【全国百强校】广东省汕头市金山中学2018届高三上学期期中考试(10月)数学(理)试题
广东省汕头金山中学2017-2018学年高三上学期期中考试答案 Word版含答案
汕头金山中学2017-2018学年度第一学期高三年级期中考试语文参考答案1．C（“影响了周边国家和世界的物质财富及精神财富”表述错误。
由第7段可知，“中国饮食文化是……物质财富及精神财富”，而不是“影响了……物质财富及精神财富”。
）2．D（由第4段可知，D项将原文“古代的中国人”说成“中国人”，扩大了范围。
）3．B（与原文不符，由第5段可知，原文是说，道教继承并成为他们饮食理论的一个出发点的说法是“只有饮和食与天地阴阳互相协调，这样才能‘交与神明’，上通于天，从而达到‘天人合一’的效果”。
）4．C5．A（察：考察后予以推举。
举：推选，推荐。
“察”“举”与“擢”的含义不同。
）6．C（最终杀了牙兵十六人，并非全军战士都免于丧命。
）7.（1）现在恢复了用词赋选用士人但士人并不知道劝勉（或“并未受到鼓励”），撤消了常平之官但农民并不更加富裕。
（“复”“劝”“而”各1分，句意2分。
）（2）曾经被舒亶弹劾，等他任尚书时，舒亶因贪赃被治罪，李清臣独独为他辩护救他（或“为他申冤予以救助”）。
(“为……所”“抵罪”“申”各1分，句意2分。
)参考译文：李清臣字邦直。
七岁就知道读书，每天读书几千字。
他家有客人从京城来，和他哥哥谈到佛寺遭火灾，李清臣在傍边插嘴说：“这就是所谓灾，可能是为害人民太甚，老天要儆戒吧？”他的哥哥惊异地说：“他一定会光大我家门户。
”治平二年，应秘阁考试，欧阳修说：“不把李清臣放在第一，就荒谬了。
”当时大雨成灾，几次出现灾异，议论此事的人归罪于濮王之议。
到朝廷对答之时，有人说：“应该用《五行传》说的‘简宗庙，水不润下’为证，一定能升任上等官职。
”李清臣说：“我不相信。
民间难道没有疾苦可以上奏的吗？善于制止天地灾异的人，不是去制止灾异本身，而是要解除百姓的疾苦而已。
”对策被选中入等，名声很盛。
英宗说：“像李清臣这样的人，公议都认为可用，难道能因为是亲戚就压抑他吗？”不久下诏推举馆阁官员，欧阳修举荐李清臣，得以任集贤校理。
广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案
汕头市金山中学2017-2018学年度第一学期高一月考（10月份）高 一 数 学 试 卷试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集为R ，集合A未找到引用源。
，B ＝{}86-|2≤+x x x 错误！未找到引用源。
，则B C A R ⋂等于（ ） A ．{x |x≤0} B ．{x |2≤x≤4} C ．{x |0≤x<2或x>4} D ．{x |0<x≤2或x≥4}2．化简32的结果为 （ ）A ．－5B ．5C ．－5D ．53．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A ．2)(,)(x x g x x f == BC ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D ．1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f 4．下列函数中值域为（0，)∞+的是（ ） A ．122+=xy B ．12-+=x x y C ．x y 21-= D ． x y -=1)31( 5．二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x的图象只可能是（ ）6．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，若函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x-1 2-x x ＋3在(－∞，m )上单调递减，则实数m 的取值为( )A ．(－2，＋∞)B ．[－2，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－2] 7．已知3()1(0)f x ax bx ab =++≠，若k f =)2013(，则=-)2013(f （ ）． A ．k B ．k - C ．k -1 D ．k -28．函数22y x =+-是（ ）A ．偶函数B ．奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数9．已知偶函数f （x ）在区间（0，＋∞）单调增加，则满足f （x －1）<⎪⎭⎫⎝⎛31f 的x取值范围是（ ）A ．11(,)33-B ．]31,31[-C ．24(,)33 D ．]34,32[10．设)(x f 是R 上的奇函数，对任意的实数x,y ,有),()()(y f x f y x f +=+且当0>x 时，0)(<x f ，则)(x f 在区间],[b a 上（ ）A ．有最大值)2(b a f + B ．有最小值)2(ba f + C ．有最大值)(a f D ．有最小值)(a f11．函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+=0,10,2x a x x x a x x f ， 若()0f 是()x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．[]2,1-B ．[]0,1-C ．[]2,1 D ．[]2,0 12．非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即123na a a a E A n++++=()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②E B E A =()()，则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数51(0x y a a -=+>且1a ≠）的图象必经过定点 ．14．若{}b a a a b a +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧,0,12，，，则20162015b a +等于 ．15．⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --<0对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 ．16．设奇函数()f x 在 （0，＋∞）上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为 ．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本题满分14分)设22{|190}A x x ax a =-+-=,2{|560}B x x x =-+=,}082{2=-+=x x x C ． （1）若B A B A =，求a 的值； （2）若A B A C =≠∅，求a 的值．18．(本题满分14分)如图18所示，在梯形ABCD 中，AB ＝10，CD ＝4，AD ＝BC ＝5，动点P 从B 点开始沿着折线BC ，CD ，DA 前进至A ，若P 点运动的路程为x ，△PAB 的面积为y ． (1)求y ＝f (x )的解析式，并指出函数的定义域； (2)画出函数的图象并写出函数的值域．图1819. （本题满分14分） 已知函数()2121xxf x +=-.y(1)判断函数的奇偶性； (2)求函数的值域．20．（本题满分14分）已知定义在R 上的函数()f x ，对于任意实数y x ,都满足()()()y f x f y x f ⋅=+，且(1)0f ≠，当0,()1x f x >>时．（1）求(0)f 的值；（2）证明()f x 在(),-∞+∞上是增函数；21．（本题满分14分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-． （1）求()y f x =的解析式；（2）问是否存在这样的正数a, b ()b a <使得当[],x a b ∈ 时，函数)()g x f x =的值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，若存在，求出所有a, b 的值，若不存在，说明理由．高 一 数 学 月 考 试 卷 答 案CDADA DDBCC BC (5,2) -1 ]41,0({|10x x -<<或}01x << 17、解：由题可得B={2,3},C={-4,2}……2分（1）A B=A B A=B,⇒∴2,3是方程22190x ax a -+-=的两个根即2235,2319aa a +=⎧⇒=⎨⨯=-⎩ （2）A B A C =≠∅，2A ∴∈，即224-2a+ a -19=0 a -2a-15=0 a=5a= - 3⇒⇒或，当5a =时，有A={2,3},则A B={2,3}A C={2}≠,5a ∴=（舍去） 当3a =-时，有A={2,-5}，则A B={2}A C =，3a ∴=-符合题意，3a ∴=-18、解： 如图所示，(1)①当P 在BC 上运动时，如图①所示， 易知sin ∠B ＝45， y ＝12×10×(x sin ∠B )＝4x ,0≤x≤5. ………2分 ②当P 点在CD 上运动时，如图②所示， y ＝12×10×4＝20，5＜x≤9. …………4分 ③当P 在DA 上运动时，如图③所示， y ＝12×10×(14－x ) sin ∠B ＝－4x ＋56，9＜x≤14. ………………6分O2059 14综上所得，函数的解析式为y ＝4,0520,59456,914x x x x x ≤≤⎧⎪<≤⎨⎪-+<≤⎩………8分 (2)函数y ＝f (x )的图象如图所示．由图象可知，函数y ＝f (x )的图象上所有点的纵坐标的取值范围是0≤y≤20. 所以函数y ＝f (x )的值域为[0,20]．………………14分 19.解：.(1) 函数()2121x x f x +=-的定义域为()(),00,-∞+∞()2121212()1221122x x x x x x xxf x f x --+++-====---- 所以函数()2121x x f x +=-是奇函数.(2)()2121221212121x x x x x f x +-+===+--- 当0x >时，21x >，210x ∴->，2021x ∴>-，21121x ∴+>- 又由（1）知函数()121xf x +=-是奇函数， 所以函数()f x 的值域为()(),11,-∞-+∞．20.（1）解： 对于任意实数y x ,都满足()()()y f x f y x f ⋅=+，∴令0,1==y x 0(1)(10)(1)(0)a b f f f f ===+=则(1)0(0)1f f ≠∴=（2）证明：当0-x>0x <时，∴1,()0f x f x f x x f f x -=-==->由()()()(0)1,()0f x f x f x x f f x -=-==-> 得()0f x >()0x f x ∴>对于任意实数，设1221210()1x x x x f x x <->->则21211211()(())()()()f x f x x x f x f x x f x =+-=->()(,)y f x ∴=-∞+∞函数在上是增函数。
广东省汕头市金山中学2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
广东省汕头市金山中学2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）全集U={a，b，c，d，e}，M={a，d}，N={a，c，e}，则N∩∁U M为（）A．{c，e} B．{a，c} C．{d，e} D．{a，e}2．（5分）“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥03．（5分）设函数f（x）=xlnx，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=为f（x）的极大值点D．x=为f（x）的极小值点4．（5分）若tanα＞0，则（）A．s inα＞0 B．c osα＞0 C．s in2α＞0 D．cos2α＞05．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．6．（5分）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c7．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）8．（5分）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③9．（5分）已知函数f（x）=4﹣x2，g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=x a+1（a∈Q）的定义域为[﹣b，﹣a]∪（a，b]，其中0＜a＜b，且f （x）在[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在[﹣b，﹣a]上的最大值与最小值的和是（）A．﹣5 B．9C．﹣5或9 D．以上不对二.填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（11-13题）11．（5分）函数f（x）=的定义域是．12．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．13．（5分）如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则正实数a的取值范围为．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为．（几何证明选讲选做题）15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=．三.解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0，且¬p 是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．18．（14分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．19．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．20．（14分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）（n∈N*）在函数f（x）=2x的图象上．（1）证明：数列{b n}为等比数列；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n}2（n∈N*）的前n项和S n．21．（14分）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数．（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x02+3x0）成立．试比较e a﹣1与a e﹣1的大小，并证明你的结论．广东省汕头市金山中学2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）全集U={a，b，c，d，e}，M={a，d}，N={a，c，e}，则N∩∁U M为（）A．{c，e} B．{a，c} C．{d，e} D．{a，e}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及M求出M的补集，找出N与M补集的交集即可．解答：解：∵全集U={a，b，c，d，e}，M={a，d}，N={a，c，e}，∴∁U M={b，c，e}，则N∩∁U M={c，e}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0考点：的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称的否定是特称即可得到结论．解答：解：根据全称的否定是特称，则“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．点评：本题主要考查含有量词的的否定，比较基础．3．（5分）设函数f（x）=xlnx，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=为f（x）的极大值点D．x=为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极小值．解答：解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴x=时，函数取得极小值﹣，故选D．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极小值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4．（5分）若tanα＞0，则（）A．s inα＞0 B．c osα＞0 C．s in2α＞0 D．cos2α＞0考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．解答：解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．5．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．考点：函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．解答：解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B点评：本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．6．（5分）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出．解答：解：由5d=10，可得，∴cd=lgb=log5b=a．故选：B．点评：本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式，属于基础题．7．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．解答：解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选：A点评：本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．8．（5分）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．解答：解：∵函数①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为=π，②y=丨cosx丨的最小正周期为=π，③y=cos（2x+）的最小正周期为=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期为，故选：A．点评：本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．9．（5分）已知函数f（x）=4﹣x2，g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数奇偶性的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：由已知中函数f（x）=4﹣x2，当x＞0时，g（x）=log2x，我们易判断出函数在区间（0，+∞）上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根据“奇×偶=奇”，可以判断出函数y=f （x）•g（x）的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案．解答：解：∵函数f（x）=4﹣x2，是定义在R上偶函数g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，故函数y=f（x）•g（x）为奇函数，共图象关于原点对称，故A，C不正确又∵函数f（x）=4﹣x2，当x＞0时，g（x）=log2x，故当0＜x＜1时，y=f（x）•g（x）＜0；当1＜x＜2时，y=f（x）•g（x）＞0；当x＞2时，y=f（x）•g（x）＜0；故D不正确故选B点评：本题考查的知识点是函数的图象和函数奇偶性质的性质，在判断函数的图象时，分析函数的单调性，奇偶性，特殊点是最常用的方法．10．（5分）设函数f（x）=x a+1（a∈Q）的定义域为[﹣b，﹣a]∪（a，b]，其中0＜a＜b，且f （x）在[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在[﹣b，﹣a]上的最大值与最小值的和是（）A．﹣5 B．9C．﹣5或9 D．以上不对考点：函数的最值及其几何意义．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：先根据函数f（x）=xα+1得f（x）﹣1=xα，由题意知函数y=xα，或是奇函数或是偶函数，再根据奇（偶）函数的图象特征，利用函数y=xα在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，根据图象的对称性可得y=xα在区间[﹣b，﹣a]上的最大值与最小值的情况，从而得出答案．解答：解：令g（x）=xα，定义域为[﹣b，﹣a]∪[a，b]，则∵函数f（x）=xα+1（α∈Q）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，∴g（x）=xα在区间[a，b]上的最大值为5，最小值为2，若g（x）=xα是偶函数，则g（x）=xα在区间[﹣b，﹣a]上的最大值为5，最小值为2，∴函数f（x）=xα+1（α∈Q）在区间[﹣b，﹣a]上的最大值为6，最小值为3，最大值与最小值的和9；若g（x）=xα是奇函数，则g（x）=xα在区间[﹣b，﹣a]上的最大值为﹣2，最小值为﹣5，∴函数f（x）=xα+1（α∈Q）在区间[﹣b，﹣a]上的最大值为﹣1，最小值为﹣4，最大值与最小值的和﹣5；∴f（x）在区间[﹣b，﹣a]上的最大值与最小值的和为﹣5或9．故选：C．点评：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，考查分类讨论的数学思想，正确运用幂函数的性质是关键．二.填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（11-13题）11．（5分）函数f（x）=的定义域是（0，3）∪（3，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，建立条件关系即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞0且x≠3，故函数的定义域为（0，3）∪（3，+∞）故答案为：（0，3）∪（3，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0，）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可．解答：解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f （x）与y=a的图象如图：由图象可知．故答案为：（0，）．点评：本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用．13．（5分）如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则正实数a的取值范围为（0，）．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中的函数图象可得f（4a）=a，f（﹣4a）=﹣a，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则，解不等式可得正实数a的取值范围．解答：解：由已知可得：a＞0，且f（4a）=a，f（﹣4a）=﹣a，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则，解得a＜，故正实数a的取值范围为：（0，），故答案为：（0，）点评：本题考查的知识点是函数的图象，其中根据已知分析出不等式组，是解答的关键．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ化极坐标方程为直角坐标方程，然后联立方程组求得答案．解答：解：由2ρcos2θ=sinθ，得：2ρ2cos2θ=ρsinθ，即y=2x2．由ρcosθ=1，得x=1．联立，解得：．∴曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题．（几何证明选讲选做题）15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=3．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：证明△CDF∽△AEF，可求．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，EB=2AE，∴AB∥CD，CD=3AE，∴△CDF∽△AEF，∴==3．故答案为：3．点评：本题考查三角形相似的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．三.解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0，且¬p 是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用不等式的解法求解出p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．解答：解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＞0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（a，3a），故p成立有x∈（a，3a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，故q成立有x∈[﹣2，3]，若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（a，3a）⊊[﹣2，3]，解得，﹣2≤a≤1又a＞0，所以0＜a≤1，故a的取值范围为：0＜a≤1．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意数形结合思想的运用．17．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，直接求A的值；（2）利用函数的解析式，通过f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求出cosθ，利用两角差的正弦函数求f（﹣θ）．解答：解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，∴f（）=Asin（+）=Asin=，∴．（2）由（1）可知：函数f（x）=3sin（x+），∴f（θ）﹣f（﹣θ）=3sin（θ+）﹣3sin（﹣θ+）=3[（）﹣（）]=3•2sinθcos=3sinθ=，∴sinθ=，∴cosθ=，∴f（﹣θ）=3sin（）=3sin（）=3cosθ=．点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，基本知识的考查．18．（14分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．点评：本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．19．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．考点：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．解答：解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又A到平面PBC的距离．点评：本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（14分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）（n∈N*）在函数f（x）=2x的图象上．（1）证明：数列{b n}为等比数列；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n}2（n∈N*）的前n项和S n．考点：数列与函数的综合；数列的函数特性；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等比数列的定义证明即可；（2）先由（Ⅰ）求得a n，b n，再利用错位相减求数列{a n b n2}的前n项和S n．解答：（1）证明：由已知得，b n=2an＞0，当n≥1时，==2an+1﹣an=2d，∴数列{b n}为首项是2a1，公比为2d的等比数列；（2）解：f′（x）=2x ln2∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为y﹣2a2=2a2ln2（x﹣a2），∵在x轴上的截距为2﹣，∴a2﹣=2﹣，∴a2=2，∴d=a2﹣a1=1，a n=n，b n=2n，a n b n2=n4n，∴T n=1•4+2•42+3•43+…+（n﹣1）•4n﹣1+n•4n，4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，∴T n﹣4T n=4+42+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，∴T n=．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，导数的几何意义等知识；考查学生的运算求解能力、推理论证能力，属中档题．21．（14分）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数．（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x02+3x0）成立．试比较e a﹣1与a e﹣1的大小，并证明你的结论．考点：函数奇偶性的判断；函数恒成立问题；不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围．（3）构u造函数，利用函数的单调性，最值与单调性之间的关系，分别进行讨论即可得到结论．解答：（1）证明：∵f（x）=e x+e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x+e x=f（x），∴f（x）是R上的偶函数；（2）解：若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣，当且仅当t=2，即x=ln2时等号成立，∴m≤；（3）令g（x）=e x+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），则g′（x）=e x﹣e﹣x+3a（x2﹣1），当x＞1，g′（x）＞0，即函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，则h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，①当0＜x＜e﹣1时，h′（x）＜0，此时函数单调递减，②当x＞e﹣1时，h′（x）＞0，此时函数单调递增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴当x∈（1，e﹣1）⊆（0，e﹣1）时，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，当x∈（e﹣1，e）⊆（e﹣1，+∞）时，h（x）＜h（e）=0，∴h（x）＜0，对任意的x∈（1，e）成立．①a∈（（e+），e）⊆（1，e）时，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，从而a e﹣1＞e a﹣1，②当a=e时，a e﹣1=e a﹣1，③当a∈（e，+∞），e）⊆（e﹣1，+∞）时，当a＞e﹣1时，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1＞（e ﹣1）lna，从而a e﹣1＜e a﹣1．点评：本题考查函数奇偶性的判断、最值以及恒成立问题的处理方法，关键是借助于导数解答本题．。
广东省汕头市金山中学2018_2019学年高二数学上学期10月月考试题
广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合，集合，则A.B.C.D.2.点(3,0)P 关于直线:10l x y ++=的对称点Q 的坐标为（ ） A.(1,4)-- B.(1,2)- C.(4,1) D.(2,3)3.不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于（）A.32 B.23 C.43 D.344.若直线0x ay a +-=与直线(23)10ax a y ---=平行，则实数a 的值为（） A.2或0 B.3-或1 C.3- D.25.由直线上的一点向圆引切线，切线长的最小值为A.B. 1C.D.6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2，2，5时，输出的s 为17，A ．?n k <B ．?n k >C ．?n k ≥D ．?n k ≤7. ()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x =的图象可由cos 2y x =的图象向( ) 个单位A.右平移3π B.左平移3π C.右平移6π D.左平移6π 8.设单位向量，对于任意实数都有成立，则向量，的夹角为A.B.C.D.9.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）10.已知点D C B A ,,,在同一个球的球面上，2==BC AB ，2=AC ，若四面体ABCD 的体积为332，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（） A ．π16 B ．π8 C ．π4D ．425π11.若直线与圆交于A 、B 两点其中O 为坐标原点，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 412.对于平面直角坐标系内任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义它们之间的一种“折线距离”：d （A ，B ）=|x 2﹣x 1|+|y 2﹣y 1|．则下列命题正确的个数是（ ） ①若点C 在线段AB 上，则d （A ，C ）+d （C ，B ）=d （A ，B ）；②在△ABC 中，一定有d （A ，C ）+d （C ，B ）＞d （A ，B ）；③在平行四边形ABCD 中，一定有d （A ，B ）+d （A ，D ）=d （C ，B ）+d （C ，D ）； ④若A 为定点，B 为动点，且满足d （A ，B ）=1，则B 点的轨迹是一个圆； ⑤若A 为坐标原点，B 在直线2x+y ﹣2=0上，则d （A ，B ）最小值为．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.若三点，，共线，则m 的值为______ ． 14.某单位为了了解用电量y （度）与气温0()x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为^260y x =-+. 不小心丢失表中数 据,c d ，那么由现有数据知2c d +=.15．两个等差数列{}n a ，{}n b ，1212723n n a a a n b b b n ++++=++++，则55a b =________. 16．在A B C ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知6,sin sin sin()c A C A B =-=-.若16a ≤≤，则sin C 的取值范围是三、解答题（共5小题，每小题14分，共70分） 17. (本小题满分14分)的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．Ⅰ求C ；Ⅱ若，的面积为，求的周长．18．(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知直线m ：．若直线m 在x 轴上的截距为，求实数a 的值，并写出直线m 的截距式方程；若过点且平行于直线m 的直线n 的方程为：，求实数a ，b 的值，并求出两条平行直线m ，n 之间的距离．19.（本小题满分14分）将边长为1的正方形11AA O O 绕1OO 旋转一周形成圆柱，如图所示，劣弧AC 长为23π,劣弧长为3π，其中1B 与C 在平面11AA O O 的同侧. （1）求三棱锥111C O A B -的体积；（2）求异面直线1B C 与1AA 所成角的大小．20．(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中，设圆的圆心为Q ．求过点且与圆Q 相切的直线的方程；若过点且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B ，设直线OA 、OB 的斜率分别为、，问是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
广东省.汕头市.金山中学.高三上学期期中考试 数学(理)试题(解析版)【全国百强校高考预测真题】
x
4
（
0 ）的图象在区间0,1 上恰有
3
个最高点，则
的
取值范围为
A．
19 4
,
27 4
B．
9 2
, 13 2
C．
17 4
,
25 4
D．4 ,6
9．如图 1 所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中
解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复
杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余
弦）函数的性质求解．
9．C
【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线
长，宽应为正方体的棱长，故排除 B，D，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除 A，所以正
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2
10．D 【解析】
程（*）无意义；当 t2 0 时， a 1， t1 0 不满足题意，所以 t2 , 0 时，则由二次函数的 02 a 1 0 a 1 0
图象，有{12 a 1 1 a 1 0 ，解得 a 1，故选 B．
22．已知函数
，
，在
处的切线方程为
（1）若 ，证明：
；
（2）若方程
有两个实数根 ， ，且
，证明：
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3
2019 届广东省汕头市金山中学
高三上学期期中考试 数学（理）试题
数学 答 案
参考答案 1．B 【解析】 【分析】 先化简 M，N，再根据集合的运算和集合的之间的关系即可求出. 【详解】
2021届广东省汕头市金山中学2018级高三上学期期中考试数学试卷参考答案
结合下图分析知：点 在 上运动时
当 在 或 上时, 最大为45°
当 在 中点上时, 最小为
∴ 不可能是30°,故D正确
故选：ABD
17．【解析】解：（1）由 , ,得 ,………1分
所以 ,…………3分
由正弦定理 ,可得 .…………5分
（2） ,…………6分
2021届广东省汕头市金山中学2018级高三上学期期中考试
数学
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
D
C
B
C
D
BC
ACD
AB
ABD
13、 14、 15、 16、
12、【解析】直三棱柱 中, ,
选项A中,当点 运动到 中点时,有E为 的中点,连接 、 ,如下图示
即有 面
∴直线 与平面 所成的角的正切值：
解得 . ∴实数 的取值范围为 ．………………4分
（2）由（1）知函数 的两个极值点 满足 ,
∴ ．………………5分
不妨设 ,
则 在 上是减函数,故 ,………………6分
∴
．………………8分
令 ,则 ,
又 ,即 ,解得 ,………………9分
故 ,∴ ．
设 ,则 ,
∴ 在 上为增函数．………………11分
∴ ,
∵ ,
∴ ,故A正确
选项B中,连接 ,与 交于E,并连接 ,如下图示
由题意知, 为正方形,即有
而 且 为直三棱柱,有 面 , 面
∴ ,又
∴ 面 , 面 ,故
最新-广东省汕头金山中学2018届高三上学期期中考试(理综物理) 精品
2018-2018学年第一学期高三期中考试理综物理试卷可能用到的相对原子质量：Fe 56 N 14 H 1一、单项选择题：本题共16小题，每小题4分，满分64分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求，选对的得4分，多选、选错或不答的得0分．12．右图的曲线是在其他条件一定时，反应2NO（g）+O2(g)2NO2(g)；△H>0中NO的最大转化率与温度的关系。
图上标有A、B、C、D四点，其中表示未达平衡状态且υ正>υ负的点是A．A B．B C．C D．D13．一玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图，则A．15s末汽车的位移为300mB．20s末汽车的速度为-lm/sC．前10s内汽车的加速度为3m/s2D．前25s内汽车做单向直线运动14．某质点从O点开始以初速度v0作平抛运动，并开始计时，轨迹如图。
在T、2T、3T、4T时刻, 质点依次到达点A、B、C、D。
则下列说法中正确的是A．质点经过A、B、C、D任一点时，其水平方向的分速度终为v0B．质点经过D点时速度为4gTC．质点经过B点时的速度方向与这段时间内的位移方向相同D．y A：y B：y C：y D=1：3：5：715．如图A、B两物体叠放在一起，用手托住并静靠在竖直墙边，然后释放，它们同时沿墙面向下滑，已知m A＞m B,则物体BA．只受重力B．受2个力C．受3个力D．受4个力16．0.4 m长的轻杆上端固定800g的小球，小球（可视为质点）绕杆在竖直面内做圆周运动。
当它经过最高点时速度为1m/s，杆对小球作用力（g=10m/s2）A．6N, 拉力B．6N, 支持力C．8N, 支持力D．10N, 支持力二、双项选择题：本题共9小题，每小题6分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有2个选项符合题目要求，全选对的得6分，只选1项且正确的得3分，有选错或不答的得0分．17. 如图，A、B分别重3N和4N，A用细绳悬挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧的弹力F=2N，则绳中张力T及B对地面的压力N的可能值分别是A．7N和2N B．5N和2N C．1N和6N D．2N和5N18．一只小船在静水中速度为8m/s ，在流速为4m/s 的河中航行时，船的实际航行速度的大小可能是 A ．1m/sB ．4m/sC ．8m/sD ．14m/s19．匀加速上升的升降机顶部悬有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球。
汕头市金山中学2018届高三上学期期中考试
汕头市金山中学2018届高三上学期期中考试数学（文科）一、选择题.1．已知集合}1,0{}0{2==+ax x x ，则实数a 的值为（）A.-1B.0C.1D.2 2．已知复数20171i3i a z +=-是纯虚数(其中i 为虚数单位，a ∈R )，则z =（）A.1B.-1C.iD.i -3．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么 在和两个空白框中，可以分别填入()A.1000A >和1n n =+B.1000A >和2n n =+C.1000A ≤和1n n =+D.1000A ≤和2n n =+4．若1π1log 3a =，π3e b =，31log cos π5c =，则（）A.b c a >>B.b a c >>C.a b c >>D.c a b >>5．每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为（）A.35B.25C.15D.3106.已知a b c ，，分别为ΔABC的三个内角A B C ，，的对边，()()()sin sin sin a b A B c b C A ∠+-=-=，则（）A.π6B.π4C.π3D.2π37．设()()221:0,:21101x p q x a x a a x -≤-+++<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图象大致为（）9．已知函数()sin 2y x ϕ=+在6x π=处取得最大值,则函数()cos 2y x ϕ=+的图象（） A.关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C.关于直线6x π=对称D.关于直线3x π=对称 10．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是()A.2B .3C.23D.2611．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（）A.2B.5C.3D.4 12．已知实数()(),0{,0x e x f x lg x x ≥=-<若关于x 的方程()()20f x f x t ++=有三个不同的实根,则t 的取值范围为（）A.(],2-∞-B.[)1,+∞C.[]2,1-D.(][),21,-∞-⋃+∞二、填空题. 13．若数列的前n 项和满足（）,则数列的通项公式是_____．14.在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知tan ⎝⎛⎭⎫π4＋A ＝2,则sin 2Asin 2A ＋cos 2A =_________．15．设O 为坐标原点,,若点满足,则的最大值是________．16．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为183，则球O 的体积为__________．三、解答题.17.已知数列{a n }是等比数列，a 2＝4，a 3＋2是a 2和a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2log 2a n －1，求数列{a n b n }的前n 项和T n .18．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关： A B合计 认可 不认可 合计附：参考数据：（参考公式：）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图（1），五边形ABCDE 中，,//,2,150ED EA AB CD CD AB EDC ==∠=.如图（2），将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -.点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ； （2）若直线PC 与AB 所成角的正切值为12,设1AB =,求四棱锥P ABCD -的体积. 20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点3P ⎛ ⎝⎭，离心率3e = （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点()0,2E -的直线l 与椭圆C 相交于P Q 、两点,求OPQ ∆的面积的最大值。
2017-2018学年度汕头市金山中高三期中考试试卷答案 精
2017-2018学年度 汕头市金山中学 高三文科数学 期中考试 参考答案ACDBB CBBAD CA 25 288π17. [解] (1)设数列{a n }的公比为q ，因为a 2＝4，所以a 3＝4q ，a 4＝4q 2.2分因为a 3＋2是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋2)＝a 2＋a 4. 即2(4q ＋2)＝4＋4q 2，化简得q 2－2q ＝0. 因为公比q ≠0，所以q ＝2.所以a n ＝a 2q n －2＝4×2n －2＝2n (n ∈N *).5分(2)因为a n ＝2n ，所以b n ＝2log 2a n －1＝2n －1， 所以a n b n ＝(2n －1)2n ，7分则T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)2n －1＋(2n －1)2n ，①2T n ＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n －3)2n ＋(2n －1)2n ＋1.②由①－②得，－T n ＝2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n －(2n －1)2n ＋1＝2＋2×4(1－2n －1)1－2－(2n －1)2n ＋1＝－6－(2n －3)2n ＋1，所以T n ＝6＋(2n －3)2n ＋1.12分18.解析：【答案】没有 的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关.所以没有 的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．19．（1）证明：取PD 的中点N ，连接,AN MN ，则1//,2MN CD MN CD =， 又1//,2AB CD AB CD =，所以//,MN AB MN AB =， 则四边形ABMN 为平行四边形，所以//AN BM ， 又BM ⊥平面PCD ， ∴AN ⊥平面PCD ，AN PCD ⊆面∴平面PAD ⊥平面PCD ；（2）取AD 的中点O ，连接PO ， 因为AN ⊥平面PCD ， ∴,AN PD AN CD ⊥⊥.由ED EA =即PD PA =及N 为PD 的中点，可得PAD ∆为等边三角形， ∴060PDA ∠=，又0150EDC ∠=，∴090CDA ∠=，∴CD AD ⊥， ∴CD ⊥平面,PAD CD ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD .PO AD PAD ABCD ⊥=⋂面面 PO PAD ⊂面所以PO ABCD ⊥面所以PO P ABCD -是锥的高.//AB CD ，∴PCD ∠为直线PC 与AB 所成的角，由（1）可得090PDC ∠=，∴1tan 2PD PCD CD ∠==，∴2CD PD =，则.其他方法酌情给分 20．解析：（Ⅰ）由点P ⎛ ⎝⎭在椭圆上得， 221314a b +=①c e a ==又所以② 由①②得2223,4,1c a b ===，故椭圆C 的标准方程为2214x y +=()()1122:=2,,,,.II l x l y kx P x y Q x y ⊥-（）当轴时不合题意，故设22214x y kx y =-+=将代入得 ()224116120.k x kx +-+=1=2OPQ S d PQ ∆⋅=244,0,.4444,20.1OPQ t t t S t t tt t k t OPQ ∆=>==+++≥==∆>∆则因为当且仅当，即的面积最大值为 21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()21ln a x f x x -=′，因为()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-，所以()()11,ln110,1f a a f b ==⎧⎪⎨=+=⎪⎩′，解得1a =，0b =. 所以()ln xf x x=.所以()21ln xf x x -=′. 令()0f x =′，得x e =，当0x e <<时，()0f x >′，()f x 单调递增； 当x e >时，()0f x <′，()f x 单调递减.所以函数()f x 的单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为(),e +∞. （Ⅱ）当()()()1212f x f x x x =≠时，122x x e +>. 证明如下：因为x e >时()f x 单调递减， 且()ln 0xf x x=>， 又()10f =，当1x e <<时，()f x 单调递增，且()0f x >.若()()()1212f x f x x x =≠，则12,x x 必都大于1，且必有一个小于e ，一个大于. 不防设121x e x <<<，当22x e ≥时，必有122x x e +>.当22e x e <<时，()()()()()22122222ln 2ln 222e x x f x f e x f x f e x x e x ---=--=--， 设()()ln 2ln 2e x x g x x e x -=--，2e x e <<，则()()()221ln 21ln 2e x x g x x e x -+--=--′ ()()()()2222241ln ln 222e e x x x x ex x x e x ----++=-()()(){}()2222241ln 2ln 2e e x x x x e e x e x ⎡⎤--+---+⎣⎦=-.因为2e x e <<， 所以()()2220,e x e e--∈.故()222ln 0x e e ⎡⎤---+>⎣⎦.又()()41ln 0e e x x -->， 所以()0g x >′.所以()f x 在区间(),2e e 内单调递增.e所以()()110g x g e e e>=-=. 所以()()122f x f e x >-.因为11x e <<，22e x e <<，所以202e x e <-<， 又因为()f x 在区间()0,e 内单调递增， 所以122x e x >-，即122x x e +>.综上，当()()()1212f x f x x x =≠时，122x x e +>.22．（1）22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）14.解析：(1)直线l 的参数方程为126{16x tcos y tsin ππ=+=+,即122{ 112x y t=+=+ (t 为参数)由4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，∵ρ2＝x 2＋y 2，ρcosθ＝x ，ρsinθ＝y ，∴22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2)把12{ 112x y t=+=+代入22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 得t 2＋12t －14＝0，|PA|·|PB|＝|t 1t 2|＝14.故点P 到点A 、B 两点的距离之积为14.考点：1.参数方程的应用；2.极坐标方程与直角坐标方程的转化. 23.解：(1)函数f (x )可化为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，x ≤－2，2x ＋1，－2＜x ＜1，3，x ≥1，当x ≤－2时，f (x )＝－3＜0，不合题意；当－2＜x ＜1时，f (x )＝2x ＋1＞1，得x ＞0，即0＜x ＜1； 当x ≥1时，f (x )＝3＞1，即x ≥1． 综上，不等式f (x )＞1的解集为(0，＋∞)．(2)关于x 的不等式f (x )＋4≥|1－2m |有解等价于(f (x )＋4)max ≥|1－2m |，由(1)可知f (x )max ＝3(也可由|f (x )|＝||x ＋2|－|x －1||≤|(x ＋2)－(x －1)|＝3，得f (x )max ＝3)， 即|1－2m |≤7，解得－3≤m ≤4． 故实数m 的取值范围为[－3,4]．。
金山中学高三数学上册期中试题
金山中学高三数学上册期中试题
大家把实际知识温习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的缺乏，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的金山中学高三数学上册期中试题，希望对大家有协助。
一.选择题(本大题共10小题，每题5分，总分值50分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.)
1.设选集，集合，，那么 ( )
A. B. C. D.
2.命题的否认是()
A. B.
C. D.
3.设函数，那么( )
A. 为的极大值点
B. 为的极小值点
C. 为的极大值点
D. 为的极小值点
4.假定，那么()
A. B. C. D.
5.设函数是上的单调递减函数，那么实数的取值范围为()
A. B. C. D.
6. ，，，，那么以上等式一定成立的是()
A. B. C. D.
7.函数的定义域为，，对恣意，，那么的解集为( )
A. B. C. D.
8.在函数① ，② ，③ ，④ 中，最小正周期为的一切函数为()
A.①②③
B.①③④
C.②④
D.②③
要多练习，知道自己的缺乏，对大家的学习有所协助，以下是查字典数学网为大家总结的金山中学高三数学上册期中试题，希望大家喜欢。
广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试(10月)——数
广东省汕头市金山中学2018届高三上学期期中考试（10月）数学（理）试题一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1、已知集合，2{|17,}B x x x N =<∈，则等于（ ）A. B. C. D.2、已知函数，则的图象相邻两条对称轴之间的距离是（ ）A. B. C. D. 3、已知当≤时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4、已知：，：；则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5、已知函数()()221f x x a x b =+-+是偶函数，那么函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 67、已知函数()sin cos (0)f x x x ωωω=>，若存在实数，使得对任意的实数，都有≤≤恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D.8、已知定义在R 上的函数满足，且对任意的实数，都有恒成立， 则的值为（ ）A. B. C. D. 9、在中，，BC 边上的高等于,则（ ）A. B. C. D. 10、已知函数()cos 4cos(4)3f x x x π=+-，将的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的一个单调递增 区间是（ ）A. B. C. D.A. B. C. D.11、定义在内的连续可导函数满足，且2()()3()f x xf x f x '<<对恒成立，则（ ）A. B. C. D.12、已知函数()22,12ln(1),1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，且函数()()()32F x f f x af x ⎡⎤=--⎣⎦恰有4个零点，下列选项中哪个集合内的值均符合题意（ ） A. B. C. D.二、填空题（4小题，每题5分，共20分） 1314cos 25αα+=，则的值是__________． 14、已知点，，P ，且，则的取值范围是 .15、定义在上的奇函数满足，当时，2()ln(232)f x x x =-+则在区间上的零点个数是 .16、已知函数，如果存在唯一的，使得成立，则实数a 的取值 范围是__________．三、解答题17、(本题满分12分)在中，角的对边分别为，已知()2cos cos 0a c B b C ++=.（1）求；（2）若，点在边上且，，求.18、(本题满分12分) 设函数()()1ln 0f x ax x a x=+>．（1）当时，求的极值；（2）如果≥在上恒成立，求实数的取值范围．19、(本题满分12分)数列满足，且、、、成等比数列. 设.（1）求数列的通项公式；（亲，题目没有让亲求数列的通项公式） （2）设，求数列的前n 项和.20、(本题满分12分) 在平面直角坐标系中，设点 (1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 异于点R 的点Q 满足：，.（1）求动点的轨迹的方程；（2） 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、的中点分别为．问直线是否经过某个定点？如果是，求出该定点， 如果不是，说明理由．21、(本题满分12分)已知函数()()21ln f x x x x =-+，.（1）求证:，；（2）若方程有两个根，设两根分别为,求证:21ln 12ln x x >+.22、(本题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2cos ρθθ=+，直线的极坐标方程为．（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求线段的长．23、(本题满分10分)已知函数. （1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，若正实数，，满足，求证：.参考答案1-12：DBBAB BBDBC DA13、； 14、； 15、； 16、322239[,)(6,]22e e e e 17、解：（Ⅰ）由()2cos cos 0a c B b C ++=及正弦定理， 可得2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ++=， 即()2sin cos sin 0A B B C ++=，由可得，所以，因为，所以，因为，所以.（Ⅱ）因为，所以的面积1sin 2S ac B b BD ==⋅，把23,,314a B BD π===，带入得， 由得222239b a c ac c c =++=++，所以，解得.18、解：（1）由已知，当时，，∴， ∴在上单调递增，且，（2分）（2）（方法一）由题可得恒成立， 当时，上式恒成立； 当时，，又，故（8分） 令，则， 令， ∴当时，，时，，∴()max (1l 2h x h e e==-=， ∴，解得：，∴的取值范围是．（12分） （方法二）由题可得， 设()()1ln ,0g x ax x ax x x=+->，则，∵，∴在上单调递增，， 12110a ag e e ⎛⎫=-> ⎪'⎝⎭，∴使得，则，（8分）由知，且时，，时，， ∴()()00min 002ln 10ln x g x g x x x -==≥，∴，∴，∴，∴的取值范围是．（12分） （方法三）由题可得()21ln 0f x a a xa xx-=+-≥恒成立， 令，则()3a x x h x x⎛ ⎝⎭⎝⎭'=，（8分） ∴时，，时，，∴()min 20h x a a==≥， ∴，解得：，∴的取值范围是．（12分）19、解：（Ⅰ）由及，，，成等比数列得，即()()()22112111262a a a a a a ⎧+=⎪⎨+=+⎪⎩，解得，，所以， ()()211n n n n a a a a ++++-+，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以.（Ⅱ）因为 ()()()()+12232121232n n n n n +-+=++ ()()+111212232n n n n =-++.111132545478-+-+⨯⨯⨯⨯ ()()+111212232n n n n +-++.20、解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线． ∴是点到直线的距离．∵点在线段的垂直平分线，∴．…………2分 故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 其方程为：．…………………………………….4分 (Ⅱ) 设，()()N N M M y x N y x M ,,，，由AB ⊥CD ，且AB 、CD 与抛物线均有两个不同的交点，故直线AB 、CD 分设直线AB 的方程为则⎪⎩⎪⎨⎧==)2(4)1(422BB AA x y x y（1）—（2）得，即，……………………………………7分代入方程，解得．所以点Ｍ的坐标为．…………… 8分 同理可得：的坐标为．………………………9分直线的斜率为21kkx x y y k N M N M MN -=--=，方程为 )12(1222---=+k x k k k y ，整理得，..................11分 显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点． (12)21、解：(1) ()()()1,,21ln 22x f x x x x ∀∈+∞<⇔+>-()()21211ln 2ln ln 0111x x x x x x x x x --+⇔>⇔>⇔->-++.下面证明：对()()211,,ln 01x x x x -∀∈+∞->+，令()()21ln (1)1x h x x x x -=->+， 则()()()221'01x h x x x -=>+，所以在上单调递增，所以，即，即证得：()()1,,2x f x ∀∈+∞<.(2)由()2ln 10g x x x ax =--=，得，于是有，，两式相加得()12121212ln x x x x a x x x x +-=+， ① 两式相减得()21221112ln x x x a x x x x x --=-，即可得212112ln1x x a x x x x +=-，② 将②代入①可得()21211212121122ln 1ln ()x x x x x x x x x x x x x x +-=++-，即()1212212122112ln ln x x x x x x x x x x x x ++-=-，不妨设2121,(1)x o x x t t x <<=>，则1222111ln ln (1)1x x x t t t x x x t ++=>--，由（1）可知()12121221ln 2,ln 21x x t t x x t x x ++>∴->-，又因为()1212121212122ln ln ln x x x x x x x x x x +-<==2,1∴>∴>，即12ln ln 12x x +>22、解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，即， 曲线的极坐标方程为，即．因为曲线的极坐标方程为2cos ρθθ=+，即22cos sin ρρθθ=+， 故曲线的直角坐标方程为，即()(2214x y -+=．（Ⅱ）直线的极坐标方程为，化为直角坐标方程得，由得或232x y ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩. 则，由22,{2,y x y x =+=+得或则．故4MN ON OM =-=23、解：（Ⅰ） ()26,0,6,06,26, 6.x x f x x x x -+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩当时，由，解得； 当时，因为，所以； 当时，由，解得综上可知，不等式的解集为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值为6，即.（或者），所以，由柯西不等式可得()()123a b c ++++=222⎛⎫++⎪⎝⎭222⎛⎫++ ⎪⎝⎭因此.。
(全优试卷)广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试(10月)数学(理)Word版含答案
汕头市金山中学2017—2018学年度第一学期高三期中考试理科数学命题人： 张海兵一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1、已知集合{}1,0,1,2,3A =-，2{|17,}B x x x N =<∈，则AB 等于（ ）A. {}1,0,1,2,3-B. {}0,1,2,3,4C. {}1,2,3D. {}0,1,2,32、已知函数2()12sin 3f x x =-，则()y f x =的图象相邻两条对称轴之间的距离是（ ）A.12π B. 6π C. 3π D. 23π3、已知当0x <≤12时，不等式log 2a x <-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. 2)B. (1,C. 1)D. (0, 4、已知p ：0a <，q ：2a a >；则p 是q 的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5、已知函数()()221f x x a x b =+-+是偶函数，那么函数()g x =（ ）A. 1(,]2-∞B. 1(0,]2 C. (]0,2 D. [)2,+∞ 63）7、已知函数()sin cos (0)f x x x ωωω=>，若存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有0()f x ≤()f x ≤0(2016)f x π+恒成立，则ω的最小值为（ ）A. 12016B. 14032C. 12016πD. 14032π8、已知定义在R 上的函数()f x 满足()22f =，且对任意的实数x ，都有A. B. C. D.()(5)15f x f x ⋅+=恒成立，则(2017)f 的值为（ ） A. 2 B. 12 C. 215 D. 1529、在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ）A. -B. -C.D.10、已知函数()cos 4cos(4)3f x x x π=+-，将()f x 的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图像，则()y g x =的一个单调递增区间是（ ） A. 3[,]44ππ B. 2[,]63ππ C. [,]44ππ- D. [,]36ππ-11、定义在()0,+∞内的连续可导函数()f x 满足()0f x >，且2()()3()f x x f x f x '<<对(0,)x ∀∈+∞恒成立，则（ ） A.1(1)14(2)3f f << B. 1(1)13(2)2f f << C. 1(1)116(2)8f f << D. 1(1)18(2)4f f << 12、已知函数()22,12ln(1),1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，且函数()()()32F x f f x af x ⎡⎤=--⎣⎦恰有4个零点，下列选项中哪个集合内的a 值均符合题意（ ）A. 1ln23425a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，， B. 1ln21422a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，， C. 113425a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，， D. ln213225a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，，二、填空题（4小题，每题5分，共20分） 1314cos 25αα+=，则67sin()πα+的值是__________． 14、已知点(1,0)A ，(0,1)B -，P (cos ,sin )θθ，且[0,]θπ∈，则BP BA ⋅的取值范围是 .15、定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(2)f x f x -+=+，当(0,2)x ∈时，2()ln(232)f x x x =-+则()f x 在区间[0,6]上的零点个数是 .16、已知函数()3xf x xe a =+，如果存在唯一的0x Z ∈，使得()00f x ax <成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题17、(本题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2c o s c o s 0a c Bb C ++=. （1）求B ；（2）若3a =，点D 在AC 边上且BD AC ⊥，14BD =，求c .18、(本题满分12分) 设函数()()1ln 0f x ax x a x=+>．（1）当1a =时，求()f x 的极值； （2）如果()f x ≥ax 在()0,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．19、(本题满分12分)数列{}n a 满足22n n a a +=+，且2a 、1a 、3a 、7a 成等比数列. 设1n n n b a a +=+.（1）求数列{}n b 的通项公式；（亲，题目没有让亲求数列{}n a 的通项公式） （2）设2+112n n n n n b c b b ++=，求数列{}n c 的前n 项和.20、(本题满分12分) 在平面直角坐标系xoy 中，设点F (1，0)，直线l :1x =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与y 轴的交点, 异于点R 的点Q 满足：PQ l ⊥.（1）求动点Q 的轨迹的方程；（2） 记Q 的轨迹的方程为E ，过点F 作两条互相垂直的曲线E的弦AB 、CD ，设AB 、CD 的中点分别为N M ，． 问直线MN 是否经过某个定点？如果是，求出该定点，如果不是，说明理由．21、(本题满分12分)已知函数()()21ln f x x x x =-+，()2ln 1g x x x ax =--.（1）求证: ()1,x ∀∈+∞，()2f x <；（2）若方程()0g x =有两个根，设两根分别为12,x x ,求证:21ln 12ln x x >+22、(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C ： 1x cos y sin αα==+⎧⎨⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθθ=+，直线l 的极坐标方程为3πθ=．（1）分别求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设直线l 交曲线1C 于O ， M 两点，交曲线2C 于O ， N 两点，求线段MN 的长．23、(本题满分10分)已知函数()6f x x x =+-.（1）求不等式()10f x ≤的解集；（2）记()f x 的最小值为m ，若正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=，m ≤.期中考试理科数学参考答案1-12：DBBAB BBDBC DA13、54-； 14、[0,1]； 15、10； 16、322239[,)(6,]22e e e e 17、解：（Ⅰ）由()2cos cos 0a c B b C ++=及正弦定理，可得2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ++=，即()2sin cos sin 0A B B C ++=，由A B C π++=可得()sin sin B C A +=， 所以()sin 2cos 10A B +=，因为0,sin 0A A π<<≠，所以1cos 2B =-，因为()0,B π∈，所以23B π=. （Ⅱ）因为BD AC ⊥，所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B b BD ==⋅，把23,,3a B BD π===75b c =， 由23B π=得222239b a c ac c c =++=++，所以227395c c c ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，解得5c =. 18、解：（1）由已知，当1a =时， ()1ln f x x x x =+，∴()21ln 1f x x x+-'=，()3120f x x x''=+>∴()f x '在()0,+∞上单调递增，且()10f '=，（2分）()f x '，(f x 随x 变化如下表：∴()f x 有极小值11f =，没有极大值．（5分）（2）（方法一）由题可得21(1ln )a x x-≤恒成立，当x e ≥时，上式恒成立；当0x e <<时，21(1ln )a x x≤-，又0a >，故21(1ln )x x a≥-（8分）令()2(1ln)h x x x =-，则()(12ln )h x x x =-'， 令()0h x '=，x =∴当0x <<()0h x '>x e <<时， ()0h x '<，∴()max (1l 2h x h e e ==-=， ∴12e a ≥，解得： 20a e <≤，∴a 的取值范围是20,e ⎛⎤⎥⎝⎦．（12分） （方法二）由题可得， 设()()1ln ,0g x ax x ax x x =+->，则()21ln g x a x x='-，∵0a >，∴()g x '在()0,+∞上单调递增，()110g '=-<， 12110a ag e e ⎛⎫=-> ⎪'⎝⎭，∴101,a x e ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭使得()00g x '=，则2001ln a x x =，（8分）由0a >知01x >，且00x x <<时， ()0g x '<，0x x >时， ()0g x '>， ∴()()00min 002ln 10ln x g x g x x x -==≥，∴01ln 2x ≥，∴0x ≥2a e≤，∴a 的取值范围是20,e⎛⎤⎥⎝⎦．（12分）（方法三）由题可得()21ln 0f x a a x a x x -=+-≥恒成立，令()21ln h x a xa x =+-，则()3a x x h x x ⎛-⎝⎭⎝⎭'=，（8分） ∴0x<<时， ()0h x '<，x >时， ()0hx '>，∴()min 20h x a a==≥， ∴2ln 1a ≥，解得： 2a e ≤，∴a 的取值范围是20,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦．（12分）19、解：（Ⅰ）由22n n a a +=+及2a ， 1a ， 3a ， 7a 成等比数列得22312173{a a a a a a ⋅=⋅=， 即()()()22112111262a a a a a a ⎧+=⎪⎨+=+⎪⎩，解得12a =， 21a =，所以1123b a a =+=， 1n n b b +-= ()()211n n n n a a a a ++++-+ 22n n a a +=-=，所以数列{}n b 是首项为3，公差为2的等差数列，所以()321n b n =+- 21n =+.（Ⅱ）因为2+112n n n n n b c b b ++== ()()+12521232n n n n +++ ()()()()+12232121232n n n n n +-+=++()()+111212232n n n n =-++. 12n c c c +++=111132545478-+-+⨯⨯⨯⨯()()+111212232n n n n +-++()+1116232n n =-+.20、解：(Ⅰ)依题意知，直线l 的方程为：1x =-．点R 是线段FP 且RQ ⊥FP ，∴RQ 是线段FP 的垂直平分线．∴PQ 是点Q 到直线l 的距离．∵点Q 在线段FP 的垂直平分线，∴PQ QF =．…………2分 故动点Q 的轨迹E 是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为：24(0)y x x =>．…………………………………….4分 (Ⅱ) 设()()B B A A y x B y x A ,,,，()()N N M M y x N y x M ,,，，由AB ⊥CD ，且AB 、CD 与抛物线均有两个不同的交点，故直线AB 、CD 斜率均存在，…………….5分设直线AB 的方程为)1(-=x k y则⎪⎩⎪⎨⎧==)2(4)1(422BB AA x y x y（1）—（2）得k y y B A 4=+，即ky M 2=，……………………………………7分代入方程)1(-=x k y ，解得122+=kx M ．所以点Ｍ的坐标为222(1,)k k +．……………8分同理可得：N 的坐标为2(21,2)k k +-．………………………9分 直线MN 的斜率为21k kx x y y k N M N M MN -=--=，方程为)12(1222---=+k x kk k y ，整理得)3()1(2-=-x k k y ，..................11分 显然，不论k 为何值，(3,0)均满足方程，所以直线MN 恒过定点R (3,0)． (12)21、解：(1) ()()()1,,21ln 22x f x x x x ∀∈+∞<⇔+>-()()21211ln 2ln ln 0111x x x x x x x x x --+⇔>⇔>⇔->-++. 下面证明：对()()211,,ln 01x x x x -∀∈+∞->+，令()()21ln (1)1x h x x x x -=->+， 则()()()221'01x h x x x -=>+，所以()h x 在()1,+∞上单调递增，所以()()10h x h >=， 即()21ln 01x x x -->+，即证得：()()1,,2x f x ∀∈+∞<. (2)由()2ln 10g x x x ax =--=，得1ln x ax x-=，于是有1111ln x ax x -=，2221ln x ax x -=， 两式相加得()12121212ln x x x x a x x x x +-=+， ① 两式相减得()21221112ln x x x a x x x x x --=-，即可得212112ln1x x a x x x x +=-，②将②代入①可得()21211212121122ln 1ln ()x x x x x x x x x x x x x x +-=++-，即()1212212122112ln ln x x x x x x x x x x x x ++-=-，不妨设2121,(1)xo x x t t x <<=>，则1222111ln ln (1)1x x x t t t x x x t ++=>--， 由（1）可知()12121221ln 2,ln 21x x t t x x t x x ++>∴->-，又因为()1212121212122ln ln lnx xx x x x x xx x+-<=-=2,1∴>∴>，即12ln ln12x x+>+.22、解：（Ⅰ）曲线1C的普通方程为()2211x y+-=，即2220x y y+-=，曲线1C的极坐标方程为22sin0ρρθ-=，即2sinρθ=．因为曲线2C的极坐标方程为2cosρθθ=+，即22cos sinρρθθ=+，故曲线2C的直角坐标方程为222x y x+=+，即()(2214x y-+=．（Ⅱ）直线l的极坐标方程为3πθ=，化为直角坐标方程得y=，由22,{20,yx y y=+-=得0,{0,xy==或232xy⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩.则OM==由22,{2,yx y x=+=+得0,{0,xy==或2,{xy==则4ON==．故4MN ON OM=-=23、解：（Ⅰ）()26,0,6,06,26, 6.x xf x xx x-+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩当0x≤时，由2610x-+≤，解得20x-≤≤；当06x<≤时，因为610<，所以06x<≤；当6x>时，由2610x-≤，解得68x<≤综上可知，不等式()10f x≤的解集为[]2,8-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x的最小值为6，即6m=.（或者6x x+-≥()66x x--=），所以6a b c++=，由柯西不等式可得()()123a b c++++=222⎛⎫++⎪⎝⎭222⎛⎫++⎪⎝⎭2≥6m≤=.。
上海市金山中学2018-2019学年高三上期中考试数学试题
金山中学2018-2019学年第一学期期中考试试卷高三数学一、填空题1.若复数()()i m m m z 3652-++-=是纯虚数,其中i 是虚数单位,则实数=m ______.2.若，＞0a 则=∙4log log 22a a _______.3.设4321a a a a ，，，成等比数列,其公比为2,则432122a a a a ++的值是______.4.函数()111＞x x y -=的反函数是________. 5.已知函数()()[]a a x xb ax x f ，，23322-∈+-+=是偶函数,则=+b a _____.6.在幂函数a x y =的图像上任取两个不同的点()()2211y x y x ，、，),若1212x x y y --是定值,则=a ______. 7.已知，34cos 1sin 1=+αα则=α2sin _______. 8.已知数列{}n a 的前n 项和为，n S ,且满足，，321411+==+n n S S a 则数列{}n a 的各项和为__. 9.已知钝角α的终边经过点()，，3cos 23sin 2--P 则角α的孤度数为________. 10.若任意[]2018，t x ∈时，关于x 的不等式3234-≤-x x x 恒成立,则实数t 的取值范围是__. 11.已知关于x 的方程[]π，π，π223sin 2-∈=⎪⎭⎫⎝⎛+x m x 有两个不相等的实数解,则实数m 的取值构成的集合是____________.()()()()()()，，03442202222222222221≠-+-+-=≠+--+=b b x b b x b x f a a x a a x a x f记函数()()x f x f y 21-=的最小值为()b a g ，(注:()b a g ，表示含有字母b a 、的代数式),则()b a g ，的最大值为________.二、选择题13.设R y x ∈，,则222≤+y x 是2≤+y x 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.2018年11月5日至10日,首届中国国际进出口博览会将会在国家会展中心(上海)举办,很多外国车企都积极参与会展。
广东省汕头市金山中学2018届高三上学期期中考试(10月)数学(理)试题Word版含解析
广东省汕头市金山中学2017—2018学年度第一学期高三期中考试理科数学1. 已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.2. 已知函数，则的图象相邻两条对称轴之间的距离是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以周期,故相邻对称轴之间的距离为半周期，故选B.3. 已知当≤时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，不等式恒成立,所以，又，所以，因此是增函数，故恒成立，所以，解得，综上，故选B.4. 已知：，：；则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：依题意有，故是充分不必要条件.考点：充要条件．5. 已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数是偶函数，所以，解得，若函数有意义则，解得，故选B.6. 函数的大致图象是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当时，恒有，故排除D；时，，故可排除B；故选A.7. 已知函数，若存在实数，使得对任意的实数，都有≤≤恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以周期，存在实数，使得对任意的实数，都有≤≤恒成立，则,解得：，故选B.8. 已知定义在R上的函数满足，且对任意的实数，都有恒成立，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由知，从而，周期，从而，当时，，所以，故选D.9. 在中，，BC边上的高等于,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，如图：∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=，BC=∴BD=AD=，CD=在Rt△ADC中，，故∴．10. 已知函数，将的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位，得到函数，当时，，所以的一个递增区间是，故选C.11. 定义在内的连续可导函数满足，且对恒成立，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，，∵，恒成立，∴，∴函数在上单调递增，∴．令，，∵，恒成立，∴，∴函数在上单调递减，∴综上可得：，故选D.12. 已知函数，且函数恰有4个零点，下列选项中哪个集合内的值均符合题意（）A. B.C. D.【答案】A【解析】作出的函数图象如图所示：令，则由图象可知：当时，有1解，当或时，有2解，当时，有3解，令得，显然是方程的一个解，而只有一解，故直线直线在上与有1个交点即可；（1）若，显然直线与在上有1个交点，符合题意；（2）当时，直线与在（﹣∞，1）上的图象相切，且与）在上有1个交点，符合题意．所以选A.13. 若，则的值是__________．【答案】；【解析】因为，而，故填.14. 已知点，，P，且，则的取值范围是____________.【答案】；【解析】因为，，所以∵，∴∴15. 定义在上的奇函数满足，当时，则在区间上的零点个数是__________.【答案】；【解析】因为，所以，即函数周期故，又是定义在R上奇函数，所以，由周期性知，令，解得或，所以，且，故函数f（x）在区间上的零点个数是10，故答案为：10．16. 已知函数，如果存在唯一的，使得成立，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】令,做出图象如图：存在唯一的，使得成立，即存在唯一的使得，因为，，所以只需有唯一满足条件即可.而，令得，易知故只需满足解得，或者当时亦符合条件，此时解不等式组得，综上所述或，故填.17. 在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，点在边上且，，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(1)利用正弦定理化边为角，易得：，结合两角和正弦公式得，即，所以；（2）利用余弦定理得：，结合的面积，组建c的方程，解之即可.试题解析：（Ⅰ）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因为，所以，因为，所以.（Ⅱ）由得，又因为，所以的面积，把，带入得，所以，解得.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 设函数．（1）当时，求的极值；（2）如果≥在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】有极小值，没有极大值；（2）．【解析】试题分析：（1）当时，求导令导函数等于零，列表，通过表格找到函数极值即可；（2）求恒成立问题一般要分离参数，构造函数求其最小值，只需最小值大于零即可求出取值范围.试题解析：（1）由已知，当时，，∴，∴在上单调递增，且，，随变化如下表：∴有极小值，没有极大值．（2）（方法一）由题可得恒成立，当时，上式恒成立；当时，，又，故令，则，令，∴当时，，时，，∴，∴，解得：，∴的取值范围是．（方法二）由题可得，设，则，∵，∴在上单调递增，，，∴使得，则，由知，且时，，时，，∴，∴，∴，∴，∴的取值范围是．（方法三）由题可得恒成立，令，则，∴时，，时，，∴，∴，解得：，∴的取值范围是．。
广东省汕头市2018届高三数学上学期期中试题 文
2018届高三上学期期中考试数 学 (文科）一、选择题（每小题5分，总50分）1.已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B ⋂=（ ）A. {0}x x >B. {1}x x >C. {12}x x <<D. {02}x x <<2.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A ．1y x -=B ． ||y x =C ． 2log y x =D ．2y x =- 3．设i 为虚数单位，则复数2ii+等于（ ） A ．1255i + B ． 1255i -+ C ．1255i - D ．1255i -- 4.设)(x f 为奇函数，当0>x 时，x x x f +=2)(，则()=-1f ( ) A.2- B.0 C.2 D.1- 5.某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（ ） A.π72 B.π48 C.π36 D.π126.已知函数)0(11)(<++=x xx x f ，则)(x f 的（ ） A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为1- D.最大值为1-7．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()f x 的图像，则只要将()sin 2g x x =的图像 （ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度第7题图8.如右上图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上靠近B 的三 等分点，则=（ ） A ．3132- B ．3132+C ．AC AB 3231+ D ． AC AB 3231-9.已知O 是坐标原点，点A(-1,1) ，若点 M(x,y) 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+2y 12x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅ 的取值范围是（ ）A. [-1,0]B. [0,1]C. [0,2]D. [-1,2] 10．设函数3()4(02)f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ， 且123x x x <<则下列结论正确的是（ ） A.11x >- B.20x < C.201x << D.32x >二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.已知α)0,2(π-∈,且4sin(),25πα+=则tan α=12.直线y =13. 设函数f 14. 向量,AB 设向量=a三、解答题（共80分） 15．（本小题满分12分）已知函数()sin(),(0)6f x x πωω=+>的周期是π.（1）求ω和()12f π的值；（2）求函数()()()612g x f x f x ππ=++-的最大值及相应x 的集合．16.（本小题满分12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计 测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知 为110. 在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率（1）请完成上面的列联表；（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．17. （本小题满分14分）已知向量=(sin B,1-cos B),且与向量=(1,0)的夹角为3π错误！未找到引用源。
高三数学-【数学】广东省汕头市金山中学2018届高三上
CBA广东省汕头市金山中学10届高三上期期末试题数学（文科）第一部分 选择题（共50分）本试卷共4页,20小题,满分150分.考试用时120分钟. 参考公式:222(1)(21)126n n n n +++++=一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．52．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 （ ）A ．30B ．25C ．20D ．153．等比数列{}n a 中，若2a 、4a 是方程221180x x -+=的两根，则3a 的值为( ) A ．2 B ．2± C ．2 D ．3± 4．设22:200,:10p x x q x -->-<，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5．2()(sin cos )1f x x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数B ． 最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为π的奇函数6．已知直线l α⊥平面，直线m β⊆平面，则下列四个命题：①//l m αβ⇒⊥； ②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒，其中正确的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①③7．若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是（ ）A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形xyo 7 8 994 4 6 4 7 38．如图已知圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角A 、B 分别为60°和45°， 现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC 内的概率为（ ）A.3316π+ B. 334π+ C.433π+ D.1633π+ 9. 已知二次函数1)12()1(2++-+=x n x n n y ，当n 依次取1,2,3,4,,10⋅⋅⋅⋅⋅⋅时，其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为（ ）A.1 B ．1110 C.1112 D.121110．如图，点P 在边长为1的正方形ABCD 上运动，设点M 为CD 的中点，当点P 沿A B C M →→→运动时，点P 经过的路程设为x ，△APM 面积设为y ，则函数()y f x =的图象只可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 11. 0,021.x y x y xy >>+=且，则的 最大值12．右图是2018年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某 民族舞蹈打出的百分制分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分 后，所剩数据的方差为 。
广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试(10月)——数
广东省汕头市金山中学2018届高三上学期期中考试（10月）数学（文）试题一、选择题. 1．已知集合，则实数a 的值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2 2(其中i 为虚数单位，a ∈R )，则z =（ ）A. 1B. -1C. iD. i -3．如图是为了求出满足的最小偶数，那么 在和 两个空白框中，可以分别填入( )A.和B.和C.和D.和4）A. b c a >>B. b a c >>C. a b c >>D. c a b >>5．每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为（ ）A.B. 个内角A B C ，，的对边，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A. C. D. 8，则()y f x =的图象大致为（ ）9．已知函数()sin 2y x ϕ=+在,则函数()cos 2y x ϕ=+的图象（ ）A. B.C. D. 10．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是( )A. B . C. D.11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（ ）A. 2B.C. 3D. 412．已知实数()(),0{ ,0x e x f x lg x x ≥=-<若关于x 的方程()()20f x f x t ++=有三个不同的实根,则t 的取值范围为（ ）A. (],2-∞-B. [)1,+∞C. []2,1-D. (][),21,-∞-⋃+∞二、填空题.13．若数列的前n 项和满足（）,则数列的通项公式是 _____．14.在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知tan ⎝⎛⎭⎫π4＋A ＝2,则sin 2A sin 2A ＋cos 2A=_________． 15．设为坐标原点,,若点满足,则的最大值是________．16．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为__________． 三、解答题.17. 已知数列{a n }是等比数列，a 2＝4，a 3＋2是a 2和a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2log 2a n －1，求数列{a n b n }的前n 项和T n .18．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关：考公式：）19．如图（1），五边形中，0,//,2,150ED EA AB CD CD AB EDC ==∠=.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面． （1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的正切值为,设,求四棱锥的体积.20（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点()0,2E -的直线l 与椭圆C 相交于P Q 、两点,求OPQ ∆的面积的最大值。
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绝密★启用前【全国百强校】广东省汕头市金山中学2018届高三上学期期中考试（10月）数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知条件，条件，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知函数，则的图象相邻两条对称轴之间的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知当≤时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．6、函数的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知函数，若存在实数，使得对任意的实数，都有≤≤恒成立，则的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．8、已知定义在R 上的函数满足，且对任意的实数，都有恒成立，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9、在中，，BC 边上的高等于,则（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知函数，将的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的一个单调递增区间是（ ）A ．B ．C ．D ．11、定义在内的连续可导函数满足，且对恒成立，则（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知函数，且函数恰有4个零点，下列选项中哪个集合内的值均符合题意（ ）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、若，则的值是__________．14、已知点，，P，且，则的取值范围是____________.15、定义在上的奇函数满足，当时，则在区间上的零点个数是__________.三、解答题（题型注释）16、在中，角的对边分别为，已知. （1）求；（2）若，点在边上且，，求.17、设函数．（1）当时，求的极值；（2）如果≥在上恒成立，求实数的取值范围．18、数列满足，且...成等比数列. 设. （1）求数列的通项公式；（亲，题目没有让亲求数列的通项公式）（2）设，求数列的前n项和.19、在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,异于点R 的点Q 满足：，.（1）求动点的轨迹的方程；（2）记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦.，设.的中点分别为．问直线是否经过某个定点？如果是，求出该定点，如果不是，说明理由．20、已知函数，.（1）求证:，；（2）若方程有两个根，设两根分别为,求证:.21、在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求线段的长．（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，若正实数，，满足，求证：.参考答案1、A2、D3、B4、B5、B6、B7、B8、D9、B10、C11、D12、A13、；14、；15、；16、（Ⅰ）；（Ⅱ）.17、有极小值，没有极大值；（2）．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)以直线恒过定点．20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.21、（Ⅰ）曲线,曲线．（Ⅱ）.22、（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.【解析】1、试题分析：依题意有，故是充分不必要条件.考点：充要条件．2、因为，所以，故选D.3、因为，所以周期,故相邻对称轴之间的距离为半周期，故选B.4、当时，不等式恒成立,所以，又，所以，因此是增函数，故恒成立，所以，解得，综上，故选B.5、因为函数是偶函数，所以，解得，若函数有意义则，解得，故选B.6、因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当时，恒有，故排除D；时，，故可排除B；故选A.7、，所以周期，存在实数，使得对任意的实数，都有≤≤恒成立，则,解得：，故选B.8、由知，从而，周期，从而，当时，，所以，故选D.9、设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，如图：∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=，BC=∴BD=AD=，CD=在Rt△ADC中，，故∴．10、函数的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位，得到函数，当时，，所以的一个递增区间是，故选C.11、令，，∵，恒成立，∴，∴函数在上单调递增，∴．令，，∵，恒成立，∴，∴函数在上单调递减，∴综上可得：，故选D.12、作出的函数图象如图所示：令，则由图象可知：当时，有1解，当或时，有2解，当时，有3解，令得，显然是方程的一个解，而只有一解，故直线直线在上与有1个交点即可；（1）若，显然直线与在上有1个交点，符合题意；（2）当时，直线与在（﹣∞，1）上的图象相切，且与）在上有1个交点，符合题意．所以选A.13、因为，而，故填.14、因为，，所以∵，∴∴15、因为，所以，即函数周期故，又是定义在R上奇函数，所以，由周期性知，令，解得或，所以，且，故函数f（x）在区间上的零点个数是10，故答案为：10．16、试题分析：(1)利用正弦定理化边为角，易得：，结合两角和正弦公式得，即，所以；（2）利用余弦定理得：，结合的面积，组建c的方程，解之即可.试题解析：（Ⅰ）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因为，所以，因为，所以.（Ⅱ）由得，又因为，所以的面积，把，带入得，所以，解得.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.17、试题分析：（1）当时，求导令导函数等于零，列表，通过表格找到函数极值即可；（2）求恒成立问题一般要分离参数，构造函数求其最小值，只需最小值大于零即可求出取值范围.试题解析：（1）由已知，当时，，∴，∴在上单调递增，且，，随变化如下表：∴有极小值，没有极大值．（2）（方法一）由题可得恒成立，当时，上式恒成立；当时，，又，故令，则，令，∴当时，，时，，∴，∴，解得：，∴的取值范围是．（方法二）由题可得，设，则，∵，∴在上单调递增，，，∴使得，则，由知，且时，，时，，∴，∴，∴，∴，∴的取值范围是．（方法三）由题可得恒成立，令，则，∴时，，时，，∴，∴，解得：，∴的取值范围是．18、试题分析:（1）根据递推关系式及，考虑，可证明是等差数列，求其通项公式即可；（2）根据，裂项相消，可求数列前n项和.试题解析：（Ⅰ）由及，，，成等比数列得，即，解得，，所以，，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以.（Ⅱ）因为..19、试题分析:（1）由已知条件知，点R是线段FP的中点，RQ是线段FP的垂直平分线，点Q的轨迹E是以F为焦点，l为准线的抛物线，写出抛物线标准方程．（2）设出直线AB的方程，把A、B坐标代入抛物线方程，再利用中点公式求出点M 的坐标，同理可得N的坐标，求出直线MN的斜率，得到直线MN的方程并化简，可看出直线MN过定点．试题解析：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．∴是点到直线的距离．∵点在线段的垂直平分线，∴．故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．(Ⅱ)设，，由AB⊥CD，且AB、CD与抛物线均有两个不同的交点，故直线AB、CD斜率均存在，设直线AB的方程为则（1）—（2）得，即，代入方程，解得．所以点Ｍ的坐标为．同理可得：的坐标为．直线的斜率为，方程为，整理得，显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点．20、试题分析:（1）利用导数和函数的最值得关系即可证明；（2）令，得，于是有，通过两式相加减，以及代入计算可得，再令，问题转化为，利用放缩和基本不等式即可证明. 试题解析：(1).下面证明：对，令，则，所以在上单调递增，所以，即，即证得：.(2)由，得，于是有，，两式相加得，①两式相减得，即可得，②将②代入①可得，即，不妨设，则，由（1）可知，又因为，，即.21、试题分析:（Ⅰ）由，，，能求出曲线C1的极坐标方程，曲线C2的参数方程消去参数能求出曲线C2的普通方程，从而能求出曲线C2的极坐标方程．（Ⅱ）联立直线与圆的方程，求交点坐标，计算，的长，从而根据计算可得.试题解析：（Ⅰ）曲线的普通方程为，即，曲线的极坐标方程为，即．因为曲线的极坐标方程为，即，故曲线的直角坐标方程为，即．（Ⅱ）直线的极坐标方程为，化为直角坐标方程得，由得或. 则，由得或则．故.22、试题分析: （Ⅰ）利用绝对值的意义，写出分段函数，即可求不等式f（x）≤10的解集；（Ⅱ）利用绝对值不等式，求出m，再利用柯西不等式进行证明．试题解析：（Ⅰ）当时，由，解得；当时，因为，所以；当时，由，解得综上可知，不等式的解集为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值为6，即.（或者），所以，由柯西不等式可得因此.。