河北省唐山市迁西县第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案.doc

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唐山重点高中2016-2017学年度第一学期高一期中考试数学试卷

唐山重点高中2016-2017学年度第一学期高一期中考试数学试卷

2016-2017学年度第一学期高一期中考试数学试卷考试时间:120分钟 总分:150分本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共22题。

考生作答时,将第I 卷答案填涂在选择题答题卡上,第II 卷答案写在非选择题答题卡上,在本试卷上答题无效。

考试结束后,只交两张答题卡。

注意事项:1、答题前,考生务必先将自己的姓名,考号,座位号填涂在两张答题卡上,并认真核对。

2、选择题用2B 铅笔填涂答案,其余各题答案均使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.将322 化成分数指数幂为( )A .212 B .212-C .312D .3222.方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解集是( )A .(2,1)B .{2,1}C .{(2,1)}D .{﹣1,2}3.函数)34(log 121-=x y 的定义域为( )A .(43,1) B .(43,+∞) C .(1,+∞)D .(43,1)∪(1,+∞)4.已知函数f (x )=3x +2x 的零点所在的一个区间是( ) A .(﹣2,﹣1) B .(﹣1,0)C .(0,1)D .(1,2)5.已知不等式ax 2+bx ﹣2>0的解集是{x |﹣2<x <﹣41},则a ﹣b 的值为( )A .2B .3C .4D .56.若函数f (x )的定义域为[0,4],则函数f (x 2)的定义域为( ) A .[0,2] B .[0,16] C .[﹣2,2] D .[﹣2,0]7.设a =(21)0.5,b =0.30.5,c =log 0.30.2,则a ,b ,c 的大小关系是( )A .a >b >cB .a <b <cC .b <a <cD .a <c <b8.设函数f (x )=f (x1)lgx + 1,则f (10)值为( ) A .1 B .﹣1C .10D .101 9.已知函数y =f (x +3)是偶函数,则函数y =f (x )图象的对称轴为直线( ) A .x =﹣3 B .x = 0 C .x = 3 D .x = 6 10.函数y =a x ﹣a1(a >0,a ≠1)的图象可能是( ) A . B . C . D .11.若)(x ϕ,)(x g 都是奇函数,f (x )=)(x a ϕ+)(x bg +2在(0,∞+)上有最大值5, 则f (x )在(∞-,0)上有( )A .最小值-5B .最大值-5C .最小值-1D .最大值-312.已知函数f (x )满足f (||2x x +)=||log 2x x ,则f (x )解析式为( )A .x x f 2log )(=B .x x f 2log )(-=C .2()log (||)f x x x =+D .||2)(x x f -=第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,答案填在....Ⅱ.卷答题卡上.....) 13.若13log 2=x ,则x x 93+的值为 .14.已知函数f (x ))2()2()1(31<≥⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x f ex,则f (ln 3)= .15. 已知定义在R 上的函数)(x f ,对任意x 满足0)()(=-+x f x f ,当0<x 时,x x x f 2)(2+=,若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增,则实数a 的取值范围是 。

河北省唐山一中2017届高三上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

河北省唐山一中2017届高三上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017 学年河北省唐山一中高三 (上)期中数学试卷 (理科)一、选择题(共12 小题,每题 5 分,满分 60 分)1.若全集 U=R24 , N= x | 0 M ∩),会合 M= { x| x > } { > },则 ( ?U N )等于( A . { x x <﹣ 2 B x | x <﹣ 2 } 或 x 3 } C . { x x 32 } D . { x 2 x3| } . { ≥| ≥ | ﹣ ≤ < }2.若复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ,则 z 的共轭复数是( ) A 1 i B 1 ﹣ i C 1 i D 1 i.﹣ ﹣ . .﹣ + . +3 x ay 6=0 a 2 x 3y 2a=0 平行,则 a= ( ).若直线 + + 与直线( ﹣ ) + +A . a=﹣ 1B .a=3C . a=3 或 a=﹣ 1D .a=3 且 a=﹣14.已知 “命题 p :(x ﹣ m ) 2> 3(x ﹣ m ) ”是“命题 q : x 2+3x ﹣ 4< 0”成立的必需不充足条件,则实数 m 的取值范围为( )A . m > 1 或 m <﹣ 7B . m ≥1 或 m ≤﹣ 7C .﹣ 7<m <1D .﹣ 7≤ m ≤ 15.如图是函数 f ( x ) =x 2+ax+b 的部分图象,则函数 g ( x ) =lnx +f ′( x )的零点所在的区间 是( )A .()B .( 1, 2)C .( , 1)D .( 2,3)2 2)6.设点 A ( 1,0),B ( 2,1),假如直线 ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点, 那么 a +b ( A .最小值为B .最小值为C .最大值为D .最大值为7.设 , 为单位向量,若向量 知足| ﹣( +)|=| ﹣ |,则|| 的最大值是()A . 1B .C .2D .28.已知函数 f ( x ) =| lnx | ﹣ 1, g ( x ) =﹣ x 2+2x+3,用 min{ m , n} 表示 m , n 中的最小值,设函数 h (x ) =min { f ( x ), g ( x ) } ,则函数 h ( x )的零点个数为( )A .1B .2C . 3D . 49.《九章算术》是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功 ”有以下的问题: “今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.问积几何? ” “意思为: 今有底面为矩形的屋脊形 状的多面体 (如图) ”,下底面宽 AD=3 丈,长 AB=4 丈,上棱 EF=2 丈,EF ∥平面 ABCD .EF与平面 ABCD 的距离为 1 丈,问它的体积是( )A .4 立住持B .5 立住持C .6 立住持D .8 立住持10.已知函数f( x) =知足条件,对于 ? x1∈ R,存在独一的 x2∈ R,使得f ( x1)=f x2).当f(2a =f(3b)成即刻,则实数a b=()()+A.B.﹣C.+3D.﹣3+11.以下图是三棱锥 D ﹣ ABC 的三视图,点O 在三个视图中都是所在边的中点,则异面直线 DO 和 AB 所成角的余弦值等于()A .B.C.D.12.已知函数 f ( x) =( a> 0,且 a≠ 1)在 R 上单一递减,且对于x的方程 |f(x=2x恰巧有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()) | ﹣A0]B.[, ]C. [, ]∪{}D.[,)∪{}.(,二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,满分20 分)13.若﹣ 1< x< 1,则 y=+x 的最大值为.14.数列 { a n} 的通项,其前 n 项和为 S n,则 S30=.15.等腰三角形 ABC 中, AB=4 , AC=BC=3 ,点 E,F 分别位于两腰上,E,F 将△ ABC 分成周长相等的三角形与四边形,面积分别为S1, S2,则的最大值为.16.德国有名数学家狄利克雷在数学领域成就明显,以其名命名的函数 f ( x)=称为狄利克雷函数,对于函数f(x)有以下四个命题:①f( f ( x)) =1;②函数 f ( x)是偶函数;③随意一个非零有理数T , f ( x+T ) =f ( x)对随意 x∈ R 恒成立;④存在三个点 A (x1, f( x1)),B ( x2, f(x2)), C( x3, f( x3)),使得△ ABC 为等边三角形.此中真命题的序号为.(写出全部正确命题的序号)三、解答 (共 6 小 , 分 70 分)17a n } 是公比大于 1 的等比数列, S n 数列 { a n } 的前 n 和,已知 S 3=7 ,且a 1,a 2, a 3. {1 成等差数列.(1)求数列 { a n } 的通 公式;(2)若 b n =log 4a 2n +1, n=1, 2, 3⋯,乞降:.18.如 ,已知平面上直 l 1∥ l 2, A 、 B 分 是 l 1、 l 2 上的 点, C 是 l 1,l 2 之 必定点,C 到 l 1 的距离 CM=1 ,C 到 l 2 的距离 CN=,△ ABC 内角 A 、 B 、C 所分a 、b 、c ,a > b ,且 bcosB=acosA (1)判断三角形△ABC 的形状;(2) ∠ ACM= θ, f (θ) =,求 f ( θ)的最大 .19.已知函数 f ( x ) =2;( 1)求函数 f ( x )的最小正周期及 增区 ;( 2)在△ ABC 中,三内角 A , B , C 的 分 a , b ,c ,已知函数 f ( x )的 象点,若=4,求 a 的最小 .20.如 ,在四棱 P ABCD 中,底面 ABCD 直角梯形,∠ ADC= ∠BCD=90 °,BC=2 ,, PD=4 ,∠ PDA=60 °,且平面 PAD ⊥平面 ABCD .(Ⅰ)求 : AD ⊥ PB ;(Ⅱ)在 段 PA 上能否存在一点M ,使二面角 M BC D 的大小 ,若存在, 求 的;若不存在, 明原因.21.已知 C : x 2+y 2=2,点 P ( 2, 0), M ( 0, 2), Q C 上一个 点.(1)求△ QPM 面 的最大 ,并求出最大 点Q 的坐 ;(2)在( 1)的结论下,过点 Q 作两条相异直线分别与圆 C 订交于 A,B 两点,若直线 QA 、QB 的倾斜角互补,问直线AB 与直线 PM 能否垂直?请说明原因.22.已知函数 f ( x) =lnx(Ⅰ)若函数F(x) =tf (x)与函数g( x) =x 2﹣ 1 在点 x=1 处有共同的切线l ,求 t 的值;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)若不等式mf( x)≥ a+x 对全部的都成立,务实数 a 的取值范围.2016-2017 学年河北省唐山一中高三(上)期中数学试卷(理科)参照答案与试题分析一、选择题(共 12 小题,每题5 分,满分 60 分)1.若全集 U=R ,会合 M={ x| x 2> 4} , N={ x|> 0} ,则 M ∩( ?U N )等于( )A . { x| x <﹣ 2}B . { x| x <﹣ 2} 或 x ≥ 3}C . { x| x ≥ 32}D . { x| ﹣ 2≤ x < 3}【考点】 交、并、补集的混淆运算.【剖析】 分别求出 M 与 N 中不等式的解集,依据全集 U=R 求出 N 的补集,找出 M 与 N 补集的交集即可.【解答】 解:由 M 中的不等式解得: x >2 或 x <﹣ 2,即 M= { x| x <﹣ 2 或 x > 2} ,由 N 中的不等式变形得: ( x ﹣ 3)( x+1)< 0,解得:﹣ 1< x < 3,即 N= { x| ﹣ 1< x < 3} ,∵全集 U=R ,∴ ?U N={ x| x ≤﹣ 1 或 x ≥3}则 M ∩( ?U N ) ={ x| x <﹣ 2 或 x ≥ 3} . 应选: B .2.若复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ,则 z 的共轭复数是( )A .﹣ 1﹣ iB .1﹣ iC .﹣ 1+iD .1+i【考点】 复数代数形式的乘除运算.【剖析】 由复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ,可得 z ,进而求出 即可.【解答】 解:∵复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ,∴z===﹣1﹣ i ,故 =﹣ 1+i , 应选: C .3x ay 6=0 a 2 x 3y 2a=0平行,则 a=( ) .若直线 + + 与直线(﹣)++ A . a=﹣ 1 B .a=3 C . a=3 或 a=﹣ 1 D .a=3 且 a=﹣1 【考点】 直线的一般式方程与直线的平行关系.【剖析】 由直线平行可得 1×3﹣ a ( a ﹣ 2) =0,解方程清除重合即可.【解答】 解:∵直线 x+ay+6=0 与直线( a ﹣ 2) x+3y+2a=0 平行,∴ 1× 3﹣ a ( a ﹣ 2) =0,解得 a=3 或 a=﹣ 1,经考证当 a=3 时,两直线重合,应舍去应选: A .2 3 x ﹣ m ” “q : x2+ 3x 4 0”4.已知 “命题 p :(x ﹣ m )> ( )是命题﹣ < 成立的必需不充足条件,则实数 m 的取值范围为()A . m > 1 或 m <﹣ 7B . m ≥1 或 m ≤﹣ 7C .﹣ 7<m <1D .﹣ 7≤ m ≤ 1 【考点】 一元二次不等式的解法.【剖析】 分别求出两命题中不等式的解集,由 p 是 q 的必需不充足条件获得q 能推出 p , p推不出 q ,即 q 是 p 的真子集, 依据两解集列出对于m 的不等式, 求出不等式的解集即可求出 m 的范围.【解答】 解:由命题 p 中的不等式( x ﹣ m )2> 3( x ﹣m ),因式分解得:( x ﹣ m )( x ﹣ m ﹣ 3)> 0,解得: x > m+3 或 x < m ;由命题 q 中的不等式 x 2 3x 4 0,+ ﹣ <x 1 x 4 0因式分解得:(﹣)(+)< ,解得:﹣ 4< x < 1,因为命题 p 是命题 q 的必需不充足条件,所以 q?p ,即 m+3≤﹣ 4 或 m ≥ 1,解得: m ≤﹣ 7 或 m ≥ 1.所以 m 的取值范围为: m ≥1 或 m ≤﹣ 7应选 B5.如图是函数 f ( x ) =x 2+ax+b 的部分图象,则函数 g ( x ) =lnx +f ′( x )的零点所在的区间是( )A .( )B .( 1, 2)C .( , 1)D .( 2,3)【考点】 函数零点的判断定理.【剖析】 由二次函数图象的对称轴确立a 的范围,据 g ( x )的表达式计算g ()和 g ( 1)的值的符号,进而确立零点所在的区间.【解答】 解:由函数 f x ) =x 2ax b 的部分图象得 0 b 1 f1 =0 ,即有 a= 1 b ( + + < < , ( ) ﹣ ﹣ ,进而﹣ 2< a <﹣ 1,而 g ( x )=lnx +2x+a 在定义域内单一递加,g ( ) =ln +1+a < 0,由函数 f ( x )=x 2+ax+b 的部分图象,联合抛物线的对称轴获得:0<﹣< 1,解得﹣ 2< a <0,∴ g ( 1) =ln1 +2+a=2+a > 0,∴函数 g x )=lnx f ′ x1 ( + ( )的零点所在的区间是( , );应选 C .6.设点 A ( 1,0),B ( 2,1),假如直线 22)ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点, 那么 a +b (A .最小值为B .最小值为C .最大值为D .最大值为【考点】 简单线性规划的应用;函数的最值及其几何意义.【剖析】 由题意得:点 A ( 1 0 B 2 1 ax by=1的双侧,那么把这两个点代 , ), ( , )在直线 +入 ax by 1 0 a b 的不等关系,画出此 + ﹣ ,它们的符号相反,乘积小于等于,即可得出对于 ,不等关系表示的平面地区,联合线性规划思想求出 a 2 b 2 的取值范围.+ 【解答】 解:∵直线 ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点,∴点 A (1, 0),B ( 2, 1)在直线 ax+by=1 的双侧,a 1 2ab 1 )≤ 0 ∴( ﹣ )( + ﹣ ,即或;画出它们表示的平面地区,以下图.22a +b 表示原点到地区内的点的距离的平方,由图可知,当原点 O 到直线 2x y﹣ 1=0 的距离为原点到地区内的点的距离的最小值, + ∵d=,那么 a 2+b 2 的最小值为: d 2=.应选 A .7.设 , 为单位向量,若向量 知足 | ﹣( + ) | =| ﹣ | ,则 | | 的最大值是( )A .1B .C .2D .2【考点】 平面向量数目积的坐标表示、模、夹角.【剖析】由向量 知足|﹣( + )|=| ﹣ |,可得|﹣( + )|=| ﹣ |≥,即.当且仅当 ||=|﹣ |即时,.即可得出.【解答】解:∵向量知足 | ﹣( + )|=| ﹣ | ,∴| ﹣( +)|=|﹣ |≥,∴≤==2.当且仅当 ||=| ﹣ |即 时,=2.∴.应选: D .8.已知函数 f ( x ) =| lnx | ﹣ 1, g ( x ) =﹣ x 2+2x+3,用 min{ m , n} 表示 m , n 中的最小值,设函数 h (x ) =min { f ( x ), g ( x ) } ,则函数 h ( x )的零点个数为()A .1B .2C .3D .4【考点】 根的存在性及根的个数判断.【剖析】 依据 min{ m , n} 的定义,作出两个函数的图象,利用数形联合进行求解即可. 【解答】 解:作出函数 f ( x )和 g ( x )的图象如图,两个图象的下边部分图象,由 g ( x )=﹣ x 2+2x+3=0,得 x=﹣ 1,或 x=3 ,由 f (x ) =| lnx | ﹣1=0 ,得 x=e 或 x=,∵g ( e )> 0,∴当 x > 0 时,函数 h ( x )的零点个数为 3 个, 应选: C .9.《九章算术》是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功 ”有以下的问题: “今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.问积几何? ” “意思为: 今有底面为矩形的屋脊形 状的多面体 (如图) ”,下底面宽 AD=3 丈,长 AB=4 丈,上棱 EF=2 丈,EF ∥平面 ABCD .EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈,问它的体积是()A.4 立住持B.5 立住持C.6 立住持D.8 立住持【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【剖析】过 E 作 EG⊥平面 ABCD ,垂足为G,过 F 作 FH⊥平面 ABCD ,垂足为H,过 G 作 PQ∥AD ,交 AB 于 Q,交 CD 于 P,过 H 信 MN ∥BC,交 AB 于 N,交 CD 于 M,则它的体积 V=V E﹣AQPD+V EPQ﹣FMN+V F﹣NBCM,由此能求出结果.【解答】解:过 E 作 EG⊥平面 ABCD ,垂足为G,过 F 作 FH ⊥平面 ABCD ,垂足为H ,过 G 作 PQ∥AD ,交 AB 于 Q,交 CD 于 P,过 H 信 MN ∥BC,交 AB 于 N,交 CD 于 M,则它的体积:V=V E﹣AQPD+V EPQ﹣FMN +V F﹣NBCM=+S△EPQ?NQ +=++=5(立住持).应选: B.10.已知函数 f( x) =知足条件,对于 ? x1∈ R,存在独一的 x2∈ R,使得f ( x1)=f x2).当f(2a=f(3b)成即刻,则实数a b=()()+A.B.﹣C.+3 D.﹣+3【考点】分段函数的应用.【剖析】依据条件获得 f( x)在(﹣∞, 0)和( 0, +∞)上单一,获得 a,b 的关系进行求解即可.【解答】解:若对于 ? x1∈ R,存在独一的x2∈R,使得 f( x1) =f ( x2).∴f(x)在(﹣∞, 0)和( 0,+∞)上单一,则 b=3 ,且 a< 0,由 f (2a) =f ( 3b)得 f ( 2a) =f ( 9),即 2a 2+3= +3=3 +3,即 a=﹣,则 a+b=﹣+3,应选: D.11.以下图是三棱锥 D ﹣ ABC 的三视图,点O 在三个视图中都是所在边的中点,则异面直线 DO 和 AB 所成角的余弦值等于()A.B.C.D.【考点】由三视图复原实物图;异面直线及其所成的角.【剖析】由题意复原出实物图形的直观图,如图从 A 出发的三个线段AB ,AC ,AD 两两垂直且 AB=AC=2 ,AD=1 ,O 是中点,在此图形中依据所给的数据求异面直线DO 和 AB 所成角的余弦值【解答】解:由题意得如图的直观图,从 A 出发的三个线段AB ,AC , AD 两两垂直且AB=AC=2 , AD=1 , O 是中点,取 AC 中点 E,连结 OE,则 OE=1,又可知 AE=1 ,因为 OE∥ AB ,,故角 DOE 即所求两异面直线所成的角在直角三角形DAE 中,求得DE=因为 O 是中点,在直角三角形ABC 中能够求得AO=在直角三角形DAO 中能够求得DO=在三角形 DOE 中,由余弦定理得cos∠ DOE==应选 A12.已知函数 f ( x ) =( a > 0,且 a ≠ 1)在 R 上单一递减,且对于 x f x ) | =2 ﹣ x 恰巧有两个不相等的实数解,则 a的取值范围是( )的方程 | ( A 0 B .[ , ] C .[,]∪{} D.[,)∪{} .(, ]【考点】 分段函数的应用;根的存在性及根的个数判断.【剖析】 利用函数是减函数,依据对数的图象和性质判断出a 的大概范围,再依据f ( x )为减函数,获得不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出 a 的范围.【解答】 解: y=loga ( x+1) +1 在 [ 0, +∞)递减,则 0< a < 1,函数 f ( x )在 R 上单一递减,则:;解得,;由图象可知,在 [ 0,+∞)上, | f ( x )| =2﹣ x 有且仅有一个解,故在(﹣ ∞, 0)上, | f ( x ) | =2 ﹣ x 相同有且仅有一个解,当 3a > 2 即 a > 时,联立 | x 2+( 4a ﹣3) x+3a| =2﹣ x ,则△ =( 4a ﹣ 2) 2﹣ 4(3a ﹣ 2) =0,解得 a= 或 1(舍去),当 1≤ 3a ≤ 2 时,由图象可知,切合条件,综上: a 的取值范围为 [, ] ∪ { } ,应选: C .二、填空题(共 4 小题,每题5 分,满分 20 分)13 1 x 1 ,则 y= x的最大值为..若﹣ <<+【考点】基本不等式.【剖析】利用分别常数法化简分析式,并凑出积为定值,由 x 的范围化为正数后,利用基本不等式求出函数的最大值.【解答】解:由题意得,y=+x===,∵﹣ 1< x<1,∴﹣ 2< x﹣ 1<0,则 0<﹣( x﹣1)< 2,∴=2 ,则,当且仅当时,此时 x=0 ,取等号,∴函数的最大值是0,故答案为: 0.14.数列 { a n} 的通项,其前 n 项和为 S n,则 S30=.【考点】数列的乞降.【剖析】由 a =n(cos2) =ncosπ可得数列是以 3 为周期的数列,且n,代入可求【解答】解:∵ a =n(cos2) =ncos πnS30=[]=故答案为1515.等腰三角形A BC 中, AB=4 , AC=BC=3 ,点 E,F 分别位于两腰上,E, F 将△ ABC 分成周长相等的三角形与四边形,面积分别为S1, S2,则的最大值为.【考点】基本不等式.【剖析】依据条件画出图象,由图求出底边上的高和sinA 的值,由正弦定理求出sinC,设CE=x ,CF=y,利用三角形的面积公式求出 S1和 S2=S 三角形ABC﹣S1,由条件列出方程化简后,依据基本不等式求出xy 的范围,代入化简后求出的最大值.【解答】解:设 E、 F 分别在 AC 和 BC 上,以下图:取 AB 的中点 D,连结 CD,∵AB=4 , AC=BC=3 ,∴ CD==,则 sinA==,由得, sinC===,设 CE=x , CF=y ,所以 S1=xysinC=,则 S2=S 三角形ABC﹣S1=2﹣ S1=,由条件得x y=3x 4y3,化简得x y=5,+﹣ +﹣ ++则 xy ≤=,当且仅当 x=y=时取等号,所以===≤= ,当且仅当 x=y=时取等号,则的最大值是,故答案为:.16.德国有名数学家狄利克雷在数学领域成就明显,以其名命名的函数 f ( x)=称为狄利克雷函数,对于函数f(x)有以下四个命题:①f( f ( x)) =1;②函数 f ( x)是偶函数;③随意一个非零有理数T , f ( x+T ) =f ( x)对随意 x∈ R 恒成立;④存在三个点 A (x1, f( x1)),B ( x2, f(x2)), C( x3, f( x3)),使得△ ABC 为等边三角形.此中真命 的序号①②③④ .(写出全部正确命 的序号)【考点】 分段函数的 用.【剖析】 ① 依据函数的 法 ,可得不论 x 是有理数 是无理数,均有f ( f ( x ))=1;② 依据函数奇偶性的定 ,可得f ( x )是偶函数;③ 依据函数的表达式, 合有理数和无理数的性 ;④ 取 x 1=, x 2=0,x 3=,可得 A (, 0), B ( 0, 1), C (, 0),三点恰巧组成等 三角形.【解答】 解: ① ∵当 x 有理数 , f ( x )=1;当 x 无理数 , f ( x ) =0,∴当 x 有理数 ,ff ((x )) =f ( 1)=1;当 x 无理数 ,f ( f ( x )) =f ( 0) =1,即不论 x 是有理数 是无理数,均有 f ( f ( x )) =1 ,故 ① 正确;② ∵有理数的相反数 是有理数,无理数的相反数 是无理数,∴ 随意x ∈ R ,都有 f ( x )=f (x ),故 ② 正确;③ 若 x 是有理数,x Tx是无理数, x T也是无理数,+ 也是有理数; 若+∴依据函数的表达式,任取一个不 零的有理数T f x T ) =f x ) x ∈ R 恒成立,故, ( + ( ③ 正确;④ 取 x 1=, x 2=0, x 3=,可得 f ( x 1) =0, f ( x 2) =1, f (x 3) =0 ,∴A ( , 0),B ( 0,1), C (, 0),恰巧△ ABC 等 三角形,故 ④ 正确.即真命 的个数是 4 个,故答案 : ①②③④.三、解答 (共 6小 , 分70 分)17. { a n } 是公比大于1 的等比数列, S n 数列 { a n } 的前 n 和,已知 S 3=7,且 a 1,a 2, a 31 成等差数列.(1)求数列 { a n } 的通 公式;(2)若 b =log a, n=1, 2, 3⋯,乞降:.n4 2n +1【考点】 数列的乞降;等比数列的通 公式;等差数列的性 .【剖析】( 1)由已知得:, 数列 { a n } 的公比 q ,把等比数列的通 公式代入,求出q=2 ,a =1a n } 的通 公式.1 ,由此获得数列 {(2)先求出 b =log 4 4n=n,要求的式子即,用裂 法求出它n的 .【解答】 解:( 1)由已知得:,解得 a 2=2.aq aa 1= , a 3=2q ,数列 { n } 的公比 ,由2=2,可得又 S 3=7,可知+2+2q=7,即 2q 25q +2=0 ,解得 q=2,或 q= .由意得q> 1,∴ q=2, a1=1,故数列{ a n} 的通公式a n=2n﹣1.(2)由( 1)得 a2n+1=22n=4n,因为 b n=log 4 a2n+1,∴ b n=log 4 4n=n.=1++⋯+=1.+18.如,已知平面上直 l 1∥ l 2, A 、 B分是 l1、 l2上的点, C 是 l 1,l 2之必定点,C 到 l1的距离 CM=1 ,C 到 l 2的距离 CN=,△ ABC 内角 A 、 B 、C 所分 a、 b、c,a> b,且 bcosB=acosA(1)判断三角形△ ABC 的形状;(2)∠ ACM= θ, f(θ) =,求 f (θ)的最大.【考点】已知三角函数模型的用.【剖析】( 1)利用正弦定理,合合 bcosB=acosA ,得 sin2B=sin2A ,进而可三角形△ ABC 的形状;(2)∠ ACM= θ,表示出 f (θ) =,利用助角公式化,即可求 f (θ)的最大.【解答】解:( 1)由正弦定理可得:合 bcosB=acosA ,得 sin2B=sin2A∵a> b,∴ A > B∵A , B∈( 0,π),∴ 2B+2A= π,∴ A+B=,即C=∴△ ABC 是直角三角形;(2)∠ ACM= θ,由( 1)得∠ BCN=∴AC=,BC=∴f (θ) ==cosθ+=cos(θ ),∴θ=,f(θ)的最大.19.已知函数 f ( x) =2;(1)求函数 f( x)的最小正周期及增区;(2)在△ ABC 中,三内角 A , B, C 的分 a, b,c,已知函数 f ( x)的象点,若=4,求 a 的最小.【考点】三角函数中的恒等用;平面向量数目的运算.1f x)=sin(2x+),利用正弦函数的性可求【剖析】()利用三角恒等,可化(得函数 f( x)的最小正周期及增区;(2)由已知=4,化整理可得bc=8,再由余弦定理 a 2=b2+c22bccosA合不等式即可求得 a 的最小.【解答】解:( 1)所以,最小正周期T= π⋯,由 2kπ ≤ 2x+≤ 2kπ+ (k∈ Z )得: kπ ≤ x≤ kπ+ (k∈ Z ),∴函数 f( x)的增区[ kπ ,kπ+] ( k∈ Z)⋯(2)由知:=c 2+b2bccosA a2=2bccosA bccosA=bc=4 ,∴bc=8 ,由余弦定理得:a 2=b2+c22bccosA=b2+c2bc≥ 2bc bc=bc=8,∴a≥ 2,∴a 的最小2⋯20.如,在四棱P ABCD 中,底面ABCD 直角梯形,∠ADC= ∠BCD=90 °,BC=2 ,,PD=4 ,∠ PDA=60 °,且平面 PAD⊥平面 ABCD .(Ⅰ)求: AD ⊥ PB;(Ⅱ)在段 PA 上能否存在一点M ,使二面角 M BC D 的大小,若存在,求的;若不存在,明原因.【考点】与二面角相关的立体几何合;空中直与直之的地点关系.【剖析】( I ) B 作 BO∥ CD,交 AD 于 O,接 OP, AD ⊥ OB,由勾股定理得出 AD ⊥OP,故而 AD ⊥平面 OPB,于是 AD ⊥ PB;(II )以 O 为原点成立坐标系,设 M( m,0,n),求出平面 BCM 的平面 ABCD 的法向量,令|cos> |=cos解出n的值.<,进而得出【解答】证明:( I)过 B 作 BO∥ CD ,交 AD 于 O,连结 OP.∵AD ∥ BC ,∠ ADC= ∠BCD=90 °,CD ∥ OB,∴四边形 OBCD 是矩形,∴OB ⊥ AD . OD=BC=2 ,∵PD=4 ,∠ PDA=60 °,∴ OP==2 .222,∴ OP⊥OD .∴OP +OD =PD又 OP? 平面 OPB, OB ? 平面 OPB,OP∩OB=O ,∴AD ⊥平面 OPB,∵ PB ? 平面 OPB ,∴AD ⊥ PB.(I I )∵平面 PAD⊥平面 ABCD ,平面 PAD∩平面 ABCD=AD , OA ⊥AD ,∴OP⊥平面 ABCD .以 O 为原点,以 OA , OB,OP 为坐标轴成立空间直角坐标系,以下图:则 B ( 0,,0),C(﹣2,,0),假定存在点M ( m, 0, n)使得二面角M ﹣ BC ﹣ D 的大小为,则=(﹣ m,,﹣n),=(﹣ 2, 0, 0).设平面 BCM 的法向量为=( x, y, z),则.∴,令 y=1 得=( 0,1,).∵OP⊥平面 ABCD ,∴=( 0,0, 1)为平面ABCD 的一个法向量.∴cos<>===.解得n=1.∴==.21.已知圆 C: x 2+y2=2,点 P( 2, 0), M ( 0, 2),设 Q 为圆 C 上一个动点.(1)求△ QPM 面积的最大值,并求出最大值时对应点Q 的坐标;(2)在( 1)的结论下,过点 Q 作两条相异直线分别与圆 C 订交于 A,B 两点,若直线 QA 、QB 的倾斜角互补,问直线AB 与直线 PM 能否垂直?请说明原因.【考点】直线与圆的地点关系.【剖析】(1)先求出 |PM|=2,设点Q到PM的距离为h,圆心C到PM d的距离为,△QPM 面积的最大值即需要h 取的最大值,此时点Q 与圆心 C 的连线与 PM 垂直,由此能求出结果.2)设直线QA的斜率为k,则直线QB斜率为﹣k,直线QA的方程:y1=k x 1(+(+)联立,得(1+k 2) x2+2k( k﹣1) x+k2﹣2k﹣ 1=0 ,进而求出 x A,x B,由此能求出直线 AB 与直线 PM 垂直.【解答】解:( 1)因为点 P(2, 0),M ( 0, 2),所以 | PM | =2,设点 Q 到 PM 的距离为 h,圆心 C 到 PM 的距离为 d,所以=.△QPM 面积的最大值即需要h 取的最大值,此时点 Q 与圆心 C 的连线与 PM 垂直,故有最大值 h=d+r=,最大面积,此时点 Q 坐标为点(﹣1,﹣1).(2)直线 AB 与直线 PM 垂直,原因以下:因为过点 Q(﹣ 1,﹣ 1)作两条相异直线分别与圆 C 订交于 A、B 两点,直线 QA 、 QB 的倾斜角互补,所以直线QA 、 QB 斜率都存在.设直线 QA 的斜率为 k,则直线 QB 斜率为﹣ k,所以直线 QA 的方程: y+1=k (x+1)联立,得(1 k2)x22k(k1)x k22k﹣1=0,++﹣+﹣又因为点 Q(﹣ 1,﹣ 1)在圆 C 上,故有,所以 x A =,同理,===1,又kPM =,所以有k PM?k AB=﹣ 1,故直线AB 与直线 PM 垂直.22.已知函数 f ( x) =lnx(Ⅰ)若函数F(x) =tf (x)与函数g( x) =x 2﹣ 1 在点 x=1 处有共同的切线l ,求 t 的值;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)若不等式mf( x)≥ a+x 对全部的都成立,务实数 a 的取值范围.【考点】函数恒成立问题;利用导数研究曲线上某点切线方程.【剖析】(Ⅰ)求函数的导数,依据导数的几何意义成立方程关系即可获得结论.(Ⅱ)结构函数h( x)=f ( x)﹣ x 和 G(x) =,求函数的导数,分别求出函数的最值进行比较比较即可.(Ⅲ)利用参数分别法,转变为以m 为变量的函数关系进行求解即可.【解答】解:(Ⅰ) g′( x) =2x , F( x) =tf ( x) =tlnx ,F′(x) =tf ′( x) =,∵F( x)=tf ( x)与函数g( x) =x 2﹣1 在点 x=1 处有共同的切线l,∴k=F ′( 1) =g ′( 1),即 t=2,(Ⅱ)令h( x) =f ( x)﹣ x,则 h′( x) =﹣1=,则h(x)在(0,1)上是增函数,在( 1, +∞)上是减函数,∴h( x)的最大值为 h( 1) =﹣ 1,∴| h( x) | 的最大值是 1,设 G( x) ==+,G′(x)=,故 G( x)在( 0,e)上是增函数,在( e, +∞)上是减函数,故 G( x)max= + < 1,∴;(Ⅲ)不等式 mf x )≥ a x对全部的 都成立,( + 则 a ≤ mlnx ﹣ x 对全部的都成立,令 H ( x ) =mlnx ﹣ x ,是对于 m 的一次函数,∵ x ∈ [ 1, e 2] ,∴ lnx ∈ [ 0,2] ,∴当 m=0 时, H ( m )获得最小值﹣ x ,即 a ≤﹣ x ,当 x ∈ [ 1, e 2] 时,恒成立,故 a ≤﹣ e 2.河北省唐山一中2017届高三上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析2016年12月15日21。

河北省唐山市迁西县第一中学2016-2017学年高一物理上学期期中试题

河北省唐山市迁西县第一中学2016-2017学年高一物理上学期期中试题

2016-2017学年度高一年级第一学期期中考试物理试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试时间90分钟。

注意事项:1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3. 考试结束后,将答题卡和第Ⅱ卷一并交回。

第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分;在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是( ) A .质点就是体积很小的物体B .只有做直线运动的物体才能看作质点C .某运动过程中若质点的的路程越大,则位移也一定越大D .在某段时间内,质点运动的位移为零,该质点不一定是静止的2.汽车从制动到停止下来共用了5s ,这段时间内,汽车每1s 前进的距离分别是9m 、7m 、 5m 、3m 、1m 。

则汽车全程的平均速度为:( ) A .9m/s B .5m/s C .6m/s D . 7m/s3.据媒体报道,中国双发中型隐形战斗机歼-31首飞成功.假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v 所需时间为t ,则起飞前的运动距离为 ( ) A .4vt B .2vt C .vt2D. vt4.火车机车原来的速度是36km/h ,在一段下坡路上加速度为0.2m/s 2。

机车行驶到下坡末 端,速度增加到54km/h 。

则机车通过这段下坡路所用的时间:( ) A .25s B .36s C .90s D .60s5.某飞机着陆时的速度是216km/h ,随后匀减速滑行,加速度的大小是2m/s 2.则为使飞机 能安全地停下来,机场的跑道长至少为:( ) A .600m B .700m C .800m D .900m6.是一辆汽车做直线运动的x -t 图象,对线段OA 、AB 、BC 、CD 所表示的运动,下列说法正确的是( )A 、OA 段运动速度最大B 、AB 段物体做匀速运动C 、CD 段的运动方向与初始运动方向相反 D 、运动4 h 汽车的位移大小为30 km7.汽车刹车后做匀减速直线运动,经过3 s 停止运动,那么汽车在先后连续相等的三个1 s 内通过的位移之比x 1∶x 2∶x 3为( )A 、1∶2∶3B 、3∶2∶1C 、1∶4∶9D 、5∶3∶1 8.一本书放在水平桌面上( )A .书对桌面的压力就是书的重力。

2016-2017学年河北省唐山一中高一上学期期中数学试卷和解析

2016-2017学年河北省唐山一中高一上学期期中数学试卷和解析

2016-2017学年河北省唐山一中高一(上)期中数学试卷一.选择题(共12小题,每小题5分,计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)1.(5分)若集合,则M∩N=()A.{y|y≥1}B.{y|y>1}C.{y|y>0}D.{y|y≥0}2.(5分)与函数y=10lg(x﹣1)的图象相同的函数是()A.y=x﹣1 B.y=|x﹣1|C. D.3.(5分)下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是()A.y=﹣x B.y=x4 C.y=x D.y=x﹣24.(5分)已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是()A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a5.(5分)函数f(x)=log a|x|(a>0且a≠1)且f(8)=3,则有()A.f(2)>f(﹣2)B.f(1)>f(2)C.f(﹣3)>f(﹣2) D.f(﹣3)>f(﹣4)6.(5分)设函数y=x3与y=()x﹣2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)7.(5分)已知f(x)在R上是偶函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=()A.2 B.﹣2 C.98 D.﹣988.(5分)已知实数a≥0,b≥0,且a+b=1,则(a+1)2+(b+1)2的取值范围为()A. B.C. D.[0,5]9.(5分)如果设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,则不等式<0的解集为()A.(﹣2,0)∪(2,+∞) B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D.(﹣2,0)∪(0,2)10.(5分)若函数是R上的单调函数,则实数a取值范围为()A.(1,+∞)B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8)11.(5分)设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(x)=f()的所有x之和为()A.﹣ B.﹣ C.﹣4 D.412.(5分)已知函数y=f(x)和y=g(x)在[﹣2,2]上的图象如图所示.给出下列四个命题:①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根;②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根;③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根;④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根.其中正确的命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题(共4小题,每小题5分,计20分)13.(5分)函数y=的定义域是.14.(5分)函数y=a x﹣1+1过定点.15.(5分)设0≤x≤2,则函数f(x)=﹣3•2x+5的最小值为,最大值为.16.(5分)已知函数f(x)=()x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x 对称,令h(x)=g(1﹣|x|),则关于h(x)有下列命题:①h(x)的图象关于原点对称;②h(x)为偶函数;③h(x)的最小值为0;④h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为:.三.解答题(共6题,计70分)17.(10分)不用计算器求下列各式的值.(1)(2)log3+lg25+lg4.18.(12分)已知集合,集合.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2a≤x≤a+1},且(A∩B)⊇C,求实数a的取值范围.19.(12分)已知函数f(x)=是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且f()=.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的单调性,并证明;(3)解关于x的不等式f(2x﹣1)+f(x)<0.20.(12分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求实数a,b的值;(2)判断f(x)在(﹣∞,+∞)上的单调性;(3)若f(k•3x)+f(3x﹣9x+2)>0对任意x≥1恒成立,求k的取值范围.21.(12分)已知函数y=x+有如下性质:如果常数t>0,那么该函数(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.(1)已知f(x)=,g(x)=﹣x﹣2a,x∈[0,1],利用上述性质,求函数f(x)的单调区间和值域.(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x),若对于任意的x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求实数a的值.22.已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[﹣1,4]上的最大值是12.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)解关于x的不等式.23.(12分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=x+a没有交点,求a的取值范围;(3)若函数h(x)=4f(x)+x+m•2x﹣1,x∈[0,log23],是否存在实数m使得h(x)最小值为0,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.2016-2017学年河北省唐山一中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共12小题,每小题5分,计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)1.(5分)若集合,则M∩N=()A.{y|y≥1}B.{y|y>1}C.{y|y>0}D.{y|y≥0}【解答】解:由集合M中的函数y=2x>0,得到函数的值域为y>0,∴集合M={y|y>0},由集合N中的函数y=≥0,得到函数的值域为y≥0,∴集合N={y|y≥0},则M∩N={y|y>0}.故选:C.2.(5分)与函数y=10lg(x﹣1)的图象相同的函数是()A.y=x﹣1 B.y=|x﹣1|C. D.【解答】解:函数y=10lg(x﹣1)的定义域为{x|x>1},且y=x﹣1对于A,它的定义域为R,故错;对于B,它的定义域为R,故错;对于C,它的定义域为{x|x>1},解析式也相同,故正确;对于D,它的定义域为{x|x≠﹣1},故错;故选:C.3.(5分)下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是()A.y=﹣x B.y=x4 C.y=x D.y=x﹣2【解答】解:A.y=﹣是奇函数,∴该选项错误;B.在(0,1)上y′=4x3>0,所以函数y=x4在(0,1)上是增函数,∴该选项错误;C.y=是非奇非偶函数,∴该选项错误;D.该函数是偶函数,x∈(0,1)时,y′=﹣2x﹣3<0,所以该函数在(0,1)上是减函数,所以该选项正确.故选:D.4.(5分)已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是()A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a【解答】解:∵a=log20.3<log21=0,b=20.3>20=1,0<c=0.30.2<0.30=1,∴b>c>a.故选:C.5.(5分)函数f(x)=log a|x|(a>0且a≠1)且f(8)=3,则有()A.f(2)>f(﹣2)B.f(1)>f(2)C.f(﹣3)>f(﹣2) D.f(﹣3)>f(﹣4)【解答】解:由题意函数f(x)=log a|x|(a>0且a≠1)且f(8)=3,∴a3=8,解得a=2所以f(x)=log2|x|,此函数是一个偶函数,由于f(x)=log2x在(0,+∞)是一个增函数,故f(x)=log2|x|在(﹣∞,0)上是一个减函数,在(0,+∞)是一个增函数,由上推理知,自变量离原点越近,函数值越小,考察四个选项,A,B,D不符合函数的性质,C是正确选项故选:C.6.(5分)设函数y=x3与y=()x﹣2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)【解答】解:∵y=()x﹣2=22﹣x令g(x)=x3﹣22﹣x,可求得:g(0)<0,g(1)<0,g(2)>0,g(3)>0,g(4)>0,易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2).故选:B.7.(5分)已知f(x)在R上是偶函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=()A.2 B.﹣2 C.98 D.﹣98【解答】解:因为f(x+4)=f(x),所以f(7)=f(3)=f(﹣1),又f(x)在R上是偶函数,所以f(﹣1)=f(1)=2×12=2,故选:A.8.(5分)已知实数a≥0,b≥0,且a+b=1,则(a+1)2+(b+1)2的取值范围为()A. B.C. D.[0,5]【解答】解:(a+1)2+(b+1)2的取值范围,转化为实数a≥0,b≥0,且a+b=1的线段上的点到(﹣1,﹣1)的距离的平方范围,由图象可知,(﹣1,﹣1)到()距离最小,到(1,0)距离最大,所以(a+1)2+(b+1)2的取值范围:[(+1)2+(+1)2,(1+1)2+(0+1)2]=.故选:A.9.(5分)如果设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,则不等式<0的解集为()A.(﹣2,0)∪(2,+∞) B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D.(﹣2,0)∪(0,2)【解答】解:由函数f(x)为奇函数,可得不等式即,即x和f(x)异号,故有,或.再由f(2)=0,可得f(﹣2)=0,由函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,可得函数f(x)在(﹣∞,0)上也为增函数,结合函数f(x)的单调性示意图可得,﹣2<x<0,或0<x<2,故选:D.10.(5分)若函数是R上的单调函数,则实数a取值范围为()A.(1,+∞)B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8)【解答】解:①若函数f(x)单调性递增,则满足,解得4≤a<8.②若函数f(x)单调性递减,则满足,此时无解.综上实数a取值范围为:4≤a<8.故选:D.11.(5分)设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(x)=f()的所有x之和为()A.﹣ B.﹣ C.﹣4 D.4【解答】解:∵f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,若f(x)=f(),则x=或﹣x=,即2x2+3x﹣1=0或2x2+5x+1=0,故,,则满足f(x)=f()的所有x之和为﹣4,故选:C.12.(5分)已知函数y=f(x)和y=g(x)在[﹣2,2]上的图象如图所示.给出下列四个命题:①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根;②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根;③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根;④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根.其中正确的命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:∵在y为[﹣2,﹣1]时,g(x)有两个自变量满足,在y=0,y为[1,2]时,g(x)同样都是两个自变量满足∴①正确∵f(x)值域在[﹣1,2]上都是一一对应,而在值域[0,1]上都对应3个原像,∴②错误同理可知③④正确故选:C.二.填空题(共4小题,每小题5分,计20分)13.(5分)函数y=的定义域是(1,2] .【解答】解:由于函数,故有=,∴0<x﹣1≤1,解得1<x≤2,故答案为(1,2].14.(5分)函数y=a x﹣1+1过定点(1,2).【解答】解:∵函数f(x)=a x过定点(0,1),∴当x﹣1=0时,x=1,∴此时y=a x﹣1+1=1+1=2,故y=a x﹣1+1过定点(1,2).故答案为:(1,2).15.(5分)设0≤x≤2,则函数f(x)=﹣3•2x+5的最小值为,最大值为.【解答】解:令2x=t(1≤t≤4),则原式转化为:f(x)=t2﹣3t+5=(t﹣3)2+,1≤t≤4,所以当t=3时,函数有最小值,当t=1时,函数有最大值.故答案为:,.16.(5分)已知函数f(x)=()x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x 对称,令h(x)=g(1﹣|x|),则关于h(x)有下列命题:①h(x)的图象关于原点对称;②h(x)为偶函数;③h(x)的最小值为0;④h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为:②③.【解答】解:根据题意可知g(x)=(x>0)∴(1﹣|x|)>0∴﹣1<x<1∴函数h(x)的图象为∴②③正确.三.解答题(共6题,计70分)17.(10分)不用计算器求下列各式的值.(1)(2)log3+lg25+lg4.【解答】解:(1)原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=﹣1=;(2)原式=log327﹣1+2lg5+2lg2=﹣1+2=.18.(12分)已知集合,集合.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2a≤x≤a+1},且(A∩B)⊇C,求实数a的取值范围.【解答】解:(1)解A=(﹣3,0),B=(﹣3,1),所以A∩B=(﹣3,0)(2)若C=∅时,2a>a+1,即a>1;若C≠∅时,,解得﹣综上:或a>1.19.(12分)已知函数f(x)=是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且f()=.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的单调性,并证明;(3)解关于x的不等式f(2x﹣1)+f(x)<0.【解答】解:(1)∵函数f(x)=是定义在(﹣1,1)上的奇函数,∴f(0)=0,又∵f()=.∴b=0,a=1,∴f(x)=.(2)f(x)在(﹣1,1)上为增函数,理由如下:证法一:设﹣1<x1<x2<1,则1﹣x1•x2>0,x1﹣x2>0,1+x12>0,1+x22>0,∴f(x1)﹣f(x2)=﹣=<0,∴f(x1)<f(x2)∴f(x)在在(﹣1,1)上为增函数,证法二:∵f(x)=.∴f′(x)=.当x∈(﹣1,1)时,f′(x)>0恒成立,∴f(x)在在(﹣1,1)上为增函数,(3)∵f(2x﹣1)+f(x)<0,∴f(2x﹣1)<﹣f(x)=f(﹣x),又f(x)在在(﹣1,1)上为递增的奇函数,∴﹣1<2x﹣1<﹣x<1,∴0<x<,∴不等式f(2x﹣1)+f(x)<0的解集为(0,).20.(12分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求实数a,b的值;(2)判断f(x)在(﹣∞,+∞)上的单调性;(3)若f(k•3x)+f(3x﹣9x+2)>0对任意x≥1恒成立,求k的取值范围.【解答】解:(1)f(x)在R上为奇函数;∴;∴;解得a=2,b=1;(2);x增大时,2x+1增大,减小,f(x)减小;∴f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递减;(3)∵f(x)为奇函数,∴由f(k•3x)+f(3x﹣9x+2)>0得,f(k•3x)>f(9x ﹣3x﹣2);又f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递减;∴k•3x<9x﹣3x﹣2,该不等式对于任意x≥1恒成立;∴(3x)2﹣(k+1)3x﹣2>0对任意x≥1恒成立;设3x=t,则t2﹣(k+1)t﹣2>0对于任意t≥3恒成立;设g(t)=t2﹣(k+1)t﹣2,△=(k+1)2+8>0;∴k应满足:;解得;∴k的取值范围为.21.(12分)已知函数y=x+有如下性质:如果常数t>0,那么该函数(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.(1)已知f(x)=,g(x)=﹣x﹣2a,x∈[0,1],利用上述性质,求函数f(x)的单调区间和值域.(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x),若对于任意的x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求实数a的值.【解答】解:(1)f(x)==2x+1+﹣8,设u=2x+1,x∈[0,1],则1≤u≤3,则y=u+﹣8,u∈[1,3],由已知性质得,当1≤u≤2,即0≤x≤时,f(x)单调递减,所以递减区间为[0,]当2≤u≤3,即≤x≤1时,f(x)单调递增,所以递增区间为[,1]由f(0)=﹣3,f()=﹣4,f(1)=﹣,得f(x)的值域为[﹣4,﹣3](2)由于g(x)=﹣x﹣2a为减函数,故g(x)∈[﹣1﹣2a,﹣2a],x∈[0,1],由题意,f(x)的值域为g(x)的值域的子集,从而有所以a=22.已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[﹣1,4]上的最大值是12.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)解关于x的不等式.【解答】解(I)∵f(x)是二次函数,且f(x)<0的解集是(0,5)∴可设f(x)=Ax(x﹣5)(A>0),(2分)∴f(x)的对称轴为且开口向上.∴f(x)在区间[﹣1,4]上的最大值是f(﹣1)=6A=12.∴A=2.∴f(x)=2x(x﹣5)=2x2﹣10x.(4分)(Ⅱ)由已知有.∴x(x﹣5)(ax+5)>0.又a<0,∴.(6分)(i)若﹣1<a<0,则,∴x<0或.(8分)(ii)若a=﹣1,则x<0.(9分)(iii)若a<﹣1,则,∴x<0或.(11分)综上知:当﹣1<a<0时,原不等式的解集为;当a=﹣1时,原不等式的解集为{x|x<0};当a<﹣1时,原不等式的解集为.(12分)23.(12分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=x+a没有交点,求a的取值范围;(3)若函数h(x)=4f(x)+x+m•2x﹣1,x∈[0,log23],是否存在实数m使得h(x)最小值为0,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)∵函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数,∴f(﹣x)=f(x),即log4(4﹣x+1)﹣kx=log4(4x+1)+kx恒成立.∴2kx=log4(4﹣x+1)﹣log4(4x+1)===﹣x,∴k=﹣…(3分)(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=x+a没有交点,则方程log4(4x+1)﹣x=x+a即方程log4(4x+1)﹣x=a无解.令g(x)=log4(4x+1)﹣x==,则函数g(x)的图象与直线y=a无交点.…(4分)∵g(x)在R上是单调减函数.,∴g(x)>0.∴a≤0 …(7分)(3)由题意函数h(x)=4f(x)+x+m•2x﹣1=4x+m•2x,x∈[0,log23],令t=2x∈[1,3],则y=t2+mt,t∈[1,3],…(8分)∵函数y=t2+mt的图象开口向上,对称轴为直线t=﹣,故当﹣≤1,即m≥﹣2时,当t=1时,函数取最小值m+1=0,解得:m=﹣1,当1<﹣<3,即﹣6<m<﹣2时,当t=﹣时,函数取最小值=0,解得:m=0(舍去),当﹣≥3,即m≤﹣6时,当t=3时,函数取最小值9+3m=0,解得:m=﹣3(舍去),综上所述,存在m=﹣1满足条件.…(12分)赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型:图形特征:运用举例:1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.2.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD于P,设⊙O的半径是2。

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共1 0分,考试时间120分钟。

注意事项:答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。

选择题每题答案涂在答题卡上,非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里,答案不写在试卷上。

考试结束,将答题卡和答题纸交回。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B&#8838;A,则实数a的所有可能取值的集合为()A.{-1} B.{1} .{-1,1} D.{-1,0,1}2.函数=1ln&#61480;x-1&#61481;的定义域为()A.(1,+∞)B.[1,+∞).(1,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪[3,+∞)3.已知f(x)=f&#61480;x-&#61481;,x≥0,lg2&#61480;-x&#61481;,x&lt;0,则f(2 016)等于()A.-1 B.0 .1 D.24、若α与β的终边关于x轴对称,则有()A.α+β=90° B.α+β=90°+&#8226;360°,∈Z.α+β=2&#8226;180°,∈Z D.α+β=180°+&#8226;360°,∈Z、设1=409,2=8048,3=(12)-1,则()A.3>1>2B.2>1>3.1>2>3D.1>3>26.在一次数学试验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:x-20-100100新标x b1 200300024011202398802则x,的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)()A.=a+bxB.=a+bx.=ax2+bD.=a+bx7.定义运算a⊕b=a,a≤b,b,a>b则函数f(x)=1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)&gt;0的解集为()A.{x|x&lt;-2,或x&gt;4}B.{x|x&lt;0,或x&gt;4}.{x|x&lt;0,或x&gt;6} D.{x|x&lt;-2,或x&gt;2}9.函数=lg12(x2-x+3)在[1,2]上的值恒为正数,则的取值范围是()A.22&lt;&lt;23B.22&lt;&lt;72.3&lt;&lt;72D.3&lt;&lt;2310 已知1+sinxsx=-12,那么sxsinx-1的值是()A12 B.-12 .2 D.-211.设∈R,f(x)=x2 -x+a(a>0),且f()<0,则f(+1)的值() A.大于0 B.小于0 .等于0D.不确定12、已知函数f(x)=1ln&#61480;x+1&#61481;-x,则=f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题4小题,每小题分,共20分13.已知集合A={x∈R||x+2|&lt;3},集合B={x∈R|(x-)(x-2)&lt;0},且A∩B=(-1,n),则+n=________14 函数f(x)=x+2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1.若一系列函数解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有________个.16 已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则=f(x)的值域为________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若A∪B =A,求实数a的值.18.(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l(1)若α=60°,R=10 ,求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?(3)若α=π3,R=2 ,求扇形的弧所在的弓形的面积.19.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-)<0恒成立,求的取值范围.20、(本小题满分12分)已知函数f(x)=4x+&#8226;2x+1有且仅有一个零点,求的取值范围,并求出该零点.21.(本小题满分12分)如图,建立平面直角坐标系x,x轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程=x-120(1+2)x2(>0)表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为32千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=ax-a-x(a&gt;0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1 )若f(1)&gt;0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)&gt;0的解集;(2)若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.高一数学期中测试卷参考答案1.解析:由题意知集合B的元素为1或-1或者B为空集,故a=0或1或-1,选D答案:D2 解析由ln(x-1)≠0,得x-1&gt;0且x-1≠1由此解得x&gt;1且x≠2,即函数=1ln&#61480;x-1&#61481;的定义域是(1,2)∪(2,+∞).答案3 解析f(2 016)=f(1)=f(1-)=f(-4)=lg24=2答案 D4 解析:根据终边对称,将一个角用另一个角表示,然后再找两角关系.因为α与β的终边关于x轴对称,所以β=2&#8226;180°-α,∈Z,故选答案:解析:1=409=218,2=8048=2144,3=(12)-1=21由于指数函数f(x)=2x在R上是增函数,且18>1>144,所以1>3>2,选D 答案:D6 解析:在坐标系中将点(-2,024),(-1,01),(0,1),(1,202),(2,398),(3,802)画出,观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上,因此x与的函数关系与=a+bx最接近.答案:B7 解析:f(x)=1⊕2x=1,x≥0,2x,x<0故选A答案:A8 解析:当x≥0时,令f(x)=2x-4&gt;0,所以x&gt;2又因为函数f(x)为偶函数,所以函数f(x)&gt;0的解集为{x|x&lt;-2,或x&gt;2}.将函数=f(x)的图象向右平移2个单位即得函数=f(x-2)的图象,故f(x -2)&gt;0的解集为{x|x&lt;0,或x&gt;4}.答案:B9 解析:∵lg12(x2-x+3)&gt;0在[1,2]上恒成立,∴0&lt;x2-x+3&lt;1在[1, 2]上恒成立,∴&lt;x+3x&gt;x+2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时,=x+3x∈[23,4],=x+2x∈[22,3].∴3&lt;&lt;23答案:D10 解析:设sxsinx-1=t,则1+sinxsx&#8226;1t=1+sinxsx&#8226;sinx-1sx=sin2x-1s2x=-1,而1+sinxsx=-12,所以t=12故选A答案:A11 解析:函数f(x)=x2-x+a的对称轴为x=12,f(0)=a,∵a>0,∴f(0)>0,由二次函数的对称性可知f(1)=f(0)>0∵抛物线的开口向上,∴由图象可知当x>1时,恒有f(x)>0∵f()<0,∴0<<1∴>0,∴+1>1,∴f(+1)>0答案:A12 解析:(特殊值检验法)当x=0时,函数无意义,排除选项D中的图象,当x=1e-1时,f(1e-1)=1ln&#61480;1e-1+1&#61481;-&#61480;1e-1&#61481;=-e&lt;0,排除选项A、中的图象,故只能是选项B中的图象.(注:这里选取特殊值x=(1e-1)∈(-1,0),这个值可以直接排除选项A、,这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案:B13 答案0 解析由|x+2|&lt; 3,得-3&lt;x+2&lt;3,即-&lt;x&lt;1又A∩B=(-1,n),则(x-)(x-2)&lt;0时必有&lt;x&lt;2,从而A∩B=(-1,1),∴=-1,n=1,∴+n=014 解析:令t=x,则t∈[0,2],于是=t2+2t=(t+1)2-1,显然它在t∈[0,2]上是增函数,故t=2时,=8;t=0时N=0,∴+N=8答案:81 解析:值域为{1,4},则定义域中必须至少含有1,-1中的一个且至少含有2,-2中的一个.当定义域含有两个元素时,可以为{-1,-2},或{-1,2},或{1,-2},或{1,2};当定义域中含有三个元素时,可以为{-1,1,-2},或{-1,1,2},或{1,-2,2},或{-1,-2,2};当定义域含有四个元素时,为{-1,1,-2,2}.所以同族函数共有9个.答案:916 解析:∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,∴其定义域[a-1,2a]关于原点对称,即a-1=-2a,∴a=13∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,即f(-x)=f(x),∴b=0,∴f(x)=13x2+1,x∈[-23,23],其值域为{|1≤≤3127}.答案:{|1≤≤3127}17 答案a=2或a=3解析A={1,2},∵A∪B=A,∴B&#8838;A,∴B=&#8709;或{1}或{2}或{1,2}.当B=&#8709;时,无解;当B={1}时,1+1=a,1×1=a-1,得a=2;当B={2}时,2+2=a,2×2=a-1,无解;当B={1,2}时,1+2=a,1×2=a-1,得a=3综上:a=2或a=318 【解析】(1)α=60°=π3,l=10×π3=10π3(2)由已知得,l+2R=20,所以S=12lR=12(20-2R)R=10R-R2=-(R-)2+2所以当R=时,S取得最大值2,此时l=10,α=2(3)设弓形面积为S弓.由题知l=2π3S弓=S扇形-S三角形=12×2π3×2-12×22×sin π3=(2π3-3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α=2时,S最大为2(3)2π3-3 219 解:(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即b-1a+2=0&#868;b=1,所以f(x)=1-2xa+2x+1,又由f(1)=-f(-1)知1-2a+4=-1-12a+1&#868;a=2(2)由(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1,易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.又因f(x)是奇函数,从而不等式:f(t2-2t)+f(2t2-)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-)=f(-2t2),因f(x)为减函数,由上式推得:t2-2t>-2t2,即对t∈R有:3t2-2t->0,从而Δ=4+12<0&#868;<-1320 解:∵f(x)=4x+&#8226;2x+1有且仅有一个零点,即方程(2x)2+&#8226;2x+1=0仅有一个实根.设2x=t(t>0),则t2+t+1=0当Δ=0时,即2-4=0∴=-2时,t=1;=2时,t=-1(不合题意,舍去),∴2x=1,x=0符合题意.当Δ>0时,即>2或<-2时,t2+t+1=0有两正或两负根,即f(x)有两个零点或没有零点.∴这种情况不符合题意.综上可知:=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为x=021 解:(1)令=0,得x-120(1+2)x2=0,由实际意义和题设条知x>0,>0,故x=201+2=20+1≤202=10,当且仅当=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.(2)因为a>0,所以炮弹可击中目标&#8660;存在>0,使32=a-120(1+2)a2成立&#8660;关于的方程a22-20a+a2+64=0有正根&#8660;判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0&#8660;a≤6所以当a不超过6(千米)时,可击中目标.22 答案(1) {x|x&gt;1或x&lt;-4}(2)-2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,∴-1=0,∴=1(1)∵f(1)&gt;0,∴a-1a&gt;0又a&gt;0且a≠1,∴a&gt;1∵=1,∴f(x)=ax-a-x当a&gt;1时,=ax和=-a-x在R上均为增函数,∴f(x)在R上为增函数.原不等式可化为f (x2+2x)&gt;f(4-x),∴x2+2x&gt;4-x,即x2+3x-4&gt;0∴x&gt;1或x&lt;-4∴不等式的解集为{x|x&gt;1或x&lt;-4}.(2)∵f(1)=32,∴a-1a=32,即2a2-3a-2=0∴a=2或a=-12(舍去).∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2令t=h(x)=2x-2-x(x≥1),则g(t)=t2-4t+2∵t=h(x)在[1,+∞)上为增函数(由(1)可知),∴h(x)≥h(1)=32,即t≥32∵g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,t∈[32,+∞),∴当t=2时,g(t)取得最小值-2,即g(x)取得最小值-2,此时x=lg2(1+2).故当x=lg2(1+2)时,g(x)有最小值-2。

河北省唐山市第一中学2016-2017学年高一开学调研数学试题 Word版含答案

河北省唐山市第一中学2016-2017学年高一开学调研数学试题 Word版含答案

唐山一中2016~2017学年度第二学期调研考试高一数学试卷说明:1.本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分,卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题,考试时间为120分钟,满分为150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ(选择题,共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一选项是符合题目要求的.1.已知集合{}|lg(2)A x y x ==-,集合{}|22B x x =-≤≤,则A B = ( ) A .{}|2x x ≥- B .{}|22x x -<< C .{}|22x x -≤< D .{}|2x x <2.已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =,则a 的值为 ( )A .1-B .1-.1或3.已知0.6log 0.5a =,ln 0.5b =, 0.50.6c =.则 ( ) A. >>a b c B. >>a c b C. >>c a b D. >>c b a4.下列四个函数中,在),0(+∞上为增函数的是 ( ) A .x x f -=3)( B .x x x f 3)(2-= C .11)(+-=x x f D .x x f -=)( 5.在边长为1的正ABC ∆中,,D E 是边BC 的两个三等分点(D 靠近点B ),则AD AE ⋅等于 ( )A .16 B .29 C .1318D .136.函数()246f x x x =--的定义域为[]0,m ,值域为[]10,6--,则m 的取值范围( ) A .[]0,4 B .[]2,4 C .[]2,6 D .[]4,67.已知π3cos 45x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin 2x = ( )A .1825 B .725C .725-D .1625-8.将函数f (x )=sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度,所得图象经过点(3π4, 0),则ω的最小值是 ( ) A. 13 B .1 C. 53D .2 9.已知函数()f x 是定义在区间[]2,2-上的偶函数,当[]0,2x ∈时,()f x 是减函数,如果不等式()()1f m f m -<成立,则实数m 的取值范围是 ( ) A.11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B.[]1,2C. (),0-∞D.(),1-∞10.设点O 是面积为4的ABC ∆内部一点,且有20OA OB OC ++=,则AOC ∆的面积为 ( ) A .2 B .1 C .12D .1311.已知函数()sin 2sin cos f x x x x =++,以下说法中不正确的是 ( ) A .()f x 周期为2π B .()f x 最小值为54- C .()f x 为单调函数 D .()f x 关于4x π=对称12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-,为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在区间5,1836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调,则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.5卷Ⅱ(非选择题,共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.不等式1)12(log 3≤-x 的解集为 .14.已知平面向量(1,2)a = ,(2,)b m =-,若//a b ,则23a b +=__________.15.函数()()()s i n 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示,则()()()()1232017f f f f ++++= .16.已知向量,,1, 2.a b a b == 若对任意单位向量e,均有6≤⋅+⋅e b e a,则a b ⋅ 的最大值是_____.三.解答题:本大题共6小题,共70分。

高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

唐山一中—第一学期期中考试 高 年级 数学试卷一命题人:王 珊 审核人:韩小刚说明:1.考试时间 120 分钟,满分 150 分。

2.将卷Ⅰ答案用 2B 铅笔涂在答题卡上, 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

卷Ⅱ用黑色签字笔答在答题纸上。

在试题卷上作答, 答案无效。

卷Ⅰ(选择题 共 60 分)一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项符合题意){1,3, 4} B {0,1,2,4,},则 A B 1.已知 A , 子集个数为 24B .C .8D .16A . 2.函数 f(1 x ) 1 x,则 f (x) 的表达式为2 x 2 x x 2x 1 D . A . B . C . 3.下列函数在定义域上是单调函数,又是奇函数的为(x) x f (x) 2x( ) l og C . f xf (x) l og 3A . fB . xD . 1x 22(x) a2(a 0,a 1) ( ) 0 ( 0,1),则4. 已知函数 f , f x 且 x x 0A .1 a 2 a 2 a 2a 2D .B .C . 1( ) x 3 x (x) 2 (log 3) 的值为5.已知函数 f ,则 f 2 (x 1) x 3 f 1A .31 61 C .121 B .D .242(x )l n ( a) ( ) 0 是奇函数,则使 f x 的 的取值范围为6.若函数 f x 1 x A .(0,1) B .(1,0) C .(,0) D .(,0) (1,)(x) (1,1) 在 f (1 m) f (m) 0 ,那么m 的7.函 数 f 上是奇函数,且单调递减函数,若 取值范围为1 1 1 (0, )B .(1,1) 2 (1, ) (1,0) ( ,1) A . C . D . 222 1( ) 8.要得到函数 y 12 的图象,则只需将函数 y x 的图象 x 4A .向右平移 1 个单位B .向左平移 1 个单位11C .向右平移个 单位D .向左平移个 单位2 29.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的话费(单位:元)由函数3.71 f (m)1.06(0.5[m] 1) m 40 m 4给出,其中[m]是不小于m 的最小整数,例如[2] 2 [1.21] 2 , ,那么从甲地到乙地通话 5.2 分钟的话费为 A .3.71元B . 4.24 元C . 4.7 元D .7.95元( ) l og ( 3 ) (2,)10.若函数 f x x ax a 在区间 B .(4,4] f (x 2) f (2 x) 上是减函数,则a 的取值范围为 212(,4] [2,)C .[4,4)D .[4,4] A . (x) f (2) 1 f (0) 3 f (x) 在区间[0,m], ,若11.二次函数 f 满足 ,又 上有最大值 3,则m 的取值范围为 A .[2,4]B .(0,4](0,)D .[2,)C . 1(x) f (x) 2x x( ) [ ( )] 2 ,那么函数 g x f f x 12.已知 f 为偶函数,当 x 0 时, 零 2点个数为A .2B .4C .6D .8卷Ⅱ(非选择题 共 90 分)二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.){2,9} B {1,2,m } A B B,则实数m 的值为________. , 2 ,若13.已知集合 A 1 ( ) 2 l og ( 1) [ ,1] 14.已知函数 f xx 的定义域为 ,则函数值域为________. 21 2l og 0.3 20.3 ,c 0.3,b2 ,那么 a b c 由大到小的关系为__________. , ,15.已知a 2(1 a)x 2ax 1(x ) a 16.已知函数 f 值域为 ,那么 的取值范围为________. R 2 x 1x 1三、解答题:(共 6 题,共 70 分.)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分){x| y x 1 l og(3 x)} { | 2 1}, B x已知全集为 ,集合 A R x 1B (C )B ;(I)求 A , A U {x|1 x a} ,且C A ,求实数a 的取值范围.(II) 若C 18.(本小题满分 12 分)log 3 m log 2 n 已知 ,, aa(I)求 a m2n的值;n l og 2 1 ,若0 x 1且 x xa ,求 x x 的值.(II)又 m 122319.(本小题满分 12 分)ax 2 2(x ) (1) 2为奇函数,且 f已知函数 f bx 2 2x (x) (I)求 f 的解析式;(x) (1,0) 在(II)判断函数 f 上的单调性,并用定义证明你的结论. 20.(本小题满分 12 分)某工厂生产一种机器的固定成本 (即固定投入)变成本(即工人工资、以及其它消耗等)0.25万元,市场对此机器的需求量为 500 台,销售收0.5万元,而每生产一台机器还需要增加可 t 2(t) 5t (0 t 5,t N) 入函数为 R台)(单位:万元),其中 为产品售出的数量(单位:百 t2 x N 的函数关系式; (I)写出利润 (单位:万元)关于年产量 x (单位:百台, )y (II)求年产量为多少时,工厂利润最大,并求出最大值.21.(本小题满分 12 分)(x) l n(ax2ax 1) 定义域为 R ,已知函数 f 2(I)求 a 的取值范围;a 0,函数 0在 上的最大值与最小值和为 ,求实数a 的值.(x) [2 ,1](II)若 f22.(本小题满分 12 分)b 1(x) ax2a 1 ( ) ( ) [2,3] ,且函数g x x f x 在区间 上有最大已知函数 f ,其中b x 值 ,最小值14 ,b (I)求 a的值; (2 ) 2 0 [1,1] 时恒成立,求实数k 的取值范围.(II)若不等式 f k 在 x xx 参考答案一.选择题 BADBC BACBD BD 二.填空题3 14.[2,2]c a15.b16.[ 0,1)13. 三、解答题:B { |1xx3} ( C B) {x | x 3} a3. 17.解:(I) A , A ;(II) U 12 3 5.18.解:(I)a m2n;(II) x 2 x 21(x ) x( ) (1,0) ;(II) f x 在 上的单调递增19.解:(I) f x 20.解:(I)由题意知工厂利润为销售收入减去成本,因而2x 4.75x 0.5 0 x 5 y 212 0.25x x 51 4.7522 0 x 5,则 y x ( 4.75)0.5 ,(II)由(I)知,若2 2 N x 5 10.75 由于 x ,因而,当 时 取得最大值y5时, y 12 0.25 x 6 为减函数,因而当 时 取得最大值 y 10.5若 xx 5 10.75万元.因而,当年产量为 百台时,工厂利润最大为2 21.解:(I)0 a 1;(II) a . 31 1 1 1,b 0( 1) [1,1] [ ,2] 0 ,因而当 x ,22.解 :(I) a ;(II) k 2 ,其中 x ,则 2 2x 2 x 11 1 ( 1) 0 .即 时 2 取最小值 0,从而k 2x 2 x(I)求 a 的取值范围;a 0,函数 0在 上的最大值与最小值和为 ,求实数a 的值.(x) [2 ,1](II)若 f22.(本小题满分 12 分)b 1(x) ax2a 1 ( ) ( ) [2,3] ,且函数g x x f x 在区间 上有最大已知函数 f ,其中b x 值 ,最小值14 ,b (I)求 a的值; (2 ) 2 0 [1,1] 时恒成立,求实数k 的取值范围.(II)若不等式 f k 在 x xx 参考答案一.选择题 BADBC BACBD BD 二.填空题3 14.[2,2]c a15.b16.[ 0,1)13. 三、解答题:B { |1xx3} ( C B) {x | x 3} a3. 17.解:(I) A , A ;(II) U 12 3 5.18.解:(I)a m2n;(II) x 2 x 21(x ) x( ) (1,0) ;(II) f x 在 上的单调递增19.解:(I) f x 20.解:(I)由题意知工厂利润为销售收入减去成本,因而2x 4.75x 0.5 0 x 5 y 212 0.25x x 51 4.7522 0 x 5,则 y x ( 4.75)0.5 ,(II)由(I)知,若2 2 N x 5 10.75 由于 x ,因而,当 时 取得最大值y5时, y 12 0.25 x 6 为减函数,因而当 时 取得最大值 y 10.5若 xx 5 10.75万元.因而,当年产量为 百台时,工厂利润最大为2 21.解:(I)0 a 1;(II) a . 31 1 1 1,b 0( 1) [1,1] [ ,2] 0 ,因而当 x ,22.解 :(I) a ;(II) k 2 ,其中 x ,则 2 2x 2 x 11 1 ( 1) 0 .即 时 2 取最小值 0,从而k 2x 2 x。

河北省唐山一中2016-2017学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案

河北省唐山一中2016-2017学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案

唐山一中2016~2017学年度第一学期第二次月考高一数学试卷命题人:陈玉珍 肖文双说明:1.考试时间120分钟,满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。

3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号,不要误填学号,答题卡占后5位。

卷Ⅰ(选择题,共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.1.0600sin 的值是( )A.21 B.21- C.23 D.23-2.已知),0(,51cos sin πααα∈-=+,则αtan 的值为( ) A.34-或43- B.34- C.43- D.43 3.下列函数中,满足“)()()(y f x f y x f ⋅=+”的单调递增函数是( ) A .3)(x x f = B .x x f 3)(=C .21)(x x f =D .xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(4.下列不等式中,正确的是( ) A 、513tan 413tanππ< B 、⎪⎭⎫⎝⎛->7cos 5sin ππ C 、01sin )1sin(<-π D 、⎪⎭⎫⎝⎛-<52cos 57cosππ5.已知ABC ∆是锐角三角形,B A P sin sin +=,B A Q cos cos +=,则( ) A 、 Q P > B 、Q P < C 、Q P = D 、P 与Q 的大小不能确定6.函数()sincos22f x x x ππ=+的最小正周期是( )A. πB. 2πC.1D.27、若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度,则平移后图像的对称轴为( ) A.)(62Z k k x ∈-=ππ B.)(62Z k k x ∈+=ππ C.)(122Z k k x ∈-=ππ D.)(122Z k k x ∈+=ππ8、设()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+=,且y 是第四象限角,则2y tan 的值是( ) A. 23-B. 32±C. 32-D. 23±9. 已知锐角αβ、满足sin αβ==αβ+等于 ( ) A.43π B. 434ππ或 C. 4π D.)(432Z k k ∈+ππ10、当40π<<x 时,函数xx x x x f 22sin sin cos cos )(-=的最小值是( )A.41 B.21C.2D.4 11、已知函数⎩⎨⎧≥-<+--=,0),1(,0,2)(2x x f x a x x x f 且函数x x f y -=)(恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( ) A .(0,+∞) B .[-1,0) C .[-1,+∞)D .[-2,+∞)12、函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图像如图所示,则)(x f 的单调递减区间为( )A.Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41ππ B.Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412ππ C.Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛--,43,41 D. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412卷Ⅱ(非选择题,共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、设扇形的周长为cm 8,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是________. 14、 函数22))(cos (log 11)(x x f -=的定义域为________.15、设函数)(x f )(R x ∈满足x x f x f sin )()(+=+π.当π<≤x 0时,0)(=x f ,则)623(πf =________. 16、给出下列命题: ①函数)4sin(π+=x y 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上是增函数; ②直线8π=x 是函数)452sin(π+=x y 图像的一条对称轴; ③要得到函数x y 2sin =的图像,需将函数)32cos(π-=x y 的图像向右平移12π单位; ④函数)0(),sin()(>+=A x A x f ϕ在4π=x 处取到最小值,则)43(x f y -=π是奇函数. 其中,正确的命题的序号是:_________.三.解答题:共6小题,第17题10分,第18-22题每题12分,共计70分,解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知)3tan()sin()tan()2cos()(sin )(2πααπαπαπαπα+-⋅+-+-⋅-⋅-=f .(1)化简)(αf ; (2)若81)(=αf ,且24παπ<<,求ααsin cos -的值. 18.设函数()ϕ+=x x f 2sin )(()0<<-ϕπ,已知它的一条对称轴是直线8π=x .(1)求;ϕ(2)求函数)(x f 的递减区间;(3)画出)(x f 在[]π,0上的图象.19.(普班学生做)已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )2||,0,0(πϕω<>>A 的部分图像如图所示.(1)求函数)(x f y =的解析式;(2)说明函数)(x f y =的图像可由函数x x y 2cos 2sin 3-=的图像经过怎样的平移变 换得到;(3)若方程m x f =)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上有两个不相等的实数根,求m 的取值范围.(普班19题图) (英才、实验19题图)19.(英才、实验班学生做)已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ⎪⎭⎫⎝⎛<<>∈20,0,πϕωR x 的部分图像如图所示.(1)求函数)(x f 的解析式.(2)求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=12)12()(ππx f x f x g 的单调递增区间. (3)若方程m x g =)(在⎥⎦⎤⎝⎛ππ,4上有两个不相等的实数根,求m 的取值范围,并写出所有根之和。

唐山市2016~2017学年度高一年级第一学期期末数学试卷

唐山市2016~2017学年度高一年级第一学期期末数学试卷

高一数学试卷A 卷 第1页(共4页)试卷类型:A唐山市2016~2017学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(1~2页,选择题)和第Ⅱ卷(3~8页,非选择题)两部分,共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用2B 铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.3.考试结束后,监考人员将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求. (1)已知集合A ={x ∈Z ||x |<4},B ={x |x -1≥0},则A ∩B =(A )(1,4) (B )[1,4) (C ){1,2,3} (D ){2,3,4} (2)已知角θ的终边经过点P (-12,5),则cos θ=(A ) 513(B )- 12 13 (C ) 12 13 (D )-513(3)已知幂函数f (x )=λ·x α的图象过点( 12,22),则λ+α= (A ) 12(B ) 32(C )1 (D )2(4)函数f (x )=2-x +1-x 的零点所在的区间是(A )(-1,0) (B )(0,1) (C )(1,2)(D )(2,3)(5)设e 1,e 2是两个不共线的向量,且a =e 1+m e 2与b =-3e 1-e 2共线,则实数m =(A )13(B )-13 (C )3 (D )-3 (6)函数f (x )=3sin x +2的值域为(A )(1,3) (B )(1,3](C )[1,3) (D )[1,3](7)在△ABC 中,设AB →=a ,AC →=b ,P 在边BC 上且BP =2PC ,则AP →= (A ) 1 3a + 2 3b (B ) 2 3a + 13b(C ) 4 3a + 1 3b (D ) 1 3a + 43b(8)已知a =log 34,b =log π3,c =50.5,则a ,b ,c 的大小关系是 (A )a <b <c (B )b <a <c (C )b <c <a (D )a <c <b(9)设f (x )是定义在R 上的偶函数,周期为2,当x ∈[0,1]时,f (x )=x +2, 则当x ∈[-2,0]时,f (x )= (A )f (x )=x +4 (B )f (x )=2+| x +1| (C )f (x )=2-x (D )f (x )=3-| x +1| (10)已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则(A )f (x )的一个对称中心为(4π3,0)(B )f (x )的图象关于直线x =-π12对称(C )f (x )在区间[-π,- π2]上是增函数(D )f (x )的周期为 π2(11)要得到函数y =3sin (2x +π3)的图象,只需要将函数y =3cos (2x - π3)的图象 (A )向右平移π12个单位(B )向左平移π12个单位(C )向右平移 π6个单位(D )向左平移 π6个单位(12)关于x 的方程4x —m ·2x +1+4=0有实数根,则m 的取值范围(A )(1,+∞) (B )[1,+∞) (C )(2,+∞) (D )[2,+∞)高一数学试卷A 卷 第2页(共4页)唐山市2016~2017学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷第Ⅱ卷(非选择题,共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷共6页,用0.5mm 黑色签字笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中横线上.(13)函数f (x )=0.3|x |的值域为____________.(14)lg 25+lg 2lg 50的值为____________. (15)sin 40º(tan 190º-3)=_____________.(16)某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2018年经营总收入要达到169万元,且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同,则2017年预计经营总收入为_________万元. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)已知角α∈(- π2,0),cos α=55.(Ⅰ)求sin2α的值;(Ⅱ)求sin α+cos αsin α-cos α的值.(18)(本小题满分12分)已知向量a =(1,2),b =(2,-3). (Ⅰ)若a +λb 与a 垂直,求λ的值; (Ⅱ)求向量a 在b 方向上的投影.(19)(本小题满分12分)已知向量m =(3sin x 2,1),n =(cos x2,cos 2x 2),f (x )=2m ·n -1.(Ⅰ)求函数f (x )的解析式,并求函数f (x )的单调增区间; (Ⅱ)画出函数f (x )在[0,2π]上的图象.(20)(本小题满分12分)已知f (x )=a ·2x -2-x 是定义域为R 的奇函数. (Ⅰ)求实数a 的值;(Ⅱ)判断函数f (x )在R 上的单调性,并利用函数单调性的定义证明; (Ⅲ)若不等式f (9x +1)+f (t -2·3x +5)>0在R 上恒成立,求实数t 的取值范围.(21)(本小题满分12分)设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 3x -m ,1≤x <3,3(x -m )(x -2m ),x ≥3.(Ⅰ)若m =2,求f (x )的最小值;(Ⅱ)若f (x )恰有2个零点,求实数m 的取值范围.(22)(本小题满分12分)在△ABC 中,sin B +2sin B2=1-cos B .(Ⅰ)求角B 的大小;(Ⅱ)求sin A +cos C 的取值范围.高一数学试卷A 卷 第3页(共4页)唐山市2016~2017学年度高一年级第一学期期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题: A 卷:CBBCA DABDA BD B 卷:CBCCA DCBDA AD二、填空题: (13)(0,1](14)1(15)-1(16)130三、解答题: (17)解:(Ⅰ)因为α∈(-π2,0),cos α=55,所以sin α=-255,sin2α=2sin αcos α=- 45. …5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知tan α=-2,那么:sin α+cos αsin α-cos α=tan α+1tan α-1= 13.…10分(18)解:(Ⅰ)a +λb =(1,2)+λ(2,-3)=(2λ+1,2-3λ),由于a +λb 与a 垂直,∴2λ+1+2(2-3λ)=0,∴λ= 54.…6分(Ⅱ)设向量a 与b 的夹角为θ,向量a 在b 方向上的投影为|a |cos θ.∴|a |cos θ=a ·b |b |=1×2+2×(-3)22+(-3)2=-41313.…12分(19)解:m =(3sin x2,1),n =(cos x2,cos 2 x2)(Ⅰ)f (x )=2(3sin x2cos x2+cos 2 x2)-1=3sin x +cos x =2sin (x +π6).…4分令2k π- π 2≤x + π 6≤2k π+ π 2,则2k π-2π 3≤x ≤2k π+ π3.函数f (x )的单调增区间为[2k π-2π 3,2k π+ π3],k ∈Z .…8分(Ⅱ)列表如下:(20)解:(Ⅰ)因为f (x )是奇函数,所以f (-x )=-f (x ),即a ‧2-x -2x =-(a ‧2x -2-x ),即(a -1)(2x +2-x )=0于是a =1.…4分(Ⅱ)证明:任意的x 1,x 2∈R ,且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=(2x 1-2-x1)-(2x 2-2-x2).=(2x 1-2x 2)+2x 1-2x 22x 12x 2=(2x 1-2x 2)(1+12x 12x 2)O1 2 1 2π π 3 5π34π3 2π3π2高一数学试卷A 卷 第4页(共4页)因为x 1<x 2,所以2x 1-2x 2<0,1+12x 12x 2>0.所以f (x 1)<f (x 2),即f (x )在R 上单调递增.…8分(Ⅲ)因为不等式f (9x +1)+f (t -2·3x +5)>0在R 上恒成立,所以f (9x +1)>-f (t -2·3x +5) f (9x +1)>f (-t +2·3x -5)因为f (x )在R 上单调递增,所以9x +1>-t +2·3x -5. t >-9x +2·3x -6,即t >-(3x -1)2-5. 当3x -1=0,即x =0时有最大值-5. 所以t >-5. …12分(21)解: (Ⅰ)若m =2,则f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 3x -2,1≤x <3,3(x -2)(x -4),x ≥3,当1≤x <3时,f (x )=log 3x -2,-2≤f (x )<-1,f (x )min =-2; 当x ≥3时,f (x )=3(x -2)(x -4)=3(x -3)2-3,f (x )min =-3. ∴f (x )的最小值为-3.…4分(Ⅱ)①若f (x )在1≤x <3时有1个零点,则⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0,1-m >0.∴0≤m <1.此时需f (x )在x ≥3时有1个零点, ∴2m ≥3且m <3,即 32≤m <3.∴m 无解.…8分②若f (x )在1≤x <3时无零点,则m <0或1-m ≤0,即m <0或m ≥1, 此时f (x )在x ≥3时有2个零点.当m <0时,f (x )在x ≥3时无零点,不符合题意. 当m ≥1时,f (x )在x ≥3时有2个零点,则m ≥3. ∴综上,m 的取值范围为[3,+∞).…12分(22)解:(Ⅰ)因为sin B +2sin B2=1-cos B所以2sin B 2cos B 2+2sin B2=1-cos Bsin B 2(2cos B 2+2)=2sin 2B2因为sin B 2≠0,所以2cos B 2+2=2sin B 2,即sin B 2-cos B 2=22,于是1-2sin B 2cos B 2= 1 2,即sin B = 1 2,有B = π6或B =5π6.而sin B 2-cos B 2=22>0,sin B 2>cos B 2,于是B =5π6.…6分(Ⅱ)sin A +cos C=sin A +cos( π6-A )=sin A +32cos A + 12sin A =32sin A +32cos A =3×(32sin A + 12cos A ) =3sin(A + π6).由于0<A < π 6,于是 π 6<A + π 6< π 3,那么 12<sin(A + π 6)<32,所以sin A +cos C 的取值范围是(32, 32).…12分。

河北省唐山市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Wo

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2016-2017学年河北省唐山市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈Z||x|<4},B={x|x﹣1≥0},则A∩B等于()A.(1,4) B.[1,4) C.{1,2,3}D.{2,3,4}2.已知角θ的终边过点P(﹣12,5),则cosθ=()A.B.C.D.3.已知幂函数f(x)=λ•xα的图象过点,则λ+α=()A.2 B.1 C.D.4.函数f(x)=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为()A.(﹣1,0)B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)5.已知是两个不共线的向量,且与共线,则m=()A.B.C.3 D.﹣36.函数f(x)=的值域为()A.(1,3) B.(1,3]C.[1,3) D.[1,3]7.在△ABC中,,P在边BC上且BP=2PC,则=()A. B. C. D.8.已知a=log34,b=logπ3,c=50.5,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c9.设f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=﹣f(x+1),当x∈[0,1]时,f(x)=x+2,则当x∈[﹣2,0]时,f(x)=()A.f(x)=x+4 B.f(x)=2+|x+1|C.f(x)=2﹣x D.f(x)=3﹣|x+1|10.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则()A .f (x )的一个对称中心为B .f (x )的图象关于直线对称C .f (x )在上是增函数D .f (x )的周期为11.要得到函数图象,只需要将函数的图象( )A .向左平移个单位B .向右平移个单位C .向左平移个单位 D .向右平移个单位12.关于x 的方程4x ﹣m•2x +1+4=0有实数根,则m 的取值范围( ) A .(1,+∞) B .[1,+∞) C .(2,+∞) D .[2,+∞)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.函数f (x )=0.3|x |的值域为 . 14.若lg 25+lg2lg50的值为 .15.sin40°(tan190°﹣)= .16.某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2018年经营总收入要达到169万元,且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同,则2017年预计经营总收入为 万元.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知α∈(﹣,0),cosα=.(1)求sin2α的值;(2)求的值.18.已知向量=(1,2),=(2,﹣3).(1)若垂直,求λ的值;(2)求向量在方向上的投影.19.已知向量(1)求函数f(x)的解析式,并求函数f(x)的单调增区间;(2)画出函数f(x)在[0,2π]上的图象.20.已知函数f(x)=a•2x﹣2﹣x定义域为R的奇函数.(1)求实数a的值;(2)判断函数f(x)在R上的单调性,并利用函数单调性的定义证明;(3)若不等式f(9x+1)+f(t﹣2•3x+5)>0在在R上恒成立,求实数t的取值范围.21.已知函数f(x)=,(1)若m=2,求f(x)的最小值;(2)若f(x)恰有2个零点,求实数m的取值范围.22.在△ABC中,sinB+sin=1﹣cosB.(1)求角B的大小;(2)求sinA+cosC的取值范围.2016-2017学年河北省唐山市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈Z||x|<4},B={x|x﹣1≥0},则A∩B等于()A.(1,4) B.[1,4) C.{1,2,3}D.{2,3,4}【考点】交集及其运算.【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B,找出两集合的交集即可.【解答】解:∵A={x∈Z||x|<4}={x∈Z|﹣4<x<4}={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3},B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},∴A∩B={1,2,3},故选:C.2.已知角θ的终边过点P(﹣12,5),则cosθ=()A.B.C.D.【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】利用任意角的三角函数的定义,求得cosθ的值.【解答】解:∵角θ的终边过点P(﹣12,5),则r=|OP|=13,∴cosθ===﹣,故选:B.3.已知幂函数f(x)=λ•xα的图象过点,则λ+α=()A.2 B.1 C.D.【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】利用幂函数定义求出λ=1,再由待定系数法求出α,由此能求出λ+α.【解答】解:∵幂函数f(x)=λ•xα的图象过点,∴,解得,∴λ+α=1+=.故选:C.4.函数f(x)=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为()A.(﹣1,0)B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)【考点】函数零点的判定定理.【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性,利用零点判定定理推出结果即可.【解答】解:函数f(x)=2﹣x+1﹣x是单调减函数,也连续函数,因为f(1)=2﹣1+1﹣1=,f(2)=2﹣2+1﹣2=<0,可得f(1)f(2)<0,所以函数的零点所在区间为(1,2).故选:C.5.已知是两个不共线的向量,且与共线,则m=()A.B.C.3 D.﹣3【考点】平行向量与共线向量.【分析】利用共线向量的性质列出方程,由此能求出m的值.【解答】解:∵是两个不共线的向量,且与共线,∴,解得m=.故选:A.6.函数f(x)=的值域为()A.(1,3) B.(1,3]C.[1,3) D.[1,3]【考点】函数的值域.【分析】利用三角函数的有界限直接求解.【解答】解:∵sinx∈[﹣1,1],∴sinx+2∈[1,3],∴函数f(x)=的值域为[1,3],故选D.7.在△ABC中,,P在边BC上且BP=2PC,则=()A. B. C. D.【考点】向量在几何中的应用.【分析】将向量用+表示,根据BP=2PC,可将向量用与表示,最后根据平面向量基本定理可得结论.【解答】解:∵P在边BC上且BP=2PC,∴=+=+=+(﹣)=+,∵,∴=,故选:C8.已知a=log34,b=logπ3,c=50.5,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c【考点】对数值大小的比较.【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质比较三个数与1和2的大小得答案.【解答】解:∵a=log34>1,b=logπ3<1,c=50.5=,而a=log34<log39=2,∴c>a>b.故选:D.9.设f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=﹣f(x+1),当x∈[0,1]时,f(x)=x+2,则当x∈[﹣2,0]时,f(x)=()A.f(x)=x+4 B.f(x)=2+|x+1|C.f(x)=2﹣x D.f(x)=3﹣|x+1|【考点】抽象函数及其应用.【分析】求出函数的周期,利用已知的函数的解析式求解所求的函数的解析式即可.【解答】解:f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=﹣f(x+1),可得f(x+1)=﹣f(x),则f(x+2)=﹣f(x+1)=f(x),函数的周期为:2,当x∈[0,1]时,f(x)=x+2,当x∈[﹣1,0]时,f(x)=f(﹣x)=﹣x+2,当x∈[﹣2,﹣1]时,x+2∈[0,1],f(x)=f(x+2)=x+4,x∈[﹣1,0]时,﹣x∈[0,1],f(x)=f(﹣x)=﹣x+2,即当x∈[﹣2,0]时,f(x)=3﹣|x+1|.故选:D.10.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则()A.f(x)的一个对称中心为B.f(x)的图象关于直线对称C.f(x)在上是增函数D.f(x)的周期为【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,再利用正弦函数的图象和性质,得出结论.【解答】解:根据函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象,可得A=3,==﹣,∴ω=2,再根据五点法作图可得2×+φ=π,∴φ=,∴y=3sin(2x+).显然,它的周期为=π,故排除D;当x=时,函数y=f(x)=3sin(2x+)=0,故函数的图象关于点对称,故A正确.当时,f(x)=,不是最值,故f(x)的图象不关于直线对称,故排除B;在上,2x+∈[﹣,﹣],y=3sin(2x+)不是增函数,故排除C,故选:A.11.要得到函数图象,只需要将函数的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】由条件利用诱导公式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.【解答】解:∵函数y=3sin(2x+)=3cos[﹣(2x+)]=3cos(﹣2x)=3cos(2x﹣)=3cos[2(x﹣)],=3cos[2(x﹣)]=3cos[2(x﹣﹣)],∴把函数的图象向左平移个单位,可得函数y=3sin(2x+)的图象.故选:A.12.关于x的方程4x﹣m•2x+1+4=0有实数根,则m的取值范围()A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(2,+∞)D.[2,+∞)【考点】函数的零点与方程根的关系.【分析】分离参数,利用基本不等式,即可求出m的取值范围.【解答】解:∵关于x的方程4x﹣m•2x+1+4=0有实数根,∴m=(2x+4•2﹣x)成立,∵2x+4•2﹣x≥2=4,∴m≥2,故选D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.函数f(x)=0.3|x|的值域为(0,1] .【考点】函数的值域.【分析】利用换元法,设u=|x|,可得u≥0.则f(u)=0.3u是一个单调递减,根据复合函数的性质可得值域.【解答】解:函数f(x)=0.3|x|设u=|x|,可得u≥0.则f(u)=0.3u是一个单调递减的函数,当u=0时,函数f(u)取得最大值为1,∴函数f(x)=0.3|x|的值域为(0,1],故答案为(0,1].14.若lg25+lg2lg50的值为1.【考点】对数的运算性质.【分析】利用对数的运算法则及其lg5+lg2=1.【解答】解:原式=lg25+lg2(lg5+1)=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1.故答案为:1.15.sin40°(tan190°﹣)=﹣1.【考点】三角函数的化简求值.【分析】化切为弦,然后利用两角差的正弦及诱导公式化简求值.【解答】解:sin40°(tan190°﹣)=sin40°(tan10°)=sin40°()=sin40°•=sin40°=﹣=.故答案为:﹣1.16.某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2018年经营总收入要达到169万元,且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同,则2017年预计经营总收入为130万元.【考点】函数模型的选择与应用.【分析】增长率问题的一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b 为终止时间的有关数量.本题中a就是2016年的经营收入,b就是2018年的经营收入,从而可求出增长率的值,进而可求2017年预计经营总收入.【解答】解:2016年的经营总收入为400÷40%=1000(万元).设年增长率为x(x>0),依题意得,1000(1+x)2=169,解得:x1=0.3,x2=﹣2.3,∵x>0∴x2=﹣2.3不合题意,∴只取x1=0.3.1000(1+x)=1000×1.3=130(万元).即2017年预计经营总收入为130万元.故答案为:130.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知α∈(﹣,0),cosα=.(1)求sin2α的值;(2)求的值.【考点】三角函数的化简求值.【分析】(1)(2)根据同角三角函数关系式和二倍角即可求值.【解答】解:(1)∵∴,(2)由(1)可知tanα==﹣2,那么:18.已知向量=(1,2),=(2,﹣3).(1)若垂直,求λ的值;(2)求向量在方向上的投影.【考点】平面向量数量积的运算;数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】(1)根据向量坐标运算和向量的垂直计算即可;(2)根据向量投影的定义即可求出.【解答】解:,由于与垂直,∴2λ+1+2(2﹣3λ)=0,∴,(2)设向量与的夹角为θ,向量在方向上的投影为,∴19.已知向量(1)求函数f(x)的解析式,并求函数f(x)的单调增区间;(2)画出函数f(x)在[0,2π]上的图象.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(1)根据向量的坐标运算和向量的数量积和二倍角公式化简即可,并根据三角函数的性质即可求出单调区间,(2)利用五点作图法,即可得到函数的图象.【解答】解:(1)=,由2kπ﹣≤x+≤2kπ+,k∈Z,解得2kπ﹣≤x≤2kπ+,k∈Z,∴f(x)的单调递增区间为[2kπ﹣,2kπ+],k∈Z.(2)列表如下:ππ画出函数f(x)在区间[0,2π]上的图象.20.已知函数f(x)=a•2x﹣2﹣x定义域为R的奇函数.(1)求实数a的值;(2)判断函数f(x)在R上的单调性,并利用函数单调性的定义证明;(3)若不等式f(9x+1)+f(t﹣2•3x+5)>0在在R上恒成立,求实数t的取值范围.【考点】函数恒成立问题;奇偶性与单调性的综合.【分析】(1)利用奇函数的判定即可得出a的值;(2)根据单调性的定义判断,得出f(x1)﹣f(x2)<0;(3)结合(2)的结论和奇函数的性质,不等式可转化为t>﹣9x+2•3x﹣6,利用换元法和二次函数的知识求出右式的最小值即可.【解答】解:(1)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x)对任意x∈R恒成立,即a•2﹣x﹣2x=﹣(a•2x﹣2﹣x).即(a﹣1)(2﹣x+2x)=0,∴a=1;…(2)f(x)为R上的增函数.下面证明:任取x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)﹣f(x2)=﹣﹣(﹣)=(﹣)+=(﹣)(1+)∵x1<x2,∴﹣<0,1+>0,∴f(x1)﹣f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)为R上的增函数.…(3)∵不等式f(9x+1)+f(t﹣2•3x+5)>0在R上恒成立∴f(9x+1)>﹣f(t﹣2•3x+5)=f[﹣(t﹣2•3x+5)]=f(﹣t+2•3x﹣5),∵f(x)为R上的增函数∴9x+1>﹣t+2•3x﹣5,t>﹣9x+2•3x﹣6,即t>﹣(3x﹣1)2﹣5当3x﹣1=0,即x=0时,﹣(3x﹣1)2﹣5有最大值﹣5,所以t>﹣5…21.已知函数f(x)=,(1)若m=2,求f(x)的最小值;(2)若f(x)恰有2个零点,求实数m的取值范围.【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】(1)若m=2,化简f(x)=,然后分段函数求解函数的最小值即可.(2)①若f(x)在1≤x<3时有1个零点,列出不等式求解;②若f(x)在1≤x<3时无零点,则m<0或1﹣m≤0,求解m的取值范围.【解答】解:(1)若m=2,则f(x)=,当1≤x<3时,f(x)=log3x﹣2,﹣2≤f(x)≤﹣1,f(x)min=﹣2当x≥3时,f(x)=3(x﹣2)(x﹣4)=3(x﹣3)2﹣3,f(x)min=﹣3∴f(x)的最小值为﹣3.…(2)①若f(x)在1≤x<3时有1个零点,则m<0或,∴0≤m<1此时需f(x)在x≥3时有1个零点,∴∴m无解,…②若f(x)在1≤x<3时无零点,则m<0或1﹣m≤0,即m<0或m≥1,此时f(x)在x≥3时有2个零点当m<0时,f(x)在x≥3时无零点,不符合题意,当m≥1时,f(x)在x≥3时有2个零点,则m≥3综上,m的取值范围为[3,+∞)…22.在△ABC中,sinB+sin=1﹣cosB.(1)求角B的大小;(2)求sinA+cosC的取值范围.【考点】正弦定理.【分析】(1)利用二倍角公式化简可得B的大小.(2)利用三角形内角和定理消去一个角,转化为三角函数有界性的问题求解范围即可.【解答】解:(1)由sinB+sin=1﹣cosB.可得:2sin cos+sin=1﹣(1﹣2)⇔2cos+=2sin⇔=2sin()⇔sin()=,∵0<B<π,∴0<<π,∴<<,∴sin()=sin∴B=;(2)由(1)可得B=,∴A+C=,那么:sinA+cosC=sinA+cos(﹣A)=sinA cosA=sin(A+),∵0<A<,∴<A+<,sin(A+)∈(,),∴sinA+cosC的取值范围是(,).2017年2月26日。

河北省唐山市迁西一中高一数学上学期期中考试 新人教版【会员独享】

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迁西一中09-10学年度第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷两部分,满分150分,时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

把正确的选项的代号涂在答题卡上)1.设集合{}012345U =,,,,,,集合{}035M =,,,{}145N =,,,则()U M C N ⋂等于 ( )A .{}5B .{}0,3C .{}0,2,3,5 D .{}0,1,3,4,52.下列各组函数中,表示同一个函数的是 ( )A .211x y x -=-与1y x =+ B .lg y x =与21lg 2y x =C .1y 与1y x =-D .y x =与log (0,1)x a y a a a =≠>3.函数y =( )A .)1⎡-⋃⎣B .(1)(1-⋃C .[)(]2,11,2--⋃D .(2,1)(1,2)--⋃4.函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数,则实数a 的取值范围是( )A .3a ≤-B .3a ≤C . 5a ≤D .3a =-5.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是 ( )6.已知()x f x a =,()log (01)a g x x a a =≠>且,若(3)(3)0f g <,那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是( )7.函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时()1f x x =-+, 则当0x < 时,()f x 的表达式为( )A .()1f x x =-+B .()1f x x =--C .()1f x x =+D .()1f x x =- 8.下列函数中偶函数的个数是( )①、4)(x x f = ②、21)(xx f = ③、x x x f 1)(2+=④、1)(23--=x xx x f A 、1 B 、2 C 、3 D 、49.四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是21()f x x =,2()4f x x =,32()log f x x =,4()2x f x =如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )A .21()f x x =B .2()4f x x =C .32()log f x x =D .4()2x f x =10.函数2log 2)(0)y x =>的反函数是( ) A .142(2)xx y x +=-> B .142(1)x x y x +=->C .242(2)x x y x +=->D .242(1)xx y x +=->11.已知函数1,0()(1),n f n n f n n N+=⎧=⎨∙-∈⎩则(6)f 的值是( ) A .6 B .24 C .120 D .72012.若π3log =a ,6log 7=b ,8.0log 2=c ,则( )。

河北省唐山市第一中学2017届高三上学期期中考试(理数)

河北省唐山市第一中学2017届高三上学期期中考试(理数)

河北省唐山市第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理科)说明:1.考试时间120分钟,满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ的答案用黑色签字笔写在答题卡上。

3.本次考试需填涂的是准考证号(8位),不要误涂成座位号(5位),座位号只需在相应位置填写。

卷Ⅰ(选择题 共60分)一 、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.) 1. 若全集U=R,集合M ={}24x x >,N =301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭,则)(N C M U 等于 ( )A .{2}x x <-B .{23}x x x <-≥或C . {3}x x ≥D .{23}x x -≤< 2.若复数z 满足1zi i =-,则z 的共轭复数是 ( ) A .1i -- B .1i -C .1i -+D .1i +3. 若直线60x ay ++=与直线(2)320a x y a -++=平行,则a = ( ) A .1a =- B . 13a a =-=或 C .3a = D. 13a a =-=且 4.已知 “命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为 ( ) A .17m m ><-或 B .17m m ≥≤-或 C .71m -<< D .71m -≤≤ 5.右图是函数()2f x x ax b =++的部分图像,则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是 ( )A. 1142(,)B. (1,2)C. 12(,1)D. (2,3)6.已知)1,2(),0,1(B A ,若直线1=+by ax 与线段AB 有一个公共点,则22b a + ( ) A .最小值为51 B. 最小值为55 C. 最大值为51 D 最大值为557.设,a b r r 为单位向量,若向量c 满足()c a b a b -+=-,则c 的最大值是 ( )A. B . 2 CD .18. 已知函数()|ln |1f x x =-,2()23g x x x =-++,用{}min ,m n 表示,m n 中最小值,设函数{}()min (),()h x f x g x =,则函数()h x 的零点个数为 ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 49.《九章算术》是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功”有如下的问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.问积几何?”意思为:“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”,下底面宽3AD =丈,长4AB =丈,上棱2EF =丈,EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈,问它的体积是( ) A .4立方丈 B .5立方丈 C .6立方丈 D .8立方丈10.已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件:对于R ∈∀1x ,存在唯一的R ∈2x ,使得()()21x f x f =.当()()b f a f 32=成立时,则实数=+b a ( ) A.26 B.26- C.26+3 D.26-+3 11. 右图是三棱锥D -ABC 的三视图,点O 在三个视图 中都是所在边的中点,则异面直线DO 和AB 所成角的 余弦值等于 ( ) A. 12 B. 22 C. 33D. 3 12.已知函数23)3(4,0,()log (1)1,0a x a x f x x a x x ⎧+<+++≥-=⎨⎩(01a a >≠且)在R 上单调递减,且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解,则a 的取值范围是 ( ) A.(0,23] B.[23,34] C.[13,23] {34} D.[13,23){34}卷Ⅱ(主观题 共90分)二 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案写在答题纸上.)13.若11x -<<,则1xy x x =+-的最大值为________. 14.数列{}n a 的通项22(cossin )33n n n a n ππ=+g ,其前n 项和为n S ,则30S 为________. 15.等腰三角形ABC 中,43AB AC BC ===,,点,E F 分别位于两腰上,,E F 将ABC ∆分成周长相等的三角形与四边形,面积分别为12S S ,,则12S S 的最大值为________. 16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数1, ()0, x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数称为狄利克雷函数,关于函数()f x 有以下四个命题: ①(())1f f x =; ②函数()f x 是偶函数;③任意一个非零有理数T ,()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立;④存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x ,使得ABC V 为等边三角形. 其中真命题的序号为________.(写出所有正确命题的序号)三 解答题(本大题共6小题,共70分.) 17. (本题满分10分)设{}n a 是公比大于1的等比数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知,73=S 且1,,321-a a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若,3,2,1,log 124 ==+n a b n n 求和:nn b b b b b b b b 14332211111-++++ .如图,已知平面上直线12//l l ,,A B 分别是12,l l 上的动点,C 是12,l l 之间的一定点,C 到1l 的距离1CM =,C 到2l 的距离CN ,ABC ∆三内角A ∠、B ∠、C ∠所对边分别为,,a b c ,a b >,且cos cos b B a A =. (1)判断ABC ∆的形状; (2)记()11,ACM fAC BCθθ∠==+,求()f θ的最大值.19.(本题满分12分)已知函数()()272cos sin 216f x x x x R π⎛⎫=+--∈⎪⎝⎭; (1)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间;(2)在ABC ∆中,三内角,,A B C 的对边分别为, , a b c ,已知函数()f x 的图象经过点1,2A ⎛⎫⎪⎝⎭,若2=4AB AC CB BC --u u u r u u u r u u r u u u r g ,求a 的最小值.20.(本题满分12分)四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,ADC BCD 90∠=∠=︒,2460BC CD PD PDA ==∠=,,o ,且PAD ABCD ⊥平面平面;(1)求证:AD PB ⊥;(2)在线段PA 上是否存在一点M ,使二面角M BC D --的大小为6π,若存在,求出PMPA的值;若不存在,请说明理由.已知圆22:2C x y +=,点(2,0),(0,2)P M ,设Q 为圆C 上一个动点. (1)求QPM ∆面积的最大值,并求出最大值时对应点Q 的坐标;(2)在(1)的结论下,过点Q 作两条相异直线分别与圆C 相交于,A B 两点,若直线QA QB 、的倾斜角互补,问直线AB 与直线PM 是否垂直?请说明理由.22.(本题满分12分)已知函数()ln f x x =(1)若函数() ()F x t f x =与函数2()1g x x =-在点1x =处有共同的切线l ,求t 的值; (2)证明:()1()2f x f x x x ->+; (3)若不等式()mf x a x ≥+对所有230,,1,2m x e ⎡⎤⎡⎤∈∈⎣⎦⎢⎥⎣⎦都成立,求实数a 的取值范围.数学(理科)参考答案一 选择题BCAB ,CAAC ,BDCC. 二 填空题13. 0;14. 15;15. 2511;16. ①②③④. 三 解答题19.解:(1)()272cos sin 21sin(2)66f x x x x ππ⎛⎫=+--=+⎪⎝⎭因此,最小正周期为T π=…………3分…………5分(2)由题知:2AB AC CB BC--u uu r u u u r u u r u u u r g =c 2+b 2﹣bccosA ﹣a 2=2bccosA ﹣bccosA=bc=4, ∴bc=8,由余弦定理得:a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc≥2bc ﹣bc=bc=8,∴a≥2,∴a 的最小值为.…………10分20解:证明:(I )过B 作BO ∥CD ,交AD 于O ,连接OP .∵AD ∥BC ,∠ADC=∠BCD=90°,CD ∥OB ,∴四边形OBCD 是矩形,∴OB ⊥AD .OD=BC=2,∵PD=4,∠PDA=60°,∴OP==2.∴OP 2+OD 2=PD 2,∴OP ⊥OD .又OP ⊂平面OPB ,OB ⊂平面OPB ,OP∩OB=O ,∴AD ⊥平面OPB ,∵PB ⊂平面OPB ,∴AD ⊥PB .(II )∵平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD∩平面ABCD=AD ,OA ⊥AD ,∴OP ⊥平面ABCD . 以O 为原点,以OA ,OB ,OP 为坐标轴建立空间直角坐标系,如图所示:则B (0,,0),C (﹣2,,0),假设存在点M (m ,0,n )使得二面角M ﹣BC ﹣D的大小为,则=(﹣m ,,﹣n ),=(﹣2,0,0).设平面BCM 的法向量为=(x ,y ,z ),则.∴,令y=1得=(0,1,).∵OP ⊥平面ABCD ,∴=(0,0,1)为平面ABCD 的一个法向量.∴cos <>===.解得n=1.∴==.21.解:(1)因为点P(2,0),M(0,2),所以,…设点Q到PM的距离为h,圆心C到PM的距离为d,所以.△QPM面积的最大值即需要h取的最大值,此时点Q与圆心C的连线与PM垂直,故有最大值,最大面积,…此时点Q坐标为点(﹣1,﹣1).…(2)直线AB与直线PM垂直,理由如下:…因为过点Q(﹣1,﹣1)作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点,直线QA、QB的倾斜角互补,所以直线QA、QB斜率都存在.设直线QA的斜率为k,则直线QB斜率为﹣k,所以直线QA的方程:y+1=k(x+1)⇒(1+k2)x2+2k(k﹣1)x+k2﹣2k﹣1=0,…又因为点Q(﹣1,﹣1)在圆C上,故有,所以,同理,…又,所以有k PM•k AB=﹣1,故直线AB与直线PM垂直.…容易得到DE=DAtanθ=1.8tanθ,CF=BC·tanθ=1.8tanθ.又AB=DC=EF-(DE+CF),22、解:(Ⅰ)g′(x)=2x,F(x)=tf(x)=tlnx,F′(x)=tf′(x)=,∵F(x)=tf(x)与g(x)=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l,∴k=F′(1)=g′(1),即t=2,(Ⅱ)令h(x)=f(x)﹣x,则h′(x)=﹣1=,则h(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,∴h(x)的最大值为h(1)=﹣1,∴|h(x)|的最大值是1,设G(x)==+,G′(x)=,故G(x)在(0,e)上是增函数,在(e,+∞)上是减函数,故G(x)max=+<1,∴;(Ⅲ)不等式mf(x)≥a+x对所有的都成立,则a≤mlnx﹣x对所有的都成立,令H(x)=mlnx﹣x,是关于m的一次函数,∵x∈[1,e2],∴lnx∈[0,2],∴当m=0时,H(m)取得最小值﹣x,即a≤﹣x,当x∈[1,e2]时,恒成立,故a≤﹣e2.。

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2016-2017学年度迁西一中高一年级第一学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷一.选择(60分,每题5分)给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.设集合A = {1,2,3},则A 的真子集的个数是 ( )A. 3B. 7C. 4D. 82.下列各组函数中,表示同一个函数的是 ( )A .211x y x -=-与1y x =+ B .y x =与||y x =C .||y x =与y = D.1y =-与1y x =-3.函数()0132+--=x x y 的定义域为 ( )A.]32,1(-B.(),1⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦U 2-1,3C. )32,1(-D.),32[+∞4.下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是 ( ) A.x y )21(= B.xy 1=C.3x y -= D.)(log 3x y -= 5.若6.03=a ,2.0log 3=b ,36.0=c ,则 ( ) A .b c a >> B .c b a >> C .a b c >> D .a c b >> 6.函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是 ( )AB C D 7.已知,52m ba==且211=+ba ,则m 的值是 ( )A .100B .10C .10D .1018.把函数1y x=-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得函数的解析式为( )231.x A y x -=- 211.x B y x -=- 211.x C y x +=+ 231.x D y x +=-+ 9. 已知],2[,3)3()(22a a x xb ax x f -∈+-+=是偶函数,则=+b a ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.设数2(log )f x 的定义域是()2,4,则函数2x f ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域是()A. ()2,4B. ()2,8C. ()8,32D. 1(,1)211.已知函数(2),2,()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩满足对任意的实数12x x ≠,都有1212()()0f x f x x x -<-成立,则实数a 的取值范围为 ( ) A .(),2-∞ B .13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C .13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D .13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 12.已知函数312312(),,,,f x x x x x x R x x =+∈+>0, 23x x +>0,31x x +>0,123()()()f x f x f x ++的值 ( ) A .一定大于0B .等于0C .一定小于0D .正负都有可能二、填空(每题5分,共20分)13.已知幂函数()y f x =的图象过点,则(8)f = 14.函数 1()23(01)x f x a a a +=+>≠且的图象经过的定点坐标是15.已知函数()f x =R ,则m 的取值范围是16、给出下列四个命题:①函数xy a =(0a >且1a ≠)与函数log x a y a =(0a >且1a ≠)的定义域相同; ②函数3y x =与3xy =的值域相同;③函数11221x y =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数;④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数,其中正确命题的序号是 (把你认为正确的命题序号都填上). 三、解答题(总分70分) 17(满分10分)求下列各式的值:(1)2233(1.5)(9.6)(3)8--+--+33)2(-π;(2)333322log 2log log 89-+18.(满分12分)已知集合}51|{≥-≤=x x x A 或,集合{}22|+≤≤=a x a x B . (1)若1-=a ,求B A 和B A ; (2)若B B A = ,求实数a 的取值范围.19.(满分12分) 已知定义在R 上的偶函数()f x ,当](,0x ∈-∞时的解析式为2()2f x x x =+ (1)求函数()f x 在R 上的解析式;(2)画出函数()f x 的图象并直接写出它的单调区间。

20.(满分12分)已知函数1)(2++=x b ax x f 是定义在)1,1(-上是奇函数,且52)21(=f . (1)求函数)(x f 的解析式;(2)判断函数)(x f 的单调性,并用定义证明;21.(满分12分)已知函数()log (31)a f x x =+,()log (13)a g x x =-,(01a a >≠且) (1)求函数()()()F x f x g x =-的定义域;(2)判断()()()F x f x g x =-的奇偶性,并说明理由; (3)确定x 为何值时,有()()f x g x ->0.22.(满分12分)已知二次函数20()()f x ax bx c a =++≠的图像过点01(,)且与x 轴有唯一的交点10(,)- (I )求()f x 的表达式;(II )在(1)的条件下,设函数()()F x f x mx =-,若()F x 在区间22[,]-上是单调函数,求实数m 的取值范围;(III )设函数22()(),[,]g x f x kx x =-∈-记此函数的最小值为()h k ,求()h k 的解析式2016-2017学年度高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题1—6 BCBCAA 7--12 CCDADA二、填空题 13 、 14、(-1,5) 15、[)04, 16、①③ 17、(1)232327()1()4228ππ--=+-+-+-解:原式233()233()1()422π⨯--=+-+-+2π-2233()1()4222ππ--=+-+-+-=3 ………5分 (2)原式= 29log 8log 932log -4log 3333==+ ……… 10分18、(1)若1-=a ,则}12|{≤≤-=x x B ……………………1分 ∴}12|{-≤≤-=x x B A , ……………………3分}51|{≥≤=x x x B A 或 ; ……………………5分(2)∵B B A = ,∴A B ⊆①若φ=B ,则22+>a a ,∴2>a ……………………7分 ②若φ≠B ,则⎩⎨⎧-≤+≤122a a 或⎩⎨⎧≥≤522a a ,∴3-≤a ……………………10分所以,综上,2>a 或3-≤a . ……………………12分 19、解:(1)当x>0时,-x<0 , x x x x x f 22)()(22-=--=-又)(x f 为偶函数,∴ )()(x f x f =- ∴)(x f =x x 22-∴⎩⎨⎧≤+>-=0,20,2)(22x x x x x x x f ……6分(2)(图形正确……9分)增区间为:(-1,0),(1,∞+)递减区间为:(0,1),(1-,-∞)……12分20.解:(1)由题意可知)()(x f x f -=-,∴2211xbax x b ax ++-=++-,∴0=b .…3分 ∴21)(x ax x f +=,∵52)21(=f ,∴1=a ,∴21)(xxx f +=. …6分∴021<-x x ,∴0121>-x x ,01,012221>+>+x x ,∴01)1)((212121<+--x x x x x ,所以0)()(21<-x f x f ,即)()(21x f x f <.∴)(x f 在)1,1(-上是增函数. …12分21.. 解:(1)要使函数有意义,则有⎩⎨⎧>->+031013x x .解得3131<<-x ∴函数定义域为)31,31-( ……3分 (2)F (x )=f (x )﹣g (x )=log a (3x+1)﹣log a (1﹣3x ),F (﹣x )=f (﹣x )﹣g (﹣x )=log a (﹣3x+1)﹣log a (1+3x )=﹣F (x ). ∴F (x )为奇函 数 ……7分(3)∵f (x )﹣g (x )>0 ∴log a (3x+1)﹣log a (1﹣3x )>0 即log a (3x+1)>log a (1﹣3x ).①当0<a <1时,⎪⎩⎪⎨⎧-<+>->+xx x x 3113031013.解得031<<-x ②当a >1时,03113>->+x x .解得310<<x …12分22. 解:(I )依题意得c=121,402bb ac a-=--= 解得a=1,b=2,c=1 从而2()21f x x x =++ ------------------3 (ii )22F()(2)1,,2m x x m x x -=+-+=对称轴为开口向上 因为F(X)在[-2,2]上单调递函数,所以222,2,222,6m m k k --≤-≥≤-≥或即或 ------------------------------------6 ( iii )22F()(2)1,,2k x x k x x -=+-+=对称轴为开口向上 (1) 当222()2k k F x -≤-≤-即时,在[-2,2]上单调递增,此时()(2)21g k F k =-=+ -----------------------------------8(2)当222226()222k k k k F x ----<≤≤即-2<时,在[-2,]上递减,在[,2]递增, 此时224()()24k k kg k F --==---------------------------------10(3)2262k k F ->>当即时,(x)在[-2,2]上单调递减,此时()(2)9-2g k F k ==综上函数F(X)的最小值是g(k)=221,24,26492,6k k k kk k k +≤-⎧⎪-⎪--<≤⎨⎪->⎪⎩ -----------12。

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