高中高考数学易错易混易忘题分类汇总
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。
本文结合学生在考试中常见的29个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。
【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、设a??x|x2?8x?15?0?，b??x|ax?1?0?，b若ab?，谋实数a共同组成的子集的子集存有多少个？【易错点分析】此题由条件ab?b易知b?a，由于空集就是任何非空集合的子集，但在解题中极容易忽略这种b?b知b特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。
解析：子集a化简得a??3,5?，由a?a故（ⅰ）当b??时，即为方程ax?1?0难解，此时a=0符合已知条件（ⅱ）当b??时，即方程ax?1?0的解为3或5，代入得a?11或。
综上满足条件的a组成的集合为35?11?3?0,,?，故其子集共有2?8个。
?35?【知识点归类点拔】（1）在应用条件a∪b＝ｂ?a∩b＝ａ?ａ集φ的情况优先进行讨论．（2）在答疑子集问题时，必须特别注意子集的性质“确定性、无序性、互异性”特别就是互异性对子集元素的管制。
有时须要展开检验解的结果就是满足用户子集中元素的这个性质，此外，解题过程中要特别注意子集语言（数学语言）和自然语言之间的转变例如：ｂ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合ａ是空ax,y?|x2?y2?4?，bx,y?|?x?3y?4?22?r2?，其中r?0,若ab??谋r的值域范围。
将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合a表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合b表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析(精品)
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 。
例2、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值范围 【练2】若动点（x,y ）在曲线22214x y b+=()0b >上变化，则22x y +的最大值为（） （A ）()()2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（B ）()()2402422b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（C ）244b +（D ）2b 例3、()2112x xa f x ⋅-=+是R 上的奇函数，（1）求a 的值（2）求的反函数()1f x - 【练3】函数()()111f x x x =-≥的反函数是（）A 、()2221y x x x =-+< B 、()2221y x x x =-+≥ C 、()221y x x x =-< D 、()221y x x x =-≥例4、已知函数()121x f x x-=+，函数()y g x =的图像与()11y f x -=-的图象关于直线y x =对称，则()y g x =的解析式为（） A 、()32x gx x -=B 、()21x g x x -=+C 、()12x g x x -=+D 、()32g x x=+ 【练4】已知函数y=log 2x 的反函数是y=f -1(x)，则函数y= f -1(1-x)的图象是（）例5、 判断函数()2lg 1()22x f x x -=--的奇偶性。
【练5】判断下列函数的奇偶性：①()2244f x x x =-+-()(111xf x x x+=--()1sin cos 1sin cos x x f x x x ++=+-例6、 函数()2221211log 22x x f x x x -+⎛⎫=<-> ⎪⎝⎭或的反函数为()1f x -，证明()1f x -是奇函数且在其定义域上是增函数。
高中数学的78个易错易混知识点
中学数学的78个易错易混学问点中学数学的78个易错易混学问点在我们完全的中学生活里，有哪一些数学学问点是比较简洁搞混的呢？下面是为大家搜集整理出来的有关于中学数学的78个易错易混学问点，希望可以帮助到大家！一、集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊状况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时，易忽视是空集的状况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简洁命题与复合命题有什么区分?四种命题之间的相互关系是什么?如何推断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区分。
6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则。
7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称。
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域。
9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调。
10.你娴熟地驾驭了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。
12.求函数的值域必需先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。
这几种基本应用你驾驭了吗?14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需探讨15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用驾驭了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否留意到：当时，“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二、不等式18.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：“一正;二定;三等”。
高考数学易错题型全归纳
高考数学易错题型全归纳
高考数学易错题型有很多，这里列出了一些常见的类型：
1. 集合问题：这类问题通常涉及对集合的理解，如交集、并集、补集等。
学生容易混淆这些概念，导致错误。
2. 函数性质理解：对于函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，学生可能理解不透彻，导致在判断或应用时出错。
3. 等差数列和等比数列的性质理解：等差数列和等比数列是高中数学的重点内容，但学生容易在理解其性质和应用上出错。
4. 三角函数的性质：三角函数具有多种性质，如周期性、单调性、奇偶性等，学生可能对其中某些性质掌握不够，导致解题出错。
5. 立体几何中的空间想象：立体几何需要学生有一定的空间想象能力，对于空间中点、线、面的关系能够准确判断。
但学生往往由于缺乏这种能力而出错。
6. 解析几何中的问题：解析几何涉及直线、圆、椭圆等图形，学生可能在理解这些图形的性质和应用上出错。
7. 概率和统计问题：概率和统计是高考数学的必考内容，学生需要掌握各种概率和统计的基本概念和方法，一旦混淆就可能导致错误。
8. 不等式的性质和应用：不等式是高中数学的重要内容，但学生可能对不等式的性质和应用掌握不够，导致解题出错。
9. 数列的通项和求和公式：数列的通项和求和公式是高考数学的常见考点，学生需要准确理解和掌握这些公式，否则在解题时容易出现错误。
以上只是高考数学中可能出现的一些易错题型，实际上还有很多其他的问题，学生在备考时应全面复习，熟练掌握各种知识点，以应对各种题型。
高中数学(易错易混易忘题)分类汇总及解析
高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。
本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。
【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B = 易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。
解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B = 知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a=或15。
综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。
【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。
有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ= 求r 的取值范围。
高考数学易忘、易错、易混知识点整理
高考数学易忘、易错、易混知识点整理高中数学知识点有专门多差不多上比较容易混淆的，专门多考生的分数大多也丢在这些地点，为了大伙儿以后取得更优异的成绩，小编专门为大伙儿整理高考中易忘、易错、易混的知识点供大伙儿参考。
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的专门情形，不要不记得了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情形3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判定充分与必要条件?5.你明白“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判定函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地把握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范畴(恒成立问题).这几种差不多应用你把握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用把握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范畴。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情形进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。
高考数学66个易混易错点汇总
一、集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时，易忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数法。
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。
这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二、不等式18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。
高考数学易错易混易忘题分类汇总
高考易错易混易忘题分类汇总例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B xa x =-=，若A B B = ，求实数a 组成的集合的子集个数？例2、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值范围。
例3、 ()2112x xa f x ⋅-=+是R 上的奇函数，（1）求a 的值（2）求的反函数()1f x -。
例4、已知函数()121x f x x-=+，函数()y g x =的图像与()11y f x -=-的图象关于直线y x =对称，则()y g x =的解析式为（）A 、()32x g x x -=B 、()21x g x x -=+C 、()12xg x x-=+ D 、()32g x x =+例5、 判断函数()2lg 1()22x f x x -=--的奇偶性。
例6、函数()2221211l o g 22x x f x x x -+⎛⎫=<-> ⎪⎝⎭或的反函数为()1f x -，证明()1f x -是奇函数且在定义域上是增函数。
例7、试判断函数()()0,0bf x a x a b x=+>>的单调性并给出证明。
例8、已知函数()3231f x a x x x =+-+上是减函数，求a 的取值范围。
例9、 已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+a1)2+(b+b1)2的最小值。
例10、是否存在实数a 使函数()2l o g a x xaf x -=在[]2,4上是增函数？若存在求出a 的值，若不存在，说明理由。
例11、已知1sin sin 3x y +=求2s in c o s y x -的最大值。
例12、数列{}n a 前n 项和s 且1111,3n n a a s +==。
（1）求234,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式。
例13、等差数列{}n a 的首项10a >，前n 项和s，当lm ≠时，m l s s =。
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。
本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。
【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =I ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B =I 易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。
解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B =I知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a =或15。
综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。
【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。
有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ=I 求r 的取值范围。
高考数学易错、易混、易忘题分类汇编
【易错点42】向量与解析几何的交汇例42、（03年新课程高考）已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.【易错点分析】此题综合程度较高，一方面学生对题意的理解如对方向向量的概念的理解有误，另一面在向量的问题情景下不能很好的结合圆锥曲线的定义来解答，使思维陷入僵局。
解析：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值.∵i=（1，0），c=（0，a），∴c+λi=（λ，a），i－2λc=（1，－2λa）因此，直线OP和AP的方程分别为和.消去参数λ，得点的坐标满足方程.整理得……①因为所以得：（i）当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；（ii）当时，方程①表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点；（iii）当时，方程①也表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点.【知识点归类点拔】本小题主要考查平面向量的概念和计算,求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力。
在高考中向量与圆锥曲线的结合是成为高考命题的主旋律，在解题过程中一方面要注意在给出的向量问题情景中转化出来另一方面也要注意应用向量的坐标运算来解决解析几何问题如：线段的比值、长度、夹角特别是垂直、点共线等问题，提高自已应用向量知识解决解析几何问题的意识。
【练42】（1）（2005全国卷1）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。
答案：（1）（2）=1（2）（02年新课程高考天津卷）已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使·，·,·成公差小于零的等差数列（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为（），记为与的夹角，求；答案：①点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆②tan=|y|（3）（2001高考江西、山西、天津）设坐标原点为O，抛物线y2=2x 与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A. B.－ C.3 D.－3答案：B【易错点43】解析几何与向量的数量积的性质如涉及模、夹角等的结合。
高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析(精华版)
≤1，∴-3≤x≤-1 从而 x2+y2=-3x2-16x-12=
+
28 2 2 因此当 x=-1 时 x +y 有最小值 1, 3
8 28 28 2 2 2 2 时， x +y 有最大值 。 故 x +y 的取值范围是[1, ] 3 3 3
【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件
f x 的单调性和奇偶性即可。
2 x 1 2 x 1 2 x 1
解析：
f x log 2 2 x 1 log 2 2 x 1 log 2 2 x 1 f x ，故 f x 为奇函数从而 f 1 x 为 2x 1 2 1 1 t 1 在 , 和 , 上均为增函数且 y log 2 为增函数， 2x 1 2x 1 2 2
常利用这一点求解函数中字母参数的值。 【练 5】判断下列函数的奇偶性：
①
f x 4 x 2 x 2 4 ② f x x 1
1 x 1 x
③
f x
1 sin x cos x 1 sin x cos x
答案：①既是奇函数又是偶函数②非奇非偶函数③非奇非偶函数 【易错点 6】易忘原函数和反函数的单调性和奇偶性的关系。从而导致解题过程繁锁。
【知识点归类点拔】 （1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断 函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。 （2）函数
f x 具有奇偶性，则 f x f x 或 f x f x 是对定义域内 x 的恒等式。常
A x | x 2 8 x 15 0 ， B x | ax 1 0 ，若 A B B ，求实数 a 组成的集 A B B 易知 B A ，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易
高考数学知识点易错题汇总
高考数学知识点易错题汇总高考是每个学生都要面对的重要考试，而数学作为其中的一门科目，往往是学生们心中的难题。
在高考数学中，有一些知识点常常让学生们感到头疼，不少同学在这些知识点上容易犯错。
本文将通过几个典型的数学知识点，总结一些高考易错题，帮助同学们更好地备考。
一、函数与方程1. 函数的定义域：易错点：不认真审题，未排除函数定义域中的奇点。
解析：在题目中，有时候会给出函数的表达式或图像，要求求取其定义域。
要注意，函数在定义时是有要求的，可能会有分母为零等情况，需要排除掉这些奇点。
2. 二次函数的最值：易错点：对二次函数的抛物线形状理解不透彻。
解析：求二次函数的最值，可以通过求导数或配方法得到。
注意，当二次函数系数开头是负数时，抛物线开口朝下，最值出现在抛物线的顶点。
二、概率与统计1. 条件概率的计算：易错点：未正确理解条件概率的定义和计算方法。
解析：条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
计算条件概率时，要根据给定条件将样本空间缩小，再根据条件发生的样本数除以总样本数求得。
2. 抽样与抽样分布：易错点：对抽样方法和抽样分布的理解模糊。
解析：抽样是指根据一定的设计方案从总体中随机选取样本的过程。
常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样等。
抽样分布是指样本统计量的分布情况，如样本均值的分布符合正态分布等。
三、数列与数列极限1. 通项公式与前n项和的计算：易错点：没有清晰掌握数列的规律，公式使用错误。
解析：数列通常是根据规律推算的，通过观察可以找到数列的递推关系。
通项公式是指通过递推关系求得数列各项的表达式。
前n项和是指数列的前n项连加的结果，可以通过把通项公式代入得到。
2. 数列极限的定义与计算：易错点：对数列收敛与发散的判断不准确，收敛性和极限值的计算错误。
解析：数列极限是指数列在无穷项时的趋势或取值，如果数列的极限存在，且有限，称该数列收敛。
计算数列的极限时，可以通过递推公式、通项公式和极限的四则运算性质等方法得到。
高考数学易混淆知识点总结
高考数学易混淆知识点总结数学作为高考的一门重要学科，在考试中往往是考生们的拦路虎之一。
有些知识点因为相近的概念或者类似的解题思路容易混淆，给考生们带来困扰。
下面我将总结一些高考数学中容易混淆的知识点，希望能够帮助考生们更好地备考。
1. 直线方程和平面方程在解题过程中，有时需要确定直线或平面的方程。
容易混淆的是直线的一般式方程、点斜式方程、两点式方程和斜截式方程的应用，以及平面的点法式方程和一般式方程的运用。
2. 平方根和立方根的运算平方根和立方根的运算是高考数学中的常见题型，特别是在有关方程的解题过程中。
容易混淆的是运算符号的优先级和平方根与立方根的交替运算。
3. 函数的图像和性质函数的图像和性质是高考数学中的重要内容，容易混淆的是常见函数的图像特点和性质，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
4. 解方程和不等式解方程和不等式是高考数学中的基础知识，但也是容易混淆的内容。
考生们在解方程和不等式时常常会混淆各种解法和求解的范围，特别是涉及分式方程和绝对值方程的解题。
5. 几何图形的性质几何图形的性质是高考数学中的重点和难点，容易混淆的是各种图形的特点和性质，如三角形的各种定理、圆的性质、多边形的性质等。
6. 数列与数列极限数列与数列极限是高考数学中的重要内容，容易混淆的是等差数列和等比数列的性质和求和公式，以及数列极限的性质和求解方法。
7. 概率与统计概率与统计是高考数学中的一大难点，容易混淆的是事件的概率计算、独立事件和非独立事件的概率计算，以及样本调查和数据分析的方法。
8. 向量与坐标向量与坐标是高考数学中的基础知识，容易混淆的是向量的加减法和数量积、向量的坐标表示和运算符号的优先级。
9. 平面向量与立体几何平面向量与立体几何是高考数学中的难点，容易混淆的是平面向量的共线定理和垂直定理，以及立体几何中的角度关系和体积计算。
10. 解析几何与三角函数解析几何与三角函数是高考数学中的重点，容易混淆的是解析几何中的直线方程和曲线方程的求解，以及三角函数中的基本公式和诱导公式的运用。
高考数学易忘、易混、易错知识考前大盘点
高考数学易忘、易混、易错知识考前大盘点1.研究集合问题时，一定要抓住集合的代表元素。
当一集合有n 个元素，则有2n 个子集。
2.在应用条件B B A =⋃，A B A =⋂，B A ⊆时，易忽略A 为空集的情况，不要忘了借助数轴和韦恩图进行求解。
集合的运算，注意集合端点取舍问题。
例、若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ） A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥ C. {}|01x x ≤≤ D. ∅【答案】 C 考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。
常见的解法为计算出集合A 、B ；{|11}A x x =-≤≤，{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤。
在应试中可采用特值检验完成。
3.几种命题的真值表、四种命题、充要条件判断方法。
存在性命题与全称命题的否定。
例：“m>-2”是“方程22x 123y m m +=+-表示双曲线”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 例： 命题“000,lg 0x x ∃>≤”的否定是 （ ）A ．不存在0x >0,0lg x >0B ．∃ 0x >0,0lg x ≥0C ． 000,lg 0x x ∀>≤D ．000,lg 0x x ∀>>例；“若2x ≥且y 3≥，则x+y 5≥”的逆否命题为4、特别注意求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
特别注意对数函数lnx ，lgx 等。
5.判断函数的奇偶性时，易忽略检验定义域是否关于原点对称。
若为奇函数且定义域中有零，则有f(0)=0.例、若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2）解析：04147lg)47()75.1(,2lg )(<-==-+=f f x x x f 由构造函数 02lg )2(>=f 知0x 属于区间（1.75，2）6.指数函数、对数函数的图像与性质应记熟，并且掌握几类幂函数的图形及性质（12321,,,,.y x y x y x y x y x =====）。
高中数学易混易错知识点大全
高中数学易错、易混、易忘备忘录1.在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则 3 根据定义证明函数的奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 4 求反函数时，易忽略求反函数的定义域 5 单调区间不能用集合或不等式表示. 6 用基本不等式求最值时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件7 你知道函数(0,0)b y ax a b x=+>>的单调区间吗？（该函数在(,)-∞+∞和上单调递增；在[和（0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数) 是奇函数，图像关于原点对称. 8 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀 9 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０ 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略 10 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a +=+;（反之不成立）等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p a a a a = （反之不成立） 11 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况12 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况13 等差数列的一个性质：设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是：2n S an bn =+（a, b 为常数）其公差是2a14 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，求{n c }的前n 项的和） 15 你还记得裂项求和吗？（如111(1)1n n n n =-++） 16 在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？17 你还记得三角化简的通性通法吗？（ 异角化同角，异名化同名，高次化低次）18 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2l r S lr α==扇形） 19 在三角中，你知道1等于什么吗？(这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用20 0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定 0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直 21 0a =，则0a b ⋅=，但0a b ⋅=不能得到0a =或b = a b ⊥有0a b ⋅= 22 a b =时，有a c b c ⋅=⋅ 反之a c b c ⋅=⋅不能推出a b = 23一般地()()a b c a b c ⋅⋅≠⋅⋅ 24 使用正弦定理时易忘比值还等于2R ::sin :sin :sin a b c A B C = 25 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ11a b ⇒<，ａ＜ｂ＜ｏ1a b ⇒> 26 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段） 27 解指对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 ） 28 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是…… 29常用放缩技巧：211111111(1)(1)1n n n n n n n n n-=<<=-++-- k k k k k k k k k +-=+-<<++=-+1112111130用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况31直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,2πππ 32 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：33sin sin()3x x x y x y x πππ→-=−−−−−−→=-沿轴向右平移① 22sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →-=−−−−−→-==+沿轴向上平移②即 212sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴缩短到原来的③ 1221sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴伸长到原来的倍④ 2121sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴缩短到原来的⑤即 1221sin sin ,2sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴伸长到原来的倍⑥即 33 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清） 34 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0 35 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式 一般来说，前者更简捷 36处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系 37 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形 38 还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p ,ca a c 2,的意义吗？ 39 离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？40 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制 （求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行） 41 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形 （a ，b ，c ） 42 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦 （通径是过焦点，且垂直于x 轴的弦） 43 你知道椭圆、双曲线标准方程中a ，b ，c 之间关系的差异吗？45作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见 46 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法） 47 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法） 48 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°直线与平面所成的角的范围：0o ≤α≤90°二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180° 49 二项式()na b +展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变 50 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第ｒ＋１项的二项式系数为rn C 51 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混 二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112r r r r T T T T +++≥⎧⎨≥⎩来确定ｒ 52 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合 53 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法或看为若干个恰好 54 二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率与二项分布的分布列三者易记混通项公式：1r n r r r n T C a b -+= （它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）事件A 发生k 次的概率：()(1)k k n k n n P k C p p -=-其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且0<p<1，p+q=1 55 常见函数的导数公式：0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -= x x )'(ln = xx a a log 1)'(log = x x e e =)'( a a a x x ln )'(= 2();u u v uv uv u v uv v v '''-⎛⎫'''=+= ⎪⎝⎭，(())u x f u x f u '''=⋅高中数学重要基础知识记忆检查一、幂函数、指数函数和对数函数1、由n 个元素组成的集合，其非空真子集个数为 。
高中高考数学易错易混易忘题分类及解析
专题 高中高考数学易错易混易忘题分类及解析第一讲 代数部分“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。
本专题精心挑选学生在考试中常见的易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。
失分点1忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B = ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？补救训练 1 已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 。
失分点2求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。
例2、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值范围补救训练2 函数y ＝log (x 2－5x ＋6)的单调递增区间为__________．失分点3函数值域和范围混淆致误例3、如果函数y ＝3x 2－2(m ＋3)x ＋m ＋3的值域为[0，＋∞)，求实数m 的取值集合补救训练3 已知函数y ＝3x 2－2(m ＋3)x ＋m ＋3，对任意实数x ,都有y>=0, 求实数m 的取值集合失分点4混淆“切点”致误例4 求过曲线y ＝x 3－2x 上的点(1，－1)的切线方程补救训练4 已知函数y ＝2x2＋3，则它过点P(2,9)的切线方程 为____________________________．失分点5极值点概念不清致误例5 已知f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值为10，则a ＋b ＝________.补救训练5 求函数f(x)＝x 4－x 3的极值，并说明是极小值还是极大值．失分点6忽视基本不等式的应用条件致误例6 函数y ＝x ＋2x －1的值域是______．补救训练6 函数y ＝x2＋5x2＋4的最小值为________．失分点7忽视三角函数值对角的范围的限制致误例7 已知cos α＝17，sin(α＋β)＝5314，0<α<π2，0<β<π2， 求cos β.补救训练7 已知α、β∈(0，π2)，cos α＝55，且cos β＝1010，求α＋β.失分点8解三角形时，忽视分类讨论而致误例8 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且a ＝1，c ＝ 3.(1)若C ＝π3，求A ； (2)若A ＝π6，求b.补救训练8 在△ABC 中，B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，求△ABC 的面积．失分点9忽视向量共线致误例9 已知a ＝(2,1)，b ＝(λ，1)，λ∈R，a 与b 的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是__________．补救训练9 设两个向量e 1，e 2，满足|e 1|＝2，|e 2|＝1，e 1与e 2的夹角为π3.若向量2te 1＋7e 2与e 1＋te 2的夹角为钝角，求实数t 的范围．失分点10数列由Sn 求通项忽略对n=1的检验致误例10 已知数列{an}的前n 项之和为Sn ＝n2＋n ＋1，则数列{an}的通项公式为__________．补救训练10已知数列{an}的首项为a1＝3，通项an 与前n 项和Sn 之间满足2an ＝Sn·Sn－1(n≥2)． (1)求证：{1Sn}是等差数列，并求其公差； (2)求数列{an}的通项公式．失分点11忽视对等比数列中公比q=1讨论致误例11 设等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S 3＋S 6＝S 9，则数列的公比q 是________．补救训练11 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q ，则q 的取值范围_________．失分点12 忽视等比数列中的隐含条件致误例12 各项均为实数的等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S 10＝10，S 30＝70，则S 40＝_____.补救训练12 已知x ，y∈N*，若x,42，y 成等比数列，则x ＋y 的最小值是________．失分点13对数列的递推关系转化不当致误例13 已知函数f(x)＝2x x ＋1，数列{an}满足a1＝23，an ＋1＝f(an), bn ＝an1－an，n∈N*，求数列{bn}的通项公式．补救训练13 已知函数f(x)满足：对任意的x∈R，x≠0，恒有f(1x )＝x 成立，数列{an}、{bn}满足a 1＝1，b 1＝1，且对任意n∈N*，均有a n ＋1＝anf(an)f(an)＋2，b n ＋1－b n ＝1an.(1)求函数f(x)的解析式； (2)求数列{a n }、{b n }的通项公式；专题 高中高考数学易错易混易忘题分类及解析第二讲 几何部分失分点14对线面关系定理条件把握不准致误例14已知m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面．给出下列命题：(1)若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β；(2)若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；(3)若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；(4)若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β；(5)若m、n为异面直线，则存在平面α过m且使n⊥α.其中正确的命题序号是______ __．补救训练14已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β. 其中正确命题的序号是______ __．（理科）失分点15混淆空间角与向量所成角而致误例15如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点．(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值；(2)AP与平面ABCD所成角的正弦值．补救训练15已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC＝2AB＝2PA＝6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示．(1)求证：AN∥平面MBD；(2)求异面直线AN与PD所成角的余弦值；(3)求二面角M—BD—C的余弦值．失分点16忽视对直线斜率为零或,斜率不存在等特殊情况的讨论致误例16 a 为何值时，(1)直线l1：x ＋2ay －1＝0与直线l2：(3a －1)x －ay －1＝0平行？(2)直线l3：2x ＋ay ＝2与直线l4：ax ＋2y ＝1垂直？补救训练16与抛物线y 2＝2x 有且仅有一个交点，并且过点(0,1)的直线方程为___________．失分点17忽视曲线存在的条件致误例17 已知圆C 的方程为x 2＋y 2＋ax ＋2y ＋a 2＝0，一定点为A(1,2)，且过定点A(1,2)作圆的切线有两条，求a 的取值范围．补救训练17已知方程x25－2m ＋y2|m|－1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是__________．失分点18考虑不周全忽视特殊情况致误例18 双曲线x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P 为其上一点，且PF 1＝2PF 2，则双曲线离心率的取值范围为________．补救训练18已知双曲线x2a2－y2b2＝1 (b>a>0)，直线l 过点A(a,0)和B(0，b)，且原点到直线l 的距离为34c (c 为半焦距)，则双曲线的离心率为______ __．失分点19忽视限制条件致误例19已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______ __．补救训练19如图所示，过点P(0，－2)的直线l交抛物线y2＝4x于A，B两点，求以OA,OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M的轨迹方程．失分点20 答题中的各种不规范导致失分在高考试卷的批阅中，学生因答题不规范而造成的丢分现象是屡见不鲜的．要在高考中不丢分或少丢分，考生们必须从答题规范上下功夫．这里不再一一举例，仅把常见的几种情况罗列出来，希望在解答试题时注意。
高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析(精华版)
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。
本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。
【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =I ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B =I 易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。
解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B =I 知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当Bφ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a =或15。
综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。
【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。
有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ=I 求r 的取值范围。
高三数学学习中的错题整理与分类
高三数学学习中的错题整理与分类高三是学生们备战高考的重要阶段，数学作为其中一门重要科目，经常会出现各种错题。
对错题进行整理与分类，有助于学生们总结知识点、弥补差距，提高数学学习的效果。
本文将围绕高三数学学习中的错题整理与分类进行探讨。
一、错误分类在整理错题之前，我们首先需要进行错误分类。
根据错误的性质和原因，可将错题分为以下几类：1. 知识点错误：这类错误主要是基础知识不牢固或记忆错误所致。
例如，对某个公式的记忆错误导致题目计算结果错误。
2. 琐碎错误：这类错误通常是粗心或注意力不集中所导致的，包括计算错误、漏写关键步骤等。
3. 理解错误：这类错误是对问题理解不透彻或者对问题的解题思路不清晰导致的。
常见的情况包括误解题意、无法正确解读题目要求等。
4. 方法错误：这类错误是在解题思路上出现偏差或者没有选用正确的解题方法导致的。
例如，某些问题需要使用特定的定理或技巧求解，但是学生没有掌握相关方法，因此导致解题错误。
通过将错题进行分类，有助于我们分析学生们普遍存在哪些问题，并有针对性地进行辅导和指导。
二、错题整理与分析整理和分析错题是巩固数学知识和提高解题能力的重要环节。
我们可以按照以下方法来进行错题整理与分析：1. 核对答案：首先，我们需要核对自己的答案与标准答案进行对比，找出解答错误的题目，将其作为错题进行整理。
2. 归类整理：根据错题的分类，将相同类型的错题整理归类。
例如，将知识点错误的题目放在一起，将理解错误的题目放在一起，以此类推。
3. 寻找规律：我们可以对同一类错题进行分析，寻找其中的共性和规律。
例如，通过整理知识点错误的题目，我们可以发现学生们常犯错误的知识点，进而有针对性地进行强化训练。
4. 解决方法：对于每个错题，我们需要进行详细的解析，并给出正确的解题方法。
解析要清晰明了，步骤要详细，以帮助学生们理解和掌握解题思路。
三、复习与巩固通过对错题的整理与分类，我们对高三数学学习中的薄弱环节有了更深入的了解，接下来，就是要进行复习与巩固。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考数学易错易混易忘题分类汇总“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。
本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。
【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B = ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B = 易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。
解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B = 知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a=或15。
综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。
【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。
有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ= 求r 的取值范围。
将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A 表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B 表示以（3，4）为圆心，以r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r 的取值范围。
思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。
此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。
【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 。
答案：1a=或1a ≤-。
【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。
例2、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值范围 【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x 的函数最值求解，但极易忽略x 、y 满足()22214y x ++=这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。
解析：由于()22214y x ++=得(x+2)2=1-42y ≤1，∴-3≤x ≤-1从而x 2+y 2=-3x 2-16x-12=+328因此当x=-1时x 2+y 2有最小值1, 当x=-38时，x 2+y 2有最大值328。
故x 2+y 2的取值范围是[1,328]【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件()22214y x ++=对x 、y 的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x ≤-1，22y -≤≤。
此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。
【练2】（05高考重庆卷）若动点（x,y ）在曲线22214x y b+=()0b >上变化，则22x y +的最大值为（）（A ）()()2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（B ）()()2402422b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（C ）244b +（D ）2b 答案：A【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。
例3、()2112x xa f x ⋅-=+是R 上的奇函数，（1）求a 的值（2）求的反函数()1f x - 【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。
解析：（1）利用()()0f x f x +-=（或()00f =）求得a=1.（2）由1a =即()2121x x f x -=+，设()y f x =,则()211xy y -=+由于1y ≠故121x y y+=-，112log yyx +-=，而()2121x xf x -=+()211,121x =-∈-+所以()()1112log 11xx f x x +--=-<< 【知识点归类点拔】（1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为R 可省略）。
（2）应用1()()f b a f a b -=⇔=可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。
【练3】（2004全国理）函数()()111f x x x =-+≥的反函数是（）A 、()2221y x x x =-+<B 、()2221y x x x =-+≥C 、()221y x x x =-< D 、()221y x x x =-≥答案：B【易错点4】求反函数与反函数值错位 例4、已知函数()121x f x x-=+，函数()y g x =的图像与()11y f x -=-的图象关于直线y x =对称，则()y g x =的解析式为（）A 、()32x gx x -=B 、()21x g x x -=+C 、()12x g x x -=+D 、()32g x x=+ 【易错点分析】解答本题时易由()y g x =与()11y f x -=-互为反函数，而认为()11y f x -=-的反函数是()1y f x =-则()y g x ==()1f x -=()()1213211x xx x---==+-而错选A 。
解析：由()121x f x x -=+得()112x f x x --=+从而()()()11121211x x y f x x----=-==+-+再求()11y f x -=-的反函数得()21xg x x-=+。
正确答案：B 【知识点分类点拔】函数()11y f x -=-与函数()1y f x =-并不互为反函数，他只是表示()1f x -中x 用x-1替代后的反函数值。
这是因为由求反函数的过程来看：设()1y f x =-则()11f y x -=-，()11x f y -=+再将x 、y 互换即得()1y f x =-的反函数为()11y f x -=+，故()1y f x =-的反函数不是()11y f x -=-，因此在今后求解此题问题时一定要谨慎。
【练4】（2004高考福建卷）已知函数y=log 2x 的反函数是y=f -1(x)，则函数y= f -1(1-x)的图象是（）答案：B【易错点5】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。
例5、 判断函数()2lg 1()22x f x x -=--的奇偶性。
【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：()()2lg 1()22x f x f x x --=≠+-从而得出函数()f x 为非奇非偶函数的错误结论。
解析：由函数的解析式知x 满足21022x x ⎧->⎪⎨-≠±⎪⎩即函数的定义域为()()1,00,1- 定义域关于原点对称，在定义域下()()2lg 1x f x x-=-易证()()f x f x -=-即函数为奇函数。
【知识点归类点拔】（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。
（2）函数()f x 具有奇偶性，则()()f x f x =-或()()f x f x =--是对定义域内x 的恒等式。
常常利用这一点求解函数中字母参数的值。
【练5】判断下列函数的奇偶性：①()2244f x x x =-+-②()()111xf x x x+=--③()1sin cos 1sin cos x x f x x x++=+-答案：①既是奇函数又是偶函数②非奇非偶函数③非奇非偶函数【易错点6】易忘原函数和反函数的单调性和奇偶性的关系。
从而导致解题过程繁锁。
例6、 函数()2221211log 22x x f x x x -+⎛⎫=<-> ⎪⎝⎭或的反函数为()1f x -，证明()1f x -是奇函数且在其定义域上是增函数。
【思维分析】可求()1f x -的表达式，再证明。
若注意到()1f x -与()f x 具有相同的单调性和奇偶性，只需研究原函数()f x 的单调性和奇偶性即可。
解析：()212121212121222log log log x x x x x x f x --+--+-+-===-()f x =-，故()f x 为奇函数从而()1f x -为奇函数。
又令21212121x tx x -==-++在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上均为增函数且2log ty =为增函数，故()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上分别为增函数。
故()1f x -分别在()0,+∞和(),0-∞上分别为增函数。
【知识点归类点拔】对于反函数知识有如下重要结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数。
（2）奇函数的反函数也是奇函数且原函数和反函数具有相同的单调性。
（3）定义域为非单元素的偶函数不存在反函数。
（4）周期函数不存在反函数（5）原函数的定义域和值域和反函数的定义域和值域到换。
即1()()f b a f a b -=⇔=。
【练6】（1）（99全国高考题）已知()2x xe ef x --=，则如下结论正确的是（）A 、 ()f x 是奇函数且为增函数B 、()f x 是奇函数且为减函数C 、()f x 是偶函数且为增函数 D 、 ()f x 是偶函数且为减函数答案：A（2）（2005天津卷）设()1f x -是函数()()()112x x f x a a a -=->的反函数，则使()11f x ->成立的x 的取值范围为（）A 、21(,)2a a -+∞ B 、21(,)2a a --∞ C 、21(,)2a a a- D 、(,)a +∞ 答案：A （1a >时，()f x 单调增函数，所以()()()()()21111112a f x f f x f x f a--->⇔>⇔>=.）【易错点7】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。