大学物理第一章2质点力学

二、基本的自然力
1、万有引力：
F Gm r
1
m
2
2
G=6.6710-11(Nm2/kg2) 例：地球对物体的引力P＝m g=G Mm /R2
所以 g = GM /R2 2、电磁力：（库仑力）F = k q1q2 / r2 k =9 109 Nm2/C2 注意：电磁力远远 大于万有引力！
3、强力：粒子之间的一种相互作用，作用 范围在0.410-15米至10-15米。
4、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程 短、力弱（10－2牛顿）
四种基本自然力的特征和比较
力的种类 相互作用的物体
万有引力 一切质点
力的强度
10－34N
力
无限远
程
弱力
电磁力 强力
大多数粒子
电荷 核子、介子等
10－2N
102N 104N
小于10－17m
无限远 10－15m
应用牛顿定律解题
例1：水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一
定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为 m1=5kg和m2=4kg的物体A 和B。其中物体A在小车的 水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如 图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作 用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。 （滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）
A D
C
B
t=0
dt
θ g sinθ = dv = d v d = dv v dt d dt d R θ θ
0 gR
en
m
θ
N
et
θ
θ
sinθ d = 0 v dv θ
v
R
mg
v2 g R ( 1 cosθ ) = 2
(3)
脱轨条件：
由式
N=0
2
(1)得：
mg cos = m v θ R
cosθ = 2 3
2 2
l
( 2) c
N 0 g / l cos T mg / cos
r
mg
N
c
例5、一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的 顶点下滑。求：小球脱轨时的角度 θ.
解：小球受力如图， 2 v 法向： mg cos θ N=m 切向： mg sinθ = m dv
R
(1) (2)
上荣耀的顶峰。
魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，
她在更加坚实的基础上确立了自己的使
用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了 又一个繁花似锦的春天。
第二节
牛顿定律 几种常见的力 应用牛顿定律解题
牛顿定律
牛顿定律
第一定律 Newton first law（惯性定律）
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
O
H
l
r
解：建立坐标系，作受力图，
设小球所在处圆锥体的水平截面半径为r
T sin N cos ma m r
2
Y X O
T cos N sin mg 0
(1) N mg sin m l sin cos
2
O
H
T
T mg cos m l sin
dv v2
1 dx v = dt = 1 t v 0+ m
x = m ln ( 1 + v 0t ) m
0dx = 0
t
v0
t +
dt
m
解：建立坐标系并作受力分析图： O
N2
Y X T
T A
N1
F
T
B m1g
m2 g m1 m 2
2 2
D T Mg 列方程：
解出：
ax
m2g
T＝m1a x T sin m 2 a x T cos m 2 g F T T sin Ma x
弹性力 打击力 阻尼力
4. 要注意定律的矢量性。 5. 牛顿第二定律的投影形式： 直角坐标系中
Fx dp x dt Fy
d dt
dp y dt
Fz
dpz dt
自然坐标系中
Ft ma t m Fn ma n m

2

第三定律
两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等 的，而且指向相反的方向。 F12 F21
g sin R cos
2
g cos R sin
2
mg
对给定的ω、R和θ，μ不能小于此 N
值否则最大静摩擦力不足以维持 m在斜面上不动。
fs
y

x

g sin R cos
2
g cos R sin
2
mg
讨论：由μ>0,可得：gcosθ-ω 2 Rsinθ>0
自然和自然规律隐藏在黑暗之中， 上帝说“让牛顿降生吧”， 一切就有了光明； 但是，光明并不久长，魔鬼又出现了， 上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”， 就恢复到现在这个样子。
三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，
建立了动力学三大定律和万有引力定律。
其实，没有后者，就不能充分显示前者
的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推
注意：1、力是使物体速度改变的原因，而不是维
持速度的原因。 2、质量是量度物体惯性的物理量。
3、作用力和反作用力是作用在不同物体上的 同一性质的力。
几种常见的力
一、常见力 1、重力：由于地球吸引使物体所受的力。 质量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。
2、弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状， 对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张 力、拉力、支持力、弹簧的弹力。在弹性限度 内f = - kx,方向总是与形变的方向相反。 3、摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而受 到的阻碍运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。 大小分别为 fk= k N 及 fsmax=s N。
F
f
根据牛顿第二定律，有
a
dv dt
源自文库x mg
mg kv F ma m
初始条件：t=0 时 v=0

v
dv ( mg kv F ) / m

kt m
0

t
dt
0
v ( mg F )(1 e
)/ k
得证。 R
例3：在倾角为的圆锥体的侧面放一 质量为m的小物体，圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的 距离为R，为了使物体能在锥体该处 保持静止不动，物体与锥面间的静摩 擦系数至少为多少？并简单讨论所得 到的结果。
ω
解：建立坐标系并作受力分析图
x : N cos N sin m R
2
R
y : N sin N cos m g 0

cos sin sin cos
2

R
2
g
ω N
2
fs
y x
g cos g sin R cos R sin
所以： tan 当
g
R
2
时，物体不可能在 tan 2 R 锥面上静止不动
g
例4: 顶角为2的直圆锥体，底面固定在水平面上，
如图所示。质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一 端系在圆锥的顶点，绳长为l，且不能伸长，质量不 计。圆柱面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速 度绕OH轴匀速转动，求： (1)、锥面对小球的支持力N和细绳的张力T； (2)、当 增大到某一值 c 时，小球将离开 锥面，这时 c 及T又各是多少？
第二定律
宏 观 低 速 运 动 , m视 为 常 量 中 dP d F ＝ (mv ) ma ＝ dt dt
注意
1. 上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量 都是同一时刻的物理量。
2. F 是作用在质点上各力的矢量和。 3. 在一般情况下力F 是一个变力
常见的几中变力形式：
F = F ( x ) = - kx F = F (t ) F = F ( v ) = - kv
(4)
由(3) 、 (4)可解得：
arc cos( 2 ) θ = 3
例6. 一质点从坐标原点出发沿 x 轴作 直线运动，初速为 v 0 它受到一阻力 v 2 作用, 试求: v = v (t ), x = x (t ) 2 m dv 解： v = dt m
x


t
0
dt = v
1
v
0
F
( m1 m 2 M )m 2 g m m
2 1 2 2
=784N
例2：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当 它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为 常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的 关系为 kt mg F v (1 e m ) k 式中t为从沉降开始计算的时间. 证明：取坐标，作受力图。