2013年浙教版九年级上第3章圆的基本性质检测题含答案详解

第3章 圆的基本性质检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1. （2012·湖北襄阳中考）△AB C 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（ ）
A.80°
B.160°
C.100°
D.80°或100°
2. （2012· 浙江台州中考）如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（ ）
A.50°
B.60°
C.65°
D.70°
3. 下列四个命题中，正确的有（ ）
①圆的对称轴是直径；
②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④半径相等的两个半圆是等弧．
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
4. （2012·江苏苏州中考）如图所示，已知BD 是⊙O 直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（ ）
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
5.如图，在⊙错误！未找到引用源。

中，直径错误！未找到引用源。

垂直弦错误！未找到引用源。

于点错误！未找到引用源。

，连接错误！未找到引用源。

，已知⊙错误！未找到引用源。

的半径为2，错误！未找到引用源。

32,则∠错误！未找到引用源。

的大小为( )
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.
错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ） A.2
3 B.3 C.32 D.9 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
8. 如图，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A.点P 在⊙O 内
B.点P 在⊙O 上
C.点P 在⊙O 外
D.无法确定
9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A.40°
B.80°
C.120°
D.150°
10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ）
A.10 cm
B.错误！未找到引用源。

C.27错误！未找到引用源。

D.2
5错误！未找到引用源。

二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2012·成都中考）如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝错误！未找到引用源。

，OC ＝1，则半径OB 的长为 .
12.（2012·安徽中考）如图所示，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝ °
13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ,D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______.
14.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______.
15.如图,在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=_______.
16.如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比
为_______.
17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的错误！未找到引用源。

），
点O是这段弧的圆心，C是错误！未找到引用源。

上一点，错误！未找到
引用源。

，垂足为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

则这段弯
路的半径是_________．
18.用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽
（如图所示），则这个纸帽的高是.
三、解答题（共46分）
19.(8分) （2012·宁夏中考）如图所示，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO
并延长交AD于点F，且CF⊥A D.求∠D的度数.
20.（8分）（2012·山东临沂中考）如图所示，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，
AB＝4,∠BED＝120°，试求阴影部分的面积.
21.(8分)如图所示，错误！未找到引用源。

是⊙O的一条弦，错误！未找到引
用源。

，垂足为C，交⊙O于
点D，点E在⊙O上．
（1）若错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

的度数；（2）若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

的长．
22.(8分)如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且错误！未找到引用
源。

.求证:△OEF是等腰三角形.
23.(8分)如图，已知错误！未找到引用源。

都是⊙O的半径，且错误！未找到引用
源。

试探索错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

之间的数量关系，并
说明理由.
24.(8分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为
4米，求：⑴桥拱的半径;
⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？
25.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A点
到C点在圆锥的侧面上的最短距离.
26.(10分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形
错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

，把它们分别围成两个无底的圆锥．设
这两个圆锥的高分别为错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

，试比较错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的大小
关系.
第3章 圆的基本性质检测题参考答案
一、选择题
1. D 解析:∠ABC =错误！未找到引用源。

∠AOC =错误！未找到引用源。

×160°=80°或∠ABC ＝错误！未找到引用源。

×（360°-160°）＝100°.
2. C 解析:∵ ∠AOC =130°,∴ ∠ABC =错误！未找到引用源。

∠AOC =错误！未找到引用源。

×130°=65°.
3.C 解析:③④正确.
4 C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC ＝错误！未找到引用源。

∠BOC ＝错误！未找到引用源。

×60°=30°.
5.A 解析：由垂径定理得错误！未找到引用源。

∴ 错误！未找到引用源。

,∴ 错误！未找到引用源。

.
又错误！未找到引用源。

∴ 错误！未找到引用源。

.
6.B 解析: 在Rt △COE 中，∠COE =2∠CDB =60°，OC =3，则OE =23，
2
322=-=OE OC CE ．由垂径定理知错误！未找到引用源。

，故选B ． 7.B 解析：在弦AB 的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.
8.A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3.又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP =21错误！未找到引用源。

2
5,所以OP ＜OC ,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析:设圆心角为n °,则错误！未找到引用源。

,解得n =120.
10.C 解析: 第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=
90π55π1802
⋅=，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=⋅，所以走过的路径长为5π2+π=27错误！未找到引用源。

(cm). 二、填空题
11. 2 解析:∵ BC =错误！未找到引用源。

AB =错误！未找到引用源。

,∴ OB =错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

＝2.
12. 60 解析:∵ 四边形OABC 为平行四边形，∴ ∠B =∠AOC ，∠BAO ＝∠BCO . ∵ AOC ∠＝2∠D ，∠B +∠D =180°,
∴ ∠B =∠A O C ＝120°,∠B A O =∠B C O ＝60°.
又∵ ∠BAD +∠BCD ＝180°，
∴ ∠OAD +∠OCD ＝（∠BAD +∠BCD ）-（∠BAO +∠BCO ）＝180°-120°＝60°. 13.40° 解析:因为∠AOC =100°，所以∠BOC =80°.又∠D =2
1∠BOC ，所以∠D =40°. 14.8;2 解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得错误！未找到引用源。

,故错误！未找到引用源。

,
错误！未找到引用源。

.
15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得.
16. 4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为2π，则它组成的圆锥的底面半径=4
1，小圆锥的底面面积=16π；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径=2
1，大圆锥的底面面积=4
π，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1． 17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.
18. 4错误！未找到引用源。

解析:扇形的弧长l =错误！未找到引用源。

=4π（cm ），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm ），所以这个圆锥形纸帽的高为错误！未找到引用源。

= 4错误！未找到引用源。

（cm ）.
三、解答题
19.分析：连接BD ，易证∠BDC =∠C ,∠BOC =2∠BDC =2∠C ,∴ ∠C =
30°, 从而∠ADC =60°.
解：连接BD .∵ AB 是⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD .
又∵ CF ⊥AD ,∴ BD ∥CF .∴ ∠BDC =∠C .
又∵ ∠BDC ＝错误！未找到引用源。

∠BOC ，∴ ∠C ＝错误！未找到
引用源。

∠BOC .
∵ AB ⊥CD ，∴ ∠C ＝30°，∴ ∠ADC ＝60°.
点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对
的圆心角等于圆周角的2倍.
20. 解：连接AE ，则AE ⊥BC .由于E 是BC 的中点，则AB =AC ，∠BAE =∠CAE ，则BE ＝DE =EC ，S 弓形BE ＝S 弓形DE ，∴ S 阴影＝S △DCE .由于∠BED ＝120°，则△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴ S △DCE ＝错误！未找到引用源。

×2×错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.
21.分析：（1）欲求∠DEB ，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
（2）利用垂径定理可以得到错误！未找到引用源。

，从而错误！未找到引用源。

的长可求. 解：（1）连接错误！未找到引用源。

，∵ 错误！未找到引用源。

，∴ 错误！未找到引用源。

,弧AD =弧BD ,
∴ 错误！未找到引用源。

又错误！未找到引用源。

,
∴ 错误！未找到引用源。

．
（2）∵ 错误！未找到引用源。

,∴ 错误！未找到引用源。

.
又错误！未找到引用源。

,∴ 错误！未找到引用源。

.
22.分析：要证明△OEF 是等腰三角形，可以转化为证明错误！未找到
引用源。

，通过证明△OCE ≌△ODF 即可得出．
证明：如图,连接OC 、OD ，则错误！未找到引用源。

，
∴ ∠OCD =∠ODC.
在△OCE 和△ODF 中，错误！未找到引用源。

∴ △OCE ≌△ODF （SAS ），
∴ 错误！未找到引用源。

，从而△OEF 是等腰三角形.
23.分析：由圆周角定理，得错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

；已知错误！未找到引用源。

，联立三式可得．
解：错误！未找到引用源。

．理由如下:
∵错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

,
又错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

．
24.解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，
∴AD=8米.利用勾股定理可得
错误！未找到引用源。

，解得OA=10(米)．
故桥拱的半径为10米.
（2）当河水上涨到EF位置时,因为错误！未找到引用源。

∥错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

，
∴错误！未找到引用源。

(米)，
连接OE，则OE=10米，
错误！未找到引用源。

(米).
又错误！未找到引用源。

，
所以错误！未找到引用源。

(米),即水面涨高了2米.
25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的
问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．
解：由题意可知圆锥的底面周长是错误！未找到引用
源。

，则错误！未找到引用源。

,
∴n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．
∴∠APB=60°.
在圆锥侧面展开图中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°．
∴错误！未找到引用源。

．
故从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离为
23
9
.
点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．
26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利
用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．
解：设扇形错误！未找到引用源。

做成圆锥的底面半径为错误！未找到引用源。

，
由题意知，扇形错误！未找到引用源。

的圆心角为240°，
则它的弧长=错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

，
由勾股定理得，错误！未找到引用源。

.
设扇形错误！未找到引用源。

做成圆锥的底面半径为错误！未找到引用源。

，
由题意知，扇形错误！未找到引用源。

的圆心角为120°，
则它的弧长=错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

，
由勾股定理得错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

＞错误！未找到引用源。

.。