河北省唐山市迁西县第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案.doc
唐山重点高中2016-2017学年度第一学期高一期中考试数学试卷
2016-2017学年度第一学期高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共22题。
考生作答时，将第I 卷答案填涂在选择题答题卡上，第II 卷答案写在非选择题答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，只交两张答题卡。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，考号，座位号填涂在两张答题卡上，并认真核对。
2、选择题用2B 铅笔填涂答案，其余各题答案均使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．将322 化成分数指数幂为（ ）A ．212 B ．212-C ．312D ．3222．方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解集是（ ）A ．（2，1）B ．{2，1}C ．{（2，1）}D ．{﹣1，2}3．函数)34(log 121-=x y 的定义域为（ ）A ．（43，1） B ．（43，+∞） C ．（1，+∞）D ．（43，1）∪（1，+∞）4．已知函数f （x ）=3x +2x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）5．已知不等式ax 2+bx ﹣2＞0的解集是{x |﹣2＜x ＜﹣41}，则a ﹣b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．若函数f （x ）的定义域为[0，4]，则函数f （x 2）的定义域为（ ） A ．[0，2] B ．[0，16] C ．[﹣2，2] D ．[﹣2，0]7．设a =（21）0.5，b =0.30.5，c =log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b8．设函数f （x ）=f （x1）lgx + 1，则f （10）值为（ ） A ．1 B ．﹣1C ．10D ．101 9．已知函数y =f （x +3）是偶函数，则函数y =f （x ）图象的对称轴为直线（ ） A ．x =﹣3 B ．x = 0 C ．x = 3 D ．x = 6 10．函数y =a x ﹣a1（a ＞0，a ≠1）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．11．若)(x ϕ，)(x g 都是奇函数，f （x ）=)(x a ϕ+)(x bg +2在（0，∞+）上有最大值5， 则f （x ）在（∞-，0）上有（ ）A ．最小值-5B ．最大值-5C ．最小值-1D ．最大值-312．已知函数f （x ）满足f （||2x x +）=||log 2x x ，则f （x ）解析式为（ ）A ．x x f 2log )(=B ．x x f 2log )(-=C ．2()log (||)f x x x =+D ．||2)(x x f -=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分，答案填在．．．．Ⅱ．卷答题卡上．．．．．） 13．若13log 2=x ，则x x 93+的值为 ．14．已知函数f （x ）)2()2()1(31<≥⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x f ex，则f （ln 3）= ．15. 已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意x 满足0)()(=-+x f x f ，当0<x 时，x x x f 2)(2+=，若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，则实数a 的取值范围是 。
河北省唐山一中2017届高三上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017 学年河北省唐山一中高三 （上）期中数学试卷 （理科）一、选择题（共12 小题，每题 5 分，满分 60 分）1．若全集 U=R24 ， N= x | 0 M ∩），会合 M= { x| x ＞ } { ＞ }，则 （ ?U N ）等于（ A ． { x x ＜﹣ 2 B x | x ＜﹣ 2 } 或 x 3 } C ． { x x 32 } D ． { x 2 x3| } ． { ≥| ≥ | ﹣ ≤ ＜ }2．若复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ，则 z 的共轭复数是（ ） A 1 i B 1 ﹣ i C 1 i D 1 i．﹣ ﹣ ． ．﹣ + ． +3 x ay 6=0 a 2 x 3y 2a=0 平行，则 a= （ ）．若直线 + + 与直线（ ﹣ ） + +A ． a=﹣ 1B ．a=3C ． a=3 或 a=﹣ 1D ．a=3 且 a=﹣14．已知 “命题 p ：（x ﹣ m ） 2＞ 3（x ﹣ m ） ”是“命题 q ： x 2+3x ﹣ 4＜ 0”成立的必需不充足条件，则实数 m 的取值范围为（ ）A ． m ＞ 1 或 m ＜﹣ 7B ． m ≥1 或 m ≤﹣ 7C ．﹣ 7＜m ＜1D ．﹣ 7≤ m ≤ 15．如图是函数 f （ x ） =x 2+ax+b 的部分图象，则函数 g （ x ） =lnx +f ′（ x ）的零点所在的区间 是（ ）A ．（）B ．（ 1， 2）C ．（ ， 1）D ．（ 2，3）2 2）6．设点 A （ 1，0），B （ 2，1），假如直线 ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点， 那么 a +b （ A ．最小值为B ．最小值为C ．最大值为D ．最大值为7．设 ， 为单位向量，若向量 知足| ﹣（ +）|=| ﹣ |，则|| 的最大值是（）A ． 1B ．C ．2D ．28．已知函数 f （ x ） =| lnx | ﹣ 1， g （ x ） =﹣ x 2+2x+3，用 min{ m ， n} 表示 m ， n 中的最小值，设函数 h （x ） =min { f （ x ）， g （ x ） } ，则函数 h （ x ）的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 49．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功 ”有以下的问题： “今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？ ” “意思为： 今有底面为矩形的屋脊形 状的多面体 （如图） ”，下底面宽 AD=3 丈，长 AB=4 丈，上棱 EF=2 丈，EF ∥平面 ABCD ．EF与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积是（ ）A ．4 立住持B ．5 立住持C ．6 立住持D ．8 立住持10．已知函数f（ x） =知足条件，对于 ? x1∈ R，存在独一的 x2∈ R，使得f （ x1）=f x2）．当f（2a =f（3b）成即刻，则实数a b=（）（）+A．B．﹣C．+3D．﹣3+11．以下图是三棱锥 D ﹣ ABC 的三视图，点O 在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线 DO 和 AB 所成角的余弦值等于（）A ．B．C．D．12．已知函数 f （ x） =（ a＞ 0，且 a≠ 1）在 R 上单一递减，且对于x的方程 |f（x=2x恰巧有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）） | ﹣A0]B．[， ]C． [， ]∪{}D．[，）∪{}．（，二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，满分20 分）13．若﹣ 1＜ x＜ 1，则 y=+x 的最大值为．14．数列 { a n} 的通项，其前 n 项和为 S n，则 S30=．15．等腰三角形 ABC 中， AB=4 ， AC=BC=3 ，点 E，F 分别位于两腰上，E，F 将△ ABC 分成周长相等的三角形与四边形，面积分别为S1， S2，则的最大值为．16．德国有名数学家狄利克雷在数学领域成就明显，以其名命名的函数 f （ x）=称为狄利克雷函数，对于函数f（x）有以下四个命题：①f（ f （ x）） =1；②函数 f （ x）是偶函数；③随意一个非零有理数T ， f （ x+T ） =f （ x）对随意 x∈ R 恒成立；④存在三个点 A （x1， f（ x1）），B （ x2， f（x2））， C（ x3， f（ x3）），使得△ ABC 为等边三角形．此中真命题的序号为．（写出全部正确命题的序号）三、解答 （共 6 小 ， 分 70 分）17a n } 是公比大于 1 的等比数列， S n 数列 { a n } 的前 n 和，已知 S 3=7 ，且a 1，a 2， a 3． {1 成等差数列．（1）求数列 { a n } 的通 公式；（2）若 b n =log 4a 2n +1， n=1， 2， 3⋯，乞降：．18．如 ，已知平面上直 l 1∥ l 2， A 、 B 分 是 l 1、 l 2 上的 点， C 是 l 1，l 2 之 必定点，C 到 l 1 的距离 CM=1 ，C 到 l 2 的距离 CN=，△ ABC 内角 A 、 B 、C 所分a 、b 、c ，a ＞ b ，且 bcosB=acosA （1）判断三角形△ABC 的形状；（2） ∠ ACM= θ， f （θ） =，求 f （ θ）的最大 ．19．已知函数 f （ x ） =2；（ 1）求函数 f （ x ）的最小正周期及 增区 ；（ 2）在△ ABC 中，三内角 A ， B ， C 的 分 a ， b ，c ，已知函数 f （ x ）的 象点，若=4，求 a 的最小 ．20．如 ，在四棱 P ABCD 中，底面 ABCD 直角梯形，∠ ADC= ∠BCD=90 °，BC=2 ，， PD=4 ，∠ PDA=60 °，且平面 PAD ⊥平面 ABCD ．（Ⅰ）求 ： AD ⊥ PB ；（Ⅱ）在 段 PA 上能否存在一点M ，使二面角 M BC D 的大小 ，若存在， 求 的；若不存在， 明原因．21．已知 C ： x 2+y 2=2，点 P （ 2， 0）， M （ 0， 2）， Q C 上一个 点．（1）求△ QPM 面 的最大 ，并求出最大 点Q 的坐 ；（2）在（ 1）的结论下，过点 Q 作两条相异直线分别与圆 C 订交于 A，B 两点，若直线 QA 、QB 的倾斜角互补，问直线AB 与直线 PM 能否垂直？请说明原因．22．已知函数 f （ x） =lnx（Ⅰ）若函数F（x） =tf （x）与函数g（ x） =x 2﹣ 1 在点 x=1 处有共同的切线l ，求 t 的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（ x）≥ a+x 对全部的都成立，务实数 a 的取值范围．2016-2017 学年河北省唐山一中高三（上）期中数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题（共 12 小题，每题5 分，满分 60 分）1．若全集 U=R ，会合 M={ x| x 2＞ 4} ， N={ x|＞ 0} ，则 M ∩（ ?U N ）等于（ ）A ． { x| x ＜﹣ 2}B ． { x| x ＜﹣ 2} 或 x ≥ 3}C ． { x| x ≥ 32}D ． { x| ﹣ 2≤ x ＜ 3}【考点】 交、并、补集的混淆运算．【剖析】 分别求出 M 与 N 中不等式的解集，依据全集 U=R 求出 N 的补集，找出 M 与 N 补集的交集即可．【解答】 解：由 M 中的不等式解得： x ＞2 或 x ＜﹣ 2，即 M= { x| x ＜﹣ 2 或 x ＞ 2} ，由 N 中的不等式变形得： （ x ﹣ 3）（ x+1）＜ 0，解得：﹣ 1＜ x ＜ 3，即 N= { x| ﹣ 1＜ x ＜ 3} ，∵全集 U=R ，∴ ?U N={ x| x ≤﹣ 1 或 x ≥3}则 M ∩（ ?U N ） ={ x| x ＜﹣ 2 或 x ≥ 3} ． 应选： B ．2．若复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ，则 z 的共轭复数是（ ）A ．﹣ 1﹣ iB ．1﹣ iC ．﹣ 1+iD ．1+i【考点】 复数代数形式的乘除运算．【剖析】 由复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ，可得 z ，进而求出 即可．【解答】 解：∵复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ，∴z===﹣1﹣ i ，故 =﹣ 1+i ， 应选： C ．3x ay 6=0 a 2 x 3y 2a=0平行，则 a=（ ） ．若直线 + + 与直线（﹣）++ A ． a=﹣ 1 B ．a=3 C ． a=3 或 a=﹣ 1 D ．a=3 且 a=﹣1 【考点】 直线的一般式方程与直线的平行关系．【剖析】 由直线平行可得 1×3﹣ a （ a ﹣ 2） =0，解方程清除重合即可．【解答】 解：∵直线 x+ay+6=0 与直线（ a ﹣ 2） x+3y+2a=0 平行，∴ 1× 3﹣ a （ a ﹣ 2） =0，解得 a=3 或 a=﹣ 1，经考证当 a=3 时，两直线重合，应舍去应选： A ．2 3 x ﹣ m ” “q ： x2+ 3x 4 0”4．已知 “命题 p ：（x ﹣ m ）＞ （ ）是命题﹣ ＜ 成立的必需不充足条件，则实数 m 的取值范围为（）A ． m ＞ 1 或 m ＜﹣ 7B ． m ≥1 或 m ≤﹣ 7C ．﹣ 7＜m ＜1D ．﹣ 7≤ m ≤ 1 【考点】 一元二次不等式的解法．【剖析】 分别求出两命题中不等式的解集，由 p 是 q 的必需不充足条件获得q 能推出 p ， p推不出 q ，即 q 是 p 的真子集， 依据两解集列出对于m 的不等式， 求出不等式的解集即可求出 m 的范围．【解答】 解：由命题 p 中的不等式（ x ﹣ m ）2＞ 3（ x ﹣m ），因式分解得：（ x ﹣ m ）（ x ﹣ m ﹣ 3）＞ 0，解得： x ＞ m+3 或 x ＜ m ；由命题 q 中的不等式 x 2 3x 4 0，+ ﹣ ＜x 1 x 4 0因式分解得：（﹣）（+）＜ ，解得：﹣ 4＜ x ＜ 1，因为命题 p 是命题 q 的必需不充足条件，所以 q?p ，即 m+3≤﹣ 4 或 m ≥ 1，解得： m ≤﹣ 7 或 m ≥ 1．所以 m 的取值范围为： m ≥1 或 m ≤﹣ 7应选 B5．如图是函数 f （ x ） =x 2+ax+b 的部分图象，则函数 g （ x ） =lnx +f ′（ x ）的零点所在的区间是（ ）A ．（ ）B ．（ 1， 2）C ．（ ， 1）D ．（ 2，3）【考点】 函数零点的判断定理．【剖析】 由二次函数图象的对称轴确立a 的范围，据 g （ x ）的表达式计算g （）和 g （ 1）的值的符号，进而确立零点所在的区间．【解答】 解：由函数 f x ） =x 2ax b 的部分图象得 0 b 1 f1 =0 ，即有 a= 1 b （ + + ＜ ＜ ， （ ） ﹣ ﹣ ，进而﹣ 2＜ a ＜﹣ 1，而 g （ x ）=lnx +2x+a 在定义域内单一递加，g （ ） =ln +1+a ＜ 0，由函数 f （ x ）=x 2+ax+b 的部分图象，联合抛物线的对称轴获得：0＜﹣＜ 1，解得﹣ 2＜ a ＜0，∴ g （ 1） =ln1 +2+a=2+a ＞ 0，∴函数 g x ）=lnx f ′ x1 （ + （ ）的零点所在的区间是（ ， ）；应选 C ．6．设点 A （ 1，0），B （ 2，1），假如直线 22）ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点， 那么 a +b （A ．最小值为B ．最小值为C ．最大值为D ．最大值为【考点】 简单线性规划的应用；函数的最值及其几何意义．【剖析】 由题意得：点 A （ 1 0 B 2 1 ax by=1的双侧，那么把这两个点代 ， ）， （ ， ）在直线 +入 ax by 1 0 a b 的不等关系，画出此 + ﹣ ，它们的符号相反，乘积小于等于，即可得出对于 ，不等关系表示的平面地区，联合线性规划思想求出 a 2 b 2 的取值范围．+ 【解答】 解：∵直线 ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点，∴点 A （1， 0），B （ 2， 1）在直线 ax+by=1 的双侧，a 1 2ab 1 ）≤ 0 ∴（ ﹣ ）（ + ﹣ ，即或；画出它们表示的平面地区，以下图．22a +b 表示原点到地区内的点的距离的平方，由图可知，当原点 O 到直线 2x y﹣ 1=0 的距离为原点到地区内的点的距离的最小值， + ∵d=，那么 a 2+b 2 的最小值为： d 2=．应选 A ．7．设 ， 为单位向量，若向量 知足 | ﹣（ + ） | =| ﹣ | ，则 | | 的最大值是（ ）A ．1B ．C ．2D ．2【考点】 平面向量数目积的坐标表示、模、夹角．【剖析】由向量 知足|﹣（ + ）|=| ﹣ |，可得|﹣（ + ）|=| ﹣ |≥，即．当且仅当 ||=|﹣ |即时，．即可得出．【解答】解：∵向量知足 | ﹣（ + ）|=| ﹣ | ，∴| ﹣（ +）|=|﹣ |≥，∴≤==2．当且仅当 ||=| ﹣ |即 时，=2．∴．应选： D ．8．已知函数 f （ x ） =| lnx | ﹣ 1， g （ x ） =﹣ x 2+2x+3，用 min{ m ， n} 表示 m ， n 中的最小值，设函数 h （x ） =min { f （ x ）， g （ x ） } ，则函数 h （ x ）的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】 根的存在性及根的个数判断．【剖析】 依据 min{ m ， n} 的定义，作出两个函数的图象，利用数形联合进行求解即可． 【解答】 解：作出函数 f （ x ）和 g （ x ）的图象如图，两个图象的下边部分图象，由 g （ x ）=﹣ x 2+2x+3=0，得 x=﹣ 1，或 x=3 ，由 f （x ） =| lnx | ﹣1=0 ，得 x=e 或 x=，∵g （ e ）＞ 0，∴当 x ＞ 0 时，函数 h （ x ）的零点个数为 3 个， 应选： C ．9．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功 ”有以下的问题： “今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？ ” “意思为： 今有底面为矩形的屋脊形 状的多面体 （如图） ”，下底面宽 AD=3 丈，长 AB=4 丈，上棱 EF=2 丈，EF ∥平面 ABCD ．EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积是（）A．4 立住持B．5 立住持C．6 立住持D．8 立住持【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【剖析】过 E 作 EG⊥平面 ABCD ，垂足为G，过 F 作 FH⊥平面 ABCD ，垂足为H，过 G 作 PQ∥AD ，交 AB 于 Q，交 CD 于 P，过 H 信 MN ∥BC，交 AB 于 N，交 CD 于 M，则它的体积 V=V E﹣AQPD+V EPQ﹣FMN+V F﹣NBCM，由此能求出结果．【解答】解：过 E 作 EG⊥平面 ABCD ，垂足为G，过 F 作 FH ⊥平面 ABCD ，垂足为H ，过 G 作 PQ∥AD ，交 AB 于 Q，交 CD 于 P，过 H 信 MN ∥BC，交 AB 于 N，交 CD 于 M，则它的体积：V=V E﹣AQPD+V EPQ﹣FMN +V F﹣NBCM=+S△EPQ?NQ +=++=5（立住持）．应选： B．10．已知函数 f（ x） =知足条件，对于 ? x1∈ R，存在独一的 x2∈ R，使得f （ x1）=f x2）．当f（2a=f（3b）成即刻，则实数a b=（）（）+A．B．﹣C．+3 D．﹣+3【考点】分段函数的应用．【剖析】依据条件获得 f（ x）在（﹣∞， 0）和（ 0， +∞）上单一，获得 a，b 的关系进行求解即可．【解答】解：若对于 ? x1∈ R，存在独一的x2∈R，使得 f（ x1） =f （ x2）．∴f（x）在（﹣∞， 0）和（ 0，+∞）上单一，则 b=3 ，且 a＜ 0，由 f （2a） =f （ 3b）得 f （ 2a） =f （ 9），即 2a 2+3= +3=3 +3，即 a=﹣，则 a+b=﹣+3，应选： D．11．以下图是三棱锥 D ﹣ ABC 的三视图，点O 在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线 DO 和 AB 所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】由三视图复原实物图；异面直线及其所成的角．【剖析】由题意复原出实物图形的直观图，如图从 A 出发的三个线段AB ，AC ，AD 两两垂直且 AB=AC=2 ，AD=1 ，O 是中点，在此图形中依据所给的数据求异面直线DO 和 AB 所成角的余弦值【解答】解：由题意得如图的直观图，从 A 出发的三个线段AB ，AC ， AD 两两垂直且AB=AC=2 ， AD=1 ， O 是中点，取 AC 中点 E，连结 OE，则 OE=1，又可知 AE=1 ，因为 OE∥ AB ，，故角 DOE 即所求两异面直线所成的角在直角三角形DAE 中，求得DE=因为 O 是中点，在直角三角形ABC 中能够求得AO=在直角三角形DAO 中能够求得DO=在三角形 DOE 中，由余弦定理得cos∠ DOE==应选 A12．已知函数 f （ x ） =（ a ＞ 0，且 a ≠ 1）在 R 上单一递减，且对于 x f x ） | =2 ﹣ x 恰巧有两个不相等的实数解，则 a的取值范围是（ ）的方程 | （ A 0 B ．[ ， ] C ．[，]∪{} D．[，）∪{} ．（， ]【考点】 分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【剖析】 利用函数是减函数，依据对数的图象和性质判断出a 的大概范围，再依据f （ x ）为减函数，获得不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出 a 的范围．【解答】 解： y=loga （ x+1） +1 在 [ 0， +∞）递减，则 0＜ a ＜ 1，函数 f （ x ）在 R 上单一递减，则：；解得，；由图象可知，在 [ 0，+∞）上， | f （ x ）| =2﹣ x 有且仅有一个解，故在（﹣ ∞， 0）上， | f （ x ） | =2 ﹣ x 相同有且仅有一个解，当 3a ＞ 2 即 a ＞ 时，联立 | x 2+（ 4a ﹣3） x+3a| =2﹣ x ，则△ =（ 4a ﹣ 2） 2﹣ 4（3a ﹣ 2） =0，解得 a= 或 1（舍去），当 1≤ 3a ≤ 2 时，由图象可知，切合条件，综上： a 的取值范围为 [， ] ∪ { } ，应选： C ．二、填空题（共 4 小题，每题5 分，满分 20 分）13 1 x 1 ，则 y= x的最大值为．．若﹣ ＜＜+【考点】基本不等式．【剖析】利用分别常数法化简分析式，并凑出积为定值，由 x 的范围化为正数后，利用基本不等式求出函数的最大值．【解答】解：由题意得，y=+x===，∵﹣ 1＜ x＜1，∴﹣ 2＜ x﹣ 1＜0，则 0＜﹣（ x﹣1）＜ 2，∴=2 ，则，当且仅当时，此时 x=0 ，取等号，∴函数的最大值是0，故答案为： 0．14．数列 { a n} 的通项，其前 n 项和为 S n，则 S30=．【考点】数列的乞降．【剖析】由 a =n（cos2） =ncosπ可得数列是以 3 为周期的数列，且n，代入可求【解答】解：∵ a =n（cos2） =ncos πnS30=[]=故答案为1515．等腰三角形A BC 中， AB=4 ， AC=BC=3 ，点 E，F 分别位于两腰上，E， F 将△ ABC 分成周长相等的三角形与四边形，面积分别为S1， S2，则的最大值为．【考点】基本不等式．【剖析】依据条件画出图象，由图求出底边上的高和sinA 的值，由正弦定理求出sinC，设CE=x ，CF=y，利用三角形的面积公式求出 S1和 S2=S 三角形ABC﹣S1，由条件列出方程化简后，依据基本不等式求出xy 的范围，代入化简后求出的最大值．【解答】解：设 E、 F 分别在 AC 和 BC 上，以下图：取 AB 的中点 D，连结 CD，∵AB=4 ， AC=BC=3 ，∴ CD==，则 sinA==，由得， sinC===，设 CE=x ， CF=y ，所以 S1=xysinC=，则 S2=S 三角形ABC﹣S1=2﹣ S1=，由条件得x y=3x 4y3，化简得x y=5，+﹣ +﹣ ++则 xy ≤=，当且仅当 x=y=时取等号，所以===≤= ，当且仅当 x=y=时取等号，则的最大值是，故答案为：．16．德国有名数学家狄利克雷在数学领域成就明显，以其名命名的函数 f （ x）=称为狄利克雷函数，对于函数f（x）有以下四个命题：①f（ f （ x）） =1；②函数 f （ x）是偶函数；③随意一个非零有理数T ， f （ x+T ） =f （ x）对随意 x∈ R 恒成立；④存在三个点 A （x1， f（ x1）），B （ x2， f（x2））， C（ x3， f（ x3）），使得△ ABC 为等边三角形．此中真命 的序号①②③④ ．（写出全部正确命 的序号）【考点】 分段函数的 用．【剖析】 ① 依据函数的 法 ，可得不论 x 是有理数 是无理数，均有f （ f （ x ））=1；② 依据函数奇偶性的定 ，可得f （ x ）是偶函数；③ 依据函数的表达式， 合有理数和无理数的性 ；④ 取 x 1=， x 2=0，x 3=，可得 A （， 0）， B （ 0， 1）， C （， 0），三点恰巧组成等 三角形．【解答】 解： ① ∵当 x 有理数 ， f （ x ）=1；当 x 无理数 ， f （ x ） =0，∴当 x 有理数 ，ff （（x ）） =f （ 1）=1；当 x 无理数 ，f （ f （ x ）） =f （ 0） =1，即不论 x 是有理数 是无理数，均有 f （ f （ x ）） =1 ，故 ① 正确；② ∵有理数的相反数 是有理数，无理数的相反数 是无理数，∴ 随意x ∈ R ，都有 f （ x ）=f （x ），故 ② 正确；③ 若 x 是有理数，x Tx是无理数， x T也是无理数，+ 也是有理数； 若+∴依据函数的表达式，任取一个不 零的有理数T f x T ） =f x ） x ∈ R 恒成立，故， （ + （ ③ 正确；④ 取 x 1=， x 2=0， x 3=，可得 f （ x 1） =0， f （ x 2） =1， f （x 3） =0 ，∴A （ ， 0），B （ 0，1）， C （， 0），恰巧△ ABC 等 三角形，故 ④ 正确．即真命 的个数是 4 个，故答案 ： ①②③④．三、解答 （共 6小 ， 分70 分）17． { a n } 是公比大于1 的等比数列， S n 数列 { a n } 的前 n 和，已知 S 3=7，且 a 1，a 2， a 31 成等差数列．（1）求数列 { a n } 的通 公式；（2）若 b =log a， n=1， 2， 3⋯，乞降：．n4 2n +1【考点】 数列的乞降；等比数列的通 公式；等差数列的性 ．【剖析】（ 1）由已知得：， 数列 { a n } 的公比 q ，把等比数列的通 公式代入，求出q=2 ，a =1a n } 的通 公式．1 ，由此获得数列 {（2）先求出 b =log 4 4n=n，要求的式子即，用裂 法求出它n的 ．【解答】 解：（ 1）由已知得：，解得 a 2=2．aq aa 1= ， a 3=2q ，数列 { n } 的公比 ，由2=2，可得又 S 3=7，可知+2+2q=7，即 2q 25q +2=0 ，解得 q=2，或 q= ．由意得q＞ 1，∴ q=2， a1=1，故数列{ a n} 的通公式a n=2n﹣1．（2）由（ 1）得 a2n+1=22n=4n，因为 b n=log 4 a2n+1，∴ b n=log 4 4n=n．=1++⋯+=1．+18．如，已知平面上直 l 1∥ l 2， A 、 B分是 l1、 l2上的点， C 是 l 1，l 2之必定点，C 到 l1的距离 CM=1 ，C 到 l 2的距离 CN=，△ ABC 内角 A 、 B 、C 所分 a、 b、c，a＞ b，且 bcosB=acosA（1）判断三角形△ ABC 的形状；（2）∠ ACM= θ， f（θ） =，求 f （θ）的最大．【考点】已知三角函数模型的用．【剖析】（ 1）利用正弦定理，合合 bcosB=acosA ，得 sin2B=sin2A ，进而可三角形△ ABC 的形状；（2）∠ ACM= θ，表示出 f （θ） =，利用助角公式化，即可求 f （θ）的最大．【解答】解：（ 1）由正弦定理可得：合 bcosB=acosA ，得 sin2B=sin2A∵a＞ b，∴ A ＞ B∵A ， B∈（ 0，π），∴ 2B+2A= π，∴ A+B=，即C=∴△ ABC 是直角三角形；（2）∠ ACM= θ，由（ 1）得∠ BCN=∴AC=，BC=∴f （θ） ==cosθ+=cos（θ ），∴θ=，f（θ）的最大．19．已知函数 f （ x） =2；（1）求函数 f（ x）的最小正周期及增区；（2）在△ ABC 中，三内角 A ， B， C 的分 a， b，c，已知函数 f （ x）的象点，若=4，求 a 的最小．【考点】三角函数中的恒等用；平面向量数目的运算．1f x）=sin（2x+），利用正弦函数的性可求【剖析】（）利用三角恒等，可化（得函数 f（ x）的最小正周期及增区；（2）由已知=4，化整理可得bc=8，再由余弦定理 a 2=b2+c22bccosA合不等式即可求得 a 的最小．【解答】解：（ 1）所以，最小正周期T= π⋯，由 2kπ ≤ 2x+≤ 2kπ+ （k∈ Z ）得： kπ ≤ x≤ kπ+ （k∈ Z ），∴函数 f（ x）的增区[ kπ ，kπ+] （ k∈ Z）⋯（2）由知：=c 2+b2bccosA a2=2bccosA bccosA=bc=4 ，∴bc=8 ，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA=b2+c2bc≥ 2bc bc=bc=8，∴a≥ 2，∴a 的最小2⋯20．如，在四棱P ABCD 中，底面ABCD 直角梯形，∠ADC= ∠BCD=90 °，BC=2 ，，PD=4 ，∠ PDA=60 °，且平面 PAD⊥平面 ABCD ．（Ⅰ）求： AD ⊥ PB；（Ⅱ）在段 PA 上能否存在一点M ，使二面角 M BC D 的大小，若存在，求的；若不存在，明原因．【考点】与二面角相关的立体几何合；空中直与直之的地点关系．【剖析】（ I ） B 作 BO∥ CD，交 AD 于 O，接 OP， AD ⊥ OB，由勾股定理得出 AD ⊥OP，故而 AD ⊥平面 OPB，于是 AD ⊥ PB；（II ）以 O 为原点成立坐标系，设 M（ m，0，n），求出平面 BCM 的平面 ABCD 的法向量，令|cos＞ |=cos解出n的值．＜，进而得出【解答】证明：（ I）过 B 作 BO∥ CD ，交 AD 于 O，连结 OP．∵AD ∥ BC ，∠ ADC= ∠BCD=90 °，CD ∥ OB，∴四边形 OBCD 是矩形，∴OB ⊥ AD ． OD=BC=2 ，∵PD=4 ，∠ PDA=60 °，∴ OP==2 ．222，∴ OP⊥OD ．∴OP +OD =PD又 OP? 平面 OPB， OB ? 平面 OPB，OP∩OB=O ，∴AD ⊥平面 OPB，∵ PB ? 平面 OPB ，∴AD ⊥ PB．（I I ）∵平面 PAD⊥平面 ABCD ，平面 PAD∩平面 ABCD=AD ， OA ⊥AD ，∴OP⊥平面 ABCD ．以 O 为原点，以 OA ， OB，OP 为坐标轴成立空间直角坐标系，以下图：则 B （ 0，，0），C（﹣2，，0），假定存在点M （ m， 0， n）使得二面角M ﹣ BC ﹣ D 的大小为，则=（﹣ m，，﹣n），=（﹣ 2， 0， 0）．设平面 BCM 的法向量为=（ x， y， z），则．∴，令 y=1 得=（ 0，1，）．∵OP⊥平面 ABCD ，∴=（ 0，0， 1）为平面ABCD 的一个法向量．∴cos＜＞===．解得n=1．∴==．21．已知圆 C： x 2+y2=2，点 P（ 2， 0）， M （ 0， 2），设 Q 为圆 C 上一个动点．（1）求△ QPM 面积的最大值，并求出最大值时对应点Q 的坐标；（2）在（ 1）的结论下，过点 Q 作两条相异直线分别与圆 C 订交于 A，B 两点，若直线 QA 、QB 的倾斜角互补，问直线AB 与直线 PM 能否垂直？请说明原因．【考点】直线与圆的地点关系．【剖析】（1）先求出 |PM|=2，设点Q到PM的距离为h，圆心C到PM d的距离为，△QPM 面积的最大值即需要h 取的最大值，此时点Q 与圆心 C 的连线与 PM 垂直，由此能求出结果．2）设直线QA的斜率为k，则直线QB斜率为﹣k，直线QA的方程：y1=k x 1（+（+）联立，得（1+k 2） x2+2k（ k﹣1） x+k2﹣2k﹣ 1=0 ，进而求出 x A，x B，由此能求出直线 AB 与直线 PM 垂直．【解答】解：（ 1）因为点 P（2， 0），M （ 0， 2），所以 | PM | =2，设点 Q 到 PM 的距离为 h，圆心 C 到 PM 的距离为 d，所以=．△QPM 面积的最大值即需要h 取的最大值，此时点 Q 与圆心 C 的连线与 PM 垂直，故有最大值 h=d+r=，最大面积，此时点 Q 坐标为点（﹣1，﹣1）．（2）直线 AB 与直线 PM 垂直，原因以下：因为过点 Q（﹣ 1，﹣ 1）作两条相异直线分别与圆 C 订交于 A、B 两点，直线 QA 、 QB 的倾斜角互补，所以直线QA 、 QB 斜率都存在．设直线 QA 的斜率为 k，则直线 QB 斜率为﹣ k，所以直线 QA 的方程： y+1=k （x+1）联立，得（1 k2）x22k（k1）x k22k﹣1=0，++﹣+﹣又因为点 Q（﹣ 1，﹣ 1）在圆 C 上，故有，所以 x A =，同理，===1，又kPM =，所以有k PM?k AB=﹣ 1，故直线AB 与直线 PM 垂直．22．已知函数 f （ x） =lnx（Ⅰ）若函数F（x） =tf （x）与函数g（ x） =x 2﹣ 1 在点 x=1 处有共同的切线l ，求 t 的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（ x）≥ a+x 对全部的都成立，务实数 a 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】（Ⅰ）求函数的导数，依据导数的几何意义成立方程关系即可获得结论．（Ⅱ）结构函数h（ x）=f （ x）﹣ x 和 G（x） =，求函数的导数，分别求出函数的最值进行比较比较即可．（Ⅲ）利用参数分别法，转变为以m 为变量的函数关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ） g′（ x） =2x ， F（ x） =tf （ x） =tlnx ，F′（x） =tf ′（ x） =，∵F（ x）=tf （ x）与函数g（ x） =x 2﹣1 在点 x=1 处有共同的切线l，∴k=F ′（ 1） =g ′（ 1），即 t=2，（Ⅱ）令h（ x） =f （ x）﹣ x，则 h′（ x） =﹣1=，则h（x）在（0，1）上是增函数，在（ 1， +∞）上是减函数，∴h（ x）的最大值为 h（ 1） =﹣ 1，∴| h（ x） | 的最大值是 1，设 G（ x） ==+，G′（x）=，故 G（ x）在（ 0，e）上是增函数，在（ e， +∞）上是减函数，故 G（ x）max= + ＜ 1，∴；（Ⅲ）不等式 mf x ）≥ a x对全部的 都成立，（ + 则 a ≤ mlnx ﹣ x 对全部的都成立，令 H （ x ） =mlnx ﹣ x ，是对于 m 的一次函数，∵ x ∈ [ 1， e 2] ，∴ lnx ∈ [ 0，2] ，∴当 m=0 时， H （ m ）获得最小值﹣ x ，即 a ≤﹣ x ，当 x ∈ [ 1， e 2] 时，恒成立，故 a ≤﹣ e 2．河北省唐山一中2017届高三上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析2016年12月15日21。
河北省唐山市迁西县第一中学2016-2017学年高一物理上学期期中试题
2016-2017学年度高一年级第一学期期中考试物理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟。
注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3. 考试结束后，将答题卡和第Ⅱ卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分；在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（ ） A ．质点就是体积很小的物体B ．只有做直线运动的物体才能看作质点C ．某运动过程中若质点的的路程越大，则位移也一定越大D ．在某段时间内，质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的2．汽车从制动到停止下来共用了5s ，这段时间内，汽车每1s 前进的距离分别是9m 、7m 、 5m 、3m 、1m 。
则汽车全程的平均速度为：( ) A ．9m/s B ．5m/s C ．6m/s D ． 7m/s3.据媒体报道，中国双发中型隐形战斗机歼－31首飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为 ( ) A ．4vt B ．2vt C ．vt2D. vt4．火车机车原来的速度是36km/h ，在一段下坡路上加速度为0.2m/s 2。
机车行驶到下坡末 端，速度增加到54km/h 。
则机车通过这段下坡路所用的时间：( ) A ．25s B ．36s C ．90s D ．60s5．某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2.则为使飞机 能安全地停下来，机场的跑道长至少为：( ) A ．600m B ．700m C ．800m D ．900m6.是一辆汽车做直线运动的x －t 图象，对线段OA 、AB 、BC 、CD 所表示的运动，下列说法正确的是( )A 、OA 段运动速度最大B 、AB 段物体做匀速运动C 、CD 段的运动方向与初始运动方向相反 D 、运动4 h 汽车的位移大小为30 km7.汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s 停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s 内通过的位移之比x 1∶x 2∶x 3为( )A 、1∶2∶3B 、3∶2∶1C 、1∶4∶9D 、5∶3∶1 8．一本书放在水平桌面上（ ）A ．书对桌面的压力就是书的重力。
2016-2017学年河北省唐山一中高一上学期期中数学试卷和解析
2016-2017学年河北省唐山一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）若集合，则M∩N=（）A．{y|y≥1}B．{y|y＞1}C．{y|y＞0}D．{y|y≥0}2．（5分）与函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是（）A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1|C． D．3．（5分）下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A．y=﹣x B．y=x4 C．y=x D．y=x﹣24．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a5．（5分）函数f（x）=log a|x|（a＞0且a≠1）且f（8）=3，则有（）A．f（2）＞f（﹣2）B．f（1）＞f（2）C．f（﹣3）＞f（﹣2） D．f（﹣3）＞f（﹣4）6．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5分）已知f（x）在R上是偶函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．98 D．﹣988．（5分）已知实数a≥0，b≥0，且a+b=1，则（a+1）2+（b+1）2的取值范围为（）A． B．C． D．[0，5]9．（5分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）10．（5分）若函数是R上的单调函数，则实数a取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）11．（5分）设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f（x）=f（）的所有x之和为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．412．（5分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．（5分）函数y=的定义域是．14．（5分）函数y=a x﹣1+1过定点．15．（5分）设0≤x≤2，则函数f（x）=﹣3•2x+5的最小值为，最大值为．16．（5分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x 对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．三．解答题（共6题，计70分）17．（10分）不用计算器求下列各式的值．（1）（2）log3+lg25+lg4．18．（12分）已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．20．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．21．（12分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．22．已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是12．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式．23．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+x+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河北省唐山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）若集合，则M∩N=（）A．{y|y≥1}B．{y|y＞1}C．{y|y＞0}D．{y|y≥0}【解答】解：由集合M中的函数y=2x＞0，得到函数的值域为y＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函数y=≥0，得到函数的值域为y≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y＞0}．故选：C．2．（5分）与函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是（）A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1|C． D．【解答】解：函数y=10lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，且y=x﹣1对于A，它的定义域为R，故错；对于B，它的定义域为R，故错；对于C，它的定义域为{x|x＞1}，解析式也相同，故正确；对于D，它的定义域为{x|x≠﹣1}，故错；故选：C．3．（5分）下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A．y=﹣x B．y=x4 C．y=x D．y=x﹣2【解答】解：A．y=﹣是奇函数，∴该选项错误；B．在（0，1）上y′=4x3＞0，所以函数y=x4在（0，1）上是增函数，∴该选项错误；C．y=是非奇非偶函数，∴该选项错误；D．该函数是偶函数，x∈（0，1）时，y′=﹣2x﹣3＜0，所以该函数在（0，1）上是减函数，所以该选项正确．故选：D．4．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选：C．5．（5分）函数f（x）=log a|x|（a＞0且a≠1）且f（8）=3，则有（）A．f（2）＞f（﹣2）B．f（1）＞f（2）C．f（﹣3）＞f（﹣2） D．f（﹣3）＞f（﹣4）【解答】解：由题意函数f（x）=log a|x|（a＞0且a≠1）且f（8）=3，∴a3=8，解得a=2所以f（x）=log2|x|，此函数是一个偶函数，由于f（x）=log2x在（0，+∞）是一个增函数，故f（x）=log2|x|在（﹣∞，0）上是一个减函数，在（0，+∞）是一个增函数，由上推理知，自变量离原点越近，函数值越小，考察四个选项，A，B，D不符合函数的性质，C是正确选项故选：C．6．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选：B．7．（5分）已知f（x）在R上是偶函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．98 D．﹣98【解答】解：因为f（x+4）=f（x），所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=2×12=2，故选：A．8．（5分）已知实数a≥0，b≥0，且a+b=1，则（a+1）2+（b+1）2的取值范围为（）A． B．C． D．[0，5]【解答】解：（a+1）2+（b+1）2的取值范围，转化为实数a≥0，b≥0，且a+b=1的线段上的点到（﹣1，﹣1）的距离的平方范围，由图象可知，（﹣1，﹣1）到（）距离最小，到（1，0）距离最大，所以（a+1）2+（b+1）2的取值范围：[（+1）2+（+1）2，（1+1）2+（0+1）2]=．故选：A．9．（5分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即x和f（x）异号，故有，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故选：D．10．（5分）若函数是R上的单调函数，则实数a取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）【解答】解：①若函数f（x）单调性递增，则满足，解得4≤a＜8．②若函数f（x）单调性递减，则满足，此时无解．综上实数a取值范围为：4≤a＜8．故选：D．11．（5分）设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f（x）=f（）的所有x之和为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．4【解答】解：∵f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，若f（x）=f（），则x=或﹣x=，即2x2+3x﹣1=0或2x2+5x+1=0，故，，则满足f（x）=f（）的所有x之和为﹣4，故选：C．12．（5分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴②错误同理可知③④正确故选：C．二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．（5分）函数y=的定义域是（1，2] ．【解答】解：由于函数，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案为（1，2]．14．（5分）函数y=a x﹣1+1过定点（1，2）．【解答】解：∵函数f（x）=a x过定点（0，1），∴当x﹣1=0时，x=1，∴此时y=a x﹣1+1=1+1=2，故y=a x﹣1+1过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．15．（5分）设0≤x≤2，则函数f（x）=﹣3•2x+5的最小值为，最大值为．【解答】解：令2x=t（1≤t≤4），则原式转化为：f（x）=t2﹣3t+5=（t﹣3）2+，1≤t≤4，所以当t=3时，函数有最小值，当t=1时，函数有最大值．故答案为：，．16．（5分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x 对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：②③．【解答】解：根据题意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函数h（x）的图象为∴②③正确．三．解答题（共6题，计70分）17．（10分）不用计算器求下列各式的值．（1）（2）log3+lg25+lg4．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=﹣1=；（2）原式=log327﹣1+2lg5+2lg2=﹣1+2=．18．（12分）已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）解A=（﹣3，0），B=（﹣3，1），所以A∩B=（﹣3，0）（2）若C=∅时，2a＞a+1，即a＞1；若C≠∅时，，解得﹣综上：或a＞1．19．（12分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，又∵f（）=．∴b=0，a=1，∴f（x）=．（2）f（x）在（﹣1，1）上为增函数，理由如下：证法一：设﹣1＜x1＜x2＜1，则1﹣x1•x2＞0，x1﹣x2＞0，1+x12＞0，1+x22＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在在（﹣1，1）上为增函数，证法二：∵f（x）=．∴f′（x）=．当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在在（﹣1，1）上为增函数，（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，∴f（2x﹣1）＜﹣f（x）=f（﹣x），又f（x）在在（﹣1，1）上为递增的奇函数，∴﹣1＜2x﹣1＜﹣x＜1，∴0＜x＜，∴不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0的解集为（0，）．20．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x ﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．21．（12分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．【解答】解：（1）f（x）==2x+1+﹣8，设u=2x+1，x∈[0，1]，则1≤u≤3，则y=u+﹣8，u∈[1，3]，由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f（x）单调递减，所以递减区间为[0，]当2≤u≤3，即≤x≤1时，f（x）单调递增，所以递增区间为[，1]由f（0）=﹣3，f（）=﹣4，f（1）=﹣，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]（2）由于g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]，由题意，f（x）的值域为g（x）的值域的子集，从而有所以a=22．已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是12．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式．【解答】解（I）∵f（x）是二次函数，且f（x）＜0的解集是（0，5）∴可设f（x）=Ax（x﹣5）（A＞0），（2分）∴f（x）的对称轴为且开口向上．∴f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是f（﹣1）=6A=12．∴A=2．∴f（x）=2x（x﹣5）=2x2﹣10x．（4分）（Ⅱ）由已知有．∴x（x﹣5）（ax+5）＞0．又a＜0，∴．（6分）（i）若﹣1＜a＜0，则，∴x＜0或．（8分）（ii）若a=﹣1，则x＜0．（9分）（iii）若a＜﹣1，则，∴x＜0或．（11分）综上知：当﹣1＜a＜0时，原不等式的解集为；当a=﹣1时，原不等式的解集为{x|x＜0}；当a＜﹣1时，原不等式的解集为．（12分）23．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+x+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立．∴2kx=log4（4﹣x+1）﹣log4（4x+1）===﹣x，∴k=﹣…（3分）（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，则方程log4（4x+1）﹣x=x+a即方程log4（4x+1）﹣x=a无解．令g（x）=log4（4x+1）﹣x==，则函数g（x）的图象与直线y=a无交点．…（4分）∵g（x）在R上是单调减函数．，∴g（x）＞0．∴a≤0 …（7分）（3）由题意函数h（x）=4f（x）+x+m•2x﹣1=4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，…（8分）∵函数y=t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t=﹣，故当﹣≤1，即m≥﹣2时，当t=1时，函数取最小值m+1=0，解得：m=﹣1，当1＜﹣＜3，即﹣6＜m＜﹣2时，当t=﹣时，函数取最小值=0，解得：m=0（舍去），当﹣≥3，即m≤﹣6时，当t=3时，函数取最小值9+3m=0，解得：m=﹣3（舍去），综上所述，存在m=﹣1满足条件．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。
注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。
考试结束，将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z．α＋β＝2•180°，∈Z D．α＋β＝180°＋•360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22<<23B．22<<72．3<<72D．3<<2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x2－x＋3<1在[1, 2]上恒成立，∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3<<23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)<0时必有<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0ͤb＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0ͤ＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立⇔关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x>1或x<－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)>0，∴a－1a>0又a>0且a≠1，∴a>1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a>1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0∴x>1或x<－4∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。
河北省唐山市第一中学2016-2017学年高一开学调研数学试题 Word版含答案
唐山一中2016～2017学年度第二学期调研考试高一数学试卷说明：1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为120分钟，满分为150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
卷Ⅰ（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．1．已知集合{}|lg(2)A x y x ==-，集合{}|22B x x =-≤≤，则A B = （ ） A ．{}|2x x ≥- B ．{}|22x x -<< C ．{}|22x x -≤< D ．{}|2x x <2．已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a 的值为 （ ）A ．1-B ．1-．1或3．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =， 0.50.6c =．则 （ ） A. >>a b c B. >>a c b C. >>c a b D. >>c b a4.下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A ．x x f -=3)( B ．x x x f 3)(2-= C ．11)(+-=x x f D ．x x f -=)( 5．在边长为1的正ABC ∆中，,D E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近点B ），则AD AE ⋅等于 （ ）A ．16 B ．29 C ．1318D ．136．函数()246f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]10,6--，则m 的取值范围（ ） A ．[]0,4 B ．[]2,4 C ．[]2,6 D ．[]4,67.已知π3cos 45x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x = （ ）A ．1825 B ．725C ．725-D ．1625-8.将函数f (x )＝sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点(3π4， 0)，则ω的最小值是 ( ) A. 13 B ．1 C. 53D ．2 9．已知函数()f x 是定义在区间[]2,2-上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()1f m f m -<成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A.11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B.[]1,2C. (),0-∞D.(),1-∞10．设点O 是面积为4的ABC ∆内部一点，且有20OA OB OC ++=，则AOC ∆的面积为 （ ） A ．2 B ．1 C ．12D ．1311.已知函数()sin 2sin cos f x x x x =++，以下说法中不正确的是 （ ） A ．()f x 周期为2π B ．()f x 最小值为54- C ．()f x 为单调函数 D ．()f x 关于4x π=对称12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在区间5,1836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为（ ）A.11B.9C.7D.5卷Ⅱ（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.不等式1)12(log 3≤-x 的解集为 .14．已知平面向量(1,2)a = ，(2,)b m =-，若//a b ，则23a b +=__________．15．函数()()()s i n 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则()()()()1232017f f f f ++++= ．16.已知向量,,1, 2.a b a b == 若对任意单位向量e，均有6≤⋅+⋅e b e a，则a b ⋅ 的最大值是_____.三．解答题：本大题共6小题，共70分。
高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
唐山一中—第一学期期中考试 高 年级 数学试卷一命题人：王 珊 审核人：韩小刚说明：1.考试时间 120 分钟，满分 150 分。
2．将卷Ⅰ答案用 2B 铅笔涂在答题卡上, 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
卷Ⅱ用黑色签字笔答在答题纸上。
在试题卷上作答， 答案无效。
卷Ⅰ(选择题 共 60 分)一．选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题意）{1,3, 4} B {0,1,2,4,}，则 A B 1．已知 A ， 子集个数为 24B ．C ．8D ．16A ． 2．函数 f(1 x ) 1 x，则 f (x) 的表达式为2 x 2 x x 2x 1 D ． A ． B ． C ． 3．下列函数在定义域上是单调函数，又是奇函数的为(x) x f (x) 2x( ) l og C ． f xf (x) l og 3A ． fB ． xD ． 1x 22(x) a2(a 0,a 1) ( ) 0 ( 0,1)，则4． 已知函数 f ， f x 且 x x 0A ．1 a 2 a 2 a 2a 2D ．B ．C ． 1( ) x 3 x (x) 2 (log 3) 的值为5．已知函数 f ，则 f 2 (x 1) x 3 f 1A ．31 61 C ．121 B ．D ．242(x )l n ( a) ( ) 0 是奇函数，则使 f x 的 的取值范围为6．若函数 f x 1 x A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(,0) D ．(,0) (1,)(x) (1,1) 在 f (1 m) f (m) 0 ，那么m 的7．函 数 f 上是奇函数，且单调递减函数，若 取值范围为1 1 1 (0, )B ．(1,1) 2 (1, ) (1,0) ( ,1) A ． C ． D ． 222 1( ) 8．要得到函数 y 12 的图象，则只需将函数 y x 的图象 x 4A ．向右平移 1 个单位B ．向左平移 1 个单位11C ．向右平移个 单位D ．向左平移个 单位2 29．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的话费(单位：元)由函数3.71 f (m)1.06(0.5[m] 1) m 40 m 4给出，其中[m]是不小于m 的最小整数，例如[2] 2 [1.21] 2 ， ，那么从甲地到乙地通话 5.2 分钟的话费为 A ．3.71元B ． 4.24 元C ． 4.7 元D ．7.95元( ) l og ( 3 ) (2,)10．若函数 f x x ax a 在区间 B ．(4,4] f (x 2) f (2 x) 上是减函数，则a 的取值范围为 212(,4] [2,)C ．[4,4)D ．[4,4] A ． (x) f (2) 1 f (0) 3 f (x) 在区间[0,m]， ，若11．二次函数 f 满足 ，又 上有最大值 3，则m 的取值范围为 A ．[2,4]B ．(0,4](0,)D ．[2,)C ． 1(x) f (x) 2x x( ) [ ( )] 2 ，那么函数 g x f f x 12．已知 f 为偶函数，当 x 0 时， 零 2点个数为A ．2B ．4C ．6D ．8卷Ⅱ(非选择题 共 90 分)二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）{2,9} B {1,2,m } A B B，则实数m 的值为________． ， 2 ，若13．已知集合 A 1 ( ) 2 l og ( 1) [ ,1] 14．已知函数 f xx 的定义域为 ，则函数值域为________． 21 2l og 0.3 20.3 ，c 0.3，b2 ，那么 a b c 由大到小的关系为__________． , ,15．已知a 2(1 a)x 2ax 1(x ) a 16．已知函数 f 值域为 ，那么 的取值范围为________． R 2 x 1x 1三、解答题：（共 6 题，共 70 分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 10 分）{x| y x 1 l og(3 x)} { | 2 1}， B x已知全集为 ，集合 A R x 1B (C )B ；(I)求 A ， A U {x|1 x a} ，且C A ，求实数a 的取值范围．(II) 若C 18．（本小题满分 12 分）log 3 m log 2 n 已知 ，， aa(I)求 a m2n的值；n l og 2 1 ，若0 x 1且 x xa ，求 x x 的值．(II)又 m 122319．（本小题满分 12 分）ax 2 2(x ) (1) 2为奇函数，且 f已知函数 f bx 2 2x (x) (I)求 f 的解析式；(x) (1,0) 在(II)判断函数 f 上的单调性，并用定义证明你的结论． 20．（本小题满分 12 分）某工厂生产一种机器的固定成本 (即固定投入)变成本(即工人工资、以及其它消耗等)0.25万元，市场对此机器的需求量为 500 台，销售收0.5万元，而每生产一台机器还需要增加可 t 2(t) 5t (0 t 5,t N) 入函数为 R台)(单位：万元)，其中 为产品售出的数量(单位：百 t2 x N 的函数关系式； (I)写出利润 (单位：万元)关于年产量 x (单位：百台， )y (II)求年产量为多少时，工厂利润最大，并求出最大值．21．（本小题满分 12 分）(x) l n(ax2ax 1) 定义域为 R ，已知函数 f 2(I)求 a 的取值范围；a 0，函数 0在 上的最大值与最小值和为 ，求实数a 的值．(x) [2 ,1](II)若 f22．（本小题满分 12 分）b 1(x) ax2a 1 ( ) ( ) [2,3] ，且函数g x x f x 在区间 上有最大已知函数 f ，其中b x 值 ，最小值14 ,b (I)求 a的值； (2 ) 2 0 [1,1] 时恒成立，求实数k 的取值范围．(II)若不等式 f k 在 x xx 参考答案一．选择题 BADBC BACBD BD 二．填空题3 14．[2,2]c a15．b16．[ 0,1)13． 三、解答题：B { |1xx3} ( C B) {x | x 3} a3． 17．解：(I) A ， A ；(II) U 12 3 5．18．解：(I)a m2n；(II) x 2 x 21(x ) x( ) (1,0) ；(II) f x 在 上的单调递增19．解：(I) f x 20．解：(I)由题意知工厂利润为销售收入减去成本，因而2x 4.75x 0.5 0 x 5 y 212 0.25x x 51 4.7522 0 x 5，则 y x ( 4.75)0.5 ，(II)由(I)知，若2 2 N x 5 10.75 由于 x ，因而，当 时 取得最大值y5时， y 12 0.25 x 6 为减函数，因而当 时 取得最大值 y 10.5若 xx 5 10.75万元．因而，当年产量为 百台时，工厂利润最大为2 21．解：(I)0 a 1；(II) a ． 31 1 1 1,b 0( 1) [1,1] [ ,2] 0 ，因而当 x ，22．解 ：(I) a ；(II) k 2 ，其中 x ，则 2 2x 2 x 11 1 ( 1) 0 ．即 时 2 取最小值 0，从而k 2x 2 x(I)求 a 的取值范围；a 0，函数 0在 上的最大值与最小值和为 ，求实数a 的值．(x) [2 ,1](II)若 f22．（本小题满分 12 分）b 1(x) ax2a 1 ( ) ( ) [2,3] ，且函数g x x f x 在区间 上有最大已知函数 f ，其中b x 值 ，最小值14 ,b (I)求 a的值； (2 ) 2 0 [1,1] 时恒成立，求实数k 的取值范围．(II)若不等式 f k 在 x xx 参考答案一．选择题 BADBC BACBD BD 二．填空题3 14．[2,2]c a15．b16．[ 0,1)13． 三、解答题：B { |1xx3} ( C B) {x | x 3} a3． 17．解：(I) A ， A ；(II) U 12 3 5．18．解：(I)a m2n；(II) x 2 x 21(x ) x( ) (1,0) ；(II) f x 在 上的单调递增19．解：(I) f x 20．解：(I)由题意知工厂利润为销售收入减去成本，因而2x 4.75x 0.5 0 x 5 y 212 0.25x x 51 4.7522 0 x 5，则 y x ( 4.75)0.5 ，(II)由(I)知，若2 2 N x 5 10.75 由于 x ，因而，当 时 取得最大值y5时， y 12 0.25 x 6 为减函数，因而当 时 取得最大值 y 10.5若 xx 5 10.75万元．因而，当年产量为 百台时，工厂利润最大为2 21．解：(I)0 a 1；(II) a ． 31 1 1 1,b 0( 1) [1,1] [ ,2] 0 ，因而当 x ，22．解 ：(I) a ；(II) k 2 ，其中 x ，则 2 2x 2 x 11 1 ( 1) 0 ．即 时 2 取最小值 0，从而k 2x 2 x。
河北省唐山一中2016-2017学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案
唐山一中2016～2017学年度第一学期第二次月考高一数学试卷命题人：陈玉珍 肖文双说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。
3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
卷Ⅰ（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.1.0600sin 的值是（ ）A.21 B.21- C.23 D.23-2.已知),0(,51cos sin πααα∈-=+，则αtan 的值为（ ） A.34-或43- B.34- C.43- D.43 3.下列函数中，满足“)()()(y f x f y x f ⋅=+”的单调递增函数是( ) A ．3)(x x f = B ．x x f 3)(=C ．21)(x x f =D ．xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(4.下列不等式中，正确的是（ ） A 、513tan 413tanππ< B 、⎪⎭⎫⎝⎛->7cos 5sin ππ C 、01sin )1sin(<-π D 、⎪⎭⎫⎝⎛-<52cos 57cosππ5.已知ABC ∆是锐角三角形，B A P sin sin +=，B A Q cos cos +=，则（ ） A 、 Q P > B 、Q P < C 、Q P = D 、P 与Q 的大小不能确定6.函数()sincos22f x x x ππ=+的最小正周期是（ ）A. πB. 2πC.1D.27、若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ） A.)(62Z k k x ∈-=ππ B.)(62Z k k x ∈+=ππ C.)(122Z k k x ∈-=ππ D.)(122Z k k x ∈+=ππ8、设()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+=，且y 是第四象限角，则2y tan 的值是（ ） A. 23-B. 32±C. 32-D. 23±9. 已知锐角αβ、满足sin αβ==αβ+等于 （ ） A.43π B. 434ππ或 C. 4π D.)(432Z k k ∈+ππ10、当40π<<x 时，函数xx x x x f 22sin sin cos cos )(-=的最小值是（ ）A.41 B.21C.2D.4 11、已知函数⎩⎨⎧≥-<+--=,0),1(,0,2)(2x x f x a x x x f 且函数x x f y -=)(恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．[－1,0) C ．[－1，＋∞)D ．[－2，＋∞)12、函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的单调递减区间为（ ）A.Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41ππ B.Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412ππ C.Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛--,43,41 D. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412卷Ⅱ（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、设扇形的周长为cm 8，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________. 14、 函数22))(cos (log 11)(x x f -=的定义域为________.15、设函数)(x f )(R x ∈满足x x f x f sin )()(+=+π.当π<≤x 0时，0)(=x f ，则)623(πf =________. 16、给出下列命题： ①函数)4sin(π+=x y 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上是增函数； ②直线8π=x 是函数)452sin(π+=x y 图像的一条对称轴； ③要得到函数x y 2sin =的图像，需将函数)32cos(π-=x y 的图像向右平移12π单位； ④函数)0(),sin()(>+=A x A x f ϕ在4π=x 处取到最小值，则)43(x f y -=π是奇函数. 其中，正确的命题的序号是：_________.三．解答题：共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知)3tan()sin()tan()2cos()(sin )(2πααπαπαπαπα+-⋅+-+-⋅-⋅-=f .(1)化简)(αf ； (2)若81)(=αf ，且24παπ<<，求ααsin cos -的值. 18.设函数()ϕ+=x x f 2sin )(()0<<-ϕπ，已知它的一条对称轴是直线8π=x .（1）求;ϕ（2）求函数)(x f 的递减区间；（3）画出)(x f 在[]π,0上的图象．19.（普班学生做）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )2||,0,0(πϕω<>>A 的部分图像如图所示.（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）说明函数)(x f y =的图像可由函数x x y 2cos 2sin 3-=的图像经过怎样的平移变 换得到；（3）若方程m x f =)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.(普班19题图) （英才、实验19题图）19.（英才、实验班学生做）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ⎪⎭⎫⎝⎛<<>∈20,0,πϕωR x 的部分图像如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式.（2）求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=12)12()(ππx f x f x g 的单调递增区间. （3）若方程m x g =)(在⎥⎦⎤⎝⎛ππ，4上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围，并写出所有根之和。
唐山市2016～2017学年度高一年级第一学期期末数学试卷
高一数学试卷A 卷 第1页（共4页）试卷类型：A唐山市2016～2017学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（1～2页，选择题）和第Ⅱ卷（3～8页，非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用2B 铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． （1）已知集合A ＝{x ∈Z ||x |＜4}，B ＝{x |x －1≥0}，则A ∩B ＝（A ）(1，4) （B ）[1，4) （C ）{1，2，3} （D ）{2，3，4} （2）已知角θ的终边经过点P (－12，5)，则cos θ＝（A ） 513（B ）－ 12 13 （C ） 12 13 （D ）－513（3）已知幂函数f (x )＝λ·x α的图象过点( 12，22)，则λ＋α＝ （A ） 12（B ） 32（C ）1 （D ）2（4）函数f (x )＝2－x ＋1－x 的零点所在的区间是（A ）(－1，0) （B ）(0，1) （C ）(1，2)（D ）(2，3)（5）设e 1，e 2是两个不共线的向量，且a ＝e 1＋m e 2与b ＝－3e 1－e 2共线，则实数m ＝（A ）13（B ）－13 （C ）3 （D ）－3 （6）函数f (x )＝3sin x ＋2的值域为（A ）(1，3) （B ）(1，3]（C ）[1，3) （D ）[1，3]（7）在△ABC 中，设AB →＝a ，AC →＝b ，P 在边BC 上且BP ＝2PC ，则AP →＝ （A ） 1 3a ＋ 2 3b （B ） 2 3a ＋ 13b（C ） 4 3a ＋ 1 3b （D ） 1 3a ＋ 43b（8）已知a ＝log 34，b ＝log π3，c ＝50.5，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＜b ＜c （B ）b ＜a ＜c （C ）b ＜c ＜a （D ）a ＜c ＜b（9）设f (x )是定义在R 上的偶函数，周期为2，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋2， 则当x ∈[－2，0]时，f (x )＝ （A ）f (x )＝x ＋4 （B ）f (x )＝2＋| x ＋1| （C ）f (x )＝2－x （D ）f (x )＝3－| x ＋1| （10）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则（A ）f (x )的一个对称中心为(4π3，0)（B ）f (x )的图象关于直线x ＝－π12对称（C ）f (x )在区间[－π，－ π2]上是增函数（D ）f (x )的周期为 π2（11）要得到函数y ＝3sin (2x ＋π3)的图象，只需要将函数y ＝3cos (2x － π3)的图象 （A ）向右平移π12个单位（B ）向左平移π12个单位（C ）向右平移 π6个单位（D ）向左平移 π6个单位（12）关于x 的方程4x —m ·2x +1＋4＝0有实数根，则m 的取值范围（A ）(1，＋∞) （B ）[1，＋∞) （C ）(2，＋∞) （D ）[2，＋∞)高一数学试卷A 卷 第2页（共4页）唐山市2016～2017学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用0.5mm 黑色签字笔直接答在试题卷上．2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上．（13）函数f (x )＝0.3|x |的值域为____________．（14）lg 25＋lg 2lg 50的值为____________． （15）sin 40º(tan 190º－3)＝_____________．（16）某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为_________万元． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）已知角α∈(－ π2，0)，cos α＝55．（Ⅰ）求sin2α的值；（Ⅱ）求sin α＋cos αsin α－cos α的值．（18）（本小题满分12分）已知向量a ＝(1，2)，b ＝(2，－3)． （Ⅰ）若a ＋λb 与a 垂直，求λ的值； （Ⅱ）求向量a 在b 方向上的投影．（19）（本小题满分12分）已知向量m ＝(3sin x 2，1)，n ＝(cos x2，cos 2x 2)，f (x )＝2m ·n －1．（Ⅰ）求函数f (x )的解析式，并求函数f (x )的单调增区间； （Ⅱ）画出函数f (x )在[0，2π]上的图象．（20）（本小题满分12分）已知f (x )＝a ·2x －2－x 是定义域为R 的奇函数． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）判断函数f (x )在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明； （Ⅲ）若不等式f (9x ＋1)＋f (t －2·3x ＋5)＞0在R 上恒成立，求实数t 的取值范围．（21）（本小题满分12分）设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x －m ，1≤x <3，3(x －m )(x －2m )，x ≥3.（Ⅰ）若m ＝2，求f (x )的最小值；（Ⅱ）若f (x )恰有2个零点，求实数m 的取值范围．（22）（本小题满分12分）在△ABC 中，sin B ＋2sin B2＝1－cos B ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求sin A ＋cos C 的取值范围．高一数学试卷A 卷 第3页（共4页）唐山市2016～2017学年度高一年级第一学期期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题： A 卷：CBBCA DABDA BD B 卷：CBCCA DCBDA AD二、填空题： （13）(0，1]（14）1（15）－1（16）130三、解答题： （17）解：（Ⅰ）因为α∈(－π2，0)，cos α＝55，所以sin α＝－255，sin2α＝2sin αcos α＝－ 45． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知tan α＝－2，那么：sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝ 13．…10分（18）解：（Ⅰ）a ＋λb ＝(1，2)＋λ(2，－3)＝(2λ＋1，2－3λ)，由于a ＋λb 与a 垂直，∴2λ＋1＋2(2－3λ)＝0，∴λ＝ 54．…6分（Ⅱ）设向量a 与b 的夹角为θ，向量a 在b 方向上的投影为|a |cos θ．∴|a |cos θ＝a ·b |b |＝1×2＋2×(－3)22＋(－3)2＝－41313.…12分（19）解：m ＝(3sin x2，1)，n ＝(cos x2，cos 2 x2)（Ⅰ）f (x )＝2(3sin x2cos x2＋cos 2 x2)－1＝3sin x ＋cos x ＝2sin (x ＋π6)．…4分令2k π－ π 2≤x ＋ π 6≤2k π＋ π 2，则2k π－2π 3≤x ≤2k π＋ π3．函数f (x )的单调增区间为[2k π－2π 3,2k π＋ π3]，k ∈Z ．…8分（Ⅱ）列表如下：（20）解：（Ⅰ）因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即a ‧2－x －2x ＝－(a ‧2x －2－x )，即(a －1)(2x ＋2－x )＝0于是a ＝1．…4分（Ⅱ）证明：任意的x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－2－x1)－(2x 2－2－x2)．＝(2x 1－2x 2)＋2x 1－2x 22x 12x 2＝(2x 1－2x 2)（1＋12x 12x 2）O1 2 1 2π π 3 5π34π3 2π3π2高一数学试卷A 卷 第4页（共4页）因为x 1＜x 2，所以2x 1－2x 2＜0，1＋12x 12x 2＞0.所以f (x 1)＜f (x 2)，即f (x )在R 上单调递增.…8分（Ⅲ）因为不等式f (9x ＋1)＋f (t －2·3x ＋5)＞0在R 上恒成立，所以f (9x ＋1)＞－f (t －2·3x ＋5) f (9x ＋1)＞f (－t ＋2·3x －5)因为f (x )在R 上单调递增，所以9x ＋1＞－t ＋2·3x －5． t ＞－9x ＋2·3x －6，即t ＞－(3x －1)2－5． 当3x －1＝0，即x ＝0时有最大值－5． 所以t ＞－5. …12分（21）解： （Ⅰ）若m ＝2，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x －2，1≤x ＜3，3(x －2)(x －4)，x ≥3，当1≤x ＜3时，f (x )＝log 3x －2，－2≤f (x )＜－1，f (x )min ＝－2； 当x ≥3时，f (x )＝3(x －2)(x －4)＝3(x －3)2－3，f (x )min ＝－3. ∴f (x )的最小值为－3.…4分（Ⅱ）①若f (x )在1≤x ＜3时有1个零点，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ＞0.∴0≤m ＜1.此时需f (x )在x ≥3时有1个零点， ∴2m ≥3且m ＜3，即 32≤m ＜3.∴m 无解.…8分②若f (x )在1≤x ＜3时无零点，则m ＜0或1－m ≤0，即m ＜0或m ≥1， 此时f (x )在x ≥3时有2个零点．当m ＜0时，f (x )在x ≥3时无零点，不符合题意． 当m ≥1时，f (x )在x ≥3时有2个零点，则m ≥3． ∴综上，m 的取值范围为[3,＋∞)．…12分（22）解：（Ⅰ）因为sin B ＋2sin B2＝1－cos B所以2sin B 2cos B 2＋2sin B2＝1－cos Bsin B 2（2cos B 2＋2）＝2sin 2B2因为sin B 2≠0，所以2cos B 2＋2＝2sin B 2，即sin B 2－cos B 2＝22，于是1－2sin B 2cos B 2＝ 1 2，即sin B ＝ 1 2，有B ＝ π6或B ＝5π6．而sin B 2－cos B 2＝22＞0，sin B 2＞cos B 2，于是B ＝5π6．…6分（Ⅱ）sin A ＋cos C＝sin A ＋cos( π6－A )＝sin A ＋32cos A ＋ 12sin A ＝32sin A ＋32cos A ＝3×(32sin A ＋ 12cos A ) ＝3sin(A ＋ π6)．由于0＜A ＜ π 6，于是 π 6＜A ＋ π 6＜ π 3，那么 12＜sin(A ＋ π 6)＜32，所以sin A ＋cos C 的取值范围是(32， 32)．…12分。
河北省唐山市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Wo
2016-2017学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3}D．{2，3，4}2．已知角θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=（）A．B．C．D．3．已知幂函数f（x）=λ•xα的图象过点，则λ+α=（）A．2 B．1 C．D．4．函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）5．已知是两个不共线的向量，且与共线，则m=（）A．B．C．3 D．﹣36．函数f（x）=的值域为（）A．（1，3） B．（1，3]C．[1，3） D．[1，3]7．在△ABC中，，P在边BC上且BP=2PC，则=（）A． B． C． D．8．已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c9．设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=﹣f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）A．f（x）=x+4 B．f（x）=2+|x+1|C．f（x）=2﹣x D．f（x）=3﹣|x+1|10．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A ．f （x ）的一个对称中心为B ．f （x ）的图象关于直线对称C ．f （x ）在上是增函数D ．f （x ）的周期为11．要得到函数图象，只需要将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位12．关于x 的方程4x ﹣m•2x +1+4=0有实数根，则m 的取值范围（ ） A ．（1，+∞） B ．[1，+∞） C ．（2，+∞） D ．[2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数f （x ）=0.3|x |的值域为 ． 14．若lg 25+lg2lg50的值为 ．15．sin40°（tan190°﹣）= ．16．某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为 万元．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知α∈（﹣，0），cosα=．（1）求sin2α的值；（2）求的值．18．已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．（1）若垂直，求λ的值；（2）求向量在方向上的投影．19．已知向量（1）求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调增区间；（2）画出函数f（x）在[0，2π]上的图象．20．已知函数f（x）=a•2x﹣2﹣x定义域为R的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣2•3x+5）＞0在在R上恒成立，求实数t的取值范围．21．已知函数f（x）=，（1）若m=2，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数m的取值范围．22．在△ABC中，sinB+sin=1﹣cosB．（1）求角B的大小；（2）求sinA+cosC的取值范围．2016-2017学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3}D．{2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故选：C．2．已知角θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣12，5），则r=|OP|=13，∴cosθ===﹣，故选：B．3．已知幂函数f（x）=λ•xα的图象过点，则λ+α=（）A．2 B．1 C．D．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数定义求出λ=1，再由待定系数法求出α，由此能求出λ+α．【解答】解：∵幂函数f（x）=λ•xα的图象过点，∴，解得，∴λ+α=1+=．故选：C．4．函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=2﹣x+1﹣x是单调减函数，也连续函数，因为f（1）=2﹣1+1﹣1=，f（2）=2﹣2+1﹣2=＜0，可得f（1）f（2）＜0，所以函数的零点所在区间为（1，2）．故选：C．5．已知是两个不共线的向量，且与共线，则m=（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用共线向量的性质列出方程，由此能求出m的值．【解答】解：∵是两个不共线的向量，且与共线，∴，解得m=．故选：A．6．函数f（x）=的值域为（）A．（1，3） B．（1，3]C．[1，3） D．[1，3]【考点】函数的值域．【分析】利用三角函数的有界限直接求解．【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]，∴sinx+2∈[1，3]，∴函数f（x）=的值域为[1，3]，故选D．7．在△ABC中，，P在边BC上且BP=2PC，则=（）A． B． C． D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】将向量用+表示，根据BP=2PC，可将向量用与表示，最后根据平面向量基本定理可得结论．【解答】解：∵P在边BC上且BP=2PC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴=，故选：C8．已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质比较三个数与1和2的大小得答案．【解答】解：∵a=log34＞1，b=logπ3＜1，c=50.5=，而a=log34＜log39=2，∴c＞a＞b．故选：D．9．设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=﹣f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）A．f（x）=x+4 B．f（x）=2+|x+1|C．f（x）=2﹣x D．f（x）=3﹣|x+1|【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出函数的周期，利用已知的函数的解析式求解所求的函数的解析式即可．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=﹣f（x+1），可得f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），函数的周期为：2，当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，当x∈[﹣2，﹣1]时，x+2∈[0，1]，f（x）=f（x+2）=x+4，x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，即当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3﹣|x+1|．故选：D．10．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．f（x）的一个对称中心为B．f（x）的图象关于直线对称C．f（x）在上是增函数D．f（x）的周期为【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：根据函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=3，==﹣，∴ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，∴y=3sin（2x+）．显然，它的周期为=π，故排除D；当x=时，函数y=f（x）=3sin（2x+）=0，故函数的图象关于点对称，故A正确．当时，f（x）=，不是最值，故f（x）的图象不关于直线对称，故排除B；在上，2x+∈[﹣，﹣]，y=3sin（2x+）不是增函数，故排除C，故选：A．11．要得到函数图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数y=3sin（2x+）=3cos[﹣（2x+）]=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）=3cos[2（x﹣）]，=3cos[2（x﹣）]=3cos[2（x﹣﹣）]，∴把函数的图象向左平移个单位，可得函数y=3sin（2x+）的图象．故选：A．12．关于x的方程4x﹣m•2x+1+4=0有实数根，则m的取值范围（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】分离参数，利用基本不等式，即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程4x﹣m•2x+1+4=0有实数根，∴m=（2x+4•2﹣x）成立，∵2x+4•2﹣x≥2=4，∴m≥2，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数f（x）=0.3|x|的值域为（0，1] ．【考点】函数的值域．【分析】利用换元法，设u=|x|，可得u≥0．则f（u）=0.3u是一个单调递减，根据复合函数的性质可得值域．【解答】解：函数f（x）=0.3|x|设u=|x|，可得u≥0．则f（u）=0.3u是一个单调递减的函数，当u=0时，函数f（u）取得最大值为1，∴函数f（x）=0.3|x|的值域为（0，1]，故答案为（0，1]．14．若lg25+lg2lg50的值为1．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及其lg5+lg2=1．【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．15．sin40°（tan190°﹣）=﹣1．【考点】三角函数的化简求值．【分析】化切为弦，然后利用两角差的正弦及诱导公式化简求值．【解答】解：sin40°（tan190°﹣）=sin40°（tan10°）=sin40°（）=sin40°•=sin40°=﹣=．故答案为：﹣1．16．某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为130万元．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．本题中a就是2016年的经营收入，b就是2018年的经营收入，从而可求出增长率的值，进而可求2017年预计经营总收入．【解答】解：2016年的经营总收入为400÷40%=1000（万元）．设年增长率为x（x＞0），依题意得，1000（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=﹣2.3，∵x＞0∴x2=﹣2.3不合题意，∴只取x1=0.3．1000（1+x）=1000×1.3=130（万元）．即2017年预计经营总收入为130万元．故答案为：130．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知α∈（﹣，0），cosα=．（1）求sin2α的值；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）（2）根据同角三角函数关系式和二倍角即可求值．【解答】解：（1）∵∴，（2）由（1）可知tanα==﹣2，那么：18．已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．（1）若垂直，求λ的值；（2）求向量在方向上的投影．【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）根据向量坐标运算和向量的垂直计算即可；（2）根据向量投影的定义即可求出．【解答】解：，由于与垂直，∴2λ+1+2（2﹣3λ）=0，∴，（2）设向量与的夹角为θ，向量在方向上的投影为，∴19．已知向量（1）求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调增区间；（2）画出函数f（x）在[0，2π]上的图象．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的坐标运算和向量的数量积和二倍角公式化简即可，并根据三角函数的性质即可求出单调区间，（2）利用五点作图法，即可得到函数的图象．【解答】解：（1）=，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．（2）列表如下：ππ画出函数f（x）在区间[0，2π]上的图象．20．已知函数f（x）=a•2x﹣2﹣x定义域为R的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣2•3x+5）＞0在在R上恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用奇函数的判定即可得出a的值；（2）根据单调性的定义判断，得出f（x1）﹣f（x2）＜0；（3）结合（2）的结论和奇函数的性质，不等式可转化为t＞﹣9x+2•3x﹣6，利用换元法和二次函数的知识求出右式的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，即a•2﹣x﹣2x=﹣（a•2x﹣2﹣x）．即（a﹣1）（2﹣x+2x）=0，∴a=1；…（2）f（x）为R上的增函数．下面证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣（﹣）=（﹣）+=（﹣）（1+）∵x1＜x2，∴﹣＜0，1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）为R上的增函数．…（3）∵不等式f（9x+1）+f（t﹣2•3x+5）＞0在R上恒成立∴f（9x+1）＞﹣f（t﹣2•3x+5）=f[﹣（t﹣2•3x+5）]=f（﹣t+2•3x﹣5），∵f（x）为R上的增函数∴9x+1＞﹣t+2•3x﹣5，t＞﹣9x+2•3x﹣6，即t＞﹣（3x﹣1）2﹣5当3x﹣1=0，即x=0时，﹣（3x﹣1）2﹣5有最大值﹣5，所以t＞﹣5…21．已知函数f（x）=，（1）若m=2，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数m的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）若m=2，化简f（x）=，然后分段函数求解函数的最小值即可．（2）①若f（x）在1≤x＜3时有1个零点，列出不等式求解；②若f（x）在1≤x＜3时无零点，则m＜0或1﹣m≤0，求解m的取值范围．【解答】解：（1）若m=2，则f（x）=，当1≤x＜3时，f（x）=log3x﹣2，﹣2≤f（x）≤﹣1，f（x）min=﹣2当x≥3时，f（x）=3（x﹣2）（x﹣4）=3（x﹣3）2﹣3，f（x）min=﹣3∴f（x）的最小值为﹣3．…（2）①若f（x）在1≤x＜3时有1个零点，则m＜0或，∴0≤m＜1此时需f（x）在x≥3时有1个零点，∴∴m无解，…②若f（x）在1≤x＜3时无零点，则m＜0或1﹣m≤0，即m＜0或m≥1，此时f（x）在x≥3时有2个零点当m＜0时，f（x）在x≥3时无零点，不符合题意，当m≥1时，f（x）在x≥3时有2个零点，则m≥3综上，m的取值范围为[3，+∞）…22．在△ABC中，sinB+sin=1﹣cosB．（1）求角B的大小；（2）求sinA+cosC的取值范围．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式化简可得B的大小．（2）利用三角形内角和定理消去一个角，转化为三角函数有界性的问题求解范围即可．【解答】解：（1）由sinB+sin=1﹣cosB．可得：2sin cos+sin=1﹣（1﹣2）⇔2cos+=2sin⇔=2sin（）⇔sin（）=，∵0＜B＜π，∴0＜＜π，∴＜＜，∴sin（）=sin∴B=；（2）由（1）可得B=，∴A+C=，那么：sinA+cosC=sinA+cos（﹣A）=sinA cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，sin（A+）∈（，），∴sinA+cosC的取值范围是（，）．2017年2月26日。
河北省唐山市迁西一中高一数学上学期期中考试 新人教版【会员独享】
迁西一中09-10学年度第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把正确的选项的代号涂在答题卡上)1．设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于 （ ）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,52．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．lg y x =与21lg 2y x =C ．1y 与1y x =-D ．y x =与log (0,1)x a y a a a =≠>3．函数y =（ ）A ．)1⎡-⋃⎣B ．(1)(1-⋃C ．[)(]2,11,2--⋃D ．(2,1)(1,2)--⋃4．函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≤C ． 5a ≤D ．3a =-5．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是 （ ）6．已知()x f x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若(3)(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）7．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+， 则当0x < 时，()f x 的表达式为（ ）A ．()1f x x =-+B ．()1f x x =--C ．()1f x x =+D ．()1f x x =- 8．下列函数中偶函数的个数是（ ）①、4)(x x f = ②、21)(xx f = ③、x x x f 1)(2+=④、1)(23--=x xx x f A 、1 B 、2 C 、3 D 、49．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是21()f x x =，2()4f x x =，32()log f x x =，4()2x f x =如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是（ ）A ．21()f x x =B ．2()4f x x =C ．32()log f x x =D ．4()2x f x =10．函数2log 2)(0)y x =>的反函数是（ ） A ．142(2)xx y x +=-> B ．142(1)x x y x +=->C ．242(2)x x y x +=->D ．242(1)xx y x +=->11．已知函数1,0()(1),n f n n f n n N+=⎧=⎨∙-∈⎩则(6)f 的值是（ ） A ．6 B ．24 C ．120 D ．72012．若π3log =a ，6log 7=b ，8.0log 2=c ，则（ ）。
河北省唐山市第一中学2017届高三上学期期中考试(理数)
河北省唐山市第一中学2017届高三上学期期中考试数学（理科）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ的答案用黑色签字笔写在答题卡上。
3.本次考试需填涂的是准考证号（8位），不要误涂成座位号（5位），座位号只需在相应位置填写。
卷Ⅰ（选择题 共60分）一 、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.） 1. 若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，N ＝301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则)(N C M U 等于 （ ）A ．{2}x x <-B ．{23}x x x <-≥或C ． {3}x x ≥D ．{23}x x -≤< 2．若复数z 满足1zi i =-,则z 的共轭复数是 （ ） A ．1i -- B ．1i -C ．1i -+D ．1i +3. 若直线60x ay ++=与直线(2)320a x y a -++=平行，则a = （ ） A ．1a =- B ． 13a a =-=或 C ．3a = D. 13a a =-=且 4．已知 “命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．17m m ><-或 B ．17m m ≥≤-或 C ．71m -<< D ．71m -≤≤ 5．右图是函数()2f x x ax b =++的部分图像，则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是 （ ）A. 1142（，）B. （1,2）C. 12（，1）D. （2,3）6．已知)1,2(),0,1(B A ，若直线1=+by ax 与线段AB 有一个公共点，则22b a + （ ） A ．最小值为51 B. 最小值为55 C. 最大值为51 D 最大值为557．设,a b r r 为单位向量，若向量c 满足()c a b a b -+=-，则c 的最大值是 （ ）A． B ． 2 CD ．18. 已知函数()|ln |1f x x =-，2()23g x x x =-++，用{}min ,m n 表示,m n 中最小值，设函数{}()min (),()h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为 （ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 49．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽3AD =丈，长4AB =丈，上棱2EF =丈,EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈 B ．5立方丈 C ．6立方丈 D ．8立方丈10．已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于R ∈∀1x ，存在唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =.当()()b f a f 32=成立时，则实数=+b a （ ） A.26 B.26- C.26+3 D.26-+3 11. 右图是三棱锥D －ABC 的三视图，点O 在三个视图 中都是所在边的中点，则异面直线DO 和AB 所成角的 余弦值等于 （ ） A. 12 B. 22 C. 33D. 3 12．已知函数23)3(4,0,()log (1)1,0a x a x f x x a x x ⎧+<+++≥-=⎨⎩（01a a >≠且）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 （ ） A.（0，23] B.[23，34] C.[13，23] {34} D.[13，23）{34}卷Ⅱ（主观题 共90分）二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.）13．若11x -<<，则1xy x x =+-的最大值为________. 14．数列{}n a 的通项22(cossin )33n n n a n ππ=+g ，其前n 项和为n S ，则30S 为________. 15．等腰三角形ABC 中，43AB AC BC ===，，点,E F 分别位于两腰上,,E F 将ABC ∆分成周长相等的三角形与四边形，面积分别为12S S ，，则12S S 的最大值为________. 16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1, ()0, x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数称为狄利克雷函数，关于函数()f x 有以下四个命题： ①(())1f f x =； ②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数T ,()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立；④存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x ，使得ABC V 为等边三角形. 其中真命题的序号为________.（写出所有正确命题的序号）三 解答题（本大题共6小题，共70分.） 17. (本题满分10分)设{}n a 是公比大于1的等比数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知,73=S 且1,,321-a a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若,3,2,1,log 124 ==+n a b n n 求和:nn b b b b b b b b 14332211111-++++ .如图，已知平面上直线12//l l ，,A B 分别是12,l l 上的动点，C 是12,l l 之间的一定点，C 到1l 的距离1CM =，C 到2l 的距离CN ，ABC ∆三内角A ∠、B ∠、C ∠所对边分别为,,a b c ，a b >，且cos cos b B a A =. （1）判断ABC ∆的形状； （2）记()11,ACM fAC BCθθ∠==+，求()f θ的最大值.19．(本题满分12分)已知函数()()272cos sin 216f x x x x R π⎛⎫=+--∈⎪⎝⎭； （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为, , a b c ，已知函数()f x 的图象经过点1,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，若2=4AB AC CB BC --u u u r u u u r u u r u u u r g ，求a 的最小值.20．(本题满分12分)四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，ADC BCD 90∠=∠=︒，2460BC CD PD PDA ==∠=，，o ，且PAD ABCD ⊥平面平面；（1）求证：AD PB ⊥；（2）在线段PA 上是否存在一点M ,使二面角M BC D --的大小为6π，若存在，求出PMPA的值；若不存在，请说明理由．已知圆22:2C x y +=，点(2,0),(0,2)P M ，设Q 为圆C 上一个动点． （1）求QPM ∆面积的最大值，并求出最大值时对应点Q 的坐标；（2）在（1）的结论下，过点Q 作两条相异直线分别与圆C 相交于,A B 两点，若直线QA QB 、的倾斜角互补，问直线AB 与直线PM 是否垂直？请说明理由．22.（本题满分12分）已知函数()ln f x x =（1）若函数() ()F x t f x =与函数2()1g x x =-在点1x =处有共同的切线l ，求t 的值； （2）证明：()1()2f x f x x x ->+； （3）若不等式()mf x a x ≥+对所有230,,1,2m x e ⎡⎤⎡⎤∈∈⎣⎦⎢⎥⎣⎦都成立，求实数a 的取值范围．数学（理科）参考答案一 选择题BCAB ，CAAC ，BDCC. 二 填空题13. 0；14. 15；15. 2511；16. ①②③④. 三 解答题19.解：（1）()272cos sin 21sin(2)66f x x x x ππ⎛⎫=+--=+⎪⎝⎭因此，最小正周期为T π=…………3分…………5分（2）由题知：2AB AC CB BC--u uu r u u u r u u r u u u r g =c 2+b 2﹣bccosA ﹣a 2=2bccosA ﹣bccosA=bc=4， ∴bc=8，由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc≥2bc ﹣bc=bc=8，∴a≥2，∴a 的最小值为．…………10分20解：证明：（I ）过B 作BO ∥CD ，交AD 于O ，连接OP ．∵AD ∥BC ，∠ADC=∠BCD=90°，CD ∥OB ，∴四边形OBCD 是矩形，∴OB ⊥AD ．OD=BC=2，∵PD=4，∠PDA=60°，∴OP==2．∴OP 2+OD 2=PD 2，∴OP ⊥OD ．又OP ⊂平面OPB ，OB ⊂平面OPB ，OP∩OB=O ，∴AD ⊥平面OPB ，∵PB ⊂平面OPB ，∴AD ⊥PB ．（II ）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，OA ⊥AD ，∴OP ⊥平面ABCD ． 以O 为原点，以OA ，OB ，OP 为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B （0，，0），C （﹣2，，0），假设存在点M （m ，0，n ）使得二面角M ﹣BC ﹣D的大小为，则=（﹣m ，，﹣n ），=（﹣2，0，0）．设平面BCM 的法向量为=（x ，y ，z ），则．∴，令y=1得=（0，1，）．∵OP ⊥平面ABCD ，∴=（0，0，1）为平面ABCD 的一个法向量．∴cos ＜＞===．解得n=1．∴==．21.解：（1）因为点P（2，0），M（0，2），所以，…设点Q到PM的距离为h，圆心C到PM的距离为d，所以．△QPM面积的最大值即需要h取的最大值，此时点Q与圆心C的连线与PM垂直，故有最大值，最大面积，…此时点Q坐标为点（﹣1，﹣1）．…（2）直线AB与直线PM垂直，理由如下：…因为过点Q（﹣1，﹣1）作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点，直线QA、QB的倾斜角互补，所以直线QA、QB斜率都存在．设直线QA的斜率为k，则直线QB斜率为﹣k，所以直线QA的方程：y+1=k（x+1）⇒（1+k2）x2+2k（k﹣1）x+k2﹣2k﹣1=0，…又因为点Q（﹣1，﹣1）在圆C上，故有，所以，同理，…又，所以有k PM•k AB=﹣1，故直线AB与直线PM垂直．…容易得到DE＝DAtanθ＝1.8tanθ，CF＝BC·tanθ＝1.8tanθ.又AB＝DC＝EF－(DE＋CF)，22、解：（Ⅰ）g′（x）=2x，F（x）=tf（x）=tlnx，F′（x）=tf′（x）=，∵F（x）=tf（x）与g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，∴k=F′（1）=g′（1），即t=2，（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=﹣1=，则h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∴h（x）的最大值为h（1）=﹣1，∴|h（x）|的最大值是1，设G（x）==+，G′（x）=，故G（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数，故G（x）max=+＜1，∴；（Ⅲ）不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，则a≤mlnx﹣x对所有的都成立，令H（x）=mlnx﹣x，是关于m的一次函数，∵x∈[1，e2]，∴lnx∈[0，2]，∴当m=0时，H（m）取得最小值﹣x，即a≤﹣x，当x∈[1，e2]时，恒成立，故a≤﹣e2．。
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2016-2017学年度迁西一中高一年级第一学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷一．选择（60分，每题5分）给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．设集合A = {1，2，3}，则A 的真子集的个数是 （ ）A. 3B. 7C. 4D. 82.下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．y x =与||y x =C ．||y x =与y = D．1y =-与1y x =-3.函数()0132+--=x x y 的定义域为 ( )A.]32,1(-B.(),1⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦U 2-1，3C. )32,1(-D.),32[+∞4.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是 （ ） A.x y )21(= B.xy 1=C.3x y -= D.)(log 3x y -= 5.若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则 （ ） A ．b c a >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 6．函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是 （ ）AB C D 7．已知,52m ba==且211=+ba ，则m 的值是 （ ）A ．100B ．10C ．10D ．1018.把函数1y x=-的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式为（ ）231.x A y x -=- 211.x B y x -=- 211.x C y x +=+ 231.x D y x +=-+ 9. 已知],2[,3)3()(22a a x xb ax x f -∈+-+=是偶函数，则=+b a ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.设数2(log )f x 的定义域是()2,4，则函数2x f ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域是()A. ()2,4B. ()2,8C. ()8,32D. 1(,1)211.已知函数(2),2,()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．(),2-∞ B ．13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 12．已知函数312312(),,,,f x x x x x x R x x =+∈+>0, 23x x +>0，31x x +>0，123()()()f x f x f x ++的值 （ ） A ．一定大于0B ．等于0C ．一定小于0D ．正负都有可能二、填空（每题5分，共20分）13．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(8)f = 14．函数 1()23(01)x f x a a a +=+>≠且的图象经过的定点坐标是15.已知函数()f x =R ，则m 的取值范围是16、给出下列四个命题：①函数xy a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3y x =与3xy =的值域相同；③函数11221x y =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数；④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）． 三、解答题（总分70分） 17（满分10分）求下列各式的值：（1）2233(1.5)(9.6)(3)8--+--+33)2(-π；（2）333322log 2log log 89-+18．（满分12分）已知集合}51|{≥-≤=x x x A 或，集合{}22|+≤≤=a x a x B ． （1）若1-=a ，求B A 和B A ； （2）若B B A = ，求实数a 的取值范围．19．（满分12分） 已知定义在R 上的偶函数()f x ，当](,0x ∈-∞时的解析式为2()2f x x x =+ （1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）画出函数()f x 的图象并直接写出它的单调区间。
20.（满分12分）已知函数1)(2++=x b ax x f 是定义在)1,1(-上是奇函数，且52)21(=f . （1）求函数)(x f 的解析式；（2）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明；21．（满分12分）已知函数()log (31)a f x x =+，()log (13)a g x x =-，(01a a >≠且) （1）求函数()()()F x f x g x =-的定义域；（2）判断()()()F x f x g x =-的奇偶性，并说明理由； （3）确定x 为何值时，有()()f x g x -＞0．22．（满分12分）已知二次函数20()()f x ax bx c a =++≠的图像过点01(,)且与x 轴有唯一的交点10(,)- （I ）求()f x 的表达式；（II ）在（1）的条件下，设函数()()F x f x mx =-，若()F x 在区间22[,]-上是单调函数，求实数m 的取值范围；（III ）设函数22()(),[,]g x f x kx x =-∈-记此函数的最小值为()h k ，求()h k 的解析式2016-2017学年度高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题1—6 BCBCAA 7--12 CCDADA二、填空题 13 、 14、(-1,5) 15、[)04, 16、①③ 17、（1）232327()1()4228ππ--=+-+-+-解：原式233()233()1()422π⨯--=+-+-+2π-2233()1()4222ππ--=+-+-+-=3 ………5分 （2）原式= 29log 8log 932log -4log 3333==+ ……… 10分18、（1）若1-=a ,则}12|{≤≤-=x x B ……………………1分 ∴}12|{-≤≤-=x x B A ， ……………………3分}51|{≥≤=x x x B A 或 ； ……………………5分（2）∵B B A = ，∴A B ⊆①若φ=B ，则22+>a a ，∴2>a ……………………7分 ②若φ≠B ，则⎩⎨⎧-≤+≤122a a 或⎩⎨⎧≥≤522a a ，∴3-≤a ……………………10分所以，综上，2>a 或3-≤a ． ……………………12分 19、解：（1）当x>0时，-x<0 , x x x x x f 22)()(22-=--=-又)(x f 为偶函数，∴ )()(x f x f =- ∴)(x f =x x 22-∴⎩⎨⎧≤+>-=0,20,2)(22x x x x x x x f ……6分(2)(图形正确……9分)增区间为：（-1，0），（1，∞+）递减区间为：（0，1），（1-，-∞）……12分20．解：（1）由题意可知)()(x f x f -=-，∴2211xbax x b ax ++-=++-，∴0=b .…3分 ∴21)(x ax x f +=，∵52)21(=f ，∴1=a ，∴21)(xxx f +=. …6分∴021<-x x ，∴0121>-x x ，01,012221>+>+x x ，∴01)1)((212121<+--x x x x x ，所以0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <.∴)(x f 在)1,1(-上是增函数. …12分21．． 解：（1）要使函数有意义，则有⎩⎨⎧>->+031013x x ．解得3131<<-x ∴函数定义域为）31，31-（ ……3分 （2）F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=log a （3x+1）﹣log a （1﹣3x ），F （﹣x ）=f （﹣x ）﹣g （﹣x ）=log a （﹣3x+1）﹣log a （1+3x ）=﹣F （x ）． ∴F （x ）为奇函 数 ……7分（3）∵f （x ）﹣g （x ）＞0 ∴log a （3x+1）﹣log a （1﹣3x ）＞0 即log a （3x+1）＞log a （1﹣3x ）．①当0＜a ＜1时，⎪⎩⎪⎨⎧-<+>->+xx x x 3113031013．解得031<<-x ②当a ＞1时，03113>->+x x ．解得310<<x …12分22. 解：（I ）依题意得c=121,402bb ac a-=--= 解得a=1,b=2,c=1 从而2()21f x x x =++ ------------------3 （ii ）22F()(2)1,,2m x x m x x -=+-+=对称轴为开口向上 因为F(X)在[-2,2]上单调递函数，所以222,2,222,6m m k k --≤-≥≤-≥或即或 ------------------------------------6 （ iii ）22F()(2)1,,2k x x k x x -=+-+=对称轴为开口向上 （1） 当222()2k k F x -≤-≤-即时，在[-2,2]上单调递增，此时()(2)21g k F k =-=+ -----------------------------------8（2）当222226()222k k k k F x ----<≤≤即-2<时，在[-2,]上递减，在[，2]递增， 此时224()()24k k kg k F --==---------------------------------10（3）2262k k F ->>当即时，（x)在[-2,2]上单调递减，此时()(2)9-2g k F k ==综上函数F(X)的最小值是g(k)=221,24,26492,6k k k kk k k +≤-⎧⎪-⎪--<≤⎨⎪->⎪⎩ -----------12。