沽源县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
沽源县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
沽源县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．4842．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A．B．C．D．3． 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A．B．C．D．4． 下列命题中正确的是（ ） （A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（ B ） “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 （C ） 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”（D ） 命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥5． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心6． 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q7． 已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．（1，2] B ．（1，2） C ．[2，+∞） D ．（2，+∞）8．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．9． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ）A ．B ．6C ．D ．310．集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个 A.4 B. 5 C.6 D.711．执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．204812．观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（ ）A ．28B ．76C ．123D ．199二、填空题13．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．14．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 （3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）15．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．16．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是．17．过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，则|+|=．18．设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为．三、解答题19．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．21．已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB边上的中线所在的直线方程；（2）AC边上的高BH所在的直线方程．22．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 已知函数f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|（a ∈R ）． （1）若函数f （x ）的最小值为3，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若直线y ＝m 与函数y ＝f （x ）的图象围成一个三角形，求m 的范围，并求围成的三角形面积的最大值．23．已知（+）n 展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中所有项的系数之和．24．（本小题满分12分） 设函数mx x x x f -+=ln 21)(2（0>m ）． （1）求)(x f 的单调区间； （2）求)(x f 的零点个数；（3）证明：曲线)(x f y =没有经过原点的切线．沽源县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．2．【答案】A【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A ．3． 【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，则L=2πr ，∴=（2πr ）2h ，∴π=．故选：B ．4． 【答案】D【解析】对选项A ，因为p q ∨为真命题，所以,p q 中至少有一个真命题，若一真一假，则p q ∧为假命题，故选项A 错误；对于选项B ，2b aab+≥的充分必要条件是,a b 同号，故选项B 错误；命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，故选项C 错误；故选D ．5． 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化 【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2． 圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。
沽源县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
沽源县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假2． 复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i3． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4． 设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．6． 已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．￢pB ．p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∨q7． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）A ．1B ．±2C ．或3D ．1或28． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．9． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力． 10．已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．2711．偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1 12．设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c二、填空题13．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．14．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 15．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n nS λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 16．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.三、解答题17．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.18．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ； （2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.19．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+1）x+alnx ，a ∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.20．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．21．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：（I）AB∥平面EFG；（II）平面EFG⊥平面ABC．22．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．沽源县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：若命题“p 或q ”为真，则p 真或q 真，若“非p ”为真，则p 为假，∴p 假q 真， 故选：B ．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．2． 【答案】【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i ＝i z 得2＋2z ＝i z ＋z ， 即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝－21－i ＝－2（1＋i ）2＝－1－i.法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ）， 即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ＝a －b2b ＝a ＋b ， ∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i. 3． 【答案】B 【解析】111]试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B ．考点：几何体的结构特征． 4． 【答案】A【解析】【知识点】零点与方程 【试题解析】因为 所以若，则函数在上存在零点；反过来，若函数在上存在零点，则则故不一定。
沽源县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷
沽源县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是“＜”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．2 B． C． D．43．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16163π-B．32163π-C．1683π-D．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．4．直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（）A． B．C． D．5．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（）A．2个B．4个C．6个D．8个6．已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定7． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．44958． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 9． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π二、填空题11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45° ⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．12．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为______．13．若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．14．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．15．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．16．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．三、解答题17．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．18．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则19．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．20．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．21．如图，点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，点G 是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF=EF ；（2）求证：PA 是圆O 的切线．22．已知函数()()xf x x k e =-（k R ∈）． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求()f x 在[]1,2x ∈上的最小值．（3）设()()'()g x f x f x =+，若对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∀∈有()g x λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．沽源县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．2．【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e1=，e 2=时取等号．即取得最大值且为．故选C ．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．3． 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-，故选D ． 4． 【答案】A【解析】解：直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y ﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A ．5． 【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A ⊆B ，A ⊆C ； ∴A ⊆B ∩C={0，2}∴集合A 可能为{0，2}，即最多有2个元素， 故最多有4个子集． 故选：B ．6． 【答案】C【解析】解：由点P （x 0，y 0）在圆C ：x 2+y 2=4外，可得x 02+y 02＞4，求得圆心C （0，0）到直线l ：x 0x+y 0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C 相交， 故选：C ．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．7． 【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．8．【答案】A考点：复数运算．9．【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。
城区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(2)
城区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（ ）y x ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x 31++x y y x +A ． B ． C ． D ．1-3-32． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（）A ．（﹣∞，0）B ．（0，+∞）C ．（﹣9，+∞）D ．（﹣∞，﹣9）3． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（）A ．4B ．425C ．2D ．2254． 若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]5． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直6． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）A ．9B ．C ．3D ．7． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（）A ．4B ．5C ．7D ．89． 已知AC ⊥BC ，AC=BC，D 满足=t +（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．10．已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）A ．B ．C ．5D ．2511．已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．12．棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）2O O 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．π4π6π8π10二、填空题13．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．14．不等式恒成立，则实数的值是__________.()2110ax a x +++≥15．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．16．设不等式组表示的平面区域为M ，若直线l ：y=k （x+2）上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 ．17．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为 18．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题19．（本题满分12分）在中，已知角所对的边分别是，边，且ABC ∆,,A B C ,,a b c 72c =，又的面积为，求的值．tan tan tan A B A B +=-g ABC ∆ABC S ∆=a b +20．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．21．已知平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D （2，0），设点A （1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程；（3）过原点O 的直线交椭圆于B ，C 两点，求△ABC 面积的最大值，并求此时直线BC 的方程．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosC=3acosB ﹣ccosB ．（Ⅰ）求cosB 的值；（Ⅱ）若，且，求a 和c 的值．23．(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐{x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α)标系，C 2的极坐标方程为ρ＝.2sin （θ＋π4）（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面3π4积．24．如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．城区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】考点：简单线性规划．2． 【答案】B【解析】解：原函数是由t=x 2与y=（）t ﹣9复合而成，∵t=x 2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=（）t ﹣9其定义域上为减函数，∴f （x ）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键． 3． 【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）．由题意得，{2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r 2)解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9，令y ＝0得，x ＝－1±，5∴|MN |＝|（－1＋）－（－1－）|＝2，选D.5554．【答案】B【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．5．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A6．【答案】B【解析】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f （a）的最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．7．【答案】D【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．8．【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．9．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．10．【答案】C【解析】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．11．【答案】C【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，∴存在非0实数k 使得m +n =k （﹣2）=k ﹣2k ，或k （m +n ）=﹣2，∴，或，则=﹣．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．【答案】B 【解析】考点：球与几何体二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：ρ==，tan θ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P 的极坐标为．故答案为：．14．【答案】1a =【解析】试题分析：因为不等式恒成立，所以当时，不等式可化为，不符合题意；()2110ax a x +++≥0a =10x +≥当时，应满足，即，解得.10a ≠20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩2(1)0a a >⎧⎨-≤⎩1a =考点：不等式的恒成立问题.15．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．16．【答案】 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，直线y=k（x+2）过定点D（﹣2，0），由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，由，解得，即A（1，3），此时k==，由，解得，即B（1，1），此时k==，故k的取值范围是，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．17．【答案】 5 【解析】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x ﹣3y ，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．18．【答案】 ①②④ ．【解析】解：∵x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．∴f （2）=0．f （1）=f （2）=0．∵f （2x ）=2f （x ），∴f （2k x ）=2k f （x ）．①f （2m ）=f （2•2m ﹣1）=2f （2m ﹣1）=…=2m ﹣1f （2）=0，故正确；②设x ∈（2，4]时，则x ∈（1，2]，∴f （x ）=2f （）=4﹣x ≥0．若x ∈（4，8]时，则x ∈（2，4]，∴f （x ）=2f （）=8﹣x ≥0．…一般地当x ∈（2m ，2m+1），则∈（1，2]，f （x ）=2m+1﹣x ≥0，从而f （x ）∈[0，+∞），故正确；③由②知当x ∈（2m ，2m+1），f （x ）=2m+1﹣x ≥0，∴f （2n +1）=2n+1﹣2n ﹣1=2n ﹣1，假设存在n 使f （2n +1）=9，即2n ﹣1=9，∴2n =10，∵n ∈Z ，∴2n =10不成立，故错误；④由②知当x ∈（2k ，2k+1）时，f （x ）=2k+1﹣x 单调递减，为减函数，∴若（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”，则“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”，故正确．故答案为：①②④． 三、解答题19．【答案】．112【解析】试题解析：由tan tan tan A B A B +=g可得，即.tan tan 1tan tan A BA B+=-g tan()A B +=∴，∴，∴tan()C π-=tan C -=tan C =∵，∴.(0,)C π∈3C π=又的面积为，∴，即.ABC ∆ABC S ∆=1sin 2ab C =12ab =6ab =又由余弦定理可得，∴，2222cos c a b ab C =+-2227(2cos 23a b ab π=+-∴，∴，∵，∴.122227()()32a b ab a b ab =+-=+-2121()4a b +=0a b +>112a b +=考点：解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题．20．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为在区间上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a 的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x 轴上的截距，最后根据a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围．试题解析：（1）函数的导函数，则在区间上恒成立，且等号不恒成立，又，所以在区间上恒成立，记，只需， 即，解得．（2）由，得，①当时，有；，所以函数在单调递增，单调递减，所以函数在取得极大值，没有极小值．②当时，有；，所以函数在单调递减，单调递增，所以函数在取得极小值，没有极大值．综上可知: 当时，函数在取得极大值，没有极小值；当时，函数在取得极小值，没有极大值．（3）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在．当时，令，得切线在轴上的截距为，当时，，当且仅当，即或时取等号；当时，，当且仅当，即或时取等号.所以切线在轴上的截距范围是.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.（3）已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.21．【答案】【解析】解；（1）由题意可设椭圆的标准方程为，c为半焦距．∵右顶点为D（2，0），左焦点为，∴a=2，，．∴该椭圆的标准方程为．（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点M（x，y）．由中点坐标公式可得，解得．（*）∵点P是椭圆上的动点，∴．把（*）代入上式可得，可化为．即线段PA的中点M的轨迹方程为一焦点在x轴上的椭圆．（3）①当直线BC的斜率不存在时，可得B（0，﹣1），C（0，1）．∴|BC|=2，点A到y轴的距离为1，∴=1；②当直线BC的斜率存在时，设直线BC的方程为y=kx，B（x1，y1），C（﹣x1，﹣y1）（x1＜0）．联立，化为（1+4k2）x2=4．解得，∴．∴|BC|==2=．又点A到直线BC的距离d=．∴==，∴==，令f（k）=，则．令f′（k）=0，解得．列表如下：又由表格可知：当k=时，函数f（x）取得极小值，即取得最大值2，即．而当x→+∞时，f（x）→0，→1．综上可得：当k=时，△ABC的面积取得最大值，即．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法”、分类讨论的思想方法、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及其极值．22．【答案】【解析】解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（II）解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力． 23．【答案】【解析】解：（1）由C 1：（α为参数）{x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α)得（x －1）2＋（y －2）2＝9（cos 2α＋sin 2α）＝9.即C 1的普通方程为（x －1）2＋（y －2）2＝9，由C 2：ρ＝得2sin （θ＋π4）ρ（sin θ＋cos θ）＝2，即x ＋y －2＝0，即C 2的普通方程为x ＋y －2＝0.（2）由C 1：（x －1）2＋（y －2）2＝9得x 2＋y 2－2x －4y －4＝0，其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0，将θ＝代入上式得3π4ρ2－ρ－4＝0，2ρ1＋ρ2＝，ρ1ρ2＝－4，2∴|MN |＝|ρ1－ρ2|＝＝3.（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ22C 3：θ＝π（ρ∈R ）的直角坐标方程为x ＋y ＝0，34∴C 2与C 3是两平行直线，其距离d ＝＝.222∴△PMN 的面积为S ＝|MN |×d ＝×3×＝3.121222即△PMN 的面积为3.24．【答案】【解析】解：（方法一）设动圆圆心为M （x ，y ），半径为R ，设已知圆的圆心分别为O 1、O 2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y 2=4，（x ﹣3）2+y 2=100，当动圆与圆O 1相外切时，有|O 1M|=R+2…①当动圆与圆O 2相内切时，有|O 2M|=10﹣R …②将①②两式相加，得|O 1M|+|O 2M|=12＞|O 1O 2|，∴动圆圆心M （x ，y ）到点O 1（﹣3，0）和O 2（3，0）的距离和是常数12，所以点M 的轨迹是焦点为点O 1（﹣3，0）、O 2（3，0），长轴长等于12的椭圆．∴2c=6，2a=12，∴c=3，a=6∴b 2=36﹣9=27∴圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x2+4y2﹣108=0，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键． 。
沽源县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为
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17．抛物线 x 4 y 的焦点为 F ，经过其准线与 y 轴的交点 Q 的直线与抛物线切于点 P ，则 FPQ
2
外接圆的标准方程为_________. 18．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数 a 的取值范围为 ．
可得焦点的坐标为（±
渐近线方程为 y=± x，即为 y=±2x． 故答案为：（± ． 15．【答案】1 【解析】 试题分析：两直线垂直满足 2 1 - a 2 0 ，解得 a 1 ，故填：1. 考点：直线垂直 【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时， ，0），y=±2x．
4 4 x ， f 4 1 log 3 0 , log 3 x
4 log 3 3 0 ,且 f x 在 3,4 上是连续不断的曲线,所以函数 f x 在区间 3,4 内有零点，因此,命题是 3 假命题.因此只有 p (q ) 为真命题．故选 A． f 3
A．f（x）=sin（3x+
2
） B．f（x）=sin（2x+
） C．f（x）=sin（x+
）
D．f（x）=sin（2x+
）
4． 已知抛物线 C： x 8 y 的焦点为 F，准线为 l ，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若
PF 2 FQ ，则 QF （
A．6 B．3
沽源县二中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 对一切实数 x，不等式 x2+a|x|+1≥0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ A．（﹣∞，﹣2） A．有最大值 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 2． 已知 A． 3． 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜ ） ）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式是（ B． D．上是减函数，那么 b+c（ C．有最小值 ，那么 C．﹣2 ） B．有最大值﹣ ， B． D．有最小值﹣ 夹角的余弦值（ D．﹣ ） ）
沽源县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
沽源县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（）∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）∪（0，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正）则几何体的体积为（）43意在考查学生空间想象能力和计算能e为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底•x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）h（x）=x x（x＞0）的导函数．据此可以判断下））））已知数列）D．第25项6． 若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ） A ．12B ．10C ．9D ．87． 若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．8． 求值：=（ ）A ．tan 38°B ．C ．D ．﹣9． 复数z 满足（1+i ）z=2i ，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．二、填空题13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________. 14．圆心在原点且与直线2x y +=. 15．阅读右侧程序框图，输出的结果i16．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________． 17．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．18．设函数 则______；若，，则的大小关系是______．三、解答题19．已知函数f （x ）=|x ﹣5|+|x ﹣3|． （Ⅰ）求函数f （x ）的最小值m ；（Ⅱ）若正实数a ，b 足+=，求证：+≥m ．20．（本小题满分12分）如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0AD AC ⋅=，sin 3BAC ∠=，AB =BD =． （Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求cos C ．21．已知函数f（x）=在（，f（））处的切线方程为8x﹣9y+t=0（m∈N，t∈R）（1）求m和t的值；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．22．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．23．．（1）求证：（2），若．24．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．沽源县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0，在（﹣1，0）上小于0，∴f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．故选B．2．【答案】D【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．3．【答案】D【解析】4．【答案】B【解析】解：（h（x））′=x x[x′lnx+x（lnx）′]=x x（lnx+1），令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h（）最小，故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．5．【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B6．【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．7．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．8．【答案】C【解析】解：=tan（49°+11°）=tan60°=，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．9．【答案】A【解析】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A．10．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n ＜i ，s=19，n=4 满足条件n ＜i ，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为4， 有n=4时，不满足条件n ＜i ，退出循环，输出s 的值为19． 故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．11．【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴=，故选D.12．【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)n x n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．二、填空题13．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束．14．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===，故圆的方程为222x y +=.15．【答案】 7 ．【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1，i=3不满足条件S ≥100，S=8，i=5 不满足条件S ≥100，S=256，i=7满足条件S ≥100，退出循环，输出i 的值为7． 故答案为：7．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S ，i 的值是解题的关键，属于基础题．16．【答案】【解析】由y ＝x 2＋3x 得y ′＝2x ＋3， ∴当x ＝－1时，y ′＝1，则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1， 即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋1x（x ＞0），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1x 0＝1y 0＝x 0－1y 0＝ax 0＋ln x，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0. ∴a ＝0. 答案：017．【答案】12π 【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键． 18．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】，因为，所以 又若，结合图像知：所以：。
涞源县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
涞源县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 2． 抛物线y 2=2x 的焦点到直线x﹣y=0的距离是（ ）A．B．C．D．3． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 4． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A． B． C． D．5． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种6． 已知x ，y满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（ ） A ．1 B．C．D．7． 设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A ．p 为假B ．￢q 为真C ．p ∨q 为真D ．p ∧q 为假 8．以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定9． 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（ ）A ．3B ．4C ．D ．13班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．15 11．在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A． BCD12．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.二、填空题13．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．14．下列结论正确的是①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；②以模型y=ce kx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny ，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e 4；③已知命题“若函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则m ≤1”的逆否命题是“若m ＞1，则函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是减函数”是真命题；④设常数a ，b ∈R ，则不等式ax 2﹣（a+b ﹣1）x+b ＞0对∀x ＞1恒成立的充要条件是a ≥b ﹣1．15．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．16．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．17．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .18．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ的值为 ．三、解答题19．设a ，b 互为共轭复数，且（a+b ）2﹣3abi=4﹣12i ．求a ，b 的值．20．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.21．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ； （2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．22．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.23．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．24．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽100（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．涞源县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】111]试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．考点：几何体的结构特征．2．【答案】C【解析】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．3．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.4．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．5．【答案】A【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种．故选：A．【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题6．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，故命题p为假命题；函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q为假命题；则￢q为真命题；p∨q为假命题；p∧q为假命题，故只有C判断错误，故选：C8．【答案】C【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N根据圆锥曲线的统一定义，可得==e，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．9．【答案】D【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．10．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y 轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定． 11．【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++，故选B ． 考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．12．【答案】B二、填空题13．【答案】．【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则BE=B1F=，EF=1∴cos∠EB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．14．【答案】①②④【解析】解：①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）则正态曲线关于x=1对称．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率P=2×0.35=0.7；故①正确，②∵y=ce kx，∴两边取对数，可得lny=ln（ce kx）=lnc+lne kx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+4，∴lnc=4，∴c=e4．故②正确，③已知命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上不是增函数”，若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则f′（x）≥0恒成立，即f′（x）=e x﹣m≥0在（0，+∞）上恒成立，即m≤e x，∵x＞0，∴e x＞1，则m≤1．故原命题是真命题，则命题的逆否命题也是真命题，故③错误，④设f（x）=ax2﹣（a+b﹣1）x+b，则f（0）=b＞0，f（1）=a﹣（a+b﹣1）+b=1＞0，∴要使∀x＞1恒成立，则对称轴x=，即a+b﹣1≤2a，即a≥b﹣1，即不等式ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是a≥b﹣1．故④正确，故答案为：①②④15．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．16．【答案】≤a＜1或a≥2．【解析】解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．17．【答案】9【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.18．【答案】 ﹣ ．【解析】解： +λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（ +λ）•=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：因为a ，b 互为共轭复数，所以设a=x+yi ，则b=x ﹣yi ，a+b=2x ，ab=x 2+y 2，所以4x 2﹣3（x 2+y 2）i=4﹣12i ，所以，解得，所以a=1+i ，b=1﹣i ；或a=1﹣i ，b=1+i ；或a=﹣1+i ，b=﹣1﹣i ；或a=﹣1﹣i ，b=﹣1+i ．【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出a ，b 是解答的关键．20．【答案】ABC ∆为等边三角形． 【解析】试题分析：由2sin sin sin A B C =，根据正弦定理得出2a bc =，在结合2abc =+，可推理得到a b c ==，即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．21．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．22．【答案】（1）1nan，（2）详见解析.当8n =时911872222015S =⨯+>>，…………13分∴存在正整数n ，使得2015n S ≥的取值集合为{}*|8,n n n N ≥∈，…………15分23．【答案】【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分． 平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5， 即估计选择理科的学生的平均分为79.5分． 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）元件A 为正品的概率约为．元件B 为正品的概率约为．（Ⅱ）（ⅰ）∵生产1件元件A 和1件元件B 可以分为以下四种情况：两件正品，A 次B 正，A 正B 次，A次B 次．∴随机变量X 的所有取值为90，45，30，﹣15．∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==；P（X=﹣15）==．∴随机变量X的分布列为：EX=．（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5﹣n件．依题意得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4或n=5．设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，则P（A）==．。
沽源县外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
，直线 l
9 8 1 2 ，切点横坐标为 ，函数 y ax x 图象经过点 (2, 0) 时， a ， 16 3 2
观察图象可得 a 3． 【答案】A 【解析】解：由 又 ∴ 故选：A．
1 ，选 C． 2
，得 ， ，解得
． ， ．
【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代 数特征和几何特征， 借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化， 该题是基础题． 4． 【答案】B 【解析】
（3）若动点 P 在长方形 ABCD 上运动，试求
21．已知命题 p：方程
表示焦点在 x 轴上的双曲线．命题 q：曲线 y=x2+（2m﹣3）x+1 与 x 轴交
于不同的两点，若 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，求实数 m 的取值范围．
22．已知数列{an}满足 a1= ，an+1=an+ （Ⅰ）证明：bn∈（0，1）
2
，则 λ 与 μ 的值分别为（ D．﹣5，﹣2
）
4． 已知角 的终边经过点 (sin15 , cos15 ) ，则 cos A．
的值为（
） C. ）
1 3 2 4
B．AB⊄α
B．
1 3 2 4
3 4
D．0
5． 线段 AB 在平面 α 内，则直线 AB 与平面 α 的位置关系是（ A．AB⊂α 6． 在 ABC 中， b A． 3 A．1 B．7 C．﹣7 C．由线段 AB 的长短而定
ax 2 x, x 0 2． 已知 f ( x) ，若不等式 f ( x 2) f ( x) 对一切 x R 恒成立，则 a 的最大值为 2 x, x 0
沽源县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
沽源县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．（理）已知tanα=2，则=（）A．B．C．D．2．记集合{}22(,)1A x y x y=+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y=+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．12pB．1pC．2pD．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．3．求值：=（）A．tan 38°B．C．D．﹣4．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a，b的大小与m，n的值有关5．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．6．若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a7．在三角形中，若，则的大小为（）A ．B ．C ．D ．8． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．6103515++B ．610+35+14C ．6103515++D ．4103515++【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．9． 已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）11．设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）12．直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）二、填空题13．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里． 14．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．15．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．16．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．17．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 三、解答题19．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC ∩BD=N ，PD ⊥平面ABCD ， PD=AD=2EC ，EC ∥PD ．（Ⅰ）求异面直线BD 与AE 所成角： （Ⅱ）求证：BE ∥平面PAD ；（Ⅲ）判断平面PAD 与平面PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．20．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．21．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。
沽源县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
沽源县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015222． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．583． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）4． 设a=60.5，b=0.56，c=log 0.56，则（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a5． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6． 已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈ 7． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对8． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°10．已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°11．设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣312．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（ ） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对二、填空题13．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．14．定积分sintcostdt= ．15．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．16．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .17．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．18．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．20．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．21．设函数f （x ）=lnx﹣ax 2﹣bx ．（1）当a=2，b=1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．22．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．23．已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C的标准方程．（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．24．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．沽源县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 2． 【答案】B 【解析】3． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）是R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， ∴在（﹣∞，0）内f （x ）也是增函数， 又∵f （﹣3）=0， ∴f （3）=0∴当x ∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f （x ）＜0；当x ∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f （x ）＞0； ∴（x ﹣2）•f （x ）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3） 故选：A ．4． 【答案】A【解析】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log 0.56＜0， ∴c ＜b ＜a ． 故选：A ．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5． 【答案】B【解析】解：∵z=cos θ+isin θ对应的点坐标为（cos θ，sin θ）， 且点（cos θ，sin θ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B ．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．6． 【答案】A 【解析】试题分析：因为{}|5A x N x =∈< ，而1.5,1,.5,1N N A A ∉-∉∴∉-∉，即B 、C 正确，又因为0N ∈且05<，所以0A ∈，即D 正确，故选A. 1考点：集合与元素的关系. 7． 【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个． 故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．8． 【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．9． 【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．10．【答案】B【解析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，∴x====，故选：B．【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．12．【答案】A【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37 121 158新设备22 202 224合计59 323 382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．14．【答案】．【解析】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：15．【答案】【解析】解析：圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0的标准方程为（x－1）2＋（y＋2）2＝9.圆心C（1，－2），半径为3，连接PC，∴四边形P ACB 的周长为2（P A ＋AC ） ＝2PC 2－AC 2＋2AC ＝2PC 2－9＋6.当PC 最小时，四边形P ACB 的周长最小． 此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5＝0x －y －3＝0，解得点P 的坐标为（4，1）， 由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线P A ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行， 即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×3×3＝92.即△ABC 的面积为92.答案：9216．【答案】4π 【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.17．【答案】75【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．18．【答案】[，]．【解析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q 的等价条件是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】（本小题满分12分）解： （Ⅰ）由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4， （3分）∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =． （6分）（Ⅱ）∵1112n n a a +==+， （9分）∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111)(11)2222n++++=． （12分） 20．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合 【试题解析】（Ⅰ）因为．所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因为，所以， 所以．所以．且当时，取到最大值； 当时，取到最小值．21．【答案】【解析】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．…当a=2，b=1时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣2x﹣1=﹣．令f′（x）=0，解得x=．…当0＜x＜时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x）的单调减区间（，+∞）．…（2）F（x）=lnx+，x∈[2，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈[2，3]上恒成立，…所以a≥（﹣x02+x0）max，x0∈[2，3]…当x0=2时，﹣x02+x0取得最大值0．所以a≥0．…（3）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解．∴m=1+，…设g（x）=1+，则g′（x）=．…令g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，…1 0分∴g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，…所以m=1+，或1≤m＜1+．…22．【答案】【解析】解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，（1）当A∩B=∅时；如图：则，解得m=0，（2）当A∪B=B时，则A⊆B，由上图可得，m≥3或m+3≤0，解得m≥3或m≤﹣3．23．【答案】【解析】（I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为（a＞b＞0）．∵离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．∴，2a=4，解得a=2，c=1．∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程为．（II）证明：当OP与OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=﹣x （k≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=为定值．当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立．因此=为定值．（III）当=定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．OP⊥OQ不一定成立．下面给出证明．证明：当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，则===，满足条件．当直线OP或OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=k′x（k≠k′，k′≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=．化为（kk′）2=1，∴kk′=±1．∴OP⊥OQ或kk′=1．因此OP⊥OQ不一定成立．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．24．【答案】【解析】解：（1）f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，），∴a2=，∴a=（2）∵f（x）=（）x在R上单调递减，又2＜b2+2，∴f（2）≥f（b2+2），（3）∵x≥0，x2﹣2x≥﹣1，∴≤（）﹣1=3∴0＜f（x）≤（0，3]。
沽源县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
沽源县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++=2． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=3． 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（ ） A ．{2} B ．{0，2}C ．{﹣1，2}D ．{﹣1，0，2}4． 函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（ ）A． B． C．D．5． 如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA上，且，点N 为BC 中点，则等于（ ）A． B． C． D．6． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15，10，25 B ．20，15，15 C ．10，10，30 D ．10，20，208． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ） A．B．C．D．9．已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（ ）A ．1B ．2C．D ．310．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ） A．B．C．D．11．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 12．已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ） A ．2B ．6C ．4D ．2二、填空题13．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 14．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．16．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________17．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m . 18．满足tan （x+）≥﹣的x 的集合是 ．三、解答题19．在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t 为参数）．（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程； （2）点P 的极坐标为（1，），直线l 与圆C 相交于A ，B ，求|PA|+|PB|的值．20．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.21．设M 是焦距为2的椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上一点，A 、B 是椭圆E 的左、右顶点，直线MA 与MB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=﹣．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标．22．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=6cos θ，曲线C 2的极坐标方程为θ=（p ∈R ），曲线C 1，C 2相交于A ，B两点．（Ⅰ）把曲线C 1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB 的长度．23．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围；（2）当 为何值时，观光道路最长？24．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．沽源县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：圆心(0,0),C r ，设切线斜率为，则切线方程为1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，由,1d r k =∴=，所以切线方程为20x y -+=，故选A.考点：直线与圆的位置关系． 2． 【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22((1)4x y +-=，直线l的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．3． 【答案】A【解析】解：∵x 2＜2∴﹣＜x＜∴P={x ∈Z|x 2＜2}={x|﹣＜x＜，x ∈Z|}={﹣1，0，1}，又∵全集U={﹣1，0，1，2}， ∴∁U P={2} 故选：A ．4． 【答案】B【解析】解：根据选项可知a ≤0a 变动时，函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B ．【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．6．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．7．【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C9．【答案】A【解析】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故选A．【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．10．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．11．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
沽源县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
沽源县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． ∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞02． 四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（ ）A． B． C． D．3． 若复数（m 2﹣1）+（m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．﹣1或14． 定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A．⎡⎢⎣⎦B ．[]1,1- C．⎤⎥⎣⎦ D．⎡-⎢⎣⎦ 5． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）A．B．﹣C．﹣D．6． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ） A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6 D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是68． 过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 62)21(x x -的展开式中，常数项是（ ） A ．45- B ．45 C ．1615- D ．161510．已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个11．已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A． B． C． D．二、填空题13．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．14．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 15．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分 别是AC ，BD的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.16．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 17．如图，在矩形ABCD中，AB =，点Q 为线段CD （含端点）上一个动点，且DQ QC λ=,BQ 交AC 于P ，且AP PC μ=，若AC BP ⊥，则λμ-= ．18．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．三、解答题19．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n （单位：台，n ∈N ）的函数解析式f （n ）；（单位：元），求X 的分布列及数学期望．20．已知A （﹣3，0），B （3，0），C （x 0，y 0）是圆M 上的三个不同的点． （1）若x 0=﹣4，y 0=1，求圆M 的方程；（2）若点C 是以AB 为直径的圆M 上的任意一点，直线x=3交直线AC 于点R ，线段BR 的中点为D ．判断直线CD 与圆M 的位置关系，并证明你的结论．21．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．22．已知函数的图象在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象．写出函数y=g （x ）的解析式．23．已知f （x ）=x 2+ax+a （a ≤2，x ∈R ），g （x ）=e x ，φ（x ）=． （Ⅰ）当a=1时，求φ（x ）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x ）在x ∈[1，+∞）是递减的，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a ，使φ（x ）的极大值为3？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．24．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围．沽源县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题13． [1，）∪（9，25] ．14． 5 ．15．51216．(- 17．118． （﹣2，0）∪（2，+∞） ．三、解答题19． 20． 21． 22．23．24．。
沽源县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
沽源县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a ≥﹣ D ．a＞﹣2． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ） A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假3． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 4． 已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0； ③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5． △ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2，++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）A ．﹣3 B．﹣C．D ．36． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A． B． C．D．7． 函数f （x﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．108． 459和357的最大公约数（ ）A ．3B ．9C ．17D ．519． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱10．二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．11．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） A ．100 B ．150 C ．200 D ．25012．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，=，则λ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣二、填空题13．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.14．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．15．已知双曲线1163222=-py x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，则=p ．16．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．18．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点.（1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．21．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？22．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．23．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．24．已知函数f（x）=e x（ax+b）+x2+2x，曲线y=f（x）经过点P（0，1），且在点P处的切线为l：y=4x+1．（I）求a，b的值；（Ⅱ）若存在实数k，使得x∈[﹣2，﹣1]时f（x）≥x2+2（k+1）x+k恒成立，求k的取值范围．沽源县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．1a = 14． 240 ． 15．416． 7517．()(),10,1-∞-⋃ 18．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题19．（1）{}125a a a <<≤或；（2）1m =. 20．21．22．23．24．。
沽源县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
沽源县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得e 1[,1]x e∈[1,1]y ∈-2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数的取值范围是（）a A.B.C.D.1[,]e e2(,]e e2(,)e +∞21(,e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．2． 在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ）A ．48B ．±48C ．96D ．±963． 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）{}n a 11a =11122n n n a a +=+A ．1B ． C.D ．1234584． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1505． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案6． 若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线7． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111]A ．(0,6πB ．[,)6ππ C. (0,]3πD ．[,)3ππ班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 已知函数f （x ）=，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．39． 在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数}{n a 821=+n a a 8123=⋅-n a a }{n a n 121=n S n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.10．下列函数中，，都有得成立的是（ ）a ∀∈R ()()1f a f a +-=A ．B ．())f x x =-2()cos ()4f x x π=-C ．D ．2()1xf x x =+11()212xf x =+-11．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ． + 12．若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（）A ．1B ．或C ．D ．3或二、填空题13．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围 ．14．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是 ．15．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.16．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.17．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则P ABC -PA PB PC ==PA PB ⊥PA PC ⊥PBC △PC 与平面所成角的正弦值为______________.ABC【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．18．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ． 三、解答题19．（本题满分15分）如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面ABCD 2AB =1AD =M DC ADM ∆AM 平面．⊥ADM ABCM （1）求证：；BM AD ⊥（2）若，当二面角大小为时，求的值．)10(<<=λλDB DE D AM E --3πλ【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．20．设椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标． 21．已知x 2﹣y 2+2xyi=2i ，求实数x 、y 的值． 22．（1）已知f （x ）的定义域为[﹣2，1]，求函数f （3x ﹣1）的定义域；（2）已知f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f （x ）的定义域．23．A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求a ．24．（本题满分14分）已知两点与是直角坐标平面内两定点，过曲线上一点作)1,0(-P )1,0(Q C ),(y x M y轴的垂线，垂足为，点满足，且.N E ME =0=⋅（1）求曲线的方程；C （2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.l C B A ,O l 23AOB ∆【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．沽源县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】2．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n}中，a1=3，公比q=2，∴a2=3×2=6，=384，∴a2和a8的等比中项为=±48．故选：B．3．【答案】B【解析】4．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．5．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。
沽源县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
沽源县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ）A ．{x|﹣1＜x ＜1}B ．{x|﹣2＜x ＜1}C ．{x|﹣2＜x ＜2}D ．{x|0＜x ＜1}2． 方程x=所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分3． 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4． 若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，226260x y x y +--+=10(ax y a -+=则（）a =A ．B ．C ．D ．1±5． 函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜06． 若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数7． 已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ）A ．[﹣9，+∞）B ．[0，+∞）C ．（﹣9，1）D ．[﹣9，1）8． 下面的结构图，总经理的直接下属是（）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥111．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1B-1C0D12．已知、、的球面上，且，，球心到平面的距离为A B C AC BC ⊥30ABC ∠=oO ABC 1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ）M BC M OA B ．CD ．34π3π二、填空题13．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ． 14．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．15．如图，在矩形中，，ABCD AB = ， 在上，若，3BC =E AC BE AC ⊥ 则的长=____________ED 16．在等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 4这三项构成等比数列，则公比q= ．17．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ． 18．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．三、解答题AD OCB19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．20．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q 为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．21．函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．22．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．23．（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，是椭圆上12,F F C 22221(0)x y a b a b+=>>P成等差数列．1122||,|||PF F F PF （1）求椭圆的标准方程；、C （2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得l F C A B 、x Q 716QA QB ⋅=-u u u r u u u r 恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．Q 24．已知曲线y=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间． 沽源县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：A ∩B={x|﹣2＜x ＜1}∩{x|0＜x ＜2}={x|0＜x ＜1}．故选D ． 2． 【答案】C 【解析】解：x=两边平方，可变为3y 2﹣x 2=1（x ≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C ．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想． 3． 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log 0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a ＜1，b ＜0，c ＞1，∴b ＜a ＜c ．故选：C ．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键． 4． 【答案】B 【解析】试题分析：由圆，可得，所以圆心坐标为，半径为226260x y x y +--+=22(3)(1)4x y -+-=(3,1)，要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于2r =10(ax y a -+=，解得B. 112r 1=a =考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.5． 【答案】A【解析】解：f （0）=d ＞0，排除D ，当x →+∞时，y →+∞，∴a ＞0，排除C ，函数的导数f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，则f ′（x ）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A6．【答案】C【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．7．【答案】D【解析】解：函数f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减，由于函数的值域为（﹣∞，1]，则lg（1﹣x）≤1，则有0＜1﹣x≤10，解得，﹣9≤x＜1．则定义域为[﹣9，1），故选D．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．9．【答案】A【解析】解：∵f （x ）=acosx ，g （x ）=x 2+bx+1，∴f ′（x ）=﹣asinx ，g ′（x ）=2x+b ，∵曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，∴f （0）=a=g （0）=1，且f ′（0）=0=g ′（0）=b ，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A ．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题． 10．【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥1，故选：D ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 11．【答案】B 【解析】由题意，可取，所以12．【答案】B【解析】∵，∴，AC BC ⊥90ACB ∠=o∴圆心在平面的射影为D 的中点，O AB∴，∴．112AB ==2AB =∴，cos30BC AC ==o当线段为截面圆的直径时，面积最小，BC∴截面面积的最小值为．234ππ⨯=二、填空题13．【答案】 4 ．【解析】解：由题意，设P （4cos θ，2sin θ）则P 到直线的距离为d==，当sin （θ﹣）=1时，d 取得最大值为4，故答案为：4． 14．【答案】49【解析】解：==7a 4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解． 15．【答案】212【解析】在Rt △ABC 中，BC ＝3，AB ＝，所以∠BAC ＝60°.3因为BE ⊥AC ，AB ＝，所以AE ＝，在△EAD 中，∠EAD ＝30°，AD ＝3，由余弦定理知，ED 2＝AE 2＋AD 2－3322AE ·AD ·cos ∠EAD ＝＋9－2××3×＝，故ED ＝.34323221421216．【答案】 2或1 ．【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则可得（a 1+d ）2=a 1（a 1+3d ）解得a 1=d 或d=0∴公比q==2或1．故答案为：2或1．【点评】本题考查等比数列和等差数列的性质，属基础题． 17．【答案】 A ．【解析】解：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A ．故答案为：A ．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题． 18．【答案】2【解析】解：设f （x ）=﹣，则f （x ）为奇函数，所以函数f （x ）的最大值与最小值互为相反数，即f （x ）的最大值与最小值之和为0．将函数f （x ）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连接QN，BN．∵Q，N是PD，PA的中点，∴QN∥AD，且QN=AD．∵PA=2，PD=2，PA⊥PD，∴AD=4，∴BC=AD．又BC∥AD，∴QN∥BC，且QN=BC，∴四边形BCQN为平行四边形，∴BN∥CQ．又BN⊂平面PAB，且CQ⊄平面PAB，∴CQ∥平面PAB．（Ⅱ）解：取AD的中点M，连接BM；取BM的中点O，连接BO、PO．由（Ⅰ）知PA=AM=PM=2，∴△APM为等边三角形，∴PO⊥AM．同理：BO⊥AM．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，3，0），A（0，﹣1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，，）．∴=（，3，0），=（0，3，﹣），=（0，，）．设平面AQC的法向量为=（x，y，z），∴，令y=﹣得=（3，﹣，5）．∴cos＜，＞==﹣．∴直线PD与平面AQC所成角正弦值为．20．【答案】【解析】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，∴函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，∴3﹣2a＞1，得a＜1．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则，得1≤a＜2；（2）若p假q真，则，得a≤﹣2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．21．【答案】【解析】解：（1）…（2分）令解得…f（x）的递增区间为…（6分）（2）∵，∴…（8分）∴，∴…（10分）∴f（x）的值域是…（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力．22．【答案】【解析】解：（1）∵f（5）=3，∴，即log a27=3解锝：a=3…（2）由（1）得函数，则=…（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为化简不等式得…∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…即4x＞﹣4，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．下面证明时，恒成立．54m =716QA QB ⋅=-u u u r u u u r 当直线的斜率为0时，结论成立；l 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，，，l l 1x ty =+()11,A x y ()22,B x y 由及，得，1x ty =+2212x y +=22(2)210t y ty ++-=所以，∴．0∆>12122221,22t y y y y t t +=-=-++，，Q 111x ty =+221x ty =+∴=＝112212125511(,)(,)()(4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+2(1)t +121211()416y y t y y -++．22222211212217(1)242162(2)1616t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++综上所述，在轴上存在点使得恒成立．x 5(,0)4Q 716QA QB ⋅=-u u u r u u u r 24．【答案】【解析】解：（1）由题意可得A=，=﹣，求得ω=．再根据最高点的坐标为（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×+φ）=1 ①．再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），可得得sin（×+φ）=0，即sin（+φ）=0 ②，由①②求得φ=，故曲线的解析式为y=sin（x+）．（2）对于函数y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，可得函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，可得函数的减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，正弦函数的单调性，属于中档题．。
沽源县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
20 2 .故本题答案选 C. 30 3
函数 y=x2 为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件； 函数 y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件； 函数 y=x﹣2 为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件； 故选：D 【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于 基础题． 3． 【答案】B 【解析】连结 AC , BD 交于点 E ，取 PC 的中点 O ，连结 OE ，则 OE 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即 O 球心，均为 可得
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6． 【答案】B 【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同． B．函数的定义域为 R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数． C．函数的定义域为 R，y=|x|，对应关系不一致． D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同． 故选 B． 【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致， 否则不是同一函数． 7． 【答案】B 【解析】解：由已知|a|=2， |a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴|a+2b|= 故选：B． 【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求 的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦 的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定． 8． 【答案】A 【解析】解：复数 故选：A． 【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题． 9． 【答案】C 【解析】 试题分析：设椭圆的长半轴长为 a1 ，双曲线的实半轴长为 a2 ，焦距为 2c ， PF1 m ， PF2 n ，且不妨设 = = = ， ．
沽源县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
20．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，an＞0，a1= ，且﹣ （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
，
，
成等差数列．
（Ⅱ）设数列{bn}满足 bn•log3（1﹣Sn+1）=1，求适合方程 b1b2+b2b3+…+bnbn+1=
的正整数 n 的值．
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21． AB⊥AD， AB=AD=2， CD=4， 如图， 在直角梯形 ABCD 中， 将三角形 ABD 沿 BD 翻折， 使面 ABD⊥面 BCD ． （Ⅰ） 求线段 AC 的长度； （Ⅱ） 求证：AD⊥平面 ABC．
，因此最大值为
【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题． 17．【答案】 x y 3 0 【解析】 试题分析：由圆 C 的方程为 x y 2 y 3 0 ，表示圆心在 C (0,1) ，半径为的圆，点 P 1, 2 到圆心的距
二、填空题
13．【答案】 4 ．
【解析】解：由题意可建立如图所示的坐标系 可得 A（2，0）B（0，2），P（ ， ）或 P（ ， ）， 故可得 所以 故 + =（ ， ）或（ ， ）， =（2，0）， =（0，2），
=（2，0）+（0，2）=（2，2）， = =（ ， ）•（2，2）=4
或=（ ， ）•（2，2）=4， 故答案为：4
2
当 a 0 时，应满足
a 0
2 (a 1) 4a 0
，即
a 0
2 (a 1) 0
，解得 a 1 .1
考点：不等式的恒成立问题. 16．【答案】 【解析】解：设 ∴ + ． = 故答案为： ． = ，则 =1× × = ≤ = ， 的方向任意． ．
沽源县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
沽源县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．82． 已知函数f （x ）=Asin （ωx ﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位3． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]4． 函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，0）D ．（0，1）5． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ）A ．5B ．18C ．24D ．366． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、、，则（ ）1S 2S 3S A ． B ． C ．D ．123S S S <<123S S S >>213S S S <<213S S S >>7． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．54B ．162C ．54+18D ．162+188． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．x=1B ．x=C ．x=﹣1D ．x=﹣9． 已知f （x ）为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f （x+6）=f （x ）+f （3），x 1，x 2∈[0，3]，x 1≠x 2时，有成立，下列结论中错误的是（）A ．f （3）=0B ．直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴C ．函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点D ．函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数10．两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．511．已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，C 28y x =F P C P是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）Q PF C PQ =u u u r u u rPF A ． B ．C ．D ．20x y --=20x y +-=20x y -+=20x y ++=12．底面为矩形的四棱锥P ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ）A ．36πB ．48πC ．60πD ．72π二、填空题13．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．14．不等式恒成立，则实数的值是__________.()2110ax a x +++≥15．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则 ． 222sinsin sin αβγ++=16．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．17．已知，，那么.tan()3αβ+=tan()24πα+=tan β=18．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）三、解答题19．已知抛物线C ：x 2=2py （p ＞0），抛物线上一点Q （m ，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C 的方程（Ⅱ）设过点M （0，2）的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，且A 点的横坐标为n （n ∈N *）（ⅰ）记△AOB 的面积为f （n ），求f （n ）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A ，使对应不同的△AOB 的面积相等？若存在，求点A 点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如图长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16，BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝4，D 1F ＝8，过点E ，F ，C 的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．21．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。
沽源县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
沽源县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，程序框图的运算结果为（）A ．6B ．24C ．20D ．1202． 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离1111ABCD A B C D -P 11BB C C P BC 11C D 相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ）PA 1 CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.3． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种 4． 已知向量，，，若为实数，，则（ ）(1,2)a = (1,0)b = (3,4)c = λ()//a b c λ+ λ=A ．B ．C ．1D ．214125． 函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（ ）A ．x=﹣B．x=﹣C ．x=D ．x= 6． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（）A ．3﹣4i B ．3+4i C ．﹣3﹣4i D ．﹣3+4i7． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要8． 若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．49． 若为等差数列，为其前项和，若，，，则成立的最大自{}n a n S 10a >0d <48S S =0n S >然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1410．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（）A ．﹣3B ．3C ．D ．±3 11．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1+B ．(1)++∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞12．与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题13．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．14．函数f （x ）=log （x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．15．在中，角的对边分别为，若，的面积，ABC ∆A B C 、、a b c 、、1cos 2c Ba b ⋅=+ABC ∆S =则边的最小值为_______．c【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．16．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为 ．17．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .18．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ． 三、解答题19．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且csinA=acosC ．（I ）求C 的值；（Ⅱ）若c=2a ，b=2，求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .12（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．21．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．（1）求{a n }和{B n }的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．22．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数．23．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．24．已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．沽源县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．2．【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）3．【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C．4．【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以(1,2)a = (1,0)b = ()()1,2a b λλ+=+ ()//a b c λ+ ，故选B. ()14160,2λλ+-==考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.5． 【答案】A【解析】解：对于函数y=sin （2x+），令2x+=k π+，k ∈z ，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k ∈z ，故选：A ．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6． 【答案】B解析：∵（3+4i ）z=25，z===3﹣4i ．∴=3+4i ．故选：B ．7． 【答案】B【解析】试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“ 真”不能得“为假”，而“为p p q ∨p ⌝p q ∨p ⌝p ⌝假”时为真，必有“ 真”，故选B.p p q ∨考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.8． 【答案】A【解析】解：设=t ∈（0，1]，a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），∴a n =5t 2﹣4t=﹣，∴a n ∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n 取得最大值；同理n=2时，a n 取得最小值．∴q ﹣p=2﹣1=1，故选：A ．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9． 【答案】A 【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“，”判断前项和的符号问题是解答的关键．10a >0d <10．【答案】B【解析】解：角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，可得，（m ＞0）解得m=3．故选：B ．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．11．【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为z m，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001mx y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m 的范围.12．【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．故选C．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：由题意，函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件．∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，∴a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种∵（a，b）的取值共36种情况∴所求概率为=．故答案为：．14．【答案】 （﹣∞，﹣1） ．【解析】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）15．【答案】116．【答案】 2 ．【解析】解：∵复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），∴z=，∴|z|===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题．17．【答案】12【解析】考点：分层抽样18．【答案】 ．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为：=故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积． 三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a，b=2，C=，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4a2=a2+12﹣4a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）∴△ABC的面积S=absinC==20．【答案】【解析】解：（1）y ＝g （x ）＝e x 关于直线y ＝x 对称的曲线h （x ）＝ln x ，设曲线y ＝h （x ）与切线mx －y －1＝0的切点为（x 0，ln x 0），由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝，（x ＞0），1x 则有，{1x 0＝m mx 0－ln x 0－1＝0)解得x 0＝m ＝1.∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝x 2＋x ＋a －e x ，12φ′（x ）＝x ＋1－e x ，令t （x ）＝x ＋1－e x ，∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0，x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0，即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立，即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减，且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0，当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0，即（a －1）（a －）＜0，2e －32∴1＜a ＜，即a 的取值范围为（1，）．2e －322e －3221．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243，∴1×q 5=243，解得q=3，∴．∵S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n =3+（n ﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．22．【答案】【解析】解：（1）∵向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．∴f（x）=cos+=sin+cos+=sin（+）+，∴最小正周期T==4π，2kπ﹣≤+≤2kπ+，则4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z．故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z；（2））∵将函数y=f（x）=sin（+）+的图象向右平移个单位得到函数解析式为：y=g（x）=sin[（x﹣+）]+=sin（﹣）+，∴则y=g（x）﹣k=sin（x﹣）+﹣k，∵x∈[0，]，可得：﹣≤x﹣≤π，∴﹣≤sin（x﹣）≤1，∴0≤sin（x﹣）+≤，∴若函数y=g（x）﹣k在[0，]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，∴实数k的取值范围是[0，]．∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是0；当0≤k＜1时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是2；当k=0或k=时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是1．【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力．23．【答案】【解析】【专题】计算题；排列组合．【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值．【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，（4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，故x=0不成立；当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7．【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论．24．【答案】【解析】解：（1）由已知得：f′（x）=．要使函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，只需≥0在[1，+∞）上恒成立．结合a＞0可知，只需a，x∈[1，+∞）即可．易知，此时=1，所以只需a≥1即可．（2）结合（1），令f′（x）==0得．当a≥1时，由（1）知，函数f（x）在[1，e]上递增，所以f（x）min=f（1）=0；当时，，此时在[1，）上f′（x）＜0，在上f′（x）＞0，所以此时f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；当时，，故此时f′（x）＜0在[1，e]上恒成立，所以f（x）在[1，e]上递减，所以f（x）min=f（e）=．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．。
沽源县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
沽源县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．2． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．93． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 5． 已知复数z 满足z •i=2﹣i ，i 为虚数单位，则z=（ ） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i6． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．7． 函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数8． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=9． 设P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于（ ）A ．22B ．21C ．20D ．1310．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120 11．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π12．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x二、填空题13()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．14．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．15．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．16．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于km．17．已知x是400和1600的等差中项，则x=．18．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为．三、解答题19．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．20．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．21．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．22．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．求z及z的值．23．已知函数f （x ）=2cos 2ωx+2sin ωxcos ωx ﹣1，且f （x ）的周期为2．（Ⅰ）当时，求f （x ）的最值；（Ⅱ）若，求的值．24．（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.沽源县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再根据f（）=2sin （+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．4．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心，1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.5． 【答案】A【解析】解：由z •i=2﹣i 得，，故选A6．【答案】D【解析】解：由函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f （x ）=﹣cos2x ．若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），可得y=﹣cos2（x ﹣a）=﹣cos（2x ﹣2a ）的图象； 再根据所得图象关于原点对称，可得2a=k π+，a=+，k ∈Z ．则实数a 的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．7． 【答案】B【解析】解：因为==cos （2x+）=﹣sin2x ．所以函数的周期为：=π．因为f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），所以函数是奇函数．故选B ．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．8． 【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y 2即为y 2=﹣x ，可得准线方程为x=．故选：D ．9． 【答案】A【解析】解：∵P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，|PF 1|等于4，∴|PF 2|=2×13﹣|PF 1|=26﹣4=22．故选：A ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．10．【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．11．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r ×2r ＋12πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0， 即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0， ∴r ＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12π×22）×5＝80＋10π.12．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP 切于点M ，与AF 1切于点N ， |PF 1|=m ，|QF 1|=n ，由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，即有m ﹣（n ﹣1）=2a ，① 由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF 1|=n ，|MP|=|PQ|=1，|MF 2|=|NF 1|=n ， 即有m ﹣1=n ，② 由①②解得a=1， 由|F 1F 2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x ，即有渐近线方程为y=x ．故选D ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．二、填空题13．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =的图象是一个半圆，直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.14．【答案】 ．【解析】解：∵tan β=，α，β均为锐角，∴tan （α﹣β）===，解得：tan α=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．15．【答案】2 【解析】试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ，22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=．考点：方差；标准差．16．【答案】 25【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km ， 由正弦定理可得AC==25km ，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．17．【答案】 1000 ．【解析】解：∵x 是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．18．【答案】．【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则BE=B1F=，EF=1∴cos∠EB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2|∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2，∵a﹣2b+c=m=1，∴，当，即时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧=×2π×2×2=4π；S圆柱侧=2π×2×4=16π；S圆柱底=π×22=4π．∴几何体的表面积S=20π+4π；（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB===2，∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2．21．【答案】【解析】解：（1）由a n+1=，可得a2==，a3===，a4===．（2）猜测a n=（n∈N*）．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=a1=a，右边==a，猜测成立．②假设当n=k（k∈N*）时猜测成立，即a k=．则当n=k+1时，a k+1====．故当n=k+1时，猜测也成立．由①，②可知，对任意n∈N*都有a n=成立．22．【答案】【解析】解：∵z在复平面上对应的点在直线y=x上且z≠0，∴设z=a+ai，（a≠0），∵|z﹣1|=1，∴|a﹣1+ai|=1，即=1，则2a2﹣2a+1=1，即a2﹣a=0，解得a=0（舍）或a=1，即z=1+i，=1﹣i，则z=（1+i）（1﹣i）=2．【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键．23．【答案】【解析】（本题满分为13分）解：（Ⅰ）∵=，…∵T=2，∴，…∴，…∵，∴，∴，…∴，…当时，f（x）有最小值，当时，f（x）有最大值2．…（Ⅱ）由，所以，所以，…而，…所以，…即．…24．【答案】【解析】（1）∵211()2x f x x x +==+，∴11()2n n na f a a +==+. 即12n n a a +-=，所以数列{}n a 是以首项为2，公差为2的等差数列， ∴1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=. （5分） （2）∵数列{}n a 是等差数列，∴1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+， ∴1111(1)1n S n n n n ==-++. （8分） ∴1231111n n T S S S S =++++11111111()()()()1223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+1n n =+. （12分）。
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沽源县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x gD ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 2．已知椭圆C ：+y 2=1，点M 1，M 2…，M 5为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为k （k ≠0）的一组平行线，交椭圆C 于P 1，P 2，…，P 10，则直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积为（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．﹣3． 过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44． 奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）5． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．66． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 7． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞8． 已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°9． 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） A ． B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．1＜e＜B．e＞C．e＞D．1＜e＜11．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）12．是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i二、填空题13．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是．14．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）16．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；②在区间（1，3）内f（x）是减函数；③在x=2时，f（x）取得极大值；④在x=3时，f（x）取得极小值．其中正确的是．17．已知函数为定义在区间[﹣2a ，3a ﹣1]上的奇函数，则a+b= ．18．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为[2，求c 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．20．如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，且DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1D ⊥CD ，如图2．（Ⅰ）求证：平面A 1BC ⊥平面A 1DC ；（Ⅱ）若CD=2，求BD 与平面A 1BC 所成角的正弦值； （Ⅲ）当D 点在何处时，A 1B 的长度最小，并求出最小值．21．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）22．如图，F1，F2是椭圆C：+y2=1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上．（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标；（2）求•的取值范围．23．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值．24．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围沽源县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .2． 【答案】B【解析】解：如图所示，由椭圆的性质可得==﹣=﹣．由椭圆的对称性可得，，∴=﹣，同理可得===﹣．∴直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积==﹣．故选：B ．【点评】本题考查了椭圆的性质可得=﹣及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．3． 【答案】A【解析】解：∵x 2=2y ，∴y ′=x ， ∴抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，∴B （1，），∵x 2=2y 的焦点F （0，），准线方程为y=﹣，∴直线l的方程为y=，∴|AF|=1．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．4．【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．5．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．6．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.7．【答案】B【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．8．【答案】B【解析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，∴x====，故选：B．【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．9．【答案】A【解析】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．10．【答案】B【解析】解：设点F2（c，0），由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，由对称性可得，MF1=F1F2=2c，则MO==c，∠MFF2=60°，∠PF1F2=30°，1设直线PF1：y=（x+c），代入双曲线方程，可得，（3b2﹣a2）x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b2﹣a2＞0，即有3b2=3c2﹣3a2＞a2，即c＞a，则有e=＞．故选：B．11．【答案】C【解析】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．12．【答案】D【解析】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D．二、填空题13．【答案】3．【解析】解：对于①，向量是既有大小又有方向的量，=||•的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命题；对于②，若与平行时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣||•，∴②是假命题；对于③，若与平行且||=1时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣，∴③是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目．14．【答案】75度．【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．15．【答案】相交【分析】由已知得PQ∥A1D，PQ=A1D，从而四边形A1DQP是梯形，进而直线A1P与DQ相交．【解析】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，∴PQ∥A1D，∵直线A1P与DQ共面，∴PQ=A1D，∴四边形A1DQP是梯形，∴直线A1P与DQ相交．故答案为：相交．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．【答案】③．【解析】解：由y=f'（x）的图象可知，x∈（﹣3，﹣），f'（x）＜0，函数为减函数；所以，①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；不正确；②在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确；x=2时，y=f'（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，③在x=2时，f （x ）取得极大值； 而，x=3附近，导函数值为正，所以，④在x=3时，f （x ）取得极小值．不正确． 故答案为③．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．17．【答案】 2 ．【解析】解：∵f （x ）是定义在[﹣2a ，3a ﹣1]上奇函数， ∴定义域关于原点对称， 即﹣2a+3a ﹣1=0， ∴a=1，∵函数为奇函数，∴f （﹣x ）==﹣，即b •2x ﹣1=﹣b+2x，∴b=1． 即a+b=2，故答案为：2．18．【答案】 异面 ．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是异面． 故答案为：异面．三、解答题19．【答案】 【解析】（I ）∵1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A， ∴0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ，∴0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ，∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ， ∴0cos sin 3sin sin =-C B C B ，因为sin 0B >，所以3tan =C 又∵C 是三角形的内角，∴3π=C .20．【答案】 【解析】【分析】（Ⅰ）在图1中，△ABC 中，由已知可得：AC ⊥DE ．在图2中，DE ⊥A 1D ，DE ⊥DC ，即可证明DE ⊥平面A 1DC ，再利用面面垂直的判定定理即可证明． （Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设平面A 1BC 的法向量为，利用，BE 与平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）设CD=x （0＜x ＜6），则A 1D=6﹣x ，利用=（0＜x ＜6），即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，△ABC 中，DE ∥BC ，AC ⊥BC ，则AC ⊥DE ， ∴在图2中，DE ⊥A 1D ，DE ⊥DC ， 又∵A 1D ∩DC=D ，∴DE ⊥平面A 1DC ， ∵DE ∥BC ，∴BC ⊥平面A 1DC ，∵BC ⊂平面A 1BC ，∴平面A 1BC ⊥平面A 1DC ．（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系：A 1（0，0，4）B （3，2，0），C （0，2，0），D （0，0，0）， E （2，0，0）． 则，， 设平面A 1BC 的法向量为则，解得，即则BE 与平面所成角的正弦值为（Ⅲ）解：设CD=x （0＜x ＜6），则A 1D=6﹣x ，在（2）的坐标系下有：A 1（0，0，6﹣x ），B （3，x ，0）， ∴==（0＜x ＜6）， 即当x=3时，A 1B 长度达到最小值，最小值为．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.22．【答案】【解析】解：（1）∵B的坐标为（0，1），且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上，∴A点的横坐标为﹣1，代入椭圆方程+y2=1，解得y=±，故点A（﹣1，）或点A（﹣1，﹣）．∴线段AB的中点M（﹣，+）或（﹣，﹣）．（2）由于F1（﹣1，0），F2（1，0），当AB垂直于x轴时，AB的方程为x=﹣，点A（﹣，﹣）、B（﹣，），求得•=．当AB不垂直于x轴时，设AB的斜率为k，M（﹣，m），A（x1，y1），B （x2，y2），由可得（x1+x2）+2（y1+y2）•=0，∴﹣1=﹣4mk，即k=，故AB的方程为y﹣m=（x+），即y=x+①．再把①代入椭圆方程+y2=1，可得x2+x+•=0．由判别式△=1﹣＞0，可得0＜m2＜．∴x1+x2=﹣1，x1•x2=，y1•y2=（•x1+）（x2+），∴•=（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）=x1•x2+y1•y2﹣（x1+x2）+1=．令t=1+8m2，则1＜t＜8，∴•==[3t+]．再根据[3t+]在（1，）上单调递减，在（，8）上单调递增求得[3t+]的范围为[，）．综上可得，[3t+]的范围为[，）．【点评】本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，直线和二次曲线的关系，考查计算能力，属于难题．23．【答案】【解析】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）一周课外阅读时间在[0，2）的学生人数为0.010×2×100=2人，一周课外阅读时间在[2，4）的学生人数为0.015×2×100=3人，记一周课外阅读时间在[0，2）的学生为A，B，一周课外阅读时间在[2，4）的学生为C，D，E，从5人中选取2人，得到基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10个基本事件，记“任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）”为事件M，其中事件M包含AC，AD，AE，BD，BC，BE，共有6个基本事件，所以P（M）==，即恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）的概率为．（Ⅱ）以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，即一周课外阅读时间未达到t0的学生占20%，由（Ⅰ）知课外阅读时间落在[0，2）的频率为P1=0.02，课外阅读时间落在[2，4）的频率为P2=0.03，课外阅读时间落在[4，6）的频率为P3=0.05，课外阅读时间落在[6，8）的频率为P1=0.2，因为P1+P2+P3＜0.2，且P1+P2+P3+P4＞0.2，故t0∈[6，8），所以P1+P2+P3+0.1×（t0﹣6）=0.2，解得t0=7，所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为7小时．【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题．。