高中数学集合间的基本关系教案3 新课标 人教版 必修1(A)

集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型：新授课
教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；
（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
教学过程：
一、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0 N ；（2
；（3）-1.5 R
2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）
二、新课教学
（一） 集合与集合之间的“包含”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；
如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或
读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A
当集合A 不包含于集合B 时，记作 A B
用Venn
图表示两个集合间的“包含”关系
)(A B B A ⊇⊆或 （二） 集合与集合之间的 “相等”关系；
A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =
即 ⎩⎨
⎧⊆⊆⇔=A B B A B A
练习
结论： 任何一个集合是它本身的子集
（三） 真子集的概念
若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作：A B （或B A ）
读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）
⊆
举例（由学生举例，共同辨析）
（四） 空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅
规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五） 结论： ○
1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六） 例题
（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；
（七） 课堂练习
（八） 归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
（九） 作业布置
1、 书面作业：习题1.1 第5题
2、 提高作业：
○
1 已知集合}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围。

○
2 设集合}{}{}{矩形平行四边形四边形===，C ，B A ， }{正方形=D ，试用Venn 图表示它们之间的关系。

板书设计（略）。