第1章 物体受力分析与平衡

mO (F ) mO (F ') F d F ' d 0
由力矩的定义可知: （1）力F 对O点之矩不仅取决于力F的大小，同时还与矩心的位置有关; （2）力沿其作用线的移动不会改变它对某点的矩; （3）力F等于零或力的作用线通过矩心时，力矩为零; （4）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。
X2 X1
X Y
2
Rx
tan
Ry Rx
合力方向由Rx和Ry的正负号判断
23
§1-2 平面汇交力系
二、平面汇交力系平衡方程及应用
R
X Y
2
2
X 0 Y 0
平面汇交力系平衡的充要条件: 力系中各力在X、Y轴上投影的代数和均为零。
A 4 3 1
图1-3 二力平衡条件
B
2
C
4
6
§1-1基本概念和物体的受力分析
二、力的性质
公理3 加减平衡力系条件：
F
A B A B
F
在已知力系上加上或减去任意的平衡力 系，并不改变原力系对刚体的作用。
a)
b)
作用在刚体上的力，可沿力的作用线任 意移动作用点，而不改变它对刚体的效 F2 应，这叫做力对刚体的可传性。
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§1-3 力对点之矩、力偶
一、力矩
1.力矩的概念 2.合力矩定理
设有平面汇交力系Fi ( i=1,2,......,n )， A d1 点为汇交点，合力为R。 o 取直角坐标系xQy，使x轴通过A点
mO (F1 ) F1 d1 F1 OA sin 1 F1 sin 1 OA Y1 OA
解: (1) 取DB杆为研究对象，画受力图;列平衡方程
X 0: Y 0 :
FAB cos FBC cos 0 FAB sin FBC sin F 0
a)
D
B
FAB FBC
F 2sin
b)
D
h
y
A
C
Q
l
l
(2) 取压块C杆为研究对象，画受力图; 列平衡方程
FN A
FA
W
W
10
常见的约束类型及反力方向的确定
（1）柔索约束
如绳索、链条、皮带
约束反力方向沿着它的中心线而背离 物体(拉力)；约束反力作用在物体与 链条的连结点处。
FA
A
W
11
常见的约束类型及反力方向的确定
（1）柔索约束 （2）光滑面约束
法向反力：过接触点的公法线且指向物体
F FN F F
F
《工程力学》
《理论力学》 《材料力学》
1
第一章 物体的受力分析与平衡
《理论力学》
目的：
（1）为了保证机器或结构物的正常工作，设计时必 须分析各构件的受力猜况； （2）当构件平衡时，还要研究其平衡条件，进而确 定作用在构件上的未知力。 平衡:是指物体相对地面处于静止或作匀速运动。
2
第一章 物体的受力分析与平衡
辊轴约束只能限制物体在垂直于支承面方向的运动，不能限制物体沿支 承面的运动和绕圆柱销的转动。因此辊轴支座的反力通过铰链中心，垂 直于支承面，它的指向不定。
固定端约束？
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四、物体的受力分析及受力图
要对物体进行受力分析，必须将所要研究的物体（称为研究对象），从 与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出其图形，这一过程称为取 分离体。 在分离体的图形上，画出所有的主动力和周围物体对它的约束反力。这 种图称为受力图。
FN
FN
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常见的约束类型及反力方向的确定
（1）柔索约束
（2）光滑面约束 法向反力：过接触点的公法线且指向物体
机械夹具中的V形铁、被夹物体及压板的受力情况 ，各接触点处均为光滑接触。
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常见的约束类型及反力方向的确定
（1）柔索约束 （2）光滑面约束
（3）光滑圆柱铰链约束
YB B
2 XB 3
1 A
3
第一章 物体的受力分析与平衡
《理论力学》
§1-1 基本概念和物体的受力分析 §1-2 平面汇交力系 §1-3 力对点之矩、力偶 §1-4 平面任意力系
4
§1-1 基本概念和物体的受力分析
一、基本概念
（1）力和力系
力：是物体间的相互机械作用。 力的效应（作用效果）： ①(力的外效应)运动效应：使物体的运动状态 发生变化。 ② (力的内效应)变形效应：使物体发生变形。 力的三要素：力的大小、方向和作用点 力的单位：牛顿（N）或千牛顿（kN）
《理论力学》

重点：
典型约束的约束反力； 物体的受力分析及受力图的绘制
力的投影，解析法求解平面汇交力系的合力
力矩、力偶的性质与计算，平面力偶系的合成与平衡 平面任意力系平衡条件、平衡方程及其应用

难点：
物体的受力分析及受力图的绘制 平面汇交力系的平衡方程求解未知力 平面任意力系平衡方程的应用
F
d)
y
X 0 : Q FC cos 0
Q FC cos F cos F 2sin 2 tan

FC
B
x

C
Q
x

' FAB ' FBC
FAB
B
FBC
B
F l 11.25 (kN ) 2 h
FA
A
NC
C
c)
FC'
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§1-3 力对点之矩、力偶 一、力矩
mO ( F1 ) Y1 OA m ( F ) Y OA O 2 2 mO ( F3 ) Y3 OA ... ... mO ( Fn ) Yn OA
1.力矩的概念
mO (F ) F d
规定: 力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩取正 号；作顺时针转动时取负号。 力矩的单位: 牛顿· 米（N· m）或千牛顿· 米(kN· m)
O A
F'
l 问题:如何使物体转动 ?
答:首先,该物体须有转动中心; d 其次,有力作用于物体上 , D 且该力不通过其中心。 O点:矩心 F d:力臂
Fn F

Ft
Ft F cos Fn F sin
8
§1-1基本概念和物体的受力分析 F
三、约束和约束反力
自由体：在空间能作任意运动的物体 非自由体 约束：限制物体运动的其他物体 约束反力： 约束施加于被约束物体的力，简称反力
A
A
W
约束反力的方向总是与约束所能限制运动的 方向相反，这是确定约束反力方向的准则。
o
力的投影X、Y是代数量; 分力Fx 、 Fy为向量。
21
§1-2 平面汇交力系
二、平面汇交力系合成的解析法
1.力在坐标轴上的投影 2.力的合成
R1 F1 F3 R R1 F2 F1 F2 F3 Rx ab gb ab ( ge be)
Ry
Y3 D Y2 Y 1 F2 A F3 F1
A D B
B
FB F'B
C
a)
FC
C
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四、物体的受力分析及受力图
画受力图的步骤和注意事项： （1）根据题意确定研究对象，画出其图形。 （2）先画出作用在研究对象上的主动力。 （3）在解除约束处，画出相应的约束反力，约束反力的方向 应根据约束的类型确定。对于铰链约束，通常用两个正交分力 来表示其反力。 （4）在分析两物体间的相互作用时，要注意作用力与反作用 力的关系；若作用力方向暂时已定，则反作用力的方向就与它 相反。 （5）画受力图时，通常应先找出二力体，画出它的受力图， 然后再画其他物体的受力图。
（2）列平衡方程
X 0 : FAB FAC cos60 0 Y 0 : FAC sin 60 G 0
2 F G 1.15G AC 3 F 0.58G AB
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【例】
图示为一夹紧机构，杆AB和BC的长度相等，各杆自重忽略不计， A、B、C处为铰链 连接。已知BD杆受压力F＝3kN， h＝200mm，l＝1500mm。求压块C加于工件的压 F 力。
约束反力的大小，可由平衡条件求出。
W
FN
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§1-1基本概念和物体的受力分析
三、约束和约束反力
自由体、非自由体、约束、约束反力：
与约束反力相对应，凡能主动引起物体运 动状态改变或使物体有运动状态改变趋势的 力称为主动力。一般情况下，主动力是已知 的。 约束反力是由主动力的作用而引起的，所以 又称为“被动力”，它随主动力的改变而改 变。
二、力的性质
力的合成 推论(三力汇交定理)：当刚体受三 F2 R 个力作用而平衡时，若其中任何 R F1 F2 两个力的作用线相交于一点，则 此三个力必在同一平面内，且第 A F1 三个力的作用线通过汇交点。 力的正交分解 公理4 作用和反作用定律：任意 两个相互作用物体之间的作用力 和反作用力，总是大小相等，方 向相反，沿同一直线，分别作用 在两个物体上，这称为作用和反 作用定律。
y
G
R
C R1 B
E
ab be ge
ab ac ad
o
x
d X2 a c X3 X1 g b e
Rx X1 X 2 X 3 X
Ry Y1 Y2 Y3 平面汇交力系
二、平面汇交力系合成的解析法
1.力在坐标轴上的投影 2.力的合成
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§1-2 平面汇交力系
R
一、概述
Fn F1 Fn
A A