【人教版】2020高考物理二轮复习 专题七 计算题题型强化 第4讲 加试第23题 电磁感应规律的综合应用学案

第4讲 加试第23题 电磁感应规律的综合应用

题型1 电磁感应中的动力学问题

1．基本特点

导体棒运动产生感应电动势→感应电流→通电导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化……周而复始地循环，最终导体棒的加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态，要抓住a ＝0时速度v 达到最大的特点． 2．基本思路

例1 如图1所示，竖直平面内有两个半径为r 、光滑的1

4圆弧形金属环，在M 、N 处分别与距离为2r 、足够长的

平行光滑金属导轨ME 、NF 相接，金属环最高点A 处断开不接触．金属导轨ME 、NF 的最远端EF 之间接有电阻为R 的小灯泡L.在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B ，磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离为

h .现有质量为m 的导体棒ab ，从金属环的最高点A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与金属及

轨道接触良好．已知导体棒下落r

2时向下的加速度为a .导体棒进入磁场Ⅱ后小灯泡亮度始终不变．重力加速度为g .

导体棒、轨道、金属环的电阻均不计．求：

图1

(1)导体棒从A 处下落r

2时的速度v 1大小；

(2)导体棒下落到MN 处时的速度v 2大小；

(3)将磁场Ⅱ的CD 边界下移一小段距离，分析导体棒进入磁场Ⅱ后小灯泡的亮度变化情况，并说明原因．

解析 (1)导体棒下落r

2时，导体棒切割磁感线的有效长度为3r

导体棒内产生的感应电动势：E ＝3Brv 1 回路中产生的感应电流：I ＝E R

＝3Brv 1

R

根据牛顿第二定律得：

mg －BI ·3r ＝ma

得v 1＝

m (g －a )R

3B 2r

2

(2)导体棒进入磁场Ⅱ后小灯泡亮度始终不变，说明导体棒受力平衡，匀速下落，设此时导体棒的速度为v 3，则：

mg ＝F 安＝B B ·2r ·v 3R ·2r ＝4B 2r 2

v 3

R

解得v 3＝mgR

4B 2r

2 从MN 下落到CD ，v 22

＋2gh ＝v 32

得v 2＝v 32

－2gh ＝

(mgR

4B 2r

2)2

－2gh (3)CD 边界下移一段距离，导体棒ab 进入磁场Ⅱ时速度大于v 3，mg

1．(2018·金华市十校联考)如图2甲所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈(图中只画出1匝)与一个正方形金属框abcd 连接成闭合回路．圆形金属线圈的半径为r 1，在线圈里面半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小B 1与时间t 关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和

B 0.正方形金属框abcd 的质量为m ，每条边的长度和阻值分别为L 和R ，放置于竖直平面内，金属框两顶点a 、b 通

过导线与圆形金属线圈的两端点相连，金属框abcd 所在的空间存在有垂直金属框水平向外的匀强磁场，金属框恰好处于静止状态．导线电阻不计，导线对a 、b 点的作用力不计，重力加速度为g .求t 1时刻：

图2

(1)通过金属框ab 边的电流方向； (2)通过金属框ab 边的电流大小；

(3)金属框所在处匀强磁场的磁感应强度B 2大小．

答案 (1)b 流向a (2)3n πB 0r 22

7Rt 0 (3)7mgRt 0

4Ln πB 0r 2

2

解析 (1)金属框恰好处于静止状态，所受安培力与重力平衡，根据左手定则判定，通过金属框ab 边上的电流方向为b 流向a .

(2)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为E ＝n ΔΦΔt ＝n πr 22ΔB Δt ＝n πB 0r 22

t 0

由闭合电路欧姆定律得，通过导线的总电流大小为 I ＝E

74

R ＝4E 7R ＝4n πB 0r 2

2

7Rt 0 通过金属框ab 边的电流大小I ab ＝34I ＝3n πB 0r 2

2

7Rt 0

(3)通过金属框cd 边的电流大小I cd ＝14I ＝n πB 0r 2

27Rt 0

金属框受重力和安培力，处于静止状态，有

mg ＝B 2I ab L ＋B 2I cd L

联立解得B 2＝7mgRt 0

4Ln πB 0r 2

2

题型2 电磁感应中的动力学和能量问题

1．电磁感应现象遵守能量守恒定律，电磁感应现象中产生的电能，一定是由其他形式的能转化而来的，从电磁感应现象产生的机理来区分，分为两种情况：

(1)单纯的磁场变化：磁能→电能→电路中的内能(或其他形式的能)； (2)导体切割磁感线：机械能→电能→电路中的内能(或其他形式的能)．

2．导体切割磁感线而产生的电能，必定等于导体克服安培力做的功，即产生的电能是用克服安培力做的功来量度的．

3．从能量转化的角度分析电磁感应过程，必须牢牢抓住能量守恒这一基本规律．分析的基本思路是：

受力分析→弄清哪些力做功，做正功还是负功→明确有哪些形式的能参与转化，哪些增哪些减→由能量守恒定律列方程求解．

例2 (2018·慈溪市期末)如图3甲所示，弯折成90°角的两根足够长金属导轨平行放置，形成左右两导轨平面，左导轨平面与水平面成53°角，右导轨平面与水平面成37°角，两导轨相距L ＝0.2 m ，电阻不计．质量均为m ＝0.1 kg ，电阻均为R ＝0.1 Ω的金属杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.5，整个装置处于磁感应强度大小为B ＝1.0 T ，方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面向上的匀强磁场中．t ＝0时刻开始，ab 杆以初速度v 1沿右导轨平面下滑．t ＝1 s 时刻开始，对ab 杆施加一垂直ab 杆且平行右导轨平面向下的力F ，使ab 开始做匀加速直线运动．cd 杆运动的v －t 图象如图乙所示(其中第1 s 、第3 s 内图线为直线)．若两杆下滑过程均保持与导轨垂直且接触良好，g 取10 m/s 2

，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：