2013年闸北区初三数学模拟卷(含答案)

2012学年度第二学期九年级数学学科期中练习卷(2013.4)

（满分150分，考试时间100分钟）

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．2

3-的值是……………………………………………………………………（ ▲ ）

（A ）－9； （B ）－6； （C ）9； （D ）6．

2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………（ ▲ ） （A ）12； （B ）14； （C ）

b

a

； （D ）99+a ． 3．如果关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）

（A ）3； （B ）5； （C ）6； （D ）8．

4．一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是………………（ ▲ ） （A ）5； （B ）6； （C ）7； （D ）8．

5．某人在调查了本班同学的体重情况后，画出了频数分布图如图一．下列结论中，不

▲ ）

（A ）全班总人数40人； （B ）学生体重的众数是13； （C ）学生体重的中位数落在50～55千克这一组；

（D

）体重在60～65千克的人数占全班总人数的10

1

．

6．将宽为1cm 的长方形纸条折叠成如图二所示的形状，那么折痕PQ 的长是（ ▲ ） （A ）1； （B ）2； （C ）

33； （D ）3

32． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7． 计算：（1－3）0＝ ▲ ． 8． 已知函数1

1

)(-=

x x f ，那么)2(f = ▲ ． 9． 用科学记数法表示：0.00036＝ ▲ ． 10．因式分解：3a 2－6a ＝ ▲ ．

11．点M （3，1）和点N （3，－1）关于 ▲ 轴对称． 12．不等式x ＋2＞2x ＋1的解集为 ▲ ． 13 方程x x -=的解是 ▲ ．

14．若1、x 、2、3的平均数是3，这组数据的方差是 ▲ ．

15．甲有两张卡片，上面分别写着0、1，乙也有两张卡片，上面分别写着2、3，他们

（图一）

（

图二）

各取出一张卡片，则取出的两张卡片上写的数所得之和为素数的概率是 ▲ ．

16．已知点D 、E 分别在△ABC 的边CA 、BA 的延长线上，DE ∥BC ．DE ︰BC ＝1︰3，设＝，试用向量表示向量,= ▲ ．

17．我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．如果 Rt △ABC 是奇异三角形，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，其中，a ＝1，那么b ＝ ▲ ．

18．如图三，在等腰△ABC 中，底边BC 的中点是点D ，底角的正切值是

3

1

，将该等腰三角形绕其腰AC 上的中点M 旋转，使旋转后的点D 与A 重合，得到△A ′B ′C ′，如果旋转后的底边B ′C ′与BC 交于点N ，那么∠ANB 的正切值等于 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-)2....(..........

20)1.....(

0652

22

2y x y xy x

20．（本题满分10分）

已知：如图四，在⊙O 中，M 是弧AB 的中点，过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，设⊙O 半径为4cm ，MN=34cm ，OH ⊥MN ,垂足是点H ．

（1）求OH 的长度； （2）求∠ACM 的度数． 21．（本题满分10分） 观察方程①：x ＋

x 2＝3，方程②：x ＋x 6＝5，方程③：x ＋x

12＝7． （1）方程①的根为： ▲ ；方程②的根为： ▲ ；

方程③的根为： ▲ ；

（2）按规律写出第四个方程： ▲ ；此分式方程的根为： ▲ ； （3）写出第n 个方程（系数用n 表示）： ▲ ；此方程解是： ▲ ．

22．（本题满分10分）

为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：

（图三

）

A

B

C M

D · · （图四）

·

B

A

C M

N

O

H

如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：

（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域） （2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？

23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） 已知：如图五，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边

BC 、CA 、AB 上，FB AF ＝DC

BD ＝EC AE

：

（1）若BE 平分∠ABC ，试说明四边形DBFE 的

形状，并加以证明；

（2）若点G 为△ABC 的重心，且△BCG 与△EFG

的面积之和为20，求△BCG 的面积．

24．（本题满分12分，第（1）小题7

分，第（2）小题5分） 已知：如图六，抛物线y ＝x 2－2x ＋3与y 轴交于 点A ，顶点是点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ．平移 该抛物线，使其经过A 、B 两点．

（1）求平移后抛物线的解析式及其与x 轴另一交

点C 的坐标；

（2）设点D 是直线OP 上的一个点，如果∠CDP

＝∠AOP ，求出点D 的坐标．

（图六）

（图五）

A B C

F

E G