北师大版数学八年级上册知识点总结

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北师大版八年级上册数学知识点归纳总结

北师大版八年级上册数学知识点归纳总结一、整数1.整数的概念整数包括正整数、负整数和零，用于表示不同方向的数值，可以表示纯数量也可以表示位置；整数的计算规律包括加法、减法、乘法和除法，要注意正负数的运算规则和加减法规则；2.整数的比较整数大小的比较可以利用数轴进行表示，也可以通过大小比较的规则进行判断；二、分式1.分式的概念分式是含有分数的数值表达式，由分子和分母组成，分式中有约分和通分的概念；2.分式的加减法分式的加减法需要通分后进行计算，要注意计算过程中保持分母一致；3.分式的乘除法分式的乘法即将分子和分母分别相乘，分式的除法即将分子和分母倒置后相乘，也需要注意进行约分和化简；三、一元一次方程1.一元一次方程的概念一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次幂为1的方程，通常可以用字母表示；2.一元一次方程的解法解一元一次方程的方法有加减消元法、倍加消元法和代入法，在解题中要注意整理方程和验证解；3.一元一次方程及其实际问题一元一次方程可以用来解决诸如商场打折、运动比赛、等时速运动等实际问题，需要根据实际情况建立方程并解决；四、图形的性质1.四边形的性质四边形包括矩形、正方形、菱形、平行四边形等，各种四边形有不同的性质和判定条件；2.三角形的性质三角形包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，要掌握不同三角形的性质和判定条件；3.图形的面积和周长计算计算不同图形的周长和面积需要掌握相应的公式和计算方法，如正方形、矩形、三角形、圆等；五、比例与相似1.比例的概念比例是指两个量之间的对应关系，可以表示为两个有理数的比，也可以用分式、百分数等形式表示；2.比例的性质和应用比例的求解和应用涉及到多种问题，如物品的混合、速度、面积比等实际问题，需要掌握不同解法和计算方法；3.相似三角形的性质和判定相似三角形有相似的对应边和角，可以利用辅助线、相似三角形的相似定理等方法判定相似三角形；六、二次根式1.二次根式的概念与性质二次根式包括平方根和立方根，具有乘方和开方的性质，要注意二次根式的运算和化简；2.二次根式的运算二次根式的运算包括加减乘除、化简、估算等，需要掌握不同的运算方法和技巧；3.二次根式及其应用二次根式在实际中有广泛的应用，如水果的分割、建筑物的设计等，需要掌握相关的计算方法和应用技巧；七、平面直角坐标系1.平面直角坐标系的概念与性质平面直角坐标系是利用两条相互垂直的坐标轴来定位点的位置，可以表示平面上的任意点；2.点的坐标和点的对称点的坐标可以通过与坐标轴的交点来确定，点的对称包括关于x 轴、y轴和原点的对称，需要掌握坐标的计算和点的对称性质；3.直线的方程和性质直线的方程可以表示为一般式、斜截式、截距式、点斜式等形式，需要根据条件确定直线的方程和性质；八、统计与概率1.统计的概念与方法统计是指收集、整理和分析数据的方法，包括频数分布、频率分布、累计频率分布、频数直方图、频率多边形等；2.概率的概念与计算概率是指某一事件发生的可能性，可以通过实验、频率和古典概率进行计算，需要掌握计算概率的方法和技巧；以上就是北师大版八年级上册数学知识点的归纳总结，希望对你有所帮助。

北师大版八年级数学上册知识点梳理

第一章三角形初步[定义与命题]定义：规定某一名称或术语的意义的句子。

命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。

正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。

基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。

定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。

注意：基本事实和定理一定是真命题。

[证明]在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。

[三角形]由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类]三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形[三角形按内角分类]三角形锐角三角形：三个内角都是锐角直角三角形：有一个内角是直角钝角三角形：有一个内角是钝角 [三角形的性质]三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形三内角和等于180°。

三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。

[三角形的三种线]顶角的角平分线：三条，交于一点三角形的中线：三条，交于一点三角形的高线：三条，交于一点。

思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。

全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

[三角形全等的证明]边边边：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

八年级上册数学北师大版知识点总结

第一章勾股定理1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形的两直角边长分别为\(a\)，\(b\)，斜边长为\(c\)，那么\(a^2 + b^2 = c^2\)。

2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a^2 + b^2 = c^2\)，那么这个三角形是直角三角形。

第二章实数1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。

2. 平方根：如果一个数的平方等于\(a\)，那么这个数叫做\(a\)的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；\(0\)的平方根是\(0\)；负数没有平方根。

3. 算术平方根：正数\(a\)的正的平方根叫做\(a\)的算术平方根，记作\(\sqrt{a}\)。

4. 立方根：如果一个数的立方等于\(a\)，那么这个数叫做\(a\)的立方根。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，\(0\)的立方根是\(0\)。

第三章位置与坐标1. 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

2. 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为\(x\)轴或横轴，竖直的数轴称为\(y\)轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

3. 点的坐标：对于平面内任意一点\(P\)，过点\(P\)分别向\(x\)轴、\(y\)轴作垂线，垂足在\(x\)轴、\(y\)轴上对应的数\(a\)，\(b\)分别叫做点\(P\)的横坐标、纵坐标，有序数对\((a,b)\)叫做点\(P\)的坐标。

4. 各象限内点的坐标的特征：点\(P(x,y)\)在第一象限：\(x>0\)，\(y>0\)；点\(P(x,y)\)在第二象限：\(x0\)，\(y>0\)；点\(P(x,y)\)在第三象限：\(x0\)，\(y0\)；点\(P(x,y)\)在第四象限：\(x>0\)，\(y0\)。

北师大版八年级上册数学课本知识点

北师大版八年级上册数学课本知识点第一章勾股定理1、（4页）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a ；b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边；那么222a b c +=.2、（18页）如果三角形的三边长a ；b ；c 满足222a b c +=；那么这个三角形是直角三角形.3、（18页）满足222a b c +=的三个正整数；称为勾股数.第二章实数4、（35页）无限不循环小数叫做无理数.5、（38页）一般地；如果一个正数x 的平方等于a ；即2x a =；那么这个正数x 就叫做a 的；读作“根号a ”.6、（40页）一般地；如果一个数x 的的平方等于a ；即2x a =；那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）.7、（41页）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根；它是0本身；负数没有平方根.8、（41页）求一个数a 的平方根的运算；叫做开平方；其中a 叫做被开方数.9、（44页）一般地；如果一个数x 的立方等于a ；即3x a =；那么这书数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）.记为；读作“三次根号a ”.如2是8的立方根；23-是827-的立方根；0是0的立方根.10、（45页）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.11、（45页）求一个数a 的立方根的运算；叫做开立方；其中a 叫做被开方数.12、（54页）有理数和无理数统称为实数；即实数可以分为有理数和无理数.实数也可以分为正实数、0、负实数；13、（55页）a 是一个实数；它的相反数为a -；绝对值为a ；如果0a ≠；那么它的倒数为1a. 14、（55页）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来；数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的电视一一对应的.在数轴上；右边的点表示的数比左边的点表示的数大.第二章图形的平移与旋转15、（69页）在平面内；将一个图形沿某个方向移动一定的距离；这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.16、（69页）经过平移；对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等.17、（78页）在平面内；将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；这样的图形运动称为旋转；这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的大小和形状.18、（79页）经过旋转；图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应角到旋转中心的距离相等.第四章四边形性质探索19、（98页）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.如右图平行四边形ABCD是平行四边形；记作“ABCD”；读作“平行四边形ABCD”；线段BD就是该平行四边形的一条对角线.20、（99、100页）平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.（红色字为自己补充的）21、（101页）若两条直线互相平行；则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等；这个距离成为平行线之间的距离.22、（106页）平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.‘一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.23、（108页）一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.24、（108页）菱形的性质：菱形的四条边都相等；对边平行；对角相等；两条对角线互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角.25、（109页）菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.26、（112页）有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.27、（112页）矩形的性质：矩形的对边平行且相等；对角线相等且互相平分；四个角都是直角.28、（113页）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.29、（114页）一组邻边相等的矩形叫做正方形.30、（114页）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.正方形的四条边都相等；四个角都是直角；对角线相等且互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角.31、（115页）正方形、矩形、菱形以及平行四边形之间有什么关系？32、（119页）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.如右图所示；平行的两边叫做梯形的底；不平行的两边叫做梯形的腰.夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.如下图；两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.33、（120页）等腰梯形同一底上的两个内角相等；对角线相等.34、（123页）同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.35、（125页）在平面内；由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在多边形中；连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形相同.n-⋅o.36、（126页）n边形的内角和等于()218037、（126页）在平面内；内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形.38、（129页）多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角；它们的和叫做这个多变性的外交和.多边形的外交和都等于360o.第五章位置的确定39、（152页）在平面内；两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.40、（153页）对于平面内任意一点P；过点P分别向x轴、y轴作垂线；垂足在x轴、y轴上对应的数a；b分别叫做点P的横坐标、纵坐标；有序数(),a b叫做点P的坐标.41、平移：（1）纵坐标不变；横坐标分别增加（减少）a个单位时；图形向右或向左平移a个单（2）横坐标不变；纵坐标分别增加（减少）a个单位时；图形向上或向下平移a个单位.伸缩：（1）纵坐标不变；横坐标分别变为原来的a（a>0）倍；图形被横向拉长（a>1）或横向压缩（a<1）为原来的a倍.（2）横坐标不变；纵坐标分别变为原来的a（a>0）倍；图形被纵向拉长（a>1）或纵向压缩（a<1）为原来的a倍.对称：（1）纵坐标不变；横坐标分别乘-1；所得图形与原图形关于Y轴对称.（2）横坐标不变；纵坐标分别乘-1；所得图形与原图形关于X轴对称.（3）横坐标与纵坐标都乘-1；所得图形与原图形关于坐标原点中心对称.第六章一次函数42、（179页）一般地；在某个变化过程中；有两个变量x 和y ；如果给定一个x 值；相应地就确定了一个y 值；那么我们称y 是x 的函数；其中x 是自变量；y 是因变量.43、（182页）若两个变量x ；y 间的关系式可以表示成(,0)y kx b k b k =+≠为常数，的形式；则称y 是x 的一次函数（x 为自变量；y 为因变量）.特别地；当0b =时；称y 是x 的正比例函数.44、（190页）正比例函数y kx =的图像是经过原点()0,0的一条直线.45、（190页）在一次函数y kx b =+中；当0k >时；y 的值随x 值的增大而增大.当0k <时；y 的值随x 值的增大而减小.第七章二元一次方程组46、（216页）含有两个未知数；并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.47、（217页）含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程；叫做二元一次方程组.适合一个二元一次方程的一组未知数的值；叫做这个二元一次方程的一个解.48、（218页）二元一次方程组中各个方程的公共解；叫做这个二元一次方程组的解.49、（223页）解二元一次方程组的基本思路是“消元”—把“二元”变为“一元”.主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；并代入另一个方程中；从而消去一个未知数；化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法；简称代入法.50、（226页）通过两式相加（减）消去其中一个未知数；这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；简称加减法.第八章数据的代表51、（251页）一般地；对于n 个数1x ；2x ；…；n x ；我们把()n x x x n +++Λ211叫做这n 个数的算术平均数；简称平均数；记为x .52、（253页）实际问题中；一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而；在计算这组数据的平均数时；往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权；而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数. 53、（259页）一般地；n 个数据按大小顺序排列；处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.。

8年级数学北师大上册知识点

8年级数学北师大上册知识点
八年级数学北师大上册的知识点主要包括以下几部分：
1. 函数及其相关概念：包括变量与常量的定义，函数解析式的概念，以及函数的三种表示法及其优缺点（解析法、列表法和图像法）。

2. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

绝对值是非负的。

3. 倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

4. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。

5. 平方根、算数平方根和立方根：算术平方根、平方根和立方根的定义以及性质。

以上知识点是对八年级数学北师大上册的一个概括，如果需要更详细的内容，可以参考教材或者教辅资料。

(完整版)八年级数学上册_知识点总结(北师大版),推荐文档

《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）第一章勾股定理1、勾股定理 ------ 已知直角三角形，得边的关系直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即a 2 +b 2 =c 22、勾股定理的逆定理 ------ 由边的关系，判断直角三角形如果三角形的三边长 a，b，c 有关系a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足a 2 +b 2 =c 2 的三个正整数a，b，c，称为勾股数。

常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）……规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。

即当 a 为奇数且 a＜b 时，如果b +c =a2 ，那么 a,b,c 就是一组勾股数.如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……（2）大于 2 的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n, n2 -1, n2 +1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积……（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……（3）判定三角形形状：a2 +b2 >c2 锐角三角形，a2 +b2 =c2 直角三角形，a2 +b2 <c2 钝角三角形判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状第二章实数1.无理数的引入。

无理数的定义无限不循环小数。

a ⎪⎩ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ ⎩⎪ ⎨ ⎧算术平方根定义如果一个非负数x 的平方等于a ，即x 2 = a⎪⎪那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根，记为 a ，⎪算术平方根为非负数 ≥ 0 ⎪⎧正数的平方根有 2 个，它们互为相反数⎪平方根⎨0的平方根是 0 ⎪ ⎪ ⎪负数没有平方根2. 无理数的表示⎨定义：如果一个数的平方等于a ，即x 2 = a ，那么这个数就⎪⎪叫做a 的平方根，记为± a ⎪⎧正数的立方根是正数⎪立方根负数的立方根是负数⎪⎪ ⎪0的立方根是 0⎪⎪定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3 = a ，那么这个数x ⎪⎩⎧概念有理数和无理数统称实数 ⎪⎪⎪分类⎪有理数⎧正数⎪⎨ 或⎨ 0 ⎪ 3. 实数及其相关概念⎨ ⎩ 无理数⎪⎩负数⎪绝对值、相反数、倒数的意义同有理数 ⎪⎪实数与数轴上的点是一一对应⎪实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 ⎪⎩运算规律相同。

北师大版八年级上册数学知识点归纳总结

北师大版八年级上册数学知识点归纳总结一、有理数1.有理数的认识有理数包括自然数、整数、分数和负数。

有理数在数轴上可以用点表示。

2.有理数的加法和减法有理数的加法和减法遵循符号相同的两数加减法则，符号不同的两数加减法则。

3.有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法遵循符号相同的两数乘除法则，符号不同的两数乘除法则。

4.有理数的绝对值有理数的绝对值是该数到0的距离，大于等于0。

5.有理数的比较比较有理数大小时，可以先化为相同分母的分数，再进行比较。

6.有理数的混合运算有理数的混合运算包括加、减、乘、除，需要按照运算规则进行计算。

二、代数方程1.代数方程的认识代数方程是指含有未知数的数学式子，可以根据方程求未知数的值。

2.一元一次方程一元一次方程是指未知数的最高次幂为1的方程，可以用反运算法则解方程。

3.一元一次方程组一元一次方程组是指含有两个未知数的方程组，可以通过消元法或代入法解方程。

4.整式的加减整式的加减需要先合并同类项，再按照加减法则进行计算。

5.一元一次方程的应用一元一次方程可以用来解决各种实际问题，如关于速度、距离、工作等的问题。

三、平面图形1.直角三角形直角三角形是指其中一个角为90°的三角形，可以利用勾股定理求解边长和斜边长。

2.平行四边形平行四边形的对边相等、对角线相等，可以利用性质求解其周长和面积。

3.面积和周长计算平面图形的面积和周长需要根据不同图形的性质使用相应的公式计算。

4.圆的性质圆的直径和半径的关系、圆心角和弧的关系、圆的面积和周长的计算。

5.圆的应用圆的应用包括解决相关问题，如环形的面积和周长、圆形公园的设计等。

6.平面图形的综合应用综合运用平面图形的性质和计算方法，解决各种相关问题。

四、统计与概率1.统计调查进行统计调查可以根据需要选择抽样调查或全面调查，收集数据用各种图表表示。

2.统计中的分析问题对收集的数据进行分析，可以通过频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图进行展示。

八年级上册北师大版数学知识点(精品4篇)

八年级上册北师大版数学知识点(精品4篇）八年级上册北师大版数学知识点（1）轴对称一、知识框架：二、知识概念：基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.八年级上册北师大版数学知识点（2）全等三角形一、知识框架：二、知识概念：基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的判定定理：⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.八年级上册北师大版数学知识点（3）三角形一、知识框架二、知识概念：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.八年级上册北师大版数学知识点（4）三角形一、知识框架二、知识概念：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.。

八年级数学上册知识点总结北师大版

八年级数学上册知识点总结北师大版一、勾股定理。

1. 勾股定理内容。

- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。

例如，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边c=√(3^2) + 4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5。

2. 勾股定理的逆定理。

- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

例如，三角形三边为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144=169 = 13^2，所以这个三角形是直角三角形。

3. 勾股数。

- 满足a^2+b^2=c^2的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数有(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)等。

二、实数。

1. 无理数的概念。

- 无限不循环小数叫做无理数。

例如√(2)，π等。

2. 实数的分类。

- 实数包括有理数和无理数。

有理数又分为整数和分数。

整数包括正整数、零和负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

无理数就是无限不循环小数，如√(3)、π等。

3. 实数的运算。

- 实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。

如果有括号，先算括号里面的。

例如计算√(4)+2×3 - 5，先算√(4)=2，然后按照顺序计算2 + 2×3-5=2 + 6 - 5=3。

4. 平方根和立方根。

- 平方根：如果x^2=a(a≥slant0)，那么x叫做a的平方根，记作x=±√(a)。

例如，9的平方根是±3，因为(±3)^2=9。

- 立方根：如果x^3=a，那么x叫做a的立方根，记作x=sqrt[3]{a}。

例如，8的立方根是2，因为2^3=8。

三、位置与坐标。

1. 确定位置。

- 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

例如在电影院中确定座位的位置，需要知道排数和列数这两个数据。

北师大版八年级数学上册全部知识点归纳

北师大版初二上册知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足的三222c b a =+个正整数，称为勾股数。

第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类一是分类是：正数、负数、0；另一种分类是：有理数、无理数将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结

新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结第一章勾股定理1 •勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即a2 b2 c2。

2 •勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法) 。

3 •勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a , b , c满足a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。

满足a2 b2 c2的三个正整数称为勾股数。

常见勾股数：(3、4、5) (6、8、10) (5、12、13) (& 15、17)第二章实数1 •平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：如果x2 a，那么x是a的平方根，记作：.a ；其中,a叫做a的算术平方根。

(2)性质：①当a > 0时， > 0；当a vo时，a .a2a。

2 .立方根的概念及其性质：(1 )概念：若x3 a，那么x是a的立方根，记作：3 a ；(2 )性质：①需3a :②Va a :③旷=需3 .实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称；(2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4 .与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是----------- 对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。

5•算术平方根的运算律：f ag. b , ag) ( a》0, b》0)；第三章图形的平移与旋转1 •平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

北师大版八年级数学知识点归纳总结

第一章有理数1.有理数的定义与性质：有理数是可以用两个整数的比表示的数，包括整数、分数、正数、负数。

2.有理数的运算：有理数的加、减、乘、除法运算。

3.有理数的比较：通过比较绝对值的大小，确定有理数的大小关系。

4.有理数的绝对值：一个有理数的绝对值是其与0之间的距离。

5.有理数的表示：分数的四则运算、分数的乘法公式、乘除法法则。

6.分数与整数、小数的关系：分数可以化简为整数或小数，整数可以化为分数或小数，小数可以化为分数。

第二章代数式1.代数式的定义：一个由数及代数符号组成的式子。

2.代数式的运算：代数式的加减乘除运算。

3.代数式的展开：将代数式从因式形式展开为展开式。

4.求代数式的值：给定代数式中的字母数值，可以求出代数式的具体值。

5.变量的代数计算：将一个代数式的一些变量用另一个变量表示出来。

6.代数式间的运算：如同代数式只是一个数一样，进行加、减、乘、除运算。

第三章图形的性质1.直角三角形：一条直角边的边与斜边的关系，勾股定理的应用。

2.这角三角形：斜边的平方等于两直角边的平方和，勾股定理的应用。

3.平行四边形：对角线的性质，平行四边形对角线的长度关系。

4.长方体：长方体的表面积，长方体的体积。

5.圆的性质：圆的半径、直径、弦、弧、弧度、周长、面积的概念，圆心角、圆周角的概念。

6.圆的应用：构造与判断等分线、切线和相切圆。

第四章数据的处理1.平均数：算术平均值的定义及计算，调查数据中个体之间的关系。

2.中位数：确定数据集中的中位数，中位数对数据变化的稳定性。

3.极差和五数概括：观察数据集的极差和五数概括。

4.数据的表示法：条形统计图的基本知识，构建条形统计图的步骤。

5.单位换算：长度、质量、容量以及时间的换算。

6.折线图的绘制：折线图的构建步骤。

第五章线性方程1.方程与解：方程的定义，解方程的原则。

2.带有分数的一元一次方程：解带有分数的一元一次方程。

3.解方程的实际问题：解与年龄、长宽、长度之间关系的方程。

(完整版)北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即a 2+b 2=c 22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数。

第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7, 32 等；π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如+8 等；3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1 和-1。

零没有倒数。

4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

a a 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2=a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。

特别地，0 的算术平方根是 0。

北师大版数学八年级知识点总结

一、代数表达式与简单方程式1.代数表达式的定义和基本性质2.多项式的定义和运算3.一元一次方程式的解法及应用4.解一元一次方程组的常用方法5.实际问题中的一元一次方程式与方程式解法的应用6.一元一次方程式的应用和拓展二、数与式1.实数与有理数2.无理数3.幅数与科学计数法4.根与幂5.相反数与绝对值6.指数与对数三、二元一次方程组1.二元一次方程组与解法2.解三元一次方程组的常用方法3.实际问题中的二元一次方程组及解法的应用4.一次不等式组与解法5.二元不等式组与解法四、比例与类比1.比与比例的概念2.比例的变化、比例等式及其应用3.列比例方程与解法4.各种图形的成比例与相似5.平行线分线段五、多角形1.多边形的定义和性质2.角的度量与作图3.三角形的定义和性质4.三角形的分类与判定5.三角形的面积6.梯形、平行四边形和菱形的性质与面积六、三角形的相似1.直角三角形的性质和应用2.三角形的相似及其判定3.三角形的相似定理与应用4.三角形的黄金分割点与黄金三角5.分数比例与比例的复调和七、平移与轴对称1.平移的定义和性质2.轴对称的定义和性质3.平移与轴对称的关系及应用4.以点为旋转中心的旋转八、投影与视图1.平面的投影与剖视图2.空间的投影与展开图3.空间的视图及应用九、统计常用图形1.条形统计图的绘制和应用2.饼形统计图的绘制和应用3.折线统计图的绘制和应用4.瞬时图和比率图的绘制和应用5.统计实际问题的分析和解答十、集合与cd-ua映射1.集合的概念和运算2.集合的关系与运算律3.点的坐标与集合的关系4. cd-ua映射与映射公式5.映射特例与应用。

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； …等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a ”，读作根号a 。

新北师大版数学八年级上册复习知识点完整版

新北师大版数学八年级上册复习知识点HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】新北师大版八年级上数学第一章到第七章知识点总结第一章勾股定理【主要知识】1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于_______________。

如果用b a ,和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________________【注】①直角三角形；②找准斜边、直角边。

2、（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长c b a ,,满足_____________，那么这个三角形是直角三角形。

（2）勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为______________。

3、勾股定理的应用1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（）A ．26B ．18C ．20D ．212、在下列数组中，能构成一个直角三角形的有（）①10，20，25；②10，24，25；③9，80，81；④8；15；17A 、4组B 、3组C 、2组D 、1组3、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( ).A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形4、下列各组数：①，，；②9，12，16；③4，5，6；④a 8，a 15，a 17（0≠a ）； ⑤9，40，41。

其中是勾股数的有（）组A 、1B 、2C 、3D 、45、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍，得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( )A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、无法确定6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（）A ：5B ：10C ：25D ：57、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=，则三角形的形状是（）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。