吉林省榆树一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试卷+Word版含答案
吉林省长春市榆树一中2018届高三2月阶段模拟考试数学理试题+Word版含答案
吉林省长春市榆树⼀中2018届⾼三2⽉阶段模拟考试数学理试题+Word版含答案榆树⼀中2018届⾼三数学(理)阶段模拟考试题2018.2.8第I 卷（选择题，共60分）⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求）1．设全集U=R ，集合A={}5,3,1=A ，{}5,4,3,2=B ，则图中阴影部分表⽰的集合为（）A ．{}1B ．{}4,2C ．{}5,1D ．{}5,32. .已知i 为虚数单位，图中复平⾯内的点A 表⽰复数z ，则复数iz+1对应的的点为（） A i 22+ B i 22- C i +2 D i -23．下列说法中正确的是（）A ．“0>x ”是“02>x ”的充要条件B ．命题“若6πα=，则1s i n2α=”的否命题是“若6πα≠，则1s i n 2α≠”C ．若q p ∨为真命题，则,p q 均为真命题D ．若0:p x R ?∈，20010x x -->，则2:,10p x R x x ??∈--<4.某程序框图如图所⽰，现输⼊如下四个函数，则可以输出的函数是（）A ．4)(x x f = B ．xx f 1)(=C ．xe xf =)( D ．x x f sin )(=5. 从某地区15000位⽼⼈中随机抽取500⼈，其⽣活能否⾃理的情况如下表所⽰.（）A 60 B 70 C 80 D 906.已知函数()223lnf x x x x=--，则()f x的图象⼤致为（）A． B． C． D．7. 已知()f x a b=?,其中(2cos,)a x x=,(cos,1)b x=,x R∈.则()x f的单调递减区间（）A()Z k++3,12ππππ B.()Z kkk∈+-3,12ππππC.()Z kkk∈-3,6ππππ D.()Zkkk∈++3,6ππππ8.若,x y满⾜约束条件1040xx yx y+-≤，则1yx-的取值范围为（） A.10,2B.1,12C. []0,2 D.[]1,29某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的外接球表⾯积为（）A．4πB．12πC．24πD．48π10.先后抛掷两颗质地均匀的骰⼦，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ). A.41 B. 61 C.121 D.3111.双曲线C 的中⼼在原点，焦点在y，双曲线C 与抛物线24y x =的准线交于A ，B 两点，4AB =，则双曲线C 的实轴长为（） A. 2 B．4 D．12. 已知偶函数)(x f 满⾜)(1)1(x f x f -=+，且当]0,1[-∈x 时，2)(x x f =，若在区间内，函数)2(log )()(+-=x x f x g a 有6个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(]7,∞-B ．[)+∞,7C ．(]7,-∞-D ．[)+∞-,7第Ⅱ卷（⾮选择题, 共90分）⼆、填空题（共4⼩题，每⼩题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）=11，则4)(xa x +的常数项为．15.向量AB ，BC ，MN 在正⽅形⽹格中的位置如图所⽰，若MN AB BC λµ=+（λ，µ∈R ），则λµ= ．] 5 , 1 [ -16. 已知mx g x x f x -=+=)21()(),1ln()(2，若对?1x ∈[0，3]，?2x ∈[1，2]，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且22()(2a b c bc --=，（Ⅰ）求⾓A 的⼤⼩；（Ⅱ）若等差数列{}n a 的公差不为零，且1sin 1=A a ，且2a 、4a 、8a 成等⽐数列，求14n n a a +?的前n 项和n S ．18. （12分）在如图所⽰的多⾯体ABCDEF 中，四边形ABCD 为正⽅形，底⾯ABFE 为直⾓梯形，ABF ∠为直⾓，1 //,1,2BF AB A BF E ==平⾯ABCD ⊥平⾯ABFE . （Ⅰ）求证：EC DB ⊥；（Ⅱ）若,AB AE =求⼆⾯⾓B EF C --的余弦值.（Ⅰ）如果成绩⼤于135的为特别优秀，则本次考试英语、数学特别优秀的⼤约各多少⼈？（数学特别优秀的频率是)150,130(频率的43）（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，如果英语和数学两科都特别优秀的共有6⼈，求单科优秀的总⼈数？若从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3⼈，设三⼈中两科都特别优秀的有ξ⼈，求ξ的分布列和数学期望。
吉林省榆树一中2018-2019高一下学期期中考试数学试卷
榆树一中2018—2019学年度下学期高一期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、 填空题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、⎪⎭⎫ ⎝⎛-6sin π的值是 （ ） A.D. 2、已知向量，则向量b a +为 （ ）A ．（1，1）B ．（3，1） C ．（2，2） D ．（2，1）3、已知函数x x f cos )(=，则)(x f 是 （ ）A ．最小正周期为的奇函数 B ．最小正周期为2的奇函数 C ．最小正周期为的偶函数 D ．最小正周期为2的偶函数 4、已知圆M 的圆心M （2，0），圆M 与圆O :122=+y x 外切，则圆M 的方程为 （ ）A ．1)122=+-y x （ B ．1)222=+-y x （ C ．1)1(22=-+y x D ．1)2(22=-+y x5、点在轴上，它到点B 的距离14=AB ，则点的坐标是 （ ） A. B. C. ），，（200 D.6、已知：如图在圆O 中，6π=∠A B C ，且1=AC ,则较小扇形AOC 的面积为（ ） 12-12(1,1),(2,0)a b ==2ππ2ππA z ()A ()0,0,1-()0,1,1()0,0,13A.3π B. 32π C. 34π D. 37π 7、已知:函数)sin()(x x f -=π，)2sin()(x x g -=π，若)()(x g x f ≥， 则x 的取值范围是 （ ） A. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,245,24ππππ B.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,245,243ππππ C. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,245,243ππππ D. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,245,24ππππ 8、已知是第二象限角，且)4,(x P 为终边上一点，1717cos x =α， 则=+)4tan(πα （ ） A. B. C. 53- D. 53 9、如图所示，D 是△ABC 的边的中点，则向量（ ）A ．B ．C ．D ． 10、将函数的图像向右平移个单位， 再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于 直线6π=x 对称，则的最小正值为 （ ） A ．24π B ．245π C ．247π D ．2411π 11、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个αα43-34AB CD =12BC BA -+12BC BA --12BC BA -12BC BA +a b θa b a b ⨯ABD3 2 cos 0 2 sin ) ( x x x f = 向量，它的模，若),0(=a ， 则（） A B ．2 C ． D ．112、定义运算，则函数 的图象向左平移个单位得到函数)(x g ，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，函数23)()(--=m x g x F 恒有二个零点，则m 的取值范围（ ）A.[)3236+，B. [)3336+，C. [)3436+，D. [)3536+，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知)6,2(),2,1(B A -,则向量 的模为14、函数 132sin()(+-=πx x f 的最小值为15、已知圆方程05622=+-+x y x 与直线073-4=-y x 相交与点N M ,,则MN 的长度16、已知：函数)(x f 为奇函数，对于任意R x ∈有，当[]2,0∈x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤=21,)2sin(10,)(x x x x x f π, 又函数2ln )(x x g =, 则方程)()(x g x f =的解有 个三、简答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，,直接写答案不给分) sin a b a b θ⨯=⋅⋅)()3,1,1,3a b =--=a b ⨯=bc ad dc b a -=)()4(x f x f =+17、计算（10分）( Ⅰ )计算: 000015sin 45sin -15cos 45cos （5分）( Ⅱ )46==，且向量与的夹角060=θ，求b a ⋅的值 （5分）18、（10分）已知322sin =α，且是第一象限角。
吉林省榆树一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷(解析版)
2017-2018学年度榆树一中学校高二期中考试试题理科数学一、单选题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1. 求函数的导数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则计算即可．【详解】函数的导数为故选D.【点睛】本题考查导数的运算法则，属基础题.2. 复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选C.3. 曲线在处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，切点为，切线方程为，即：，选B.4. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】∵，∴复数在复平面内对应的点为，在第一象限。
选A。
5. 函数f(x)＝x2－ln x的最小值为()A. B. 1 C. 0 D. 不存在【答案】A【解析】∵f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0<x<1.∴f(x)在x＝1处取得最小值，且f(1)＝－ln1＝.选A6. 函数f（x）=2x2-4lnx的单调减区间为A. （-1，1）B. （1，+∞）C. （0，1）D. [-1，0）【答案】C【解析】f（x）的定义域是（0，+∞），，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故选：C．7. 已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（）．A. 在上为减函数B. 在处取得最大值C. 在上为减函数D. 在处取得最小值【答案】C【解析】分析：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0，然后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可．详解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知：f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误；由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，但极大值不一定为最大值，极小值不一定是最小值；可知B、D错误．故选：C．点睛：由导函数图象推断原函数的性质，由f′（x）＞0得增区间，由f′（x）＜0得减区间，由f′（x）=0得到的不一定是极值点，需判断在此点左右f′（x）的符号是否发生改变.8. 若,则,某学生由此得出结论:若,则,该学生的推理是( )A. 演绎推理B. 逻辑推理C. 归纳推理D. 类比推理【答案】D【解析】由实数集上成立的结论,得到复数集上成立的结论,是类比推理，故选D.【方法点睛】本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题. 归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不能当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明.9. 正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理( )A. 结论正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 全不正确【答案】C【解析】试题分析：由于函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C．考点：本题考查了演绎推理的运用点评：熟练掌握演绎推理的概念是解决此类问题的关键，属基础题10. 函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】,当时，,所以图像特征应是先增后减再增.11. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③的图象在处切线的斜率小于零；④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④【答案】D【解析】【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【详解】根据导函数图象可知当时，，在时，则函数在上单调递减，在上单调递增，故在区间上上单调递增正确，即④正确而在处左侧单调递减，右侧单调递增，则-2是函数的极小值点，故①正确∵函数在上单调递减，在上单调递增∴在处左侧导函数与右侧导函数同号，故1不是函数的极值点，故②不正确；∵函数在x=0处的导数大于0∴的图象在处切线的斜率大于零，故③不正确故正确的为：①④故选D.【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于基础题．12. 设复数，则（）A. 4B. 2C.D. 1【答案】C【解析】,故选C.二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13. 为函数的一个极值点，则函数的极小值为__________．【答案】0【解析】∵，∴。
吉林省长春市榆树第一中学高一数学理月考试卷含解析
吉林省长春市榆树第一中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则?U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出?U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则?U（M∩N）={1，4}，故选 D．2. 设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A． B． 2 C． D． 4参考答案：B考点：平面向量的综合题．专题：新定义．分析：设的夹角为θ，由向量的数量积公式先求出cosθ==﹣，从而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：设的夹角为θ，则cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故选B．点评：本题考查平面向量的综合运用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量的数量积的综合运用．3. 要得到函数y=2sin（2x+）的图象，需要将函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=2sin2x到y=2sin（2x+）的路线，进行平移变换，推出结果．【解答】解：将函数y=2sin2x向左平移个单位，即可得到y=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的图象．故选：C．4. 函数的最小正周期是（）A. 6πB. 2πC.D.参考答案：C【分析】逆用两角和的正弦公式，把函数的解析式化为正弦型函数解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【详解】,，故本题选C.【点睛】本题考查了逆用两角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟练掌握公式的变形是解题的关键.5. 已知全集U=R，集合，，则等于 ( ）A． B． C． D．参考答案：A6. 设全集,集合，则（）A. B. C. D.参考答案：C7. 已知平面内，，，且，则的最大值等于A.13B.15C.19D.21参考答案：A以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，设所以，所以当且仅当时取等号，8. 下列判断正确的是（）A．函数是奇函数 B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C解析：选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；9. 设, , 则A． B． C． D．参考答案：B略10. 已知,那么( )A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的圆心坐标为▲．参考答案：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，则圆心坐标为．12. 若且_________参考答案：－13. 设函数且，若，则的值等于参考答案：1814. 在区间内随机地取出一个数，使得的概率为．参考答案：0.315.在△ABC 中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，若△ABC有两解，则x的取值范围是__________．参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.16. 是平面上不共线三点，向量，，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量．若，，则的值是 ____ ____．参考答案：解析：如图,是线段AB的垂直平分线，，，，17. 求得的值为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（ ） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（ ）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数 的图象如图所示，则点（ωϕ， ）的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（ ） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（ ）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为 ．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为 ．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ． （1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值 （2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<． （1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值； （2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。
2017-2018学年吉林省八校联考高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2017-2018学年吉林省舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学等八校联考高一下学期期中考试数学试题一、单选题 1．sin210= （ ）A.B. C. 12 D. 12-【答案】D【解析】试题分析： ()1sin210sin 18030sin302=+=-=-【考点】诱导公式2．已知扇形的面积是8，弧长为8，求这个扇形的圆心角（ ）A. 4B. 2C. 2D. 4【答案】A【解析】分析：首先根据扇形的面积公式求出半径，再由弧长公式得出扇形的圆心角． 详解：根据扇形的面积公式S=12lr 可得：8=12×8r ， 解得r=2cm ，再根据弧长公式l=r α，解得α4=，扇形的圆心角的弧度数是4， 故选：A ．点睛：本题考查弧度制的基本知识，弧长公式，扇形面积公式，属于基础题.3．a ， b 是两个向量， 1a = ， 2b = ，且()a b a +⊥ ，则a 与b的夹角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】C【解析】分析：由()a b a +⊥ 可得()0a b a +⋅=，利用夹角公式，可得12cos a b =- ＜，＞，从而得出a b ，的夹角．详解：∵()a b a +⊥；∴()2a b a aa b +⋅=+⋅=120cos a b += ＜，＞；∴12cos a b =- ＜，＞；又0a b π≤≤＜，＞；∴a b ，的夹角为23π．故选： C ．点睛：考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算以及向量夹角的范围，注意夹角的取值范围是[]0π，．4．[]0,2π内，使sin cos x x ≥成立的x 取值范围是（ ）A. 7,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 50,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 70,,244πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 【答案】A【解析】分析：由x 在[]0,2π范围内，在平面直角坐标系中画出y=|sinx|和y=cosx 的图象，根据图象可知x 的取值范围．详解：在[]0,2π内，画出y=|sinx|及y=cosx 的图象，由函数的图象可知，满足题意的x 的取值范围为[4π， 74π]．故选：A ．点睛：本题考查了正弦型函数的图象与性质，考查了余弦函数的图象与性质，考查了数形结合的思想方法.5．ABC ∆中A 为其内角，设3,sin 2a A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ， 1cos ,3b A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，且//a b ，则s i n c o s A A +=（ ）A.B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：直接利用向量的共线的充要条件，列出方程，解出A值，代入()sin cos 45A A A ++︒即可.详解： a =（32， sin A ），b =（cos A ， 13）且a ∥b ，∴sin A cos A =3123⨯=12，∴sin2A =1，∵a 是锐角，所以2A =90°，∴A =45°．()sin cos 4590A A A +=+︒=︒=故选：B点睛：本题考查向量共线的充要条件的应用，三角函数的化简求值，属于基础题．6．已知()tan 3α-=，则2sin sin2cos2ααα-等于 （ ）A. 83-B. 83C. 158- D. 158 【答案】C【解析】222222sin sin2sin 2sin cos 29615cos2cos sin 1198tan tan tan ααααααααααα---+====----，故选C.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.7．设2cos5a π=， 3sin 5b π=， 2tan 5c π=，则（ ） A. a c b << B. a b c << C. b c a << D. b a c <<【答案】B【解析】分析：利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可． 详解：sin35π=cos （2π﹣35π）=cos （﹣10π）=cos 10π， 而函数y=cosx 在（0，π）上为减函数， 则1＞cos10π＞cos 25π＞0， 即0＜a ＜b ＜1，tan25π＞tan 4π=1， 即a b c <<，故选：B ．点睛：本题主要考查三角函数值的大小比较，利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性是解决本题的关键．8．已知函数()2sin22sin 1f x x x =-+，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为（ ）A. ()g x x =B. ()g x x =C. ()344g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D. ()g x x = 【答案】C【解析】分析：利用二倍角公式与两角和正弦公式化简得()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再结合图象变换知识得到函数()y g x =的解析式.详解：∵函数()2sin22sin 1f x x x =-+，∴f （x ）24x π⎛⎫+⎪⎝⎭将f （x ）的图象上各点的横坐标缩短为原来12，纵坐标不变，可以得到y=44x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数444x ππ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦344x π⎛⎫- ⎪⎝⎭故函数y=g （x ）的解析式为()344g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭故选：C ．点睛：本题考查了三角函数的恒等变换及图象变换，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位．9．已知函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωφωφπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示， EFG ∆是边长为2的等边三角形，则()3f 的值为（ ）A. B. - C. D. 【答案】C【解析】分析：由函数()f x 为奇函数确定φ值， EFG ∆是边长为2的等边三角形得到周期确定ω的值，同时也可以明确A 值，从而得到()3f 的值.详解：∵f （x ）=Acos （ωx+ φ）为奇函数 ∴f （0）=Acos φ =0∵0φπ<<∴φ =2π ∴f （x ）=Acos （ωx 2π+）=﹣Asinωx∵△EFG 是边长为2的等边三角形，则E y 又∵函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=242ππ= ∴f （x ）=﹣Asin2πx=2x π则f （3）故选：C ．点睛：解决函数()()sin f x A x ωϕ=+综合性问题的注意点 （1）结合条件确定参数,,A ωϕ的值，进而得到函数的解析式．（2）解题时要将x ωϕ+看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化.10．若,,a b c 均为单位向量，且·0a b =，则a b c +- 的最小值为（ ）A.1 B. 1C. 1D. 【答案】A【解析】()()22220,2232a b a b a b c a b c a b a b c a b c⋅=∴+=∴+-=+++⋅-+⋅=-+⋅则当c 与a b +同向时()a b c +⋅ 最大， a b c +- 最小，此时()a b c +⋅a b c +-≥，所以a b c +-1，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出a b +，表示出a b c +-，由表达式可判断当c 与a b +同向时， a b c +-最小.11．已知函数()()()()cos sin cos 2f x x x x x πππ⎛⎫=--++-⎪⎝⎭图像上的一个最低点为A ，离A 最近的两个最高点分别为B 与C ，则AB AC ⋅=（ ）A. 299π+B. 299π-C. 244π+D. 244π-【答案】D【解析】分析：由三角函数公式化简可得f （x ）=sin （2x +6π）﹣12，结合图象可得A 、B 、C 的坐标，可得向量的坐标，计算可得．详解：由三角函数公式化简可得f （x ）﹣sinxsinx﹣12（1﹣cos2x ）12cos2x ﹣12=sin （2x+6π）﹣12，令2x +6π=32π可得x=23π，可取一个最低点A （23π，﹣32），同理可得B （6π， 12），C （76π， 12），∴AB =（﹣2π，2），AC =（2π，2），∴AB •AC =﹣24π+4，故选：D ．点睛：本题考查三角函数恒等变换，涉及图象的性质和向量的数量积的运算，属于基础题．12．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，且在[]3,2--上是减函数，A ，B 是锐角三角形的两个内角，则()sin f A 与()cos f B 的大小关系是（ ）A. ()()sin cos f A f B >B. ()()sin cos f A f B <C. ()()sin cos f A f A =D. ()()sin cos f A f B ≥ 【答案】A【解析】分析：由定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=明确函数的对称性及周期性，明确函数在[0，1]的单调性，由1>sinA ＞cosB 0>，得到结果. 详解：由定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，可得()()2f x f x --=，∴()()2f x f x -=+，∴()()4f x f x =+ ∴所以函数的周期为4，因为f （x ）在[﹣3，﹣2]上为减函数，所以f （x ）在[1，2]上为减函数， 又f （x ）满足()()2f x f x -=，即函数图象关于直线x 1=轴对称， 所以f （x ）在[0，1]上为单调增函数．因为在锐角三角形中，π﹣A ﹣B ＜2π， 所以A +B ＞2π， 所以2π＞A ＞2π﹣B ＞0，所以sinA ＞sin （2π﹣B ）=cosB ，因为f （x ）在[0，1]上为单调增函数． 所以f （sinA ）＞f （cosB ）， 故选：A ．点睛：比较大小最常见的解题方式为借助函数的单调性，在本题中要比较()sin f A 与()cos f B 的大小，想办法把两个自变量请到同一个单调区间上即可.二、填空题13．已知()3,2a = ， ()1,2b =- ， ()4,1c =，若()()//2a k c b a +- ，实数k __________．【答案】1613-【解析】分析：根据题意，由向量的坐标运算可得a +k c与2b ﹣a 的坐标，进而由向量平行的坐标公式可得（3+4k ）×2=（﹣5）×（2+k ），解可得k 的值，即可得结果．详解：根据题意，三个向量a =（3，2），b =（﹣1，2），c =（4，1）， 则a +k c=（3+4k ，2+k ），2b ﹣a =（﹣5，2），若（a +k c）∥（2b ﹣a ），则有（3+4k ）×2=（﹣5）×（2+k ），解可得：k=﹣1613； 故答案为：﹣1613点睛：涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若0a ≠ 且//a b ，则存在实数λ，使b a λ= 成立；（2）若()()1122,,,a x y b x y == ，且//a b，则12210x y x y -=.14．已知α，02πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，()3sin 5αβ-=，12cos 13β=，则sin α= ．【答案】5665【解析】试题分析：因为α，02πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以--22ππαβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，由()3sin 5αβ-=，12cos 13β=可得()4cos 5αβ-=，5sin 13β=，所以[]3124556s ins i n s inc o s51351365ααββαββαββ==+⨯⨯（-）+（-）cos （-）sin =+=. 【考点】同角三角函数基本关系式和两角和与差的正弦公式.【方法点晴】本题属于给条件求值问题，要从角、名、结构和范围四个角度寻找解题思路.从角分析就是如何用条件中的两个角()-αββ，表示出结论中的角α，即()=-+ααββ；角一旦表示出来结构就非常明显了，就是求两角和的正弦值，这就需要求条件中两角的正弦和余弦值，用同角三角函数的基本关系式，结合范围求出cos -sin αββ（），的值，代入公式问题得解.15．在ABC ∆中， N 是AC 边上一点，且12AN NC =， P 是BN 上的一点，若29AP mAB AC =+，则实数m 的值为__________．【答案】13【解析】分析：根据向量的加减运算法则，通过12AN NC = ，把AP 用AB 和AN表示出来，可得m 的值．详解：如图：∵12AN NC =，∴13AN AC = ，则2293AP mAB AC mAB AN =+=+ ，又∵B ，P ，N 三点共线，∴213m +=， 故得m=13．故答案为： 13．点睛：点O 是直线l 外一点，点A ，B 是直线l 上任意两点，求证：直线上任意一点P ，存在实数t ，使得OP 关于基底{OA,OB}的分析式为()1OP t OA tOB =-+反之，若()1OP t OA tOB =-+则A ，P ，B 三点共线（特别地令t =12,1122OP OA OB =+称为向量中点公式）16．某学生对函数()2cos f x x x =⋅的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数()f x 在[],0π-上单调递增，在[]0,π上单调递减； ②点,02π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图像的一个对称中心； ③存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 均成立；④函数()y f x =图像关于直线x π=对称．其中正确的结论是__________． 【答案】③【解析】分析：利用函数()2cos f x x x =⋅的性质逐一判断一下命题的正确性. 详解：对于①，f （x ）=2x•cosx 为奇函数，则函数f （x ）在[﹣π，0]，[0，π]上单调性相同，所以①错；对于②，由于f （0）=0，f （π）=﹣2π，说明两点并不关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，所以②错；对于③，|f （x ）|=|2x•cosx|=|2x|•|cosx|≤2|x|，令M=2，则|f （x ）|≤M|x|对一切实数x 均成立，所以③对；对于④，由 f （0）=0，f （2π）=4π，说明两点并不关于直线x π=对称，所以④错． 故答案为：③．点睛：本题主要考查三角函数的对称性、单调性、以及函数的最值，通过给变量取特殊值，举反例来说明命题错误性，是一种简单有效的方法．三、解答题17．已知向量,,a b c是同一平面内的三个向量，其中()1,1a =- .（Ⅰ）若c//c a ，求向量c 的坐标； （Ⅱ）若=1b ，且()2a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ.【答案】（1）()3,3c =- ，或()3,3c =- ;（2）4πθ=.【解析】试题分析：(1)设(),c x y =,则由条件可得220{18y x x y +=+=,可得向量c的坐标.(2)由条件利用两个向量垂直的性质求得=1a b ⋅,可得a 与b 的夹角θ余弦值.试题解析：（1）设(),c x y = ，由c//c a 可得220{18y x x y +=+= 所以3{3x y =-=或3{3x y ==-故()3,3c =- ，或()3,3c =-（2）因为=1b ，且()2a a b ⊥- ，所以 ()2=0a a b ⋅-即220a a b -⋅= ，所以220a b -⋅= ， =1a b ⋅故cos 2a b a bθ⋅==⋅ , 4πθ=18．已知．（1）化简；（2）若，且是第二象限角，求的值．【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：(1)运用诱导公式,同角三角函数的基本关系式,即可化简;(2)运用二倍角的正弦和余弦公式和两角和的余弦公式,即可得到. 试题解析：（1）（2）又∵为第二象限角，∴，，∴19．函数()()sin 04,4f x x x R πωω⎛⎫=-<<∈ ⎪⎝⎭的一条对称轴为38x π=. （1）求4f π⎛⎫⎪⎝⎭； （2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，并根据图象写出其在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间.【答案】（12）见解析 【解析】分析：（1）依题意解得ω=2，可得解析式f （x ）=sin （2x ﹣4π），从而可求4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）先求范围2x ﹣4π∈[﹣54π， 34π]，列表，描点，连线即可五点法作图象，并根据图象写出其在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间． 详解：（1）由题意：()sin 4f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭一条对称轴为38x π=， ()3842k k Z πππωπ⨯-=+∈ 解得2ω=，()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，sin 2sin 2sin 44444f x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）因为22x ππ-≤≤，所以532444x πππ-≤≤-≤，图像如图所示：由图像可知()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为,28ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， 3,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.点睛：函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的单调性，由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间. 20．在ABC ∆中， 3144AM AB AC =+.（1）求ABM ∆与ABC ∆的面积之比；（2）若N 为AB 中点， AM 与CN交于点P ，且(),AP xAB yAC x y R =+∈ ，求x y +的值.【答案】（1）14（2）47【解析】试题分析：（1）根据3144AM AB AC =+ 可得3BM MC = ，故M 是靠近B的四等分点，所以面积比为1:4；（2）由于,AM AP共线，对比系数可知3x y =.利用,AB AC 表示出,CP NP，再根据这两个向量共线，可求得21x y +=，结合3x y =可求出,x y 的值，进而求得x y +的值. 试题解析：（1）在ABC ∆中， 3144AM AB AC =+，可得3BM MC = ，即点M 在线段BC 靠近B 点的四等分点.故ABM ∆与ABC ∆的面积之比为14；（2）因为31,//44AM AB AC AM AP =+，(),AP xAB yAC x y R =+∈，所以3x y =，因为N为AB中点，所以1122NP AP AN xAB y AC AB x AB y AC ⎛⎫=-=+-=-+ ⎪⎝⎭，()1CP AP AC xAB yAC AC xAB y AC =-=+-=+-因为//NP CP ，所以()112x y xy ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，即21x y +=，又3x y =，所以31,77x y ==，所以47x y +=.21．已知定义在区间2,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称，当2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()sin 0,0,22f x A x A ππωϕωϕ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭，其图象如图所示.（1）求函数()y f x =在2,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的表达式；（2）求方程()f x =（3）求不等式()f x ≥的解集. 【答案】（1）见解析（2）2,,0,333πππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭（3）35,,441212ππππ⎡⎤⎡⎤--⋃-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【解析】分析：（1）当263x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，由图象易得A ，T 的值，由周期公式可求ω，由点（6π，1）在函数图象上，结合ϕ范围可求ϕ的值； （2）由（1）可得()2363{ 6sin x x f x sinxx πππππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭，，，分类讨论，利用正弦函数的图象和性质即可得解；（3）由（1）可得()2363{ 26sin x x f x sinxx πππππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=≥⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭，，，分类讨论，利用正弦函数的图象和性质即可得解．详解：（1）当2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0ω>， 22ππϕ-<<），观察图象易得： 1A =， 1ω=， 3πϕ=，即时，函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称得， ,6x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时， 函数()sin f x x =-.∴()2,363{ ,6sin x x f x sinx x πππππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦.（2）当2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，由sin 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 33x ππ+=或203x π⇒=或3x π=； 当,6x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，由sin x -=23x π=-或3x π=-.∴方程()f x =2,,0,333πππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ （3）求不等式()f x ≥解集为35,,441212ππππ⎡⎤⎡⎤--⋃-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 点睛：已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1) max min max min ,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω=(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ. 22．已知函数()()()24sin sin cos sin cos sin 142x f x x x x x x π⎛⎫=+⋅++--⎪⎝⎭. （1）求满足()1f x ≥的实数x 的取值集合； （2）当a ≥-()()()12122g x f x a f x a f x a π⎡⎤⎛⎫=+⋅-⋅--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值为2，求实数a 的值.【答案】（1）52,266x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦， ()k Z ∈（2）2a =-或6a =.【解析】分析：（1）利用二倍角公式和诱导公式化简，即可求f （x ）≥1的实数x 的取值集合；（2）根据题意，求出g （x ）的解析式，化简，转化为二次函数问题，讨论x 在42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值，根据最大值为2，即可求实数a 的值． 详解：（1）()()22221cos sin cos sin 22sin sin 12sin 2sin 2f x x x x x x x x xπ⎡⎤⎛⎫=-+⋅+-=++-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由()2sin 1f x x =≥,得52,266x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦， ()k Z ∈.（2）()1sin2sin cos 12g x x a x a x a =+---， 令sin cos x x t -=，则2sin21x t =-，∴22221111122242a a y t at a t at a t a ⎛⎫=-+--=-+-=--+- ⎪⎝⎭，∵sin cos 4t x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由42x ππ-≤≤得244x πππ-≤-≤，∴1t ≤.①当12a≤≤，即2a -≤时， 2max 1242a y a =-=，由21242a a -=，得 2280a a --=解得2a =-或4a =（舍）②当12a >，即2a >时，在1t =处max 12a y =-，由122a-=得6a =.因此2a =-或6a =.点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型不等式的解法，复合型二次函数的最值，是高考的常见题型，在求最值时要运用整体的思想.。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
吉林省榆树市第一高级中学高一下学期期中考试(数学理)(无答案).pdf
第I卷 选择题 一、选择题（总计12小题，每小题5分） 1.已知,且∥,则 （ ）A、－3B、C、0D、 2. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将y=sin(2x+)的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3. 若扇形的面积是1，它的周长是4，则扇形的圆心角的弧度数为（ ）A、1B、 2C、 3D、 4 4. 设向量且，则锐角的值为（ ） A、 B、 C、 D、 5．已知＜，那么角是 （ ）[ ] Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角 6. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ） （A） （B） （C） （D） 7. ( ) A. B. 1 C. D. - 8. 若,则等于 ( ) A． B． C． D． 9．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） AB. C. D. 10．下列命题中：① ②；③函数的图像的所有对称中心是； ④函数的所有对称轴方程为。
其中正确命题个数是： （ ）A.0B.1C.2D.3 11. 已知是锐角三角形，则（ ） A. B. C. D.与的大小不能确定 12. 已知， ，…为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（ ） A．正六边形 B．梯形 C．矩形 D．含锐角菱形第II卷 非选择题 二、填空题（每小题5分，20分） 13、若角α的终边，且cosα=－，则sinα=__= 15. 已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是 16、关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x)有下列命题： ①y＝f(x) y＝f(x)y＝4cos(2x)； ③y＝f(x)(－，0)对称； ④ y＝f(x)x＝对称； 其中正确的序号为 。
三、解答题（共70分） 17、（本题满分10分）已知cos=-,求cos（）， 18、（本题满分10分）已知tan、tan是方程的两个根 （1）求tan（） （2）求sin-3sin（）cos（）-3cos的值。
2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 word版
2017—2018学年度第二学期期中高 一 数 学 试 题（答卷时间：120分钟．试卷分值：150分、共4页 ）选择题：（每题5分，满分60分）1．．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A. 45 B ．－45 C. 35 D ．－352．如果 ,42ππ<θ<那么下列各式中正确的是（ ）A. co s tan sin θ<θ<θB. sin co s tan θ<θ<θC. tan sin co s θ<θ<θD. co s sin tan θ<θ<θ3． 600sin 的值为（ ）A ． 21B ． 21-C ． 23D ． 23-4．设向量a ＝(1，cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( ) A. 22 B. 12 C ．0 D ．－15．已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ）A ．1825B ．725C ．725- D ．1625-6．要得到函数c o s 23y x π=+（）的图像，只需将函数c o s 2y x =的图像（） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7．下列向量的运算中，正确的是 （ ）A ．AB BC A C -= B ．A B B C C A +=C ．A B A C C B -= D ．A B A D D C B C --=8．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是 ( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos(2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)9．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则 （ ） A ．6556 B ．－6556 C ．5665 D ．－566510、函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ) 0,22ππωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω，φ的值A ．2，－3π 2，－6π C ．4，－6π D ．4，3π11．平面向量a 与b 的夹角为60°，|a|＝2，b ＝13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则|a ＋2b|＝( ) A.3 B ．23 C ．4 D ．1212.在△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝30°，D 是边BC 上的一点，且AD ·AB ＝AD ·AC ，则AD ·AB 的值等于 ( )A ．4B ．0C ．－4D ．8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．在平行四边形A B C D 中，若B C B A B CA B +=+，则四边形A B C D 是________．14．设扇形的周长为8cm ，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ．15．cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值是 ．16、.给出下列命题①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使sinα+cosα=23；③y=sin(x 225-π)是偶函数；④x=8π是函数y=sin(2x+45π)的一条对称轴方程；其中正确命题的序号是_________.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17（10分）化简：s in +c o s 22c o s (+)ππααπα⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋()s in c o s 2s in (+)ππααπα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.18.(12分)已知锐角αβ、满足5310s in ,c o s 510αβ==，求αβ+的值19.（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)2ax =，(c o s ,1)bx =-.当a ∥b 时，求22co s sin 2x x -的值；20．（本小题满分12分）已知向量a = e1－e2，b= 4 e1+3 e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1）.（1）试计算a·b 及|a + b|的值；（2）求向量a 与b 的夹角的大小.21、（12分）已知函数f(x)＝cos22x －sin 2x cos 2x －12.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域 （2）求函数单调递减区间（3）若f(α)＝3210，求sin 2α的值．22．(本小题满分12分)已知(c o s ,s in )a αα=，(c o s ,s in )b ββ=，其中0αβπ<<<．(1)求证：a b + 与a b -互相垂直；[(2)若k a →+→b 与a k →-→b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．。
吉林省榆树一中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题
吉林省榆树一中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1）、开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名。
2）、将选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内，在试卷上作答无效。
3）、考生必须保持答题卡的整洁。
第 I 卷 （选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin 210= （ ） A12 B 12-2.已知角α的始边在x轴非负半轴上，终边上一点的坐标是()，则tan α=（ ）BD 3.已知在空间直角坐标系中，O 是坐标原点，向量()()1,1,1,1,0,1OA OB =-=-，则AB =（ ） A 31( ) A sin 2-cos 2B cos 2-sin 2C ±(sin 2-cos 2)D sin 2+cos 25. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A13 B 12 C 23 D 346. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是 ( ) A 5 B 7 C 11 D 137. 按如图所示程序框图运算，若输出2k =,则输入的x 的取值范围是 ( ) A (28,+∞) B (-∞,57］ C (28,57］ D ［28,57)8. 已知一个小虫在边长为2的正三角形内部爬行，到各个顶点的距离不小于1时为安全区域，则小虫在安全区域内爬行的概率是 （ ）A 1 C 16π- D 6π 9. 已知点M 是直线3420x y +-=上的动点，点N 为圆()()22111x y +++= 上的动点，则|MN|的最小值是 ( )9413A B 1 C D55510.函数()()sin 0,2f x A x B πωϕωϕ⎛⎫=++><⎪⎝⎭的图象如下， 则()()()()301220182S f f f f =++++-等于 ( )A 0B 504C 1 009D 2 01810. 已知向量(2sin ,m B =，2cos 2,2cos12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 且m ∥n ，则锐角B 的值为 ( )AB C D 12643ππππ 12.下列说法正确的有几个 （ ） ①回归直线y bx a =+至少过散点中的某一个。
吉林省榆树一中2018届高三第三次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
榆树一中2017年高三第三次模拟考试数学（理）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 设全集{}9,6,5,3,1=U,{}9,6,3=A , ,则图中阴影部分表示的集合是 （ ）A.{1,3,5}B.{1 ,5.6}C.{6,9}D.{1,5}2.设1z i =-（i 为虚数单位），若复数22z z+在复平面内对应的向量为OZ uuu r ，则向量OZ uuu r 的模是 （ ）A.1B.2C.3D. 23.已知向量a r ，b r 的夹角为23π，且(3,4)a =-r ，||2b =r ，则|2|a b +=r r （ ）A ．23B ．2C ．221D ．844．下列说法正确的是 （ ） A.若命题p ，q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题 B.“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα=，则1sin 2α≠” C. 若()f x 时定义在R 上的函数，则“(0)0f =是()f x 是奇函数”的充要条件D. 若命题p ：“2000,50x R x x ∃∈-->”的否定p ⌝：“2,50x R x x ∀∈--≤”5. 已知实数x ，y 满足，则2yx z +=的最大值为 （ ） A ．7 B ．1C ．10D ．06.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了 （ ）A ．96里B ．48里C ． 192 里D ．24里 7.为了得到函数sin cos y x x =+的图象, 可以将函数2sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平行移动4π个单位 B ．向右平行移动4π个单位 C ．向左平行移动2π个单位 D ．向右平行移动2π个单位8. 已知：过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ,若621=+x x , 那么AB 等于 ( ) A. 10 B . 8 C . 6 D . 49．函数ln x xy x=的图像可能是 （ ）10.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a = （ ）A ．2B ．4C ．6D ．811. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）A.π36B.π30C.π29D.π2012.已知定义在R 上的函数()f x ，'()f x 是其导数，且满足23 俯视图正视图侧视图'()()2f x f x +>，(1)24ef e =+，则不等式 ()42x x e f x e >+ （其中e 为自然对数的底数）的解集为 （ ）A ．),1(+∞B ． ),1()0,(+∞-∞YC ．),0()0,(+∞-∞YD ．)1,(-∞第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知函数()11,1x x f x e x -≤≤=>⎪⎩ 则⎰-21d )(x x f = ．14.已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆171622=+y x 的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程是15.函数2)(1-=-x ax f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线04=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 11+的最小值为 ． 16.已知m ，n 是两条不同的直线，γβα，，是三个不同的平面，则下列命题正确的有 ①若γα⊥，γβ⊥，则βα//②若α////m n m ，，则α//n③若n =⋂βα，α//m ，β//m ，则n m // ④若α⊥m ，n m ⊥，则α//n三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. (本小题满分10分）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，向量m =u r，(cos 1,sin )n A A =+r，且m n ⋅u r r的值为2.（Ⅰ）求A ∠的大小；（Ⅱ）若a =cos 3B =，求ABC ∆的面积. 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABC ∆为正三角形，AB AD ⊥,AC CD ⊥,PA AC =,PA ⊥平面ABCD .（Ⅰ）点E 在棱PC 上，试确定点E 的位置，使得PD ⊥平面ABE ;（Ⅱ）求二面角A PD C --的余弦值.19. (本小题满分12分)在数列{}n a 中，设()n f n a =，且()f n 满足(1)2()2nf n f n +-=*()n N ∈，且11a =. （Ⅰ）设12nn n a b -=，证明数列{}n b 为等差数列 并求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .20.(本小题满分12分)已知函数()ln af x x x=+(0)a >. (Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)如果00(,)P x y 是曲线()y f x =上的任意一点,若以00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立,求实数a 的最小值;21. (本小题满分12分)已知椭圆1:2222=+by a x C )0(>>b a 过点)0,2(A ，)415,21(C 两点． (Ⅰ)求椭圆C 的方程及离心率；(Ⅱ)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，椭圆C 与y 轴正半轴交于B 点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．22. (本小题满分12分) 已知函数()ln f x x =，21()2g x x bx =-（b 为常数）.(Ⅰ) 函数()f x 的图象在点(1,())f x 处的切线与函数()g x 的图象相切，求实数b 的值； (Ⅱ) 若2b ≥，12,[1,2]x x ∀∈，且12x x ≠，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立， 求实数b 的值.榆树一中2018届高三数学(理)阶段模拟考试题2017.12.15答案：一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DBCDCACBBACA二、填空题131415 16e e -+22πy x = 1③三、解答题17.解：（Ⅰ）sin m n A A ⋅=+=u r rQ 2sin()3A π+， sin()136A A ππ∴+=⇒=.（Ⅱ）cos 3B =，sin 3B ∴=，由sin sin b aB A=得312b ==，1sin 2ABC S ab C ∆∴==)A B +=cos cos sin )A B A B +=2+. 18.【解析】∵PC =∴PA AC ⊥；又∵PAC ABCDPAC ABCD AC ⊥⎧⎨=⎩I 平面平面平面平面，∴PA ABCD ⊥平面，可得PA AB ⊥，PA AD ⊥，以A 为坐标原点，射线AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设2PA =，则()2,0,0B，()C，D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,2P .2分（Ⅰ）()2,0,020AB AD ⎛⎫⋅=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r ,故PD AB ⊥；设AE AP PC λ=+u u u r u u u r u u u r ,若AE PD ⊥，则0AE PD ⋅=u u u r u u u r ，即0AP PD PC PD λ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r,即480λ-+⋅=，即12λ=，即当E 为PC 中点时，AE PD ⊥， 则PD ABE ⊥平面.所以当E 为PC 中点时PD ABE ⊥平面. …………………………………………6分（Ⅱ）设平面PCD 的一个法向量(),,n x y z =，()1,3,2PC =-u u u r ，430,,23PD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ,则0n PC ⋅=u u u r 且0n PD ⋅=u u u r ， 即320x y z +-=且43203y z -=， 令3y =，则2z =，1x =，则()1,3,2n =，再取平面PAD 的一个法向量()1,0,0m =. …………………………………………………………………9分则2cos ,4n m n m n m ⋅==⋅， 故二面角A PD C --的余弦值为24. ……………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）证明：由已知得122nn n a a +=+，得1222n n n n a b ++==1112nn n a b -+=+， 11n n b b +∴-=，又11a =，11b ∴=，{}n b ∴是首项为1，公差为1的等差数列. n b n =（Ⅱ）由（1）知，12nn n a b n -==，12n n a n -∴=⋅. 12122322n n S n ∴=+⋅+⋅++⋅L ，两边乘以2，得，12121222(1)22n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅L ，两式相减得12112222n nn S n --=++++-⋅L 212(1)21n n nn n =--⋅=--，(1)21n n S n ∴=-⋅+.20.解:(Ⅰ) ()ln af x x x=+,定义域为(0,)+∞, 则|221()a x af x x x x-=-=. 因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈, 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a . (Ⅱ)由题意,以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足00201()2x a k f x x -'==≤0(0)x >, 所以20012a x x ≥-+对00x >恒成立. 又当00x >时, 2001122x x -+≤, 所以a 的最小值为12.21． 【解析】(Ⅰ)由题意得：1,2==b a . 所以椭圆C 的方程为：1422=+y x .……4分 又322=-=b ac 所以离心率23==a c e . ………………………6分(Ⅱ)设()00,x y P （00x <，00y <），则220044x y +=．又()2,0A ，()0,1B ，所以， 直线PA 的方程为()0022y y x x =--． 令0x =，得0022y y x M =--，从而002112y y x M BM =-=+-． ……………………8分 直线PB 的方程为0011y y x x -=+． 令0y =，得001x x y N =--，从而00221x x y N AN =-=+-． ……………………10分 所以四边形ABNM 的面积12S =AN ⋅BM 00002121212x y y x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭()22000000000044484222x y x y x y x y x y ++--+=--+00000000224422x y x y x y x y --+=--+2=． ……………12分从而四边形ABNM 的面积为定值． 22.解：(Ⅰ)因为()ln f x x =，所以1'()f x x=，因此'(1)1f =， 所以函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-，由21,1,2y x y x bx =-⎧⎪⎨=-⎪⎩得22(1)20x b x -++=. 由24(1)80b ∆=+-=，得1b =-（还可以通过导数来求b ）(Ⅱ)不妨设12x x >，因为函数()ln f x x =在区间[1,2]上是增函数， 所以12()()f x f x >，函数()g x 图象的对称轴为x b =，且2b >. 当2b ≥时，函数()g x 在区间[1,2]上是减函数，所以12()()g x g x <，所以1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-， 等价于1221()()()()f x f x g x g x ->-， 即1122()()()()f x g x f x g x +>+， 等价于()()()h x f x g x =+=21ln 2x x bx +-在区间[1,2]上是增函数， 等价于1'()0h x x b x =+-≥在区间[1,2]上恒成立， 等价于1b x x≤+在区间[1,2]上恒成立，所以2b ≤，又2b ≥，所以2b =.。
2018届榆树一中高三数学(理)二模Microsoft Word 文档
榆树一中2018届高三数学(理)阶段模拟考试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 设全集,,,则图中阴影部分表示的集合是（ ）A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C. {2,4}D. {7,9}2.已知.复数z 满足z i z i 则,21-=⋅在复平面上对应的点位于 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3. 在中,角、、的对边分别为、、,若,则角的值为 ()A.B. C.或D.或4. 下列命题 ①命题“若,则”的逆否命题是“若,则”.②命题:,,则:,. ③若为真命题,则,均为真命题. ④“”是“”的充分不必要条件。
其中真命题的个数有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个. 5.已知：函数3||()2x y x x=-• 在区间[3,3]-上的图象大致是 （ ）A ．B ． C. D ．6. 函数x x x f 3log )()4(2-=+的零点个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个7. 已知正数等差数列{}n a 中的40351,a a 是函数76431)(23++-=x x x x f 的极值点，则20182log a( )A ．5B ．4 C.3 D ．28. 已知：二次函数的图像如图所示,则它与轴所围图形的面积为 ( )A.B. C. D.9.设为定义在上的奇函数.当时,(为常数),则( ) A.-3 B.-1 C.1 D.310.如图,△ABC 中,∠C =90°,且AC=BC=4,点M 满足,则= ( )A ．2B ．3 C.4 D ．611. 若实数x,y 满足则z=3x+2y的最小值是 ( )A ．3B ．2 C.1 D ．012. 已知函数()f x 及其导数'()f x ，若存在0x ，使得00()'()f x f x =，则称0x 是()f x 的 一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是 ( ) ①2()f x x =；②()x f x e -=；③()ln f x x =；④()tan f x x =；⑤1()f x x x=+. A ．③④ B ．①③⑤ C.②③④ D ．①②⑤第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 已知.()cos 2cos f x x π=+，则'()12f π= ． 14. 已知.等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则．15.设函数y 21的值域为A ，函数ln (1-)y =x 的定义域为B, 则A B =16. 已知:,0>>y x 11=+y,若m m y x 222+>+恒成立, 则实数的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(本题10分)已知函数2()cos 222x x xf x ．(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期；(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．18. (本题12分) 已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=-( Ⅰ )若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； ( Ⅱ )若当x R ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.19. (本题12分) 已知.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. 向量＝(a ，3b)与＝(cos A ，sin B)平行． ( Ⅰ )求A ；( Ⅱ )若a ＝7，b ＝2，求△ABC 的面积．20. (本题12分)已知函数()322 1.f x x ax =-+( Ⅰ )当2=a 时,求函数)(x f 在点（1，)1(f ）的切线方程。
吉林省榆树市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期
2017-2018学年度榆树一中学校高二期中考试试题理科数学考试时间：120分钟；1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1．求函数()sin cos f x a x =+的导数（ ）A. cos sin a x +B. cos sin a x -C. 0D. sin x -2．复数121ii-=+（ ） A. i B. i - C. 132i -- D. 332i-3．曲线ln y x x =在x e =处的切线方程为（ ）A. y x e =-B. 2y x e =-C. y x =D. 1y x =+ 4．复数2i 1iz -=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5．函数f (x )＝12x 2－ln x 的最小值为( )A.12B. 1C. 0D. 不存在 6．函数f （x ）=2x 2-4lnx 的单调减区间为A. （-1，1）B. （1，+∞）C. （0，1）D. -1，0） 7．已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）．A. 在上为减函数B. 在处取得最大值C. 在上为减函数D. 在处取得最小值8．若,则,某学生由此得出结论:若,则,该学生的推理是 ( )A. 演绎推理B. 逻辑推理C. 归纳推理D. 类比推理9．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x 2＋1)是奇函数．以上推理( ) A ．结论正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．全不正确10．函数()3212f x x x =-+的图象大致是11．如图是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象，给出下列命题： ①-2是函数()y f x =的极值点； ②1是函数()y f x =的极值点；③()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零； ④函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④ 12．设复数()211i z i-=+，则z =（ ）A. 4B. 2C.D. 1第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分） 13．1x =-为函数()3223f x x ax =-的一个极值点，则函数()f x 的极小值为__________． 14．计算()0cos 1x dx π+=⎰_________.15．5名工人分别要在3天中选择一天休息，不同方法的种数是____________． 16．给出下列等式：观察各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=，则依次类推可得66a b += ；四、解答题（本题共6个题，共70分）17．（本题12分）复数()()22563m m m m i -++-， m R ∈， i 为虚数单位．(I)实数m 为何值时该复数是实数； (Ⅱ)实数m 为何值时该复数是纯虚数．18．（本题12分）已知复数121i,46i z z =-=+． ⑴求21z z ； ⑵若复数1i z b =+ ()R b ∈满足1z z +为实数，求z ．19．（本题12分）若()32133f x x x x =+-， x R ∈，求： （1）()f x 的单调增区间；（2）()f x 在[]0,2上的最小值和最大值。
吉林省榆树市第一高级中学2017-2018学年高一下学期期
榆树一中2017—2018学年度高一下学期期中考试英语试题第一部分听力（1—20小题）在笔试结束后进行。
注意事项：英语听力共两节，共20小题；每小题1.5分，满分30分。
做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What is the woman?A. A studentB.A secretaryC. A teacher2.What does the woman say about Tom?A. He works hardB. He is cleverC.He is popular3.What are the speakers talking about?A.Where to meet Mr JacksonB.Whether to call Mr JacksonC.When to meet Mr Jackson4.How will the man go to the airport tomorrow?A. By busB.By taxiC. By car5.Where will the woman go tonight?A. A restaurant.B. A theaterC.A bar第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟；听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料, 回答第6、7题。
2017-2018年吉林省舒兰一中、榆树实验中学等八校联考高一(下)期中数学试卷和答案
2017-2018学年吉林省舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学等八校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）已知扇形的面积是8，弧长为8，求这个扇形的圆心角（）A．4B．2°C．2D．4°3．（5分）已知，，若，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）在（0，2π）内，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．∪5．（5分）△ABC中A为其内角，设，，且，则sinA+cosA=（）A．B．C．D．26．（5分）已知tan（﹣α）=3，则等于（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）设，，，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．（5分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x+1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（3）的值为（）A．B．C．D．10．（5分）若，，均为单位向量，且=0，则|+﹣|的最小值为（）A．B．1C．+1D．11．（5分）已知函数图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则•=（）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则f（sinA）与f（cosB）的大小关系是（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）=f（cosA）D．f（sinA）≥f（cosB）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，，，若，实数k．14．（5分）已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，则sinα=．15．（5分）在△ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为．16．（5分）某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数f（x）在[﹣π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点是函数y=f（x）图象的一个对称中心；③存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；④函数y=f（x）图象关于直线x=π对称．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．18．已知．（1）化简f（α）；（2）若，且α是第二象限角，求的值．19．函数的一条对称轴为．（1）求；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数y=f（x）在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间．20．在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比（Ⅱ）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．21．已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示．（1）求函数y=f（x）在的表达式；（2）求方程解的集合；（3）求不等式的解集．22．已知函数．（1）求满足f（x）≥1的实数x的取值集合；（2）当时，若函数在的最大值为2，求实数a的值．2017-2018学年吉林省舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学等八校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故选：D．2．（5分）已知扇形的面积是8，弧长为8，求这个扇形的圆心角（）A．4B．2°C．2D．4°【解答】解：设扇形的圆心角为α，半径为R，则扇形的面积是αR2=8，…①弧长为αR=8，…②由①②联立解得α=4，∴扇形的圆心角为4．故选：A．3．（5分）已知，，若，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：已知，，若，则（+）==0，所以=﹣1，∵与夹角的取值范围为[0，π]，∴与的夹角的余弦值为：，所以向量夹角为120°；故选：C．4．（5分）在（0，2π）内，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．∪【解答】解：在（0，2π）内，画出y=|sinx|及y=cosx的图象，由函数的图象可知，阴影部分的|sinx|≥cosx，则满足题意的x的取值范围为[，]．故选：A．5．（5分）△ABC中A为其内角，设，，且，则sinA+cosA=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵△ABC中A为其内角，，，且，∴=，∴sinAcosA=，∴（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=1+1=2，∴sinA+cosA=．故选：B．6．（5分）已知tan（﹣α）=3，则等于（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：由tan（﹣α）=3，得tanα=﹣3，则===．故选：C．7．（5分）设，，，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：=sin，作出角的三角函数线，由图象知cos＜sin＜tan，即a＜b＜c故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x+1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+），将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得y=sin（4x+）的图象；再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=sin（4x﹣π+）=sin（4x﹣）的图象，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（3）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，∴φ=，又T=2FG=4，∴ω==；且△EFG是边长为2的等边三角形，∴A=2×sin=；∴f（x）=cos（x+），∴f（3）=cos（+）=．故选：C．10．（5分）若，，均为单位向量，且=0，则|+﹣|的最小值为（）A．B．1C．+1D．【解答】解：因为=0，所以=+2=2，则=，所以=+2﹣2（）=3﹣2（），则当与同向时，（）最大，|+﹣|2最小，此时，（）=，所以≥3﹣2，故|+﹣|≥﹣1，即|+﹣|的最小值为﹣1，故选：A．11．（5分）已知函数图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则•=（）A．B．C．D．【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=sinxcosx﹣sinxsinx=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，令2x+=可得x=，可取一个最低点A（，﹣），同理可得B（，），C（，），∴=（﹣，2），=（，2），∴•=﹣+4，故选：D．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则f（sinA）与f（cosB）的大小关系是（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）=f（cosA）D．f（sinA）≥f（cosB）【解答】解：根据题意，定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），则有f（2﹣x）=﹣f（﹣x），变形可得f（x+2）=﹣f（x），则有f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，若函数f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，则其在区间[1，2]上也是减函数，f（x）满足f（2﹣x）=f（x），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则函数f（x）在[0，1]上是增函数，A、B是锐角三角形的两个内角，则A+B＞90°，即A＞90°﹣B，则有sinA＞sin（90°﹣B）=cosB，则有f（sinA）＞f（cosB）；故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，，，若，实数k=．【解答】解：∵，，，∴=（3+4k，2+k），=（﹣5，2），∵，∴=，解得实数k=﹣．故答案为：﹣．14．（5分）已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，则sinα=．【解答】解：α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，可得cos（α﹣β）==．sinβ==．sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinα==．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为．【解答】解：如图：∵，∴，则，又∵B，P，N三点共线，∴，故得m=．故答案为：．16．（5分）某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数f（x）在[﹣π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点是函数y=f（x）图象的一个对称中心；③存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；④函数y=f（x）图象关于直线x=π对称．其中正确的结论是③．【解答】解：f（x）=2x•cosx为奇函数，则函数f（x）在[﹣π，0]，[0，π]上单调性相同，所以①不正确．由于f（0）=0，f（π）=﹣2π，即（0，0）与（π，﹣2π）不关于点对称，所以②不正确．|f（x）|=|2x•cosx|=|2x|•|cosx|≤2|x|，令M=2，则|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，所以③正确．再由f（0）=0，f（2π）=4π，所以④不正确．故答案为：③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．【解答】解：（1）设，由，且，得所以或，故，或．（2）因为，且，所以，即，所以，，故与的夹角．18．已知．（1）化简f（α）；（2）若，且α是第二象限角，求的值．【解答】解：（1）；（2），又∵α为第二象限角，∴，∴，，∴．19．函数的一条对称轴为．（1）求；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数y=f（x）在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间．【解答】解：（1）由题意知，的一条对称轴为，则，解得ω=2，∴，∴；（2）因为，所以，列表如下；在直角坐标系下描点、连线，画出函数图象如图所示：由图象可知，函数y=f（x）在区间上的单调递减区间为，．20．在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比（Ⅱ）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+⇒⇒3⇒3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，∴△ABM与△ABC的面积之比为．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴设==；∵三点N、P、C共线，∴，，x+y=．21．已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示．（1）求函数y=f（x）在的表达式；（2）求方程解的集合；（3）求不等式的解集．【解答】解：（1）当时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，），观察图象易得：A=1，ω=1，，则函数，由函数y=f（x）的图象关于直线对称得，时，函数f（x）=﹣sinx，∴；（2）当时，由，得或，解得x=0或；当时，由得，或；∴方程的解集为；（3）不等式，当x∈[﹣，]时，sin（x+）≥，∴≥x+≥，解得≥x≥﹣；当x∈[﹣π，﹣]时，﹣sinx≥，∴﹣≤x≤﹣；综上，不等式的解集为．22．已知函数．（1）求满足f（x）≥1的实数x的取值集合；（2）当时，若函数在的最大值为2，求实数a的值．【解答】解：（1）函数．化简可得：=2sinx，由f（x）=2sinx≥1，得．即f（x）≥1的实数x的取值集合为．（2）由题意：，令sinx﹣cosx=t，则sin2x=1﹣t2，∴，∵，由得，∴．①当，即时，，由，得a2﹣2a﹣8=0，解得a=﹣2或a=4（舍）②当，即a＞2时，在x=1时，，由，得a=6．因此：a=﹣2或a=6．。
吉林省高三数学下学期期中试题理(含解析)(2021年整理)
吉林省2017届高三数学下学期期中试题理（含解析)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。
若,则＝A。
B. 1 C. 5 D. 25【答案】B【解析】=,则|z｜=1.故选：B.2。
设集合，，则A。
B. C. D.【答案】B【解析】集合A=｛x∣x2−2x−3<0}={x|−1<x〈3}，B=｛x|｜x−2｜⩽2}={x｜−2⩽x−2⩽2｝=｛x｜0⩽x⩽4｝，则A∩B={x|0⩽x〈3}=［0,3).故选：B。
3。
已知平面向量,且,则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵,∴，,∵，∴1—m+m（m-5)=m2—6m—1=0解得:m=4. 已知，则的值等于A. B。
C。
D.【答案】C【解析】,故选C．点睛：在应用诱导公式求三角函数值时，除了要掌握应用诱导公式的原则：“负化正”、“大化小"、“小化锐”外，还需善于观察，寻找角的关系，如，，,这样可以沟通已知角与待求值角之间的关系．5. 函数的部分图象大致是A。
B.C. D。
【答案】A【解析】首先函数为奇函数，排除C,D,又当时,,排除B,从而选A．6. 已知［x]表示不超过x的最大整数．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2。
4,则输出z的值为A。
1。
2 B。
0.6 C. 0。
4 D。
－0.4【答案】D【解析】程序运行时，变量值依次为，满足,，，满足，,，不满足，执行，故选D．7。
某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有A。
336种 B。
320种 C。
192种 D. 144种【答案】A【解析】根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加,有种情况；若甲乙两人都参加,有种情况，则不同的发言顺序种数192+144=336种,故选：A。
8。
若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为A. B。
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榆树一中2017—2018学年度高一下学期期中考试
数学(理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）
1．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )．
A ．x 2＋(y －2)2＝1
B ．x 2＋(y ＋2)2＝1
C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1
D ．x 2＋(y －3)2＝1
2．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( ) A. 3π B. 6π C. 3π- D. 6
π-
3．下列三个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②在某公司的50名工人中，依次抽取工号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的10名工人进行健康检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的抽样方法依次为( )
A ．简单随机抽样；分层抽样；系统抽样
B ．分层抽样；简单随机抽样；系统抽样
C ．分层抽样；系统抽样；简单随机抽样
D ．系统抽样；分层抽样；简单随机抽样
4. 00
sin300tan600+的值是（ ）
A. 12-+12+
5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )
A ．3
B ．－6
C ．10
D ．－15
6.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A. 1 B.
21 C. 31 D. 3
2
7．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A.y ^
＝－10x ＋200 B.y ^
＝10x ＋200 C.y ^
＝－10x －200
D.y ^
＝10x －200
8．如果数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2，则3x 1＋2,3x 2＋2，…， 3x n ＋2的平均数和方差分别是( ) A.x 和s 2 B ．3x 和9s 2 C ．3x ＋2和9s 2
D ．3x ＋2和12s 2＋4
9.设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（ ） A ．
15 B ．15- C ．2
5
- D ．25
10．如图程序运行的结果是( )
x ＝100
i ＝1DO
x ＝x ＋10
i ＝i ＋1
LOOP UNTIL x ＝200PRINT x ，i END
A ．210,11
B ．200,9
C ．210,9
D ．200,11
11.若点P (3,－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是（ ） A.x ＋y －2＝0 B.2x －y －7＝0 C.2x ＋y －5＝0 D.x －y －4＝0
12．如图所示，△ABC 为圆O 的内接三角形，AC ＝BC ，AB 为圆O 的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在△ABC 内的概率是( )
A.1π
B. 2π
C.4π
D.12π
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）
13. 已知sin α＋cos α＝33，则tan α＋1
tan α
＝________. 14. 在图的正方形中随机撒一把芝麻
用随机模拟的方法来估计圆周率π的值.
如果撒了1000个芝麻,落在圆内的 芝麻总数是776颗,那么这次模拟中
π的估计值是_________.(精确到0.001)
15.若函数)5
sin()(π
+
=kx x f 的最小正周期为
3
2π
，正数k 的值为_____________. 16．点P 为圆x 2＋y 2＝1上的动点，则点P 到直线3x －4y －10＝0的距离的最小值为__________．
三、解答题 （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(10分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A 表示和为6的事件，求P (A )；
(2)现连玩三次，若以B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C 是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
18. (满分12分)已知关于x,y 的方程C:0422
2
=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=5
4,求m 的值.
19．(满分12分)已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r . （1）若0120α=， 6r =，求扇形的弧长.
（2）若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S 最大？并求出最大面积.
20. (满分12分)某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．
求第四个小矩形的高；
估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；
已知样本中，成绩在
内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取
2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．
21．(满分12分)已知.2tan =α （1）求
α
αα
αcos sin cos 2sin 3-+的值；
（2）求)
cos()sin()3sin()
23sin()2cos()cos(αππααππ
ααπαπ+-+-+-的值；
（3）若α是第三象限角，求α
cos的值.
22.(满分12分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)证明：不论m为何值时，直线和圆恒相交于两点；
(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．
2017—2018学年度高一下学期期中考试
数 学（理） 答 案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；
二、填空题：每小题5分，共20分；把正确的答案写在横线上。
13._____-3______ 14. __3.104________ 15. ____3_____ 16. _____1___
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(10分
17．解 (1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A 包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况，
∴P (A )＝525＝1
5
.
(2)B 与C 不是互斥事件．因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．
(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲
赢的概率为1325，乙赢的概率为12
25.所以这种游戏规则不公平．
18、(12) （1）m<5
(2)m=4
19、(12分) 【答案】(1) 4π;(2) 2α=时, S 有最大值36.
20． (12分)
解：Ⅰ由频率分布直方图， 第四个矩形的高是分
Ⅱ成绩不低于分的频率是， 可估计高三年级不低于分的人数为人分 Ⅲ由直方图知，成绩在的人数是， 记女生为，男生为，这6人中抽取2人的情况有
，共15种
分
其中男生女生各一名的有8种，概率为分
21．（12分）【解析】 ⑴
3sin 2cos 3tan 2
sin cos tan 1αααααα=
--++ 322821
⨯==-+． 3分
⑵()()()()()()()
()()()cos cos()sin()cos sin cos 22sin 3sin cos sin sin cos ααααααααααααπ3π
π----=π-ππ---+++ 9分
cos 11
sin tan 2
ααα=-
=-=-． 10分
22.解：(1)由(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0，得(2x ＋y －7)m ＋x ＋y －4＝0.
则27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩
∴直线l 恒过定点A (3,1)． 又∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，
∴(3,1)在圆C 的内部，故l 与C 恒有两个公共点．
(2)当直线l 被圆C 截得的弦长最小时，有l ⊥AC ，由12
AC k ＝－，得l 的方程为y －1＝2(x －3)，即2x －y －5＝0.。