2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期4.4、一次函数的应用导学案7
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案一. 教材分析《4.4一次函数的应用》这一节内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例，让学生学会用一次函数解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
教材中给出了丰富的实例，为学生提供了充足的学习材料。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于一次函数的图像和表达式有一定的了解。
但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为一次函数模型感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题抽象为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。
2.学会将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备与一次函数应用相关的实例。
2.准备教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用，如：手机话费套餐、出租车计费等。
让学生观察这些实例中的一次函数表达式，分析一次函数的构成和特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试将实际问题转化为一次函数模型，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的解题过程和结果，其他学生和教师进行评价和讨论。
通过这个环节，巩固学生对一次函数模型的理解和应用。
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期4.3、一次函数的图象教案7
课题：4.3.1 一次函数的图像教学目标： 1．能够画出正比例函数的图象． 2．理解与掌握正比例函数 y=kx 的图像特点． 3．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 教学重、难点： 重点：结合正比例函数的图像，探究正比列函数的简单性质． 难点：正比例函数的性质与数形结合的思想培养． 课前准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习回顾，做好铺垫 问题 1：一次函数和正比例函数的定义． 问题 2： ①写出下列坐标系中点 A、B、C、D 的坐标：_________________________． ②在坐标系中描出点 M（-3，-4） ，N（0，-5） ，T（-4，3） y S（米） 80· C· BO 1·Ax O 1 t（分）· D问题 3：（多媒体展示）如上图，反映的是小明离家的距离 S（米）与小明出发的时间t（分）之间的关系，那么 S 与 t 之间的函数关系式是怎样的？问题 4：你想知道这个图是如何画出来的吗？ 学生行为预设：两位同学分别回答一遍定义；问题 2 学生在练习本上书写答案，第二小 问在多媒体屏幕上指示出来；通过问题 3 情景分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了 学生的学习欲望． 教师行为预设：播放幻灯片，提出问题，引入课题，板书函数图象的定义． 设计意图：问题 1 是通过回顾两个定义复习正比例函数与一次函数之间的关系；问题 2 的设置为下面学习做函数的图像做好铺垫， 问题 3 通过生活情景， 让学生初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望． 二、合作探究，获得新知 活动内容 1：自学函数图像定义 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的_______和________，在直 角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． 学生阅读完定义之后出示以下问题： （1）函数图像上的点我们能否全部描出？ （2）在确定点的坐标时，先确定横坐标还是纵坐标？ （3）图 4-1 就是摩天轮上一点的高度 h（m）与旋转时间 t（min）之间的函数关系的图 像，自习观察图像，体会函数图像的意义．学生行为预设：结合环节一问题 4 的提出，学生通过自学课本第一段，初步感知函数的 图像；结合出示的三个问题的回答，对回答存有不同见解，大胆发言纠正，通过相互学习， 进一步了解函数图像的概念． 教师行为预设：播放幻灯片出示提示问题，对学生的回答进行点评补充，并引入例题． 师：一次函数 y=kx+b 的图像是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图形． 设计意图：通过自主学习，让学生直观的接触相关概念，比较符合形象思维占主导的年 龄段学生的认知特点．授人以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以欲．教师一句激励的话 语，给学生自学的动力． 活动内容 2：画函数 y=2x 的图像 教师行为预设： 问题 1：同学们认为做函数的图像要经历哪些步骤？ 问题 2：在例题中自变量和因变量分别是什么？问题 3：x 可以取哪些值？y 的值是怎么确定的？完成表格x y…… ……-2-1012…… ……问题 4：通过表格可以确定哪些点？ 问题 5：描出这些点并连线之后发现，正比例函数 y=2x 的图像是什么？ 问题 6：画函数图像的步骤是什么？ 学生作图之后， 可以展示学生的作图并让学生互相点评作图中的优缺点， 教师适当补充 完善．播放幻灯片，讲解作图象的过程，强调作图中需要注意的地方 学生行为预设： 问题 1 学生的回答应该让学生畅所欲言， 在不足中寻找争取的方法， 在教师候引出问题 2 及后续问题后，学生完成作图，在教师展示环节积极发表自己不同见解及疑惑． 问题 5 和 6，小组交流，积极发言． 设计意图： 通过问题分解帮助学生理解画函数图像的过程， 问题分解是为了让学生充分 参与到课堂教学中来，不是课堂被动的接受者而是主动参与者． 活动内容 3：画函数 y=-3x 的图像 教师行为预设： 1．巡视，检查、指点学生作函数图象． 2．提问： 问题 1：在所画的图像上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否 都满足关系式 y=-3x？ 问题 2：满足关系式 y=-3x 的 x，y 所对应的点（x，y）都在正比例函数 y=-3x 的图像 上吗？ 问题 3：正比例函数 y=-3x 的图像上点（x，y）都满足关系式 y=-3x 吗？ 问题 4：正比例函数 y=kx 的图像有何特点？你是怎么理解的？ 3．教师多媒体展示学生总结知识． ①正比例函数 y=kx 的图象都经过___点； ②正比例函数 y=kx 的图象都是一条___； ③画正比例函数 y=kx 的图象时，除原点外，还需另找一点，一般找（1，___）点．这 种画函数图象方法称为“两点法”．学生行为预设： 1．独立画图并探究教师提出问题． 2．以小组为单位，讨论教师提出的问题，把得出的结论写出来． 问题 2：满足关系式 y=-3x 的 x，y 所对应的点（x，y）都在正比例函数 y=-3x 的图像 上． 问题 3：正比例函数 y=-3x 的图像上点（x，y）都满足关系式 y=-3x． 问题 4：正比例函数 y=kx 的图像是一条经过原点（0，0）的直线．因此，画正比例函 数的图像时，只需要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了． 设计意图：进一步熟悉作正比例函数图象过程，并且体会函数图像上的点的意义． 活动内容 4：在同一直角坐标系内作出 y=x，y=3x，y=教师行为预设： 1．巡视，检查、指点学生作函数图象． 2．议一议：上述四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化？ 3．教师提示：上述四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化可以借助相应 图像上点的变化趋势如何？ 4．对学生的发言进行整合提炼板书或多媒体展示 学生行为预设： 1．按照两点确定一条直线的方法独立画图． 2．以小组为单位，讨论教师提出的议一议问题，并积极发言． 在正比例函数 y=kx 中 当 k＞0 时候，图像经过一、三象限，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时候，图像经过二、四象限，y 的值随着 x 值的增大而减小． 设计意图：通过问题分析明确正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围． 活动内容 5：想一想． 教师行为预设： 1．多媒体出示想一想 问题 1： 正比例函数 y=x， y=3x 中， y 的值都随着 x 值增大了， 其中哪一个增加的更快？ 你能解释其中的道理吗？1 2x，y=-4x 的图象．问题 2：类似的，正比例函数 y=个减小的更快？你是如何判断的？1 2x，y=-4x 中，y 的值都随着 x 值减小了，其中哪一2．参与到学生小组讨论中，并对学生适当点拨． 3．借助几何画板演示正比例函数图像变化规律． 学生行为预设： 1．小组讨论，发表自己见解，形成小组意见并全班交流． 2．学生会通过带入数字计算或者借助图形来完成探究． 3．总结： 在正比例函数 y=kx 图象中，当 函数图象越陡． 设计意图：通过探究发现 k 大小与直线倾斜程度的关系以及 y 的值变化情况，让学生 充分发表自己的见解． 巩固练习： 1．分别画出正比例函数 y 1 3 xk越大，相应的函数值增加或减少得越快，与y 1 3x的图象．22． 当 m____ __时，一次函数 y m 2 x m 4的图象经过原点，此时 y 随 x 的增大而________． 3．如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为： ①y ax；②y bx；③y cx，则a 、 b、 c 的 大 小 关 系 为___________． 处理方式：学生独立完成然后小组之间交流． 设计意图：对之前知识点的一个简单练习，达到巩固的作用． 三、总结归纳、收获感悟 问题 1：这节课很快就要结束了，请同学们回顾一下学习过程，谈谈你有哪些收获？ 问题 2：哪位同学还有要补充的吗？ 问题 3：请同学们以小组为单位交流讨论一下，我们这节课用过哪些数学方法呢？ 处理方式：学生畅谈自己的收获！ 设计意图：让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了 学生的良好学习习惯．四、达标检测，反馈提高 课件出示当堂检测题，要求学生在导学案上 5 分钟内独立完成． 1． 下列哪些点在正比例函数 y=2x 的图象上（ ）A． （2，1） B． （3，5） C． （1，2） D． （2，0） 2．请你写出一个满足以下两个条件的函数（用关系式表示） ：①它的图象是经过原点的 一条直线；②y 随 x 的增大而减小． 3．在正比例函数 y=2x 中，当自变量 x 的值由 3 增大到 4 时，函数值 y 由__________； 当自变量 x 的值由－3 增大到－2 时，函数值 y 由__________．即：x 的值每增大 1， 函数值相应的增大____． 4． 函数 y 1 2 x的图象经过_________象限， 且 y 随 x 的增大而________． 函数 y 3x的图象经过_________象限，且 y 随 x 的增大而________． 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根 据答案进行纠错． 设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调 动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要 在课后加强辅导，达到全面提高的目的． 五、布置作业，课堂延伸 必做题：课本 第 85 页 习题 4.3 第 1、2、3 题； 选做题：课本 第 85 页 习题 4.3 第 4 题； 课外探究题：课本 第 85 页 习题 4.3 第 5 题． 设计意图：分层次布置作业让不同层次的学生都能得到能力提升． 板书设计： §4.3 复习部分 一次函数的图像（1） 正比例函数的性质例 画函数 y=2x 的图 像函数图像的定义投 影 区 学 生 活 动 区。
北师大版八年级数学上册一次函数的应用导学案
神木县第五中学导学案年级八班级学科数学课题4.4一次函数的图象第3课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1．会通过函数图象获取信息．(重点)2．会运用函数图象解决简单的实际问题，培养应用数学的能力．(难点)学法指导温故知新回忆：方程与函数的关系（3分钟）先独立思考，学生个别回答教学一、创设情境，导入新课。
二、思考探究，获取新知（感知）。
（15分钟）自主学习课本P93，并完成以下1，2题。
1．如图，图象l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分)之间的关系，则他们跑的速度关系是( )A．甲跑的速度比乙跑的速度快B．乙跑的速度比甲跑的速度快C．甲、乙两人跑的速度一样快D．图中提供的信息不足，无法判断2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量( )A．小于3 t B．大于3 tC．小于4 t D．大于4 t学生独立完成小组代表展示讲解。
流程三、合作探究（理解）（15分钟）例我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶(如图1)，图2中l1, l2分别表示两船相对于海岸的距离s(nmile)与追赶时间t(min)之间的关系．根据图象回答下列问题：图1 图2(1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？(2)A，B哪个速度快？(3)15 min内B能否追上A?(4)如果一直追下去，那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸12 n mile海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？(6)l1与l2对应的两个一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？四、运用新知，深化理解（拓展提高）。
（5分钟）你能用其他方法解决以上（1）～（5）吗？五、收获盘点（升华）。
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期4.4、一次函数的应用教学设计6
《一次函数的应用》教学设计课程分析：函数是中学数学的核心内容，而函数的应用又是重中之重。
函数的应用体现了数学来源于生活又应用于生活的道理，教师引导得当能够极大的激发学生学习数学的兴趣。
同时，运用所学的知识解决实际问题能够充分体现出学生分析问题、解决问题和综合运用知识的能力。
一次函数是最基本的函数学生易于理解和掌握，通过对一次函数的应用的探究，学生可以归纳出解决函数应用题的一般方法。
但是，函数是学生学习的难点，函数思想学生不易掌握；一次函数的应用是学生第一接触到函数应用问题，所以不在函数建模问题上过多涉及，而把设计的重点放在观察函数图像获取信息、体会方程与函数、数与形的关系这个层面上。
本节课的学习要用到前面所学的函数的基本知识以及一次函数的图像和性质，从而使旧知识得到巩固。
学情分析：这个班的学生比较活跃，课堂上发言积极。
而且学生已经学习过了函数的基本知识以及一次函数的图像和性质，大部分学生都能够根据解析式作出图像观察图像获得性质。
经管学生的总结能力较差，只要按照知识发现的实际背景，合理设问，学生还是能够发现规律的。
学习目标：1、观察图像获取信息；2、体会方程与函数、数与形的关系；3、运用函数图像解决简单的实际问题。
设计理念：根据课程改革的目标，实现以人的全面发展为本的教学观，并根据诱思探究学科教学论，改变传统教学过于注重传授知识的倾向，让学生在课堂上真正动起来，切实实现学生的主体地位。
但是函数应用问题涉及的知识面广、综合性强、灵活性大，对学生分析问题解决问题以及综合运用知识的能力要求比较高；一次函数的应用是学生第一接触到函数应用问题，解决函数应用题的方法还没有掌握，所以设计成创设情境激发情意：组织学生外出旅游，在旅游过程中遇到了很多问题，教师巧妙的设问环环相扣，引导学生利用所学的一次函数知识解决了一系列的问题；在这样一种全新的教学情意场中学生的积极性被充分调动起来，纷纷参与到旅游过程中各项决策中来，他们或者激烈争论各抒己见，或者低头沉思寻找解决问题的途径，学生也就真正成为课堂的主人。
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计一. 教材分析《一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
北师大版八年级数学上册的教材，通过生动的实例，引导学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前期内容，对数学知识的接受能力较强。
但是对于一次函数的应用，部分学生可能会觉得抽象难懂，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，让学生感受一次函数的实际意义，从而提高学生的学习兴趣和理解能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解一次函数的定义和性质，通过实际问题的解决，让学生掌握一次函数的应用。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如购物、出行等问题。
2.准备一次函数的图片或模型，帮助学生直观理解一次函数。
3.准备练习题，巩固学生对一次函数的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物实例，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。
例如，一件商品原价80元，降价20%，求降价后的价格。
让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过图片或模型，让学生直观理解一次函数。
同时，引导学生发现生活中的线性关系，如速度、时间、路程的关系，加深学生对一次函数的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识解决问题。
例如，一组选择出行问题，一组选择购物问题。
八年级数学北师大版上册 第4章《4.4 一次函数的应用》教学设计 教案
第四章第四节一次函数的应用（2）一、教材分析本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。
本节课为第2课时。
其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。
使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。
在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。
二、教学目标及分析知识与能力目标：（1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
（2）能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。
过程与方法目标：（1）在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。
（2）初步体会方程与函数的关系，体会数形结合思想。
情感态度与价值观目标：（1）进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。
（2）树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感。
重点：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力。
难点：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”。
三、教学对象分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。
在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。
但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。
四、教法学法根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，在教法上主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。
新北师大版数学八年级上《4.4一次函数的应用》精品教案
４.4 一次函数的应用（第1课时）一、学生起点分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。
在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．本节课的教学目标是：①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．第一环节复习引入内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．第二环节初步探究内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用．实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。
北师大版八年级上册4.4《一次函数的应用》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册第四章第四节《一次函数的应用》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.利用一次函数解决实际问题：结合实际问题，让学生掌握如何根据问题情境列出一次函数关系式，并运用这一关系式解决实际问题，如行程问题、价格问题等。
2.一次函数的性质及其图像：复习一次函数的性质，如斜率、截距等，并让学生通过画图工具（如直尺、计算器等）绘制一次函数的图像，理解一次函数图像与实际问题之间的联系。同时，通过实际案例，让学生了解一次函数在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
3.增加实践活动，让学生在实践中掌握一次函数的应用。
4.加强小组讨论的引导，提高学生问题分析能力。
希望通过这些努力，能够使学生们在一次函数的应用方面取得更好的学习成果。同时，我也将不断反思自己的教学，与同事们交流经验，共同提高教学水平。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组பைடு நூலகம்论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在实践活动方面，学生们对实验操作表现出很高的兴趣，但在操作过程中，有些学生对于如何利用一次函数解决实际问题还显得有些迷茫。针对这个问题，我计划在今后的教学中，多安排一些类似的实践活动，让学生们在实践中不断积累经验，提高解决问题的能力。
1.加强一次函数性质的讲解，让学生深入理解一次函数的内涵。
2.设计更多具有启发性的问题和练习，提高学生的抽象思维能力。
北师大版八年级上册4.4一次函数的应用(教案)
-强调将实际问题抽象成数学模型的过程。
2.教学难点
-待定系数法求解一次函数解析式的理解和应用。
-难点在于如何从实际问题中抽象出两个方程组成，进而求解k和b的值。
-通过具体例子，解释如何列出方程组，并指导学生进行求解。
-一次函数在实际问题中的应用，如最值问题、效益问题和路程问题。
-难点在于如何将实际问题转化为数学表达式，并找出函数的最大值或最小值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，如待定系数法求解一次函数解析式，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如归一问题或计算公式问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图象的绘制及其性质。
-通过案例分析，指导学生如何确定变量之间的关系，并求解最值。
-对一次函数性质的理解，尤其是斜率k对图象的影响。
-难点在于理解斜率k与函数增减性之间的关系。
-通过图象观察和实例分析，帮助学生理解斜率k的正负如何决定函数的增减性。
-数形结合的解题思路。
-难点在于如何将抽象的数学问题与直观的图象结合起来，以简化问题解决过程。
-在求解一次函数解析式的过程中，培养逻辑推理和数学运算能力
-通过对一次函数性质的学习，提升抽象逻辑思维能力
4.增强学生的几何直观和空间观念，提高数形结合的解题能力。
新版北师大版八年级数学上册第四章第四节《一次函数的应用》第一课时导学案
D、y＝2(x＋2)
，它的解 自我挑战 3、一次函数的图象经过点 A（－2，1）和点 B（1，－1） 析式是_______________。 4、已知一次函数 y=(m－3)x+2m+4 的图象过直线 轴的交点 M，求此一次函数的解析式。 1、函数 y=5x－10,当 x=2 时，y=_________。当 x=0 时，y=__________。 2、函数 y=mx－(m－2)的图象经过点（0，3）,则 m=_________。 堂清试题 3、当 b=_________时，直线 y=x+b 与直线 y=2x+3 的交点在 y 轴上。 4、已知直线 的面积为（ 自我总结 预留作业
1、 直线 y＝kx＋b 经过点 A(－3,0)
和点 B(0,2)， 求这条直线的表达式。 合作探究 2、已知某个一次函数的图象如 图所示，则该函数的解析式为
_________。
先确定题的 类型，再选择解 题的思路，最后 完整答题。 )
1、将直线 y＝2x 向上平移两个单位长度，所得的直线是( A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) 2、求一次函数 y＝(m－2)xm2－3－m＋3 的关系式。
如何确定一次函数的表达式 ①定义型：若两个量 y 与 x 成正比例，可设为正比 例函数形式：y＝kx(其中 k 是常数，k≠0)，再用待定 系数法求比例系数 k。 ②两(或一)点型：把点的坐标代入所设的关系式中， 根据点的坐标求解。 独 立 尝 试 认真阅读课 本第 89、90 页
③图象型：解决看图获取信息的问题，不仅要注意 ①看懂例 1 的解 坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中一些关键 题过程。 的点(如：起点、终点、折线中的折点)所反映出的信 息．通过观察图象，发掘图象经过坐标轴上的两点， 根据两点的坐标构造待定系数的方程组，求出 k，b； 定一次函数关 它体现了数与形的完美结合，是解题的重要思想方 系式的方法。 法之一。点在函数图象上，就是说点的坐标满足该 图象的函数解析式．只需把 点的坐标代入函数解析 式，然后求方程(组)的解即可。 ④平移型：平移不改变 k 的大小，只改变 b 的大小。 ②尝试总结确
新北师大版八年级数学上册4.4 一次函数的应用(2)导学案.doc
新北师大版八年级数学上册4.4 一次函数的应用（2）导学案学习目标：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；理解一元一次方程与一次函数的联系？学习过程一、复习引入：1、正比例函数和一次函数的定义。
2、正比例函数和一次函数的性质二、探究学习：1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是_______________（2）干旱持续10天后，蓄水量为______________,连续干旱23天后呢？（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱__________天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱___________天水库将干涸？2、阅读并独立完成书本第91页的例题23、议一议：上面两题你还有什么方法去解？4、看图填空:(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________．5．议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程__________ 的解． 函数0.51y x =+与_______轴交点的__________即为方程0.510x +=的解．巩固练习：一元一次方程015.0=+x 的解___________ ，一次函数15.0+=x y ，当0=y 时，相应的自变量x的值为__________。
四、课堂检测：1、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.2、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？3、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式. （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x≤100).。
新北师大版八年级数学上册：4.4一次函数的应用导学案.doc
新北师大版八年级数学上册：4.4一次函数的应用导学案学习目标：1、巩固所学的一次函数的定义、图象和性质．2、能够用一次函数的知识解决实际问题.3、掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法．重点：用待定系数法求一次函数的解析式难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置一、创设情境，引出问题1、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.二、合作探究，解决问题1．某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资10元．设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式．2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：(1)该营销员某月的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品?(2)要想使月工资超过4 500元，当月的销售量应当超过多少件?三、交流展示1、鞋子的“鞋码”和“鞋长”（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？四、梳理巩固：本课你掌握了什么，还有什么疑惑？五、拓展延伸：1、一个长方形的长、宽分别为60和40,现将它的宽减少10，长增加x。
设变化后的长方形的面积为y 。
（1.）写出y与x的函数关系式。
（2.）当x何值时，变化后的长方形与原来面积相等？（3.）当x为何值时，变化后的长方形的面积比原来的长方形面积的2倍还要大？。
北师大初中数学八上《4.4一次函数的应用》word教案 (7)
4.4.1一次函数的应用教学目标：1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题；2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法．教学重难点：重点：是探究确定一次函数表达式的方法；难点：是将所学的确定一次函数表达式的方法进行灵活运用教法与学法指导：本节课采用了“学导练 当堂清”的教学模式，首先通过对一次函数的复习，提出了本课时的学习任务：通过图像、实际情景和表格来确定一次函数的表达式，关键是真正让小组之间的合作交流起来，发挥集体智慧，通过相互间的合作与交流，发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，总结规律，充分发挥学生的主体作用.课前准备：制作课件和导学案；教学过程：一、 问题导入，复习回顾师：1.下列函数中是一次函数的是( )A ．y =2x 2－1B ．y =－x 1C ．y =31 xD ．y =3x +2x 2－1 2.什么是一次函数？一次函数定义中要注意什么？3.一次函数图像是什么形状？画一次函数图像至少要几个点？4.一次函数具有什么性质？（学生回答，教师给与及时的评价）师：我们知道，已知一次函数的表达式可以画出函数图像并得到它的有关性质，如果给你函数相关信息，能否求出函数的表达式呢？要确定一次函数表达式需要几个条件呢？今天就让我们一起来探究这个问题。
设计意图：本节主要的内容是确定表达式，以学生已掌握的知识为切入点，提出问题，使学生明确这节课的学习任务.二、 自主学习，合作探究1.通过图像确定正比例函数的表达式师：多媒体显示:某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示．(1)写出v 与t 之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：首先此函数的图象过原点可知是正比例函数，因此v 与t 满足的关系式为：v =kt .其次点(2,5)在直线上又知这点的坐标满足关系式，把t .=2，v =5代入v =kt .中即可求出k 的值.生:展示合作结果；生1：这道题是某物体速度与下滑时间的关系，2秒时速度为5米/秒，1秒的速度就是2.5米/秒，所以V =2.5t ，当t =3时，V =2.5×3=7.5（米/秒）．师征求其他学生意见，然后示范解：(1)设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上 ∴5＝2k k =2.5 ∴V =2.5t(2) 当t =3时，V =2.5×3=7.5（米/秒）．师：大家思考一下，确定正比例函数的表达式只要根据条件求出k 的值就行，那么需要几个条件可以确定k 的值？生2：知道一个点就行．师：实际上就是知道一个自变量和相对应的因变量的值，然后代入关系式，解出k 的值，如何确定一个一次函数的表达式呢？设计意图:由学生参与正比例函数关系式的形成过程，教师应做好应有的预设，就是学生不太可能去用待定系数法去求函数关系式，所以教师允许学生去说自己所想，然后将待定系数的思想渗透到教学中去．2.通过具体情境确定一次函数的表达式师：课件出示“范例导航”例1 在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，当所挂物体的质量为0千克时，弹簧长14．5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．分析：生：认真读题后，小组展开讨论，探索出解题思路.然后各个小组派代表回答。
教育最新2017秋期八年级数学上册4.4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式教案新版北师大版
4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式【知识与技能】1.了解两个条件确定一次函数，一个条件确定正比例函数.2.能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关实际问题.【过程与方法】经历用两个已知条件确定一次函数表达式的应用过程，提高学生研究数学问题的技能，体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题.【情感与态度】具体感知数形结合的思想在一次函数中的应用价值.【教学重点】根据所给信息确定一次函数的表达式.【教学难点】灵活运用一次函数的有关知识解决相关问题.一、创设情境，导入新课我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其关系式的特点及图象特征，并学会了已知关系式画出其图象的方法以及分析图象特征与关系式之间的联系规律.如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征或实际问题，能否确实关系式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？【教学说明】利用一次函数图象的特征和关系式的相互转化，加强学生对知识的理解.通过提问，引发同学分析思考、寻求解决问题的办法，激起学生探求知识的欲望.二、思考探究，获取新知确定一次函数的表达式.教材第89页“想一想”上面的内容.思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？【教学说明】通过思考分析解决由图象到关系式转化的方法过程，总结归纳一次函数关系式与图象之间的转化规律，增强数形结合的思想在函数中重要性的理解.采用上面类似的方法，你能解决日常生活中的实际问题吗？请看例题：例见教材第89页例1【教学说明】一次函数的应用实质就是确定一次函数的关系式，这就需要充分挖掘题中所给的已知条件，分析量与量之间的关系，从而找到求关系式的方法.然后利用关系式解决有关问题.三、运用新知，深化理解1.一个正比例函数的图象经过点A（3，-2），B（a，3），则a= .2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象.填空：（1）当x=30时，y= .（2）当y=30时，x= .第2题图第3题图3.如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）.A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-24.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.【教学说明】教师让学生独立完成，加深对所学知识的理解和检查学生对一次函数的实际应用的掌握程度，并有针对性地加强辅导.【答案】1. -92；2. 22，42；3.B；4.解：由图象可知b=2，图象又过点（2，-2），则有2k+b=-2，所以b=2，k=-2，这个一次函数的解析为y=-2x+2，当y=0时，解得x=1，l与两坐标轴所围成的三角形的面积为y=12×1×2=1.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有什么疑难问题需要解决的？与同学交流.【教学说明】学生利用互相交流的方式对知识进行搜集，归纳整理，互相补充，教师及时给予点评.特别是对于解题方法技巧上可以做适当强调，帮助他们加深印象.1.布置作业：习题4.5第1、2、4题.2.完成本课时练习部分.本节课利用图象或实际背景求一次函数关系式和利用关系式解决相关的实际问题，让学生从中体会求解关系式的方式方法.与此同时，在教学中要把图象和关系式有机结合起来，讨论它们之间的相互转化很有必要，培养学生全面认识事物的观点.。
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【铭记主题、学习文本、定夺主题】
1、一次函数图象的应用。
2、从函数图象中正确读取信息，解决实际问题。
学习过程【新知自研】
学习内容
（位置、内容）
自学指导（15min）
同步练习、同型演练
（（课堂选做展示、课后作业）
拓展演练
（选做）
从函数图象中正确读取信息，解决实际问题
一、研读
认真阅读课本93页内容，并完成题后的问题。此题中图像相交于一点，你能说出它的含义吗？相交前和相交后分别说明了什么？
（1）当 时，分别求 ． 与 之间的函数关系式．
（2）如果甲．乙两班均保持前6 h的工作效率，通过计算说明，当 时，甲．乙两班植树的总量之和能否超过260棵．
（3）如果6 h后，甲班保持前6 h的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当 时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．
二、课本94页想一想中提出的问题你能解决吗？请写出来。
三、深入探究
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇 追赶（如图），下图中 ， 分别表示两船相对于海岸的距离 （海里）与追赶时间 （分）之间的关线表示 到海岸的距离与时 间之间的关系？
（2 ） ， 哪个速度快？
（3）15 min内 能否追上 ？
（4）如果一直追下去，那么 能否追上 ？
（5）当 逃到离海岸 海里的公海时， 将无法对其进行检查．照此速度， 能否在 逃到公海前将其拦截？
思考
你能用其他方法解决上述问题中的（1）至（5）吗？
一、课本95页习题4、7第一、二题。
甲．乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为 （棵） ，乙班植树的总量为 （棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为 （时）， ． 分别与 之间的部分函数图象如图所示．
定夺主题
（收获、不足、解决方法）