21世纪七大世界级数学难题
世界七大数学难题黎曼假设
世界七大数学难题黎曼假设世界七大数学难题，它们就像一道道亮丽的风景，吸引着世界各国的数学家的注意。
世界七大数学难题分别是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨·米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想，这七个问题都被悬赏一百万美元。
今天我们来介绍一下黎曼假设。
世界七大数学难题：黎曼假设1、黎曼假设简介有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的专门性质，例如，2、3、5、7……等等。
如此的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。
在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观看到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。
闻名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。
这点差不多关于开始的1,500,000,000个解验证过。
证明它关于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多隐秘带来光明。
2、黎假设的背景黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家黎曼于1859年提出。
希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学的制高点，其中便包括黎曼假设。
现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼猜想。
3、黎曼猜想的描述与费尔马猜想时隔三个半世纪以上才被解决，哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比，黎曼猜想只有一个半世纪的纪录还差得专门远，但它在数学上的重要性要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。
黎曼猜想是当今数学界最重要的数学难题。
目前有消息指尼日利亚教授奥派耶米伊诺克(OpeyemiEnoch)成功解决黎曼猜想，然而克雷数学研究所既不证实也不否认伊诺克博士正式解决了这一问题。
历史上关于黎曼猜想被证实的闹剧经常传出，近日所谓黎曼猜想被尼日利亚籍教授证明的网文中并没有说明克雷数学研究所差不多承认并授予奖金，克雷数学研究所官网目前并无任何表态，而学界专业评判趋于消极。
21世纪七大数学难题
21世纪七大数学难题最近美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2019年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
以下是这七个难题的简单介绍。
“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
“千僖难题”之二：霍奇（Hodge）猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。
在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。
世界七大数学难题与Hilbert的23个问题
世界七大数学难题与Hilbert的23个问题继上文《数学家的猜想错误》提到的七大数学难题和大卫·希尔伯特23个数学难题，今天我们就来详细了解下。
世界七大数学难题，这七个“千年大奖问题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想。
千年大奖问题美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。
我国中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东做了证明的封顶工作。
）“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。
这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。
认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。
不少国家的数学家正在组织联合攻关。
可以预期，“千年大奖问题”将会改变新世纪数学发展的历史进程。
01庞加莱猜想1904年，法国数学家亨利·庞加莱（HenriPoincaré）在提出这个猜想：'任何一个单连通的，封闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
'换一种简单的说法就是：一个闭的三维流形就是一个没有边界的三维空间；单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点，或者说在一个封闭的三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。
懵逼中为了大家便于理解庞加莱猜想，有人给出了一个十分形象的例子：假如在一个完全封闭（足够结实）的球形房子里，有一个气球（皮是无限薄的），现在我们将气球不断吹大，到最后，气球的表面和整个房子的墙壁是完全贴住，没有缝隙。
面对这个看似十分简单的猜想，无数位数学家前仆后继，绞尽脑汁，甚至是倾其一生都没能证明这个猜想。
21世纪七大世界级数学难题
21世纪七大世界级数学难题世界级数学难题让几代数学家为止奋斗，而其中七个“千年数学难题”更是每个难题悬赏一百万美元。
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题难题”之二：霍奇(Hodge)猜想难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想难题”之四：黎曼(Riemann)假设难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想最近美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
以下是这七个难题的简单介绍。
NO:1 庞加莱猜想在1904年发表的一组论文中，庞加莱提出以下猜想：任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。
上述简单来说就是：每一个没有破洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。
粗浅的比喻即为：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是单连通的，而轮胎面不是。
该猜想是一个属于代数拓扑学领域的具有基本意义的命题，对庞加莱猜想的証明及其带来的后果将会加深数学家对流形性质的认识，甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间產生影响。
【相关知识】●庞加莱猜想是什么?●谁能解说“庞加莱”猜想?●庞加莱猜百科定义NO:2 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。
1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。
1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：a.任何一个大于6的偶数都可以表示成两个素数之和。
21世纪数学7大难题
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世界七大数学难题
世界七大数学难题这七个“世界难题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨·米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。
这七个问题都被悬赏一百万美元。
中文名七大数学难题外文名Millennium Prize Problems提出人克雷数学研究所时间2000年5月24日地点美国马萨诸塞州剑桥市目录1问题提出2七大难题1问题提出编辑数学大师大卫·希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。
希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。
20世纪是数学大发展的一个世纪。
数学的许多重大难题得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。
2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得一百万美元的奖励。
克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。
2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。
会上，97年费尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。
克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的详述。
克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。
每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。
任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。
其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。
世界七大数学难题，难倒全世界的数学题你会吗？
世界七⼤数学难题，难倒全世界的数学题你会吗？世界七⼤数学难题，难倒全世界的数学题你会吗？https:///thread-28749-1-1.html 世界七⼤数学难题,百万美元悬赏 还记得被誉为“皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜吗?这困扰了⼈类200多年的数学谜题，另⽆数数学家为之疯狂。
另外，庞加莱猜想这个被称为21世纪七⼤数学难题之⼀，最后由两位来⾃中国的数学家完成了最后的攻坚。
这是中国⼈对数学界的重⼤贡献之⼀。
前有陈景润攻坚哥德巴赫猜想、后有朱熹平、曹怀东破解庞加莱猜想。
但在此之外，诸如世界七⼤数学难题，它们就像⼀道道亮丽的风景，吸引着世界各国的数学家的注意。
那么，世界七⼤数学难题究竟有哪些呢? 世界上最难的数学题，世界七⼤数学难题难倒了全世界 今天我们来和⼤家说说世界七⼤数学难题，这些可都是世界上最难的数学题哦。
说到世界七⼤数学难题你会想到什么，我最先想到的是哥德巴赫猜想，但其实哥德巴赫猜想并不是这七⼤数学难题之⼀，下⾯就让我们来⼀起看看当今科技如此发达的情况下还有哪些能被称为世界七⼤数学难题吧。
世界七⼤数学难题： 1、P/NP问题(P versus NP) 2、霍奇猜想(The Hodge Conjecture) 3、庞加莱猜想(The Poincaré Conjecture)，此猜想已获得证实。
4、黎曼猜想(The Riemann Hypothesis) 5、杨-⽶尔斯存在性与质量间隙(Yang-Mills Existence and Mass Gap) 6、纳维-斯托克斯存在性与光滑性(Navier-Stokes existence and smoothness) 7、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想(The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture) 世界七⼤数学难题相关介绍世界七⼤数学难题，难倒全世界的数学题你会吗？94 / 作者:伤我⼼太深 / 帖⼦ID:28749,112045 1、世界七⼤数学难题有哪些 这七个“世界难题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨·⽶尔斯理论、纳卫尔-斯托可⽅程、BSD猜想。
世界数学七大难题(未解决)
世界数学七大难题(未解决)NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。
这七个问题都被悬赏一百万美元。
1.NP完全问题例：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
宴会的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。
既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P?的猜想。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。
2.霍奇猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。
在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。
3.庞加莱猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
21世纪七大世界级数学难题
21世纪七大世界级数学难题专题简介世界级数学难题让几代数学家为止奋斗，而其中七个“千年数学难题”更是每个难题悬赏一百万美元。
百万的世界级数学难题难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题难题”之二：霍奇(Hodge)猜想难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想难题”之四：黎曼(Riemann)假设难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想最近美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
以下是这七个难题的简单介绍。
NO:1 庞加莱猜想在1904年发表的一组论文中，庞加莱提出以下猜想：任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。
上述简单来说就是：每一个没有破洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。
粗浅的比喻即为：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是单连通的，而轮胎面不是。
该猜想是一个属于代数拓扑学领域的具有基本意义的命题，对庞加莱猜想的証明及其带来的后果将会加深数学家对流形性质的认识，甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间產生影响。
NO:2 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。
1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。
1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。
b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。
世界七大数学难题 黎曼假设
世界七大数学难题黎曼假设世界七大数学难题黎曼假设世界七大数学难题，它们就像一道道亮丽的风景，吸引着世界各国的数学家的注意。
世界七大数学难题分别是：NP 完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨·米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想，这七个问题都被悬赏一百万美元。
今天我们来介绍一下黎曼假设。
世界七大数学难题：黎曼假设1、黎曼假设简介有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。
这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。
在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。
著名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。
这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。
证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
2、黎假设的背景黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家黎曼于1859年提出。
希尔伯特在第二届国际数学家大国数学家黎曼(Bernard)于1859年提出，其中涉及了素数的分布，被认为是世界上最困难的数学题之一。
2019年，美国克莱数学研究所(ClayMathematics Institute)将黎曼猜想列为七大千年数学难题之一。
自从费马大定理于20世纪90年代得以解决后，黎曼问题便成为数学界最著名、最受争议的问题。
该问题中最简单的部分在于其中所有质数的分布并不遵循规律。
伊诺克博士在尼日利亚某大学任教。
他表示，自己在2019年取得关键性突破，这为后来能够解决这一千年难题奠定了基础。
他说，自己之所以决定解决这一著名的数学难题不是为了奖金，而是因为自己的学生。
正是因为学生们相信自己，他才开始尝试解决这一数学难题。
然而，克莱数学研究所既不证实也不否认伊诺克博士正式解决了这一问题，只是简单表示对这些千年数学难题的解决办法不予评论。
七大世界级数学难题,居然被悬赏一百万美元
这七个“世界难题”是：完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨•米尔斯理论、纳卫尔斯托可方程、猜想.这七个问题都被悬赏一百万美元.问题提出数学大师大卫•希尔伯特在年月日于巴黎召开地第二届世界数学家大会上地著名演讲中提出了个数学难题.希尔伯特问题在过去百年中激发数学家地智慧，指引数学前进地方向，其对数学发展地影响和推动是巨大地，无法估量地.（）文档收集自网络，仅用于个人学习世纪是数学大发展地一个世纪.数学地许多重大难题得到完满解决，如费马大定理地证明，有限单群分类工作地完成等，从而使数学地基本理论得到空前发展.文档收集自网络，仅用于个人学习年初美国克雷数学研究所地科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所地董事会决定建立七百万美元地大奖基金，每个“千年大奖问题”地解决都可获得一百万美元地奖励.文档收集自网络，仅用于个人学习克雷数学研究所“千年大奖问题”地选定，其目地不是为了形成新世纪数学发展地新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决地重大难题.文档收集自网络，仅用于个人学习年月日，千年数学会议在著名地法兰西学院举行.会上，年菲尔兹奖获得者伽沃斯以“数学地重要性”为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”.克雷数学研究所还邀请有关研究领域地专家对每一个问题进行了较详细地详述.克雷数学研究所对“千年大奖问题”地解决与获奖作了严格规定.每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖.任何解决答案必须在具有世界声誉地数学杂志上发表两年后且得到数学界地认可，才有可能由克雷数学研究所地科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖.（）文档收集自网络，仅用于个人学习其中有一个已被解决(庞加莱猜想，由俄罗斯数学家格里戈里•佩雷尔曼破解)，还剩六个.“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响.这些问题都是关于数学基本理论地，但这些问题地解决将对数学理论地发展和应用地深化产生巨大推动.认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界地热点.不少国家地数学家正在组织联合攻关. “千年大奖问题”将会改变新世纪数学发展地历史进程.文档收集自网络，仅用于个人学习七大难题（）猜想数学家总是被诸如那样地代数方程地所有整数解地刻画问题着迷.欧几里德曾经对这一方程给出完全地解答，但是对于更为复杂地方程，这就变得极为困难.事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解地，即，不存在一般地方法来确定这样地方程是否有一个整数解.当解是一个阿贝尔簇地点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点地群地大小与一个有关地蔡塔函数()在点附近地性态.特别是，这个有趣地猜想认为，如果()等于,那么存在无限多个有理点(解).相反，如果()不等于.那么只存在着有限多个这样地点.（）文档收集自网络，仅用于个人学习完全问题例：在一个周六地晚上，你参加了一个盛大地晚会.由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识地人.宴会地主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落地女士罗丝.不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现宴会地主人是正确地.然而，如果没有这样地暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识地人.文档收集自网络，仅用于个人学习生成问题地一个解通常比验证一个给定地解时间花费要多得多.这是这种一般现象地一个例子.与此类似地是，如果某人告诉你，数可以写成两个较小地数地乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为乘上，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对地.（）文档收集自网络，仅用于个人学习人们发现，所有地完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题地逻辑运算问题.既然这类问题地所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确地答案呢？这就是著名地？地猜想.不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样地提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出地问题之一.它是斯蒂文•考克于年陈述地.文档收集自网络，仅用于个人学习纳卫尔斯托可方程地存在性与光滑性起伏地波浪跟随着我们地正在湖中蜿蜒穿梭地小船，湍急地气流跟随着我们地现代喷气式飞机地飞行.数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程地解，来对它们进行解释和预言.虽然这些方程是世纪写下地，我们对它们地理解仍然极少.挑战在于对数学理论作出实质性地进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中地奥秘.（）文档收集自网络，仅用于个人学习庞加莱猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面地橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点.另一方面，如果我们想象同样地橡皮带以适当地方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点地.我们说，苹果表面是“单连通地”，而轮胎面不是.大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离地点地全体)地对应问题.这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗.文档收集自网络，仅用于个人学习在年月和年月之间，俄罗斯地数学家格里戈里•佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想.文档收集自网络，仅用于个人学习在佩雷尔曼之后，先后有组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出地证明中缺少地细节.这包括密西根大学地布鲁斯•克莱纳和约翰•洛特；哥伦比亚大学地约翰•摩根和麻省理工学院地田刚.（）文档收集自网络，仅用于个人学习年月，第届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖.数学界最终确认佩雷尔曼地证明解决了庞加莱猜想.文档收集自网络，仅用于个人学习黎曼假设有些数具有不能表示为两个更小地数地乘积地特殊性质，例如，、、、……等等.这样地数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用.在所有自然数中，这种素数地分布并不遵循任何有规则地模式；然而，德国数学家黎曼()观察到，素数地频率紧密相关于一个精心构造地所谓黎曼函数ζ()地性态.著名地黎曼假设断言，方程ζ()地所有有意义地解都在一条直线上.这点已经对于开始地个解验证过.证明它对于每一个有意义地解都成立将为围绕素数分布地许多奥秘带来光明.文档收集自网络，仅用于个人学习霍奇猜想（）二十世纪地数学家们发现了研究复杂对象地形状地强有力地办法.基本想法是问在怎样地程度上，我们可以把给定对象地形状通过把维数不断增加地简单几何营造块粘合在一起来形成.这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同地方式来推广；最终导致一些强有力地工具，使数学家在对他们研究中所遇到地形形色色地对象进行分类时取得巨大地进展.不幸地是，在这一推广中，程序地几何出发点变得模糊起来.在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释地部件.霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美地空间类型来说，称作霍奇闭链地部件实际上是称作代数闭链地几何部件地(有理线性)组合.文档收集自网络，仅用于个人学习杨－米尔斯存在性和质量缺口量子物理地定律是以经典力学地牛顿定律对宏观世界地方式对基本粒子世界成立地.大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象地数学之间地令人注目地关系.基于杨－米尔斯方程地预言已经在如下地全世界范围内地实验室中所履行地高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和驻波.尽管如此，他们地既描述重粒子、又在数学上严格地方程没有已知地解.特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们地对于“夸克”地不可见性地解释中应用地“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令（）人满意地证实.在这一问题上地进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上地新观念.文档收集自网络，仅用于个人学习。
21世纪七大数学难题
21世纪七大数学难题最近美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2019年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
以下是这七个难题的简单介绍。
“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
“千僖难题”之二：霍奇（Hodge）猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。
在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。
希尔伯特23个问题与21世纪七大数学难题
希尔伯特23个问题与21世纪七大数学难题2009-12-31 12:41:40希尔伯特23个问题及解决情况1900年希尔伯特应邀参加巴黎国际数学家大会并在会上作了题为《数学问题》重要演讲。
在这具有历史意义的演讲中，首先他提出许多重要的思想：正如人类的每一项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。
正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新观点，达到更为广阔的自由的境界。
希尔伯特特别强调重大问题在数学发展中的作用，他指出：“如果我们想对最近的将来数学知识可能的发展有一个概念，那就必须回顾一下当今科学提出的，希望在将来能够解决的问题。
” 同时又指出：“某类问题对于一般数学进程的深远意义以及它们在研究者个人的工作中所起的重要作用是不可否认的。
只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。
”他阐述了重大问题所具有的特点，好的问题应具有以下三个特征：清晰性和易懂性；虽困难但又给人以希望；意义深远。
同时他分析了研究数学问题时常会遇到的困难及克服困难的一些方法。
就是在这次会议上他提出了在新世纪里数学家应努力去解决的23个问题，即著名的“希尔伯特23个问题”。
编号问题推动发展的领域解决的情况1 连续统假设公理化集合论1963年，Paul J.Cohen 在下述意义下证明了第一个问题是不可解的。
即连续统假设的真伪不可能在Zermelo_Fraenkel公理系统内判定。
2 算术公理的相容性数学基础希尔伯特证明算术公理的相容性的设想，后来发展为系统的Hilbert计划（“元数学”或“证明论”）但1931年歌德尔的“不完备定理”指出了用“元数学”证明算术公理的相容性之不可能。
数学的相容性问题至今未解决。
3 两等高等底的四面体体积之相等几何基础这问题很快（1900）即由希尔伯特的学生M.Dehn 给出了肯定的解答。
4 直线作为两点间最短距离问题几何基础这一问题提得过于一般。
七大数学世纪难题的内容
七大数学世纪难题的内容世纪难题是指那些曾经困扰了数学界很长一段时间的难题。
这些难题在历史上占据了重要的地位，让科学家们不得不深思熟虑。
本文将尝试更加深入地探讨七大数学世纪难题的内容：哥德巴赫猜想、弗洛伊德空间假设、斯坦福兹曲线假设、庞加莱正整式假设、素数对假设、图像和表征理论假设、和马尔可夫原理假设。
哥德巴赫猜想，最早由德国数学家克劳德哥德巴赫在17世纪提出，是数学界至今未能有效解答的难题。
该猜想提出至今都还是未解，它涉及到整数的拆分。
哥德巴赫猜想的精髓在于每一个偶数都可以分解成两个质数的和，比如16可以分解成2+2+2+2+5，或者3+3+5+5。
一直到现在，科学家们都未能验证该猜想是否成立。
弗洛伊德空间假设，最早被提出于20世纪30年代，是一个涉及到几何的难题。
该假设指出，任何一个二维几何体必须具备可以由它分割出的四个相等部分，而这四个部分必须都是正方形、正三角形或正六边形。
自从被科学家提出以来，弗洛伊德空间假设一直没有得到有效解答，它已经成为挑战科学家的一大难题。
斯坦福兹曲线假设，是18世纪几何家汤玛士斯坦福兹提出的一个难题。
该假设涉及到一种称为“斯坦福兹曲线”的几何图形，它无论经过多少次增大或缩小依然具有相同的形状。
直到今天，这个假设仍难以被证明，仍有许多科学家致力于研究这个难题。
庞加莱正整式假设，也被称为欧几里德线性假设，是一个数学难题，最早由法国数学家爱德华庞加莱在18世纪提出的。
该假设揭示了关于任意两个任意质数的积是否可以分解成正整数的情况。
一直到今天，这个假设仍未得到有效解决，也仍然是科学家们面临的一大难题。
素数对假设，也称为“大史特维斯假设”，是一个涉及到素数对的难题，最早由英国数学家约翰大史特维斯在18世纪初提出。
该假设揭示了素数对之间的关系，即每一个带负号的素数对，必然存在一定间隔的另一个素数对，而这个距离也必然是一个素数。
该假设一直未被有效证明，科学家们仍面临如何解决这个难题的挑战。
21世纪七大数学难题
２１世纪七大数学难题２１世纪七大数学难题最近美国麻州的克雷（Ｃｌａｙ）数学研究所于２０００年５月２４日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
以下是这七个难题的简单介绍。
“千僖难题”之一：Ｐ（多项式算法）问题对ＮＰ（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数１３，７１７，４２１可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为３６０７乘上３８０３，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（ＳｔｅｐｈｅｎＣｏｏｋ）于１９７１年陈述的。
“千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。
在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
世界七大数学难题有哪些？
世界七大数学难题有哪些？转载：还记得被誉为“皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜吗？这困扰了人类200多年的数学谜题，另无数数学家为之疯狂。
另外，庞加莱猜想这个被称为21世纪七大数学难题之一，最后由两位来自中国的数学家完成了最后的攻坚。
这是中国人对数学界的重大贡献之一。
前有陈景润攻坚哥德巴赫猜想、后有朱熹平、曹怀东破解庞加莱猜想。
但在此之外，诸如世界七大数学难题，它们就像一道道亮丽的风景，吸引着世界各国的数学家的注意。
那么，世界七大数学难题究竟有哪些呢？世界七大数学难题相关介绍1、世界七大数学难题有哪些这七个“世界难题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨·米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。
这七个问题都被悬赏一百万美元。
2、23个数学难题数学大师大卫·希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。
希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。
20世纪是数学大发展的一个世纪。
数学的许多重大难题得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。
2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得一百万美元的奖励。
克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。
3、世界七大数学难题的由来2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。
会上，97年菲尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。
克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的详述。
世界级别数学题
世界级别数学题霍奇(Hodge)猜想提出人：霍奇猜想曾经是代数几何的一个重大的悬而未决的难题。
它是由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。
属于世界七大数学难题之一。
值得一提的是，霍奇猜想与费马大定理和黎曼猜想成为广义相对论和量子力学融合的m理论结构几何拓扑载体和工具。
而黎曼假设、庞加莱猜想、霍奇猜想、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想、纳维叶―斯托克斯方程、杨―米尔理论、P问题对NP问题一直被世界称为21世纪七大数学难题。
2000年5月，美国的克莱数学促进会为每道题悬赏百万美元求解。
霍奇猜想是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。
它在霍奇的著述的一个结果中出现，他在1930至1940年间通过包含额外的结构丰富了德拉姆上同调的表述，这种结构出现于代数簇的情况(但不仅限于这种情况)。
苏格兰数学家威廉·霍奇:怎么能知道哪些类的同源性在任何给定歧管，相当于一个代数周期?无疑这是一个伟大的想法，仅仅是他不能证明。
我们有一个小的平滑的"空间"(在每个邻域类似于欧几里德空间，但在更大的规模上，"空间"是不同的)，这是由一群方程描述，使得这个空间具有均匀的维度。
然后我们获取基本的"拓扑"信息，并将其分解成更小的几何部分(由数字对标记)。
几何部分内的理性东西被称为"Hodge循环"。
每个较小的几何部分是称为代数循环的几何部分的组合。
基本上我们有一个"桩"。
我们仔细看看它，看看它是由许多"切碎的木材"组成。
"切碎的木材"里面有"twigs"(霍奇循环)。
霍奇猜想曾经断言，对于成堆的切碎的木材，树枝实际上是被称为原子(代数循环)的几何部分的组合。
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21世纪七大世界级数学难题
世界级数学难题让几代数学家为止奋斗，而其中七个“千年数学难题”更是每个难题悬赏一百万美元。
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
难题”之二：霍奇(Hodge)猜想
难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想
难题”之四：黎曼(Riemann)假设
难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
最近美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
以下是这七个难题的简单介绍。
NO:1 庞加莱猜想
在1904年发表的一组论文中，庞加莱提出以下猜想：任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。
上述简单来说就是：每一个没有破洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。
粗浅的比喻即为：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是单连通的，而轮胎面不是。
该猜想是一个属于代数拓扑学领域的具有基本意义的命题，对庞加莱猜想的証明及其带来的后果将会加深数学家对流形性质的认识，甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间產生影响。
【相关知识】
●庞加莱猜想是什么?
●谁能解说“庞加莱”猜想?
●庞加莱猜百科定义
NO:2 哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。
1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。
1742年
6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：a.任何一个大于6的偶数都可以表示成两个素数之和。
b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。
这就是哥德巴赫猜想。
欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
【相关知识】
●哥德巴赫猜想到底是什么?
●哥德巴赫猜想''1+1''问题是什么？
●哥德巴赫猜想百科定义
NO:3 NP完全问题
数学上著名的NP问题，完整的叫法是NP完全问题，也即“NP COMPLETE”问题，简单的写法，是NP=P？的问题。
问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等於P。
证明其中之一，便可以拿百万美元大奖。
这个奖还没有人拿到，也就是说，NP问题到底是Polynomial，还是Non-Polynomial，尚无定论。
NP里面的N，不是Non-Polynomial的N，是Non-Deterministic，P代表Polynomial倒是对的。
NP 就是Non-deterministic Polynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。
【相关知识】
●证明最长回路问题是NP完全的。
●NP完全是什么含义。
●NP完全问题的百科定义。
NO:4 四色猜想
这是一个拓扑学问题，即找出给球面（或平面）地图着色时所需用的不同颜色的最小数目。
着色时要使得没有
两个相邻（即有公共边界线段）的区域有相同的颜色。
1852年英国的格思里推测：四种颜色是充分必要的。
1878年英国数学家凯利在一次数学家会议上呼吁大家注意解决这个问题。
直到1976年，美国数学家阿佩哈尔、哈肯和考西利用高速电子计算机运算了1200个小时，才证明了格思里的推测。
四色问题的解决在数学研究方法上的突破，开辟了机器证明的美好前景。
【相关知识】
●四色猜想是应该怎么证明。
●四色猜想是什么内容。
●四色猜想的百科定义。
NO:5 黎曼假设
黎曼猜想，即素数的分布最终归结为所谓的黎曼ζ函数的零点问题。
黎曼在1859年在论文《在给定大小之下的素数个数》中做出这样的猜想：ζ（z）函数位于0≤ｘ≤1之间的全部零点都在ReZ＝1/2之上，即零点的实部都是1/2，这至今仍是未解决的问题。
【相关知识】
●谁知道黎曼假设是什么题目？
●如何解决黎曼假设
●黎曼假设的百科定义。
NO:6 杨－米尔斯存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。
大约半个世纪以前，
杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。
基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。
尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。
特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。
在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
【相关知识】
●杨－米尔斯存在性和质量缺口是什么意思
NO:7 纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。
数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。
虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。
挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
最深奥的数学是人类知识的精华
【相关知识】
●这难题的含义是什么。
●纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性有人解吗。
贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔猜想
数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。
欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。
事实上，正如马蒂雅谢维奇
(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。
当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。
特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。