《高等数学B1》课程教学大纲
高等数学B1课程大纲
《高等数学B》课程教学大纲一、课程基本信息二、教学目的《高等数学B》是理工类对数学要求相对较低的专业(如土木、城规专业)学生的一门必修的基础理论课，是后继专业课程的基础，学习此课程也是培养学生各种能力的必要途径。
通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何以及常微分方程的基本知识、掌握常用的运算方法。
培养学生用极限的方法、分析的方法、矢量的方法解决问题的能力。
培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合分析、解决问题的能力。
并打下较高的理论水平的基础，使学生具备再学习的能力。
三、教学内容（一）第一章数学函数、极限与连续1、教学内容：(1)集合、常量与变量，一元函数的概念，函数的属性(有界性、单调性、奇偶性、周期性)，反函数，基本初等函数的概念、性质及其图形，复合函数，初等函数，数学建模；(2)数列极限；(3)函数极限；(4)无穷小与无穷大，无穷小与极限之间的关系，无穷小与无穷大之间的关系；(5)极限的运算法则；(6)极限存在准则，两个重要极限；(7)无穷小的比较；(8)函数的连续性，函数的间断点及其类型；(9)连续函数的运算定理，初等函数的连续性；(10)闭区间上连续函数的基本性质。
2、教学目的与要求：（1）理解函数的概念，理解初等函数的基本性质：单调性、有界性、周期性、奇偶性；（2）理解复合函数、分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；（3）熟练掌握基本初等函数的图形及性质；（4）掌握数学建模的步骤及思想；(5)会建立基本的、简单的、生活中常见的数学模型；（6）理解极限的概念，了解极限的ε-δ，ε-N定义（对于给出的ε，求N或δ，不做过高要求）并逐步加深对极限过程的理解。
（7）理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系；（8）掌握极限的运算法则，了解极限存在的两个准则，会运用两个重要极限求函数的极限；（9）了解无穷小的概念，熟练掌握无穷小的比较；（10）理解函数的连续性的概念，会判别函数间断点的类型；（11）理解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）并会熟练应用这些性质。
《高等数学 BI-BII》课程教学大纲
《高等数学BI-BII》课程教学大纲课程编号：931004-5课程名称：高等数学BI-BII英文名称：Advanced Mathematics BI-BII开课学期：第一、二学期学时/学分：208 (理论176学时，习题课32学时)/10课程类别：普通教育课课程性质：必修课选用教材：大学数学—微积分(上、下册)第二版李辉来等编，高等教育出版社，2010年出版主要教学参考书：高等数学(上、中、下)，欧维义等编，吉林大学出版社，2000年出版微积分(上、下)，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2002年出版一、课程简介《高等数学BI-BII》是我校各工科专业、化学、生物、环境等专业学生的普通教育必修课，通过本课程的学习，使学生获得微积分(包括无穷级数和微分方程)的基本概念、理论和方法，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。
Advanced Mathematics B is a basic compulsory course for students of Engineering, Chemistry, Biology and Environment and other professional majors. Through the study of this course, the students should be able to handle the basic concept, theory and method of calculus (including the infinite series and differential equations), which provide mathematical foundation for the relevant courses and applications in the future.二、课程目标及其与毕业要求指标点对应关系通过本课程的教学，培养学生的数学素质和抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
高等数学教学大纲(经管本(B1-B2)06版)
《高等数学B》教学大纲大纲说明课程代码：0701511005总学时：128学时（讲课128学时）总学分： 8学分课程类别：必修适用专业：经济管理类本科专业预修要求：初等、中等数学课程的性质、目的、任务：本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。
本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计、运筹学等）的必要基础。
教学基本方式：本课程主要以课堂理论讲授为主，结合课堂习题课，课后作业，考核以闭卷笔试为主，结合平时学习情况综合进行。
课堂教学采用板书＋多媒体形式大纲的使用说明：本大纲主要根据我校经管类本科专业高等数学内容要求基础上组织形成，并适度参照全国研究生统一入学考试大纲中数学三、四中高等数学部分内容。
内容体系结构与多数常用教材相吻合，易于选择相应教材进行课堂教学，教学过程可根据各专业的具体要求进行适当删节。
大纲正文第一章函数学时：2学时(讲课2 学时) 基本要求：1、了解集合论的一些最基本概念，正确使用集合运算的符号。
2、熟悉各类区间的意义，能正确将满足一定条件的实数集表示成区间。
3、理解函数概念，掌握函数的表示法。
4、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
5、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。
6、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
7、会建立简单应用问题中的函数关系式。
重点：函数的定义，性质，几类重要的的函数难点：复合函数的分解教学内容：1、集合及其表示法，集合的运算、区间和邻域；2、 函数概念，定义域与值域，确定函数的两要素；函数表示法，分段函数，复合函数，反函数建立实际问题的函数关系；函数的几种初等性质：奇偶性、周期性、单调性、有界性；基本初等函数，初等函数。
高等数学B(一三)课程教学大纲
5．掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限。
6．了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
7．理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
8．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。
适用对象：本科、专科
4．先修课程：
5．首选教材：《高等数学》（本科少学时）同济大学数学系
高教出版社2001.05
二选教材：《高等数学》同济大学高等数学教研室编高教出版社1996（第四版）
参考书目：《微积分》赵树嫄编中国人民大学出版社1988
6．考核形式：考试（闭卷）
7．教学环境：多媒体阶梯教室
课
程
教
（五）中值定理及导数的应用（18学时）
1．理解罗尔定理、拉格朗日定理和了解柯西定理，会用单调性证明不等式。
2．理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。
3．会用导数描绘图形（包括水平、垂直渐近线）（利用凸性证明不等式不作要求）。
4．会求最大值、最小值问题，会解决经济上的简单应用问题。
3．掌握正项级数的判别法(比较法、比值法)。
4．掌握交错级数的莱布尼兹判别法。
5．了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的慨念及二者之间的关系。
6．掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法。
7．了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些简单幂级数的收敛区间内的和函数。
8．了解泰勒级数，掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)、(1+x)a的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开成幂级数。
（二）导数与微分（14学时）
高等数学B1---教学大纲
《高等数学B1》课程教学大纲课程代码：090011041课程英文名称：Advanced Mathematics B1课程总学时：64 讲课：64 实验：0 上机：0适用专业：全校各适用专业大纲编写（修订）时间：2017.11一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是一门重要公共基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和基本的数学思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，是进一步学好其它理工学科课程的重要基础。
本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。
内容包括函数、极限、连续，一元函数微积分学。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
（三）实施说明1．本大纲适用于学习公共基础课《高等数学》科目的全校各适用专业的本科生。
2．因教学学时所限，课堂教学要做到突出重点，精讲难点，有针对性地解决理论与实际应用中可能遇到的基本数学问题。
教师在授课中可酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考。
3．注意知识的内在联系与融合贯通，注意采用课堂讲授、讨论、多媒体教学相结合的教学方式，启发学生自学并不断积累学科前沿最新知识，学会独立思考，独立提出问题与独立解决问题的能力。
4．对于与其它课程交叉部分的内容，要分工明确，突出本课程在课程设置中的地位、作用与特色。
（四）对先修课的要求本课程对先修课没有要求，学生只需具备初等数学知识。
（五）对习题课、实践环节的要求习题的选取应体现本课程的基本概念、基本原理，并应结合实际的应用，使学生理解和消化所学的知识，考察并提高掌握知识的质量与解决问题的能力。
（六）课程考核方式1.考核方式：考试2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生用高等数学的解题思想去解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。
高等数学B1(一) 教学大纲
高等数学B1（一）一、课程说明课程编号：130705X10课程名称（中/英文）：高等数学B1（一）/Advanced Mathematics B1(Ⅰ)课程类别：必修学时/学分：64/4先修课程：无适用专业：商学类各专业教材、教学参考书：基本教材：《高等数学》（（上、下册），主编，2014.9，中南大学出版社主要参考书：《大学数学系列课程学习辅导与同步练习册》（高等数学上），2015.9，中南大学出版社二、课程设置的目的意义高等数学B是高等院校商科类各专业学生必修的重要基础理论课，是一门应用广泛的工具学科，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础.通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数、极限与连续；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数；6、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础.高等数学B的教学分为三部分，分别是高等数学B1（一）（必修）、高等数学B1（二）（必修）和高等数学B2（选修）．开设时间是大学第一学年，分两学期授课，总学时为64+48+32，学分为4+3+2．第一学期高等数学B1（一），每周5学时（约13周）；第二学期前第一到十周讲授高等数学B1（二），每周5学时（约10周）；十到十六周讲授高等数学B2，每周5学时（约6周）.学习本课程的目的和任务：第一、使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础.第二、通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述.学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用.具体要求如下：第1章函数、极限与连续1．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．2．掌握极限四则运算法则；3．理解函数的概念，掌握函数的表示法, 会求函数值及定义域；4．会建立简单实际问题中的函数关系；5．了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限；6．了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，了解无穷小的运算性质及阶的比较，会用等价无穷小求极限；7．理解函数在一点连续的概念，会判断函数在某一点（包括分段函数在分段点处）的连续性；8．了解函数间断点的概念，并会判断间断点的类别；9．了解反函数概念，会求简单函数的反函数；理解复合函数概念，会分析复合函数的复合过程；10．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；11．了解极限的概念（对极限的ε-N，ε-δ定义在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作过多的要求）；12．了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）, 并会应用这些性质．第2章一元函数微分学1 掌握导数的概念及其几何意义，掌握可导性与连续性的关系，会求曲线在某点处的切线与法线方程；2．熟练掌握导数的基本公式，四则运算法则和复合函数求导方法；掌握初等函数一、二阶导数的求法；3．会求分段函数的导数，会求隐函数和参数式所确定的函数的一、二阶导数，以及反函数的导数；会用对数求导法求幂指函数及由积、商、幂所组成的函数的导数；4．了解高阶导数的概念, 会求简单函数的n阶导数；5．了解微分的概念和一阶微分形式不变性，掌握微分运算法则和一阶微分形式不变性，以及可导与可微的关系，会求函数的微分；6．理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理，了解并会用Taylor定理；知道e x、sinx、cosx、ln(1+x)等函数的Maclourin展开式；7．熟练掌握用洛必达法则求未定式"0/0"与"∞/∞"型以及可化为这两种形式的未定式的极限；8．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式.掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用；9．了解曲线凹凸性与拐点的概念，会用导数判别曲线的凹凸性，会求拐点；会求曲线的渐近线，能描绘函数的图形；10.了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径．第3章一元函数积分学1．熟练掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法；2．熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法；3．掌握Newton- Leibniz公式并能熟练地用此公式计算定积分；4．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质；5．掌握简单的有理函数和三角函数有理式及简单无理函数的不定积分计算方法；6．理解定积分的概念、几何意义和基本性质；理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；7．掌握用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和平面曲线的弧长；8．了解不定积分的几何意义；9．会计算无穷区间和无界函数的广义积分；10．知道用微元法将实际问题表达成定积分的方法；会用定积分表达并计算一些物理量（如功、水压力、引力、平均值等）的方法．四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无六、考核方式及成绩评定七、大纲撰写：大纲审核：。
高等数学B1教学大纲
课程编号：0601101高等数学(B1)Advanced Mathematics (B1)总学时：80总学分：5课程性质：公共基础课开设学期及周学时分配：第一学期，周5学时适用专业及层次：全校本、专科生（高材，化工，化学，物流，金属，材化，工专等专业）相关课程：先行课程无，后继课程：概率论与数理统计，复变函数与积分变换等教材：《高等数学》（第六版），同济大学应用数学系编著，高等教育出版社，2002年推荐参考书：1. 高等数学附册《学习辅导与习题选解》(同济四、五版)，同济大学应用数学系编著，高等教育出版社，2002年；2.《高等数学》，宣立新编著，高等教育出版社，2005年。
3.《高等数学学习指导》，青岛科技大学数学系编，国际工业出版社，2010年。
一、课程目的及要求高等数学课程在高等工科学校的教学计划中是一门重要的基础理论课。
它是为培养适应我国社会主义现代化建设的需要高质量的专门人才服务的。
目的：通过本课程的学习，要使学生获得以下知识：1. 函数、极限、连续；2. 一元函数微积分学；3. 常微分方程本课程的学习可以为学生学习后继课程和解决实际问题提供必要的数学基础。
同时，通过各教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力，综合运用所学知识分析和解决实践问题的能力，初步抽象概括问题的能力，自学能力以及一定的逻辑推理能力。
基本要求：（一）函数、极限、连续1. 理解函数的概念，知道映射的概念。
2. 理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性。
3. 了解反函数与复合函数的概念。
4. 熟练掌握基本初等函数的性质及其图形。
5. 能列出简单实际应用问题中的函数关系。
6. 知道极限的ε-N, ε-δ定义。
7. 掌握极限的四则运算法则。
8. 了解两个极限存在准则，掌握用两个重要极限求极限的方法。
9. 了解无穷小、无穷大的概念，熟练掌握无穷小的比较。
10. 理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。
11. 知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，掌握并应用零点定理，介值定理、最值定理。
高等数学b1教材目录
高等数学b1教材目录第一章函数与极限1.1 函数的概念与性质1.1.1 函数的定义与表示1.1.2 函数的性质与分类1.1.3 函数的运算与复合1.2 极限的概念与性质1.2.1 极限的定义与表示1.2.2 极限的性质与运算1.2.3 极限存在性的判定方法1.3 无穷小量与无穷大量1.3.1 无穷小量的概念与性质1.3.2 无穷大量的概念与性质1.3.3 无穷小量与无穷大量的比较第二章导数与微分2.1 导数的概念与计算2.1.1 导数的定义与性质2.1.2 常见函数的导数计算2.1.3 导数的四则运算与复合运算 2.2 微分的概念与应用2.2.1 微分的定义与性质2.2.2 微分中值定理与导数的应用 2.2.3 泰勒公式与高阶导数2.3 函数的增减性与极值2.3.1 函数的增减性与临界点2.3.2 函数的极值与拐点2.3.3 函数图象的描绘与分析第三章不定积分与定积分3.1 不定积分的概念与性质3.1.1 不定积分的定义与基本性质 3.1.2 常用函数的不定积分计算3.1.3 不定积分的线性运算与换元法 3.2 定积分的概念与性质3.2.1 定积分的定义与基本性质3.2.2 定积分的计算及其几何应用 3.2.3 定积分的性质与换元法扩展 3.3 反常积分与广义积分3.3.1 反常积分的概念与判敛准则 3.3.2 反常积分的计算与应用3.3.3 广义积分的收敛性与判别法第四章微分方程与其应用4.1 微分方程的基本概念与解法4.1.1 微分方程的定义与分类4.1.2 一阶线性微分方程的解法4.1.3 二阶线性齐次微分方程的解法 4.2 常微分方程的应用4.2.1 常微分方程的生活应用4.2.2 常微分方程的物理应用4.2.3 常微分方程的经济应用第五章重积分与曲线曲面积分5.1 重积分的概念与性质5.1.1 二重积分的定义与计算 5.1.2 二重积分的坐标变换5.1.3 三重积分的定义与计算 5.2 曲线曲面积分的概念与应用 5.2.1 曲线积分的定义与计算 5.2.2 曲面积分的定义与计算 5.2.3 曲线曲面积分的应用第六章空间解析几何与向量代数 6.1 空间解析几何的基本概念6.1.1 空间直角坐标系与点坐标 6.1.2 空间线段与方向向量6.1.3 空间平面与法向量6.2 向量的概念与运算6.2.1 向量的定义与性质6.2.2 向量的线性运算与数量积 6.2.3 向量的向量积与混合积 6.3 空间几何与向量代数的应用6.3.1 空间几何与向量代数的关系 6.3.2 空间几何在物理中的应用6.3.3 向量代数在计算中的应用第七章多元函数微分学7.1 多元函数的概念与性质7.1.1 多元函数的定义与表示7.1.2 多元函数的极限与连续性7.1.3 多元函数的偏导数与全微分 7.2 隐函数与参数方程的微分7.2.1 隐函数的存在性与全微分7.2.2 参数方程的全微分与导数7.2.3 多元函数微分学的几何应用 7.3 多元函数的方向导数与梯度7.3.1 方向导数的定义与计算7.3.2 梯度的定义与性质7.3.3 多元函数的最大最小值与应用第八章多元函数积分学8.1 多元函数的二重积分8.1.1 二重积分的定义与计算8.1.2 二重积分的坐标变换8.1.3 二重积分的应用8.2 多元函数的曲线曲面积分8.2.1 曲线积分的定义与计算8.2.2 曲面积分的定义与计算8.2.3 曲线曲面积分的应用8.3 多元函数的空间曲线与曲面积分 8.3.1 参数曲线的弧长与曲线积分 8.3.2 参数曲面的面积与曲面积分 8.3.3 多元函数积分学的应用第九章空间平面与曲线的解析几何 9.1 空间平面的方程与性质9.1.1 空间平面的点法向式方程9.1.2 平面与平面的位置关系9.1.3 空间平面的截距式方程9.2 空间曲线的方程与性质9.2.1 参数方程与切线方向9.2.2 曲线的弧长与曲率9.2.3 直线与曲线的位置关系9.3 空间平面与曲线解析几何的应用9.3.1 空间平面与曲线的几何应用9.3.2 空间平面与曲线在工程中的应用 9.3.3 空间几何的综合应用第十章常微分方程10.1 常微分方程的基本概念10.1.1 常微分方程的分类与解10.1.2 一阶线性微分方程的解法10.1.3 高阶线性齐次微分方程的解法 10.2 常微分方程的定解问题与稳定性 10.2.1 定解问题与唯一解的存在性10.2.2 稳定性与解的性态10.2.3 常微分方程的应用10.3 常微分方程的数值解与近似解10.3.1 常微分方程的数值解法10.3.2 常微分方程的泰勒展开法10.3.3 常微分方程的近似解法总结以上为高等数学B1教材的目录，涵盖了函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、微分方程与其应用、重积分与曲线曲面积分、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、空间平面与曲线的解析几何以及常微分方程等内容。
《高等数学B一》教学大纲
《高等数学B（一）》教学大纲课程代码：021*******课程名称：高等数学B（一）开课学期：1学分/学时：5/90课程类型：通识课适用专业/开课对象：软件工程/一年级本科生先修/后修课程：高中数学基础/高等数学B（二）开课单位：数理与信息工程学院团队负责人：王建飞责任教授：王建飞执笔人：刘智斌、刘玲核准院长：张长江一、课程概述高等数学是理科生必修的基础理论课。
它包括函数与极限，一元函数微积分和微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继专业课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在教学中注意培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程目标与毕业要求1. 支撑的毕业要求2. 课程目标课程目标1：培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力。
课程目标2：综合运用所学数学知识去解决软件编程及其相关领域的复杂工程问题。
3. 课程目标对毕业要求强支撑指标点的权重关系注：（1）将一个毕业要求指标分解到一个或多个课程目标中完成；（2）每一行的权重Σ＝1三、教学内容及学时分配四、教学方法以教师讲授为主，适当进行课堂练习和分组讨论。
五、课程考核要求及方法本课程成绩由期中成绩(20%)，平时(30%)，期末考试成绩(50%)组合而成，采用百分制。
平时分标准：六、持续改进本课程根据学生平时、期中和期末考试等情况，结合学生、教学督导等反馈，及时对教学中不足之处进行改进，并在下一轮课程教学中改进提高，确保相应毕业要求指标点达成。
七、建议教材及参考资料建议教材[1] 同济大学数学系，高等数学（上，下册），高等教育出版社.参考资料[1] 马知恩，王绵森主编，工科数学分析基础，高等教育出版社．[2] 工科数学课程教学指导委员会编，高等数学释疑解难，高等教育出版社.[3] 华东师范大学数学系，数学分析（上，下册），高等教育出版社.。
高等数学b1教材
高等数学b1教材高等数学B1教材是一本专门为大学学生编写的教材，旨在帮助学生深入理解和掌握高等数学的基本概念和方法。
本教材覆盖了大学数学中的重要内容，涵盖了微积分、线性代数和概率论等方面的知识。
通过系统的学习，学生将能够建立起对数学的扎实基础，为更高级的数学课程打下坚实的基础。
第一章微分学微分学是高等数学中的一个重要分支，它主要研究函数的变化率和函数在某一点的局部性质。
这一章节主要介绍了导数的概念及其常用性质，包括导数的定义、导数的四则运算和高阶导数等。
此外，课程还涉及到微分中值定理、泰勒展开和微分方程等内容。
第二章积分学积分学是微分学的逆向过程，通过对函数的积分来还原函数的原始状态。
在这一章节中，我们将学习积分的定义、性质和计算方法。
其中包括定积分与不定积分的概念，牛顿-莱布尼茨公式以及换元法和分部积分法等。
第三章无穷级数无穷级数是数列部分和的极限，也是数学中的重要概念。
在这一章节中，我们将学习级数的定义和性质，包括几何级数、调和级数和幂级数等。
我们还将介绍级数的收敛与发散的判定方法，以及级数的求和技巧。
第四章偏微分方程偏微分方程是高等数学的一个重要分支，用于描述多变量函数的变化规律。
在本章中，我们将学习二阶常系数偏微分方程的基本概念和解法，包括分离变量法和变量代换法等。
我们还将介绍一些常见的偏微分方程模型，如拉普拉斯方程和热传导方程等。
第五章线性代数线性代数是高等数学中的一门基础课程，它研究线性方程组、矩阵和线性变换等内容。
在这一章节中，我们将学习矩阵的基本运算、秩和逆的概念。
此外，我们还将介绍向量空间、特征值与特征向量以及正交性等重要概念。
第六章概率论概率论是数学中研究随机现象的一门学科，它具有广泛的应用领域。
在本章中，我们将学习概率论基本概念、条件概率和随机变量等内容。
我们还将介绍常见的离散型和连续型分布，以及概率论中的期望、方差和协方差等重要概念。
通过学习高等数学B1教材，学生将能够获得一个全面的数学知识体系，培养解决实际问题的能力和逻辑思维能力。
同济高等数学b1教材
同济高等数学b1教材1. 引言高等数学是计算机科学与技术、应用物理学、经济学等学科中的一门重要基础课程。
同济高等数学B1教材是一本经典教材，涵盖了数学分析中的微积分基础知识，对学生们提供了系统而全面的学习资源。
本文将重点介绍该教材的内容。
2. 微积分基础2.1 极限理论同济高等数学B1教材的第一部分主要介绍了极限理论。
这一章节主要包括极限的定义与性质、极限的计算方法以及无穷小量与无穷大量等内容。
通过学习这一章节，学生们可以建立起对极限概念的深刻理解，为后续学习打下坚实的基础。
2.2 微分学微分学是微积分的核心内容之一，在同济高等数学B1教材中也被广泛讨论。
这一部分包括了导数的概念、导数的计算方法、高阶导数、隐函数与参数方程的求导等内容。
通过学习微分学，学生们可以掌握函数的变化率以及函数的性质，为解决实际问题打下基础。
2.3 积分学积分学也是同济高等数学B1教材的重要内容，与微分学一样，对于解决实际问题有着重要的作用。
在积分学部分，教材讲解了不定积分、定积分以及面积与曲线长度的计算等。
通过学习积分学，学生们可以理解函数下同时与x轴和y轴所夹图形的面积概念，掌握积分的计算方法和应用。
3. 应用拓展同济高等数学B1教材不仅注重基础知识的讲解，还涉及了一些应用拓展的内容。
3.1 泰勒公式在微积分学习的基础上，同济高等数学B1教材还介绍了泰勒公式。
这一部分内容可以帮助学生们利用多项式逼近函数并进行计算，有助于解决复杂函数情况下的数值计算问题。
3.2 二重积分除了一元积分的概念与计算方法，教材还涉及了二重积分相关的内容。
通过学习二重积分，学生们可以理解曲面与坐标面所围立体体积的概念，并能够进行相应的计算，为三维空间的问题建立数学模型。
4. 总结同济高等数学B1教材作为一本经典的教材，全面而系统地介绍了微积分的基础知识。
通过学习该教材，学生们可以建立起对微积分的深刻理解，为解决实际问题提供了强有力的数学工具。
《高等数学BI、BII》教学大纲
《高等数学BI、BII》教学大纲一、课程名称：高等数学BI、BIIAdvanced Mathematics BI、BII二、课程编号：101003、101004三、学分学时：5+6学分/ 80+96学时四、使用教材：《高等数学》（上）（下），科学出版社五、课程属性：学科基础课/ 必修六、教学对象：水文、地信、资环、水务、水工、热动、港航、交通、给排水、环境、农水、设农、材料、土木、地质、测绘等专业本科生。
七、开课单位：理学院大学数学部八、先修课程：高中数学课程九、教学目标：高等数学是工科高等学校教学计划中各专业的一门必须的重要的基础理论课。
其目标是：通过这门课程的学习，使学生系统地获得微积分、级数及常微分方程的基础理论知识。
掌握必要的基础理论和常用的计算方法等，使学生初步受到用数学方法解决几何和物理等实际问题的能力训练。
通过各个教学环节的学习，逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意综合运用、分析解决实际问题能力的训练，为学习后续课程及进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
十、课程要求：本课程采用以课堂教学为主、课后练习、研讨和集中答疑为辅的教学模式，开展研究式、问题式、启发式和应用式等多形式教学方式，实行互动式研究型教学。
课堂上结合知识的物理背景重点讲授基本概念、基本结论和基本研究方法，寓问题于课程教学过程中，重点培养学生获取知识和应用数学知识解决基本问题的能力，同时提升学生的基本数学素质。
因此，本课程要求做好课前预习和课后复习，可以到课程网站上（）下载课程课件和与课程相关的资料，也可以到主讲教师的个人空间中下载课件，主动参与课程教学过程中和课程网站上的研讨，课后按时完成布置的作业。
本课程教学环节的具体要求为：⏹每周两到三次课后作业；⏹每周定点安排的课程集中答疑；⏹一次期中考试；⏹课程研讨报告；⏹一次期末考试。
十一、教学内容：本课程主要由以下内容组成：第一章函数、极限、连续（14学时）⏹知识要点：理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单问题的函数关系；了解有界性、单调性、周期性、奇偶性的概念；理解复合函数、分段函数的概念，了解反函数、隐函数的概念，掌握基本初等函数的性质与图形；对简单函数会求反函数，对反三角函数强调主值范围，对双曲函数只强调定义和记号；理解数列、函数极限的几何意义；了解极限存在与左、右极限的关系；能熟练运用极限的线性运算、四则运算法则；了解极限的性质；会用夹逼定理、单调有界原理求简单极限；掌握使用两个重要极限计算极限的方法；理解无穷大与无穷小的概念，理解无穷小与极限的关系，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小替换计算极限，了解无穷小的阶与阶的估计；了解函数连续的概念（含左、右连续的概念），了解初等函数的连续性；会判别函数的间断点；了解最大值、最小值定理；了解介值定理与根值定理，会用根值定理证明方程根的存在性。
《高等数学B一》教学大纲
《高等数学B（一）》教学大纲课程代码：课程名称：高等数学B（一）开课学期：1学分/学时：5/90课程类型：通识课适用专业/开课对象：软件工程/一年级本科生先修/后修课程：高中数学基础/高等数学B（二）开课单位：数理与信息工程学院执笔人：刘智斌、刘玲、陈泳责任教授：王建飞团队负责人：王建飞核准院长：张长江一、课程概述高等数学(一)是理科生必修的基础理论课。
它包括函数与极限，一元函数微积分和微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继专业课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
本课程以课堂讲授为主，辅以课堂练习和小组讨论，在教学中注意培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程目标与毕业要求1. 支撑的毕业要求2. 课程目标课程目标1：使学生掌握微积分的基本概念、基本理论和求解微积分的基本方法。
课程目标2：会运用所学微积分知识分析和解决软件编程及其相关领域的一些实际问题。
3. 课程目标对毕业要求强支撑指标点的权重关系注：（1）将一个毕业要求指标分解到一个或多个课程目标中完成；（2）每一行的权重Σ＝1课程目标对毕业要求指标强支撑关系分析：课程目标1是学习本课程的主要目标，旨在培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及空间想象能力，对毕业要求指标1-1构成支撑。
课程目标2是课程目标1的延申和提高，旨在培养学生分析和解决实际问题的能力，对毕业要求指标1-1构成支撑。
课程目标1和2支撑毕业要求指标1-1所涉及的内容教学学时比例大概为8:2。
三、教学内容及学时分配四、教学方法以教师课堂讲授为主，适当进行课堂练习和分组讨论，穿插数学文化，引导学生积极思考，提高教学效果。
五、课程考核要求及方法本课程成绩由平时成绩(30%)，期中考试成绩(20%)，期末考试成绩(50%)组合而成，采用百分制。
表5-1 成绩组成、考核/评价环节、分值、细则和对应的课程目标本门课程平时成绩的评分标准见下表5-2所示。
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《高等数学B1》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标《高等数学B1》（微积分）国家教委在高校财经类专业中设置的核心课程之一。
通过本课程的学习，可使学生比较系统地获得函数、微积分等方面的概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程奠定必要的数学基础；使学生获得从事经济管理技术教育或研究所必需的微积分知识；学会运用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力、空间想象能力和运算能力；树立辩证唯物主义观点和创新意识。
1．学好基础知识。
理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。
2．掌握基本技能。
能够根据法则、公式正确地进行运算。
能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。
3．培养思维能力与想象能力。
能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。
能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。
能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。
4．提高解决实际问题的能力。
对于简单应用问题会列出定解问题求解,能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。
能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。
三、教学学时分配《高等数学B1》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求第一章函数（8学时）（一）教学要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法。
了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
会建立简单应用问题中的函数关系。
2．了解反函数及隐函数的概念，理解复合函数和分段函数的概念。
掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
3．掌握常用的经济函数关系式。
（二）教学重点与难点教学重点：函数、复合函数和初等函数的概念教学难点：复合函数的概念（三）教学内容第一节函数概念1．常量与变量2．函数的概念3. 函数的表示方法第二节函数的简单性质1．单调性2．奇偶性3. 有界性4. 周期性第三节反函数1. 反函数的概念2. 反三角函数第四节初等函数1. 基本初等函数2. 复合函数3. 初等函数第五节经济学中常用的函数1. 需求函数与供给函数2. 成本函数、收益函数与利润函数本章习题要点：复合函数的分解与复合，经济函数第二章极限与连续（12学时）（一）教学要求1．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。
2．理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法。
了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
3．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握如何用两个重要极限求极限。
4．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
5．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
（二）教学重点与难点教学重点：极限概念、运算，连续概念，闭区间上连续函数的性质和初等函数的连续性 教学难点：极限概念，初等函数的连续性 （三）教学内容 第一节 数列的极限1. 数列的概念与简单性质2. 数列的极限3. 数列极限的性质第二节 函数的极限1. x →∞时的极限2. 0x x →时的极限3. 函数的左极限与右极限4. 函数极限的性质 第三节 无穷小量与无穷大量1. 无穷小量的概念2. 无穷小量的性质3. 无穷大量4. 无穷小量与无穷大量的关系 第四节 极限的四则运算法则 第五节 极限存在准则与两个重要极限1. 准则Ⅰ和0sin lim1x xx→=2. 准则Ⅱ和1lim 1nn e n →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭第六节 函数的连续性1. 变量的改变量2. 连续函数的概念3. 函数的间断点4. 初等函数的连续性5. 函数的连续性在求极限中的应用6. 闭区间上连续函数的性质第七节无穷小量的比较1. 无穷小量的比较2. 等价无穷小在求极限中的应用本章习题要点：极限的运算、函数的连续性和间断点的类型第三章导数与微分（12学时）（一）教学要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，理解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。
会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，掌握如何求函数的微分。
5.了解导数在经济学中应用的实例。
（二）教学重点与难点教学重点：导数与微分的概念及运算，复合函数求导法则，边际分析与弹性分析。
教学难点：复合函数求导。
（三）教学内容第一节导数概念1. 引出导数概念的实例2. 导数的定义3. 导数的几何意义4. 左导数与右导数5. 函数的可导性与连续性的关系6. 几个基本初等函数的导数第二节求导法则1. 函数和、差、积、商的导数2. 反函数的导数3. 复合函数的导数4. 隐函数的导数5. 对数求导法6. 分段函数的导数第三节高阶导数第四节微分1. 微分的概念2. 微分的几何意义3. 微分公式与微分法则4. 微分形式的不变性5. 微分在近似计算中的应用第五节导数概念在经济学中的应用1. 边际与边际分析2. 弹性与弹性分析本章习题要点：导数和微分的运算。
第四章中值定理与导数的应用（16学时）（一）教学要求1．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握这三个定理的简单应用。
2．会用洛必达法则求极限。
3．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。
4．掌握用导数判断函数图形的凹凸性、求函数图形的拐点和掌握三种渐近线的求法。
5．会描绘简单函数的图形。
（二）教学重点与难点教学重点：拉格朗日中值定理、洛比达法则、函数的极值及实际问题求最值。
教学难点：中值定理的应用（三）教学内容第一节中值定理1. 罗尔定理2. 拉格朗日中值定理3. 柯西中值定理第二节罗必塔法则1. 0型未定式2. ∞∞型未定式3. 其他未定式第三节函数单调性判别法第四节函数的极值与最值1. 函数的极值2. 函数的最值第五节曲线的凹向、拐点与渐近线1. 曲线的凹向与拐点2. 曲线的渐近线第六节函数图形的描绘本章习题要点：拉格朗日中值定理，洛比达法则以及最值在经济学中的应用第五章不定积分（12学时）（一）教学要求1.了解不定积分的概念与性质。
2．理解不定积分性质，熟记不定积分的基本公式。
3．熟练掌握直接积分法、换元积分法、分部积分法。
4．掌握有理函数积分法。
（二）教学重点与难点教学重点：不定积分的概念，换元积分法与分部积分法教学难点：换元积分法（三）教学内容第一节不定积分的概念与性质1. 原函数与不定积分的概念2. 不定积分的几何意义3. 不定积分的基本性质第二节基本积分公式第三节换元积分法1. 第一换元法2. 第二换元法第四节分部积分法第五节有理函数的积分1. 真分式的分解2. 真分式的积分本章习题要点：不定积分的计算。
第六章定积分（12学时）（一）教学要求1.了解定积分的概念和性质。
2.了解定积分中值定理，理解积分上限函数并会求它的倒数，掌握牛顿-莱布尼兹公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。
3.掌握用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。
4.掌握用积分计算简单的经济应用问题。
5.理解广义积分的概念，掌握用广义积分的定义求简单的广义积分。
（二）教学重点与难点教学重点：定积分的概念，积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼兹公式。
教学难点：积分上限函数及其导数（三）教学内容第一节定积分的概念与性质1. 引出定积分概念的实例2. 定积分的定义3. 定积分的几何意义4. 定积分的基本性质第二节微积分基本定理1. 微积分基本定理2. 微积分基本公式第三节定积分的计算方法1. 定积分的换元法2. 定积分的分部积分法第四节定积分的应用1. 微元法2. 平面图形的面积3. 旋转体的体积4. 经济应用举例第五节广义积分初步1. 无穷限积分2. 瑕积分本章习题要点：定积分的计算，积分在几何以及经济问题中的应用。
五、教学方法或手段1、教学方法: 讲授法、启发式、讨论式、案例式、探究式、互动式、学导式、自学辅导式、网上助学式和合作式学习方式。
2、教学手段: 采用板书与多媒体、网络相结合及使用MOOC教学。
六、考核方式及评价要求本课程教学严格按照理论课程教学大纲、课程教学进程安排进行日常教学，采取课堂讲授、课堂讨论、课外自主实践等多种形式完成教学任务。
课程总评成绩由以下两部分构成，各部分分数分布情况如下：1. 平时成绩（20％）:平时上课情况、课堂练习、课后作业及笔记等。
2. 阶段测试成绩（20%）：期中考试（闭卷）、课堂测试或小论文。
以期中考试成绩为主。
3. 期末理论考试（60%）：闭卷考试。
七、教材及教学主要参考书推荐教材：《微积分》，李天胜主编，电子科技大学出版社，2013年8月第2版。
参考书目：1.《微积分》（上册），吴赣昌主编，人民大学出版社，2012年6月第4版。
2．《经济数学基础分册：微积分》，龚德恩编，四川人民出版社，2016年1月第5版。
3.《高等数学》，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年8月第7版。
4．《微积分》，韩建新编，经济科学出版社，2016年1月第1版。