空间与时间齐飞,过程与价值一色——从2011年金华十校联考的一道解析几何试题谈起

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浙江省金华市十校2011届高三上学期期末联考语文试题

浙江省金华市十校2011届高三上学期期末联考语文试题浙江省金华市十校2011届高三上学期期末联考语文试题一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列加点字注音完全正确的一组是A．恫吓（tng）芳菲（fi）自怨自艾（y）无裨于事（b）B．气氛（fn）作坊（zu）义愤填膺（yng）宁缺毋滥（nng）C．薄荷（b）蜜渍（z）弃甲曳兵（y）嗟来之食（ji）D．揖让（y）伺机（s）悄然无声（qio）戛然而止（ji）2．下列各句中，没有错别字的一项是A．虽然肉体不是华夏血脉，但精神却受此文明深厚的滋养，但我更愿意这种滋养是典籍浩然的熏染，而不是在一个具体的地点去凭吊或膜拜。

B．她那潜藏在心底的东西一定是深邃的、博大的和意味深长的。

平常它可能凸显的并不明显，但它肯定蜇伏在心尖的敏感处，闪着拙朴的光，流着绚丽的彩。

C．那些酒淳厚绵甜的芳香，存在我的齿颊之间，浸润着我的肺腑，使我有一种脱离尘俗烦恼，轻松洒脱的美妙感觉。

D．曾经有一个现象，弥漫在林间墓地的沉沉雾霭，让我胆怯、不安和怀疑。

本来就对他的虚幻混浊不辩，偏偏在布达拉宫有了那次奇遇，更使我一时失去了评断他的能力。

3．下列各句中，加点词语运用错误的一项是A．延坪岛炮击事件后，许多韩国人开始呼吁将首都迁出距离军事分界线不过50公里的首尔，这样政府便可放手惩罚朝鲜，而不是像现在这样投鼠忌器。

B．2010年1月6日，湖北日报发表新闻快评《善待媒体》一文，其中指出：在汗牛充栋的媒体丛林中，有极少数无良者败坏了媒体形象，但他们最终要受到受众的唾弃。

C．《老大的幸福》播出后，有人希望马上来个续集。

但制片方表示，与其仓促上马抢效益做个质量低的续集，被观众说是狗尾续貂，还不如暂时不动。

D．马朝旭回答说，钓鱼岛及其附属岛屿自古就是中国的固有领土，中国对此拥有无可争辩的主权。

日美安保条约作为双边安排，不应损害包括中国在内的第三方利益。

4．下列各句中，没有语病的一项是A．总部设在美国西雅图的亚马逊公司已经停止广受争议的维基解密网站提供网络服务器支持，维基解密只得再次将其网站托管给瑞士的一家服务商班霍夫公司。

金华十校2011届高三模拟考试理综试题及答案

浙江省金华十校2011年高考模拟考试理科综合能力试题注意事项：1．本卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共32题，满分300分。

2．用黑色钢笔将答案答在答题卷上，答题前将密封线内的项目填写清楚。

3．可能用到的相对原子质量：H—l C—12 N—14 O—16 A1—27 Cl—35．5C．1—40 Ba —137第Ⅰ卷（选择题共120分）一、选择题（本题包括17小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题6分）1．生物膜对保证细胞生命活动正常进行具有重要的作用。

下列有关叙述错误的是（）A．质膜最基本的部分是脂双层B．神经递质借助膜的流动性进入下一个神经元C．唾液淀粉酶分泌过程需要腺细胞内膜结构的相互协同D．膜蛋白具有识别信息、运输物质和催化反应等作用2．下列有关动物细胞克隆和胚胎工程的叙述正确的是（）A．从个体中分离出单个组织进行培养是细胞克隆最基本要求B．成纤维细胞间的胶原纤维可用纤维素酶水解C．在人胚胎发育过程中只有受精卵具有全能性D．选择胚胎干细胞作为核供体进行核移植可提高动物克隆的成功率3．对健康的实验小鼠依次进行如下实验操作：先静脉注射放射性碘，待小鼠平静后再静脉注射适量的促甲状腺素。

随后定时测定甲状腺中的放射性强度。

则下列各图能反映其变化规律的是（）4．下列有关基因工程叙述错误的是（）A．最常用的载体是大肠杆菌的质粒B．工具酶主要有限制性核酸内切酶和DNA连接酶C．该技术人为地增加了生物变异的范围，实现种间遗传物质的交换D．基本原理是DNA具有双螺旋结构以及遗传信息传递和表达方式相同5．S型肺炎双球菌菌株是人类肺炎和小鼠败血症的病原体，而R型菌株却无致病性。

下列有关叙述正确的是（）A．S型菌再次进入人体后可刺激记忆B细胞中某些基因的表达B．S型菌与R型菌致病性的差异是由于细胞分化的结果C．肺炎双球菌利用人体细胞的核糖体合成蛋白质D．高温处理过的S型菌蛋白质因变性而不能与双缩脲试剂发生紫色反应6．1995年对某饮用水源地实行退耕还林措施，下图是1995～2010年间该生态系统生物量统计图。

金华十校2011届高三模拟考试自选模块试题及答案

浙江省金华十校2011年高考模拟考试自选模块试题本试题卷共18题。

满分60分，考试时间90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．将选定的题号按规定要求先用2B铅笔填写在答题纸上的“题号”框内，确定后再用签字笔或钢笔描黑，否则答题视作无效。

3．考生可任选6道题作答；所答试题应与题号一致；多答视作无效。

题号：01“中国古代诗歌散文欣赏”模块（10分）阅读下面这篇短文，按要求回答问题。

试笔自书（宋）苏轼吾始至南海，环视天水无际，凄然伤之，日：“何时得出此岛耶？”已而思之，天地在积水中，九州在大瀛海中，中国在少海中，有生孰不在岛者？覆盆水于地，芥浮于水，蚁附于芥，茫然不知所济。

少焉水涸，蚁即径去，见其类，出涕曰：“几不复与子相见。

”岂知俯仰之间，有方轨八达之路乎？念此可以一笑。

戊寅九月十二日，与客饮薄酒小醉，信笔书此纸。

（1）用自己的语言概括“笑”字中包含的苏轼的情感。

（4分）（2）简要探析苏轼从“蚁附于芥，芥滔，予水”中获得的启发。

（6分）题号：02“中国现代诗歌散文欣赏”模块ll0分）阅读下面的一首诗，然后按要求回答问题。

（10分）古琴台胡天风高山流水，千古知菁。

伯牙剩有弹琴处，子期曾住汉阳钟家村。

不少人爱将此当作佳话谈论，我也曾为这美丽的故事深深动情；但我不理解古时候同在楚国，为什么许多事却又矛盾得惊人？为什么优美的乐曲《阳春白雪》，在郢都演唱竞至无人响应？为什么卞和怀抱“连城之璧”，却坐在荆山上恸哭失声？为什么伟大的爱国诗人屈原，被逐出国门流放至湘水之滨；最后憔悴枯槁，行吟泽畔，不得不自沉到阴冷的波心？原谅我，古琴台，可能我不识时务问得太蠢；但我唯愿你的传说就是真实，并且能在历史的长河中激起回声。

（1）“为什么许多事却又矛盾得惊人”一句在诗中起什么作用？（6分）（2）结合全诗，概括诗人通过划线语句所要表达的愿望。

（4分）题号03：“数学史与不等式选讲”模块（10分）已知：*11()()(),()[()](2,)n n f x f x f x f x f f x n n N -≥==≥∈，用数学归纳法证明()n f x ≥题号04：“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）已知：直线12::l l ρρ==直线，过极点O 任作一直线l 与直线12,l l 交于Q 、R 两点。

2011年金华中考数学试题答案

浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D A B D C C BC评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．x －y 12.答案不惟一，在4＜x ＜12之间的数都可 13. 144° 14. 13 15. 32 16. （1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或25-≤t ≤－4（各2分）三、解答题（本题有8小题，共66分） 17.(本题6分)()185cos45π----1+42=121221422-⨯-+⨯（写对一个2分，两个3分，三个4分，四个5分）=2. ……1分 18.(本题6分)由2x-1=3得x=2, ……2分又2(3)2(3+)7x x x -+-=2269627x x x x -+++-=232x +，……2分 ∴当x=2时，原式=14. …2分 19.(本题6分)当α=70°时，梯子顶端达到最大高度, ……1分∵s inα=AB AC, ……2分∴ AC= si n70°×6=0.94×6=5.64 ……2分 ≈5.6(米)答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．……1分 20.(本题8分) （1）40=甲x (千克)， ……1分40=乙x (千克)， ……1分总产量为78402%9810040=⨯⨯⨯（千克）；……2分（2）()()()()[]3840344040403640504122222=-+-+-+-=甲S(千克2 )， (1)分()()()()[]2440364048404040364122222=-+-+-+-=乙S(千克2)， ……1分∴22S S乙甲＞. ……1分答：乙山上的杨梅产量较稳定． ……1分 21.（本题8分）（1）∵PG 平分∠EPF ， ∴∠DPO=∠BPO ， ∵OA//PE ，∴∠DPO=∠POA ， ∴∠BPO=∠POA ，∴PA=OA ； ……2分（2）过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则AH=HB=12AB ，……1分∵ tan ∠OPB=12O HP H=，∴PH=2OH ， ……1分设OH=x ，则PH=2x ，由（1）可知PA=OA= 10 ，∴AH=PH －PA=2x －10，∵222AH OH OA +=， ∴222(210)10x x -+=， ……1分解得10x =（不合题意，舍去），28x =， ∴AH=6， ∴AB=2AH=12； ……1分（3）P 、A 、O 、C ；A 、B 、D 、C 或 P 、A 、O 、D 或P 、C 、O 、B.……2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分) 22.(本题10分)（1）设师生返校时的函数解析式为b kt s +=，把（12，8）、（13，3）代入得，⎩⎨⎧+=+=b k b k 133,128 解得：⎩⎨⎧=-=68,5b k ∴685+-=t s ，当0=s 时，t=13.6 ， ∴师生在13.6时回到学校；……3分（2）图象正确２分.由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km ； ……2分（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x （km ），由题意得：88210+++xx ＜14, 解得：x ＜9717，答：A 、B 、C 植树点符合学校的要求．……3分 23.(本题10分)（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x=12，∴122b a-=,得b= 1； ……2分（2）设所求抛物线解析式为21y ax bx =++，由对称性可知抛物线经过点B （2，1）和点M （12，2）∴1421112 1.42a b a b =++⎧⎪⎨=++⎪⎩，解得4,38.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩H PABCO DEFG8.5 9.5 O t(时) s (千米) 4 8 3 6 28 10 9 11 12 13 14 xyOC EAB M N Fy xO C AB∴所求抛物线解析式为248133y x x =-++；……4分（3）①当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为2y ax bx =+，过C 作CD ⊥OB 于点D ，则Rt △OCD ∽Rt △CBD ，∴13O DO C C DB C==, 设OD=t ，则CD=3t ， ∵222OD CD OC +=， ∴222(3)1t t +=， ∴1101010t ==,∴C （1010，31010）, 又 B （10，0），∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式，得 01010311010.101010a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，解得:a=103-； ……2分②21n a n +=-. ……2分24.(本题12分) （1）连结BC, ∵A （10，0）, ∴OA=10 ,CA=5, ∵∠AOB=30°, ∴∠ACB=2∠AOB=60°,∴弧AB 的长=35180560ππ=⨯⨯; ……4分（2）连结OD, ∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA=90°, 又∵AB=BD, ∴OB 是AD 的垂直平分线, ∴OD=OA=10, 在Rt △ODE 中，OE==-22DE OD 681022=-, ∴AE=AO －OE=10-6=4, 由 ∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB ，∠OEF=∠DEA ，得△OEF ∽△DEA,∴OE EFDEAE=,即684EF=，∴EF=3；……4分（3）设OE=x ，①当交点E 在O ，C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，有∠ECF=∠BOA 或∠ECF=∠OAB ，当∠ECF=∠BOA 时，此时△OCF 为等腰三角形，点E 为OCOB DE C FxyABDyxyO ABCD中点，即OE=25，∴E1（25，0）；当∠ECF=∠OAB 时，有CE=5-x, AE=10-x ，∴CF ∥AB,有CF=12A B,∵△ECF ∽△EAD,∴AD CFAECE=,即51104xx-=-,解得：310=x ,∴E2（310，0）;②当交点E 在点C 的右侧时， ∵∠ECF ＞∠BOA ，∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF=∠BAO ，连结BE ， ∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线， ∴BE=AB=BD, ∴∠BEA=∠BAO, ∴∠BEA=∠ECF,∴CF ∥BE, ∴OE OCBE CF=, ∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt ∠，∴△CEF ∽△AED, ∴C F C E A DA E =,而AD=2BE, ∴2O CC E O EA E =,即55210x xx -=-, 解得417551+=x ,417552-=x ＜0（舍去），∴E3（41755+，0）;③当交点E 在点O 的左侧时， ∵∠BOA=∠EOF ＞∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF=∠BAO连结BE ，得BE=AD21=AB ，∠BEA=∠BAO∴∠ECF=∠BEA, ∴CF ∥BE,∴OE OCBECF=, 又∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt ∠，∴△CEF ∽△AED, ∴AD CF AECE=，O BDF CEA xyOB DFC EA xyOBDFCE A xy而AD=2BE, ∴2O CC E O EA E =,∴5+5210+x xx =, 解得417551+-=x ,417552--=x ＜0（舍去）,∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E4（41755-，0）,综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为：1E （25，0）、2E （310，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）．……4分。

2011年高考——解析几何

解析几何一、选择题1.（重庆理8）在圆06222=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．25B ．210C ．152D ．220【答案】B2.（浙江理8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b ab+=＞＞与双曲线221:14yC x -=有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段A B 三等分，则A ．2132a =B ．213a =C ．212b =D ．22b =【答案】C3.（四川理10）在抛物线25(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，22x=的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为A ．(2,9)--B ．(0,5)-C ．(2,9)-D ．(1,6)-【答案】C【解析】由已知的割线的坐标(4,114),(2,21),2a a K a ---=-,设直线方程为(2)y a x b =-+，则223651(2)ba =+-又2564(2,9)(2)y x ax b a y a x b ⎧=+-⇒=-⇒=⇒--⎨=-+⎩4.（陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是A ．28y x=- B ．28y x= C ．24y x=- D ．24y x=【答案】B5.（山东理8）已知双曲线22221(0b 0)xy a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A ．22154xy-=B ．22145xy-=C ．22136xy-= D ．22163xy-=【答案】A6.（全国新课标理7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 3 【答案】B7.（全国大纲理10）已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=A ．45B ．35C ．35-D ．45-【答案】D8.（江西理9）若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A ．（33-，33） B ．（33-，0）∪（0，33）C ．[33-，33]D ．（-∞，33-）∪（33，+∞）【答案】B9.（湖南理5）设双曲线()222109xya a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C10.（湖北理4）将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A ．n=0B ．n=1C ． n=2D ．n ≥3【答案】C11.（福建理7）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A ．1322或B ．23或2 C ．12或2 D ．2332或【答案】A 12.（北京理8）设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为A ．{}9,10,11B ．{}9,10,12C ．{}9,11,12D ．{}10,11,12【答案】C13.（安徽理2）双曲线8222=-y x 的实轴长是（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）42【答案】C14.（辽宁理3）已知F 是抛物线y2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（A ）34 （B ）1 （C ）54 （D ）74【答案】C二、填空题15.（湖北理14）如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系''x O y （其中'y 轴一与y 轴重合）所在的平面为β，'45xOx ∠=︒。

2011解析几何解答题

当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；
当时，曲线C的方程为 C是焦点在x轴上的双曲线。
（II）由（I）知，当m=-1时，C1的方程为
当时，
C2的两个焦点分别为
对于给定的，
C1上存在点使得的充要条件是
由①得由②得
当
或时，
存在点N，使S=|m|a2；
当
或时，
不存在满足条件的点N，
（ii）设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为解得
则点A的坐标为 .
又直线MB的斜率为，
同理可得点B的坐标为
于是
由得
解得
则点D的坐标为
又直线ME的斜率为，同理可得点E的坐标为
于是 .
因此
由题意知，
又由点A、B的坐标可知，
故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为
33.（辽宁理20）
如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．
（i）证明：MD⊥ME;
（ii）记△MAB,△MDE的面积分别是．问：是否存在直线l,使得 ?请说明理由。
解：（Ⅰ）由题意知
故C1，C2的方程分别为
（Ⅱ）（i）由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为 .
由得
.
设是上述方程的两个实根，于是
又点M的坐标为（0，—1），所以
故MA⊥MB，即MD⊥ME.
（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；
（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB

2022-2023学年浙江省金华十校高二上学期期末联考数学模拟试题2(含解析)

金华十校2022-2023学年高二上期末联考数学模拟试题2解析考试范围：向量与立体几何、直线与圆、解析几何、数列；考试时间：120分钟；总分：150分；班级：__________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若{},,a b c 构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间另一个基底的是（） A ．a b +，a b -，b B ．a b -，a b c --， C ．a b +，a b -， D ．-a c ，b ，c a b --【答案】：C【分析】：根据空间向量共面定理可知ABD 选项中的向量共面，无法作为一组基底；假设C 中向量共面，可知不存在满足条件的实数,λμ，由此知假设错误，则C 中向量可以作为基底.【详解】：对于A ，()2a b a b b +=-+，,,a b a b b ∴+-共面，不能作为空间一组基底，A 错误；对于B ，()a b c a b c --=--，,,a b a b c c ∴---共面，不能作为空间一组基底，B 错误；对于C ，假设,,a b a b c +-共面，则可设()(),a b a b c λμλμ+=-+∈R110λλμ=⎧⎪∴=-⎨⎪=⎩，方程组无解，,,a b a b c ∴+-不共面，可以作为空间一组基底，C 正确；对于D ，()c a b a c b --=---，,,a c b c a b ∴---共面，不能作为空间一组基底，D 错误. 故选：C.2．如图，已知A ，B 两地相距600m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地早1s ，且声速为340m/s..以线段AB 的中点为坐标原点，AB 的方向为轴的正方向建立平面直角坐标系xOy ，则炮弹爆炸点的轨迹方程为（）A ．()22102890061000x y x -=<B ．()22102890061100x y x -=<C ．()22102890061000x y x -=>D ．()22102890061100x y x -=>【答案】：B【分析】：设炮弹爆炸点P ，可得340600PB PA -=<，利用双曲线的定义即得.【详解】：设炮弹爆炸点P 的坐标为(),x y ，则3401340600PB PA -=⨯=<，所以P 的轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为340的双曲线的左支. 因为2340a =，所以170a =，又6002AB c ==，所以300c =，222900002890061100b c a =-=-=，故炮弹爆炸点的轨迹方程为()22102890061100x y x -=<.故选：B.3．若数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，则数列{}n a 中项的值不可能为（）A ．15B ．25C ．45D ．65【答案】：D【分析】：利用数列{}n a 满足的递推关系及135a =，依次取1,2,3,4n =代入计算2345,,,a a a a ，能得到数列{}n a 是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果. 【详解】：{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，依次取1,2,3,4,...n =代计算得，211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215a a a =-==，因此继续下去会循环，数列{}n a 是周期为4的周期数列，所有可能取值为：1234,,,5555.故选：D.4．如图，在三棱柱111ABC A B C 中，M 为11A C 的中点，若→→=AB a ，BC b →→=，1AA c →→=，则BM→可表示为（）A ．1122a b c →→→-++B ．1122a b c →→→++C ．1122a b c →→→--+D ．1122a b c →→→-+【答案】：A【分析】：结合已知条件，利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】：由题意可知，1111111122BM BC CC C M BC AA C A BC AA CA →→→→→→→→→→=++=++=++，因为CA AB BC →→→=--，→→=AB a ，BC b →→=，1AA c →→=，所以111()222BM b c a b a b c →→→→→→→→=++--=-++.故选：A.5．数列{}n a 中，12a =，21n n a a +=，则下列结论中正确的是（）A ．数列{}n a 的通项公式为2n n a =B ．数列{}n a 为等比数列C ．数列{}ln n a 为等比数列D ．数列{}ln n a 为等差数列【答案】：C【分析】：求出数列{}n a 的前3项，利用等比数列定义判断A ，B ；给定等式两边取对数可得1ln 2ln n n a a +=，判断C ，D 作答.【详解】：数列{}n a 中，12a =，21n n a a +=，则22212a a ==，222432(2)2a a ===，显然123,,a a a 不成等比数列，A ，B 都不正确；依题意，1ln ln 20a =>，由21n n a a +=两边取对数得：1ln 2ln n n a a +=，因此，数列{}ln n a 是首项为ln 2，公比为2的等比数列，C 正确，D 不正确. 故选：C6．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【答案】：A【解析】：连接OC ，设半径为r ，则1OD r =-，在直角三角形OAD 中应用勾股定理即可求得r ，进而求得扇形OAB 的面积，减去三角形OAB 即可得阴影部分的面积．【详解】：连接OC ，设半径为r ，5AD =寸，则1OD r =-在直角三角形OAD 中，222OA AD OD =+即()22251r r =+-，解得13r = 则5sin 13AOC ∠=，所以22.5AOC ∠= 则222.545AOB ∠=⨯=所以扇形OAB 的面积21451316966.333608S ππ⨯⨯===三角形OAB 的面积211012602S =⨯⨯=所以阴影部分面积为1266.3360 6.33S S -=-=所以选A【点睛】：本题考查了直线与圆的位置关系在实际问题中的应用，三角形函数的概念及扇形面积公式的应用，属于基础题．7．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，直线AC 与1BC 之间的距离是（）A ．2B C ．12D ．13【答案】：B【分析】在AC 上任取点M ，作1MN BC ⊥，设AM AC λ=， 1BN BC μ=，根据1MN BC ⊥得出λ和μ的关系，从而可得||MN 关于μ(或)λ的函数关系，再求出此函数的最小值即可.【详解】：设M 为直线AC 上任意一点，过M 作1MN BC ⊥，垂足为N ，可知此时M 到直线1BC 距离最短设AM AC AB AD λλλ==+，11BN BC AD AA μμμ==+，则1(1)()MN AN AM AB BN AM AB AD AA λμλμ=-=+-=-+-+，11BC AA AD =+，1MN BC ⊥，∴1·0MN BC =，即11[(1)()]()0AB AD AA AD AA λμλμ-+-+⋅+=，221()0AD AA μλμ∴-+=，即0μλμ-+=，2λμ∴=，∴1(12)MN AB AD AA μμμ=--+，()()2111212MN AB AD AA AB AD AAμμμμμμ⎡⎤∴=--+=--+⎣⎦=∴当13μ=时，||MN=故直线AC与1BC故选：B.8．已知中心在坐标原点的椭圆C1与双曲线C2有公共焦点，且左，右焦点分别为F1，F2，C1与C2在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，C1与C2的离心率分别为e1，e2，则122e e+的取值范围是（）A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B．5,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C．()1,+∞D．5,6⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】：B【分析】：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|＝m，|PF2|＝n，()m n>，由条件可得m＝10，n＝2c，再由椭圆和双曲线的定义可得()125,55a c a c c=+=-<，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．【详解】：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|＝m，|PF2|＝n，()m n>，由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，则有m＝10，n＝2c，由椭圆的定义可得12m n a+=，由双曲线的定义可得22m n a-=，即有()125,55a c a c c=+=-<，再由三角形的两边之和大于第三边，可得2210c c+>，可得52c>，即有552c<<，由离心率公式可得()12122510225525555cc c c c ce ea a c c c c+--++=+=+=-+-+-105211155555c c c c⎛⎫=--=-+⎪+-+-⎝⎭，因为552c<<，所以155102c<+<，5502c-<-<，则11210515c<<+，1255c<--，故2125515c c+<-+-，2125553c c⎛⎫-+>⎪+-⎝⎭，则21515553c c⎛⎫-+>⎪+-⎝⎭，即12325e e+>，故122e e+的取值范围是5,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭.故选：B．二、多选题9．等差数列{}n a 的前项和为n S ，10a <，613S S =，则（） A ．数列{}n a 是递减数列B ．100a =C ．9S 是n S 中最小项D ．216S S < 【答案】：BC【分析】：根据等差数列的性质和前n 项求和公式可得19a d =-、0d >，结合通项公式和前n 项求和公式计算，依次判断选项即可. 【详解】：设等差数列{}n a 的公差为d ，由613S S =，得1165131261322a d a d ⨯⨯+=+，解得19a d =-，因为10a <，所以0d >.A ：由0d >，得等差数列{}n a 为递增数列，故A 错误；B ：1019990a a a d d =+=-+=，故B 正确；C ：221(1)9(19)2222n n n n n dS na d nd d d n n -=+=-+-=-，因为00d n >>，，由二次函数的性质可知当9n =或10n =时，n S 取到最小值，即9S 为n S 中最小项，故C 正确； D ：2122(9)17S a d d d d =+=⨯-+=-，161161516242S a d d ⨯=+=-，由0d >，得216S S >，故D 错误.故选：BC10．一个平面α斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆E .若圆柱底面圆半径为r ，平面α与圆柱底面所成的锐二面角大小为θ02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则下列对椭圆E 的描述中，正确的是（）A ．短轴为2r ，且与θ大小无关B ．离心率为cos θ，且与r 大小无关C ．焦距为2r tan θD ．面积为2cos r πθ【答案】：ACD【分析】：由题设可得短轴长22b r =，长轴长22cos ra θ=，进而求出焦距、离心率，根据椭圆与底面圆的投影关系确定椭圆面积.【详解】：由题意，椭圆短轴长22b r =，而长轴长随变大为变长且22cos ra θ=，所以tan c r θ=，故sin ce aθ==，焦距为22tan c r θ=，由椭圆在底面投影即为底面圆，则cos θ等于圆的面积与椭圆面积的比值，所以椭圆面积为2cos r S πθ=. 综上，A 、C 、D 正确，B 错误.故选：ACD11．已知椭圆C ：2212x y a +=（2a >P （1，1）的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且满足AP PB λ=.动点Q 满足AQ QB λ=-，则下列结论正确的是（） A ．3a =B ．动点Q 的轨迹方程为2360x y +-=C ．线段OQ （OD ．线段OQ （O【答案】：ABD【分析】：对于A ：利用离心率直接求出3a =；对于B ：设()()()1122,,,,,,A x y B x y Q m n 进行向量坐标化，整理化简得到132m n+=，即可判断出动点Q 的轨迹方程为直线2360x y +-=，故B 正确；对于C 、D ：求出线段OQ 长度的最小值即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】：对于A ：由椭圆22:1(2)2x y C a a +=>=，所以3a =，故A 正确；对于B ：设()()()()()11221122,,,,,,1,1,1,1,A x y B x y Q m n AP x y PB x y ∴=--=--1122(,),(,)AQ m x n y QB x m y n =--=--，由,AP PB AQ QB λλ==-，得()()()121212121,11,1,,x x x x x x m m x x m λλλλλλ⎧+=+-=-⎧⎪∴⎨⎨-=--=--⎪⎩⎩两式相乘得()2222121x x m λλ-=-，同理可得()()22222222221122121,1323232x y x y m n y y n λλλλ⎛⎫⎛⎫-=-∴+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题意知0λ>且1λ≠，否则与AQ QB λ=-矛盾，1,32m n ∴+=∴动点Q 的轨迹方程为132yx +=，即直线2360x y +-=，故B 正确；对于C 、D ：所以线段OQ 长度的最小值即为原点到直线的距离，OQ ∴min= 故C 错误，D 正确.故选：ABD.12．如图所示，已知几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成，G 为22A D 的中点，则下述选项正确的是（）A ．平面11B GD ⊥平面21AAC B ．三棱锥11D B CG -的体积为124C ．平面2BCD 与平面11B GD 夹角的正弦值为79D ．若P 为空间一动点，且1B P P 点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为3π 【答案】：AD【分析】：对于A ，由面面垂直的判定定理判断，对于B ，根据题意由1111211121D B CG G B CD G A B D B A GD V V V V ----===求解，对于C ，如图建立空间直角坐标系求解，对于D ，如图可知轨迹与几何体表面所交部分为6个半径为1的14圆.【详解】：对于A ，连接11B D ，因为2AA ⊥平面1111A B C D ，11B D ⊂平面1111A B C D ，所以112B D AA ⊥，因为1111B D A C ⊥，AC ∥11A C ，所以11B D AC ⊥，因为2AA AC A =，2,AA AC ⊂平面21AA C ，所以11B D ⊥平面21AA C ，则A 正确；对于B ，11112111211111132212D B CG G B CD G A B D B A GD V V V V ----====⨯⨯⨯=，所以B 错误；对于C ，如图以A 为原点，以2,,AB AD AA 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则2111(1,0,0),(0,1,0),(1,1,2),(1,0,1),(0,1,1),0,,22B D C B D G ⎛⎫⎪⎝⎭，所以21111(1,1,0),(0,1,2),(1,1,0),1,,12BD BC B D B G ⎛⎫=-==-=- ⎪⎝⎭,设平面2BC D 的法向量为(,,)m x y z =，则2=+=0=+2=0m BD x y m BC y z ⋅-⋅⎧⎪⎨⎪⎩，令=2x ，则(2,2,1)m =-设平面11B GD 的法向量为(,,)n a b c =，则111=+=01=++=02n B D a b n B G a b c ⋅-⋅-⎧⎪⎨⎪⎩，令=2a ，则(2,2,1)n =，设平面2BC D 与平面11B GD 夹角为，由图可知为锐角，所以7cos 94m n mnθ⋅===+⋅，所以sinθ===所以平面2BC D 与平面11B GD ，所以C 错误；对于D ，由如图可知轨迹与几何体表面所交部分为6个半径为1的14圆，则长度为162π3π4⨯⨯=，所以D 正确. 故选：AD.三、填空题13．如图，在三棱锥-P ABC 中，AB BC ⊥，PA ⊥平面ABC ，AE PB ⊥于点E ，M 是AC 的中点，1PB =，则EP EM ⋅的最小值为______．【答案】：18-【分析】：根据给定条件，证明BC ⊥平面P AB ，将EM 用,,EA EB BC 表示出，再结合空间向量数量积的运算律求解作答. 【详解】：连接EC ，如图，因PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，则PA BC ⊥，而AB BC ⊥，PA AB A =，,PA AB ⊂平面P AB ，则BC ⊥平面P AB ，又PB ⊂平面P AB ，即有BC PB ⊥，因M 是AC 的中点，则111()()222EM EA EC EA EB BC =+=++，又AE PB ⊥，11111()][22222EP EM EP EP EP EA EB BC EA E B P B E C ⋅=⋅⋅=⋅+++⋅+2111||1||||||()22282EB EB E EP EP E B P +⋅==-≥-=-，当且仅当|1||2|E P B E ==取“=”，所以EP EM ⋅的最小值为18-.故答案为：18-14．已知圆()()22:121C x y ++-=，点()10A -，，()10.B ，设P 是圆C 上的动点，令22d PA PB =+，则d 的最小值为________．【答案】：14-【分析】：设动点P 的坐标，利用两点间距离公式，整理d 的表达式，则可得当OP 取得最小值时，22PA PB +取得最小值，由定点到圆上一点的距离最值，可得答案.【详解】：设()00,P x y ，()222001PA x y =++，()222001PB x y =-+，()()222222000011PA PB x y x y +=-++++22220000002121x x y x x y =-++++++2200222x y =++()220022x y =++，当OP 取得最小值时，22PA PB +取得最小值，由圆()()22:121C x y ++-=，则圆心()1,2C -，半径1r =，易知min 11OP OC r =-=，则)2min 212d =+14=-故答案为：14-15．一件家用电器，现价2000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款______元．（参考数据：111.008 1.092≈，121.008 1.100≈，111.08 2.332≈，121.08 2.518≈）【答案】：176【分析】：设每期应付款x 元，第n 期付款后欠款n A 元，则由题意得()121110122000 1.008 1.008 1.00810A x =⨯-++⋅⋅⋅+=，解方程可求得答案【详解】：设每期应付款x 元，第n 期付款后欠款n A 元，则()1200010.0082000 1.008A x x =+-=⨯-，()222000 1.008 1.0082000 1.008 1.008A x x x x =⨯-⨯-=⨯--，…()121110122000 1.008 1.008 1.0081A x =⨯-++⋅⋅⋅+．因为120A =，所以()1211102000 1.008 1.008 1.00810x ⨯-++⋅⋅⋅+=，解得121212112000 1.0082000 1.0081761.00811 1.008 1.008 1.0081x ⨯⨯==≈-++⋅⋅⋅+-，即每期应付款176元．故答案为：17616．已知棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是棱AB 的中点，12CN NC =，动点P 在正方形11AA DD (包括边界)内运动，且1//PB 平面DMN ，则PC 取值范围______. 【答案】：⎣ 【分析】：以D 为原点，DA 为轴，DC 为y 轴，1DD 为轴，建立空间直角坐标系，面DMN 截正方体1111ABCD A B C D -的截面为梯形DMEN ，其中//ME DN ，1BE =，取11C D 中点F ，在1DD 上取点H ，使2DH =，在1AA 取点G ，使1AG =，则平面//DMEN 平面1B FHG ，推导出P 点的轨迹是线段GH ，利用向量法能求出PC 的长度范围．【详解】：以D 为原点，DA 为轴，DC 为y 轴，1DD 为轴，建立空间直角坐标系，面DMN 截正方体1111ABCD A B C D -的截面为梯形DMEN ，其中//ME DN ，1BE =，取11C D 中点F ，在1DD 上取点H ，使2DH =，在1AA 取点G ，使1AG =，则平面//DMEN 平面1B FHG ，动点P 在正方形11AA DD （包括边界）内运动，且1//PB 面DMN ，P ∴点的轨迹是线段GH ，(3G ，0，1)，(0H ，0，2)，(0C ，3，0)，(3GH =-，0，1)，(3GC =-，3，1)-，∴点C 到线段GH的距离2||1[cos ,]d GC GC GH =⋅-<>， PC ∴，又19GC =13HC =PC ∴PC ∴的长度范围为⎣．故答案为：⎣．四、解答题17．设数列{}n a 的前项和为n S ，且满足()*322N n n a S n -=∈，{}n b 是公差不为的等差数列，1=1b ，4b 是2b 与8b 的等比中项．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)对任意的正整数，设+2=n n n a n c b n ⎧⎨⎩，为偶数，为奇数，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．【答案】：(1)123n n a -=⋅，=n b n (2)212233244n n T n n +=++- 【分析】：（1）令=1n 可得1a 的值，当2n ≥时，11322n n a S ---=与已知条件两式相减可得13n n a a -=，由等比数列的定义可知数列{}n a 是首项为，公比为的等比数列，进而求出数列{}n a 的通项公式，设{}n b 的公差为d，将2428bb b =⋅整理成关于d 的方程，解出d 的值，即可得到{}n b 的通项公式；（2）由（1）可得数列{}n c 的通项公式，再利用分组求和法即可求出结果．【详解】：（1）解：在()*322N n n a S n -=∈中，令=1n 得11322a a -=，12a ∴=，当2n ≥时，11322n n a S ---=，1133222n n n n n a a S S a --∴-=-=，即13n n a a -=，13nn a a -∴=， ∴数列{}n a 是首项为，公比为的等比数列，123n n a -∴=⋅，设{}n b 的公差为d ，由题意可得2428b b b =⋅，即()()2(13)117d d d +=++，整理得20d d -=，解得=1d 或0(舍去，()111n b n n ∴=+-⨯=．（2）解：由题意可得1**23=2N =+2=21N n n n k k c n n k k -⋅∈-∈⎧⎨⎩，，，，， ()()135212=3+5+?+2+1+23+3+3+?+3n n T n -∴()()223133212213n n n -++=+⨯-()()232314n n n =++-21233244n n n +=++-．18．已知圆()()22225C x a y a a ++-=：．(1)若圆C 被直线340x y +=截得的弦长为8，求圆C 的直径；(2)已知圆C 过定点P ，且直线20x y a -+=与圆C 交于A ，B 两点，若4PA PB ⋅>-，求a 的取值范围．【答案】：(1)(2)()(⋃.【分析】：（1）根据弦长为8，利用弦心距、半径、半弦长之间关系列出方程求解即可；（2）求出动圆所过定点，再联立直线与圆的方程，求出交点坐标，由数量积的坐标运算列出不等式即可求解.【详解】：（1）依题意可知圆C 的圆心为(),2C a a -，(),2C a a -到直线340x y +=的距离d a ==，因为圆C 被直线340x y +=截得的弦长为8，所以222852a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得24a =，故圆C的直径为（2）圆C 的一般方程为()22220x y a x y ++-=，令20x y -=，220x y +=，解得0x y ==，所以定点P 的坐标为()0,0. 联立()()22220,25,x y a x a y a a -+=⎧⎪⎨++-=⎪⎩解得,3x a y a =⎧⎨=⎩或2,0,x a y =-⎧⎨=⎩ 所以2(,3)(2,0)2PA PB a a a a ⋅=⋅-=-，因为4PA PB ⋅>-，所以22a <.又方程()()22225x a y a a ++-=表示一个圆，所以0a ≠，所以的取值范围是()(⋃.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AD BC ，2AD BC =，PA PD ⊥，1AB PB ==.（1）证明：PA ⊥平面PCD ；（2）若1BC CD ==，当四棱锥P ABCD -的体积最大时，求直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值.【答案】：（1）证明见解析；（2【分析】：（1）取AD ，AP 中点E ，F ，连接BE ，BF ，EF ，得到面//PCD 面BEF ，故可先将要证PA ⊥平面PCD 转化为求证PA ⊥面BEF 即可求证；（2）可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解．【详解】：（1）取AD ，AP 中点E ，F ，连接BE ，BF ，EF .由AB PB =，PA PD ⊥得PA BF ⊥，PA EF ⊥，又⋂=BF EF F ，所以PA ⊥平面BEF .由//AD BC ，2AD BC =知四边形BCDE 是平行四边形，则//BE CD ，BE ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以//BE 平面PCD ，同理//EF 平面PCD ，且⋂=BF EF F ，所以平面//BEF 平面PCD ，所以PA ⊥平面PCD .（2）由1AB PB BC CD ====，2AD =知四边形ABCD 是以60A ∠=︒的等腰梯形. 连接AC ，则AC CD ⊥，又PA ⊥平面PCD ，所以PA CD ⊥，所以CD ⊥平面PAC ，又CD ⊂平面ABCD ，所以平面PAC ⊥平面ABCD ，于是点P 在底面ABCD 内的射影在AC 上.（在平面PAC 中，PA PC ⊥，点P 在以AC 为直径的圆上运动）取AC 中点G，则PG 于是当PG ⊥底面ABCD 时，四棱锥P ABCD -的体积最大.如图，以G 为原点，分别以射线GB ，GC ，GP 为，y ，轴的正半轴，建立空间直角坐标系G xyz -.由题意得()0,0,0G，0,A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,0,02B ⎛⎫⎪⎝⎭，D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.所以0,PA ⎛= ⎝⎭，1,0,2PB ⎛= ⎝⎭，()AD =-. 设平面PAD 的法向量(),,n x y z =，由00n PA n AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得00y x ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，取()3,1,1n =-，则15sin cos ,5PB n PB n PB nθ⋅===⋅. 因此，直线PB 与平面PAD 20．已知点()11,0F -，圆()222116F x y -+=：，点Q 在圆2F 上运动，1QF 的垂直平分线交2QF 于点P .(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)直线与曲线C 交于M N 、两点，且MN 中点为()1,1，求直线的方程.【答案】：(1)22143x y +=(2)3470x y +-=【分析】：（1）由椭圆的定义求解，（2）由点差法得直线斜率后求解，【详解】：（1）由题可知，1PF PQ =则122212422PF PF PQ PF QF F F +=+==>=由椭圆定义知P 的轨迹是以1F 、2F 为焦点，且长轴长为的椭圆， ∴21a c ==，，∴2223b a c =-=∴P 的轨迹方程为C ：22143x y +=（2）设1122,,()()M x y N x y ，,∵ M N ，都在椭圆22+143x y =上， ∴ 2211+143x y =，2222+143x y =，相减可得12121212()()()()+043x x x x y y y y -+-+=，又MN 中点为()1,1，∴ 12122,2x x y y +=+=， ∴121234y y x x -=--，即直线的斜率为34-，∴直线的方程为31(1)4y x -=--，即3470x y +-=,因为点()1,1在椭圆内，所以直线3470x y +-=与椭圆相交于两点，满足条件. 故直线的方程为3470x y +-=.24．已知各项均为正数的数列{}n a 、{}n b 满足14a =，12b =，且n b ，n a ，1n b +成等差数列，n a ，1n b +，1n a +成等比数列.(1)证明：数列为等差数列； (2)记111n n n c b b +=+，且数列{}n c 的前项和为n S ，求证：32n S <. 【答案】：(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】：（1）根据等差中项及等比中项的性质化简后，由等差中项可判断数列为等差数列；（2）由数列为等差数列求出2(1)n a n =+，代入条件可求出(1)n b n n =+，利用裂项相消法求和即可得证.（1）由条件可得12n n n a b b +=+，且211n n n b a a ++=，又0n a >，0n b >，故1n b +12n n n a b b +=+中，得2,n n N *≥∈时，有2n a=以数列为等差数列.（2）由（1）知数列2，由1122a b b =+，可得26b =，由2212b a a =，所以29a =3.数列()211n n +-=+，即2(1)n a n =+，故()222111)2n n n b a a n n ++==++（，即()()112n b n n +=++，所以2,n n N *≥∈时，(1)n b n n =+，且12b =也符合上式，故(1)n b n n =+ 则()()()111111111111121122n n n c b b n n n n n n n n n n +=+=+=-+-=-+++++++，所以1111131113242212n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而11012n n --<++，所以32n S <. 22．已知动圆P 过点()22,0F ，并且与圆1F ：()2224x y ++=相外切，设动圆的圆心P 的轨迹为C .（1）求曲线C 的方程；（2）过动点P 作直线与曲线2230x y -=交于,A B 两点，当P 为AB 的中点时，求OA OB ⋅的值；（3）过点2F 的直线与曲线C 交于,E F 两点，设直线：12x =，点()1,0D -，直线ED 交于点M ，求证：直线FM 经过定点，并求出该定点的坐标.【答案】：（1）221(0)3y x x -=>；（2）4；（3）证明见解析，定点的坐标为(1,0). 【解析】：（1）利用动圆经过的点及外切关系可求；（2）设出直线方程，联立方程组，结合中点公式，得到OA OB ⋅，进而可求OA OB ⋅；（3）设出直线方程，联立方程组，结合韦达定理，证明直线FM 经过定点.【详解】：（1）设动圆的圆心(,)P x y ，半径为，则由题意可得212PF rPF r ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，即122PF PF -=，因为1242F F =>，所以点P 的轨迹是以12,F F 为焦点的双曲线的右支，且1,2a c ==，所以曲线C 的方程为221(0)3y x x -=>.（2）当直线的斜率不存在时，(1,0),(1,P A B ，此时4OA OB ⋅=；当直线的斜率存在时，设直线的方程为y kx m =+，1122(,),(,)A x y B x y ，联立2230y kx m x y =+⎧⎨-=⎩得222(3)20k x kmx m ---=， 230k -≠，21212222,33km m x x x x k k+==---， ()()222121212121222632,33m m y y k x x m y y k x x km x x m k k +=++==+++=--. 因为P 为AB 的中点，所以223(,)33km m P k k --，代入曲线方程得()()22222223133k m m k k -=--；整理可得223m k =-；2221212222322333m m m OA OB x x y y k k k-⋅=+=+==----，因为2230x y -=恰为双曲线的渐近线，且其中一条渐近线y =的倾斜角为60︒，所以1cos12022OA OB OA OB OA OB ⋅=︒=-=-，所以4OA OB =. 综上可得4OA OB =.（3）证明：当直线的斜率不存在时，(2,3),(2,3)E F -,13(,)22M ，直线:330FM x y +-=经过点(1,0).当直线的斜率存在时，设直线1:(2)l y k x =-，1122(,),(,)E x y F x y ，直线11:(1)1y ED y x x =++，当12x =时，()11321M y y x =+，()1131(,)221y M x +，联立()22233y k x x y ⎧=-⎨-=⎩得2222(3)4(34)0k x k x k -+-+=， 230k -≠，22121222434,33k k x x x x k k ++=-=---，下面证明直线FM 经过点()1,0Q ，即证FQ MQ k k =，1212311y yx x -=+-，把()112y k x =-，()222y k x =-代入整理得()12124540x x x x -++=，即22222223441216204544440333k k k k k k k ⎛⎫⎛⎫++-⨯--⨯-+=+=-+= ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，所以直线FM 经过点()1,0.【点睛】：本题主要考查双曲线的方程及直线与双曲线的位置关系，联立方程结合韦达定理是主要的考虑方向，侧重考查数学运算的核心素养.。

金华十校2011年高考模拟语文试题及答案

浙江省金华十校2011年高考模拟考试语文试题注意：本试卷共四大题，26小题，满分150分，考试时间150分钟，选择题填涂在答题卡对应的题号上，主观题一律做在答题卷上。

一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一组是（）A．恪守（gã）症结（zhēng）卷帙浩繁（zhì）弄巧成拙（zhuō）B．疏浚（jùn）喷香（pân）自怨自艾（ài）以讹传讹（ã）C．散落（sàn）熟稔（rân）牵强附会（qiǎng）装模作样（mó）D．揩油（kāi）木讷（nâ）百折不挠（náo）长吁短叹（xū）2．下列各句中，有错别字的一项是（）A．核辐射—海水污染—盐业危机，这个故事的逻辑看起来并不突兀。

但与前段时间大蒜等在炒作中价格飙涨从而让不法商人从中牟取暴利的商品不同，食盐作为民众生活必需品，其价格却是国家腔制的。

B．本文通过对一个淳朴善良、恪守贫穷道义的底层人物的追忆，歌颂了人类底层的所有美好品质；对经济的发展导致人类的贪婪吞噬了原有的淳厚质朴现象的担忧，表达了对自己心中神话般的底层消失的迷茫之情。

C．平心而论，大量古村落还没有列入遗产保护范筹，没有严格可靠的保护监督，没有将现代文明融入历史文明的任何计划、构想，乃至尝试，仍处在想拆就拆的危境中。

D．我在画册中看到过那乡间居室，是木结构的精致小屋，依山傍水，能看见涓涓细流的清澈和活泼，能感受到松涛的呼吸和脉搏，也能看到万籁俱寂时的月色阑珊，更有旭日和夕阳在蓝天上描绘的粗犷与瑰丽。

3．下列各句中，加点的词语运用错误的一项是（）A．离开灾区了，我心痛依然，总觉得自己做的远远不够，在回来的路上，我不想说话，一种笼罩在心中的痛和悔始终让我难以释怀。

B．有温总理在公车改革上的决心和勇气，有人大代表、政协委员及社会民众的改革意见和监督热情，我们应该趁热打铁，打好公车改革这场攻坚战。

金华十校2011 - 2012学年度第一学期末考试试卷(精校版)

高二年级校本同步作业科目：物理编制：潘海啸审核：方国清印数：820
校本资料编制委员会编学生姓名：班级：高（）班 2014 年 2 月 18 日送印
电阻�� = 0.4Ω，现使线框以�� = 2m/s的速度从位置 I 向右匀速运动到位置 II 求：（1）��边未进人右方磁场时线框所受安培力的大小；（2）整个过程中线框所产生的焦耳热；（3）在坐标图中画出整个过程中线框��、��两点的电势差随时间��变化的图线。
⑵一位同学根据记录的数据画出 U 一 I 图线如图丙所示，根据图象读出电池的电动势�� =V。根据图象求出电池电阻�� = Ω。四．计算题（本大题共 4 小题，第 18 题 6 分，第 19 题 10 分，第 20 题 10 分，第 21 题 10 分，共 36 分解题时应写出方程式和重要的演算步骤，并加适当的文字说明） 18．（6 分）如图所示的匀强电场中，有��、��、��三点，�� =12cm，�� = 5cm，其中�� 沿电场方向， ��与�� 的延长线成 60º角，一个电荷量为�� = 2 × 10−8 C的正电荷从��移到��，电场力做功为 ��1 = 1.2 × 10−7 J，求： ⑴匀强电场的场强大小； ⑵��、��两点的电势差��
A．磁感应强度大小为 0.8T B．磁感应强度大小为 0.4T 丨 C．若打开开关 S，让金属棒��从静止下滑，其最终匀速运动的速度为 5m/s D．若打开开关 S，让金属棒��从静止下滑，其最终匀速运动的速度为 10m/s 三、填空题（本大题共 4 小题，每空 2 分，共 20 分） 14．目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，图示表示它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒）喷人磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，磁场中的两块金属板 A 和 B 上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压。请你判断：在图示磁极配置的情况下，金属板（选填 “A” 或 “B” ）的电势较高，通过电阻 R 的电流方向是（选填 “�� → ��” 或 “�� → ��” ） 15．一多用电表的电阻挡有三个倍率，分别是：×1、×10、×100。用×10 挡测量某电阻时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很小，为了较准确地进行测量，应换到挡。如果换挡后立即用表笔连接待测电阻进行读数，那么缺少的步骤是：，若补上该步骤后测量，表盘的示数如图，则该电阻的阻值是Ω 16．有一满偏电流�� = 3mA，内阻�� = 100Ω的电流表 G，要把它改装成量程为 3V 的电压表应该（填“串”或“并”）一个阻值为的分压电阻。 17．在用电流表和电压表测电池的电动勢和内电阻的实验中，实验原理图如图甲所示。 ⑴某位同学在实验操作时电路连接如图乙所示，该学生接线中错误的或不妥当的实验仪器是（填仪器前面的序号） A．滑动变阻器 B．电流表 C．电压表

2011年高考解析几何解答题

2011年高考解析几何三、解答题．49．（课标全国卷·理20）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足MB ∥OA ，MA AB MB BA ⋅=⋅，M 点的轨迹为曲线C 。

（1）求C 的方程；（2）P 为C 上的动点，l 为C 到P 点处的切线，求O 点到l 的距离的最小值。

50．（课标全国卷·文20）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上。

（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值。

51．（广东卷·理19）设圆C 与两圆22(4x y +=，22(4x y +=中的一个内切，另一个外切。

（1）求C 的圆心轨迹L 的方程；（2）已知点()55M ，F ，且P 为L 上动点，求||||MP FP -的最大值及此时P 的坐标。

52．（广东卷·文21）在平面直角坐标系xOy 中，直线:2l x =-交x 轴于点A 。

设P 是l 上一点，M 是线段OP 的垂直平分线上一点，且满足MPO AOP ∠=∠。

（1）当点P 在l 上运动时，求点M 的轨迹E 的方程；（2）已知(1,1)T -，设H 是E 上动点，求的最小值，并给出此时点H 的坐标；（3）过点(1,1)T -且不平行于y 轴的直线1l 与轨迹E 有且只有两个不同的交点，求直线1l 的斜率k 的取值范围。

53．（山东卷·理22）已知动直线l 与椭圆22132x y +=交于11(,)P x y ，22(,)Q x y 两不同点，且△OPQ 的面积OPQ S =，其中O 为坐标原点。

（1）证明：2212x x +和2212y y +均为定值；（2）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ⋅的最大值；（3）椭圆C 上是否存在三点D ，E ，G，使得2ODE ODG OEG S S S ===，若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由。

空间与时间齐飞，过程与价值一色——从2011年金华十校联考的一道解析几何试题谈起

空间与时间齐飞，过程与价值一色——从2011年金华十校
联考的一道解析几何试题谈起
王剑明
【期刊名称】《教学月刊：中学版（教学参考）》
【年(卷),期】2012(000)005
【摘要】在高三复习中,常常要进行难度较大、灵活性较强的试题演练与评讲,其目的在于强化学生对核心知识与方法的综合运用,加深理解,优化知识结构,从而进一步提高灵活解题的能力,以及能从整体的高度驾驭高中所学的内容.但在实际的教学中,往往并不能达到预期的目标和效果,而不得不陷入就题论题的窠臼和重回题海的恶性循环之中.
【总页数】3页(P28-30)
【作者】王剑明
【作者单位】嘉兴市第一中学,浙江嘉兴314000
【正文语种】中文
【中图分类】G633.65
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1.2011年清华等五校联考自主招生一道试题探究与溯源 [J], 时宝军
2.落霞与孤鹜齐飞秋水共长天一色——2012年浙江高考解析几何试题的本原探讨[J], 苏立标
3.一道立意丰富的高考试题——由2011年全国卷Ⅱ立几题的多种解法谈起 [J],
秦秀红
4.空间与时间齐飞,过程与价值一色——从2011年金华十校联考的一道解析几何试题谈起 [J], 王剑明
5.代数与几何齐飞,技能共素养一色
——一道向量试题的破解 [J], 陈军
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2011年江南十校高三联考(数学)

2011年安徽省“江南十校”高三联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B ．解析：23123)i z i i i i+===-+（∴虚部为－1，故选B.2．B ．解析：2log 0a =∴1a =从而=0b ，{}Q=3,0,1P ，故选B.3．C. 解析：(a ＋b )21=，a ⋅b 12=-，1cos 2θ=- ∴〈a ,b 〉23π=，故选C. 4．D ．解析：圆心C （3，0），1,22pc MN k k =-=，∴MN 方程为12(1)y x -=-，即210x y --=，故选D5． B.解析：1()2(1)f x f x''=+，令1x =得(1)2(1)1f f ''=+，∴(1)f '=1-，故选B.6．A. 解析： (0)0f =， 3a ＞0，3()f a ＞(0)0f = 又1532a a a +=＞0，∴1a ＞5a -∴1()f a ＞55()()f a f a -=- ∴15()()f a f a +＞0，故选A.7．C. 解析：设1234,,,x x x x 的平均值为x ，则22222222221234123411[()()()()](4)44S x x x x x x x x x x x x x =-+-+-+-=+++-，∴2416x =，∴2x =，∴12342,2,2,2x x x x ++++的平均数为4，故选C.8．D. 解析：10(0)()3f f π=，即1010sin 0cos 0sin cos 33a a ππ+=+即32a a = ∴33a =-∴3232()cos )333g x x x x π=-+=+∴初相为23π，故选D.9．C. 解析：几何体是正方体截去一个三棱台， 3111172(22)23223V =-⋅++⨯⨯=. 10. C. 解析：先让数字1，3，5，7作全排列，有4424A =种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2，4，在剩下的4个空隙中排上2，4，有24A 种排法，共有42443864A A ⨯⨯=种，故选C.第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

(word版)浙江省金华十校2011届高三高考模拟考试试卷数学文

浙江省金华十校2011年高考模拟考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分。

请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24S R π=V Sh = 球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高343V R π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径121()3V h S S =++ 棱锥的体积公式其中S 1、S 2表示棱台的上、下底面积，h表示棱 13V Sh =台的高。

其中S 表示棱锥的度面积，h 表示棱锥的高如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设222,2(),((5))log (1),2x x f x f f x x -⎧≤==⎨->⎩则（） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．22．已知i 为虚数单位，复数(1)()z a a i a R =++∈是纯虚数，则2z 的值为（）A ．-1B ．1C ．i -D ．i 3．已知正项数列{}n a 为等比数列且24353a a a 是与的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为（） A ．3312 B ．31 C ．314 D ．以上都不正确4．已知直线,l m αβ⊥⊂平面直线平面，有下面四个命题：（1）//l m αβ⇒⊥；（2）//l m αβ⊥⇒；（3）//l m αβ⇒⊥；（4）//l m αβ⊥⇒ 其中正确的命题（）A ．（1）（2）B ．（2）（4）C ．（1）（3）D ．（3）（4）5．如果椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，那么双曲线22221x y a b-=的离心率为（）AB ．54 CD ．26．已知,αβ角的终边均在第一象限，则“αβ>”是“s i n s i n αβ>”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知a 是函数12()ln log f x x x =-的零点，若000,()x a f x <<则的值满足（）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不确定8．如图，给出的是11113599++++的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（）A ．99i <B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥9．当变量,x y 满足约束条件34,3y x x y z x y x m ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥⎩时的最大值为8，则实数m 的值是（） A ．-4 B ．-3 C ．-2 D ．-110．在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且3BC CD =，点O 在线段CD 上（与点C 、D 不重合），若(1),AO x AB x AC x =+-则的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。

数学(文)卷·2011届浙江省金华十校高三上学期期末考试(word版)(2011.01)

金华十校2010—2011学年第一学期期末考试高三数学（文科）试题卷本试卷分第I卷和第II卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分。

请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式球的体积公式其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高.台体的体积公式其中R表示球的半径锥体的体积公式其中表示台体的上、下底面积，h表示台体的高.其中S锥体的底面积,h表示锥体的高如果事件A，B互斥，那么第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，1.设全集是实数R，，则等于A. B. C. D.2.复数=A. B. C. D.3.给定空间中的直线l及平面a,条件“直线l与平面a内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.执行右边的程序框图，输出的S=A. 25B. 9C. 17D. 205.圆在点处的切线方程为A. B. C. D. 6 6 设x,y 满足约束条件组，则的最大值为A. -1B.丨C. 3D. 47.将全体止排成-个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行从左向右的第4个数为A. B. C. D.8.已知，且，，则a与c的夹角等于A. B. C. D.9.如图，在长方体中，，BC=AA1=1,则AB与平面所成角的正弦值为A. B.c D10.一个将字符串“ABCDEFG”变成字符串“CDABFGE”的置换定义为一次运算，则从字符串“一行白鹭上青天”幵始，经过2011次运算后得到字符串为：A. 一行白鹭上青天B.白鹭一行天上青C. 一行白鹭天上青D. 白鹭一行青天上第II卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共M分。

把答案填在答题卷的相应位置。

11.若奇函数的定义域为，则咖C= ___▲____.12.四棱锥的顶点尸在底面力5CD中的投影恰好是成其三视图如右图，则四棱锥的体积为___▲____13.已知，则＝___▲____14.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽抽查了20位工人某天屮产该产品的数最.产品数量的分组区间为山此得到如图频率分布直方图，则这20名工人屮-天生产该产品数谋：在的人数是___▲____.15.—个骰子连续投2次，则两次投出点数之和为5的概率是___▲____.16.在海岛力上有一座海拔1千米的山，山项上有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛的北偏东，俯角’的B处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西，俯角的C处，则轮船航行速度是___▲____千米/小时.17.连结双曲线和（其屮a,b >0)的四个顶点的四边形面积为S1连结四个焦点的四边形的面积为，则当的值为最大时，双曲线的离心率为___▲____.三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分14分）己知向量若(I)写出函数图象的一条对称轴方程;(II)求函数.在区间19.(本题满分14分）如图，在直三棱柱中(注：直棱柱为侧棱与底面垂直的棱柱)，,D、E分别为AC、.的中点.点F为棱AB上的点.(I)当点F为AB的中点时，求证：；(II)棱AB上是否存在点F，使得二面角的大小为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由20.(本题满分14分）已知等差数列{a n}中，a1=1，公差d>0且 a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设数列{c n}对任意的值.21. (本题满分15分）已知函数在x=-1时有极大值-4.(1)求的解析式，并求出单调区间；(2) 解不等式.22.(本题满分15分）己知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A,B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.(1)当时，证明；（2）若过点M作y轴的垂线,垂足为P,点A关于y轴的对称点为Q，求证：P，Q，B三点共线。

浙江省金华十校2011年高考模拟考试

浙江省金华十校2011年高考模拟考试文科综合能力测试试题注意事项：1．本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共10页。

全卷共300分，考试时间150分钟。

2．答题前，考生须将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卷指定的位置上。

3．试题答案一律做在答题卷上。

非选择题必须按照题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答。

超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。

第I卷（选择题共140分）一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）读20081．在2008年我国国产植物油总产量中，所占比重居前三位的是A．大豆油—菜籽油—棕榈油B．菜籽油—花生油—大豆油C．棉籽油—花生油—菜籽油D．菜籽油—花生油—棉籽油2．下列省区中，最适宜布局棉籽油压榨企业的是A．山东、云南B．浙江、广东C．山东、新疆D．广西、黑龙江读“东北区域略图”及五地相关气候资料表，完成3～5题。

3．下列对应关系，正确的是A．I—①B．Ⅱ—②C．Ⅲ—③D．IV—④4．表中②、③两地降水差异明显，与其成因无关的是A．纬度B．地形C．海陆位置D．季风5．与江汉平原比较，IV地区粮食商品率较高的最主要因素是A．杂交水稻技术的应用B．肥沃的土壤C．雨热同期的气候D．地广人稀明代学者王象晋在《木棉谱序》中记载：“北土广树（指棉花）而昧于织，南土精织而寡于艺。

故棉则方舟鬻于南，布则方舟鬻于北”，即形成“北棉南运，南布北运”的局面。

新中国成立后，河北纺织工业迅猛发展，至1990年石家庄市共有区县以上棉纺织企业22个。

2007年底该市最大的五大棉纺厂决定集体搬迁至常山纺织工业园（见下图）。

据此完成6～7题。

6．明初形成棉花产业布局南北差异的主要原因除了自然条件外，还有A．生产技术B．劳动力C．交通D．市场7．与五大棉纺厂决定集体搬迁至常山纺织工业园无关的是A．土地成本B．劳动力成本C．政府的产业政策D．城市规划读右面“海南岛降水与风能分布示意图”，完成8～9题。

浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线l 与双曲线的右支交于A ，B两点，的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，且直线l的倾斜角为，则的值为（）A ．2B ．3C．D．2.设集合，则=A ．B ．C ．D ．3. 已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（）A ．2B ．4C ．5D ．64. 已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．5. 已知数列的通项公式为，若是递增数列，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．6. 已知数列的首项（其中且），当时，，则（）A ．B．C．D ．无法确定7. 已知函数，则（）A ．eB ．C．D．8.在等差数列中，，是方程的两个根，则的前23项的和为（）A．B．C ．92D ．1849.在直三棱柱中，各棱长均为2，分别为线段的中点，则（）A ．平面平面B．C ．直线和所成角的余弦值为D．该棱柱外接球的表面积为10. 小陈为学校动漫社制作了宣传片，邀请全班同学进行观看并给出评分（0-10分）．由于小陈不太好意思直接询问同学意见，因此他制作了包含如下两个问题的调查问卷：①你的学号是否为奇数；②你对视频的评分是否在5分以上（含5分）．每位同学完成问卷后不需要填写答案，只需要填写回答“是”的个数．最后经统计，有40％的同学回答了两个“是”，则下列说法正确的有（）．A ．全班约有60％的同学对视频的评分在5分以上B ．全班约有80％的同学对视频的评分在5分以上C ．记全班同学评分的均值为，则可估计在4到9分之间D ．记全班同学评分的均值为，则可估计在3到8分之间浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题三、填空题四、解答题11.函数(，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数D．，若恒成立，则的最小值为12. 已知m ，n ，l 是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A ．若，，则B ．若m ，，，，则C ．若，，，则D ．若，，则13. 已知x ，y为正实数，且．则的最小值为______．14. 已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为_______．15.______.16. 记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，且.(1)求；(2)若的面积为，求的周长.17.在公差不为零的等差数列和等比数列中，为的前项和.已知，且是与的等比中项.(1)求和的通项公式；(2)记数列的前项和为，求；(3)求.18.在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.19.某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况，在市民中随机抽取了人进行调查，并按市民的年龄是否低于岁及周平均阅读时间是否少于小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的.岁以上（含岁）的样本占样本总数的，岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有人.周平均阅读时间少于小时周平均阅读时间不少于小时合计岁以下岁以上（含岁）合计(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.(2)现从岁以上（含岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈，然后从这人中随机抽取人填写调查问卷，记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：，.20. 已知函数.(1)若，求的值；(2)当时，证明：.21. 已知函数，.(1)当时，求在处的切线方程；(2)当时，设函数，求证：有解.。

数学_2011年浙江省金华十校高考数学模拟试卷(文科)(含答案)

2011年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 设f(x)={2x−2，x ≤2log 2(x −1)，x >2，则f(f(5))=( )A −1B 1C −2D 22. 已知复数z =a +(a +1)i(a ∈R)是纯虚数，则z 2010的值为（）A −1B 1C −iD i3. 已知正项数列{a n }为等比数列且5a 2是a 4与3a 3的等差中项，若a 2=2，则该数列的前5项的和为（）A 3312B 31C 314D 以上都不正确 4. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题①α // β＝l ⊥m ；②α⊥β⇒l // m ；③l // m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α // β．其中正确命题的序号是（）A ①②③B ②③④C ①③D ②④5. 若椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =√32，则双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的离心率为（） A 54 B √52 C √72 D √54 6. 已知α，β角的终边均在第一象限，则“α>β”是“sinα>sinβ”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7. 已知a 是函数f(x)=2x −log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f(x 0)的值满足（） A f(x 0)=0 B f(x 0)>0 C f(x 0)<0 D f(x 0)的符号不确定8. 如图，给出的是1+13+15+⋯+199的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（）A i ≤99B i <99C i ≥99D i >999. 当变量x ，y 满足约束条件{y ≥xx +3y ≤4x ≥m时，z =x −3y 的最大值为8，则实数m 的值是（）A −4B −3C −2D −110. 在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC →=3CD →，点O 在线段CD 上（与点C ，D 不重合），若AO →=xAB →+(1−x)AC →，则x 的取值范围是( )A (0,12)B (0,13)C (−12，0)D (−13，0)二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11. 某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．12. 要得到y =sin(2x −π4)的图象，则需将y =sin2x 的图象至少向左平移________个单位即可得到．13. 一个几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是________cm 3．14. 已知函数f(x)为奇函数，函数f(x +1)为偶函数，f(1)=1，则f(3)=________．15. 已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取1个球．则取出的2个球中恰有1个红球的概率等于________．16. 已知P 是椭圆x 24+y 23=1上不同于左顶点A 、右顶点B 的任意一点，记直线PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1⋅k 2的值为________．17. 如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，已知△ABC 中，∠ABC 为直角，AB =2，BC =1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：(1)A ∈l ，(2)B ∈α．则C 、O 两点间的最大距离为________．三、解答题（共5小题，满分72分）18. 在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60∘,c=(√3−1)a．（1）求角C的大小；（2）已知当x∈R时，函数f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值为1，求a的值．19. 已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；}的前n项和，若T n≤λa n+1对∀n∈N∗恒成立，求实数λ的最小值．（2）设T n为数列{1a n a n+120. 如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE=CF=CP=1，今将△BEP、△CFP分别沿EP、FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合（如图2），B、C折后的对应点分别记为B、C1．（1）求证：PF⊥平面B1EF；（2）求AB1与平面AEPF所成的角的正弦值．21. 已知函数f(x)=x3−ax．（I）当a=3时，求f(x)在[−2, 2]上的最大值和最小值；（II）已知函数g(x)=ax(|x+a|−1)，记ℎ(x)=f(x)−g(x)(x∈[0, 2])，当函数ℎ(x)的最大值为0时，求实数a的取值范围．22. 已知顶点在原点、焦点F在y轴正半轴上的抛物线Q1过点(2, 1)，抛物线Q2与Q1关于x轴对称．（1）求抛物线Q2的方程；（2）过点F的直线交抛物线Q1于点A(x1, y1)，B(x2, y2)(x1<x2)，过A、B分别作Q1的切线l1，l2，记直线l1与Q2的交点为M(m1, n1)，N(m2, n2)(m1<m2)，求证：抛物线Q2上的点S(s, t)若满足条件m2s=4，则S恰在直线l2上．2011年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（文科）答案1. B2. A3. B4. C5. B6. D7. C8. A9. A10. D11. 4012. 7π813. 53π+414. −115. 1216. −3417. 1+√218. 解：（1）由题意若B=60∘,c=(√3−1)a，可变为sinC=(√3−1)sinA，即sinC= (√3−1)sin(120∘−C)∴ sinC=(√3−1)(√32cosC+12sinC)整理得3−√32sinC=3−√32cosC可得tanC=1，C=π4（2）f(x)=sinx(cosx+asinx)=12sin2x+a2(1−cos2x)=a2+√1+a22sin(2x−θ)，tanθ=a∵ 函数f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值为1∴ a2+√1+a22=1，∴ a+√1+a2=2，解得a=3419. 解：（1）设公差为d，由已知得：{S4=14a32=a1a7，即{4a1+4×32d=14(a1+2d)2=a1(a1+6d)，解得：d=1或d=0（舍去），∴ a1=2，故a n=2+(n−1)=n+1；（2）∵ 1a n a n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，∴ T n=12−13+13−14+...+1n+1−1n+2=12−1n+2=n2(n+2)，∵ T n≤λa n+1对∀n∈N∗恒成立，即n2(n+2)≤λ(n+2)，λ≥n2(n+2)2∀n∈N∗恒成立，又n2(n+2)2=12(n+4n+4)≤12(4+4)=116，∴ λ的最小值为116．20. 解：（1）证明：连接EF，由已知得∠EPF=60∘，且FP=1，EP=2，故PF⊥EF，又FC1=12PB1，故PF⊥B1F，∵ EF∩B1F=F，故PF⊥平面B1EF；（2）连接AB1，作B1O⊥EF于O，由（1）知PF⊥平面B1EF，而PF⊂平面AEPF，故平面B1EF⊥平面AEPF∵ 平面B1EF∩平面AEPF=EF∴ B1O⊥平面EPF∠B1AO就是AB1与平面AEPF所成的角∵ AE // PF，∴ AE⊥EB1，∵ AE=1，EB1=2∴ B1A=√5在△B1EF中，B1E=2，B1F=EF=√EP2−FP2=√3∴ cos∠B1FE=13则B1O=B1F⋅sin∠B1FE=2√63故sin∠B1AO=B1OAB1=2√301521. 解：(I)∵ f(x)=x3−ax，∴ f′(x)=3x2−3=3(x−1)(x+1)∵ f′(x)>0⇒x>1或x<−1，且x∈[−2, 2]∴ 函数f(x)在[−2, −1]上递增，[−1, 1]上递减，[1, 2]上递增∵ f(−2)=f(1)=−2，∴ f min(x)=−2，∵ f(0)=−2，而f(2)=2，∴ f max(x)=2 (II)ℎ(x)=f(x)−g(x)=x3−ax|x+a|(x∈[0, 2])，（1）当a≤0时，ℎ(x)=x3−ax|x+a|≥0∵ ℎ(0)=0，且0<x≤2时ℎ(x)>0显然不符合题意（2）当a>0时，∵ x≥0，ℎ(x)=x3−ax2−a2x≥0∴ ℎ′(x)=3x2−2ax−a2=(x−a)(3x+a)∵ x≥0，ℎ′(x)>0⇒x>a①当a≥2时，必有ℎ′(x)≤0，∴ ℎ(x)在[0, 2]上递减，则最大值为ℎ(0)=0，满足题设②当0<a<2时，∵ ℎ′(x)>0⇒x>a∴ ℎ(x)在[0, a]上递减，在[a, 2]上递增则ℎ(x)max=max（ℎ(0)，ℎ(2)）∵ ℎ(0)=0只需ℎ(2)≤0，即8−4a−2a2≤0∴ √5−1≤a<2∴ 实数a的取值范围[√5−1，+∞)22. 解：（1）设抛物线Q1方程为x2=2py(p>0)，依题意知4=2p∴ p=2．∴ Q1:x2=4y又∵ 抛物线Q2与Q1关于x轴对称∴ 抛物线Q2的方程为：x2=−4y．（2）由题意知AB的斜率存在，且过焦点(0, 1)，所以设直线方程为：y=kx+1．联立{x2=4yy=kx+1消y得：x2−4kx−4=0．则x1x2=−4．∵ 抛物线Q1的方程为x2=4y，即y=14x2．∴ y′=12x，则直线l1的方程为y−y1=x12(x−x1)又y1=14x12∴ 直线l1的方程为y=x12x−x124同理可得直线l2的方程为y=x22x−x224∵ N(m2, n2)在直线l1上，且n2=−m224∴ −m224=x12m2−x124①．又∵ x1x2=−4，m2s=4∴ x1=−4x2，m2=4s则代入①式得：14s2=12x2s+14x22两边同乘以s2x22，得x224=x22s+s24，即−s24=x22s−x224而t=−s 24，∴ t=x22s−x224，即点S(s, t)满足直线l2的方程．故点S恰在直线l2上．。