八年级数学上册 13.1 轴对称(第2课时)教案 (新版)新人教版

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人教版数学八年级上册教学设计13.1《轴对称》

人教版数学八年级上册教学设计13.1《轴对称》一. 教材分析人教版数学八年级上册第13.1节《轴对称》是初中数学中的重要内容，主要让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称解决实际问题。

本节内容通过具体的实例，引导学生探究轴对称的性质，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质有一定的了解。

但轴对称作为一个全新的概念，对学生来说还是有一定难度的。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解轴对称的概念，逐步掌握轴对称的性质。

三. 教学目标1.了解轴对称的概念，能够识别生活中的轴对称现象。

2.掌握轴对称的性质，能够运用轴对称解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。

2.运用轴对称解决实际问题。

五. 教学方法1.采用情境教学法，从生活实例出发，引导学生发现轴对称现象。

2.采用探究教学法，让学生通过合作交流，自主发现轴对称的性质。

3.采用实践教学法，让学生动手操作，巩固对轴对称的理解。

4.采用问题教学法，引导学生运用轴对称解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件，展示生活中的轴对称现象。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生发现轴对称的性质。

3.准备一些练习题，用于巩固学生对轴对称的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、衣服的折叠等，引导学生发现并理解轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）呈现一些实际的例子，让学生观察并探讨轴对称的性质。

如：轴对称图形的大小、形状、位置关系等。

3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，通过实际动手，发现并验证轴对称的性质。

可以让学生剪出一些轴对称的图形，观察并总结其性质。

4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用轴对称的知识。

如：设计一个轴对称的图案，或解决一些与轴对称相关的几何问题。

八年级数学上册 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第13.1节介绍了轴对称的概念和性质。

本节内容是学生对几何图形变换的一次重要学习，它不仅巩固了学生对平面几何图形的认识，而且为后续学习其他几何变换打下基础。

教材通过丰富的实例，引导学生认识轴对称，探索轴对称的性质，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备一定的观察、分析和推理能力。

但轴对称概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师应注重引导学生通过具体实例去发现和探索轴对称的性质，让学生在实践中掌握知识。

三. 教学目标1.让学生了解轴对称的概念，理解轴对称的性质。

2.培养学生观察、分析和推理的能力。

3.引导学生运用轴对称的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.轴对称的概念及性质。

2.如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过生动有趣的实例，引导学生发现轴对称的性质，激发学生的学习兴趣。

在小组合作学习中，培养学生团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备与轴对称相关的实例图片和练习题。

2.准备课件，展示轴对称的性质和应用。

3.准备黑板，用于板书重要知识点。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活中常见的实例，如剪纸、折纸等，引导学生发现这些实例中存在一种对称现象。

提问：“这种现象叫做什么？”让学生回答，引出本节课的主题——轴对称。

2. 呈现（10分钟）展示轴对称的定义和性质。

通过PPT呈现轴对称的图片，让学生观察并总结轴对称的性质。

同时，教师在黑板上画出轴对称的图形，标注出对称轴，让学生更直观地理解轴对称。

3. 操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个实例，运用轴对称的性质进行解释。

讨论结束后，每组选代表进行分享。

教师对每组的分享进行点评，指出优点和需要改进的地方。

八年级数学上册13.1轴对称教案(新版)新人教版

《轴对称》一、教材分析１、地位与作用《轴对称》是第一节，本节立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征；同时与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“翻折”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生感受图形的三种基本运动中“翻折”在几何知识中的作用，将为学生以后学习“空间与图形”奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。

２、教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下教学法目标：（一）知识与技能认识生活中的轴对称图形，初步理解轴对称的概念，并能深刻体会轴对称图形和两面三刀个图形成轴对称的区别与联系。

（二）过程与方法通过大量的现实生活右的图形来认识轴对称图形及轴对称的概念，让学生体验轴对称在现实生活中的广泛应用，在具体教学过程中，可在教材的基础上适当拓展，使内容更为丰富。

（三）情感与价值观通过本节学习，应达到培养学生体会数学美感的价值观。

３、重点、难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，确立如下教学重点与难点：重点：掌握轴对称图形和成轴对称这二个概念的实质。

难点：轴对称图形和轴对称的区别与联系。

二、教法与学法分析1、教学方法的设计新课程理念强调“经历过程与获得结论同样重要”，但我觉得有时过程比结论更有意义，教学时我采用了探究式教学方法，整个探究的过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

2、学法指导本节课针对学生的认知规律，根据学法指导自主性和差异性原则，教学时指导他们动手操作、合作交流，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程，参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。

三、教学流程探究活动（一）（一）轴对称图形1、视图激趣，设疑导入（课件）今天，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂来到花丛中游玩，这时蝴蝶对蜜蜂说：“咱们长得真象”，蜜蜂百思不得其解。

新人教版八年级上册初中数学 13.1.1 轴对称教案(教学设计)

第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1 轴对称【知识与技能】(1)理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.(2)了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某条直线对称的对应点.(3)掌握线段垂直平分线的概念.(4)理解和掌握轴对称的性质.【过程与方法】通过已知图形画对称轴及画轴对称图形，让学生体会轴对称图形的性质和轴对称在实际生活中的应用.【情感态度与价值观】通过对轴对称图形和轴对称的认识，增强学生对对称美的认识，使学生感受数学带来的美.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的区别和联系.多媒体课件、剪刀、长方形纸片教师引入：我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称的角度考虑，自然界的许多动植物也按照对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性，(教师利用投影出示一些图片，如图13-1.1-1)……对称给我们带来很多美的感受！其中轴对称是对称中重要的一种，那么这节课我们就学习轴对称.(教师板书课题)探究1：轴对称教师提出问题：把一张长方形纸片对折，剪出一个图案，再打开，就剪出了美丽的窗花，你能剪出什么样的窗花呢？教师先把长方形纸片对折，用剪刀剪出一个图案，再打开这个图案，让学生欣赏，然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征，教师归纳轴对称图形及轴对称的概念，并板书概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.然后教师让学生举出一些轴对称图形的例子.教师出示例题：例1在如图13-1.1-2所示的图形中，轴对称图形的个数是(B).学生先独立思考,再口答哪些是轴对称图形，教师进行点评.然后教师让学生完成：教材P60练习第1题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)探究2：两个图形成轴对称教师提出问题：在教材P59图13.1-3中，每对图形有什么共同特征？你们能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？学生观察思考，并互相交流，发现其共同特征——每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合.教师进一步说明：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.然后教师让学生举出一些两个图形成轴对称的例子.教师提出问题：(1)将教材P58-59图13.1-2和图13.1-3进行比较，轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别？(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言.教师根据学生回答的情况进行点评，最后师生共同归纳得出：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.接着，教师继续提出问题：(1)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？(2)在教材图13.1-3中，你能标出A，B，C的对称点吗？学生独立思考后，再展开讨论，教师参与学生的讨论，并及时指导.然后教师让学生完成：教材P60练习第2题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)最后教师总结：探究3：垂直平分线教师出示问题：(1)观察教材P59图13.1-4，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？(2)在教材图13.1-5中，你能测量出线段AA′，BB′与直线l的夹角吗？它们与直线l垂直吗？点A与点A′到直线l的距离相等吗？点B与点B′到直线l的距离呢？教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生汇报交流结果.教师接着引导学生从观察三条线段与直线MN的位置关系，利用投影动画展示点A与点A′等重合的情形，并指出：经过线段中点并垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.最后师生共同归纳：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.1.概念：轴对称图形、两个图形关于某条直线对称、对称轴、对称点.2.找轴对称图形的对称点.3.垂直平分线.【正式作业】教材P64习题13.1第1-5题。

八年级数学上册-13.1《轴对称》(第二课时)教案-新人教版

轴对称（新授课）【理论支持】义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。

《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度本节课研究的内容“轴对称”是以后学习等腰三角形的基础。

因此，让学生正确而深刻地理解轴对称是学好全章的关键所在。

从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了垂直平分线的性质，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

难点：垂直平分线性质的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初二学生有一定的难度。

教学对象分析：根据初二学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。

培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程。

【教学目标】【教学重难点】1. 重点：（1）轴对称的性质．（2）线段垂直平分线的性质．2. 难点：（1）体验轴对称的特征．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（1）轴对称图形的对称轴是一条_____________。

（2）写出五个成轴对称的汉字：______（3）写出3个是轴对称图形的英文字母：_________________________〖答案〗（1）直线 (2)例如日、中等。

八年级数学上册第十三章轴对称 13.1 轴对称教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级

13.1 轴对称（第1课时）【教学目标】知识与技能1.在生活实例中认识轴对称图.2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念、轴对称图形的概念.过程与方法1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.2.在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步说理和进行简单推理的能力.情感、态度与价值观1.体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.2.会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识.3.使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.【教学重难点】重点:理解轴对称的概念.难点:能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.【教学过程】一、创设情境,引入新课1.举实例说明对称的重要性和生活中充满着对称.2.对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥秒,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.3.轴对称是对称中重要的一种,让我们一起走进轴对称世界,探索它的秘密吧!二、导入新课1.观察:几幅图片(出示图片),观察它们都有些什么共同特征.强调:对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.练习:从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.2.观察:课本图13.1-2,把一X纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这X对折的纸,就剪出了美丽的窗花.你能发现它们有什么共同的特点吗?3.如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.4.动手操作:取一X质地较硬的纸,将纸对折,并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案,将纸打开后铺平,你得到两个成轴对称的图案了吗?归纳小结:由此我们进一步了解了轴对称图形的特征:一个图形沿一条直线折叠后,折痕两侧的图形完全重合.5.练习:你能找出它们的对称轴吗?分小组讨论.思考:大家想一想,你发现了什么?小结:像这样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.三、课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形,了解轴对称图形及其有关概念,进一步探讨了轴对称的特点,区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.13.1 轴对称（第2课时）【教学目标】知识与技能1.了解两个图形成轴对称的性质,了解轴对称图形的性质.2.探究线段垂直平分线的性质.过程与方法1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.2.在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步说理和进行简单推理的能力.情感、态度与价值观1.体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.2.会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识.【教学重难点】重点:轴对称的性质,线段垂直平分线的性质.难点:1.轴对称的性质.2.线段垂直平分线的性质.3.体验轴对称的特征.【教学过程】一、创设情境,引入新课1.什么样的图形是轴对称图形呢?2.轴对称图形有哪些性质,从图形中能得到结论?二、导入新课1.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对称点,线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系?为什么?(学生思考并做小X围讨论)对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.2.画一个轴对称图形,并找出一组对称点,看一下对称轴和对称点连线的关系.3.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.归纳图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.下面我们来探究线段垂直平分线的性质.[探究1]如图,木条l与AB钉在一起,l垂直平分AB,P1,P2,P3,…是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现?证法一:利用判定两个三角形全等.如图,在△APC和△BPC中,AC=BC,∠ACP=∠BCP,CP=CP⇒△APC≌△BPC⇒PA=PB.证法二:利用轴对称的性质.由于点C是线段AB的中点,将线段AB沿直线l对折,线段PA与PB是重合的,因此它们也是相等的.带着探究1的结论我们来看下面的问题.[探究2]如图,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?探究结论:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质,即:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;反过来,到这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是到线段两端点距离相等的所有点的集合.三、随堂练习如图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?四、课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程,了解了线段的垂直平分线的有关性质,同学们应灵活运用这些性质来解决问题.13.1 轴对称（第3课时）【教学目标】知识与技能1.探索作出轴对称图形的对称轴的方法，掌握轴对称图形对称轴的作法.2.在探索的过程中,培养学生分析、归纳的能力.过程与方法1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.2.在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步说理和进行简单推理的能力.情感、态度与价值观1.体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.2.会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识.【教学重难点】重点:轴对称图形对称轴的作法.难点:探索轴对称图形对称轴的作法.【教学过程】一、提出问题,引入新课1.有时我们感觉两个图形是轴对称的,如何验证呢?不折叠图形,你能比较准确地作出轴对称图形的对称轴吗?2.轴对称图形的性质.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴,是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.3.找到一对对应点,作出连结它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴了.4.问题:如何作出线段的垂直平分线?二、导入新课要作出线段的垂直平分线,根据垂直平分线的判定定理,到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,又由两点确定一条直线这个公理,那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点,这样才能确定已知线段的垂直平分线.例1:如图(1),点A 和点B 关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?已知:线段AB[如图(1)].求作:线段AB 的垂直平分线.作法:如图(2).(1)分别以点A 、B 为圆心,以大于21AB 的长为半径作弧,两弧相交于C,D 两点； (2)作直线CD.直线CD 就是线段AB 的垂直平分线.例2:图中的五角星有几条对称轴?作出这些对称轴.作法:1.找出五角星的一对对应点A 和A',连接AA'.2.作出线段AA'的垂直平分线L .则L 就是这个五角星的一条对称轴.用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴.三、课时小结本节课我们探讨了尺规作图,作出线段的垂直平分线.并据此得到作出一个轴对称图形的一条对称轴的方法:找出轴对称图形的任意一对对应点,连接这对对应点,作出线段的垂直平分线,该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴.。

2021 2021年八年级数学上册 13.1 轴对称教案(新版)新人教版

2021 2021年八年级数学上册 13.1 轴对称教案（新版）新人教版2021-2021年八年级数学上册13.1轴对称教案（新版）新人教版13.1.1轴对称性教学目标1.在生活实例中识别轴对称图形。

2.分析轴对称图形，理解轴对称的概念。

教学重点：轴对称图形的概念教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程一、开创新局面，引入新课程我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称性是一种重要的对称性。

从这节课开始，让我们学习第12章：轴对称。

今天，让我们学习第一部分，了解什么是轴对称图形，什么是对称轴。

第二，介绍一门新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些数字是对称的。

将这些图形从中间分开后，左右部分可以完全重合小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、桌子、椅子等我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如教科书图12.1.2所示，将一张纸对折并剪出一个图案（不要在折痕处完全剪开），？然后打开折叠好的纸，剪下漂亮的窗花。

你能在观察到的窗花和图12.1.1中的图之间找到任何共同特征吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．结论：如果一个图形沿着一条直线折叠，并且该直线两侧的部分可以相互重合，则该图形称为轴对称图形，这条线是其对称轴。

这个时候，我们也说这个数字是关于这条线（轴）的吗？对称性在理解了轴对称图形及其对称轴的概念之后，让我们开始吧取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，?将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：折痕两侧的图案是对称的，可以相互吻合由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。

人教版八年级数学上册教学设计13.1 轴对称

人教版八年级数学上册教学设计13.1 轴对称一. 教材分析人教版八年级数学上册第十三章第一节“轴对称”是学生在学习了平面几何基本概念、性质和判定之后的内容，是初中数学中的重要内容之一。

本节内容主要让学生了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，学会用轴对称的观点解决实际问题。

教材通过丰富的现实情境和探究活动，让学生经历从现实物体中抽象出轴对称图形的过程，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念、性质和判定，具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力。

但部分学生对抽象概念的理解和运用还有待提高，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和实际操作，帮助他们更好地理解和掌握轴对称的概念和性质。

三. 教学目标1.了解轴对称的概念，能识别生活中的轴对称现象。

2.掌握轴对称的性质，能运用轴对称的观点解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和观察能力。

四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。

2.运用轴对称的观点解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生认识轴对称现象。

2.探究教学法：让学生通过小组合作、讨论，发现轴对称的性质。

3.案例教学法：通过典型例题，讲解轴对称在实际问题中的应用。

4.练习法：通过适量练习，巩固学生对轴对称的理解和运用。

六. 教学准备1.准备相关的现实生活中的轴对称实例图片。

2.准备轴对称的典型例题和练习题。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些现实生活中的轴对称实例，如剪纸、衣服折叠等，引导学生发现这些实例都具有某种共同特征，从而引出轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）展示轴对称的定义和性质，让学生通过观察和思考，发现轴对称的特点。

同时，引导学生用数学语言表述轴对称的概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个轴对称实例，并解释其轴对称的性质。

八年级数学上册轴对称教案2(新版)新人教版

《轴对称》教学目标知识技能1．在生活中认识轴对称，理解轴对称的概念，了解轴对称图形的性质；2．掌握线段垂直平分线的概念及其性质；3．掌握作图形轴对称图的方法．数学思考1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴；2．探究线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力；3．在探究过程中，培养学生观察、分析和归纳能力．情感态度1．通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高；2．在探究的过程中，更大程度的激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．教学重点和难点重点：1．轴对称图形的概念以及轴对称的性质；2．线段垂直平分线的性质．难点：1．找出轴对称图形的对称轴；2．体验轴对称的特征；3．探索轴对称图形对称轴的作法．教学过程与流程设计1．观察图形，认识轴对称图形把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现什么共同的特点？轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫过轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．课堂练习1：下列图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？2．观察，认识图形关于轴对称观察下面的每对图形有什么共同特点？像上面这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条折线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．课堂练习2：下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，使者找出它们的对称轴，并找出一对对称点．3．自己动手，小组合作，探究两个图形对称的性质，学习垂直平分线的定义如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段A A ′、B B ′、CC ′与直线MN 有什么关系？简单证明你的结论．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．垂直平分线：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．思考：（1）线段是轴对称图形吗？如果是，找出它的对称轴；如果不是，说明理由．（2）如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点连线的_____．轴A BC A ′ B ′ C ′ M N P对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的_________ ．4．自主探究垂直平分线的性质在一张半透明的纸上作一条线段AB，将线段AB对折，使A、B重合，画出折痕l，即直线l是线段AB的垂直平分线．在直线l上取点P1，P2，P3，分别量出P1，P2，P3到A与B 的距离，你有什么发现？垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．课堂练习3：如图，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE＝6，求△BCE的周长．再次讨论，探究垂直平分线性质定理的逆定理是否成立？下图是由一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋做成的一个简易的“弓”，现在要使“箭”从木棒中央的孔射出去，怎样才能保证射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．课堂练习3：5．从例题学习中，学习线段垂直平分线的作法例如图，点A和点B关于某条直线称轴对称，你能作出这条直线吗？作法：如图课堂练习4：6．课堂小结（1）学习本内容中，你有什么收获？（2）还有什么疑问吗？。

新人教版教材八年级数学上册第13章《轴对称》全章教案

§13.1 轴对称（1）教学目标：1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．3．了解线段垂直平分线的概念．教学重、难点：轴对称的概念和性质教学过程：一、问题导入：引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！二、课本精讲：问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？教师：你能说明其中的道理吗？上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？结论：直线l 垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l 是线段AA′，BB′的垂直平分线）．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三、巩固提高：教科书60页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？五、课后作业：教科书习题13.1第1、2、3、4、5题课后反思：13.1 轴对称（2）教学目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．教学重、难点：线段垂直平分线的性质．教学过程：一、问题导入：探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A 与点B 的距离之间的数量关系．教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？二、课本精讲：请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．用符号语言表示为：∵CA =CB，l⊥AB，∴PA =PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．教师：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上．已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．用数学符号表示为：∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．教师：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．教师：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？三、巩固提高：教科书62页练习1、2.四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？五、课后作业：教科书习题13.1第6、9题课后反思：13.1 轴对称（3）教学目标：1．能用尺规作线段的垂直平分线．2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．教学重点：作线段的垂直平分线．教学难点：作线段的垂直平分线．教学过程：一、问题导入：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？二、课本精讲：作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．教师：那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？教师：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？作法：如图．（1）分别以点A，B 为圆心，以大于AB的为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CD．CD 就是所求作的直线．教师：这种作法的依据是什么？教师：这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？三、巩固提高：教科书64页练习1、2、3四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？五、课后作业：教科书习题13.1第10、12题．课后反思：13.2 画轴对称图形（1）教学目标：1．理解图形轴对称变换的性质．2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．教学重点：画轴对称图形．教学难点：画轴对称图形．教学过程：一、问题导入：在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？二、课本精讲：请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．教师：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC关于直线l 对称的图形．画法：（1）如图，过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线l 的对称点；（2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B′，C′；（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求．教师：如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．三、巩固提高：教科书68页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？（3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？五、课后作业：教科书习题13.2第1题．课后反思：13.2 画轴对称图形（2）教学目标：1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．教学重、难点：在平面直角坐标系中关于x 轴或y轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x 轴或y轴对称的图形．教学过程：一、问题导入：如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？二、课本精讲：探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．教师：观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．教师：观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．教师：请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）；点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）．例如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．教师：归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．三、巩固提高：教科书70页练习1、2、3四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？（3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤．五、课后作业：教科书习题13.2第2、4、5题．课后反思：13.3 等腰三角形（1）教学目标：1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．教学重、难点：探索并证明等腰三角形性质．教学过程：一、问题导入：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？教师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？教师：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？二、课本精讲：教师：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．教师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B = ∠C．你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线.教师：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．教师：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．三、巩固提高：教科书77页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？五、课后作业：教科书习题13.3第1、2、4、6题．课后反思：13.3 等腰三角形（2）教学目标：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3．了解等腰三角形的尺规作图.教学重、难点：理解和运用等腰三角形的判定定理教学过程：一、问题导入：问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等．结论：这两条边所对的角相等．二、课本精讲：思考性质定理证明方法是什么？作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？这两个角所对的边相等．思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对的边相等．问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC．教师：你还有其他证明方法吗？思考能作底边BC 上的中线吗？等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．符号语言：∵在△ABC 中，∠B =∠C，∴AB =AC．思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．求证：AB =AC.例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h；（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.三、巩固提高：教科书79页练习1、2、3、4四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．五、课后作业：教科书习题13.3第2、5题．课后反思：13.3 等腰三角形（3）教学目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．教学重、难点：探索等边三角形的性质与判定．教学过程：一、问题导入：问题满足什么条件的三角形是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形．二、课本精讲：请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.已知：△ABC 是等边三角形求证：∠A =∠B =∠C =60°．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC，BC =AB．∴∠A =∠B，∠A =∠C．∴∠A =∠B =∠C ．∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =60°．∴∠A =∠B =∠C =60°．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C =60°思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵∠A=∠B =∠C ，∴△ABC 是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵BC =AC，∠A =60°，∴△ABC 是等边三角形．判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形．例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.三、巩固提高：教科书80页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．五、课后作业：教科书习题13.3第12、14题．课后反思：13.3 等腰三角形（4）教学目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质．2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．教学重、难点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.教学过程：一、问题导入：问题已知△ABC 中，∠A =60°,（）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角形.二、课本精讲：思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？活动用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．问题你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.思考这个命题是真命题吗？请进行证明．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.求证：BC = AB．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴BC = AB．例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？三、巩固提高：教科书81页练习四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？五、课后作业：教科书习题13.3第15题．课后反思：。

八年级数学上册13轴对称教案(新版)新人教版

第十三章轴对称1.通过让学生进行实例欣赏,了解轴对称、对称轴以及轴对称图形的概念,体验轴对称在现实生活中的运用,掌握轴对称的性质.2.了解“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”.3.了解等腰三角形和等边三角形的概念,掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法.4.掌握“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半”.1.在直观感知、操作确认的基础上,进一步学会说理,掌握一定的演绎推理能力.2.体会数学在现实生活中的广泛应用,认识数学无处不在,提高学生的学习兴趣和热情.1.通过实例培养学生的观察能力、思维能力、动手能力、总结能力,体验数学与生活的联系,发展学生的空间观念.2.让学生树立挑战困难的信心和勇气,激发他们战胜困难的信心和决心.本章教材注重所学内容与现实生活的联系,强化观察、操作等探索过程.在教学内容的呈现上力求生动有趣,贴近现实生活,对知识的陈述,不仅注重结果,而且尽量给学生提供一定的探索空间和手段,让学生自己去发现结论,在探索的过程中培养学生的各种能力.本章主要内容是围绕等腰三角形展开的,它是继角和线段后接触到的第三个轴对称图形,这部分内容引入了较多的动手操作和直观感知,通过观察、归纳等方法去探索和发现等腰三角形的性质和判定方法.与此同时,采用适当的方式,进行数学说理,让学生进一步体验数学证明的必要性,学会说理,将合情推理和演绎推理两者更好地有机结合.【重点】1.轴对称的概念、性质和判定.2.等腰(或等边)三角形的性质和判定.【难点】1.利用轴对称的性质进行图案设计.2.推理证明过程的书写.1.在轴对称这一节的认识中,教师要注意通过大量的图片,欣赏现实生活中的轴对称图形,体验轴对称在现实生活中的应用,在探索中发现轴对称图形的性质,让学生体会轴对称的思想和由特殊到一般的思想,要注意轴对称与轴对称图形的区别和联系.2.画轴对称图形这一节实质上就是要利用轴对称的性质,通过让学生作轴对称图形,了解关于坐标轴对称点的特征,要注意让学生动手操作,观察发现规律,形成能力.要注意给学生创造一个循序渐进的探索过程.3.等腰三角形这一节中,教师要注意让学生动手操作,通过等腰三角形的轴对称变换得出等腰三角形的一些性质.对于等腰三角形“三线合一”的性质,学生不容易引起重视,但它的应用很广泛,教学中要适当补充例题,让学生巩固对该性质的掌握.对于等边三角形的性质和判定要让学生结合等腰三角形的性质和判定去考虑,要注重这些性质和判定方法在实际生活中的应用.4.本章的课题学习,一定要让学生多讨论、多交流,总结规律,积累经验,掌握解题的思路和方法.教师一定要注意引导,让学生发现最短路径问题的一般规律和特点,从而形成能力.13.1轴对称3课时13.1.1轴对称(1课时)13.1.2线段的垂直平分线的性质(2课时)13.2画轴对称图形2课时13.3等腰三角形4课时13.3.1等腰三角形(2课时)13.3.2等边三角形(2课时)13.4课题学习最短路径问题1课时单元复习1课时13.1轴对称1.理解和掌握轴对称图形和成轴对称的定义.2.通过学生的自主探究掌握线段的垂直平分线的性质.3.能确定轴对称图形的对称轴,掌握画对称轴的方法.1.在探索的过程中培养学生的观察、操作的能力,发展学生的空间观念.2.通过对图形的观察、发现,总结一些性质,培养学生的归纳能力.1.在小组合作学习的过程中,激发学生的学习热情和积极性.2.在动手实践中体会轴对称在现实生活中的应用,感受数学美.【重点】1.轴对称和轴对称图形的性质.2.线段的垂直平分线的性质.3.轴对称图形的对称轴的确定.【难点】1.轴对称和轴对称图形的性质.2.线段垂直平分线的性质的理解和应用.13.1.1轴对称1.理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.2.了解轴对称图形的对称轴,两个图形关于某直线对称的对称轴、对称点.3.掌握线段垂直平分线的概念.4.理解和掌握轴对称的性质.1.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称,进一步认识几何图形的本质特征.2.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系,进一步发展学生抽象概括的能力.3.能准确画出一个图形的对称轴,能利用轴对称的性质解决实际问题.通过对轴对称图形和两个图形成轴对称的学习,激发学生学习的欲望,主动参与数学学习活动.【重点】轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.【难点】轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别与联系.【教师准备】教材章头图及图13.1 - 1,13.1 - 2,13.1 - 3,13.1 - 4,13.1 -5的投影片.【学生准备】搜集轴对称图形.导入一:我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称形,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来很多美的感受!初步掌握对称的奥妙,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.轴对称是对称中重要的一种,从这节课开始,我们来学习第十三章:轴对称.导入二:出示图片:青山倒映在水中.这是什么景象呢?(对称)同学们可以想象,当你放学回家,落日、晚霞,还有远处的青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致怎能不令人难忘!自远古以来,对称形式被认为是和谐美丽的,不论是在自然界中还是在建筑里,甚至最普通的日常生活中,对称的形式随处可见.本节课我们就一起去探究轴对称的奥秘吧.[设计意图]两个导入都是以生活中的轴对称为例,勾勒美好的画面,让学生感受数学中的美,体会数学与生活的密切联系,自然地引入到本节课的学习之中.一、探究轴对称【活动1】展示教材章头图以及图13.1 - 1.教师展示生活中的图片,让学生欣赏图片,感知对称图形;学生列举所见到的图形.活动中,教师明确:(1)对称的多样性,而其中轴对称是重要的一种;(2)本节要探究的内容是轴对称和轴对图形.[设计意图]展示的图片,包含自然景观、分子结构、建筑物、艺术作品、动物、植物、生活用品等与生活实际相关的图形,让学生感知对称图形,激发学生的学习热情.通过展示学生自制的图片,让学生联系生活实际,主动参与数学活动,感知数学与生活的密切相关.【活动2】问题:(1)把一张长方形纸对折,剪出一个图案,再打开,就剪出了美丽的窗花,你能剪出什么样的窗花呢?(2)观察剪出的窗花和图13.1 - 2中的图形,你能发现它们有什么共同特征?(3)联系实际,你能举出一个轴对称图形的例子吗?【师生活动】教师先把长方形纸片对折,用剪刀剪出一个图案,再打开这个图案,让学生观赏,然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征,教师归纳轴对称图形及轴对称的概念,并板书概念,然后让学生举例.[知识拓展]轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质的图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以是一条,也可以是多条,甚至是无数条.[设计意图]教师演示剪纸过程起示范作用,学生动手剪纸是让学生参与到活动中去,发展学生的动手能力,通过观察、思考,让学生互相交流,增强发现能力.【活动3】问题:(1)教材图13.1 - 3中,每对图形有什么共同特征?(2)联系实际,你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?【师生活动】学生观察、举例、讨论交流,教师引导得出两个图形关于某直线对称及对称轴、对称点的概念,并板书概念.[设计意图]学生通过观察、举例、主动思考,认识两个图形关于某直线对称的本质特征,鼓励学生善于观察、勇于发现,培养合作意识.【活动4】问题:(1)结合教材图13.1 - 2和13.1 - 3进行比较,轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别?(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称吗?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,它是一个轴对称图形吗?【师生活动】学生根据两组图形的比较观察,讨论交流(1),教师引导学生得出区别.教师提出问题后,让学生思考(2),进一步明确轴对称图形与两个图形成轴对称之间的联系.[知识拓展]轴对称包含两层含义:(1)有两个图形,且这两个图形能够完全重合,即形状、大小完全相同;(2)对重合的方式有限制,只能是把它们沿一条直线对折后能够重合.[设计意图]通过学生举例,独自练习进一步认识两个图形成轴对称的本质.通过比较观察、相互讨论进一步认识两种图形的本质特征.让学生运用辩证的观点认识事物,发展学生抽象思维能力.【活动5】问题:(1)成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称吗?为什么?(2)在教材图13.1 - 3中,你能标出A,B,C的对称点吗?【师生活动】学生独立思考后,再展开讨论,教师参与学生讨论,及时指导.[设计意图]通过练习进一步巩固两个图形成轴对称和对称点的概念.二、垂直平分线思路一问题:(1)观察教材图13.1 - 4,线段AA',BB',CC'与直线MN有什么关系?(2)在图13.1 - 5中,你能测量出线段AA',BB'与直线l的夹角吗?它们与直线l 垂直吗?你能用刻度尺测量出点A与A'到直线l的距离吗?点B与B'到直线l呢?【师生活动】教师引导学生从位置上观察三条线段与直线MN的关系,教师利用投影动画展示A与A'等重合的情形,线段垂直平分线的定义揭示了线段与对称轴MN 的关系:一是垂直;二是平分.从而归纳出轴对称的性质.[设计意图]利用动画演示,让学生一目了然,便于接受,采用多种方法丰富学习渠道,加深了对知识的理解和掌握.思路二观察教材中图13.1 -4,线段AA'与直线MN有怎样的位置关系?你能说明理由吗?引导学生说出如下关系:AP=PA',∠MPA=∠MPA'=90°.类似地,点B与点B',点C与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?结合学生发表的观点,教师总结并板书:对称轴经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.在这个基础上,教师给出线段的垂直平分线的概念,然后把上述规律概括成图形轴对称的性质.上述性质是对两个成轴对称的图形来说的,如果是一个轴对称图形,那么它的对称点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系呢?(结合教材图13.1 -5让学生说明) 从而得出:类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.[知识拓展]平面镜看到的影像,也可以理解为是一种对称现象.例如:一面镜子MN竖直悬挂在墙壁上,人眼O的位置如图所示,有三个物体A,B,C放在镜子的前面,人眼能从镜子中看见哪个物体?这道题是轴对称在实际中的应用,关键是建立相应的轴对称图形的数学模型,再利用轴对称知识来解决.物体在镜子里面所成的像就是数学问题中的物体关于镜面的对称点,人眼从镜子里所能看见的物体关于镜面的对称点,必须在人眼的视线范围内,所以分别作A,B,C三点关于直线MN的对称点A',B',C'.显然人从镜子里只能看见A,B 两个物体.1.轴对称图形.轴对称图形沿对称轴折叠,两旁的部分能够互相重合.轴对称图形的对称轴是经过图形的某直线,可能只有一条,也可能不止一条.2.轴对称图形与两个图形成轴对称既有区别又有联系.区别:轴对称图形是指一个图形的特征,成轴对称是两个图形的位置关系.联系:二者都有对称轴,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称.3.轴对称的性质:对称轴垂直平分对应点所连的线段.1.一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线所在直线对称,那么下列图案中不符合要求的是 ()答案:D2.如图所示,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有()A.1条B.2条C.4条D.8条解析:这是一个正八边形,对称轴有4条.故选C.3.如图所示的是经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比()A.形状没有改变,大小没有改变B.形状没有改变,大小有改变C.形状有改变,大小没有改变D.形状有改变,大小有改变解析:∵轴对称变换不改变图形的形状与大小,∴与原图形相比,形状没有改变,大小没有改变.故选A.4.如图所示,由4个大小相同的正方形组成的L形图案.(1)请你改变1个正方形的位置,使它变成轴对称图形;(2)请你再添加一个小正方形,使它变成轴对称图形.解:(1)(2)答案不唯一,如图所示.13.1.1轴对称一、探究轴对称1.轴对称图形2.轴对称二、垂直平分线1.垂直平分线2.轴对称的性质一、教材作业【必做题】教材第60页练习第1,2题.【选做题】教材第64页习题13.1第1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列图案中,不是轴对称图形的是 ()2.下面几何图形中,一定是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图所示,下面图形中不是轴对称图形的是 ()【能力提升】4.如图所示,在下面一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形.5.如图所示,在长方形的台球桌面上,选择适当的角度打击白球,可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中,此时∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=30°,那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由.【拓展探究】6.如图所示,ΔABC与ΔDEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.(1)线段AD与MN的关系是什么?(2)求∠F的度数;(3)求ΔABC的周长和ΔDEF的面积.【答案与解析】1.A2.C(解析:圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形.故选C.)3.B4. (解析:从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形,而且图形从左到右分别是数字5.解:如图所示,∵∠5=30°,∴∠7=∠5=30°,∵∠3=∠4,∴∠7=∠6=30°,∴∠2=∠6=30°,∴∠1=∠2=30°.答:∠1等于30度时,才能保证黑球能准确入袋.6.解:(1)∵ΔABC与ΔDEF关于直线MN对称,∴MN垂直平分AD. (2)由题意得ΔABC ≌ΔDEF,∴∠F=∠C=90°. (3)∵AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm,∴DE=AB=10 cm,∴ΔABC的周长=6+8+10=24(cm);ΔDEF的面积=×6×8=24(cm2).轴对称图形是一个较抽象的概念,教师在教学中根据学生的年龄特点,设计了这堂课,在教学中始终以学生为主体,着力引导学生通过操作、观察、比较、思考、交流、讨论等活动,主动获取知识,掌握和理解轴对称图形的概念和基本特点,并在自主探索中体会到探索之趣,成功之乐,培养了学生学习兴趣,更发展了学生的探索能力.1.学生对轴对称图形和轴对称的概念容易混淆,教师分析的不到位.2.对于轴对称和轴对称的性质教师还可以适当的加以延伸.3.对于知识的归纳和总结教师说得多,学生说得少.对于轴对称图形和轴对称这两个概念要指导学生认真地加以区分,可以从两方面考虑:一是概念;二是它们的区别和联系,要让学生明确成轴对称的两个图形如果看成一个整体,它就是一个轴对称图形.对于它们的性质,一定要让学生自己去发现、归纳,在不足的情况下,让学生互相补充,能让学生说出来的,教师绝不包办代替,给学生自由思考和交流的空间,让他们自主探索,全面发展.练习(教材第60页)1.解:(1)(2)(3)(5)是轴对称图形,(1)(2)(3)有一条对称轴;(5)有四条对称轴.2.解:(1)(3)两个图案是轴对称的,对称轴各有一条,对称点略.(2014·泉州中考)正方形的对称轴的条数为()A.1B.2C.3D.4〔答案〕 D(2014·兰州中考)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()〔答案〕 A(2014·泰安中考)下列四个图形,其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是()A.1B.2C.3D.4〔答案〕 C(2014·南宁中考)下列图形中,是轴对称图形的是()〔答案〕 D13.1.2线段的垂直平分线的性质1.理解线段垂直平分线的性质和判定方法.2.能利用轴对称的性质作出一个图形的对称轴.1.在观察、操作、思考的基础上,让学生掌握线段垂直平分线的性质和判定方法.2.掌握作轴对称图形对称轴的方法.增强学生学习的兴趣,培养严谨的学习态度,增强学习的自信心.【重点】1.线段垂直平分线的性质和判定方法.2.轴对称图形的对称轴的确定.【难点】线段的垂直平分线的性质和判定方法的应用.第课时1.掌握线段的垂直平分线的性质和判定.2.能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.通过经历线段的垂直平分线的性质和判定的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.通过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识.1.线段的垂直平分线的性质和判定.2.能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.【难点】灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.【教师准备】三角尺、圆规、直尺.【学生准备】三角尺、圆规、直尺.导入一:我们已经知道了线段是轴对称图形,线段的垂直平分线就是它的对称轴.那么线段的垂直平分线有什么性质呢?这节课我们就来研究它.导入二:为方便居民的出行,准备在小河上修建一座桥.为了让A和B两个社区的居民到桥的距离都相等,建桥的位置应该选在哪?线段垂直平分线的性质思路一请同学们先根据这个命题画出图形(如图所示),写出已知、求证.2.师生互动【互动1】【师】这是证明线段相等的命题,回忆以前证明角的平分线的性质的方法,会得到什么启发?【生】可以利用“SAS”证明ΔPAC≌ΔPBC,从而得到PA=PB.【师】很好,这样就得到了线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.[知识拓展](1)线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的共同特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离都相等.(2)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有这种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可.(3)这个定理向我们提供了一个证明线段相等的方法.说明:今后我们可以直接利用这个性质得到有关线段相等,同时这也可以当作等腰三角形的一种判定方法.【互动2】【师】反过来,与一条线段两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢?我们也可以通过“证明”来解决这个问题.【生】画出图形(如图所示),写出已知,求证.【师】为了证明Q点在AB的垂直平分线上,可以过Q作辅助线,先构造“垂直或平分”中的一个关系,去证明另一个.特别要注意防止“过Q作线段AB的垂直平分线”这种错误.你能根据提示,说出证明过程吗?【生】……【师】在证明过程中,我们又得到了线段垂直平分线的判定方法:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.【生】判定方法只能判定点在线段的垂直平分线上,那么怎么才能判定这条直线就是线段的垂直平分线呢?【师】这个问题提得很好,大家想一想,几点确定一条直线?【生】两点.【师】所以,只要我们能证明一条直线上有两点满足判定方法的条件,那么这条直线就一定是线段的垂直平分线.[知识拓展](1)要证明某条直线是某条线段的垂直平分线,有两种证明方法:一是根据定义去证明;二是根据“两点确定一条直线”,证明直线上的两个点都在这条线段的垂直平分线上.(2)根据线段垂直平分线的判定定理可以作线段的垂直平分线.【互动3】【师】(出示例1)尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知:直线AB和AB外一点C.求作:AB的垂线,使它经过点C.【师】指导作法,师生共同完成,让学生思考:为什么直线CF就是所求作的垂线?【生】讨论,小组代表发言.思路二1.线段的垂直平分线的性质(教师出示教材第61页探究,让学生测量,思考有什么发现?)如图所示,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离,你有什么发现?学生回答,教师小结:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.性质的证明:(教师讲解题意并在黑板上画出图形)上述问题用数学语言可以这样表示:如图所示,设直线MN是线段AB的垂直平分线,点C是垂足,点P是直线MN上任意一点,连接PA,PB,我们要证明的是PA=PB.教师分析证明思路:图中有两个直角三角形,ΔAPC和ΔBPC,只要证明这两个三角形全等,便可证得PA=PB.教师要求学生自己写已知、求证,并证明.(学生证明完后教师板书证明过程供学生对照)已知:MN⊥AB,垂足为点C,AC=BC,点P是直线MN上任意一点.求证:PA=PB.证明:在ΔAPC和ΔBPC中,∵PC=PC(公共边),∠PCB=∠PCA(垂直定义),AC=BC(已知),∴ΔAPC≌ΔBPC(SAS).∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).因为点P是线段的垂直平分线上一点,于是就有:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.2.线段的垂直平分线的判定你能写出上面这个命题的逆命题吗?它是真命题吗?这个命题不是“如果……那么……”的形式,要写出它的逆命题,需分析原命题的条件和结论,将原命题写成“如果……那么……”的形式,逆命题就容易写出.鼓励学生找出原命题的条件和结论.原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”,结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”.此时,逆命题就很容易写出来,“如果有一个点与线段两个端点的距离相等,那么这个点在这条线段的垂直平分线上”.写出逆命题后,就想到判断它的真假.如果真,那么需证明它;如果假,那么需用反例说明.请同学们自行在练习本上完成.学生给出了如下的四种证法.已知:线段AB,点P是平面内一点,且PA=PB.求证:P点在AB的垂直平分线上.证法1:过点P作已知线段AB的垂线PC,∵PA=PB,PC=PC,∴RtΔPAC≌RtΔPBC(HL).∴AC=BC,即P点在AB的垂直平分线上.证法2:取AB的中点C,过P,C作直线.∵PA=PB,PC=PC,AC=CB,∴ΔAPC≌ΔBPC(SSS).∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等).又∵∠PCA+∠PCB=180°,∴∠PCA=∠PCB=90°,即PC⊥AB,∴P点在AB的垂直平分线上.证法3:过P点作∠APB的平分线,∵PA=PB,∠1=∠2,PC=PC,∴ΔAPC≌ΔBPC(SAS).∴AC=BC,∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应边相等,对应角相等).又∵∠PCA+∠PCB=180°,。

643.八年级新人教版数学上册13.1轴对称(第2课时)-教案

13.1轴对称第2课时教学目标1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．2．探究线段垂直平分线的性质．3．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．重点难点;重点：1．轴对称的性质．2．线段垂直平分线的性质．难点：体验轴对称的特征．教学过程一、创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质．二、导入新课：观看投影并思考．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C ′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．下面我们来探究线段垂直平分线的性质．[探究1]如下图．木条L 与AB 钉在一起，L 垂直平分AB ，P 1，P 2，P 3，… 是L 上的点，分别量一量点P 1，P 2，P 3，…到A 与B 的距离，你有什么发现？1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB ，过AB 中点作AB 的垂直平分线L ，在L 上取P 1、P 2、P 3…，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…2．作好图后，用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律．探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP 1=BP 1，AP 2=BP 2，… 证明．证法一：利用判定两个三角形全等．如下图，在△APC 和△BPC 中，△APC ≌△BPC PA=PB.证法二：利用轴对称性质．由于点C 是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L 对折，线段PA 与PB 是重合的，因此它们也是相等的．带着探究1的结论我们来看下面的问题．[探究2]如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭” 通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？活动：1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB ，取其中点P ，过P 作L ，在L 上取点P 1、P 2，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2．会有以下两种可能．2．讨论：要使L 与AB 垂直，AP 1、AP 2、BP 1、BP 2应满足什么条件？探究过程：1．如上图甲，若AP 1≠BP 1，那么沿L 将图形折叠后，A 与B 不可能重合，也就是∠APP 1≠∠BPP 1，即L 与AB 不垂直．PC PC PCA PCB Rt AC BC =⎧⎪∠=∠=∠⎨⎪=⎩⇒⇒2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．[师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．三、随堂练习：课本P62练习1、2．四、课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．五、课后作业：课本P65习题13．1第3、4、9题．板书设计初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

人教版-数学-八年级上册《13.1轴对称(2)》教案

年级八年级课题 1轴对称（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1. 掌握线段垂直平分概念。

2. 通过探究掌握两个图形关于直线对称的性质。

3. 掌握并会运用线段垂直平分线的性质和判定。

过程方法1. 通过对轴对称图形的研究理解轴对称的性质，进一步培养学生的抽象能力。

2. 通过类比角平分线的性质、判定与线段垂直平分线的性质、判定，加深对两者的理解，使学深感受类比的好处。

情感态度通过轴对称性质的学习加强学生对事物内在联系，增强学生创造美好生活的信心。

教学重点轴对称的性质、线段垂直平分线的性质与判定。

教学难点线段垂直平分线的集合描述。

教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入上一节课我们共同研究了轴对称的定义，那么轴对称具有什么性质？与对称轴有关的知识有哪些呢？本节课我们继续研究轴对称。

二、探究新知探究一：1．如图，ABC ∆与C B A '''∆关于直线MN 对称，点C B A ''',,分别是C B A ,,的对称点.试写出图中所有相等的线段和相等的角(不添字母)；2．说明线段C C B B A A ''',,与MN 有什么关系？. 3．猜想：什么叫做线段的垂直平分线？关于直线对称的两个图形有什么性质？归纳：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线短的垂直平分线老师引出本节课的课题，并板书课题。

教师用多媒体展示ABC ∆与C B A '''∆ 沿直线MN 翻折的过程，引导学生观察三条线段与直线MN 的关系。

学生在观察、交流的基础上描述三条线段与直线MN 的关系。

教师给出线段垂直平分线的准确定义并板书。

使学生知道我们研究几何图形就是研究它的定义、性质和判定。

利用动画展示两个三角形重合便于学生观察三条线段被直线MN 垂直平分。

八年级数学上册 14.1.2 轴对称(二)教案人教新课标版

§14．1．2 轴对称（二）教学目标1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．2．探究线段垂直平分线的性质．3．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．教学重点1．轴对称的性质．2．线段垂直平分线的性质．教学难点体验轴对称的特征．【教学过程】一、提出问题、创设情境（约2分钟）上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质．观察并思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？二、指导自学（约8分钟）阅读课本P31-35内容，回答下面问题：1------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------叫做这条线段的垂直平分线．2自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．3归纳图形轴对称的性质：4 下面我们来探究线段垂直平分线的性质．如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？1）．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…2）．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．探究结果：----------------------------------------------------------------------------5如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？发现什么样的规律？．三、检查自学效果（约10分钟）1如图，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE ＝6，求△BCE的周长．2如图，点A和点B关于某条直线称轴对称，你能作出这条直线吗？．．A B四、讨论更正合作探究（5分钟）1.学生自由更正，各抒已见。

人教版数学八年级上册教学设计《13-1轴对称》(第2课时)

人教版数学八年级上册教学设计《13-1轴对称》（第2课时）一. 教材分析《13-1轴对称》（第2课时）是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称的知识解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究轴对称的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的对称性，对对称的概念有一定的了解。

但轴对称是一种特殊的对称形式，学生可能对其性质和运用还不够清晰。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例和活动，帮助学生深化对轴对称性质的理解，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解轴对称的性质，并能运用轴对称的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学活动，体验数学的乐趣，增强对数学的学习兴趣。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的性质。

2.难点：运用轴对称的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察和探究轴对称的性质。

2.问题驱动法：通过提出问题，激发学生的思考，引导学生积极参与数学活动。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：准备相关的教学PPT，包括图片、实例和练习题。

2.教学素材：准备一些实际的图片和图形，用于引导学生观察和操作。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对轴对称性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的图片，如剪纸、建筑设计等，引导学生观察和思考这些图片的共同特征。

学生可能会发现这些图片都具有对称性，教师进而引出轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现轴对称的性质，如对称轴的定义、对称点的性质等。

同时，教师可以结合实际的例子，解释这些性质的含义和应用。