用有序数对表示平面内的点是难点.〔教学过程〕一、问题导入在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题:到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时，有人说“炮二平八”，你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？二、有序数对〔投影〕下面是根据教室平面图写的通知:请以下座位的同学：(，）、（，）、（，）、(，)、(,）,今天放学后参加数学问题讨论。
初三数学平面直角坐标系教案
初三数学平面直角坐标系教案【】初三数学平面直角坐标系教案让先生掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点，会求点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.1、教材剖析：⑴知识结构：日常生活及其它学科需求一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类比数轴，引出平面直角坐标系的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的逐一对应，也把数与形一致了起来.⑵重点、难点剖析：本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，依据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在前面学习函数的图象以及一些详细函数的图象时都要运用这些知识.经过对这局部知识的重复而深化的练习、运用，浸透坐标的思想，进而构成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的逐一对应.限于初中的学习范围与先生的接受才干，先生了解起来有一定的困难，如：不了解有序实数对，或不能很好地了解逐一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的构成.教材上只给出了比拟复杂的描画.教员可以经过课堂练习，让先生从一点一滴处了解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，那么在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然.2、教学建议：数学是世界的一局部，同时又隐藏在世界中.这样，数学教学的目的之一就是使先生经过数学的学习，看法数学与理想世界的联络，数学与人类生活的亲密联络，以及数学对人类历史开展的影响与作用.因此，数学概念的发生有其偶然性与合理性.(1)概念的引入组织先生看本章引言中的气温图，说明白定平面内点的位置是实践需求的.可以让先生停止讨论，他们的生活中还有什么相似的例子.如电影院中的座位，到图书馆找书，先生的课程表等.从丰厚的背景资料中，体会数学的普遍运用性.(2)讲授概念：理想生活和其它学科向数学提出了效果，如何树立数学模型以处置这个效果呢?以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是逐一对应的.这样应用数轴可以研讨一些数量关系的效果.确定平面内点的位置的方法也可以与此相似，类比出平面直角坐标系的概念，并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念.(3)练习，深化地了解概念：平面直角这节课的概念较多，又都是新的，末尾的时分不适宜太快，给先生一个顺应的进程，一个思想的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些复杂题，如给出坐标，在平面直角坐标系中标点，或反之，给出平面直角坐标系中点的位置，找出其坐标.经过小题的练习，使先生能逐渐了解坐标平面内的点和有序实数对之间的逐一对应关系.总之，构成初步的数学概念后，先生可以经过变式，逐渐加深对概念的了解.在解题进程中，教员的义务是创设环境，鼓舞先生仰仗自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构.在相互讨论评价的进程中，培育先生的责任心.这节课可以分两课时完成，第一节课由实践引入，类比数轴定义，给出平面直角坐标系的概念，并经过练习到达熟练的水平.第二节课，可视第一节课的掌握状况，适当添加一些有探求性的标题.如求一点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标;一三象限角平分线上的点的坐标特点等.教学目的：1、使先生进一步熟习由坐标确定点和由点求坐标的方法.了解平面内的点与有序实数对之间的逐一对应关系.2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会依据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.3、掌握确定点关于坐标轴(或原点)的对称点的方法.培育先生观察，归结总结的才干.4、培育先生发现效果，自动探求的才干.在与同伴的协作交流中，培育先生的责任心.5、浸透数形结合的思想，培育先生思想的严谨性和深入性. 教学重点：1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.2、会求点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.教学难点：了解平面内的点与有序实数对之间的逐一对应关系.教学用具：直尺、计算机教学方法：协作学习，讨论，探求。
平面直角坐标系_九年级数学教案_模板
平面直角坐标系_九年级数学教案_模板1、教材分析：⑴知识结构：日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类比数轴，引出平面直角坐标系的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来.⑵重点、难点分析：本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成.教材上只给出了比较简单的描述.教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然.2、教学建议：数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中.这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用.因此，数学概念的产生有其必然性与合理性.（1）概念的引入组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的.可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等.从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性.（2）讲授概念：现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出平面直角坐标系的概念，并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念.（3）练习，深入地理解概念：平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在平面直角坐标系中标点，或反之，给出平面直角坐标系中点的位置，找出其坐标.通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系.总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构.在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心.这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出平面直角坐标系的概念，并通过练习达到熟练的程度.第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等.教学目标：1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.教学重点：1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.教学用具：直尺、计算机教学方法：合作学习，讨论，探究教学过程：1、提出问题，主动探索上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.下面看例1例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；你能发现什么规律吗？解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？通过学生的分组讨论后，可总结如下：象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.练习: 习题13.1的第三题例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,并发现其中的规律.(1)(3,5),(2,5)(2)(1,2),(1,-3)(3)(4,4),(6,6)(4)通过观察可以总结出:平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数.建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.例3、在直角坐标系中，描出下列各点⑴（2，1），（－2，1）⑵（-3，4），（-3，-4）⑶（5，－4），（-5，－4）你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？解：(从图中观察出的点的位置)特点两点坐标间关系（1）两点关于y轴对称横坐标为相反数，纵坐标相同（2）两点关于x轴对称横坐标相同，纵坐标为相反数（3）两点关于原点对称横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标.答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.你想过这其中的道理吗？如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反.类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神.小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.作业：习题13.1B组的1-3.圆、扇形、弓形的面积(一)教学目标：1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．教学重点：扇形面积公式的导出及应用．教学难点：对图形的分析．教学活动设计：（一）复习（圆面积）已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？S=πR2我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．为了更好研究这样的图形引出一个概念．扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．提出新问题：已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积．（二）迁移方法、探究新问题、归纳结论1、迁移方法教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：（1）圆周长C=2πR；（2）1°圆心角所对弧长= ；（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；（4）n°圆心角所对弧长= ．归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则（弧长公式）2、探究新问题教师组织学生对比研究：（1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积= ；（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；（4）圆心角为n°的扇形的面积= ．归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则S扇形= （扇形面积公式）（三）理解公式教师引导学生理解：（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）S扇形= lR想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．（四）应用练习：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数=____．4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=____．5、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=____．（，2，120°，，）例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．学生独立完成，对基础较差的学生教师指导（1）怎样求圆环的面积？（2）如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，R、r与已知边长a有什么联系？解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2．S= ．∵，∴S= ．说明：要注意整体代入．对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探究．课堂练习：教材P181练习中2、4题．（五）总结知识：扇形及扇形面积公式S扇形= ，S扇形= lR．方法能力：迁移能力，对比方法；计算能力的培养．（六）作业教材P181练习1、3；P187中10．圆、扇形、弓形的面积(二)教学目标：1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点．教学重点：扇形面积公式的导出及应用．教学难点：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立．教学活动设计：（一）概念与认识弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形．弓形是一个最简单的组合图形之一．（二）弓形的面积提出问题：怎样求弓形的面积呢？学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；（2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；（3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半．理解：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；如果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积．也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能保证计算结果的正确．（三）应用与反思练习：(1)如果弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______；(2)如果弓形的弧所对的圆心角为300°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______．（学生独立完成，巩固新知识）例3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面积．(精确到0.01m2)教师引导学生并渗透数学建模思想，分析：（1）“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m”为你提供了什么数学信息？（2）求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息？（3）扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算？学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法．反思：①要注重题目的信息，处理信息；②归纳三角形OAB的面积的求解方法，根据条件特征，灵活应用公式；③弓形的面积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决．例4、已知：⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作．求与围成的新月牙形ACED的面积S．解：∵，有∵，，，∴．组织学生反思解题方法：图形的分解与组合；公式的灵活应用．（四）总结1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案；2、应用弓形面积解决实际问题；3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差．（五）作业教材P183练习2；P188中12．圆、扇形、弓形的面积(三)教学目标：1、掌握简单组合图形分解和面积的求法；2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力；3、渗透图形的外在美和内在关系．教学重点：简单组合图形的分解．教学难点：对图形的分解和组合．教学活动设计：（一）知识回顾复习提问：1、圆面积公式是什么？2、扇形面积公式是什么？如何选择公式？3、当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么？4、当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求？5、当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求？（二）简单图形的分解和组合1、图形的组合让学生认识图形，并体验图形的外在美，激发学生的研究兴趣，促进学生的创造力．2、提出问题：正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积．以小组的形式协作研究，班内交流思想和方法，教师组织．给学生发展思维的空间，充分发挥学生的主体作用．归纳交流结论：方案1．S阴=S正方形-4S空白．方案2、S阴=4S瓣=4 (S半圆-S△AOB)=2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD方案3、S阴=4S瓣=4 (S半圆-S正方形AEOF)=2S圆-4S正方形AEOF =2S圆-S正方形ABCD方案4、S阴=4 S半圆-S正方形ABCD……………反思：①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；②图形的美也存在着内在的规律．练习1：如图，圆的半径为r，分别以圆周上三个等分点为圆心，以r为半径画圆弧，则阴影部分面积是多少?分析：连结OA，阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成．解：连结AO，设P为其中一个三等分点，连结PA、PO，则△POA是等边三角形．．∴说明：①图形的分解与重新组合是重要方法；②本题还可以用下面方法求：若连结AB，用六个弓形APB的面积减去⊙O面积，也可得到阴影部分的面积．练习2：教材P185练习第1题例5、已知⊙O的半径为R．（1）求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径（2R）的比值；（2）求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数)．例5的计算量较大，老师引导学生完成．并进一步巩固正多边形的计算知识，提高学生的计算能力．说明：从例5(1)可以看出：正多边形的周长与它的外接圆直径的比值，与直径的大小无关．实际上，古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近于圆的周长，从而求得了π的各种近似值．从(2)可以看出，增加圆内接正多边形的边数，可使它的面积趋近于圆的面积（三）总结1、简单组合图形的分解；2、进一步巩固了正多边形的计算以，巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算．3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理．（四）作业教材P185练习2、3；P187中8、11．探究活动四瓣花形在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心，以l为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形，如图(1)所示．再分别以四边中点为圆心，以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的“花形”，如图(12)所示．探讨：（1）两图中的圆弧均被互分为三等份．（2）两朵“花”是相似图形．（3）试求两“花”面积提示：分析与解(1)如图21所示，连结PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°．从而，∠ADP=30°．同理∠CDQ=30°．故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分点．由对称性知，四段弧均被三等分．如果证明了结论(2)，则图(12)也得相同结论．(2)如图（22）所示，连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图(1)的缩影．显然两“花”是相似图形；其相似比是AB ﹕EF = ﹕1．(3)花形的面积为：，．1.1、你能证明它们吗(一)一、教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
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第三单元函数及其图像
第11课时平面直角坐标系与函数的概念
教学目标
【考试目标】
1.理解平面直角坐标系的有关概念.能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标系描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
2.能探索简单、具体问题中的数量关系和变化规律.
3.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；
4.能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求出函数值.
5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.
【教学重点】
1.了解平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系象限，坐标轴等的含义，以及各个象限内与坐标轴上点的特征.
2.了解平面直角坐标系内点的坐标特征.
3.了解点与坐标轴的距离.
4.平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标.
5.了解用坐标中表示地理位置.
6.掌握函数的有关概念.
教学过程
一、体系图引入，引发思考
二、引入真题，深化理解
【例1】（2016年荆门）在平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第一象限内，则点B（a,b）所在的象限是（D）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】∵点A（a,-b）在第一象限，∴a＞0，b＜0.∴B（a,b）在第四象限.
【考点】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确直角坐标系中各个象限内点的坐标符号. 【例2】（2016年福州）已知点A(-1,m)，B(1,m)，C(2,m+1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（C）
【解析】由题，不难得出点A与点B关于y轴对称，故A选项，B选项不符合题意，舍去.又根据点C与点B坐标间的比较，点C在点B的右上方，且点B，点C均在y轴右侧，∴D 选项不符合题意.故选择D选项.
【考点】此题考查了平面直角坐标系对称点的坐标以及函数图象，此题解决的关键是会用排除法，利用已知条件，将不符合题意的选项一一排除，得到正确答案.
【例3】（2016年黄冈）在函数
x 的取值范围是 （C
）
A.x ＞0
B.x ≥-4
C.x ≥-4且x ≠0
D.x ＞0，且x ≠1
【解析】由题意知x +4≥0且x ≠0.
即，x ≥-4且x ≠0.故选择C 选项.
【考点】考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零，被开方数是非负数即可求得.
【例4】（2016年安徽）一段笔直的公路AC 长20千米，图中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y （千米）与时间x （小时）函数关系的图象是 （A ）
【解析】解：由题意，甲走了1小时到了B 地，在B 地休息了半小时，2小时正好走到C 地，乙走了 小时到了C 地，在C 地休息了 小时.
由此可知正确的图象是A.故选A. y =5313
【考点】本题考查了函数的图像问题.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
同学们对本节的内容理解很到位，要多加保持.。