(电子行业企业管理)高等数学电子教案(下)
高等数学下电子教案
高等数学下电子教案一、引言1.1 课程介绍本课程是高等数学下的电子教案，主要面向大学本科生和研究生，涵盖高等数学的基本概念、理论和方法。
1.2 教学目标通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本知识，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、极限与连续2.1 极限的定义与性质2.1.1 极限的定义2.1.2 极限的性质2.1.3 极限的存在性定理2.2 无穷小与无穷大2.2.1 无穷小的概念2.2.2 无穷小的比较2.2.3 无穷大2.3 极限的运算法则2.3.1 极限的四则运算法则2.3.2 复合函数的极限2.4 极限的求解方法2.4.1 直接代入法2.4.2 因式分解法2.4.3 洛必达法则2.5 连续函数的性质2.5.1 连续函数的定义2.5.2 连续函数的性质2.5.3 连续函数的例子三、导数与微分3.1 导数的定义与性质3.1.1 导数的定义3.1.2 导数的性质3.1.3 导数的计算法则3.2 高阶导数3.2.1 二阶导数3.2.2 三阶导数及更高阶导数3.3 隐函数求导3.3.1 隐函数求导的基本方法3.3.2 隐函数求导的例子3.4 微分3.4.1 微分的定义3.4.2 微分的性质3.4.3 微分的计算四、微分中值定理与导数的应用4.1 微分中值定理4.1.1 罗尔定理4.1.2 拉格朗日中值定理4.1.3 柯西中值定理4.2 导数的应用4.2.1 函数的单调性4.2.2 函数的极值4.2.3 函数的凹凸性五、不定积分与定积分5.1 不定积分5.1.1 不定积分的概念5.1.2 不定积分的性质5.1.3 不定积分的计算方法5.2 定积分5.2.1 定积分的概念5.2.2 定积分的性质5.2.3 定积分的计算方法5.3 定积分的应用5.3.1 面积的计算5.3.2 弧长的计算5.3.3 质心、转动惯量的计算六、定积分的进一步应用6.1 定积分在几何中的应用6.1.1 计算平面区域的面积6.1.2 计算曲线围成的面积6.1.3 计算旋转体的体积6.2 定积分在物理中的应用6.2.1 计算物体的质量6.2.2 计算物体受到的力6.2.3 计算物体的动能和势能6.3 定积分在概率论中的应用6.3.1 概率密度函数的定义6.3.2 计算概率6.3.3 计算期望和方差七、微分方程7.1 微分方程的基本概念7.1.1 微分方程的定义7.1.2 微分方程的阶数7.1.3 微分方程的解7.2 一阶微分方程7.2.1 分离变量法7.2.2 积分因子法7.2.3 变量替换法7.3 高阶微分方程7.3.1 线性高阶微分方程7.3.2 非线性高阶微分方程7.3.3 常系数线性微分方程八、线性代数8.1 矩阵8.1.1 矩阵的定义8.1.2 矩阵的运算8.1.3 矩阵的性质8.2 线性方程组8.2.1 高斯消元法8.2.2 克莱姆法则8.2.3 矩阵的逆8.3 向量空间与线性变换8.3.1 向量空间的概念8.3.2 线性变换的概念8.3.3 特征值与特征向量九、概率论与数理统计9.1 概率论基本概念9.1.1 随机试验与样本空间9.1.2 事件与概率9.1.3 条件概率与独立性9.2 离散型随机变量9.2.1 离散型随机变量的定义9.2.2 离散型随机变量的分布律9.2.3 离散型随机变量的期望与方差9.3 连续型随机变量9.3.1 连续型随机变量的定义9.3.2 连续型随机变量的分布函数9.3.3 连续型随机变量的期望与方差9.4 数理统计的基本概念9.4.1 统计量与抽样分布9.4.2 估计理论9.4.3 假设检验十、复变函数10.1 复数的基本概念10.1.1 复数的定义10.1.2 复数的运算10.1.3 复数的性质10.2 复变函数的基本概念10.2.1 复变函数的定义10.2.2 复变函数的运算10.2.3 复变函数的性质10.3 复变函数的积分10.3.1 复变函数的积分公式10.3.2 复变函数的积分计算10.3.3 复变函数的line integral10.4 复变函数的应用10.4.1 复变函数在几何中的应用10.4.2 复变函数在物理中的应用10.4.3 复变函数在工程中的应用重点和难点解析一、极限与连续1.1 极限的定义与性质：理解极限的概念，特别是无穷小和无穷大的比较，以及极限的存在性定理。
高等数学电子教案
高等数学电子教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义：函数是一种规则，将一个非空数集（定义域）中的每一个元素对应到另一个非空数集（值域）中的唯一元素。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
1.2 极限的概念极限的定义：当自变量x趋近于某个值a时，函数f(x)趋近于某个确定的值L，称f(x)当x趋近于a时的极限为L，记作：lim(x→a)f(x)=L。
极限的性质：保号性、传递性、夹逼性等。
1.3 极限的计算极限的基本计算方法：代数法、几何法、泰勒公式等。
极限的运算法则：加减法、乘除法、复合函数的极限等。
1.4 无穷小与无穷大无穷小的概念：当自变量x趋近于某个值a时，如果函数f(x)趋近于0，称f(x)为无穷小。
无穷大的概念：当自变量x趋近于某个值a时，如果函数f(x)趋近于正无穷或负无穷，称f(x)为无穷大。
第二章：导数与微分2.1 导数的定义导数的定义：函数f(x)在点x处的导数，记作f'(x)或df/dx，表示函数在该点的瞬时变化率。
导数的几何意义：函数图像在某点处的切线斜率。
2.2 导数的计算基本导数公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等的导数。
导数的运算法则：和差法、乘法法、链式法则等。
2.3 微分的概念与计算微分的定义：函数f(x)在点x处的微小变化量，记作df(x)。
微分的计算：微分的基本公式df(x)=f'(x)dx，以及微分的运算法则。
2.4 微分方程的概念与解法微分方程的定义：含有未知函数及其导数的方程。
微分方程的解法：分离变量法、积分因子法等。
第三章：积分与面积3.1 不定积分的概念与计算不定积分的定义：函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx，表示f(x)与x轴之间区域的面积。
基本积分公式：幂函数、指数函数、对数函数等的不定积分。
3.2 定积分的概念与计算定积分的定义：函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作∫[a,b]f(x)dx，表示f(x)在[a,b]区间上的累积面积。
高等数学(下)教案曲面及其方程
高等数学(下)教案曲面及其方程教案内容：一、教学目标1. 让学生理解曲面的概念，掌握曲面的表示方法。
2. 让学生了解曲面的性质，如曲率、切线和法线等。
3. 让学生学会求解曲面的方程，并能运用曲面方程解决实际问题。
二、教学内容1. 曲面的概念及其表示方法曲面的定义曲面的表示方法：参数方程、直角坐标方程、柱面方程等。
2. 曲面的性质曲率：定义、计算方法及应用切线和法线：定义、计算方法及应用曲面的形状和分类：平面、柱面、锥面、二次曲面等。
3. 曲面的方程求解曲面的参数方程求解曲面的直角坐标方程求解曲面的柱面方程求解三、教学方法1. 采用多媒体教学，通过图形、动画等方式展示曲面的形象，帮助学生直观理解曲面的概念和性质。
2. 结合实例讲解曲面的方程求解方法，引导学生通过实践掌握曲面方程的求解技巧。
3. 开展课堂讨论，鼓励学生提出问题，共同探讨曲面的性质和应用。
四、教学安排1. 课时：2学时2. 教学方式：课堂讲解、实践练习、课堂讨论3. 教学过程：曲面的概念及其表示方法（0.5学时）曲面的性质（0.5学时）曲面的方程求解（0.5学时）课堂讨论（0.5学时）五、教学评价1. 课堂练习：要求学生在课堂上完成曲面方程的求解练习，检验学生对曲面方程的掌握程度。
2. 课后作业：布置有关曲面方程求解的课后作业，巩固学生对曲面方程的知识。
3. 课程考试：设置有关曲面方程的考试题目，全面评估学生对曲面及其方程的掌握情况。
六、教学内容1. 曲面的切平面与法线切平面的概念及其求法法线的概念及其求法切平面和法线在几何图形中的应用2. 曲面的图形描绘利用参数方程描绘曲面的图形利用直角坐标方程描绘曲面的图形利用柱面方程描绘曲面的图形七、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体实例讲解曲面的切平面和法线的求法。
2. 利用计算机软件，演示曲面的图形描绘过程，帮助学生直观理解曲面的图形。
3. 鼓励学生参与讨论，分享曲面图形的描绘技巧，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
《高等数学电子教案》课件2
《高等数学电子教案》PPT课件第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义函数的概念函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）1.2 极限的概念与性质极限的定义（无穷小、无穷大）极限的性质（保号性、保不等式性）1.3 极限的运算法则极限的四则运算法则极限的复合运算法则1.4 极限存在的条件单调有界定理夹逼定理单调有界原理第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质导数的定义导数的性质（单调性、连续性）2.2 导数的运算法则导数的四则运算法则导数的复合运算法则2.3 高阶导数求一阶导数求二阶导数及高阶导数2.4 微分的方法与应用微分的定义与性质微分在近似计算中的应用第三章：微分中值定理与导数的应用3.1 罗尔定理罗尔定理的定义与证明罗尔定理的应用3.2 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理的定义与证明拉格朗日中值定理的应用3.3 柯西中值定理柯西中值定理的定义与证明柯西中值定理的应用3.4 导数在函数性质分析中的应用单调性的判断极值的判断凹凸性的判断第四章：不定积分与定积分4.1 不定积分的基本概念与性质不定积分的定义不定积分的性质（线性性、保号性）4.2 基本积分公式幂函数的积分指数函数的积分对数函数的积分4.3 定积分的基本概念与性质定积分的定义定积分的性质（单调性、保号性）4.4 定积分的运算法则定积分的四则运算法则定积分的复合运算法则第五章：定积分的应用5.1 定积分的几何意义面积的计算弧长的计算质心、转动惯量的计算5.2 定积分在物理中的应用牛顿-莱布尼茨公式变力做功的计算平均速度、平均加速度的计算5.3 定积分在经济学中的应用利润的最大化与最小化资源的分配与利用5.4 定积分在其他领域中的应用生物医学中的药物浓度计算环境科学中的污染控制《高等数学电子教案》PPT课件第六章：定积分的进一步应用与积分表6.1 积分的进一步应用变限积分的导数反常积分的定义与性质积分的应用案例分析6.2 积分表的使用常用积分表的结构与内容查表方法与技巧积分表在实际问题中的应用第七章：多元函数微分学7.1 多元函数的基本概念多元函数的定义多元函数的图形表示多元函数的极限与连续性7.2 多元函数的偏导数偏导数的定义与性质偏导数的运算法则偏导数在几何中的应用7.3 全微分与高阶偏导数全微分的定义与性质高阶偏导数的定义与计算高阶偏导数在实际问题中的应用第八章：多元函数的极值与最值问题8.1 多元函数的极值极值的概念与判断条件极值的求解方法极值的应用案例分析8.2 多元函数的最值最值的概念与判断条件最值的求解方法最值的应用案例分析8.3 多元函数的优化问题优化问题的定义与分类优化问题的求解方法优化问题在实际中的应用第九章：重积分9.1 一重积分一重积分的定义与性质一重积分的计算方法一重积分在几何与物理中的应用9.2 二重积分二重积分的定义与性质二重积分的计算方法二重积分在几何与物理中的应用9.3 三重积分三重积分的定义与性质三重积分的计算方法三重积分在几何与物理中的应用第十章：曲线积分与曲面积分10.1 曲线积分曲线积分的定义与性质曲线积分的计算方法曲线积分在几何与物理中的应用10.2 曲面积分曲面积分的定义与性质曲面积分的计算方法曲面积分在几何与物理中的应用10.3 向量分析简介向量场的基本概念向量的运算规则向量分析在实际问题中的应用《高等数学电子教案》PPT课件第十一章：级数11.1 数列极限的概念与性质数列极限的定义数列极限的性质（保号性、保不等式性）数列极限的运算法则11.2 收敛级数的概念与性质收敛级数的定义收敛级数的性质收敛级数的判别法（比较判别法、比值判别法、根值判别法）11.3 发散级数的概念与性质发散级数的定义发散级数的性质发散级数的例子11.4 幂级数的概念与性质幂级数的定义幂级数的性质幂级数的收敛半径第十二章：泰勒公式与插值法12.1 泰勒公式的概念与性质泰勒公式的定义泰勒公式的性质泰勒公式的应用12.2 泰勒公式的扩展与应用泰勒公式的进一步形式泰勒公式的计算方法泰勒公式在实际问题中的应用12.3 插值法的基本概念与方法插值法的定义插值法的性质插值法的方法（线性插值、多项式插值、样条插值）第十三章：常微分方程13.1 微分方程的基本概念微分方程的定义微分方程的解的概念微分方程的分类13.2 微分方程的解法微分方程的分离变量法微分方程的积分因子法微分方程的变量替换法13.3 常微分方程的应用微分方程在物理中的应用微分方程在生物学中的应用微分方程在其他领域中的应用第十四章：线性代数基本概念14.1 向量的概念与运算向量的定义与表示向量的运算规则（加法、减法、数乘、点乘、叉乘）向量的性质（长度、方向、单位向量）14.2 矩阵的概念与运算矩阵的定义与表示矩阵的运算规则（加法、减法、数乘、转置、乘法）矩阵的性质（行列式、逆矩阵）14.3 线性方程组的概念与解法线性方程组的定义线性方程组的解的概念线性方程组的解法（高斯消元法、矩阵求逆法）第十五章：线性代数的应用15.1 线性空间与线性变换线性空间的概念线性变换的概念与性质线性变换的应用案例分析15.2 特征值与特征向量特征值与特征向量的定义特征值与特征向量的性质特征值与特征向量的应用15.3 二次型与正定矩阵二次型的定义与性质正定矩阵的概念与判定二次型与正定矩阵的应用重点和难点解析第一章：函数与极限重点：理解函数的概念与性质，掌握极限的定义和性质。
高等数学电子教案
高等数学电子教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义：函数是一种关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。
函数的性质：单调性、连续性、奇偶性、周期性等。
1.2 极限的概念极限的定义：当自变量x趋近于某个值a时，函数f(x)趋近于某个值L，称f(x)当x趋近于a时的极限为L，记作lim(x→a)f(x)=L。
极限的性质：保号性、保不等式性、夹逼定理等。
1.3 极限的计算极限的基本计算方法：代入法、因式分解法、有理化法等。
无穷小与无穷大的概念：无穷小是指绝对值趋近于0的量，无穷大是指绝对值趋近于无穷的量。
1.4 极限的应用函数的连续性：如果函数在某一点的极限值等于该点的函数值，称该函数在这一点连续。
导数的概念：函数在某一点的导数表示函数在该点的切线斜率。
第二章：微积分基本定理2.1 导数的定义与计算导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的切线斜率，记作f'(x)。
导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算法则等。
2.2 微分的概念与计算微分的定义：微分表示函数在某一点的切线与x轴的交点横坐标的差值，记作df(x)。
微分的计算：微分的基本公式、微分的四则运算法则等。
2.3 积分的概念与计算积分的定义：积分表示函数图像与x轴之间区域的面积，记作∫f(x)dx。
积分的计算：基本积分公式、积分的换元法、分部积分法等。
2.4 微积分基本定理微积分基本定理的定义：微积分基本定理是微分与积分之间的关系，即导数的不定积分是原函数，积分的反函数是原函数的导数。
第三章：微分方程3.1 微分方程的定义与分类微分方程的定义：微分方程是含有未知函数及其导数的等式。
微分方程的分类：常微分方程、偏微分方程等。
3.2 常微分方程的解法常微分方程的解法：分离变量法、积分因子法、变量替换法等。
3.3 微分方程的应用微分方程在物理、工程等领域的应用，例如描述物体运动、电路方程等。
第四章：级数4.1 级数的概念与性质级数的定义：级数是由无穷多个数按照一定的规律相加的序列，记作∑an。
高等数学 电子教案(下)
高等数学电子教案（下）《高等数学》2008 ,2009 学年第二学期教师姓名: 李石涛授课对象:1.化学工程与工艺0801,0803，应用化学0801，08022.高分子材料工程0801，0802;环境工程0801，0802授课学时: 128/64选用教材《高等数学》史俊贤主编大连理工大学出版社 2006/2基础部数学教研室沈阳工业大学教案第 1 周授课日期 09.2.18授课章节:第六章 6.1 定积分元素法教学目的: 1、理解定积分元素法的基本思想,2、掌握用定积分表达和计算一些几何量,平面图形的面积、平面曲线的弧长,教学重点:平面图形的面积、平面曲线的弧长教学难点:平面图形的面积教学内容纲要:一、定积分的元素法,二、平面图形的面积、教学三、平面曲线的弧长、实采用的教学形式:讲授施过教学方法:启发式教学程教学步骤: 设1、复习定积分的概念～引出定积分的元素法, 计2、举例讲解平面图形的面积3、举例讲解平面曲线的弧长课后复习及作业或思考题:1、复习定积分的元素法。
2、课后习题6-2 1、2、4、5。
教学后记:时间:沈阳工业大学教案第 1 周授课日期 09.2.20授课章节:6.2 定积分在几何学上的应用教学目的:1、理解定积分元素法的基本思想,2、掌握用定积分表达和计算一些几何量,旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积,教学重点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积教学难点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积教学内容纲要:一、旋转体的体积、二、平行截面面积为已知的立体体积, 教学采用的教学形式:讲授实教学方法:启发式教学施教学步骤: 过1、复习定积分的元素法, 程2、举例讲解旋转体的体积设3、举例讲解平行截面面积为已知的立体体积计课后复习及作业或思考题:3、复习定积分的概念。
4、习题1～ 1 4、5、7、8、10、13。
教学后记:时间:沈阳工业大学教案第 2 周授课日期 09.2.25授课章节:6.3 定积分在物理学上的应用教学目的:1、理解定积分元素法的基本思想,2、掌握用定积分表达和计算一些物理量,变力做功、压力,。
高等数学下电子教案
高等数学下电子教案一、引言1.1 课程简介本课程是高等数学下的电子教案，主要面向大学本科阶段的学生。
通过本课程的学习，学生将掌握高等数学的基本概念、方法和技巧，为后续专业课程的学习和科研工作打下坚实的基础。
1.2 教学目标（1）理解并掌握高等数学的基本概念和原理；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；（3）提高学生的数学素养和科学研究的初步能力。
二、极限与连续2.1 极限的概念（1）极限的定义；（2）极限的性质；（3）极限的存在条件。
2.2 极限的计算（1）基础极限公式；（2）无穷小和无穷大的比较；（3）极限的运算法则。
2.3 连续性（1）连续性的定义；（2）连续函数的性质；（3）连续函数的判定定理。
三、导数与微分3.1 导数的概念（1）导数的定义；（2）导数的几何意义；（3）导数的物理意义。
3.2 导数的计算（1）基本导数公式；（2）导数的运算法则；（3）高阶导数。
3.3 微分（1）微分的定义；（2）微分的运算法则；（3）微分在近似计算中的应用。
四、积分与面积4.1 不定积分（1）不定积分的概念；（2）基本积分公式；（3）积分的换元法和分部法。
4.2 定积分（1）定积分的概念；（2）定积分的性质；4.3 面积计算（1）平面区域的面积计算；（2）曲线的面积计算；（3）旋转体的体积计算。
五、微分方程5.1 微分方程的基本概念（1）微分方程的定义；（2）微分方程的解法；（3）微分方程的应用。
5.2 线性微分方程（1）线性微分方程的定义；（2）线性微分方程的解法；（3）线性微分方程的解的存在性定理。
5.3 非线性微分方程（1）非线性微分方程的定义；（2）非线性微分方程的解法；（3）非线性微分方程的应用。
六、级数6.1 级数的基本概念（1）级数的定义；（2）级数的收敛性；6.2 幂级数（1）幂级数的概念；（2）幂级数的收敛半径；（3）幂级数的运算。
6.3 泰勒级数和麦克劳林级数（1）泰勒级数的概念；（2）泰勒级数的展开；（3）麦克劳林级数。
高数下教案模板范文
教学对象：大学本科一年级教学目标：1. 理解不定积分的概念，掌握不定积分的计算方法。
2. 熟练运用不定积分解决实际问题，如求解函数的微分方程、计算定积分等。
3. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点：1. 不定积分的概念和计算方法。
2. 不定积分在实际问题中的应用。
教学难点：1. 不定积分的计算方法。
2. 不定积分在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入1. 复习不定积分的定义和性质。
2. 引入不定积分在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲授1. 不定积分的概念- 引入不定积分的定义，解释不定积分的几何意义。
- 通过实例说明不定积分在几何中的应用。
2. 不定积分的计算方法- 介绍基本积分公式和积分技巧。
- 通过实例讲解不定积分的计算方法。
3. 不定积分在实际问题中的应用- 求解函数的微分方程。
- 计算定积分。
三、课堂练习1. 基本积分公式的应用。
2. 不定积分的计算。
3. 求解函数的微分方程。
4. 计算定积分。
四、课堂小结1. 总结本节课的重点内容。
2. 强调不定积分在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 预习下一节课的内容。
教学评价：1. 课堂练习题的正确率。
2. 课后作业的完成情况。
3. 学生对不定积分的理解和应用能力。
教学反思：1. 本节课是否达到了教学目标。
2. 学生对不定积分的理解程度。
3. 教学过程中是否存在难点，如何改进。
教学资源：1. 教材：《高等数学》（下册）2. 多媒体课件3. 练习题集注：以上教案模板仅供参考，教师可根据实际情况进行调整。
高等数学电子教案2
高等数学电子教案(最新版)第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义：函数是一种关系，将一个非空数集A中的每一个元素在某种确定的方式下对应到另一个非空数集B中的一个元素。
性质：单调性、奇偶性、周期性等。
1.2 极限的概念极限的定义：当自变量x趋向于某个数值a时，函数f(x)趋向于某个数值L，称f(x)当x趋向于a时的极限为L，记作：lim(f(x), a) = L。
极限的性质：保号性、保序性、夹逼定理等。
1.3 极限的计算基本极限公式：lim(x^2 / x, a) = lim(x / a, a) = 1；lim(1 / x, a) = 0（a≠0）。
极限的运算法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则等。
1.4 无穷小与无穷大无穷小的定义：当自变量x趋向于某个数值a时，如果存在一个正实数M，使得对于任意给定的正实数ε，总存在一个正实数δ，使得当0<|x-a|<δ时，都有|f(x)-L|<M，称f(x)当x趋向于a时是无穷小。
无穷大的定义：当自变量x趋向于某个数值a时，如果存在一个正实数M，使得对于任意给定的正实数ε，总存在一个正实数δ，使得当0<|x-a|<δ时，都有|f(x)-L|>M，称f(x)当x趋向于a时是无穷大。
第二章：导数与微分2.1 导数的定义导数的定义：函数f(x)在x处的导数，记作f'(x)，是指自变量x在x处发生一个无穷小变化量Δx时，函数f(x)发生的变化量Δf(x)与Δx的比值的极限，如果这个极限存在，称f(x)在x处可导。
2.2 导数的计算基本导数公式：sin'(x) = cos(x)；cos'(x) = -sin(x)；(x^n)' = nx^(n-1)等。
导数的运算法则：和差法则、乘积法则、商法则、链式法则等。
2.3 微分的概念与计算微分的概念：微分是指函数在某一点处的切线斜率，也就是该点的导数。
电子行业-高等数学课程电子教案节选 精品
《高等数学》课程前期建设成果本课程为我校第二批精品课程建设立项项目，学院为此专门抽调各教研室骨干教师组成课程组，充分发挥和强化其建设与改革职能，前期建设所取得的成果主要体现在以下几个方面：一、师资队伍建设本课程组共12名成员，其中正副教授5人，讲师3人，助教5人，其中具有博士学位3人，具有硕士学位6人，已初步建立一支数量充足、结构合理、素质优良、充满生机与活力的专任教师队伍。
二、教材建设考虑到师范院校属性及相关学科的教学特点，构建融会贯通的课程体系，我们已经编写出下述《高等数学》系列教材：1. 孙国正主编，高等数学，安徽大学出版社20XX2. 刘树德编，高等数学，校科类基础课，教材，已申请出版3. 刘树德编，高等数学续论，选修课教材，校内胶印使用三、教学改革1. 加强教学内容的整合力度，以社会发展的新科技、新成果充实教学内容，提高教学起点。
2. 深入进行教学方法改革，多用启发式、讨论式、研究式教学方法，从改变教师的教学方式之入手，达到转变学生的学习方式之目的。
3. 运用现代教育手段提升教学水平。
为教师制作CAI课件，使用多媒体授课，加快计算机辅助教学软件的开发积极创造条件。
四、教学研究项目1. 省高校教学研究项目, 高等数学课程的优化设计，1999-20XX；2. 校教材建设基金资助项目，出版校科类基础课教材《高等数学》, 20XX3. 校第二批精品课程建设立项项目, 《高等数学》，20XX-20XX课程建设是一项长期艰苦的工作，今后我们要继续努力，加快建设的步伐。
20XX.12《高等数学》课程电子教案(节选)授 课 人：刘树德 教学内容：1、微积分学的基本定理与基本公式；2、定积分的换元积分法与分部积分法。
教学目的：1、理解微积分学的基本定理与基本公式的涵义和重要性；2、熟练掌握和运用定积分的换元积分公式与分部积分公式。
教学重点：定积分的换元积分法与分部积分法 教学难点：微积分学的基本定理与基本公式 教学手段：讲授§6.2 微积分学的基本定理与基本公式若已知f(x)在[a,b ]上的定积分存在，怎样计算这个积分值呢？如果利用定积分的定义，由于需要计算一个和式的极限，可以想象，即使是很简单的被积函数，那也是十分困难的。
电子行业高等数学电子教案
电子行业高等数学电子教案本教案旨在为电子行业的学生提供一份高等数学的学习指南。
高等数学是电子工程师所必备的重要数学基础知识，对于理解电子理论、电路分析和信号处理等内容至关重要。
通过本教案，学生将能够掌握高等数学的基本概念、理论和应用。
1. 引言高等数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念关系的学科。
对于电子工程师来说，高等数学是一门基础学科，它涵盖了微积分、线性代数、概率论和数理统计等内容。
在电子行业中，高等数学的应用十分广泛，涉及到信号处理、电路分析、通信系统设计等方面。
2. 高等数学基础概念在学习高等数学之前，首先需要掌握一些基础概念。
本章将介绍数集、函数、极限等基本概念，并解释它们在电子行业中的应用。
2.1 数集在高等数学中，数集是由一组数组成的集合。
常见的数集有自然数集、整数集、有理数集和实数集等。
电子工程师在信号处理和电路分析中经常会遇到各种数集，了解数集的性质和运算规则对于解决实际问题非常重要。
2.2 函数函数是一种特殊的关系，它将一个数集中的每个数映射到另一个数集中的唯一数。
在电子行业中，函数被广泛应用于信号处理、系统建模和电路分析等方面。
学习函数的性质和图像可以帮助电子工程师理解和分析电子系统的行为。
2.3 极限在数学中，极限是描述一个函数在某个点附近的行为。
在电子工程中，极限的概念在信号处理和电路分析中具有重要的作用。
学习极限的概念和性质可以帮助电子工程师更好地理解电子系统的稳定性和性能。
3. 微积分基础微积分是高等数学的核心内容，它研究函数的变化率和积分。
在电子行业中，微积分广泛应用于信号处理、电路分析和通信系统设计等方面。
3.1 导数导数是函数变化率的度量，它衡量函数在某一点上的变化速率。
在电子工程中，导数被广泛应用于信号处理和系统建模等方面。
学习如何计算和应用导数对于电子工程师进行系统分析和设计非常重要。
3.2 积分积分是导数的逆过程，它度量函数在一定区间上的累积变化量。
高等数学电子教案(最新版
解决方案
理解向量的基本概念和运算规则，掌握向量的数量积、 向量积、混合积的计算方法；理解空间曲线和曲面的几 何性质，掌握空间曲线和曲面的参数方程和一般方程。
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高等数学的重要性与应用
总结词
高等数学在科学、工程、经济等领域有 着广泛的应用，是许多学科的基础工具 。
VS
详细描述
高等数学在科学研究、工程技术和经济发 展等领域中发挥着重要的作用。它是许多 学科的基础工具，如物理、化学、工程学 、经济学等都需要用到高等数学的知识。 通过学习高等数学，人们能够更好地理解 和分析各种复杂的现象和问题，为科学研 究和技术创新提供支持。
不定积分与定积分
不定积分的概念与性质
不定积分是微分学的逆运算，用于求函数的原函数。不定积分具有一些重要的性质，如线性性质、积 分常数性质等。
定积分的概念与性质
定积分是积分学的核心概念，用于计算平面图形面积和体积等。定积分具有一些重要的性质，如可加 性、区间可加性等。
级数与幂级数
级数的概念与性质
级数是无穷序列的和，分为收敛级数和发散 级数。级数具有一些重要的性质，如正项级 数、交错级数、几何级数等。
重积分与线积分
• 总结词：重积分与线积分是高等数学中的重要概念，它研究的是对积分区域进行积分的方法。 • 详细描述：重积分主要研究的是对二维或更高维度的区域进行积分的方法，而线积分主要研究的是对一维曲线
进行积分的方法。这些积分方法在解决实际问题中具有广泛的应用，如物理学中的质量分布问题、工程学中的 流体动力学问题等都可以用重积分与线积分来解决。 • 总结词：重积分与线积分在解决实际问题中具有广泛的应用，如物理学中的力学和热学等问题；工程学中的机 械设计和流体动力学等问题；经济学中的成本和收益等问题。 • 详细描述：在物理学中，重积分与线积分被广泛应用于描述物体的运动轨迹和质量分布
高等数学(下册)电子教学案
第四章常微分方程§4．1 基本概念和一阶微分方程甲内容要点一．基本概念1．常微分方程含有自变量、未知函数和未知函数的导数（或微分）的方程称为微分方程，若未知函数是一元函数则称为常微分方程，而未知函数是多元函数则称为偏微分方程，我们只讨论常微分方程，故简称为微分方程，有时还简称为方程。
2．微分方程的阶微分方程中未知函数的导数的最高阶数称为该微分方程的阶3．微分方程的解、通解和特解满足微分方程的函数称为微分方程的解；通解就是含有独立常数的个数与方程的阶数相同的解；通解有时也称为一般解但不一定是全部解；不含有任意常数或任意常数确定后的解称为特解。
4．微分方程的初始条件要求自变量取某定值时，对应函数与各阶导数取指定的值，这种条件称为初始条件，满足初始条件的解称为满足该初始条件的特解。
5．积分曲线和积分曲线族微分方程的特解在几何上是一条曲线称为该方程的一条积分曲线；而通解在几何上是一族曲线就称为该方程的积分曲线族。
6．线性微分方程如果未知函数和它的各阶导数都是一次项，而且它们的系数只是自变量的函数或常数，则称这种微分方程为线性微分方程。
不含未知函数和它的导数的项称为自由项，自由项为零的线性方程称为线性齐次方程；自由项不为零的方程为线性非齐次方程。
二．变量可分离方程及其推广1．变量可分离的方程（1）方程形式：()()()()0≠=y Q y Q x P dxdy通解()()⎰⎰+=C dx x P y Q dy（注：在微分方程求解中，习惯地把不定积分只求出它的一个原函数，而任意常数另外再加）（2）方程形式：()()()()02211=+dy y N x M dx y N x M 通解()()()()C dy y N y N dx x M x M =+⎰⎰1221 ()()()0,012≠≠y N x M2．变量可分离方程的推广形式（1）齐次方程⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y f dxdy 令u x y=， 则()u f dxdu x u dx dy =+=()c x c x dxu u f du +=+=-⎰⎰||ln（2）()()0,0≠≠++=b a c by ax f dxdy令u c by ax =++， 则()u bf a dxdu+=()c x dx u bf a du+==+⎰⎰（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=222111c y b x a c y b x a f dx dy①当02211≠=∆b a b a 情形，先求出⎩⎨⎧=++=++00222111c y b x a c y b x a 的解()βα,令α-=x u ，β-=y v则⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=u v b a u v b a f v b u a v b u a f du dv 22112211属于齐次方程情形 ②当02211==∆b a b a 情形，令λ==1212b b a a 则()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=211111c y b x a c y b x a f dxdy λ令y b x a u 11+=， 则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+=211111c u c u f b a dx dyb a dx du λ 属于变量可分离方程情形。
电类高等数学电子教案10.5共15页
类
高
等 数
要求理解空间曲面的一般概念
学
要求了解母线平行于坐标轴的柱面
高 等
要求掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面
教
育
出
版
社
思考题10.5
电
类 高
1．试写出各坐标平面和各坐标轴的方程．
等 数
xOy: z 0 yOz: x0 zOx: y0
学
x
轴：
y z
0 0
y
轴:
x z
0 0
z
轴：
x y
0 0
标相同即可．这就是说当把空间的这些点投影到坐标面
பைடு நூலகம்
高 x O y 上去的时候，它们的投影（垂足）与L 上的点重合，
等 教
故这些空间点的集合是一曲面．它也可以看成是由平
育 出
行于 z
轴而沿曲线L
移动所构成的．这个曲面叫做柱面，
版 社
曲线 L
叫做准线，平行于 z
轴的直线沿曲线 L
移动的直
线叫母线.
常见的二次柱面有:
球的半径 R 1(4 2 )2 (1 3 )2 (5 3 )221
2
版 社
所以球面方程为：(x 3 )2 (y 1 )2 (z 1 )221
电 综上可知，解析几何中关于曲面的研究，可以归结为
类
高 等
以下两个问题：
数 （1）已知一曲面作为符合某种条件点的集合的 学
时候，建立这曲面的方程；
（2）已知坐标 x, y, z 间的一个方程的时候，研究这
；
高 等
2．柱面都是曲面吗?柱面可以分为几类?
；
教 育
出
答:否；2类；平面和曲面．
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《高等数学》
授课教案
2008 ～2009 学年第二学期
教师姓名：李石涛
授课对象：1.化学工程与工艺0801－0803，应用化学0801，0802
2.高分子材料工程0801，0802；环境工程0801，0802 授课学时： 128/64
选用教材《高等数学》史俊贤主编
大连理工大学出版社2006/2
基础部数学教研室
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第 6 周授课日期 09.3.27
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第 9 周授课日期 09.4.17
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第 11 周授课日期 09.5.1
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第 13 周授课日期 09.5.13
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第 14 周授课日期 09.5.22
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第 18 周授课日期 09.6.17。