2020年山东省聊城市莘县中考数学一模试题有答案精析

2020年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．的绝对值是（）

A． B． C．2 D．﹣2

2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）

A．120°B．130°C．145° D．150°

3．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A．500名学生

B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况

C．50名学生

D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况

4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是（）

A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（x2）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x4=x12

6．不等式1﹣2x≤5的解集在数轴上表示为（）

A． B．

C． D．

7．下列命题中是真命题的是（）

A．如果a2=b2，那么a=b

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等

D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

8．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30

9．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．

A．15 B．16 C．21 D．17

10．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（）A． B． C． D．

11．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交

于点F，S

△DEF ：S

△ABF

=4：25，则DE：EC=（）

A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2

12．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）

A．100°B．80°C．60°D．50°

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分

13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．

14．计算：﹣×=．

15．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．

16．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：

①AB=4；

②b2﹣4ac＞0；

③ab＜0；

④a﹣b+c＜0，

其中正确的结论是（填写序号）．

17．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2020秒时，菱形两对角线交点D的坐标为．

三、解答题（本大题共8小题，共69分）

18．化简：（1+）÷．

19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．

（1）求证：EC=DA；

（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．

20.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．

（1）求证：EC=DA；

（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．

21．体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．

（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；

（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．22．曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？

23．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B （0，1）．

（1）求点C的坐标；

（2）将△ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B，C两点的对应点B′，C′恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；

（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．

24．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求∠BEC 的正切值．

25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A 出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；

（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）