全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题36多边形及其内角和
2019年全国中考试题解析版分类汇编-多边形的内角和,外角和
2019年全国中考试题解析版分类汇编-多边形的内角和，外角和注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！1.〔2017山西，7，2分〕一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，那么该正多边形是〔〕A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形考点：多边形的内角和与外角和专题：三角形和内角和分析：正多边形的外角和是360°，而它的每一个外角都等于45°，360°÷45°＝8、那么该正多边形是正八边形，应选C、解答：C点评：弄清正多边形的外角和与它的每一个外角的关系、多边形的外角和等于360°、2.〔2017•莱芜〕以下说法正确的选项是〔〕A、16的算术平方根是4B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5C、任意八边形的内角和等于1080°D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切考点：圆与圆的位置关系；算术平方根；根与系数的关系；多边形内角与外角。
分析：根据算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用、解答：解：A、16的算术平方根是±2，故本选项错误；B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是5，故本选项错误；C、任意八边形的内角和等于1080°，故本选项正确；D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切或内切，故本选项错误、应选C、点评：此题考查了算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质、此题比较简单，解题的关键是熟记公式与性质、3.〔2017•山西7，2分〕一个正多边形，它的每一个外角都是45°，那么该正多边形是〔〕A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形考点：多边形内角与外角。
专题：数形结合。
分析：多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数、解答：解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形、应选C、点评：此题主要考查了多边形的外角和定理、外角求边数的这种方法是需要熟记的内容、正多边形的各个内角相等，各个外角也相等、4.〔2017四川眉山，5，3分〕假设一个正多边形的每个内角为150°，那么这个正多边形的边数是〔〕A、12B、11C、10D、9考点：多边形内角与外角。
全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题36多边形及其内角和
2011年全国181套中考数学试题分类解析汇编专题36：多边形及其内角和一、选择题1.（浙江杭州3分）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 4【答案】B。
【考点】正多边形的性质，多边形内角和定理，解一元一次方程。
【分析】由正多边形内角相等的性质，根据多边形内角和定理列出等式求解即可：（n－2）×180°=n×135°，解之得n=8。
故选B。
2.（浙江宁波3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7【答案】C。
【考点】多边形的内角和定理。
．【分析】根据内角和定理180°•（n－2）=720°，解之，即得n=6，∴这个多边形的边数是6。
故选C。
3.（浙江省3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为A. 100° B．110° C. 120° D. 130°【答案】C。
【考点】等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】可证，△AMN的周长最小时，∠NAM=60°，即∠AMN+∠ANM=120°。
故选C。
4.（辽宁抚顺3分）七边形内角和的度数是．A. 1 080°B. 1 260°C. 1 620°D. 900°【答案】D。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理直接计算得出结果：（7－2）×180°＝900°。
故选D。
5.（广西百色3分）五边形的外角和等于A.180°B. 360 °C.540°D.720°【答案】B。
中考数学真题解析多边形的内角和,外角和(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编多边形的内角和.外角和一、选择题1.（2011山西.7.2分）一个正多边形.它的每一个外角都等于45°.则该正多边形是（）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形考点：多边形的内角和与外角和专题：三角形和内角和分析：正多边形的外角和是360°.而它的每一个外角都等于45°.360°÷45°＝8．则该正多边形是正八边形.故选C．解答：C点评：弄清正多边形的外角和与它的每一个外角的关系．多边形的外角和等于360°．2.（2011•莱芜）下列说法正确的是（）A、16的算术平方根是4B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5C、任意八边形的内角和等于1080°D、当两圆只有一个公共点时.两圆外切考点：圆与圆的位置关系；算术平方根；根与系数的关系；多边形内角与外角。
分析：根据算术平方根的定义.一元二次方程根与系数的关系.多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质即可求得答案.注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、16的算术平方根是±2.故本选项错误；B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是5.故本选项错误；C、任意八边形的内角和等于1080°.故本选项正确；D、当两圆只有一个公共点时.两圆外切或内切.故本选项错误．故选C．点评：此题考查了算术平方根的定义.一元二次方程根与系数的关系.多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质．此题比较简单.解题的关键是熟记公式与性质．3.（2011•山西7.2分）一个正多边形.它的每一个外角都是45°.则该正多边形是（）A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形考点：多边形内角与外角。
专题：数形结合。
分析：多边形的外角和是360度.因为是正多边形.所以每一个外角都是45°.即可得到外角的个数.从而确定多边形的边数．解答：解：360÷45=8.所以这个正多边形是正八边形．故选C ．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等.各个外角也相等．4. （2011四川眉山.5.3分）若一个正多边形的每个内角为150°.则这个正多边形的边数是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9考点：多边形内角与外角。
全国各地数学中考试题分类汇编多边形及其内角和.doc
2010中考数学分类汇编一、选择题1．（2010安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．【答案】102．（2010台湾） 如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计 螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。
若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。
错误！未指定书签。
【答案】C3．（2010 山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A ．2B ． 3C ．1D ．12【答案】A4．（2010江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A5．（2010湖南常德）四边形的内角和为( )A ．90°B ．180°C ．360°D ．720° 【答案】C6．（2010 四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）。
A ．10B ．11C ．12D ．以上都有可能【答案】D7．（2010广东茂名）下列命题是假命题．．．的是 A ．三角形的内角和是180o ．B ．多边形的外角和都等于360o ．C ．五边形的内角和是900o ．D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【答案】C8．（2010辽宁本溪）八边形的内角和是（ ）A ．360°B ．720°C ．1080°D ．1440°【答案】C9．（2010广东肇庆）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】Ｃ二、填空题1．（2010江西）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD ＝度．270【答案】︒2．（2010 湖南株洲）已知一个n边形的内角和是1080︒，则n=．【答案】83．（2010云南楚雄）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为．【答案】64．（2010 福建泉州南安）已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是．【答案】7720，则n= 。
多边形及其内角和常考知识点专题备战2023年中考数学考点微专题
考向4.5 多边形及其内角和常考知识点专题例1、（2019·浙江台州·中考真题）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE 的各条边都相等．①如图1，若AC AD BE BD CE ====，求证：五边形ABCDE 是正五边形；②如图2，若AC BE CE ==，请判断五边形ABCDE 是不是正五边形，并说明理由： （2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF 的各条边都相等．①若AC CE EA ==，则六边形ABCDEF 是正六边形；（ ）②若AD BE CF ==，则六边形ABCDEF 是正六边形． （ ）（1）①证明：∵凸五边形ABCDE 的各条边都相等∴AB BC CD DE EA ====在ABC ∆、BCD ∆、CDE ∆、DEA ∆、EAB ∆中，AB BC CD DE EA BC CD DE EA AB AC BD CE DA BE ====⎧⎪====⎨⎪====⎩∴()ABC BCD CDE DEA EAB SSS ∆≅∆≅∆≅∆≅∆∴ABC BCD CDE DEA EAB ∠=∠=∠=∠=∠∴五边形ABCDE 是正五边形；②解：若AC BE CE ==，五边形ABCDE 是正五边形，理由如下：在ABE ∆、BCA ∆和DEC ∆中，AE BA DC AB BC DE BE AC CE ==⎧⎪==⎨⎪==⎩∴()ABE BCA DEC SSS ∆≅∆≅∆∴BAE CBA EDC ∠=∠=∠，AEB ABE BAC BCA DCE DEC ∠=∠=∠=∠=∠=∠在ACE ∆和BEC ∆中，AE BC CE BE AC CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()ACE BEC SSS ∆≅∆∴ACE CEB ∠=∠，CEA CAE EBC ECB ∠=∠=∠=∠∵四边形ABCE 内角和为360︒∴180ABC ECB ∠+∠=︒∴AB CE∴ABE BEC ∠=∠，BAC ACE =∠∠∴2CAE CEA ABE ∠=∠=∠∴3BAE ABE ∠=∠同理：3CBA D AED BCD ABE BAE ∠=∠=∠=∠=∠=∠∴五边形ABCDE 是正五边形；（2）解：①若AC CE EA ==，则六边形ABCDEF 是正六边形；假命题，理由如下：如图3所示，∵凸六边形ABCDEF 的各条边都相等∴AB BC CD DE EF EA =====在AEF ∆、CAB ∆和ECD ∆中，EF AB CD AF CB ED AE CA EC ==⎧⎪==⎨⎪==⎩∴()AEF CAB ECD SSS ∆≅∆≅∆因此，如果AEF CAB ECD ∆∆∆、、都为相同的等腰直角三角形，符合题意但90F B D ∠=∠=∠=︒，而正六边形的每个内角都为180(62)1206︒⨯-=︒ ∴六边形ABCDEF 不是正六边形故答案为：假；②若AD BE CF ==，则六边形ABCDEF 是正六边形；假命题；理由如下：如图4所示：连接AE 、AC 、CE在BFE ∆和FBC ∆中，EF CB BE FC BF FB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()BFE FBC SSS ∆≅∆∴BFE FBC ∠=∠∵AB AF =∴AFB ABF ∠=∠∴AFE ABC ∠=∠在FAE ∆和BCA ∆中，AF CB AFE CBA EF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()FAE BCA SAS ∆≅∆∴AE CA =同理：AE CE =∴AE CA CE ==由（2）①可知：六边形ABCDEF 不是正六边形故答案为：假． 多边形内角和问题转化为三角形问题进行解决，本题主要考查正多边形的证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．能通过三角形内角和推理多边形内角和进行记忆；外角和以周角度数进行识记。
全国中考数学试题分类解析汇编专题多边形及其内角和
专题36：多边形及其内角和一、选择题1. （2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒【答案】B。
【考点】多边形外角性质。
【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。
故选B。
2. （2012广东湛江4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是【】A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6。
∴这个多边形的边数是6．故选C。
3. （2012广东肇庆3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【】A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形【答案】A。
【考点】多边形的内角和外角性质。
【分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=4。
∴这个多边形是四边形。
故选A。
4. （2012江苏无锡3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【】A． 6 B．7 C．8 D．9【答案】C。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于180°（n ﹣2），即可得方程180（n ﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8。
故选C 。
5. （2012福建南平4分）正多边形的一个外角等于30°．则这个多边形的边数为【 】A ．6B ．9C ．12D ．15 【答案】C 。
【考点】多边形的外角性质。
【分析】正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数=360°÷30°=12。
中考数学试题汇编：多边形的内角和,外角和
中考数学试题汇编：多边形的内角和,外角和一、选择题1.（山西,7,2分）一个正多边形,它的每一个外角都等于45°,则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形考点：多边形的内角和与外角和专题：三角形和内角和分析：正多边形的外角和是360°,而它的每一个外角都等于45°,360°÷45°＝8．则该正多边形是正八边形,故选C．解答：C点评：弄清正多边形的外角和与它的每一个外角的关系．多边形的外角和等于360°．2.（•莱芜）下列说法正确的是（）A、16的算术平方根是4B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5C、任意八边形的内角和等于1080°D、当两圆只有一个公共点时,两圆外切考点：圆与圆的位置关系；算术平方根；根与系数的关系；多边形内角与外角。
分析：根据算术平方根的定义,一元二次方程根与系数的关系,多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、16的算术平方根是±2,故本选项错误；B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是5,故本选项错误；C、任意八边形的内角和等于1080°,故本选项正确；D、当两圆只有一个公共点时,两圆外切或内切,故本选项错误．故选C．点评：此题考查了算术平方根的定义,一元二次方程根与系数的关系,多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质．此题比较简单,解题的关键是熟记公式与性质．3.（•山西7,2分）一个正多边形,它的每一个外角都是45°,则该正多边形是（）A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形考点：多边形内角与外角。
专题：数形结合。
分析：多边形的外角和是360度,因为是正多边形,所以每一个外角都是45°,即可得到外角的个数,从而确定多边形的边数． 解答：解：360÷45=8,所以这个正多边形是正八边形．故选C ．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等,各个外角也相等．4. （四川眉山,5,3分）若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9考点：多边形内角与外角。
中考数学试题分类汇编之 多边形的内角和以及平行四边形试题及答案
中考试题专题之 多边形的内角和以及平行四边形试题及答案一、选择题1．（2009东营）如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm【关键词】平行四边形【答案】A2．（2009年桂林市、百色市）如图，□ABCD 中，AC.BD 为对角线，BC =6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．A ．3B ．6C ．12D ．24【关键词】平行四边形有关的计算【答案】C3．（2009年常德市）下列命题中错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．一组对边平行的四边形是梯形【关键词】平行四边形【答案】 D4． (2009年黄冈市)5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【关键词】多边形的内角和【答案】A提示：∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°，所以∠BOA+∠BOC=360°－140°=220°，所以∠AOC=140°。
5．（2009威海）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD BC =B ．CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDE ∠=∠A BC DE【关键词】平行四边形的判定【答案】D6．（2009年湖南长沙）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ）A ．2B ．4 C． D． 【答案】B【解析】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定。
深圳中考数学专题 多边形及其内角和
多边形及其内角和、梯形【知识梳理】1. 多边形内角和，外角和，对角线2. 正多边形的内切圆和外接圆3.利用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计【思想方法】解决此类问题时要注重观察、操作、猜想、探究等活动过程，注重知识的理解和运用.【例题精讲】例题 1.一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是( )A．正五边形B．正十边形C．正十二边形D．不存在．例题2.只用一种正多边形进行镶嵌，在下列的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）．A．正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形例题3．（1）n边形的内角和等于，多边形的外角和都等于．（2）一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是边形．（3）一个多边形的每个外角都是300，则这个多边形是边形．（4）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度．（5）一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是．（6）多边形边数增加一条，则它的内角和增加度，外角和例题 4.半径为2的圆的内接正六边形边长为_______,外切正三角形的边长为__________.例题5.如图，四边形ABDC 中，120ABD ∠=°，AB AC ⊥，BD CD ⊥，4AB CD ==，，则该四边形的面积是 ．例题6．一个多边形的外角和是内角和的15，它是几边形？例题7．一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？例题8.五角星图案中间部分的五边形ABC的度数是多少？【当堂检测】1.填空：（1）n 边形的内角和为720°，则n ＝______．AB DC（2）五边形的内角和与外角和的比值是______．（3）过六边形的每一个顶点都有______条对角线．（4）过七边形的一个顶点的所有对角线把七边形分成______个三角形．（5）将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．73．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形4.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，则n的值是A．30°B．120°C．135°D．108°5.n边形与m边形内角和度数差为720°，则n与m的差为（）A．2 B．3 C．4 D．56.下列角度中，不是多边形内角和的只有（）A．540°B．720°C．960°D．1080°7．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（•）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为1700°，求多边形的边数．9.一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90º，∠B、∠C应分别是29º和21º，检验人员度量得∠BDC＝141º，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？10．一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．11．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．12. 一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况．。
2023年中考数学试题分类汇编知识点三角形含多边形及其内角和
三角形（含多边形及其内角和）一、选择题1. （2023湖南长沙，4题，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm【答案】B【解析】三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
A选项中4+5=9，两边之和等于第三边，故A 错误；C选项5+5=10，两边之和等于第三边，故C错误；D选项6+7=13<14，两边之和小于第三边，故D错误；B选项8+8=16>15，故B对的。
【知识点】三角形三边关系2. （2023山东省济宁市，8，3）如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E=300°.DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°【答案】D【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点P ，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE ）=120°， ∴∠P=180°-120°=60°，因此，本题应当选D.【知识点】多边形的内角和公式 角平分线的定义3. （2023浙江杭州，5，3分） 若线段AM ，AN 分别是△ABC 的BC 边上的高线和中线，则（ ）A. AM AN >B. AM AN ≥C. AM AN <D. AM AN ≤【答案】D【解析】AM 和AN 可以当作是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则AM AN <，再考虑特殊情况，当AB=AC 的时候AM=AN【知识点】垂线段最短4. （2023宁波市，5题，4分） 已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D【解析】运用正多边形的每个外角都相等，外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数解：360°÷40°=9【知识点】多边形外角和1. （2023湖北鄂州，5，3分）一副三角板如图放置，则∠AOD 的度数为（ ）A ． 75°B ． 100°C ． 105°D ．120°【答案】C【解析】如下图（1），由题意可知，∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，∴∠ABO＝∠ABC－∠DBC＝45°－30°＝15°，又∵∠BOC是△AOB的一个外角，∴∠BOC＝∠ABO＋∠A＝15°＋90°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°．【知识点】三角形的外角；对顶角2. （2023内蒙古呼和浩特，3，3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形答案B【解析】设这个多边形为n边形，则（n-2） 180=1080，解得n=8，故选B.【知识点】多边形的内角和3. （2023河北省，1，3）下列图形具有稳定性的是( )【答案】A【解析】三角形是具有稳定性的图形，故选A．【知识点】三角形的稳定性4. （2023福建A卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1，1，2 B.1，2，4C. 2，3，4D.2，3，5【答案】C【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不也许．解：∵1＋1=2 ，∴选项A不能；∵1＋2＜4，∴选项B不也许；∵2＋3＞4，∴选项C能；∵2＋3=5，∴选项D不能．故选C．【知识点】三角形三边的关系5. （2023福建A卷，4，4）一个n边形的内角和是360°，则n等于( )A．3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先拟定该多边形的内角和是360゜，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解．解：∵多边形的内角和是360゜，∴多边形的边数是：360゜=(n-2)×180°，n=4.【知识点】多边形；多边形的内角和6.（2023福建B卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1，1，2 B.1，2，4C. 2，3，4D.2，3，5【答案】C【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不也许．解：∵1＋1=2 ，∴选项A不能；∵1＋2＜4，∴选项B不也许；∵2＋3＞4，∴选项C能；∵2＋3=5，∴选项D不能．故选C．【知识点】三角形三边的关系7. （2023福建B卷，4，4）一个n边形的内角和是360°，则n等于( )A．3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先拟定该多边形的内角和是360゜，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解．解：∵多边形的内角和是360゜，∴多边形的边数是：360゜=(n-2)×180°，n=4.【知识点】多边形；多边形的内角和8. （2023四川雅安，5题，3分）已知n边形的每个外角都等于60°，则它的内角和是A.180°B.270°C.360°D.720°【答案】D【解析】n边形的外角和为360°，由于每个外角都等于60°，所以这个多边形是六边形，所以内角和=(6-2)×180°=720°，故选D【知识点】多边形的内角和、外角和9.（2023浙江省台州市，7，3分）正十边形的每一个内角的度数为（ ）A ．120B ．135C ．140D ．144【答案】D【解析】要计算正十边形的内角，一方面运用内角和公式计算出正十边形的内角和，然后再计算每一个内角.∵（10-2）×180°=1440°，∴1440°÷10=144°，尚有1种解法，运用正多边形的外角和是360°进行计算，360°÷10=36°，180°-36°=144°，故选D.【知识点】正多边形的内角和公式，外角和是360°；邻补角的定义；10. （2023·北京，5，2）若正多边形的一个外角为60°，则该多边形的内角和为 （ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°【答案】C ．【解析】∵正多边形的一个外角为60°，∴该正多边形的边数n ＝36060＝6．∴正多边形的的内角和＝(6－2)×180°＝720°．故选C ．【知识点】多边形的内角和；正多边形11. （2023江苏省宿迁市，6，3）若实数m 、n 满足等式∣m －2∣＋4 n ＝0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】B【解析】根据两个非负数的和为0，则各自为0．∴m －2＝0，n －4＝0．∴m ＝2，n ＝4．根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是2，4，4，∴周长是10．故选B ．【知识点】非负数的性质，三角形的三边关系二、填空题1. （2023山东滨州，13，5分）在△ ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝50°，则∠C ＝___________．【答案】100°【解析】∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，所以∠C ＝100°【知识点】三角形内角和定理。
中考数学专题复习题：多边形的内角和
中考数学专题复习题：多边形的内角和一、单项选择题（共10小题）1．某同学在学完用正多边形拼地板这节课之后，建议爸爸为他家房屋地面进行装修．爸爸选中了一种漂亮的正八边形地砖，他告诉爸爸，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，你认为要使地面铺满，该同学应建议爸爸选择另一种地砖的形状为（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．八边形的内角和是（）A．1080°B．900°C．720°D．360°3．如图所示，已知△ABC为直角三角形，若沿图中虚线剪去∠B，∠1+∠2 =270°，则∠B 等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°4．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．8D．105．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数一定是（）A．5B．6C．7D．86．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 两内角平分线的交点，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，那么图3中的五角星的五个锐角均为（）A ．36°B ．42°C ．45°D ．48°7．如图，五边形ABCDE 为正五边形，以下结论正确的是（ ）A ．它的内角和为900︒B ．它的外角和为540︒C ．它共有两条对角线D ．它共有五条对称轴8．如果一个多边形的每一个内角都是108︒，那么这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形9．如图，已知//AB ED ，设,A E B C D ∠∠α∠∠∠β+=++=，则（ ）A ．20a β−=B ．20a β−=C ．30a β−=D ．320a β−= 10．已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12二、填空题（共5小题）11．若一个正多边形的周长是63，且内角和1260，则它的边长为________． 12．如图，小亮从点O 处出发，前进5米后向右转15︒，再前进5米后又向右转15︒，这样走n 次后恰好回到出发点O 处，小亮走出的这个n 边形的周长是________米．13．如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a ）和梅花图案（图b ）（图中的折扇无重叠）．则梅花图案中的五角星的五个锐角的度数均为________．14．若正n 边形的一个外角为36︒，则它的对角线有________条．15．一个多边形的内角和是外角和的一半，这个多边形的边数为________．三、解答题（共6小题）16．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，我们把形如图1图形称之为“8字形”，易知A C B D Ð+Ð=Ð+Ð．如图2，CAB ∠和BDC ∠的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：（1）在图2中，若96B ∠=︒，100C ∠=︒，求∠P 的度数为________．（2）在图2中，若13CAP BAC ∠=∠，13CDP BDC ∠=∠，试问P ∠与C ∠、B ∠之间的数量关系为________．（3）如图3，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为________．17．如图，已知BD 、CE 是△ABC 的两条高，直线BD 、CE 相交于点H ．（1）在图中找出与∠DBA 相等的角，并说明理由．（2）若∠BAC ＝110°，求∠DHE 的度数．第17题图 第18题图18．如图，在四边形ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，115A DCG ∠=∠=︒，点E 、F 分别是边AD BC 、上的两点，且EF AB ∥．（1）填空：B D ∠+∠=__________．（2）D ∠与1∠相等吗？为什么？19．在锐角ABC V 中，E D 、分别为AB AC 、边上的动点，连接EC BD 、交于点P ．（1）如图1，当E D 、运动到,130CE AB BD AC BPC ⊥⊥∠=︒、，求A ∠的度数． （2）如图2，当E D 、运动到BD CE 、分别平分ABC ACB ∠∠、，写出A ∠与BPC ∠的数量关系，并证明．20．如图，在五边形ABCDE 中，130BCD EDC ∠=∠=︒，BAC EAD ∠=∠，AC AD =． （1）求证：ABC AED ≌△△．（2）当120BAE ∠=︒时，求B ∠的度数．21．几边形的内角和是八边形内角和的2倍？。
各地中考数学模拟试题分类汇编多边形及其内角和
各地中考数学模拟试题分类汇编多边形及其内角和
多边形及其内角和
一、选择题
1、（ 2018 年上海金山区中考模拟）若一个多边形的内角和等于900 ，则这个多边形的边数是
（）
（ A）8（B）7（C）6（D）5
答案： B
2、 (2018 年金山区二模)若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是（）
（ A）8（B）7（C）6（D）5
答案： B
二、填空题
1．（ 2018 年江苏海安县质量与反应）两个正六边形的边长分别为2、 4，则这两个正六边形的面积比是．
答案： 1:4.
2、（ 2018 年广东模拟）一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线
有 ________条．（原创）答案 5
3、（ 2018 年上海市浦东新区中考展望）如图，BE 为正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ABE =▲°．
答案： 36；
1 / 1。
(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编三角形与多边形的内角和
最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)三角形、多边形内角和；外角和1、（2022 昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)6、（2022 烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原7、（2022 宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)8、（2022鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100° B．90° C．80°D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．9、（2022 湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)10、（2022 衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）12、（2022 咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)13、（2022 鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）14、（2022年河北）如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2.则下列说法正确的是A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远答案：C解析：由题知AC为最短边，且AC＋BC＞AB，所以，点C在AM上，点B在MD上，且靠近B点，选C。
中考复习数学真题汇编详解版：多边形及其内角和
1.（浙江省丽水市，5，3分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D七边形【答案】C2.（重庆B卷，7，4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°＝900°,解得n＝7.故选C.3.（江苏省无锡市，8，3）八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°【答案】C【解答】解：多边形内角和公式（n-2）×180，将n=8代入得C选项4.（贵州省铜仁市，6，4分）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的个数是( )A.3B.4C.5D.6【答案】D二、填空题1.（四川省遂宁市，12，4分）一个n边形的内角和为1080°，则n＝＿＿＿＿．【答案】8．【解析】由多边形的内角和公式(n－2)·180°＝1080°，得n－2＝6，得n＝8．2.（四川省巴中市，15，3分）若一个正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形为正多边形．【答案】12．3.（四川资阳，12，3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．【答案】8.4.（山东烟台，14，3分）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是. 【答案】540°5.（江苏淮安，12，3分）五边形的外角和等于。
【答案】360°【解析】因为多边形的外角和为360°，所以五边形的外角和为360°故答案为360°6.（娄底市，16，3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为。
【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）×180°=360°×2。
中考数学真题分类汇编及解析(二十六) 多边形的内(外)角和
（2022•临沂中考）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°【解析】选C．（5﹣2）×180°＝540°.（2022•武威中考）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．2√2mm C．2√3mm D．4mm【解析】选D．连接AD，CF，AD、CF交于点O，如右图所示，因为六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，所以∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，所以AF约为4mm.（2022•南充中考）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E【解析】选C．在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°，所以∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，所以D不符合题意；（2022•河北中考）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小【解析】选A．因为任意多边形的外角和为360°，所以α＝β＝360°．所以α﹣β＝0．（2022•遂宁中考）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 4 ．【解析】设AF＝x，则AB＝x，AH＝6﹣x，因为六边形ABCDEF是正六边形，所以∠BAF＝120°，所以∠HAF＝60°，所以∠AHF＝90°，所以∠AFH＝30°，所以AF＝2AH，所以x＝2（6﹣x），解得x＝4，所以AB＝4，即正六边形ABCDEF的边长为4.答案：4【解析】因为五边形ABCDE是正五边形，=108°，所以∠EAB=(5−2)×180°5因为∠EAB是△AEO的外角，所以∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°，答案：48。
八年级数学多边形及其内角和(含解析答案)
多边形和内角和练习题温故而知新：1.多边形多边形的内角和：n边形内角和等于＿(n-2)·180°＿＿多边形的外角和：任意多边形外角和等于＿＿360°＿多边形的对角线：凸n边形共有＿1(3)2n n-＿条对角线。
2.平面镶嵌定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题.说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案，正五边形不能镶嵌平面图案.多边形的对角线例 1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图。
解析:师生53人看作是53边形的53个顶点，n边形的对角线条数公式为：1(3)2n n-。
答案：解：将七（1）班师生53人看作是53边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式1(3)2n n-得1⨯⨯-=53(533)13252所以1325+53=1378次。
答：该班每周师生之间至少要通1378次电话小结：（1）建立数学模型是解决实际问题的基本方法；（2）n边形的对角线的条数公式是1(3)n n-2多边形的内角和与外角和例2 已知一个多边形的外角和等于内角和的1/3，求这个多边形的边数。
解析：多边形的外角和为360°，根据多边形的内角和及外角和列方程.答案：解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得1n-⨯=(2)1803603解得 n=8答：这个多边形的边数是8.小结：利用方程求解是解决此类问题的一般方法。
例3 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A.60米B.100米C.90米D.120米解析：根据多边形的外角和求出这个多边形的边数。
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2011年全国181套中考数学试题分类解析汇编专题36：多边形及其内角和一、选择题1.（浙江杭州3分）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 4【答案】B。
【考点】正多边形的性质，多边形内角和定理，解一元一次方程。
【分析】由正多边形内角相等的性质，根据多边形内角和定理列出等式求解即可：（n－2）×180°=n×135°，解之得n=8。
故选B。
2.（浙江宁波3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7【答案】C。
【考点】多边形的内角和定理。
．【分析】根据内角和定理180°•（n－2）=720°，解之，即得n=6，∴这个多边形的边数是6。
故选C。
3.（浙江省3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为A. 100° B．110° C. 120° D. 130°【答案】C。
【考点】等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】可证，△AMN的周长最小时，∠NAM=60°，即∠AMN+∠ANM=120°。
故选C。
4.（辽宁抚顺3分）七边形内角和的度数是．A. 1 080°B. 1 260°C. 1 620°D. 900°【答案】D。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理直接计算得出结果：（7－2）×180°＝900°。
故选D。
5.（广西百色3分）五边形的外角和等于A.180°B. 360 °C.540°D.720°【答案】B。
【考点】多边形内角和定理，平角定义。
【分析】根据多边形内角和定理，五边形的内角和等于（5－2）×180°＝540°，则由平角定义有五边形的外角和等于5×180°－540°＝360 °。
故选B。
6.（广西来宾3分）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是A、六边形B、五边形C、四边形D、三角形【答案】D。
【考点】多边形内角与外角。
【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形：根据题意，得（n﹣2）•180°=180°，解得：n=3。
故选D。
7．（湖南长沙3分）．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B。
【考点】多边形内角和定理，解一元一次方程。
【分析】由多边形的内角和等于900°，根据多边形的内角和定理列出方程，解出即可：设这个多边形的边数为n，则有（n－2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7。
故选B。
8. （广东省3分）正八边形的每个内角为A．120º B．135º C．140º D．144º【答案】B。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为（8-2）×1800=10800，再平均10800÷8=1350。
故选C。
9.（广东湛江3分）四边形的内角和为A、180°B、360°C、540°D、720°【答案】B。
【考点】多边形的内角和定理。
【分析】根据多边形的内角和公式：n边形的内角和为（n﹣2）•180°，即可得出结果：（4﹣2）•180°=360° 。
故选B。
10. （山西省2分）一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形【答案】C。
【考点】多边形内角与外角。
【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数：∵360÷45=8，∴这个正多边形是正八边形。
故选C。
11.（内蒙古乌兰察布3分）如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是A . 3600B . 5400C 7200D . 6300【答案】D。
【考点】图形的分割，三角形和多边形内角和定理。
【分析】条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，可能有三种情况：①分割线经过两个顶点，多边形被分成两个三角形，根据三角形内角和定理，得M + N=3600；②分割线只经过一个顶点，多边形被分成一个三角形和一个四边形，根据三角形和多边形内角和定理，得M + N=5400；③分割线不经过顶点，多边形被分成两个四边形，根据多边形内角和定理，得M + N=7200。
因此，M + N 不可能是6300。
故选D。
12.（四川眉山3分）若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是A．12 B．11 C．10 D．9【答案】A。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理，得1500n＝（n-2）1800，解得n＝12。
故选A。
二、填空题1. （天津3分）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于▲ 。
【答案】15。
【考点】多边形内角和定理，补角定义，正三角形的判定和性质。
【分析】如图，把AF，BC，DE分别向两边延长，分别交于点G，H，I。
∵六边形ABCDEF的六个内角都相等，∴根据多边形内角和定理，得六边形的每个内角都是()00 62180=1206-。
∴△ABG，△CDH，△EFI的每个内角都是600。
∴△ABG，△CDH，△EFI和△GHI都是正三角形。
∵AB=1，BC=CD=3，DE=2，∴GH=GB＋BC＋CH=AB＋BC＋CD=1＋3＋3=7。
EF=EI=HI－HD－DE=GH－CD－DE=7－3－2=2。
AF=GI－GA－FI=GH－AB－EF=7－1－2=4。
∴六边形的周长=AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋AF=1＋3＋3＋2＋2＋4=15。
2．（重庆潼南4分）如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=▲ ．【答案】70°。
【考点】三角形的外角性质。
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和的性质，即可得出∠B的度数：∠B=∠ACD－∠A==150°－80°=70°。
3.（辽宁阜新3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_ ▲ 边形．【答案】八。
【考点】多边形的内角和外角和公式。
【分析】根据多边形的内角公式(n-2)×180°和外角和360°的性质，由条件内角和是外角和的3倍，得(n-2)×180°＝3×360°，解之得n＝8。
4.（广西北海3分）若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是▲ 边形．【答案】七。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理，得（n－2）×180 º＝900º，解之得n＝7。
5.（广西贺州3分）已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_ ▲ ．【答案】六。
【考点】多边形内角和定理，一元一次方程的应用。
【分析】根据多边形内角和定理，得（n－2）×180 º＝120º n，解之得n＝6。
6.（湖南常德3分）四边形的外角和为▲ ．【答案】360°。
【考点】多边形内角与外角。
【分析】∵四边形的内角和为（4﹣2）•180°=360°，而每一个内角和相邻的外角是一组邻补角，∴四边形的外角和等于4×180°﹣360°=360°。
7. (江苏无锡2分 )正五边形的每一个内角都等于▲ °．【答案】108。
【考点】n边形的内角和。
【分析】根据n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是（5－1）×1800＝5400，再除以5即得每一个内角。
8.（江苏南京2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1＝▲ ．【答案】360。
【考点】n边形的内角和。
【分析】利用n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是（5－2）×180°＝5400，再除以5即得每一个内角等于108°，则∠1＝(180°－108°)÷2＝36°。
9.（江西省A卷3分）如图，在△ABC中，点P是的△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB= ▲【答案】90°。
【考点】三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理。
【分析】∵点P是的△ABC的内心，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCA =12∠ACB，∠PAB =12∠BAC，又∵∠ABC +∠ACB +∠BAC =180°，∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°。
10.（内蒙古呼伦贝尔3分）正n边形的一个外角是30°，则n= ▲ 。
【答案】12。
【考点】多边形内角和定理，平角定义。
【分析】由正n边形的一个外角是30°，根据平角定义，它的每个内角是1500。
根据多边形内角和定理，得，（n－2）×1800＝n×1500，解得，n＝12。
11.（四川资阳3分）若正n边形的一个外角等于40°，则n= ▲ ．【答案】9。
【考点】n边形的外角和。
【分析】根据n边形的外角和为360°，得40°n=360°，解得n=9。
12.（四川广安3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是▲ 【答案】6。
【考点】多边形的对角线，多边形内角和定理。
【分析】∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n－2）×180°=1260°，得，n=9。
∵从一个顶点出发可引出（n－3）条对角线，∴9－3=6。
13.（辽宁辽阳3分）如图，在正六边形ABCDEF的内部，以AB为边作正方形ABMN，连接MC，则∠BCM 的度数为▲ ．【答案】750。