第六章_选做作业

第六章选做作业
一、单选题
1. 2 121 (,) V x x x = 是一个( )的 V 函数.
(A)正定的 (B)负定的
(C)常正的 (D)常负的
答案：(C). 2.一阶方程 dx
ax dt = 中，当 a = 0 时，其零解是( ).
(A)渐近稳定的 (B)稳定的
(C)不稳定的 (D)不存在的
答案：(B).
3.平面自治系统的闭轨都是极限环吗?( )
(A)都是 (B)都不是
(C)一定是 (D)不一定是
答案：(D).
4.相平面上的一条闭轨，它在(t , x , y )空间上所对应的积分曲线(
).
(A)只有一条 (B)只有二条
(C)有无数条 (D)只有三条
答案：(C). 5.方程组 ï ï î ï ï í ì
= - = x
t y y
t x
d d d d 的奇点 )
0 , 0 ( 的类型是（ ）． （A）结点 （B）焦点 （C）中心 （D）鞍点 答案：(C)
6.方程组 ï ï î ï ï í ì + = + = y x t y y x t x 4 3 d d 2 d d 的奇点 ) 0 , 0
( 的类型是（ ）．
（A）稳定焦点 （B）不稳定焦点 （C）鞍点
（D）不稳定结点 答案： （D）
二、填空题
1.点 00 (,) x y 是方程组 ï ï î ï ï í ì = = ) , ( d d ) , ( d d y x Q t y y x P t x 奇点的充分条件是 ．
答案： 0
) , ( ) , ( 0 0 0 0 = = y x Q y x P 2.方程组 ï ï î ï ï í ì - - - - = = 2 2 d d d d y x y x t y y t x 的奇点是 ．
答案： ) 0 , 0
( ， ) 0 , 1 (- 3.当方程组的特征方程的特征根为纯虚根时，则其结点称为 ， 在这种情况下零解是
． 答案：中心；非渐进稳定的 4.如果方程组的零解 0 = x 稳定，且存在这样的 0 0 > d ，使当 0 0 d < x 时，满足初 始条件 ( ) 0 0 x t x = 的解 ( ) t x
均有_________时，则称零解 0 = x 为渐进稳定。

答案： ( ) lim 0 x x t ®¥
= 5.若特征方程 ( ) 0 det = - E A l 的根均具有负实部，则方程组 Ax dt
dx = 的零解是 ___________。

答案：渐进稳定的
6.在相平面中方程组的解所描述的曲线称为________。

答案：轨线
7.如果对微分方程组 ( ) x f dt dx = 可以找到一个正定函数 ( ) x V ， 其通过 ( ) x f dt
dx = 的全 导数 dt dV 为常负函数或恒为零，则方程组 ( ) x f dt
dx = 的零解是_________. 答案：稳定的
8.考虑方程组 (;), dx f t x dt
= 其中 (;0)0 f t = . 如果对任意给定的 0 e > ,存在 0 (,)0 t d e > ， 使当任一 0 x 满足 0 x d < 时,方程组由初始条件 ( ) 0 0 x t x = 确定的解 ( ) t x ,对一切 0
t t ³ 均有 ( ) x t e < ，则称方程组的零解 0 = x 为
.
答案：稳定的
(注意还需要记住渐近稳定、不稳定的概念)。