2016高中数学人教A版必修一2.2.2对数函数及其性质word导学案

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

课前预习· 预习案

【温馨寄语】

你有涌泉一样的智慧和一双辛勤的手，不管你身在何处，幸运与快乐时刻陪伴着你! 【学习目标】

1．理解对数函数的定义和意义.

2．了解反函数的概念.

3．掌握对数函数的图象和性质.

【学习重点】

对数函数的图象与性质

【学习难点】

对数函数的图象与性质

【自主学习】

1．对数函数的定义

(1)解析式为： .

(2)自变量是： .

2．对数函数的图象和性质

3．反函数

指数函数，且)与对数函

数互为反函数.

【预习评价】

1．若函数与互为反函数，则

A. B. C. D.不确定2．函数的定义域为

A.(1，+∞)

B.

C.(-∞，1)

D.

3．对数函数与的图象如图，则

A. B.

C. D.

4．已知函数，则的值为 .

5．若对数函数的图象经过点(8，3)，则函数的解析式

为 .

6．对数函数在定义域内是减函数，则的取值范围

是 .

知识拓展· 探究案

【合作探究】

1．对数函数的图象与性质

（1）在同一坐标系内画出函数和的图象.并说出函数图象从左到右的变化趋势.

（2）在问题（1）所画图象的基础上，现画出函数和的图象，观察所画出的两个函数图象的变化趋势及这四个函数图象的特征，回答下列问题：

①函数和的图象从左到右的变化趋势是怎样的？

②函数和的图象间有什么关系？和呢？

③观察所画出的四个函数的图象，请说出对数函数图象的大致走势有几种？主要取决于什么？

2．对数函数的解析式请你根据所学过的知识，思考对数函数解析式中的底数能否等于0或小于0？

3．对数函数的解析式根据对数函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征

(1)特征1：底数曾大于0且不等于1的，不含有自变量.

(2)特征2：自变量的位置在，且的系数

是 .

(3)特征3：的系数是 .

【教师点拨】

1．对数函数值的变化规律

(1)

(2)

2．对对数函数图象与性质的三点说明

(1)定点：所有对数函数的图象均过定点(1，0).

(2)对称性：底数互为倒数的对数函数图象关于轴对称.

(3)图象随底数变化规律：在第一象限内，底数自左向右依次增大.

3．确定对数函数解析式的关键

确定对数函数解析式的关键是确定底数的值.

4．对对数函数一般形式的说明

(1)定义中所说的形如的形式一般来说是不可改变的，否则就不是对数函数.

(2)解析式中底数取值范围为，其他范围都是不可以的.

【交流展示】

1．下列函数中是对数函数的是 .

(1).(2).(3).

(4).(5).

2．若对数函数的图象过点，求及.

3．函数的图象恒过定

点 .

4．画出函数的图象，并指出其值域和单调区间.

5．函数的定义域是

A. B. C. D.

6．求下列函数的定义域.

.

(2).

7．若，则的取值范围是

A. B.

C. D.

8．解不等式.

9．已知函数，，则函数的最大值为 . 10．已知函数，，设.

(1)求函数的定义域，判断它的奇偶性.

(2)若，求的解集.

【学习小结】

1．判断一个函数是对数函数的方法

(1)看形式：判断一个函数是否是对数函数，关键是看解析式是否符合

这一结构形式.

(2)明特征：对数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是对数函数. 2．对数函数性质的综合应用

(1)常见的命题方式：

对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最大(小)值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算.

(2)解此类问题的基本思路：

首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路.

3．解对数不等式的两种类型及转化方法

(1)当时，①；

②

(2)当时，①

②

提醒：解简单对数不等式时不要忘记真数大于0这一条件.

4．对数式比较大小的三种类型和求解方法

(1)底数相同时，利用单调性比较大小.

(2)底数与真数均不相同时，借助于0或1比较大小.

(3)真数相同时，可利用换底公式换成同底，再比较大小，但要注意对数值的正负.

5．解答型或型函数要注意的问题

(1)要注意变量的取值范围.例如，，则

中需有；中需有.

(2)判断型或型函数的奇偶性，首先要注意函数中自变量的范围，再利用奇偶性的定义判断.

【当堂检测】

1．设，，，则

A. B. C. D.

2．已知，，，则

A. B. C. D.

3．图中的曲线是的图象，已知的值为，，，，则相应曲线，，，的依次为

A.，，，

B.，，，

C.，，，

D.，，，

4．若函数是函数的反函数，其图象经过点，则

.

5．求下列函数的定义域：