高中高考数学易错易混易忘题分类汇总

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高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对,对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素,如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合学生在考试中常见的29个易错、易混、易忘典型题目,这些问题也是高考中的热点和重点,做到力避偏、怪、难,进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习,一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在,另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱,以助你在高考中乘风破浪,实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设a??x|x2?8x?15?0?,b??x|ax?1?0?,b若ab?,谋实数a共同组成的子集的子集存有多少个?【易错点分析】此题由条件ab?b易知b?a,由于空集就是任何非空集合的子集,但在解题中极容易忽略这种b?b知b特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。

解析:子集a化简得a??3,5?,由a?a故(ⅰ)当b??时,即为方程ax?1?0难解,此时a=0符合已知条件(ⅱ)当b??时,即方程ax?1?0的解为3或5,代入得a?11或。

综上满足条件的a组成的集合为35?11?3?0,,?,故其子集共有2?8个。

?35?【知识点归类点拔】(1)在应用条件a∪b=b?a∩b=a?a集φ的情况优先进行讨论.(2)在答疑子集问题时,必须特别注意子集的性质“确定性、无序性、互异性”特别就是互异性对子集元素的管制。

有时须要展开检验解的结果就是满足用户子集中元素的这个性质,此外,解题过程中要特别注意子集语言(数学语言)和自然语言之间的转变例如:b时,要树立起分类讨论的数学思想,将集合a是空ax,y?|x2?y2?4?,bx,y?|?x?3y?4?22?r2?,其中r?0,若ab??谋r的值域范围。

将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是:集合a表示以原点为圆心以2的半径的圆,集合b表示以(3,4)为圆心,以r为半径的圆,当两圆无公共点即两圆相离或内含时,求半径r的取值范围。

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析(精品)

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析(精品)

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总例1、设{}2|8150A x x x =-+=,{}|10B x ax =-=,若A B B =,求实数a 组成的集合的子集有多少个?【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=,若B A ⊆,则实数a 的取值范围是 。

例2、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值范围 【练2】若动点(x,y )在曲线22214x y b+=()0b >上变化,则22x y +的最大值为() (A )()()2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩(B )()()2402422b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩(C )244b +(D )2b 例3、()2112x xa f x ⋅-=+是R 上的奇函数,(1)求a 的值(2)求的反函数()1f x - 【练3】函数()()111f x x x =-≥的反函数是()A 、()2221y x x x =-+< B 、()2221y x x x =-+≥ C 、()221y x x x =-< D 、()221y x x x =-≥例4、已知函数()121x f x x-=+,函数()y g x =的图像与()11y f x -=-的图象关于直线y x =对称,则()y g x =的解析式为() A 、()32x gx x -=B 、()21x g x x -=+C 、()12x g x x -=+D 、()32g x x=+ 【练4】已知函数y=log 2x 的反函数是y=f -1(x),则函数y= f -1(1-x)的图象是()例5、 判断函数()2lg 1()22x f x x -=--的奇偶性。

【练5】判断下列函数的奇偶性:①()2244f x x x =-+-()(111xf x x x+=--()1sin cos 1sin cos x x f x x x ++=+-例6、 函数()2221211log 22x x f x x x -+⎛⎫=<-> ⎪⎝⎭或的反函数为()1f x -,证明()1f x -是奇函数且在其定义域上是增函数。

高中数学的78个易错易混知识点

高中数学的78个易错易混知识点

中学数学的78个易错易混学问点中学数学的78个易错易混学问点在我们完全的中学生活里,有哪一些数学学问点是比较简洁搞混的呢?下面是为大家搜集整理出来的有关于中学数学的78个易错易混学问点,希望可以帮助到大家!一、集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊状况,不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件时,易忽视是空集的状况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简洁命题与复合命题有什么区分?四种命题之间的相互关系是什么?如何推断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区分。

6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则。

7.推断函数奇偶性时,易忽视检验函数定义域是否关于原点对称。

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽视标注该函数的定义域。

9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则肯定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不肯定单调。

10.你娴熟地驾驭了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

12.求函数的值域必需先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。

这几种基本应用你驾驭了吗?14.解对数函数问题时,你留意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需探讨15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用驾驭了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性,易忽视参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否留意到:当时,“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二、不等式18.利用均值不等式求最值时,你是否留意到:“一正;二定;三等”。

高考数学易错题型全归纳

高考数学易错题型全归纳

高考数学易错题型全归纳
高考数学易错题型有很多,这里列出了一些常见的类型:
1. 集合问题:这类问题通常涉及对集合的理解,如交集、并集、补集等。

学生容易混淆这些概念,导致错误。

2. 函数性质理解:对于函数的单调性、奇偶性、周期性等性质,学生可能理解不透彻,导致在判断或应用时出错。

3. 等差数列和等比数列的性质理解:等差数列和等比数列是高中数学的重点内容,但学生容易在理解其性质和应用上出错。

4. 三角函数的性质:三角函数具有多种性质,如周期性、单调性、奇偶性等,学生可能对其中某些性质掌握不够,导致解题出错。

5. 立体几何中的空间想象:立体几何需要学生有一定的空间想象能力,对于空间中点、线、面的关系能够准确判断。

但学生往往由于缺乏这种能力而出错。

6. 解析几何中的问题:解析几何涉及直线、圆、椭圆等图形,学生可能在理解这些图形的性质和应用上出错。

7. 概率和统计问题:概率和统计是高考数学的必考内容,学生需要掌握各种概率和统计的基本概念和方法,一旦混淆就可能导致错误。

8. 不等式的性质和应用:不等式是高中数学的重要内容,但学生可能对不等式的性质和应用掌握不够,导致解题出错。

9. 数列的通项和求和公式:数列的通项和求和公式是高考数学的常见考点,学生需要准确理解和掌握这些公式,否则在解题时容易出现错误。

以上只是高考数学中可能出现的一些易错题型,实际上还有很多其他的问题,学生在备考时应全面复习,熟练掌握各种知识点,以应对各种题型。

高中数学(易错易混易忘题)分类汇总及解析

高中数学(易错易混易忘题)分类汇总及解析

高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对,对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素,成为学生挥之不去的痛,如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目,这些问题也是高考中的热点和重点,做到力避偏、怪、难,进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习,一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在,另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱,以达到授人以渔的目的,助你在高考中乘风破浪,实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、 设{}2|8150A x x x =-+=,{}|10B x ax =-=,若A B B =,求实数a 组成的集合的子集有多少个?【易错点分析】此题由条件A B B = 易知B A ⊆,由于空集是任何非空集合的子集,但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析:集合A 化简得{}3,5A =,由A B B = 知B A ⊆故(Ⅰ)当B φ=时,即方程10ax -=无解,此时a=0符合已知条件(Ⅱ)当B φ≠时,即方程10ax -=的解为3或5,代入得13a=或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭,故其子集共有328=个。

【知识点归类点拔】(1)在应用条件A ∪B =B⇔A ∩B =A⇔AB时,要树立起分类讨论的数学思想,将集合A是空集Φ的情况优先进行讨论.(2)在解答集合问题时,要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质,此外,解题过程中要注意集合语言(数学语言)和自然语言之间的转化如:(){}22,|4A x y x y =+=,()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=,其中0r >,若A B φ= 求r 的取值范围。

高考数学易忘、易错、易混知识点整理

高考数学易忘、易错、易混知识点整理

高考数学易忘、易错、易混知识点整理高中数学知识点有专门多差不多上比较容易混淆的,专门多考生的分数大多也丢在这些地点,为了大伙儿以后取得更优异的成绩,小编专门为大伙儿整理高考中易忘、易错、易混的知识点供大伙儿参考。

1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的专门情形,不要不记得了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时,易A忽略是空集的情形3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判定充分与必要条件?5.你明白“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判定函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:.10.你熟练地把握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范畴(恒成立问题).这几种差不多应用你把握了吗?14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用把握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范畴。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a&gt;b&gt;0,a&lt;0.24.解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及两种情形进行讨论了吗?25.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时,应有)需要验证,有些题目通项是分段函数。

高考数学66个易混易错点汇总

高考数学66个易混易错点汇总

一、集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件时,易忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域。

9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调。

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法。

11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。

这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二、不等式18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”。

19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”。

高考数学易错易混易忘题分类汇总

高考数学易错易混易忘题分类汇总

高考易错易混易忘题分类汇总例1、 设{}2|8150A x x x =-+=,{}|10B xa x =-=,若A B B = ,求实数a 组成的集合的子集个数?例2、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值范围。

例3、 ()2112x xa f x ⋅-=+是R 上的奇函数,(1)求a 的值(2)求的反函数()1f x -。

例4、已知函数()121x f x x-=+,函数()y g x =的图像与()11y f x -=-的图象关于直线y x =对称,则()y g x =的解析式为()A 、()32x g x x -=B 、()21x g x x -=+C 、()12xg x x-=+ D 、()32g x x =+例5、 判断函数()2lg 1()22x f x x -=--的奇偶性。

例6、函数()2221211l o g 22x x f x x x -+⎛⎫=<-> ⎪⎝⎭或的反函数为()1f x -,证明()1f x -是奇函数且在定义域上是增函数。

例7、试判断函数()()0,0bf x a x a b x=+>>的单调性并给出证明。

例8、已知函数()3231f x a x x x =+-+上是减函数,求a 的取值范围。

例9、 已知:a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+a1)2+(b+b1)2的最小值。

例10、是否存在实数a 使函数()2l o g a x xaf x -=在[]2,4上是增函数?若存在求出a 的值,若不存在,说明理由。

例11、已知1sin sin 3x y +=求2s in c o s y x -的最大值。

例12、数列{}n a 前n 项和s 且1111,3n n a a s +==。

(1)求234,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式。

例13、等差数列{}n a 的首项10a >,前n 项和s,当lm ≠时,m l s s =。

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高考数学易错易混易忘题分类汇总“会而不对,对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素,成为学生挥之不去的痛,如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目,这些问题也是高考中的热点和重点,做到力避偏、怪、难,进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习,一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在,另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱,以达到授人以渔的目的,助你在高考中乘风破浪,实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、 设{}2|8150A x x x =-+=,{}|10B x ax =-=,若A B B = ,求实数a 组成的集合的子集有多少个?【易错点分析】此题由条件A B B = 易知B A ⊆,由于空集是任何非空集合的子集,但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析:集合A 化简得{}3,5A =,由A B B = 知B A ⊆故(Ⅰ)当B φ=时,即方程10ax -=无解,此时a=0符合已知条件(Ⅱ)当B φ≠时,即方程10ax -=的解为3或5,代入得13a=或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭,故其子集共有328=个。

【知识点归类点拔】(1)在应用条件A ∪B =B⇔A ∩B =A⇔AB时,要树立起分类讨论的数学思想,将集合A是空集Φ的情况优先进行讨论.(2)在解答集合问题时,要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质,此外,解题过程中要注意集合语言(数学语言)和自然语言之间的转化如:(){}22,|4A x y x y =+=,()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=,其中0r >,若A B φ= 求r 的取值范围。

将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是:集合A 表示以原点为圆心以2的半径的圆,集合B 表示以(3,4)为圆心,以r 为半径的圆,当两圆无公共点即两圆相离或内含时,求半径r 的取值范围。

思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。

此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。

【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=,若B A ⊆,则实数a 的取值范围是 。

答案:1a=或1a ≤-。

【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

例2、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值范围 【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x 的函数最值求解,但极易忽略x 、y 满足()22214y x ++=这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。

解析:由于()22214y x ++=得(x+2)2=1-42y ≤1,∴-3≤x ≤-1从而x 2+y 2=-3x 2-16x-12=+328因此当x=-1时x 2+y 2有最小值1, 当x=-38时,x 2+y 2有最大值328。

故x 2+y 2的取值范围是[1,328]【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件()22214y x ++=对x 、y 的限制,显然方程表示以(-2,0)为中心的椭圆,则易知-3≤x ≤-1,22y -≤≤。

此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。

【练2】(05高考重庆卷)若动点(x,y )在曲线22214x y b+=()0b >上变化,则22x y +的最大值为()(A )()()2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩(B )()()2402422b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩(C )244b +(D )2b 答案:A【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。

例3、()2112x xa f x ⋅-=+是R 上的奇函数,(1)求a 的值(2)求的反函数()1f x - 【易错点分析】求解已知函数的反函数时,易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。

解析:(1)利用()()0f x f x +-=(或()00f =)求得a=1.(2)由1a =即()2121x x f x -=+,设()y f x =,则()211xy y -=+由于1y ≠故121x y y+=-,112log yyx +-=,而()2121x xf x -=+()211,121x =-∈-+所以()()1112log 11xx f x x +--=-<< 【知识点归类点拔】(1)在求解函数的反函数时,一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明(若反函数的定义域为R 可省略)。

(2)应用1()()f b a f a b -=⇔=可省略求反函数的步骤,直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。

【练3】(2004全国理)函数()()111f x x x =-+≥的反函数是()A 、()2221y x x x =-+<B 、()2221y x x x =-+≥C 、()221y x x x =-< D 、()221y x x x =-≥答案:B【易错点4】求反函数与反函数值错位 例4、已知函数()121x f x x-=+,函数()y g x =的图像与()11y f x -=-的图象关于直线y x =对称,则()y g x =的解析式为()A 、()32x gx x -=B 、()21x g x x -=+C 、()12x g x x -=+D 、()32g x x=+ 【易错点分析】解答本题时易由()y g x =与()11y f x -=-互为反函数,而认为()11y f x -=-的反函数是()1y f x =-则()y g x ==()1f x -=()()1213211x xx x---==+-而错选A 。

解析:由()121x f x x -=+得()112x f x x --=+从而()()()11121211x x y f x x----=-==+-+再求()11y f x -=-的反函数得()21xg x x-=+。

正确答案:B 【知识点分类点拔】函数()11y f x -=-与函数()1y f x =-并不互为反函数,他只是表示()1f x -中x 用x-1替代后的反函数值。

这是因为由求反函数的过程来看:设()1y f x =-则()11f y x -=-,()11x f y -=+再将x 、y 互换即得()1y f x =-的反函数为()11y f x -=+,故()1y f x =-的反函数不是()11y f x -=-,因此在今后求解此题问题时一定要谨慎。

【练4】(2004高考福建卷)已知函数y=log 2x 的反函数是y=f -1(x),则函数y= f -1(1-x)的图象是()答案:B【易错点5】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件:定义域关于原点对称。

例5、 判断函数()2lg 1()22x f x x -=--的奇偶性。

【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域,而按如下步骤求解:()()2lg 1()22x f x f x x --=≠+-从而得出函数()f x 为非奇非偶函数的错误结论。

解析:由函数的解析式知x 满足21022x x ⎧->⎪⎨-≠±⎪⎩即函数的定义域为()()1,00,1- 定义域关于原点对称,在定义域下()()2lg 1x f x x-=-易证()()f x f x -=-即函数为奇函数。

【知识点归类点拔】(1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件,因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。

(2)函数()f x 具有奇偶性,则()()f x f x =-或()()f x f x =--是对定义域内x 的恒等式。

常常利用这一点求解函数中字母参数的值。

【练5】判断下列函数的奇偶性:①()2244f x x x =-+-②()()111xf x x x+=--③()1sin cos 1sin cos x x f x x x++=+-答案:①既是奇函数又是偶函数②非奇非偶函数③非奇非偶函数【易错点6】易忘原函数和反函数的单调性和奇偶性的关系。

从而导致解题过程繁锁。

例6、 函数()2221211log 22x x f x x x -+⎛⎫=<-> ⎪⎝⎭或的反函数为()1f x -,证明()1f x -是奇函数且在其定义域上是增函数。

【思维分析】可求()1f x -的表达式,再证明。

若注意到()1f x -与()f x 具有相同的单调性和奇偶性,只需研究原函数()f x 的单调性和奇偶性即可。

解析:()212121212121222log log log x x x x x x f x --+--+-+-===-()f x =-,故()f x 为奇函数从而()1f x -为奇函数。

又令21212121x tx x -==-++在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上均为增函数且2log ty =为增函数,故()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上分别为增函数。

故()1f x -分别在()0,+∞和(),0-∞上分别为增函数。

【知识点归类点拔】对于反函数知识有如下重要结论:(1)定义域上的单调函数必有反函数。

(2)奇函数的反函数也是奇函数且原函数和反函数具有相同的单调性。

(3)定义域为非单元素的偶函数不存在反函数。

(4)周期函数不存在反函数(5)原函数的定义域和值域和反函数的定义域和值域到换。

即1()()f b a f a b -=⇔=。

【练6】(1)(99全国高考题)已知()2x xe ef x --=,则如下结论正确的是()A 、 ()f x 是奇函数且为增函数B 、()f x 是奇函数且为减函数C 、()f x 是偶函数且为增函数 D 、 ()f x 是偶函数且为减函数答案:A(2)(2005天津卷)设()1f x -是函数()()()112x x f x a a a -=->的反函数,则使()11f x ->成立的x 的取值范围为()A 、21(,)2a a -+∞ B 、21(,)2a a --∞ C 、21(,)2a a a- D 、(,)a +∞ 答案:A (1a >时,()f x 单调增函数,所以()()()()()21111112a f x f f x f x f a--->⇔>⇔>=.)【易错点7】证明或判断函数的单调性要从定义出发,注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。

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