力与平衡之与弹力相关的平衡

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高考物理力和物体的平衡知识总结

高考物理力和物体的平衡知识总结

高考物理力和物体的平衡知识总结
高考物理力和物体的平衡知识总结如下:
1.力
力是物体对物体的作用,是物体发生形变和改变物体的运动状态(即产生加速度)的原因。

力是矢量。

2.重力
(1)重力是由于地球对物体的吸引而产生的。

[注意]重力是由于地球的吸引而产生,但不能说重力就是地球的吸引力,重力是万有引力的一个分力。

但在地球表面附近,可以认为重力近似等于万有引力
(2)重力的大小:地球表面G=mg,离地面高h处G/=mg/,其中g/=[R/(R+h)]2g
(3)重力的方向:竖直向下(不一定指向地心)。

(4)重心:物体的各部分所受重力合力的作用点,物体的重心不一定在物体上。

3.弹力
(1)产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的。

(2)产生条件:①直接接触;②有弹性形变。

(3)弹力的方向:与物体形变的方向相反,弹力的受力物体是引起形变的物体,施力物体是发生形变的物体。

在点面接触的情况下,垂直于面;
在两个曲面接触(相当于点接触)的情况下,垂直于过接触点的公切面。

①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向,且一根轻绳上的张力大小处处相等。

②轻杆既可产生压力,又可产生拉力,且方向不一定沿杆。

(4)弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态,利用平衡条件或牛顿定律来求解。

弹簧弹力可由胡克定律来求解。

共点力作用下的物体的平衡条件:物体所受的合外力为零,即F=0,若采用正交分解法求解平衡问题,则平衡条件应为:Fx=0,Fy=0。

(4)解决平衡问题的常用方法:隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等等。

力和力的平衡知识点总结

力和力的平衡知识点总结

力和力的平衡知识点总结【力和力的平衡知识点总结】力是物体之间相互作用的结果,是描述物体之间相互作用的重要概念。

力的平衡则是指物体所受的所有力相互抵消,物体处于平衡状态。

在物理学中,力和力的平衡是重要的基础知识点。

本文将对力和力的平衡的相关知识进行总结,以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

一、力的概念和特点力是指物体对物体施加的相互作用,它可以导致物体产生加速度、形状变化或者速度的改变。

力的三要素包括大小、方向和作用点。

力的大小通常用牛顿(N)作为单位。

与力有关的一些特点包括:1.叠加原理:多个力同时作用于一个物体时,它们的效果可以叠加。

2.质点模型:在力的研究中,通常将物体简化为质点,即忽略物体的形状和大小。

3.作图法则:为了表示和计算力的大小和方向,可以使用箭头图或者力的分解图。

二、力的分类根据力的性质和作用对象的不同,力可以分为多种类型。

以下是几种常见的分类:1.重力:是地球或其他天体对物体吸引的力,它的方向指向地心。

2.弹力:是物体在弹簧或者弹性介质作用下产生的力,方向与弹簧伸缩的方向相反。

3.摩擦力:是物体在接触面上相对滑动或者准备相对滑动时的阻力。

4.张力:在绳、索、网或者弦上的拉力。

5.浮力:是液体或者气体对浸入其中的物体产生的向上的力。

6.电磁力:是由电荷或者磁体的相互作用产生的力。

三、力的平衡力的平衡指物体所受的所有力相互抵消,物体处于平衡状态。

力的平衡可以分为静力平衡和动力平衡两种情况。

1. 静力平衡:在静力平衡中,物体处于静止状态。

当物体所受的合力为零时,物体处于静力平衡状态。

2. 动力平衡:在动力平衡中,物体处于匀速直线运动或者转动的状态。

当物体所受的合力和合力矩均为零时,物体处于动力平衡状态。

了解力的平衡可以帮助我们解决一些实际问题,如弹簧秤的测量、静止物体的支撑等。

力的平衡是牛顿定律的重要应用之一。

四、力和力的平衡的应用力和力的平衡的概念在多个领域都有广泛的应用,例如:1.建筑工程:在大型建筑结构的设计和施工过程中,需要考虑各种力的平衡,以确保结构的安全性和稳定性。

弹力与重力的平衡

弹力与重力的平衡

弹力与重力的平衡引言:弹力与重力是物理学中两个重要的概念,它们在我们日常生活和科学研究中发挥着重要的作用。

弹力是指物体由于受到外力而产生的变形或位移,而恢复到原始形状或位置的力;重力是指地球或其他天体对物体吸引的力。

弹力和重力的平衡是一个关键的概念,它在各个领域都有着广泛的应用价值。

一、弹力的作用弹力是力学中的一种力的类型,它具有恢复物体形状或位置的特性。

常见的弹力包括弹簧的弹力、绳子的张力等。

不同材料和结构的物体在受到外力作用时,会发生形变,而弹力的作用就是试图恢复物体的形状或位置。

例如,我们经常会使用弹簧秤来测量物体的质量,当物体悬挂在弹簧上时,会拉伸弹簧,产生弹力。

通过测量弹簧的伸长长度,我们可以推断出物体的质量。

二、重力的作用重力是地球或其他天体对物体的吸引力。

根据牛顿的万有引力定律,任何两个物体之间都存在引力,它的大小与两个物体的质量成正比,与它们之间的距离的平方成反比。

重力在我们日常生活中随处可见,例如地球引力使我们接触地面,使物体落下等。

同时,重力也是宇宙中星球运动的基本力量,因为恒星和行星之间的相互引力决定了它们的轨道运动。

三、弹力与重力的平衡在某些情况下,弹力和重力能够达到平衡状态。

当物体悬挂在弹簧上或悬挂在绳子上时,物体会下垂,并受到重力的作用。

然而,由于弹力的作用,物体会被弹力阻挡,试图恢复到原始的悬挂位置。

当物体保持在静止或在运动过程中达到平衡时,弹力和重力的大小相等,方向相反。

四、弹簧振子的平衡弹簧振子是一种典型的展示弹力与重力平衡的实验装置。

在弹簧振子中,弹簧的下端悬挂一个质量块,质量块受到重力的作用而向下拉伸弹簧,同时弹簧会提供一个与重力大小相等、方向相反的弹力。

当质量块和弹簧达到平衡状态时,弹簧振子就会停留在原始位置。

五、建筑结构中的弹力与重力平衡在建筑结构中,弹力与重力平衡是非常重要的。

例如,桥梁、大厦等巨大的结构体都需要考虑弹力与重力的平衡问题。

工程师在设计中必须确保结构的强度可以抵御重力引起的负荷,同时需要考虑弹力的作用,以确保结构的安全。

高中物理-专题一 力与物体的平衡

高中物理-专题一 力与物体的平衡

专题一力与物体的平衡专题复习定位解决问题本专题主要解决各种性质力的分析及平衡条件的应用。

涉及到的力主要有重力、弹力、摩擦力、电场力和磁场力等。

高考重点受力分析;整体法与隔离法的应用;静态平衡问题;动态平衡问题;电学中的平衡问题。

题型难度以选择题为主,有时候在计算题中的某一问或者单独以计算题的形式命题,题目难度一般为中档题。

1.弹力(1)大小:弹簧在弹性限度内,弹力的大小可由胡克定律F=kx计算;一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解。

(2)方向:一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向;绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向。

2.摩擦力(1)大小:滑动摩擦力F=μF N,与接触面的面积无关;静摩擦力的增大有一个限度,具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求解。

(2)方向:沿接触面的切线方向,并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反。

3.电场力(1)大小:F=qE。

若为匀强电场,电场力则为恒力;若为非匀强电场,电场力则与电荷所处的位置有关。

真空中点电荷间的库仑力F=k q1q2 r2。

(2)方向:正电荷所受电场力方向与场强方向一致,负电荷所受电场力方向与场强方向相反。

4.安培力(1)大小:F=BIL,此式只适用于B⊥I的情况,且L是导线的有效长度,当B∥I 时,F=0。

(2)方向:用左手定则判断,安培力垂直于B、I决定的平面。

5.洛伦兹力(1)大小:F=q v B,此式只适用于B⊥v的情况。

当B∥v时,F=0。

(2)方向:用左手定则判断,洛伦兹力垂直于B、v决定的平面,洛伦兹力不做功。

6.共点力的平衡(1)平衡状态:物体静止或做匀速直线运动。

(2)平衡条件:F合=0或F x=0,F y=0。

(3)常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反。

②若三个共点力的合力为零,则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。

1.解题基本思路确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。

力与平衡知识点详细归纳

力与平衡知识点详细归纳

第二章:力物体得平衡第一模块:力得得概念及常见得三种力『夯实基础知识』一.力1、定义:力就是物体对物体得作用力就是物体对物体得作用。

2、力得性质(1)物质性:由于力就是物体对物体得作用,所以力概念就是不能脱离物体而独立存在得,任意一个力必然与两个物体密切相关,一个就是其施力物体,另一个就是其受力物体。

把握住力得物质性特征,就可以通过对形象得物体得研究而达到了解抽象得力得概念之目得。

(2)矢量性:作为量化力得概念得物理量,力不仅有大小,而且有方向,在相关得运算中所遵从得就是平行四边形定则,也就就是说,力就是矢量。

把握住力得矢量性特征,就应该在定量研究力时特别注意到力得方向所产生得影响,就能够自觉地运用相应得处理矢量得“几何方法”。

(3)瞬时性:力作用于物体必将产生一定得效果,物理学之所以十分注重对力得概念得研究,从某种意义上说就就是由于物理学十分关注力得作用效果。

而所谓得力得瞬时性特征,指得就是力与其作用效果就是在同一瞬间产生得。

把握住力得瞬时性特性,应可以在对力概念得研究中,把力与其作用效果建立起联系,在通常情况下,了解表现强烈得“力得作用效果”往往要比直接了解抽象得力更为容易。

(4)独立性:力得作用效果就是表现在受力物体上得,“形状变化”或“速度变化”。

而对于某一个确定得受力物体而言,它除了受到某个力得作用外,可能还会受到其它力得作用,力得独立性特征指得就是某个力得作用效果与其它力就是否存在毫无关系,只由该力得三要素来决定。

把握住力得独立性特征,就可以采用分解得手段,把产生不同效果得不同分力分解开分别进行研究。

(5)相互性:力得作用总就是相互得,物体A施力于物体B得同时,物体B也必将施力于物体A。

而两个物体间相互作用得这一对力总就是满足大小相等,方向相互,作用线共线,分别作用于两个物体上,同时产生,同种性质等关系。

把握住力得相互性特征,就可以灵活地从施力物出发去了解受力物得受力情况。

3、力得分类:①按性质分类:重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力、安培力等(按现代物理学理论,物体间得相互作用分四类:长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用;短程相互作用有强相互作用与弱相互作用。

重力与弹力的平衡分析

重力与弹力的平衡分析

重力与弹力的平衡分析引言:在我们的日常生活中,我们常常会感受到物体受到来自两个力的作用,一个是地球对物体的引力,即重力;另一个是物体内部分子之间的作用力,即弹力。

这两个力在很多情况下需要达到平衡,以维持物体的稳定。

本文将对重力与弹力的平衡进行分析,并通过具体示例解释其作用。

一、重力的作用重力是地球对物体的吸引力,它的存在是物体下落的原因。

重力的大小与物体的质量有关,质量越大,重力也越大。

在地球上,物体上的重力可用以下公式计算:F=mg,其中F是物体所受的重力,m是物体的质量,g是重力加速度。

根据这个公式,我们可以推断,重力是一个始终存在的力,对所有物体都起作用。

二、弹力的作用弹力是指物体内部由分子之间相互作用所产生的力。

当物体受到外界力的作用时,物体内部的分子开始产生变形,产生相互抵触的力,以抵抗外界力的作用。

这种相互抵触的力就是弹力。

弹力的大小与物体的形变程度有关,当物体形变较小时,弹力较小;当物体形变较大时,弹力较大。

三、重力与弹力的平衡在许多情况下,物体受到重力的作用时,也会受到弹力的作用。

当物体受到外力推动而被压缩时,外力和弹力相互抵消,物体达到力的平衡。

举个例子,我们可以想象一个弹簧床,当一个人站在床上时,弹簧会被压缩,产生与被压缩程度相对应的弹力。

这个弹力与重力相互平衡,使得身体不会下沉到弹簧床中。

四、示例分析让我们进一步分析一个例子来理解重力与弹力的平衡。

假设有一个悬挂在天花板上的连杆,下端悬挂着一个小球。

当球不受外力时,连杆处于平衡状态。

此时,重力与弹力相互抵消,产生一个零合力。

但是如果我们稍微推动球一下,打破了平衡状态,球会开始向下运动。

因为球受到重力的作用,连杆会被拉伸,产生一个弹力向上抵消重力。

当弹力与重力达到平衡时,球再次停止下来。

这个示例清楚地展示了重力与弹力之间的平衡关系。

五、应用与延伸重力与弹力的平衡在许多领域中都有应用。

举个例子,弹簧测力计利用了重力与弹力的平衡原理,通过测量物体受到的压缩形变程度来推算物体所受的力的大小。

高中物理物体的平衡和力知识总结

高中物理物体的平衡和力知识总结

高中物理物体的平衡和力知识总结高中物理物体的平衡和力知识总结力是力学中的基本概念之一,是使物体改变运动状态或形变的根本原因。

在动力学中它等于物体的质量与加速度的乘积。

力是物体对物体的作用,力不能脱离物体而单独存在。

两个不接触的物体之间也可能产生力的作用。

力的作用是相互的。

以下是课件为大家精心准备的高中物理物体的平衡和力知识总结,欢迎参考阅读!1.弹力(1)产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的。

(2)产生条件:①直接接触;②有弹性形变。

(3)弹力的方向:与物体形变的方向相反,弹力的受力物体是引起形变的物体,施力物体是发生形变的物体。

在点面接触的情况下,垂直于面;在两个曲面接触(相当于点接触)的情况下,垂直于过接触点的公切面。

①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向,且一根轻绳上的张力大小处处相等。

②轻杆既可产生压力,又可产生拉力,且方向不一定沿杆。

(4)弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态,利用平衡条件或牛顿定律来求解。

弹簧弹力可由胡克定律来求解。

★胡克定律:在弹性限度内,弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比,即F=kx。

k为弹簧的劲度系数,它只与弹簧本身因素有关,单位是N/m。

2.摩擦力(1)产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动(滑动摩擦力)或相对运动的趋势(静摩擦力),这三点缺一不可。

(2)摩擦力的方向:沿接触面切线方向,与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反,与物体运动的方向可以相同也可以相反。

(3)判断静摩擦力方向的方法:①假设法:首先假设两物体接触面光滑,这时若两物体不发生相对运动,则说明它们原来没有相对运动趋势,也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动,则说明它们原来有相对运动趋势,并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同。

然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向。

②平衡法:根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向。

物体的平衡与力的平衡

物体的平衡与力的平衡

物体的平衡与力的平衡物体的平衡与力的平衡是物理学中很重要的概念。

平衡是指物体处于稳定的状态,既不向任何方向倾斜,也不发生任何运动。

力的平衡则是指物体上施加的各个力以及它们之间的关系使得物体保持平衡。

本文将探讨物体的平衡以及力的平衡的相关概念和原理。

一、物体的平衡物体的平衡是指物体在各个方向上的受力之和为零,既不受到任何外力的作用,也不受到任何外力的影响而发生运动。

物体的平衡可以分为静态平衡和动态平衡两种情况。

1. 静态平衡静态平衡是指物体处于静止的状态,并且不发生任何运动。

在静态平衡下,物体的受力之和为零,既不受到任何合力的作用,也不受到任何合力的影响。

2. 动态平衡动态平衡是指物体处于匀速直线运动的状态,并且受到的合力等于零。

在动态平衡下,物体的受力之和也为零,但是物体会保持一定的运动状态。

二、力的平衡力的平衡是指物体上施加的各个力以及它们之间的关系使得物体保持平衡。

力的平衡可以分为平行力的平衡和非平行力的平衡两种情况。

1. 平行力的平衡平行力的平衡是指作用在物体上的各个平行力以及它们之间的关系使得物体保持平衡。

在平行力的平衡下,各个力的大小、方向和作用点之间需要满足平衡条件。

根据平衡条件,可以求解平行力的大小和作用点位置。

2. 非平行力的平衡非平行力的平衡是指作用在物体上的各个非平行力以及它们之间的关系使得物体保持平衡。

在非平行力的平衡下,各个力的大小、方向和作用点之间需要满足平衡条件。

一般情况下,非平行力的平衡需要通过向量分解和求解力矩的方法来进行分析。

三、平衡条件和力矩物体的平衡和力的平衡需要满足一定的条件,即平衡条件。

平衡条件包括力的平衡条件和力矩的平衡条件。

1. 力的平衡条件力的平衡条件是指作用在物体上的合力等于零。

即物体受到的所有力的矢量和为零,力的平衡条件可以用方程表示为∑F=0。

2. 力矩的平衡条件力矩的平衡条件是指作用在物体上的合力矩等于零。

力矩是力对于某一点的转动效果的量度,力矩的平衡条件可以用方程表示为∑M=0。

静力学中的力与平衡

静力学中的力与平衡

静力学中的力与平衡在我们的日常生活中,力与平衡的概念无处不在。

从我们站立、行走,到建筑物的矗立、桥梁的承载,都离不开静力学中力与平衡的原理。

那么,究竟什么是静力学中的力与平衡呢?让我们一起来深入探究一下。

首先,我们要明白什么是力。

力,简单来说,就是能够使物体的运动状态发生改变或者使物体产生形变的一种作用。

力有大小、方向和作用点这三个要素。

比如说,当我们推一个箱子,我们施加在箱子上的推力就有大小,比如用了多大的力气;有方向,是朝着哪个方向推的;还有作用点,是在箱子的哪个位置推的。

在静力学中,常见的力有重力、弹力、摩擦力等等。

重力,大家都很熟悉,它是由于地球的吸引而使物体受到的力。

物体的质量越大,受到的重力也就越大。

我们站在地面上不会飘起来,就是因为重力的作用。

弹力则是物体发生弹性形变时产生的力,像弹簧被压缩或拉伸后想要恢复原状产生的力就是弹力。

摩擦力呢,是当两个物体接触并且有相对运动或相对运动趋势时产生的阻碍相对运动的力。

比如我们在地面上行走,鞋底与地面之间就存在摩擦力,如果没有摩擦力,我们就会滑倒。

了解了力之后,我们再来看看平衡。

平衡状态指的是物体处于静止或者匀速直线运动的状态。

在静力学中,如果一个物体处于平衡状态,那么作用在这个物体上的合力必须为零。

这就好像是一场拔河比赛,如果两边的力量大小相等、方向相反,绳子就会处于静止状态,也就是平衡状态。

那么,如何判断一个物体是否处于平衡状态呢?我们可以通过分析物体所受到的力来判断。

如果物体在水平方向和竖直方向上所受到的力都能够相互抵消,那么这个物体就处于平衡状态。

例如,一个放在水平桌面上的静止的杯子,它受到竖直向下的重力和桌面给它竖直向上的支持力,这两个力大小相等、方向相反,合力为零,所以杯子处于平衡状态。

在实际生活中,力与平衡的原理有着广泛的应用。

比如在建筑领域,工程师们必须要考虑建筑物所受到的各种力,如重力、风力、地震力等,并且要确保建筑物在这些力的作用下能够保持平衡和稳定。

高一物理力与平衡知识点归纳

高一物理力与平衡知识点归纳

高一物理力与平衡知识点归纳力与平衡是物理学中的重要概念,它研究物体受到的力及其相互作用对物体运动状态的影响。

在高一物理学习中,我们需要掌握并了解力与平衡的相关知识点。

本文将对高一物理力与平衡的知识点进行归纳,以帮助学生更好地理解和掌握相关内容。

一、力的概念与分类1. 力的定义:力是物体间相互作用的结果,是物体对其他物体或者物体对自身产生的相互作用。

2. 力的分类:力可以按其性质分为接触力和非接触力。

接触力是物体间直接接触时产生的力,如摩擦力、弹力等;非接触力是物体间不直接接触时产生的力,如万有引力、电磁力等。

二、平衡条件1. 平衡的定义:当物体受到的合力为零时,物体处于力的平衡状态,即物体的加速度为零。

2. 平衡的条件:物体处于平衡状态需要满足两个条件:合力为零、合力矩为零。

合力为零是指物体受到的所有力的矢量和为零;合力矩为零是指物体受到的所有力矩的矢量和为零。

三、力的合成与分解1. 力的合成:当一个物体受到多个力的作用时,这些力可以按顺序依次作用于物体上,也可用向量方法将这些力合成为一个合力,合力的大小和方向由各个力的大小和方向决定。

2. 力的分解:当一个力可以分解为多个力的合力时,通过向量方法可将该力分解为合理的分力,分力可以根据需要选择相互垂直的方向。

四、力的作用效果1. 物体在受力作用下的运动:根据力的作用效果,物体在受到外力作用时可能进行直线运动、曲线运动和静止。

2. 物体的变形:物体受到力的作用可能发生变形,如拉伸、压缩、扭转等。

五、力的量度与测量1. 力的量纲与单位:力的国际单位为牛顿(N),其量纲为米-千克-秒二次方(M·L^2/T^2)。

2. 力的测量方法:常用的力的测量方法包括弹簧测力计、天平、力传感器等。

六、力的平衡与分析1. 力的平衡:物体处于力的平衡状态时,可以根据平衡条件进行力的分析,求解未知力的大小和方向。

2. 力的分析:通过绘制力的示意图、建立方程组等方法,可以对物体所受力的大小和方向进行分析。

弹性与力探讨弹性与力对物体运动的关系

弹性与力探讨弹性与力对物体运动的关系

操作和数据分析。
03
团队协作与沟通能力
在实验过程中,学生积极参与团队讨论和合作,提高了团队协作和沟通
能力。
对未来研究方向的展望
深入研究复杂系统的弹性力学行为
随着工程技术的不断发展,复杂系统的弹性力学行为研究将成为一个重要方向,如复合材 料、生物组织等。
探索新的实验方法和技术
随着科技的进步,新的实验方法和技术将不断涌现,为弹性力学研究提供更精确、更便捷 的手段。
实验方法与数据分析
介绍了实验方法、数据处理技巧和结 果分析方法,帮助学生掌握科学研究 的基本方法。
学生自我评价报告
01
知识掌握程度
通过课程学习和实验操作,学生对弹性与力的基本概念、原理和方法有
了较深入的理解,能够运用所学知识分析和解决实际问题。
02
实验技能提升
通过实验操作,学生的实验技能得到了锻炼和提升,能够独立完成实验
材料科学中弹性行为研究
材料本构关系
01
弹性力学原理用于描述材料在受力作用下的应力-应变关系,为
材料选择和设计提供依据。
材料疲劳与断裂
02
弹性力学原理可用于分析材料在循环荷载作用下的疲劳行为和
断裂机制,为材料的耐久性设计提供指导。
复合材料力学
03
弹性力学原理在复合材料力学中用于分析不同材料组合在一起
弹性与力的转化
在物体运动过程中,弹性和力之间可 以相互转化。例如,当物体受到冲击 时,弹性可以吸收部分冲击力并将其 转化为物体的形变能;而当物体恢复 原状时,形变能又可以转化为动能或 势能等形式的能量。这种转化关系使 得物体能够适应不同的运动环境和条 件。
03
弹性形变与恢复过程分 析
弹性形变产生原因及特点

静力学中的力与平衡

静力学中的力与平衡

静力学中的力与平衡在我们的日常生活和工程实践中,静力学的知识无处不在。

当我们坐在椅子上,房屋矗立在地面上,桥梁承受着车辆的重量,这些看似平常的现象背后,都隐藏着静力学中力与平衡的原理。

首先,让我们来了解一下什么是力。

力是一个能够改变物体运动状态或使其发生形变的物理量。

在静力学中,我们主要关注的是力的大小、方向和作用点这三个要素。

比如,你用手推一个箱子,推的力量有多大,朝着哪个方向推,以及在箱子的哪个位置推,都会影响箱子的运动状态。

力的单位是牛顿(N),一牛顿的力可以使质量为 1 千克的物体产生 1 米每秒平方的加速度。

力可以分为很多种类,常见的有重力、摩擦力、弹力等。

重力是由于地球的吸引而使物体受到的力,其大小与物体的质量成正比,方向总是竖直向下。

摩擦力则是当两个物体接触并相对运动或有相对运动趋势时产生的阻碍相对运动的力。

弹力则是物体由于发生弹性形变而产生的恢复原状的力,比如弹簧被拉伸或压缩时产生的力就是弹力。

接下来,我们再谈谈平衡的概念。

平衡简单来说,就是物体处于静止或者匀速直线运动的状态。

在静力学中,平衡分为两种:一种是共点力平衡,另一种是力矩平衡。

共点力平衡指的是物体所受的多个力,如果作用在同一点或者力的作用线相交于一点,那么当这些力的合力为零时,物体就处于平衡状态。

比如,一个挂在天花板上静止的吊灯,它受到的重力和绳子的拉力大小相等、方向相反,且作用在同一条直线上,所以吊灯能够保持静止,处于平衡状态。

而力矩平衡则是当物体所受的合力矩为零时,物体保持平衡。

力矩是力与力臂的乘积,力臂是从转动轴到力的作用线的垂直距离。

举个例子,一个跷跷板,如果两端坐着体重不同的人,但只要他们到跷跷板支点的距离与他们的体重成反比,跷跷板就能保持平衡。

在实际生活中,静力学的力与平衡原理有着广泛的应用。

比如建筑设计,工程师们必须精确计算建筑物所承受的各种力,包括重力、风力、地震力等,以确保建筑物在各种情况下都能保持平衡和稳定。

力物体的平衡第1讲力、重力、弹力

力物体的平衡第1讲力、重力、弹力
力物体的平衡第1 讲力重力弹力
目录
• 力的基本概念与性质 • 重力及其特性 • 弹力及其产生条件 • 摩擦力及其影响因素 • 平衡状态与平衡条件 • 物体受力分析与平衡条件应用
01
力的基本概念与性质
力的定义及作用效果
力的定义
力是物体间的相互作用,这种作 用使物体的运动状态或形状发生 改变。
力的作用效果
二力平衡条件及应用实例
二力平衡条件
作用在同一物体上的两个力,如 果大小相等、方向相反,且作用 在同一直线上,则这两个力平衡。
天平的使用
当天平两端物体质量相等时,天平 处于平衡状态,即满足二力平衡条 件。
悬挂物体的绳子
当绳子悬挂物体静止时,绳子对物 体的拉力和物体所受重力平衡。
多力平衡问题解决方法
力的合成与分解
将多个力合成为一个力或将一个力分解为多个分力,以便 更容易地分析平衡问题。
正交分解法
将物体所受的力沿两个互相垂直的方向进行分解,分别求 出这两个方向上的合力,再根据平衡条件求解未知量。
三角形法则
当物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态时,这三个 力的作用线可以构成一个封闭的三角形,称为力的三角形。 利用三角形法则可以求解未知量。
摩擦力可分为滑动摩擦力、滚动摩擦力和静摩擦力三种类型 。
滑动摩擦力大小计算方法
滑动摩擦力的大小可以通过公式 F = μN 来计算,其中 F 为滑动摩擦力,μ 为动摩 擦因数,N 为正压力。
动摩擦因数 μ 与接触面的材料、粗糙程度、温度等因素有关。
滚动摩擦和静摩擦简介
滚动摩擦是物体在滚动时受到的摩擦力,它通常比滑动摩擦力小得多。
在工程技术和日常生活中,重力方向 的应用非常广泛,如水平仪、重锤线 等都是利用重力方向来实现的。

平衡力实验研究重力与弹力的平衡条件

平衡力实验研究重力与弹力的平衡条件

平衡力实验研究重力与弹力的平衡条件在物理学中,平衡是指物体处于静止或匀速直线运动的状态。

当物体处于平衡状态时,所有作用于它的力相互抵消,这是因为存在一种平衡力来平衡其他的力。

平衡力可以通过实验来研究,特别是重力与弹力之间的平衡条件。

实验一:小球的垂直平衡为了研究重力与弹力的平衡条件,我们可以进行一项小球的垂直平衡实验。

该实验需要准备一个小球、一根细线和一个固定的支架。

在实验过程中,首先将细线固定在支架上,并将小球绑在细线的下方。

然后,将细线拉直,使得小球悬挂在空中。

观察小球的静止状态,并记录下实验现象。

根据实验结果可以得出结论:重力与弹力相互平衡,使得小球保持垂直平衡。

当小球向下受到重力作用时,细线将会发生拉伸,产生弹力,将小球向上拉扯,使其保持平衡。

实验二:悬挂小球的水平平衡除了垂直平衡,我们还可以进行悬挂小球的水平平衡实验来研究重力与弹力的平衡条件。

同样需要准备一个小球、一根细线和一个固定的支架。

在这个实验中,我们将细线绑在支架上,然后将小球绑在细线的下方。

悬挂小球后,将支架放在水平桌面上。

观察小球的静止状态,并记录实验现象。

根据实验结果可以得出结论:重力与弹力相互平衡,使得小球保持水平平衡。

当小球受到重力作用时,细线会产生拉伸,产生弹力,将小球向上拉扯,使其保持平衡状态。

实验三:重力与弹力平衡的应用重力与弹力的平衡条件在日常生活中有着广泛的应用。

一个典型的例子是弹簧测力计,它用来测量物体受到的力的大小。

弹簧测力计的原理是基于重力与弹力平衡的条件。

当一个物体挂在弹簧上时,重力将会拉伸弹簧,产生弹力,使物体保持平衡。

根据弹簧的伸缩程度,我们可以通过弹簧测力计来测量物体受到的力的大小。

除此之外,在建筑和工程领域中,我们也常常使用平衡力的概念。

例如,用于支撑大桥和建筑物的悬浮结构,就需要通过平衡力来使得力的作用保持稳定,确保结构的安全性。

总结:平衡力实验的研究可以帮助我们理解重力与弹力之间的平衡条件。

力学中的作用力与平衡:作用力与力的平衡状态的关系

力学中的作用力与平衡:作用力与力的平衡状态的关系

力学中的作用力与平衡:作用力与力的平衡状态的关系在力学中,作用力是物体之间相互作用的结果。

而力的平衡状态是指物体所受的外力合力为零的状态。

作用力与力的平衡状态之间存在着密切的关系,下面将详细介绍这种关系。

首先,我们需要了解作用力的概念。

作用力是指物体之间相互作用的力,它可以是接触力,也可以是非接触力。

接触力是指物体之间通过直接接触而产生的力,例如物体受到的支持力、摩擦力等。

非接触力是指物体之间不通过直接接触而产生的力,例如重力、电磁力等。

作用力可以分为内力和外力。

内力是指物体内部各个部分之间相互作用的力,例如物体受到的拉力、压力等。

外力是指物体受到的来自外部的力,例如物体受到的重力、弹力等。

作用力的方向可以是任意的,它们可以是沿着物体之间的连线方向,也可以是垂直于连线方向的方向。

作用力的大小取决于物体之间的相互作用强度以及物体之间的距离。

一个物体所受的外力可以分解为多个分力,这些分力可以通过几何方法加以分解,并且它们的合力等于原始力。

利用这个原理,我们可以将一个复杂的力分解为多个简单的力,从而更容易进行力学分析。

当一个物体受到一组作用力时,如果合力为零,即所有作用力之间的合力为零,则物体处于力的平衡状态。

在力的平衡状态下,物体的加速度为零,速度保持恒定。

这种平衡状态可以分为静态平衡和动态平衡。

静态平衡是指物体处于静止状态下的平衡,而动态平衡是指物体处于运动状态下的平衡。

静态平衡是指物体处于静止状态的平衡。

在静态平衡的情况下,物体所受的合力为零,同时物体所受的力的矩也为零。

力的矩是指力对物体产生的旋转效果,它可以根据力的大小、作用点与物体的距离以及力的方向来计算。

当物体处于静态平衡时,力的矩的总和为零,即力的矩平衡条件得到满足。

动态平衡是指物体处于运动状态的平衡。

在动态平衡的情况下,物体所受的合力为零,同时物体所受的合力矩也为零。

合力矩的计算方法与力的矩类似,只不过它考虑了物体的旋转运动。

当物体处于动态平衡时,合力矩的总和为零,即合力矩平衡条件得到满足。

弹力与物体的平衡原理

弹力与物体的平衡原理

弹力与物体的平衡原理弹力是指物体之间由于彼此接触而产生的相互作用力。

物体之间的弹力是满足牛顿第三定律的,即作用在一物体上的弹力大小与其作用在另一物体上的弹力大小相等,方向相反。

在物体的平衡原理中,弹力起到了重要的作用。

物体的平衡原理是指物体处于力的平衡状态时,其受力之和为零。

根据牛顿第一定律,如果物体处于静止状态,则受力之和为零;如果物体处于匀速运动状态,则受力之和等于物体的惯性力。

而在物体处于平衡状态时,有一种特殊的力叫做弹力。

弹力一般是由物体彼此接触、产生形变或压缩时产生的。

当物体发生形变时,其分子或原子发生一定的位移,从而产生相互之间的相互作用力,即弹力。

弹力的大小一般与物体的形变程度有关,形变越大,弹力越大。

弹力的方向则与物体的形变方向相反。

在物体的平衡原理中,弹力的存在与作用起到了平衡物体的作用。

以弹簧为例,当弹簧发生形变时,分子之间的作用力会增加,形变程度越大,分子之间的作用力越大。

而当不再施加外力时,弹簧会恢复原状,形变也会消失。

在弹簧受力平衡的情况下,弹簧受到的拉力等于弹簧的形变产生的形变力,即弹力。

这个弹力与物体的平衡原理相互作用,使得物体保持平衡状态。

在物体的平衡原理中,还有一个重要的概念叫做静摩擦力。

静摩擦力是指物体之间由于接触而产生的不同表面之间的相互作用力。

静摩擦力的大小与物体之间的接触面积、不同表面之间的相互作用力以及物体之间的形状等因素有关。

当物体受到外力时,静摩擦力的大小和方向也会发生变化。

在物体的平衡原理中,静摩擦力也起到了平衡物体的作用。

在物体的平衡原理中,弹力和静摩擦力与物体的平衡密切相关。

当物体受到外力时,弹力和静摩擦力会对物体产生一个反向的作用力。

当物体处于平衡状态时,外力和弹力、静摩擦力之间的受力平衡对物体的平衡起到了重要的作用。

总之,弹力与物体的平衡原理密切相关,弹簧的形变产生的弹力和静摩擦力在物体的平衡中起到了关键作用。

在物体受到外力时,弹力和静摩擦力会对物体产生一个反向的作用力,使物体保持在平衡状态。

物体的弹力与重力平衡

物体的弹力与重力平衡

物体的弹力与重力平衡1.定义:物体由于发生弹性形变而产生的力叫做弹力。

2.产生条件:直接接触且发生形变的物体之间。

3.弹力的方向:与物体形变的方向相反。

4.弹力的作用点:作用在物体形变的方向上。

5.定义:由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。

6.重力的方向:总是竖直向下。

7.重力的作用点:物体的重心。

8.定义:当物体处于静止状态或匀速直线运动状态时,物体受到的力为平衡力。

9.平衡力的条件:大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上。

10.当物体受到地面或支持物的弹力时,若物体处于静止状态或匀速直线运动状态,物体受到的重力与弹力大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上,这两个力构成一对平衡力。

11.在水平面上,物体受到的弹力与重力平衡,物体对水平面的压力大小等于物体的重力。

五、注意事项1.弹力与重力平衡的条件:大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上。

2.平衡力的判断:根据平衡力的条件进行判断。

3.物体对水平面的压力与物体的重力是两个不同的力,但大小相等。

习题及方法:一、判断题(每题4分,共8分)1.物体受到的弹力方向一定与物体的形变方向相反。

()2.物体受到的重力方向一定与地球的吸引力方向相同。

()3.物体处于静止状态时,受到的平衡力一定大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上。

()4.物体受到的弹力与重力平衡时,物体一定处于水平面上。

()二、选择题(每题4分,共16分)5.下列哪个力与物体受到的重力方向相反?()A. 物体对地面的压力B. 物体对支持物的弹力C. 物体对悬挂物的拉力D. 物体对水平面的摩擦力6.一物体放在水平地面上,物体受到的弹力与重力平衡,下列哪个说法是正确的?()A. 物体对地面的压力等于物体的重力B. 物体对地面的压力等于物体受到的弹力C. 物体对地面的压力等于物体的重力与弹力的和D. 物体对地面的压力等于物体的重力与弹力的差三、填空题(每题4分,共16分)7.物体受到的平衡力必须满足四个条件:大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在______。

弹力对物体的平衡和不平衡力作用

弹力对物体的平衡和不平衡力作用

弹力对物体的平衡和不平衡力作用物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态,而不平衡状态则表示物体处于加速度的状态。

当物体受到外力作用时,其中一种力就是弹力。

弹力是由物体与其他物体接触时产生的一种恢复性力。

本文将探讨弹力对物体的平衡和不平衡力作用。

一、弹力的定义和特点弹力是指物体在外力作用下具有恢复形变或形状的能力。

当物体受到外力拉伸或压缩时,物体内部存在弹性势能,产生相应的弹力作用于物体。

弹力的大小与物体所受变形量成正比,其方向与变形方向相反。

二、弹力的平衡作用1. 物体受到相等大小的弹力时当物体受到两个相等大小并且方向相反的弹力作用时,物体将保持平衡。

这是因为两个相等大小的弹力相互抵消,使物体不受外力的影响而保持静止状态。

2. 物体受到多个弹力时当物体受到多个弹力作用时,只有当各个弹力的合力为零,才能保持物体的平衡。

即使弹力的大小不相等,只要合力为零,物体也可以保持静止状态。

三、弹力的不平衡作用1. 物体受到不平衡的弹力时当物体受到不平衡的弹力作用时,物体将产生加速度并进入不平衡状态。

不平衡弹力的大小和方向导致物体发生加速或减速,然后改变其运动状态。

2. 物体在平衡位置附近的弹力当物体处于平衡位置附近时,即使物体受到微小的外力作用,其产生的弹力也可以产生不平衡作用。

根据胡克定律,弹力与变形量成正比,因此即使变形量很小,但弹力仍然能够影响物体的平衡状态。

四、弹力在实际中的应用弹力在日常生活和工程中有许多应用。

以下是其中几个例子:1. 弹簧秤弹簧秤利用弹簧的弹力来测量物体的重量。

当物体悬挂在弹簧上时,物体会使弹簧发生变形,产生相应的弹力。

根据弹簧的弹性特性,可以通过弹簧的伸长量来确定物体的重量。

2. 弹簧板车弹簧板车是一种利用弹簧力平衡装置的运输工具。

它通过安装在车顶上的弹簧平衡装置,使得车辆在不同的荷载下仍能保持平衡。

弹簧的弹力可以调节以适应不同的重量,实现平衡运输。

3. 弹簧减震器弹簧减震器是一种常见的机械装置,用于减少机器或车辆在运动中的震动。

弹力的大小利用平衡条件求解

弹力的大小利用平衡条件求解

弹力的大小利用平衡条件求解
弹力的大小是指在弹簧或弹性体上产生的力的大小。

根据胡克
定律,弹簧的弹力与其伸长或压缩的距离成正比。

利用平衡条件求
解弹力的大小时,我们需要考虑系统处于静止或平衡状态的情况。

首先,我们要明确系统所受外力的情况,包括重力、施加在弹
簧上的外力等。

然后,根据平衡条件,系统内外力的合力为零。


意味着弹簧的弹力与外力的合力相等但方向相反,以保持系统处于
平衡状态。

在实际问题中,我们可以通过建立平衡方程来求解弹力的大小。

例如,对于垂直方向上的平衡问题,我们可以将重力与弹簧的弹力
相抵消,建立相应的平衡方程。

对于水平方向上的平衡问题,我们
需要考虑外力对弹簧的拉伸或压缩产生的弹力,同样建立平衡方程。

除了建立平衡方程,我们还可以利用能量方法求解弹力的大小。

根据弹簧势能与外力做正功的条件,我们可以求解弹簧的弹力大小。

总之,利用平衡条件求解弹力的大小需要考虑系统的静止或平
衡状态,建立相应的平衡方程或利用能量方法进行求解。

这样可以全面地理解弹力大小的求解过程。

物体的力与弹力的关系

物体的力与弹力的关系

物体的力与弹力的关系力是物体之间相互作用的表现,是使物体具有运动、形变或产生其他效果的原因。

而弹力是一种特殊的力,它是指弹性物体在受到外力作用后发生形变,当外力消失时,弹性物体会恢复原状的力。

1. 引言物体的力与弹力的关系是物理学中的重要概念之一。

在本文中,我们将深入探讨物体力学及其与弹力的密切关联。

2. 物体的力学基础2.1 物体的力学描述物体的运动可以分为平动和转动两种形式。

根据牛顿运动定律,物体的运动状态取决于作用力的大小和方向,以及物体的质量。

力的大小通常用牛顿(N)为单位。

2.2 力的分类力可以分为接触力和非接触力两种类型。

接触力是指两个物体相互接触时产生的力,例如推、拉、摩擦力等。

非接触力则是指物体之间没有直接接触而产生的力,例如引力、电磁力等。

3. 弹性力的基本概念3.1 弹性物体的特点弹性物体是指在外力作用下,可以发生形变,但在外力消失后能够恢复到原来的形状和大小。

这种恢复的力就是弹力。

3.2 弹性势能弹性势能是指在物体发生形变时,通过外力存储在物体内部的能量。

弹簧是最常见的弹性体,它的势能与其形变程度成正比。

4. 物体受力分析4.1 力的合成与分解物体上的多个力可以合成一个力,相当于一个力的合力。

合力的大小和方向取决于各个分力的大小和方向。

类似地,一个力也可以分解为多个分力,其大小和方向分别与所受分力相同。

4.2 牛顿第三定律根据牛顿第三定律,如果物体A受到物体B对其施加的力F1,那么物体B同时受到物体A对其施加的反作用力F2,且F1和F2大小相等、方向相反。

5. 弹力的作用5.1 弹力的定义弹力是指弹性物体回复原状时所施加的力。

当外力作用于弹性物体时,物体发生形变,形变会产生弹力,使物体试图恢复其原状。

5.2 弹性平衡当物体受到一个或多个弹力时,如果所有弹力的合力等于零,则物体处于弹性平衡状态。

这意味着物体的形状和大小不发生变化。

6. 力与弹力的关系6.1 弹力与物体的形变弹力的大小与物体受力形变程度密切相关。

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力与平衡之—Ⅰ.与弹力相关的平衡问题
00.(12广东)如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直 方向的夹角都为45°,日光灯保持水平,所受重力为G ,左右两绳的拉力大小 为( )
A. G 和G
B. 22G 和2
2
G
C. 21G 和2
3
G D. 21G 和21G
00.(11江苏)如图所示,石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块,侧面与 竖直方向的夹角为α,重力加速度为g 。

若接触面的摩擦力忽略不计,则石块侧 面所受弹力的大小为( )
A . 2sinαmg B. 2cosαmg
C. 21mgtan α
D. 2
1
mgcot α
00.(11海南)如图,墙上两个钉子a 和b ,它们的连线与水平方向的夹角为450, 两者的高度差为ι。

一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点,另一端跨过光 滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物。

在绳上距a 端
ι/ 2的c 点有一固定绳圈。

若绳圈上悬挂质量为 m 2的钩码,平衡后绳的ac 段正好水平,则重物和
钩码的质量比2
1m m 为( )
A. 5
B. 2
C. 2
5 D. 2
00.(10新课标全国)一根轻质弹簧一端固定,用大小为F 1的力压弹簧的另一端, 平衡时长度为ι1;改用大小为F 2的力拉弹簧,平衡时长度为ι2。

弹簧的拉伸 和压缩均在弹性限度内,该弹簧的劲度系数为( )
A. 1212ιιF F --
B. 1212ιιF F ++ C . 1212ιιF F -+ D. 1
212ιιF
F +-
05.(四川高考)两个可视为质点的小球a 和b ,用质量可忽略的刚性细杆相连, 放置在一个光滑的半球面内,如图所示。

已知小球的质量a 和b 的质量之比 为3,细杆长度是球面半径的2倍。

两球处于
平衡状态时,细杆与水平面的夹角θ是( )
A. 45°
B. 30°
C.22.5°
D. 15°
α
ι ι/2 c
b
a
m 1 a b θ O 45° 45°
00.(12新课标全国)如图,一小球放置在木板和竖直墙面之间。

设墙面对球的压
力大小为N
1,球对木板的压力大小为N
2
,以木板与墙连接点所形成的水平直线
为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦,在此过程中()
A. N
1始终减小,N
2
始终增大
B. N
1始终减小,N
2
始终减小
C. N
1先增大后减小,N
2
始终减小
D. N
1先增大后减小,N
2
先减小后增大
00.如图所示,用竖直档板将小球夹在挡板和光滑斜面之间,若缓慢转动挡板,使其由竖直方向转至水平方向的过程中,以下说法正确的是()
A. 小球对挡板的压力先增大后减小
B. 小球对挡板的压力先减小后增大
C. 小球对斜面的压力先减小后增大
D. 小球对斜面的压力逐渐减小
06(08天津理综)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A, A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态,现对B加一竖直向
下的力F,F的作用线通过球心,设墙对B的作用力为F
1
、B对A的作用力为
F
2、地面对A的作用力为F
3
、若F缓慢增大而整个装置仍保持静止,截面如图
所示,在此过程中()
A. F
1保持不变,F
3
缓慢增大
B. F
1缓慢增大,F
3
保持不变
C. F
2缓慢增大,F
3
缓慢增大
D. F
2缓慢增大、F
3
保持不变
00.(12山东)如图所示,两相同轻质硬杆OO
1、OO
2
可绕其两端垂直纸面的水平轴
O、O
1、O
2
转动,在O点悬挂一重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上,此
时整个系统保持静止。

F
f 表示木块与挡板间摩擦力的大小,F
N
表示木块与挡板
间正压力的大小,若挡板间的距离稍许增大后,
系统仍静止且O
1、O
2
始终等高,则()
A. F
f 变小 B. F
f
不变
C. F
N 变小D. F
N
变大
00.(07上海)如图所示,用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O。

并用第三根细绳连接A、B两小球,然后用某个力F
作用在小球A上,使三根细绳均处于直线状态,且
OB细绳恰好沿竖直方向,则该力可能为图中的()
A. F
1B. F
2
C. F
3
D. F
4
F
B
A
O
2
O
1
O
M
m




m
F
1
F
2
F
3
F
4
A
B
O
00.(95上海)三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、
b、c,支点P、Q在同一水平面上,a球的重心O
a
位于球心,b球和c球的重心
O
b 、O
c
分别位于球心的正上方和球心的正下方,如图所示,三球均处于平衡状
态,支点P对a球的弹力为F
NA ,对b球和c球的弹力分别为F
NB
、F
NC
,则
()
A. F
NA = F
NC
=F
NB
B. F
NA >F
NB
>F
NC
C. F
NA <F
NB
<F
NC
D. F
NA >F
NB
=F
NC
Q
P
O c
Q
P
O a
Q
P
O b。

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