第三节 单个螺栓连接的强度计算

5-5螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
5、避免偏心载荷作用 1）被连接件支承面不平突起 2）表面与孔不垂直 3）钩头螺栓连接
5-5螺栓组连接设计与受力分析
二、螺栓组连接的受力分析
受力分析的目的：根据连接的结构和受载情况，求出受
力最大的螺栓及其所受的力，以便进行螺栓连接的强度计算。
受力分析时所作假设：所有螺栓的材料、直径、长度和预紧力均相同；
C1 0.8 C1 C2
C1 F F F 15340 0.8 6136 10430 N B、预紧力： 0 C1 C2
F F0 15340 10430 2455N C、螺栓拉力变化副： Fa 2 2
D、危险截面面积： A E、螺栓应力副：
d12
三、紧螺栓连接 2、受轴向工作载荷时：
ca 1.3 静强度条件：
1.3F2 [ ] 2 d1 / 4 MPa
注意：对于普通螺栓连接，无论连接是受横向工作载荷 还是轴向工作载荷，螺栓本身总是受拉力作用。 紧螺栓连接在轴向力作用下应能保证被连接件的结合面不 出现缝隙，即残余预紧力应大于零F1 >0 。当工作载荷F稳定 时，取 1）无特殊要求时 F1 =（0.2~0.6) F 2）变载作用时 F1 =（0.6~1.0) F
查GB-196-81，取M16（d1=13.835mm>12.130mm）
例2、有一受预紧力F0和轴向工作载荷F=1000N作用的紧螺栓连 接，已知预紧力F0=1000N，螺栓的刚度Cb与被连接件的刚度Cm 相等。试计算该螺栓所受的总拉力F2和剩余预紧力F1。在预紧 力不变的条件下，若保证被连接件间不出现缝隙，该螺栓的最 大轴向工作载荷Fmax为多少？ Cb F2 F0 F 1000 0.5 1000 1500N Cb Cm
螺栓预紧时的受力分析
δ1
F0
δ2
△ δ2
T
△ δ1
F0
F2
F
F″ F″
F0
F0 F2
F
变形协调条件： △δ1 = △δ2 = △δ
静力平衡条件： F 2 = F″ + F
螺栓 总拉力 残余 预紧力 轴向 外载荷
力
F0
力
F0
力
F2 F0 F F″ δ1
θ1
δ1 (a)
θ2
变形 δ2 (b)
△δ(c) δ2挤压度条件为： pF [ p ] d 0 L min MPa
Lmin——螺栓杆与孔壁接触表面的最小长度
例1、图示为一圆盘锯，锯片直径D=500mm，用螺母将其夹紧在 压板中间。已知锯片外圆上的工作阻力Ft=400N，压板和锯片 间的摩擦系数f=0.15，压板的平均直径D0=150mm，可靠系数 Ks=1.2，轴材料的许用拉伸应力[σ]=60Mpa。试计算轴端所需 的螺纹直径。
Z
D0
t

346
100
10.9, 取Z 12
2）选择螺栓材料 选定螺栓机械性能强度等级为6.8级，材料为45钢 ，则B=600MPa， S=480MPa 3）计算单个螺栓载荷 2 2 D 250 A、汽缸盖最大载荷： Q P 1.5 73630 N
4 4
5-4 单个螺栓连接的强度计算
一、失效形式和原因 3、设计计算准则与思路
受拉螺栓：设计准则为保证螺栓的疲劳拉伸强度和静强度 受剪螺栓：设计准则为保证螺栓的挤压强度和剪切强度
5-4 单个螺栓连接的强度计算
二、松螺栓连接(无预紧，只能 受静载荷)
螺栓只承受工作拉力
松螺栓连接装配时螺母不需拧 紧，故在承受工作载荷之前螺栓 不受力。这种连接应用范围有限 ，主要用于拉杆、起重吊钩等连 接方面。 螺栓所受拉力 = 工作载荷
二、松螺栓连接
螺栓只承受工作拉力 F 强度条件为： [ ] ——验算用 2 d1 4
4F d1 [ ]
——设计用
N/mm2 (MPa)
d1——螺杆危险截面直径（mm）小径 [σ]——许用拉应力 [σ] ＝ σs /S σs——材料屈服极限Mpa S ——安全系数，
三、紧螺栓连接 1、只受预紧力的螺栓连接 当普通螺栓连接承受横向载 荷时，由于预紧力的作用，将在 接合面间产生摩擦力来抵抗工作 载荷（如图），这时螺栓仅承受 预紧力的作用，而且预紧力不受 工作载荷的影响，在联结承受工 F 作载荷后仍保持不变。预紧力F0 的大小，根据接合面不产生滑移 的条件确定。
近似为: τ 0.5σ
三、紧螺栓连接 1、只受预紧力的螺栓连接 （2）螺栓强度计算 拉、扭联合作用时，按第四强度理论： 当量拉应力： ca
2 3 2 2 3(0.5 ) 2 1.3
1.3F 0 [ ] 2 d1 / 4
mm
强度条件： ca 1.3 设计式：
5-5螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
2、螺栓的布置应使各螺栓的受力合理
1）当螺栓连接承受弯矩或转矩时，应使螺栓的位
置适当靠近连接接合面的边缘，以减少螺栓的受力
5-5螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
2、螺栓的布置应使各螺栓的受力合理
2）对于铰制孔用螺栓连接，不要在平行于工作载荷的方向上成 排地布置8个以上的螺栓，以免载荷分布过于不均； 3）当同时承受轴向载荷和较大的横向载荷时，采用抗剪零 件来承受横向载荷。
F0 F
F0
三、紧螺栓连接 1、只受预紧力的螺栓连接 (1）假设为保证接合面不产生滑移所需要的预紧力 为F0，则结合面间的摩擦力与横向外载荷平衡的条 件是： z.f.F0≥KF 或 F0≥KF／f .m
f－结合面的摩擦系数， K－防滑系数，K＝1.1-1.3 F —横向载荷
z—接合面数目 如给F定值，则根据上式可求出预紧力F0
变形
螺栓刚度: C1 = F0/ δ1=tg θ1
被连接件刚度: C2 = F0/ δ2=tg θ2
F F " F0 C1 当 C ＞＞ C 时， C 1 F " F 0(1 )F 12 C1 C2 相对刚度系数 F0 F→ " 0， F 2 ≈F0 C2 C1 F F " F F0 F 反之，当C 2＜＜ C1时，相对刚度 2 C1 C2 系数 → 1， +F F F "F F02 ≈ F F F" 00 相对刚度系数 C1 C2
F1 F 0(1 Cb ) F 1000 0.5 1000 500N Cb Cm
或F1 F2 F 1500 1000 500N
F1 F 0(1 得 F Cb )F 0 Cb C m
F0 1000 2000N 1 Cb （ / Cb Cm） 1 0.5
所以
Fmax 2000N
例3：在图示的汽缸盖连接中，已知：汽缸中的压力在0~1.5MPa 间变化，汽缸内径D=250mm，螺栓分布圆直径D0=346mm，凸缘与 垫片厚度之和为50mm。为保证气密性要求，螺栓间距不得大于 120mm。试选择材料，并确定螺栓数目和尺寸
解：1）确定螺栓数目Z
取螺栓间距为t=100mm，则
d1
MPa
4 1.3F 0 [ ]
三、紧螺栓连接 2、受轴向工作载荷时：
螺栓所受的总拉力：
F
D D
p
F2 = F0 + F
× ?
此时，连接中各零件的受力关系 属静不定问题
F2 F0 F0 F1 F1 F0 F0 F2 F T F
未知力有两个：
F2 — 总拉力 F1 — 残余预紧力
须根据静力平衡方程和变形协调条件求解
0.8 1.251 248.4 21.23MPa 3 3.9
H、疲劳强度校核：
a 16.34 [ a ] 21.23MPa, 故安全
5-5 螺栓组连接设计与受力分析 工程中螺栓皆成组使用，单个使用极 少。因此，必须研究栓组设计和受力分析 。它是单个螺栓计算基础和前提条件。 螺栓组连接设计的顺序： 选布局
4
13.8352
4
150.25m m2
2455 a 16.34MPa A 150.25
Fa
F、疲劳极限： 1 0.23( B S ) 0.23(600 480) 248.4MPa
G、许用应力副：
[ a ]
km ku 1
[ s]a k
螺栓组的对称中心与连接接合面的形心重合；
受载后连接接合面仍保持为平面。
受力分析的类型：
F F F
（ 1 ） 2 f F0 D0 D K s Ft 2 2 K s Ft D 1.2 400 500 得F0 5333 .3N 2 fD0 2 0.15150
4 1.3F0 4 1.3 5333 .3 12.130mm [ ] 60
（2） d1
3）有紧密性要求时 F1 =（1.5~1.8) F
变载荷强度计算
三、紧螺栓连接 ３、螺栓承受剪切力(采用铰制孔用螺栓)
螺栓杆与孔壁之间无 间隙，接触表面受挤压 ；在连接接合面处，螺 栓杆则受剪切。因此， 应分别按挤压及剪切强 度条件计算。
设计时，按上述公式分别计算出 d 0 ， F [ ] MPa 按照剪切强度条件： 2 取大值 d 0 / 4
定数目
力分析
设计尺寸
5-5 螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
1、连接接合面的几何形 状通常都设计成轴对称 的简单几何形状，如圆 形、环形、矩形、框形 、三角形等。这样不但 便于加工制造，而且便 于对称布置螺栓，使螺 栓组的对称中心和连接 接合面的形心重合，从 而保证连接接合面受力 比较均匀。
B、螺栓工作载荷：
C、残余预紧力： D、螺栓最大拉力：
Q 73630 F 6136 N Z 12
F1 1.5F 1.5 6136 9204N
F2 F F1 6136 9024 15340 N
480 取安全系数 S 3， [ ] 160 MPa S 3
5-5螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
3、螺栓的排列应有合理的间距、边距
布置螺栓时，各螺栓轴线之间以及螺栓轴线与机体壁间的 最小距离，应根据扳手所需活动空间的大小来决定。
5-5螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
4、分布在同一圆周的螺栓数目,宜取偶数, 以便在圆周上钻孔时,分度和划线。在同一 圆周的螺栓组中，螺栓的材料、直径和长 度均应相同。
三、紧螺栓连接 1、只受预紧力的螺栓连接
三、紧螺栓连接 1、只受预紧力的螺栓连接 （2）螺栓强度计算
螺栓除受预紧力的拉伸而产生拉伸应力外，还受拧紧螺纹 时，因螺纹摩擦力矩而产生的扭转切应力，使螺栓处于拉伸 与扭转的复合应力状态下。因此在进行强度计算时，应综合 考虑拉伸应力和扭转切应力的作用。 F0 F0 螺栓危险截面的拉伸应力为: 1 A 2 d1 预紧螺栓时由螺纹力矩T产生 4 的扭转剪切应力： 2d 2 F0 T1 2d 2 tg ( v ) tg ( ) v 3 2 d1 d1 d1 / 16 d1 / 4
5-4 单个螺栓连接的强度计算
Strength Calculation of a Bolted Joints
针对不同零件的不同失效形式，分别拟定其设计 计算方法，则失效形式是设计计算依据和出发点。
一、失效形式和原因
根据连接的的工作情况，可将螺栓按受力形式分为 受拉螺栓和受剪螺栓。 对受拉螺栓，主要失效形式为螺纹部分的塑性变形 或断裂；经常装拆时会因磨损而发生滑扣，故其设计准 则主要保证螺栓杆有足够的拉伸强度。 对于受横向载荷的铰制孔螺栓，主要失效形式为螺 杆被剪断，螺杆或孔壁被压溃，故其设计准则应保证螺 栓杆和被连接件具有足够的剪切强度和挤压强度。
E、许用拉应力：
S
4）计算并确定螺栓尺寸
d1 4 1.3F2 4 1.3 15340 12.6mm [ ] 160
按题目要求，经查螺栓标准，确定螺栓尺寸为： M16X70的螺栓，小径d1=13.835mm，中径d2=14.701，螺距P=2mm
5）校核螺栓的疲劳强度 A、相对刚度：选铜皮石棉垫片，