动力学中的滑块—滑板模型

方法指导
2.临界条件法：即运用临界条件进行计算。滑块与滑板 恰好能发生相对滑动（要滑动但还未滑动时）的临界条 件是（ 1）滑块与滑板间的静摩擦力达到最大静摩擦力 （通常近似地认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）； （2）滑块的加速度恰好等于滑板的加速度。
动力学中的滑块—滑板模型
板块的临界问题
典型例题 核心疑难探究
（ 2 ）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之 间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板 的位移都是相对地面的位移. 2017年1月4日星期三4时27分7秒
动力学中的滑块—滑板模型 3．两种位移关系：（相对滑动的位移关系）
知识梳理
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑
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动力学中的滑块—滑板模型
[解析 ] 铁块的加速度 F 作用时： F－ μmg＝ ma1，a1＝ 2 m/s2，向右 撤去 F 后： μmg＝ ma′ 1， a′ 1＝ 2 m/s2，向左． 木板的加速度(相对滑动过程中不变 ) μmg ＝ Ma2， a2＝1 m/s2 前 1 s 内两者的位移： 1 x1＝ a1t2＝ 1 m 2 1 x2＝ a2t2＝ 0.5 m. 2 撤去 F 时两者的速度： v1＝ a1t＝2 m/s v2＝ a2t＝1 m/s
动力学中的滑块—滑板模型
板块的临界问题
典型例题 核心疑难探究
【典例 2】 （ 12分）图所示，在光滑的水平地面上有一个 M 4 Kg 长为m L，质量为 的木板A，在木板的左端有一个质量 0.2 2Kg 为 的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为 ，当对 B施加水平向右的力F作用时(设A、B间的最大静摩擦力大小 与滑动摩擦力大小相等)，
【典例3】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m， 与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列 情况下力F的大小范围。
m M F m M F
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动力学中的滑块—滑板模型
典型例题
解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力 达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔 离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg
2. 此类试题由于研究对象多、受力分析困难，运动过程复杂， 往往会使考生“手忙脚乱”，“顾此失彼”导致丢分。是 学生比较容易感到“头疼”的一类试题。因此探究并掌握 此类试题的分析技巧和解题方法是十分必要的。
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动力学中的滑块—滑板模型 1．模型特点：
知识梳理
上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发 生相对滑动． 2．建模指导 解此类题的基本思路： （ 1 ）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别 求出滑块和木板的加速度；
1.动力学方法：先用隔离法运用牛顿第二定律求出不受外力 F 作用的那个物体的最大加速度，然后再用整体法运用牛顿第 二定律求出外力F的大小数值，这个值就是临界值。滑块与滑 板间不发生相对滑动时的外力应小于或等于这个数值，而滑 块与滑板间发生相对滑动时的外力应大于这个数值。
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方法指导
3．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度． 4．两者发生相对滑动的条件：(1)摩擦力为滑动摩擦力 （动力学条件）．(2)二者速度或加速度不相等（运动 2017年1月4日星期三4时27分7秒 学条件）．（其中动力学条件是判断的主要依据）
动力学中的滑块—滑板模型
方法指导
方法指导
一、滑块与滑板间是否发生相对滑动的判断方法
动力学中的滑块—滑板模型
典型例题
[规范解答]—————————该得的分一分不丢！ (1)A、 B 之间的最大静摩擦力为 fm＞ μ1mg＝0.3× 1× 10 N＝ 3 N(2 分 ) 假设 A、 B 之间不发生相对滑动，则 对 A、 B 整体： F＝(M＋m)a(2 分 ) 对 A： fAB＝ Ma(2 分) 解得： fAB＝2.5 N(1 分 ) 因 fAB＜fm，故 A、 B 之间不发生相对滑动．(1 分 ) (2)对 B： F－ μ1mg＝maB(2 分) 对 A： μ1mg－ μ2(M＋m)g＝ MaA(2 分 ) 据题意： xB－ xA＝ L(2 分 ) 1 1 xA＝ aAt2； xB＝ aBt2(2 分) 2 2 解得： t＝ 2 s． (2 分 ) [答案 ] (1)不会 (2) 2 s
（1）若F=5N，则A、B 加速度分别为多大？
（2）若F=10N，则A、B 加速度分别为多大？
（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，若力 F 作用时间 t=3s ， B 刚好到达 木板A的右端，则木板长L应为多少？
动力学中的滑块—滑板模型
典型例题
动力学中的滑块—滑板模型
方法指导
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二、使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算方法 使滑块与滑板间不发生相对滑动或者发生相对滑动的力 都是某一特定范围的力，因此刚好能够使滑块与滑板间发生 相对滑动的临界力的计算很重要。此临界力的计算通常有两 种方法：
动力学中的滑块—滑板模型
典型例题
解析：根据题意，开始时，A、B相对静止，相对滑动前以 kt a 相同加速度 m 2m 向右做变加速运动，木板B的最大
A A
加速度
aB
f 2mA
，当
kt f f mA 2mA
时，A、B开始相对滑动，
aA kt f mA
解得时间
t
3f 2k
典型例题
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动力学中的滑块—滑板模型
典型例题
撤去 F 后，设铁块滑到木板右端用时为 t′，共同速度为 v. 由 v＝ v1－ a′ 1t′＝ v2＋a2t′得 4 1 v＝ m/s， t′＝ s 3 3 两者对地位移： v1＋ v 5 x′ 1＝ t′＝ m 2 9 v2＋ v 7 x′ 2＝ t′＝ m 2 18 木板长度 L＝(x1＋x′1)－ (x2＋x′2)＝ 2 m. 3
两个物体间能否发生相对滑动的问题是常见的问题。 在作用在滑块或木板上的外力已知的情况下，分析判断滑 块与木板间有无相对滑动的方法有两种： 1.动力学条件判断法：即通过分析滑块——滑木板间的摩 擦力是否为滑动摩擦力来进行判断。可先假设滑块与木板 间无相对滑动，然后根据牛顿第二定律对滑块与木板整体 列式求出加速度，再把滑块或木板隔离出来列式求出两者 之间的摩擦力，把求得的摩擦力与滑块和木板之间的滑动 摩擦力进行比较，分析求得的摩擦力是静摩擦力还是滑动
动力学中的滑块—滑板模型
选择题题型训练
解析：m运动的最大加速度a＝μg＝2 m/s2，所以当整体 的加速度达到2 m/s2时，即F＝(m＋M)a＝20 N时，m相对 M开始运动，A错，B对；当F＝10 N时，整体的加速度a F ＝ M m ＝1 m/s2＜2 m/s2，所以m对M的摩擦力表现为静 摩擦力，方向向左，大小为f＝ma′＝2 N， C对， D错． 故选BC.
动力学中的滑块—滑板模型 5．易失分点:
知识梳理
(1)不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度． (2)不清楚物体间发生相对滑动的条件．
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动力学中的滑块—滑板模型
方法指导
分析“滑块—滑板模型” 问题时应掌握的技巧
1．分析题中滑块、滑板的受力情况，求出各自的加速 度． 2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间 的关系．
板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等
于板长．
F L x2
F x2 x1 L
x1
L
4.考试题型： （1）选择题：包括文字选择题与图象选择题；
（ 2 ）计算题：主要有关于滑块和滑板间是否存在相对滑动 的分析计算、使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算 （即外力的作用范围问题）；其它临界问题的分析计算等。 2017年1月4日星期三4时27分7秒
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动力学中的滑块—滑板模型
板块的临界问题
如图所示，质量 M＝ 1 kg 的木板 A 静 止在水平地面上，在木板的左端放置 一个质量 m＝ 1 kg 的铁块 B(大小可忽 (18 分 )(2015· 云南昆明统测 ) 【典例1】
典型例题 核心疑难探究
略 )， 铁块与木块间的动摩擦因数 μ1＝ 0.3， 木板长 L＝ 1 m， 用F ＝ 5 N 的水平恒力作用在铁块上， g 取 10 m/s2. (1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑 动； (2)若木板与水平地面间的动摩擦因数 μ2＝0.1，求铁块运动到木 板右端所用的时间．
质量为M＝2 kg、长为L的木板静止在光滑的水平面 【典例5】 上，在木板左端放有质量为m＝1 kg的铁块(可视为质点)．现
给铁块施加一水平拉力F＝4 N，使铁块相对木板滑动，作用t
＝1 s后撤去拉力，铁块恰好不掉下木板，求木板的长度 L的
值．(已知铁块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，g取10 m/s2)
[答案]
2 m 3
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选择题题型训练
【例1】如图所示，光滑的水平面上静置质量为M＝8 kg的 平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F， 一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块放在小车右端上面， 小物块与小车间的动摩擦因数 μ ＝ 0.2 ，小车足够长．重力 BC 加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列 说法中正确的是( ) A．当F增加到4 N时，m相对M开始运动 B．当F增加到20 N时，m相对M开始运动 C．当F＝10 N时，m对M有向左的2 N的摩擦力 D．当F＝10 N时，m对M有向右的4 N的摩擦力