基于支持向量机的钻柱黏滑振动等级评估方法
《石油机械》2019年年度索引
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I
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钻井技术与装备
体积压裂过程套管力学行为研究 高温高压气井井筒温度场计算与分析 页岩气水平井JY10HF井钻井关键技术及认识 基于支持向量机的钻柱黏滑振动等级评估方法 顶驱回转头锁紧系统的优化研究 中俄东线楚州盐穴储气库固井难点及对策 基于ABAQUS的PDC高速切削岩石机理研究 ReelWell钻井反向射流抽吸技术及工具研究 一种拉升式动力猫道控制系统的研制 阿克纠宾超低压长水平段水平井钻井关键技术 层理性地层井壁坍塌失稳规律研究 三维井眼轨迹可视化研究现状与发展趋势 基于ANSYS和响应面法的排管机立柱优化设计 井下微流量测量装置节流压差规律研究 酒西地区白垩系地层新型PDC钻头技术及应用 可膨胀波纹管截面设计计算与评估方法 扭力冲击器设计与仿真分析............. ZJ40CDY斜井齿轮齿条钻机液压顶驱的研制 水平分支井射流驱动引导工具控制阀设计 渤海中深层井壁稳定流固耦合研究 北部湾盆地脊形PDC切削齿钻头提速技术 织构化钻头滑动轴承单元摩擦学性能研究 陆地超深井四单根立柱高效钻机...... 水力喷射钻孔器径向破岩特性分析 李萨如空间轨迹钻井液振动筛运动学特性分析 底部钻具组合反向涡动试验和模拟研究 水平井中偏心钻杆摩擦压力损失试验研究 新型自动化技术在钻机及钻井中的应用展望 渤海中深层探井径向射流技术可行性研究 精细控压钻井过程中溢流的模拟和控制 循环下套管装置卡瓦牙型选取及有限元分析 带旋转管柱连续管钻井岩屑运移研究…•… PDC钻头混合布齿切削试验装置 基于偏载作用下的齿轮齿条啮合仿真研究 连续管钻井震击工具的设计及研究
廖文玲 (4) 12 ............. 李亚辉，陈思祥，周天明，覃建，刘静 (4) 19 ....... 李玉梅，张涛，于怀彬，苏中，于丽维，郑伟 (4) 24 ........... 呂志鹏，王碧霞，周思柱，秦伦， 朱宏武 (4) 31 .......................... 王选涛，覃玉荣， 李秉路 (4) 38 ........... 李晓，王正权，王晓飞，杨兴波， 边庆萍 (5) 1 杨双业，张鹏飞，王飞，罗磊，李庆福，杨斌， 梁卫斌 (5) 9 ............... 张启龙，王斌，田守醺，高斌，李进（5） 17
基于多参数联合分析和支持向量数据描述(SVDD)的滚动轴承状态评估
｛ ， ｚ ， ，…
。可以合理地假定 ，滚动轴承 的不 同运
ｆ）峰值指标 ４
Ｃ 。Ｒ ｆ ／ ＭＳ
行状态 ，对应着 向量空 间中的不 同区域 ，Ｓ Ｄ 正是利用模 ＶＤ
式识别原 理和最优 化技术将 这些异 常区域与 正常 区域 以一 定方式区分开来 的工具 。
用 于具有随机性 质的振动测 量 。并适用 于反映各个 滚动体
在滚 道上运动 时 ，由于制造精 度差 、工 作表面点蚀 产生 的 不规 则连续型缺 陷引起 的振 动 。轴 承磨 损程度越 高 ，造成 的振 动越大 ，有 效值也就越 高 。有效值 反应一个 波形 的整
体总能量 ，但无法反映短 时脉冲振动波形 的幅值 。
ｆ）波形指标 ３ Ｓ＝ ＭＳｔ ｌ ｘＲ Ｉｘ ｔ （ ４ ）
ｖ），由向量 组成 的空 间称为输入 空 间 ，可 以通 ３
过映射 函数 （ 将其 映射 入特征空 间 ，其 中 ） 的均值 。
厂 —— ————————— Ｉ ———一 ＿
素分别为有效 值 、峰值指标 、峭度 ；如果测 量到 了ｆ 动 组振
信号 ，则 可 以计算 得 到 由向量 的不 同取 值 组成 的样 本 ：
实 计 公 ．＼ （ ∑ （ 际 算 式）Ｖ ｚ） ｓ／ ‘ ： ∑ ａ ， ）
ｓｉ： １ ｎ ｓｌ ＝ １ ，
（ ５ ）
可 以通过均方根 值 、波形 指标 、峰值指 标 、峭度 、歪度等 参数反映 出来 。下 面分别介绍这些参数 的定义 和计算方 法 ， 并简述其意义。令 （ ｔ ）表示连续时间振动信号 ，令 （ ， ＝ ）
法 。评估滚动轴 承状态也 主要基于振动信 号 的分 析 ，具体
来说 就是从振动 信号 中提取 反映滚动轴 承工作状况 的特征 参数 ，再 根据参 数 的变化情 况对 滚动轴 承特征 做 出评判 。 常见 的参数分为有量纲和无量纲两类 ，有量 纲的如有效值 、
深井钻柱粘滑振动特性分析
深井钻柱粘滑振动特性分析贾晓丽;钟晓玲;刘书海;计朝晖【摘要】粘滑振动严重影响钻柱系统的机械钻速,进而增加钻井成本,影响完井周期.为研究深井钻柱系统的粘滑振动特性,采用集中参数模型,通过钻头与岩石相互作用原则,既考虑钻头的摩擦作用,又考虑钻头的切削作用,建立钻柱系统轴向和扭转的耦合振动无量纲控制方程.基于MATLAB/Simulink软件对钻柱系统振动响应进行数值求解,分析了无量纲化控制参数,即转盘角速度、钻压以及粘性阻尼比、刀翼数对钻柱粘滑振动特性的影响.结果表明,确定的钻柱结构和系统参数存在发生粘滑振动的临界值,增大转盘转速、减小钻压、增大阻尼比到临界值时,钻头粘滑振动消失,同时增加刀翼数也会使粘滑振动得到抑制.【期刊名称】《石油矿场机械》【年(卷),期】2018(047)006【总页数】7页(P1-7)【关键词】钻柱系统;切削作用;耦合振动;粘滑振动【作者】贾晓丽;钟晓玲;刘书海;计朝晖【作者单位】中国石油大学(北京),北京102249;中国石油大学(北京),北京102249;中国石油大学(北京),北京102249;中国石油大学(北京),北京102249【正文语种】中文【中图分类】TE921.2钻具在切割岩层时受到摩擦、压强、岩石质地等因素影响，经常会出现钻柱振动现象，造成严重的钻井问题，例如脱扣、跳钻、钻头的提前失效、较低的机械钻速以及BHA的失效等[1]。
通常，钻柱振动被分为纵向、横向及扭转振动3种形式。
本文研究的钻柱系统为旋转钻井系统，其广泛用于深层油气资源的勘探开发。
在深井的钻井过程中，随着井深的增加，岩石硬度增加，塑性增加，地质条件更加错综复杂，并且随着钻柱长度的增加，钻柱的等效转矩刚度降低，传递转矩不足，在钻柱、钻头与井壁、井底的摩擦作用下，钻柱系统极易产生粘滑振动。
钻柱粘滑振动被视为一种破坏性极大的扭转振动，将导致钻头及井下钻具的加速失效，严重影响钻井效率和钻井成本[2]。
1980年代，大位移钻井过程中出现的“粘滑”现象引起了钻井研究人员的注意，认为粘滑振动为扭转振动的一种特殊情况。
一种基于支持向量机的轴承表面缺陷检测方法
一 种 基 于 支 持向 量 机 的 轴 承 表 面 缺 陷 检 测 方 法
涂宏斌， 周新建
（华东交通大学 C A D / CA 研究室， 江西 南昌 330 0 1 3）
摘要： 提出了一种基于支持支持向量机和主成分分析的轴承表面缺陷检测算 法， 该算 法把轴承 中的非缺陷 区域和缺陷 区域分 别看作两种不同的纹理模式， 先利用主成分分析法 （ CA ） 对图像进 行降维处 理， 然 后用支 持向量 机方法 对降维 后的样 本采样 学习， 然后进行分类判断 . 实验结果表明， 该算法能够较好地实现轴承缺陷的检测分类， 有一定的实用价值 . 关 键 词： 表面缺陷； 主成分分析； 支持向量机 文献标识码： A 中图分类号：H 1 63
行分类判断， 最后得到实验结果 .
�
引言 � 支持向量机
线性情况 支持向量机是从线性可分 情况下的最优 分类
铁路货车 轴承是关系到铁路运输 安全的关键 部件， 如果对照铁道部指定的图谱， 用目测或手感 来判断轴承内外圈及 滚子是否存在表面缺陷及其
�. �
类型和损伤程度， 则工人工作量大， 检测 结果随机 面发展而来的， 基本思想可用图 1的两维情况说明 性大， 因此 人工检测方法已经很难满足实 际要求 . � 图中， 实心点和空心点代表两类样本， 为分类线，
1
（5 ） （6）
可行的 . 2）一般主成分分析算法实施 有数据矩阵：
若 � 为最优解， 则有 ��
… � 即最优分 类面的权系数向量是训 � 练样本向量 � 11 12 1 的线性组合 . … � � � 21 22 2 ……………………………
［1 ］ 使用机器对轴承进行缺陷检测就显得十分必要 . 1
，
2
基于支持向量机的滚动轴承状态寿命评估
基于支持向量机的滚动轴承状态寿命评估1. 引言滚动轴承是机械设备中常见的关键零件之一，其性能的可靠性直接影响着机器设备的工作效率和寿命。
随着工业技术的不断进步和应用场景的不断变化，轴承所受到的工作负载和振动环境也越来越复杂和多样化，因此如何对轴承的状态进行实时评估和寿命预测成为了重要的研究方向。
传统的轴承状态评估方法多依赖于人工经验和静态实验结果进行判断，可靠性和准确性较低。
近年来，基于机器学习技术的轴承状态评估方法受到了广泛关注，其中支持向量机（Support Vector Machine，SVM）被应用于轴承寿命预测研究中，得到了较好的实验效果。
本文将介绍基于支持向量机的滚动轴承状态寿命评估方法，包括数据采集、特征提取、模型设计和实验评估等方面。
2. 数据采集轴承状态评估中的数据采集是非常重要的一步，它直接影响到后续特征提取和模型建立的效果。
本文采用的是基于传感器的数据采集方式，通过在轴承上安装振动传感器和温度传感器，实时采集轴承工作时的振动和温度数据。
3. 特征提取在数据采集得到的原始数据中，包含了大量的冗余信息和噪声，需要进行特征提取，抽象出更高层次的特征表示。
本文采用了时域、频域和时频域的方法对轴承振动信号进行特征提取。
时域特征包括均值、标准差、最大值、最小值和峰值等；频域特征包括功率谱密度、频带能量和峰值频率等；时频域特征采用小波变换进行分析提取。
通过特征提取可以将原始数据转换成为更加具有代表性的特征向量，并为后续的预测模型提供了更多的信息。
4. 模型设计基于支持向量机的滚动轴承状态寿命评估方法主要分为训练和测试两个阶段。
在训练阶段，模型需要通过已知轴承状态的数据集进行学习，得到一个能够对轴承状态进行分类判断的模型。
在测试阶段，模型将会对新的、未知的轴承状态进行预测，判断该轴承的剩余寿命值。
常用的支持向量机分类器包括线性SVM、非线性SVM和径向基函数SVM等，本文采用径向基函数SVM作为分类器。
基于支持向量机和聚类分析理论的钻具失效分析方法
ｓ ｐ ｔｖｅ ｔ ａｃ ｎｅ ａ ｄ ｌ ｓ ｅ ｎａ ｙ ｉ ｈｅ ｙ ｗａｓ ｅ ｔ ｌｓ ｄ．Ｔｈｉ ｏｄｅ ａ ｅ ｔ ｏｌｅ ｔｔ ｔ ｒ ｕｂｌ ｉｌｓ ｅ ｕｐ ｏｒ ｃｏｒｍ ｈｉ ｎ ｃ ｕ ｔ ｒａ ｌ ｓｓ ｔ ｏｒ ｓａｂ ｉｈｅ ｓｍ ｌｃ ｎ ｂｅ ｕｓ ｄ ｏ ｃ ｌ ｃ ｈｅ ｄａ ａ ｏｆｔ ｏ ｅ ｄｒｌ ｔ ｍ ｓ ｍ ｐｅ ．Ｔｈｅ ｔ ａ ａ ｏ ａ ｐｌｓｗ ｅ ｅｏｐｔｍ ｉｅ ａ ｈｅ ｂ ｓ ｎ ｒｓ ｒ ｃ ｕｒ ｆｔ ｔ ｓｏｂｔ ｉ ｄ Ｆｕｒ ｈ ｍ ｏ ｅ，ｈｅ ｒ ａ ａ ｌ ｅ ａ ｌｓ ｎ，ｈｅ ｄ ｔ ｆｓ ｍ ｅ ｒ ｉ ｚ ｄ， ｎｄ ｔ ｅ ｔｉｎｅ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｈｅｄａ ａ ｗａ ａｎｅ ｔ ｅｒ ｔ ｔ ｅ ｌｆ ｉｕｒ
措 施 。 通过 计 算 证 明 ， 种 新 模 型 的 计 算和 分 析 结 果 真 实 、 靠 。 这 可 关 键 词 ： 具 ； 效 分 析 ； 持 向 量机 ； 类 分 析 ； 析 模 型 ； 场 应 用 钻 失 支 聚 分 现 中 图 分 类 号 ： Ｅ ４ Ｔ ２２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
孪生支持向量机在滚动轴承振动故障诊断中的应用
表 1 故障样本集
样本 序号
1 E33
E34
E35
E36
E37
0.637 0.046 0.003 0.012 0.011 0.021 0.004 0.001
0.153 0.313 0.289 0.225 0.029 0.018 0.142 0.172
故障 模式
1 2
（10）和式（11）的对偶优化问题为
滚动轴承振动故障诊断模型的参数进行寻优选择， 具体步骤：
（1） 设 定 滚 动 轴 承 振 动 故 障 诊 断 模 型 关 键 参 数 的寻优范围；
（2） 初 始 化 粒 子 群 ， 包 括 种 群 的 大 小 、 最 大 迭 代 次数、位置和速度；
本，即：正常模式、内圈故障模式、外圈故障模式和滚
Jayadeva 等 人 在 传 统 SVM 的 基 础 上 提 出 了 一 动体故障模式。 令故障信号的采样频率为 12 kHz，轴
种新的学习算法，称为孪生支持向量机（TSVM）。 该 承转速为 1 797 r/min，实验数据包含了 4 种工况的
算法的目标函数与传统的 SVM 不同，它是通过构建
（12）
≥
≥≥≥max-
≥
1 2
≥
γTH（HTH）－1HTγ＋hTH（HTH）－1HTγ-hTγ
（13）
≥
≥≥s.t. 0≤γ≤C2e
5 0.069 0.143 0.522 0.532 0.123 0.202 0.523 0.139 3 6 0.082 0.201 0.622 0.384 0.176 0.142 0.471 0.223 4 7 0.091 0.188 0.599 0.349 0.213 0.150 0.532 0.212 2 ………………………… 60 0.293 0.658 0.264 0.689 0.075 0.121 0.262 0.192 1
基于支持向量机的滚动轴承性能退化评估方法_郭磊
［1 ］
轴承特征向量； 然后利用基于支持向量机的几何 距离方法， 进 行 滚 动 轴 承 的 性 能 退 化 评 估 研 究。 此方法在继承以前研究思想的基础上， 引入小波 包特征提取方法， 扩展了评估方法的使用范围。
{ζ ≥ 0， i = 1， …， l
i
y i （ ＜ w·Φ （ x i ） ＞ + b ） ≥ 1 － ζ i
，
（ 2）
式中： ζ i 为松弛因子； 参数 C 为惩罚因子， 控制间 隔和松弛因子大小之间的均衡。 支持向量机算法 y） = Φ（ x） · 引入满足 Mercer 条件的核函数 K （ x， Φ（ y ） ， 将高维特征空间中的内积转换成为原输入 空间函数的计算， 可以在对函数 Φ（ x） 特性未知的 情况下高效 地 计 算 高 维 空 间 中 向 量 内 积。 根 据 Kuhn － Tucker 定理， 可将（ 2 ） 式所表示的优化问题 Lagrange 函数优化问题， 简化为求解其对偶
图1 轴承性能退化评估方法流程图
· 48·
《轴承》 2012． №． 8
在测试过程中， 如果数据组 x i 被分类到正常 CV 值为 状态， 则归一化参数 CV 就被置为 1 ； 否则， CV i = 1 － Di ， Max（ D） （ 8）
为了说明随着钢球点蚀故障的增加， 振动信 号特征向量的变化， 选取了正常状态下和点蚀直 径为 0． 72 mm 状态下的数据进行分析。 这两组信 号的时域波形、 幅值谱分析、 小波包相对能量以及 包络谱分析结果如图 2 和图 3 所示。
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—20 —石油机械CHINA PETROLEUM MACHINERY2019年第47卷第1期◄钻井技术与装备►基于支持向量机的钻柱黏滑振动等级评估方法陈冲1张仕民1彭鹤1崔灿1刘杨2(1.中国石油大学（北京）机械与储运工程学院2.中国石油天然气股份有限公司北京油气调控中心）摘要：为评估钻柱黏滑振动的严重程度，提出了一种基于因子分析（FA)与支持向量机 (SVM)的黏滑振动风险评估方法。
对仿真得到的扭矩数据进行时域与频域分析，提取信号的特 征值，然后应用因子分析方法减少高维特征的冗余信息，获取特征向量，最后通过SVM对降维处 理后的数据进行黏滑振动等级分类。
研究结果表明：基于井口扭矩信号的SVM黏滑振动等级预测 方法的整体预测精度超过80%，能够较准确地对黏滑振动强度等级进行预测。
因此该方法是一个 有效的黏滑振动等级分类方法，应用该方法能够有效地对钻柱黏滑振动等级进行识别，有助于司 钻根据钻柱黏滑振动剧烈程度实时调整钻丼参数，减轻黏滑振动产生的危害，提高钻井作业效率 和安全性。
关键词：黏滑振动；风险评估；时域频域分析；因子分析；特征向量；支持向量机中图分类号：TE921 文献标识码：A DOI:10. 16082/ki.issn. 1001-4578.2019.01.004 Research on Stick-slip Vibration Level Estimation ofDrillstring Based on SVMChen Chong1Zhang Shimin1Peng He1Cui Can1Liu Yang2(1. College o f M echanical and Transportation Engineering, China University o f Petroleum (Beijing) ；2. PetroChina Beijing Oil and Gas Control Center)Abstract：To evaluate the severity of stick-slip vibration of drill string,a risk assessment method based on factor analysis (FA)and support vector machine (SVM)is proposed.By performing time domain and frequency domain analysis on the simulated torque data,the signal feature values are extracted.The factor analysis method is used to reduce the redundant information of high-dimensional features to obtain the feature vector.The SVM is used to classify stick-slip vibration levels based on the dimensionality-reduced data.The results show that the overall prediction accuracy of the SVM stick-slip vibration level prediction method based on the wellhead torque signal is more than80%,which can accurately predict the stick-slip vibration level,presenting an effective method for classifying the stick-slip vibration level.The method can effectively identify the stick-slip vibration level of the drill string, which could help the driller to adjust the drilling parameters in real time according to the severity of the stick-sliding vibration of the drill string,so as to minimize stick-slip vibration hazard and improve drilling efficiency and safety.Keywords：stick-slip vibration；risk assessment；time domain-frequency domain analysis；factor analysis；feature vector;support vector machine0引言在钻井过程中，尤其是在钻大位移井的情况 下，钻柱与井壁、钻头与井底的非线性接触会引起 钻柱的黏滑振动[1]。
在钻柱黏滞阶段，由于非线性摩擦阻力的存在，钻头会停止转动，随着顶部驱 动装置如转盘或顶驱旋转，钻柱中开始积累扭转弹 性势能。
当钻柱顶部驱动扭矩增大到大于非线性摩 擦扭矩时，钻头开始加速旋转，转速迅速增加。
当到达某一时刻，在非线性摩擦阻力矩作用下，钻头 再次发生黏滞而停止转动。
当上述过程周期性发生2019年第47卷第1期 陈冲，等：基于支持向量机的钻柱黏滑振动等级评估方法—21 —时，就形成了钻柱的黏滑振动[2]。
钻柱的黏滑振 动往往会给钻井过程带来许多不利影响。
例如，黏 滑振动会缩短钻头的生命周期，同时会在钻柱当中 产生周期性的交变应力，进而可能导致钻柱发生疲 劳破坏引发钻井事故，危害钻井工作人员的生命安 全，极大地增加钻井成本。
另外，黏滑振动还会显 著降低钻头的破岩效率以及影响井下随钻测量设备 的测量准确性，甚至会对昂贵的随钻测量设备造成 损害。
为了有效减小黏滑振动产生的危害，国内外学 者从理论分析、现场试验以及数值模拟等角度做了 大量研究。
汤历平等[3]通过建立钻柱黏滑振动力 学模型，研究了黏滑振动的自激振动特性。
付蒙 等[4]通过仿真研究了钻柱系统的黏滑振动特性与 振动产生的机理。
杨全近等提出了一种利用井下 MWD磁传感器数据来分析钻具黏滑现象的新方法。
黄根炉等[5]提出了一种通过拉普拉斯变换解 非零极点方程判断钻柱扭转振动衰减快慢的新方 法，研究了顶部负扭矩减振。
A.A.BESAISOW 等[6]建立了钻柱黏滑振动的力学模型，讨论了阻 尼、转盘惯性、钻柱转速控制系统对黏滑振动的影 响。
Y.Q.LIN等[7]通过黏滑振动的数值模拟，解 释了钻柱的大幅扭转振动。
J.F.BRETT[8]建立了一 个模型，证明了金刚石钻头的固有特性决定其能够 引发黏滑振动，并将试验结果和仿真结果进行了对 比。
N.CHALLAMEL等[9]同时考虑了现场钻井数 据和现场岩石力学特性，提出了减轻黏滑振动的措 施。
T.RICHARD等[1()]利用一种离散模型研究了刮 刀钻头的黏滑振动。
D.BRESCH-P IE T R I和 G.W.HALSEY等[11_12]利用P I型速度控制器有效 地抑制了钻柱的黏滑振动。
另外，扭矩负反馈的方 法被提出抑制钻柱的黏滑振动。
目前还未发现一种简单、有效、成本低和实时 性高的黏滑振动等级评估方法。
因此，笔者提出一 种新颖的基于因子分析（F A)和支持向量机(SVM)的黏滑振动等级评估方法。
该方法不依赖 井下随钻测量工具，直接通过井口扭矩数据对黏滑 振动等级进行评估，避免了由于信号通过钻井液从 井底向井口传输造成的时间延迟，提高了信号处理 的实时性。
虽然井口扭矩数据可通过井口扭矩测量 传感器实时获取，但为了获取更多的扭矩样本数据 进行机器学习，首先建立了钻柱黏滑振动力学模 型，然后采用仿真计算方法求得井口扭矩数据。
通 过对大量的扭矩数据样本进行时域和频域分析，得 到了扭矩信号的一系列特征值。
采用因子分析方法可减少扭矩特征的冗余信息，获取了最终的用于 SVM监督式机器学习的输入特征向量。
最后通过 SVM对黏滑振动等级进行评估，并通过混淆矩阵 和准确率评价了支持向量机分类器的分类精度。
1力学模型与求解为建立钻柱黏滑振动的力学模型，做如下基本 假设：①井眼为理想直井。
②钻头由转盘或顶驱驱 动。
③将钻杆和底部钻具组合（BHA)看作具有 集中参数的质量块，并由具有扭转刚度的弹簧和黏 性阻尼与转盘或顶驱连接。
④忽略钻柱的其他动力 学行为对黏滑振动的影响。
⑤井口输入转速恒定[2]。
根据以上假设，建立钻柱黏滑振动力学模 型，如图1所示。
对该力学模型进行动力学分析，得到钻柱的动 力学方程如下：JO+cO + k(6-w0t) +T(6) = 0(1)式中：•/为钻杆和底部钻具组合相对于钻柱轴线的 转动惯量；C为阻尼系数；A为钻杆的扭转刚度;7X W表示钻头与井底的非线性摩擦阻力矩（在此 考虑到钻井液的润滑作用，忽略钻柱与井壁的摩擦 阻力矩作用）；0为钻头旋转角度；％为转盘旋转的 角速度。
为了对式（1)进行求解，将其转化为动力学 方程标准化形式：6 + 2^p0 + p2(0 - w0t) + t(6) = 0(2)式中：f为阻尼比；P为钻柱的固有频率。
—22 —石油机械2019年第47卷第1期18 _______I _____|_________|_______|_______|_______|_______|_______|_______|0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5时间/sa .文献结果等。
其中，W elch 法在标准周期图法和Bartlett 法 的基础上做了改进，现已成为求解信号功率谱的主 要方法。
因此，文中选用W elch 法求取信号功率谱，进而编程求解出5种频率特征参数。
34「^^其余各变量定义如下：2^kJ < p = yjcj(3)将式（3)代入式（2)，采用龙格库塔数值积 分方法对式（2)进行求解，求得钻头转速及井口 扭矩随时间的变化，并对相应数据进行记录。
黏性阻尼7X 0)的力学模型以及式（2)中的关键参数 见参考文献[7]。
通过改变式（2)当中的阻尼比、 固有频率和转盘转速3个参数，可以产生不同程度 的黏滑振动。
E .W . 11(^_11等[13]介绍了一种通 过井底随钻测量参数评价钻柱黏滑振动程度的方 法，他们认为在至少一个黏滑振动周期内，钻柱转 速的最大值、最小值之差与转速平均值的比值表征 了黏滑振动严重程度。