滑块—滑板模型全解

2018年10月24日星期三3时50分45秒
动力学中的滑块—滑板模型
典型例题 核心疑难探究
板块的临界问题
(18 分 )(2015· 云南昆明统测 ) 【典例1】 如图所示，质量 M＝ 1 kg 的木板 A 静 止在水平地面上，在木板的左端放置 一个质量 m＝ 1 kg 的铁块 B(大小可忽
略 )，铁块与木块间的动摩擦因数 μ1＝ 0.3，木板长 L＝ 1 m，用 F ＝ 5 N 的水平恒力作用在铁块上， g 取 10 m/s2. (1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑 动； (2)若木板与水平地面间的动摩擦因数 μ2＝0.1，求铁块运动到木 板右端所用的时间．
动力学中的滑块—滑板模型
方法指导
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2.临界条件法：即运用临界条件进行计算。滑块与滑板 恰好能发生相对滑动（要滑动但还未滑动时）的临界条 件是（ 1）滑块与滑板间的静摩擦力达到最大静摩擦力 （通常近似地认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）； （2）滑块的加速度恰好等于滑板的加速度。
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方法指导
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一、滑块与滑板间是否发生相对滑动的判断方法 两个物体间能否发生相对滑动的问题是常见的问题。 在作用在滑块或木板上的外力已知的情况下，分析判断滑 块与木板间有无相对滑动的方法有两种： 1.动力学条件判断法：即通过分析滑块——滑木板间的摩 擦力是否为滑动摩擦力来进行判断。可先假设滑块与木板 间无相对滑动，然后根据牛顿第二定律对滑块与木板整体 列式求出加速度，再把滑块或木板隔离出来列式求出两者 之间的摩擦力，把求得的摩擦力与滑块和木板之间的滑动 摩擦力进行比较，分析求得的摩擦力是静摩擦力还是滑动 摩擦力，若为静摩擦力，则两者之间无相对滑动；若为滑 动摩擦力，则两者之间有相对滑动。
（1）若F=5N，则A、B 加速度分别为多大？
（2）若F=10N，则A、B 加速度分别为多大？ （ 3 ）在（ 2 ）的条件下，若力 F 作用时间 t=3s ， B 刚好到达 木板A的右端，则木板长L应为多少？
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典型例题
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方法指导
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二、使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算方法 使滑块与滑板间不发生相对滑动或者发生相对滑动的力 都是某一特定范围的力，因此刚好能够使滑块与滑板间发生 相对滑动的临界力的计算很重要。此临界力的计算通常有两 种方法： 1.动力学方法：先用隔离法运用牛顿第二定律求出不受外力 F 作用的那个物体的最大加速度，然后再用整体法运用牛顿第 二定律求出外力F的大小数值，这个值就是临界值。滑块与滑 板间不发生相对滑动时的外力应小于或等于这个数值，而滑 块与滑板间发生相对滑动时的外力应大于这个数值。
甲
乙
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典型例题
解析：根据题意，开始时，A、B相对静止，相对滑动前以 相同加速度 a 加速度
aB f 2mA
kt mA 2mA 向右做变加速运动，木板B的最大
，当 kt
f
kt f ，之后A的加速度 aA m 随时间增大， A f a 木板B以不变的加速度 B 2m 做匀加速直线运动．从 A
2. 此类试题由于研究对象多、受力分析困难，运动过程复杂， 往往会使考生“手忙脚乱”，“顾此失彼”导致丢分。是 学生比较容易感到“头疼”的一类试题。因此探究并掌握 此类试题的分析技巧和解题方法是十分必要的。
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动力学中的滑块—滑板模型
知识梳理
1．模型特点：
上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发 生相对滑动． 2．建模指导 解此类题的基本思路： （ 1 ）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别 求出滑块和木板的加速度； （ 2 ）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之 间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板 的位移都是相对地面的位移.
mA

f 2mA
时，A、B开始相对滑动，
解得时间 t
3f 2k
以上分析可知，C正确．故选C.
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方法指导
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三、滑块在滑板上不滑下的临界条件： 滑块滑到滑板一端时，滑块和滑板两者速度相同．
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典型例题 核心疑难探究
板块的临界问题
质量为M＝2 kg、长为L的木板静止在光滑的水平面 【典例5】
典型例题 核心疑难探究
板块的临界问题
【典例3】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m， 与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列
情况下力F的大小范围。
F m M F m M
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动力学中的滑块—滑板模型
典型例题
解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力 达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔 离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) g 所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g （2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可 得：a=μmg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) mg/M 所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M
C．当F＝10 N时，m对M有向左的2 N的摩擦力
D．当F＝10 N时，m对M有向右的4 N的摩擦力
动力学中的滑块—滑板模型
选择题题型训练
解析：m运动的最大加速度a＝μg＝2 m/s2，所以当整体
的加速度达到2 m/s2时，即F＝(m＋M)a＝20 N时，m相对 M开始运动，A错，B对；当F＝10 N时，整体的加速度a
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典型例题
[规范解答]—————————该得的分一分不丢！ (1)A、 B 之间的最大静摩擦力为 fm＞ μ1mg＝0.3× 1× 10 N＝ 3 N(2 分 ) 假设 A、 B 之间不发生相对滑动，则 对 A、 B 整体： F＝(M＋m)a(2 分 ) 对 A： fAB＝ Ma(2 分) 解得： fAB＝2.5 N(1 分 ) 因 fAB＜fm，故 A、 B 之间不发生相对滑动．(1 分 ) (2)对 B： F－ μ1mg＝maB(2 分) 对 A： μ1mg－ μ2(M＋m)g＝ MaA(2 分 ) 据题意： xB－ xA＝ L(2 分 ) 1 1 xA＝ aAt2； xB＝ aBt2(2 分) 2 2 解得： t＝ 2 s． (2 分 ) [答案] (1)不会 (2) 2 s
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fm m M fm F m fm M
fm
F
动力学中的滑块—滑板模型
典型例题 核心疑难探究
板块的临界问题
【典例4】如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长 木板足够长)的左端放置着静止的小物块A.某时刻，A受到水 平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F ＝kt，其中k为已知常数．若A、B之间的最大静摩擦力为f， 且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，mB＝2mA.则下列图 象中，可以定性地描述长木板B运动的v－t图象的是( C )
牛顿运动定律的应用
动力学中的滑块—滑板模型
（多过程问题）
动力学中的滑块—滑板模型
学习目标
学习目标
1、掌握滑块—滑板类问题的主要题型及特点。 2、强化受力分析，运动过程分析； 抓住运动状态转 化时的临界条件。
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动力学中的滑块—滑板模型
考情分析
考情分析
1.“滑块-木板”类问题，具有涉及考点多（运动学公式、牛顿 运动定律、功能关系等），情境丰富，设问灵活，解法多 样，思维量高等特点，是一类选拔功能极强的试题，也是 新课标力学常考的试题。
[解析 ] 铁块的加速度 F 作用时： F－ μmg＝ ma1，a1＝ 2 m/s2，向右 撤去 F 后： μmg＝ ma′ 1， a′ 1＝ 2 m/s2，向左． 木板的加速度(相对滑动过程中不变 ) μmg＝ Ma2， a2＝1 m/s2 前 1 s 内两者的位移： 1 2 x1＝ a1t ＝ 1 m 2 1 2 x2＝ a2t ＝ 0.5 m. 2 撤去 F 时两者的速度： v1＝ a1t＝2 m/s v2＝ a2t＝1 m/s
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板块的临界问题
【典例 2】 （ 12分）图所示，在光滑的水平地面上有一个 长为L，质量为 M 4Kg 的木板A，在木板的左端有一个质量 ，当对 0.2 Kg 为 m2 的小物体 B，A、B之间的动摩擦因数为 B施加水平向右的力F作用时(设A、B间的最大静摩擦力大小 与滑动摩擦力大小相等)，
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动力学中的滑块—滑板模型 3．两种位移关系：（相对滑动的位移关系）
知识梳理
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑
板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等 于板长．
F x1 x2 L
F x2 x1 L
L
4.考试题型：
（1）选择题：包括文字选择题与图象选择题； （ 2 ）计算题：主要有关于滑块和滑板间是否存在相对滑动 的分析计算、使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算 （即外力的作用范围问题）；其它临界问题的分析计算等。
上，在木板左端放有质量为m＝1 kg的铁块(可视为质点)．现 给铁块施加一水平拉力F＝4 N，使铁块相对木板滑动，作用t ＝1 s后撤去拉力，铁块恰好不掉下木板，求木板的长度 L的 值．(已知铁块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，g取10 m/s2)
ห้องสมุดไป่ตู้
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典型例题
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动力学中的滑块—滑板模型
典型例题
撤去 F 后，设铁块滑到木板右端用时为 t′，共同速度为 v. 由 v＝ v1－ a′ 1t′＝ v2＋a2t′得 4 1 v＝ m/s， t′＝ s 3 3 两者对地位移： v1＋ v 5 x′ 1＝ t′＝ m 2 9 v2＋ v 7 x′ 2＝ t′＝ m 2 18 2 木板长度 L＝(x1＋x′1)－ (x2＋x′2)＝ m. 3 2 [答案] m 3
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动力学中的滑块—滑板模型
知识梳理
5．易失分点:
(1)不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度．
(2)不清楚物体间发生相对滑动的条件．
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动力学中的滑块—滑板模型
方法指导
分析“滑块—滑板模型” 问题时应掌握的技巧 1．分析题中滑块、滑板的受力情况，求出各自的加速 度． 2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间 的关系． 3．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度． 4．两者发生相对滑动的条件：(1)摩擦力为滑动摩擦力 （动力学条件）．(2)二者速度或加速度不相等（运动 学条件）．（其中动力学条件是判断的主要依据）
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动力学中的滑块—滑板模型
方法指导
方法指导
2. 运动学条件判断法：先求出不受外力 F 作用的那个物 体的最大临界加速度，再用假设法求出在外力 F 作用下 滑块和滑板整体的加速度，最后把滑块和滑板的整体加 速度与不受外力 F 作用的那个物体的最大临界加速度进 行大小比较。若滑块与滑板整体的加速度不大于（小于 或等于）滑块的最大加速度，即 a amax ，二者之间就 不发生相对滑动，反之二者之间就会发生相对滑动。
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动力学中的滑块—滑板模型
选择题题型训练
【例1】如图所示，光滑的水平面上静置质量为M＝8 kg的 平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F， 一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块放在小车右端上面， 小物块与小车间的动摩擦因数 μ ＝ 0.2 ，小车足够长．重力 加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列 说法中正确的是( ) BC A．当F增加到4 N时，m相对M开始运动 B．当F增加到20 N时，m相对M开始运动