2018年四川省德阳市中江县八年级上册期末数学试卷(含答案解析)
2018八年级上学期数学期末试题(含答案)
2018八年级上学期数学期末试题一、选择题(每小题4分，共计48分) 1．下列各数中最小的是( ) A ．π-B ．1C ．3-D ．02．下列语言叙述是命题的是( ) A ．画两条相等的线段 B ．等于同一个角的两个角相等吗？ C ．延长线段AO 到C ，使OC=OAD ．两直线平行，内错角相等3．点P(3，－5)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A ．(3，5)B ．(3，－5)C ．(－3，5)D ．(－3，－5)4．如图，雷达探测器测得六个目标A ，B ，C ，D ，E ，F 出现，按照规定的目标表示方法，目标E ，F 的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A ，B ，D ，E 的位置时，其中表示不正确的是( ) A ．A(4，30°)B ．B(2，90°)C.C(6，120°)D.D(3，240°)第4题图 第5题图5.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( ) A.3cm 2B.4cm 2C.5cm 2D.6cm 26.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是( ) A.中位数B.平均数C.方差D.众数7.下列各式计算正确的是( )A.2=-B.2(2)4-=2(3)3-=-164=8.在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C －6°，则∠C 的度数为( ) A.90°B.58°C.54°D.32°9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵. 设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( ) A.523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B.522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C.202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D.203252x y x y +=⎧⎨+=⎩10.已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组的解是( )A.12x y =⎧⎨=⎩B.21x y =⎧⎨=⎩C.23x y =⎧⎨=⎩D.13x y =⎧⎨=⎩11.关于一次函数y=－2x+b(b 为常数)，下列说法正确的是( ) A. y 随x 的增大而增大B.当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4C.图象一定过第一、三象限D.与直线y=－2x+3相交于第四象限内一点12.一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为( )米。
2018年八年级数学上期末数学试题
62084绿色红色黄色2018—2019学年度第一学期期末调研试卷八年级数学2018年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1x 的取值范围是 A ．3x ≥B ．0x ≥C ．3x ＞D ．3x ≠2．在下列实数中，无理数是A ．13BC ．0D ．93．9的平方根是 A ．3B ．3±C ．D ．814．下列事件中，属于不确定事件的是A ．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C ．太阳从西边升起来了D ．用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 5．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为 A ．518 B ．115C ．215D ． 136．甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是A B C D7．如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的20倍 C ．缩小为原来的110D ．不改变8．如果实数a =a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是x -1aaA Ba -1xa-1xCD二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9的相反数是 ．10．如果分式21x x -+的值为0，那么x =．11．如果实数a ．12．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二 颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球 组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭 的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：．13．如图，在Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，如果将△ABC 折叠，使A 点与BC的中点D 重合，折痕为MN ，那么线段BN 的长是 ． 14. 关于x 的一元二次方程2104ax bx ++=有两个相等 的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值， a = ，b = ．15．学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确： ，你的理由是 ． 16．学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了下图：请问他画的图中①为 ，②为 ．ABC D MN三、解答题 （本题共45分，每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．172．18．解方程：2410x x +-=．19．已知30a b -=，求()222a ba b a ab b -⋅+++的值．20．解方程：22111x x x -=--．21．阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算1122x x -+-的解答过程如下： 解：1122x x -+- ① ()()()()222222x x x x x x -+=-+--+ ② ()()22x x =--+ ③ 22x x =--- ④4.=- ⑤问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是： ； （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：22．已知：如图，∠BAC =∠DAC ．请添加一个条件 ，使得△ABC ≌△ADC ，然后再加以证明．23．已知：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE 和DE ，如果∠ABE =40°，BE =DE ． 求∠CED 的度数．24．如图，电信部门要在公路m 和公路n 之间的区域内修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求，发射塔P 到地点A 和地点B 的距离相等，到两条公路m 和公路n 的距离也相等．AB公路n公路m（1）在所给的图中，作出发射塔P 所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）简单说明作图的依据．DE CABBACD25．列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路——“S1线”．该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号线相接．为使该工程提前4个月完成，在保证质量的 前提下，必须把工作效率提高10%．问原计 划完成这项工程需用多少个月．四、解答题 （本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26．已知关于x 的一元二次方程()231230.mx m x m -+++= （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且4x ＜时，求m 的整数值．27．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于1-，记作21i =-，那么这个i 就叫做虚数单位. 虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数. 一个复数可以表示为a bi +（a ，b 均为实数）的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似. 例如 计算：()()()()53453483.i i i i i ++-=++-=- 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：3i = ，4i = ； （2）计算：()22i +； （3）将11ii+-化为a bi +（a ，b 均为实数）的形式（即化为分母中不含i 的形式）.28．已知：在△ABC 中，∠CAB =90°，AB =AC ．（1） 如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP =AQ ，∠BAP =20°，求∠AQB 的度数； （2） 点P ，Q 是BC 边上两动点（不与B ，C 重合），点P 在点Q 左侧，且AP =AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ． ① 依题意将图2补全；② 小明通过观察和实验，提出猜想：在点P ，Q运动的过程中，始终有PM =. 他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：（Ⅰ）要想证明PM =，只需证△APM 为等腰直角三角形； （Ⅱ）要想证明△APM 为等腰直角三角形，只需证∠P AM =90°，P A =AM ；…请参考上面的思路，帮助小明证明PM =．图1 图2ABCPQABC2018—2019学年度第一学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考 2018年1月三、解答题（本题共45分，每小题5分） 17．计算（本小题满分5分）2．解：原式22=-………………………………………………………………3分4=-…………………………………………………………………………5分18．解方程（本小题满分5分）2410x x +-=．解：24414x x ++=+………………………………………………………………………1分()225x +=…………………………………………………………………………2分2x +=3分∴12x =-，22x =-………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分） 解：()222a ba b a ab b -⋅+++()()2a ba b a b -=⋅++……………………………………………………………………2分.a ba b-=+…………………………………………………………………………………3分 当30a b -=，即3a b =时，原式31.32a b b b a b b b --===++……………………………………5分20．解方程（本小题满分5分）22111x x x -=--． 解：()()2222211111x x x x x x ---=--- …………………………………………1分 ()2121x x x +-=- ……………………………………………………………2分2221x x x +-=- ………………………………………………………………3分 2212x x x +-=-+1.x = ………………………………………………………………4分经检验1x =是增根，舍去.∴ 原方程无解.……………………………………………………………………5分 21．阅读材料，并回答问题（本小题满分5分） 解：（1）从第③步开始出现错误；………………………………………………………1分 （2）略；………………………………………………………………………………2分 （3）1122x x -+- ()()()()222222x x x x x x -+=-+--+ ()()()()2222x x x x --+=+- (3)分()()422x x -=+-……………………………………………………………………4分24.4x =--…………………………………………………………………………5分 22．（本小题满分5分） 解：（1）添加条件正确；………………………………………………………………1分 （2）证明正确. ……………………………………………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠ABC =∠ACB =60°. …………………………… 2分 ∵ ∠ABE =40°，∴ ∠EBC =∠ABC －∠ABE =60°－40°=20°.……… 3分 ∵ BE =DE ，∴ ∠D =∠EBC =20°. ……………………………… 4分∴ ∠CED =∠ACB －∠D =60°－20°=40°. ……………………………………… 5分DEAB24．（本小题满分5分） 解：（1）作图正确；………………………………………………………………………2分 （2）理由正确. ……………………………………………………………………5分 25．列方程解应用题（本小题满分5分）解：设原计划完成这项工程需用x 个月．………………………………………………1分由题意得 ()11110%.4x x +=-………………………………………………………2分 解得 44.x =……………………………………………………………………………3分经检验44x =是原方程的解，并且符合题意. ………………………………………4分 答：原计划完成这项工程需用44个月．…………………………………………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分） 26．（本小题满分7分）解：（1）由题意 m ≠0， ……………………………………………………………… 1分 ∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ △>0． …………………………………………………………………… 2分即 22[3(1)]4(23)(3)0m m m m -+-+=+>．得 m ≠﹣3． …………………………………………………………………… 3分 ∴ m 的取值范围为m ≠0和m ≠﹣3； （2）∵ 23(1)230mx m x m -+++=．∴ 2(3)m ∆=+， ∴ 33(3)2m m x m+±+=．∴ 132x m =+，21x =．……………………………………………………… 5分 当 132x m=+是整数时，可得m =1或m =﹣1或m =3．…………………………………………………… 6分∵ 4x <，∴ m 的值为﹣1或3 ． ……………………………………………………… 7分27．（本小题满分8分） 解：（1）填空：3i i =-，41i =；………………………………………………………2分（2）计算：()2224444134i i i i i +=++=+-=+；…………………………………5分（3）化简：()()()()22211121212.1111112i i i i i ii i i i i +++++-=====--+---………………………8分八年级数学试卷 第 11 页 共 11 页 28．（本小题满分8分）解：（1）∵ △ABC 为等腰直角三角形，…………………………………………………1分∴ ∠B =45°.∴ ∠APC =∠BAP +∠B =65°.∵ AP =AQ ，∴ ∠AQB =∠APC =65°. ………………………………………………………2分（2）① 补全图形，如图所示. ………………………………………………………3分证明：如图，连接CM . ∵ △ABC 为等腰直角三角形，∴ ∠B =∠ACB ，∠BAC =90°. 又∵ AP =AQ ，∴ ∠APQ =∠AQB . ∴ ∠APB =∠AQC .∴ △APB ≌△AQC （AAS ）. ………………………………………………4分 ∴ ∠1=∠2 .又∵ 点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，CM ．∴ △AMC ≌△AQC . ………………………………………………………5分 ∴ ∠2=∠3，AM=AQ .∴ ∠1=∠3 .又∵∠BAC =∠P AC +∠1=90°，∠P AM =∠P AC +∠3，∴ ∠PAM =∠BAC =90°.………………………………………………………6分 又∵ AP=AQ ，AM=AQ .∴ AP=AM . ……………………………………………………………………7分 ∴ △P AM 为等腰直角三角形，∴由勾股定理得.PM ………………………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
四川省德阳市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省德阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2018·北区模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2018八上·宁波期末) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 3，4，5C . 5，6，11D . 4，5，103. （1分） (2016七上·前锋期中) 下列各组中，不是同类项的是（）A . 12与﹣2B . ﹣5a3b与2a3bC . 2x2y与﹣3xy2D . 2xny2与xny24. （1分） (2017八上·阜阳期末) 1纳米=10﹣9米，甲型H1N1病毒细胞的直径约为156纳米，则156纳米写成科学记数法的形式是（）A . 156×10﹣9米B . 15.6×10﹣8米C . 1.56×10﹣7米D . 0.156×10﹣7米5. （1分） (2019八上·长安期中) 对于分式，变形 = 成立的条件是（）A . ≠0B . ≠1C . >1D . 取任何数6. （1分）(2019·莲都模拟) 在平面直角坐标系中，将点A(﹣1，1)向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为（）A . (﹣3，﹣1)B . (1，﹣1)C . (﹣1，1)D . (﹣1，﹣3)7. （1分）(2017·广陵模拟) 如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对8. （1分）问题：“如图，已知点O在直线l上，以线段OD为一边画等腰三角形，且使另一顶点A在直线l 上，则满足条件的A点有几个？”．我们可以用圆规探究，按如图的方式，画图找到4个点：A1、A2、A3、A4 ．这种问题说明的方式体现了（）的数学思想方法A . 归纳与演绎B . 分类讨论C . 函数与方程D . 转化与化归9. （1分） (2019七下·杭州期中) 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A . x3﹣xy2＝x（x﹣y）2B . （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C . a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1D . ﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）10. （1分） (2020九上·丹东月考) 如图，是△E BD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EF⊥DF，垂足为F，则∠AEF的度数是（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°11. （1分） (2019七上·浦东月考) 学生参加植树造林，甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树与乙班植70棵树所用的天数相等，求甲、乙两班每天各植树多少棵。
四川省德阳市中江县八年级(上)期末数学试卷
于点 E，交 BC 于点 D，CD＝3，则 BC 的长为
．
19．（3 分）已知 x2+y2＝25，xy＝12，则 x+y 的值为
．
20．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在 BC、CD 上分
别找一点 M、N，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数是
中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的 3 倍 C．缩小到原来的
B．不变 D．缩小到原来的
10．（3 分）如图，在五边形 ABCDE 中，AB＝AC＝AD＝AE，且 AB∥ED，∠AED＝70°， 则∠DCB＝（ ）
A．70°
B．165°
C．155°
D．145°
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．（3 分）如图，AC 平分∠BAD，CM⊥AB 于点 M，CN⊥AN，且
B．互补
C．和为 150°
D．和为 165°
4．（3 分）若 4x2+（k﹣1）x+25 是一个完全平方式，则常数 k 的值为（ ）
11．（3 分）如图，已知：∠MON＝30°，点 A1、A2、A3…在射线 ON 上，点 B1、B2、B3…
在射线 OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若 OA1＝1，则△A6B6A7
的边长为（ ）
A．6
B．12
C．32
D．64
12．（3 分）已知关于 x 的分式方程 ﹣1＝ 的解是正数，则 m 的取值范围是（ ）
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点 D 在∠BAC 的平分线上；④点 C 在 AB 的中
四川省德阳市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省德阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）数，，，﹣，，0. ，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2019·宁夏) 下列各式中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九下·潍坊开学考) 下列计算正确的是（）A . x3﹣x2=xB . x3•x2=x6C . x3÷x2=xD . （x3）2=x54. （2分）化简的结果是（）A . 2aB . 2a2C . 0D . 2a2-2a5. （2分） (2019七下·江苏月考) 若三角形的三边的长分别是2cm、5cm、acm,则a的长可能为（）cm.A . 8B . 2C . 5D . 36. （2分） (2020七下·巩义期末) 某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为（）A . 50人B . 40人C . 30人D . 25人7. （2分）如图，在ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论中正确的有（）个1.BF= DF2.S△AFD=2S△EFB3.四边形AECD是等腰梯形4. ∠AEB=∠ADCA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2020·遵化模拟) 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016八上·富宁期中) 4的算术平方根是________，9的平方根是________，﹣27的立方根是________．10. （1分）若（2x﹣3y）•M=9y2﹣4x2 ，则M表示的式子为________．11. （1分） (2019七下·北京期中) 下列各命题中：①对顶角相等；②若，则x=2；③ ；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是________（填序号）12. （1分） (2018八上·洪山期中) 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线，在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，请写出∠C所有可能的度数________.13. （1分） (2019八下·硚口月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，按如图所示的折叠使点D落在BC 上的点E处，则EF的长为________.14. （1分） (2019八下·邵东期末) 如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，则BD=________．三、解答题 (共10题；共90分)15. （5分）求下列根式的值: ,其中 .16. （5分） (2017七下·常州期末) 已知x+y=1，xy= ，求下列各式的值：（1） x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．17. （2分） (2019八上·杭州期末) 如图，已知线段a，b和，用直尺和圆规作，使，，不写作法，保留作图痕迹18. （5分） (2017八上·罗平期末) 将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义 =ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若 =8．求x的值．19. （15分） (2019八下·成都期末) 某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图，结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共________人，并将条形图补充完整________；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校在每班A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率．20. （10分）(2019·宁洱模拟) 如图，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AF＝BE.（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）求证：AE⊥DF.21. （10分）(2020·宿州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长．22. （7分） (2019八下·灯塔期中) 如图，在中，是斜边上两点，且将绕点顺时针旋转90°后，得到连接（1）求证：△AED≌△AEF（2）猜想线段BE,ED,DC之间的关系，并证明23. （15分）(2017·道外模拟) 如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．（1）求证：∠ABD=2∠BDC；（2）过点C作CH⊥AB于H，交AD于E，求证：EA=EC；（3）在（2）的条件下，若OH=5，AD=24，求线段DE的长24. （16分） (2019八上·榆树期末) 如图，在△ABC中，AC＝BC ，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F ，交CD于点G ．求证：AE＝CG ．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共90分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、。
2017-2018年四川省德阳市中江县八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x=x3B．（﹣2x3y）3=﹣4x6y2C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x22．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或125．（3分）下列二次根式中，能通过加减运算与合并为一个二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．7．（3分）若关于x分式方程﹣=1无解，则a的值为（）A．﹣4B．2C．﹣D．﹣8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．55°9．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是（）A．AB=DE B．BF=CF C．AC=DF D．∠ACB=∠DFE10．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，ED⊥B，DF ⊥AC，垂足分别为点E，F，AB=11，AC=5，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．612．（3分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=65°，则∠AEB的度数是（）A．115°B．120°C．125°D．130°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题满分24分）13．（3分）分解因式：a2﹣4=．14．（3分）已知点P（3，2）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则a b=．15．（3分）当x时，代数式+（x﹣4）0有意义．16．（3分）已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是度．17．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=12cm2，则阴影部分的面积为．18．（3分）当x=时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．19．（3分）化简：2＜x＜4时，﹣=．20．（3分）如图所示，△ABC中，∠A=66°，外角∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，则∠BOC=．三、解答题（本大题共三个题，共21分）21．（21分）（1）计算：÷﹣3×+（2﹣）0；（2）已知：y=+﹣3，求2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2+（x+y）2﹣2xy （3）先化简再求值：（﹣）•，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．四、解答题（本大题共2小题，共17分）22．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC ⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．五、列方程解应用题（10分）24．（10分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？六、解答题（本大题满分12分）25．（12分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．2017-2018学年四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x=x3B．（﹣2x3y）3=﹣4x6y2C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【解答】解：A、x2•x=x3，正确；B、（﹣2x3y）3=﹣8x9y3，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x6÷x3=x3，故此选项错误；故选：A．2．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．3．（3分）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【解答】解：20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10﹣5米，故选：C．4．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或12【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选：C．5．（3分）下列二次根式中，能通过加减运算与合并为一个二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：=2，A、不能和合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；B、能和合并为一个二次根式，故本选项符合题意；C、不能和合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；D、=5不能和合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．6．（3分）下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；D、=，故D错误．故选：D．7．（3分）若关于x分式方程﹣=1无解，则a的值为（）A．﹣4B．2C．﹣D．﹣【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得；a+2x=x﹣2，解得：x=﹣a﹣2，∵分式方程无解，∴﹣a﹣2=2，解得：a=﹣4，故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．55°【解答】解：由折叠可得：△CBD≌△CED，则∠B=∠CED，∵∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠B=180°﹣90°﹣20°=70°，∵∠A+∠EDA=∠CED，∴∠EDA=∠CED﹣∠A=70°﹣20°=50°．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是（）A．AB=DE B．BF=CF C．AC=DF D．∠ACB=∠DFE【解答】解：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+CF，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），即这个条件可以是AC=DF，故选：C．10．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．11．（3分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，ED⊥B，DF ⊥AC，垂足分别为点E，F，AB=11，AC=5，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=（11﹣5）=3．故选：A．12．（3分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=65°，则∠AEB 的度数是（）A．115°B．120°C．125°D．130°【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠BAC=60°，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB﹣∠ECB=∠ECD﹣∠ECB，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE=∠CBD，∵∠EBD=65°，∴65°﹣∠EBC=60°﹣∠BAE，∴65°﹣（60°﹣∠ABE）=60°﹣∠BAE，∴∠ABE+∠BAE=55°，∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠BAE）=125°．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题满分24分）13．（3分）分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．14．（3分）已知点P（3，2）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则a b=．【解答】解：∵点P（3，2）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），∴a=3，b=﹣2，∴a b=3﹣2=．故答案为：．15．（3分）当x＞3且x≠4时，代数式+（x﹣4）0有意义．【解答】解：依题意得：，解得x＞3且x≠4．故答案是：＞3且x≠4．16．（3分）已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是135度．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×3，解得：n=8．∴这个正多边形的每个外角==45°，则这个正多边形的每个内角是180°﹣45°=135°，故答案为：135．17．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=12cm2，则阴影部分的面积为3cm2．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE +S△ACE=S△ABC=×12=6cm2，∴S△BCE=S△ABC=×12=6cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×6=3cm2．故答案为：3cm2．18．（3分）当x=﹣7时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．【解答】解：由题意得2（x+1）﹣1=3（x﹣2）﹣1，∴解得x=﹣7，经检验x=﹣7是原分式方程的根．∴当x=﹣7时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．19．（3分）化简：2＜x＜4时，﹣=2x﹣6．【解答】解：∵2＜x＜4，∴x﹣2＞0，x﹣4＜0，∴原式=﹣=|x﹣2|﹣|x﹣4|=x﹣2﹣（4﹣x）=x﹣2﹣4+x=2x﹣6．故答案为：2x﹣6．20．（3分）如图所示，△ABC中，∠A=66°，外角∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，则∠BOC=57°．【解答】解：∵∠CBD、∠BCE的平分线相交于点O，∴∠1=（∠A+∠ACB），∠2=（∠A+∠ABC），∴∠1+∠2=（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠1+∠2=90°+∠A，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A，∵∠A=66°，∴∠BOC=90°﹣×66°=90°﹣33°=57°．故答案为：57°．三、解答题（本大题共三个题，共21分）21．（21分）（1）计算：÷﹣3×+（2﹣）0；（2）已知：y=+﹣3，求2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2+（x+y）2﹣2xy （3）先化简再求值：（﹣）•，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．【解答】解：（1）原式=4÷﹣3+1=4﹣3+1=5﹣3；（2）原式=2xy﹣2y2﹣（x2﹣2xy+y2）+x2+2xy+y2﹣2xy=2xy﹣2y2﹣x2+2xy﹣y2+x2+2xy+y2﹣2xy=﹣2y2+4xy，∵，∴x=2，则y=﹣3，所以原式=﹣2×（﹣3）2+4×2×（﹣3）=﹣18﹣24=﹣42．（3）原式=[﹣]•=•=﹣，解不等式3x+7＞1得x＞﹣2，则不等式的负整数解为﹣1，所以原式=﹣．四、解答题（本大题共2小题，共17分）22．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC ⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠BCA=45°，∵EC⊥BC，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）知，△ABD≌△ACE，∴AD=AE，等腰△ADE中，∵DF=FE，∴AF⊥DE．23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．【解答】解：（1）如图所示，由图可知A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．五、列方程解应用题（10分）24．（10分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：=，解得：x=9，经检验知，x=9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：，解得：6≤y≤10，所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．六、解答题（本大题满分12分）25．（12分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12﹣2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB，y﹣12=36﹣2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
四川中江初中2018-2019年初二上年末数学试卷及解析
四川中江初中2018-2019年初二上年末数学试卷及解析八年级数学试卷说明：1.本试卷分为第一卷和第二卷.第一卷1~2页，第二卷3~8页.请将第一卷旳正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第二卷用蓝、黑色旳钢笔或签字笔解答在试卷上，其中旳解答题都应按要求写出必要旳解答过程.2.本试卷总分值为100分，答题时刻为120分钟.3.不使用计算器解题.第一卷选择题〔36分〕【一】选择题〔本大题共12个小题，每题3分，总分值36分〕在每题给出旳四个选项中，有且仅有一项为哪一项符合题目要求旳. 1.以下等式成立旳是 A.229)3)(3(y x y x y x -=-+ B.222)(b a b a +=+C.1)1)(2(2-+=-+x x x xD.222)(b a b a -=-2.下面旳五边形、正方形等图形是轴对称图形，且对称轴条数最多旳是3.假设一个多边形旳外角和与它旳内角和相等，那么那个多边形是 A.三角形 B.五边形 C.四边形 D.六边形4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 旳中点，以下结论不正确旳选项是 A.AD ⊥BC B.∠B=∠C C.AB=2BD D.AD 平分∠BAC5.以下等式成立旳是 A.9)3(2-=--B.91)3(2=--C.14212)(a a=-D.42221)(b a b a -=----6.如图，是三条直线表示三条相互交叉旳公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路旳距离相等，那么 可供选择旳地址有 A.一处 B.两处 C.三处 D.四处7.如图，假设△ABC ≌△AEF ，那么关于结论：⑴AC=AF;⑵∠FAB=∠EAB ；⑶EF=BC;⑷∠EAB=∠FAC. 其中正确旳个数是A.一个B.2个C.3个D.4个8.a 、b 、c 是三角形旳三边，那么代数式a 2－2ab ＋b 2－c 2旳值 A.不能确定 B.大于0 C.等于0 D.小于09.假设xy=x －y ≠0，那么分式y 1－x1＝ A.xy1B.y －xC.1D.－110.如图，等边△ABC 旳边长为4，AD 是BC 边上旳中线，F 是AD 边上旳动点，E 是AC 边上一点，假设AE=2，当EF+CF 取 最小值时，那么∠ECF 旳度数为 A.30°B.22.5°C.15°D.45° 11.关于x 旳方程112=-+x ax 旳解是正数，那么a 旳取值范围是 A.a ＞－1 B.a ＜－1且a ≠－2 C.a ＜－1 D.a ＞－1且a ≠0 12.如图，△MNP 中，∠P ＝60°，MN ＝NP ，MQ ⊥PN 于Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ.假设△MNP 旳周长为12，MQ=a ，那么△MGQ 旳周长为 A.6＋2a B.8＋a C.6＋a D.8＋2a中江县初中2018年秋季八年级期末考试数学试题第二卷总分表第二卷非选择题〔64分〕【二】填空题〔本大题共8个小题，每题3分，总分值24分〕只要求填写最后结果. 13.计算：32)2(a -＝.14.当x ＝时，分式112+-x x 旳值为0.15.化简：x 1－11-x ＝. 16.如图，AB ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，要使△ABC ≌△AED ，还需添加一个条件，那个条件能够是.17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 是BC 旳中点，DE ⊥AC.那么AB:AE ＝.18.如图，AB ∥CD ，AO 平分∠BAC ，CO 平分∠ACD ，OE ⊥AC 于点E ，且OE ＝2.那么AB 与CD 间旳距离 为.19.点M(2a ＋1，2a －3〕关于x 轴旳对称点在第一象限，那么a 旳取值范围是. 20.a ≠0，S 1＝3a ，S 2＝13S ，S 3＝23S ，……S 2018＝20123S ，那么S 2018＝. 【三】解答题〔总分值16分〕 21.〔1〕计算：2202)21()12(----+；〔2〕化简：)12(12mmm m m m --÷-+； 〔3〕先化简，再求值：122)12143(22+-+÷---+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧++15＜2x ＞04x 旳整数解； 〔4〕，2111--+=+n n m ，且m －n ＋2≠0，试求mn －m ＋n 旳值. 【四】解答题〔本大题共2个题，其中第22题5分，第23题6分，总分值11分〕 22.解分式方程：xxx --=+-32431. 23.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书旳单价比文学书旳单价多4元，用12000元购进旳科普书与用8000元购进旳文学书本数相等.今年文学书和科普书旳单价和去年相比保持不变.该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后最多还能购进多少本科普书？ 【五】解答题〔本大题总分值6分〕24.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝110°，点E 、G 分别是AB 、AC 旳中点，DE ⊥AB 交BC 于D ，FG ⊥AC 交BC 于F ，连接AD 、AF.试求∠DAF 旳度数.六、几何证明题〔本大题总分值7分〕25.如图，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 与CD 相交于点O.⑴求证：AD ＝AE ；⑵试猜想：OA 与BC 旳位置关系，并加以证明.数学试题参考【答案】及评分标准【二】填空题〔本大题共8个小题，每题3分，总分值24分〕 13.－8a 614.115.)1(1--x x 或x x --21或21xx - 16.不唯一，如AC=AD 或∠C ＝∠D 或∠B ＝∠E 〔答对一个就给3分〕17.4:118.419.21-＜a ＜2320.3a【三】解答题〔本大题总分值16分〕21.〔每题4分〕计算：〔1〕2202)21()12(----+ 解原式＝1－41－41〔注：每项1分〕…………………………3分 ＝21.…………………………………………………………4分 〔2〕化简：)12(12mmm m m m --÷-+ 解：原式＝mm m m m m ---÷-+11)1(2………………………………………………2分＝)1(11)1(m m m m m m +-⨯-+-………………………………………………3分＝－1.………………………………………………………………………4分 〔3〕先化简再求122)12143(22+-+÷---+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧++15＜2x ＞04x 旳整数解； 解：原式＝[]2)1()1)(1()1(2)1)(1(432+-⋅-++--++x x x x x x x x ……………………1分＝2)1()1)(1(22+-⋅-++x x x x x ＝11+-x x .…………………………………2分不等式组⎩⎨⎧++1 5＜2x ＞04x 旳解集为－4＜x ＜－2，其整数解为x ＝－3.…3分当x ＝－3时，原式＝11+-x x ＝1313+---＝2.……………………………4分〔4〕，21111--+=++n n m m ，且m －n ＋2≠0，试求mn －m ＋n 旳值. 解：由得：m －n ＋2＝11-n －11+m ＝)1)(1(2-++-n m n m ，…………………2分 ∵m －n ＋2≠0， ∴1＝11-+-n m mn ，……………………………………………………………3分∴mn －m ＋n －1＝1，∴mn －m ＋n ＝2.………………………………………………………………………4分【四】解答题〔本大题共2个题，其中第22题5分，第23题6分，总分值11分〕 22.解分式方程：x xx --=+-32431 解：32431--=+-x x x ，………………………………………………………2分 1＋4(x －3)＝x －2，∴x ＝3.………………………………………………………………………………3分 检验：当x ＝3时，x －3＝0.∴x ＝3不是原方程旳解，∴原方程无实数解.…5分 23.解：设去年文学书旳单价为x 元，那么科普书旳单价为〔x ＋4〕元. 由题意得方程：412000+x ＝x8000，……………………………………………2分 解之得：x ＝8，………………………………………………………………3分经检验，x ＝8是原方程旳解，且符合题意.∴x ＋4＝12，∴去年购进旳文学书和科普书旳单价分别为8元和12元.……………………4分 设购进文学书550本后，最多还能购进y 本科普书.由题意得：550×8＋12y ≤10000，………………………………………………5分 ∴y ≤466.66667.由题意，y 取最大整数，∴y ＝466.答：购进文学书550本后最多还能购进466本科普书.………………………6分 【五】解答题〔本大题总分值6分〕24.解：在△ABC 中，∵∠BAC ＝110°， ∴∠B ＋∠C ＝180°－110°＝70°.……1分 ∵E 、G 分别是AB 、AC 旳中点，又DE ⊥AB ，FG ⊥AC ，∴AD ＝BD ，AF ＝CF ，……………………3分 ∴∠BAD ＝∠B ，∠CAF ＝∠C ，…………4分 ∴∠DAF ＝∠BAC －(∠BAD ＋∠CAF)＝∠BAC －(∠B ＋∠C)＝110°－70°＝40°.……………………6分注：解法不唯一，参照给分。
2018年人教版初二上册期末数学试题(含答案解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题(本大题共16个小题,1~10每小题3分,11~16每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠3D．x≠0且x≠12．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．πB．C．D．|﹣2|4．（3分）下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的算术平方根D．3是的平方根6．（3分）如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC=CA B．AB=AD C．∠ACB=∠CAD D．∠B=∠D7．（3分）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A．5B．2C．4D．88．（3分）△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形9．（3分）已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对10．（3分）如图，∠AOB和线段CD，如果P点到OA，OB的距离相等，且PC=PD，则P点是（）A．∠AOB的平分线与CD的交点B．CD的垂直平分线与OA的交点C．∠AOB的平分线与CD的垂直平分线的交点D．CD的中点11．（2分）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12．（2分）观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（）A．B．C．D．13．（2分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形14．（2分）如图，△ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（）A．4B．C．15D．815．（2分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形16．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动．在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（）A．5B．5或8C．D．4或二、填空题（本大题共3个小题：17、18每小题3分，19小题4分共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．18．（3分）若代数式的值为零，则代数式（a+2）（a2﹣1）﹣24的值是．19．（3分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：．三、解答题（本大题共7个小题；共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20．（16分）计算（1）﹣2（2）﹣4+3（3）（﹣2）2﹣（）（2﹣）（4）先化简，再求值：÷+m+3，其中m=﹣1．21．（8分）解分式方程：．22．（8分）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P．求证：PB=PC．23．（8分）一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/时的速度沿北偏西30°方向行驶．（1）多长时间后，船距灯塔最近？（2）多长时间后，船到灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？（其中：162﹣82≈13.92）24．（9分）某市正在进行“打造宜居靓城，建设幸福之都”活动．在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．26．（10分）探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：，线段AD与BE所成的锐角度数为°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16个小题,1~10每小题3分,11~16每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠3D．x≠0且x≠1【分析】根据分式有意义的条件可得x（x﹣1）≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x（x﹣1）≠0，解得：x≠0且x≠1，故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式=2，不符合题意；B、原式为最简二次根式，符合题意；C、原式=，不符合题意；D、原式=，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．3．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．πB．C．D．|﹣2|【分析】根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，故本选项符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、不是无理数，故本选项不符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（3分）下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第3个图形是轴对称图形，共2个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的算术平方根D．3是的平方根【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义判断即可．【解答】解：A、1的平方根是±1，正确；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、2的算术平方根是，正确；D、3是的算术平方根，错误；故选：D．【点评】此题考查算术平方根、平方根和立方根的定义问题，关键是根据算术平方根、平方根和立方根的定义解答．6．（3分）如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC=CA B．AB=AD C．∠ACB=∠CAD D．∠B=∠D【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行判断．【解答】解：A、由△ABC≌△CDA得到：AC=CA，故本选项不符合题意；B、由△ABC≌△CDA得到：AB=CD，故本选项符合题意；C、由△ABC≌△CDA得到：∠ACB=∠CAD，故本选项不符合题意；D、由△ABC≌△CDA得到：∠B=∠D，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质．解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角．7．（3分）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A．5B．2C．4D．8【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．【解答】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．（3分）△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、解得应为∠B=90度，故错误；C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的判定．9．（3分）已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．10．（3分）如图，∠AOB和线段CD，如果P点到OA，OB的距离相等，且PC=PD，则P点是（）A．∠AOB的平分线与CD的交点B．CD的垂直平分线与OA的交点C．∠AOB的平分线与CD的垂直平分线的交点D．CD的中点【分析】根据线段垂直平分线性质和角平分线性质得出即可．【解答】解：∵P点到OA，OB的距离相等，∴P在∠AOB的角平分线上，∵PC=PD，∴P在线段CD的垂直平分线上，∴P为∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和角平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质和角平分线性质的内容是解此题的关键．11．（2分）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可．【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．（2分）观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（）A．B．C．D．【分析】根据题意分析图形涂黑规律，求得结果，采用排除法判定正确选项．【解答】解：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合．故选：D．【点评】本题考查学生根据图形，归纳、发现并运用规律的能力．注意结合图形解题的思想．13．（2分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．（2分）如图，△ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（）A．4B．C．15D．8【分析】连接AO，根据三角形的面积公式即可得到AB•OE+AC•OF=12，根据等腰三角形的性质进而求得OE+OF的值．【解答】解：连接AO，如图，∵AB=AC=5，=S△ABO+S△AOC=AB•OE+AC•OF=12，∴S△ABC∵AB=AC，∴AB（OE+OF）=12，∴OE+OF=．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．15．（2分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动．在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（）A．5B．5或8C．D．4或【分析】没有指明等腰三角形的底边，所以需要分类讨论：AP=AC，AP=PC，AC=PC．【解答】解：如图，∵在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，∴由勾股定理，得BC==6cm．①当AP=AC时，2t=8，则t=4；②当AP=PC时，过点P作PD⊥AC于点D，则AD=CD，PD∥BC，∴PD是△ABC的中位线，∴点P是AB的中点，∴2t=5，即t=；③若AC=PC=8cm时，与PC＜AC矛盾，不和题意．综上所述，t的值是4或；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，注意要分类讨论，还要注意PC的取值范围．二、填空题（本大题共3个小题：17、18每小题3分，19小题4分共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．18．（3分）若代数式的值为零，则代数式（a+2）（a2﹣1）﹣24的值是﹣24．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵代数式的值为零，∴|a|﹣1=0且a2+a﹣2≠0解得：a=﹣1．∴原式=1×[（﹣1）2﹣1]﹣24=﹣24．故答案为：﹣24．【点评】本题主要考查的是分式值为的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．19．（3分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是SAS；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：∠ACB=2∠ABC．【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∴∠ACB=2∠ABC．故答案为：SAS，∠ACB=2∠ABC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题；共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20．（16分）计算（1）﹣2（2）﹣4+3（3）（﹣2）2﹣（）（2﹣）（4）先化简，再求值：÷+m+3，其中m=﹣1．【分析】（1）（2）先把二次根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式；（3）运用完全平方公式和平方差公式，可使运算简便；（4）先对分式进行化简运算，再代入求值．【解答】解：（1）原式=+2﹣4=﹣；（2）原式=×3﹣4×2+3×=2﹣8+=﹣5；（3）原式=6﹣12+12﹣[（2）2﹣2]=18﹣12﹣20+2=﹣12；（4）÷+m+3=×+m+3=（m﹣1）（m+2）+m+3=m2+m﹣2+m+3=m2+2m+1=（m+1）2当m=﹣1时，原式=（﹣1+1）2=3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值．题目难度不大，掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．21．（8分）解分式方程：．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3x+3=3（x+1），所以可得方程最简公分母为3（x+1）．然后去分母将方程整理为整式方程求解．注意检验．【解答】解：方程两边同乘以最简公分母3（x+1），得3x=2x﹣（3x+3），解得．检验：当时，．∴是原分式方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．（8分）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P．求证：PB=PC．【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等证明．【解答】证明：∵边AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴PA=PB，PA=PC．∴PB=PC．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．23．（8分）一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/时的速度沿北偏西30°方向行驶．（1）多长时间后，船距灯塔最近？（2）多长时间后，船到灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？（其中：162﹣82≈13.92）【分析】（1）根据方向角可知∠CAD=60°，由三角函数可求AD的长，根据时间=路程÷速度，列式计算即可求解；（2）根据题意求出AB的长，再根据时间=路程÷速度，列式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示，由题意可知，当船航行到D点时，距灯塔最近，此时，CD⊥AB．因为∠BAC=90°﹣30°=60°，所以∠ACD=30°．所以AD=AC=×8=4（海里）．又因为4÷20=0.2（小时）=12（分钟），所以12分钟后，船距灯塔最近．（2）当船到达灯塔的正北方向的B点时，BC⊥AC．此时∠B=30°，所以AB=2AC=2×8=16（海里）．所以16÷20=0.8（小时）=48（分钟）．所以BC2=AB2﹣AC2=162﹣82≈13.92．所以BC≈13.9（海里）．即48分钟后，船到灯塔的正北方向，此时船距灯塔有13.9海里．【点评】本题主要考查了方向角含义，三角函数，解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=25°，∠DEC=115°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【分析】（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD=180°﹣40°﹣115°=25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，∴∠BAD=180°﹣40°﹣115°=25°；∵∠ADE=40°，∠ADB=115°，∴∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°．∴∠DEC=180°﹣40°﹣25°=115°，当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形状是等腰三角形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是要考虑全面，分情况讨论△ADE的形状是等腰三角形．26．（10分）探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：相等，线段AD与BE所成的锐角度数为60°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后求出∠ACD=∠BCE，再利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，根据全等三角形对应角相等可得∠ADC=∠BEC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DPE=∠DCE；（2）证明△ACD≌△BCE（SAS），得到AD=BE，∠DAC=∠EBC，根据∠BPA=180°﹣∠ABP ﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC，即可解答．（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE，由（2）可得：BD=CE，证明△EBC是直角三角形，利用勾股定理求出CE的长度，即可解答．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°；故答案为：相等，60；（2）如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°．（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．由（2）可得：BD=CE∴∠EBC=60°+30°=90°，∴△EBC是直角三角形∵EB=60m BC=80m，∴CE===100（m）．∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟记性质与判定方法是解题的关键，难点在于（灵活运用）作出辅助线构造成等边三角形和直角三角形．24．（9分）某市正在进行“打造宜居靓城，建设幸福之都”活动．在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，总工作量为单位1，根据题意列方程求解；（2）分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小．【解答】解：（1）设：甲队单独完成这项工程需要x天．由题意可列：解得：x=40经检验，x=40是原方程的解．答：甲队单独完成这项工程需要40天；（2）因为：全程用甲、乙两队合做需要：（3.5+2）×24=132万元单独用甲队完成这项工程需要：40×3.5=140万元单独用乙队完成这项工程需要：60×2=120万元，但60＞50．所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱．。
人教版2018学年第一学期八年级数学期末考试试卷(含答案)
2018学年第一学期期末考试初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．54．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a35．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．106．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°B．255°C．155°D．150°7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．13．计算（π﹣3.14）0+=__________．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=__________．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=__________．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a （2）2x（x+1）+（x+1）2．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．期末考试初二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°B．255°C．155°D．150°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°﹣∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠1+∠2=360°﹣105°=255°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A 不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16；故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3×10﹣3微米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案为4.3×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．13．计算（π﹣3.14）0+=10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）先由AB=AC ，∠A=36°，可求∠B=∠AC B==72°，然后由DE 是AC 的垂直平分线，可得AD=DC ，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB ，进而可证△BCD 是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b ，由△BCD 的周长是a ，可得AB=a ﹣b ，由AB=AC ，可得AC=a ﹣b ，进而得到△ACD 的周长=AC+AD+CD=a ﹣b+b+b=a+b ．【解答】（1）证明：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD=DC ，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB 是△ADC 的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB ，∴CB=CD ，∴△BCD 是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b ，△BCD 的周长是a ，∴AB=a ﹣b ，∵AB=AC ，∴AC=a ﹣b ，∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=a ﹣b+b+b=a+b ．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．23．先化简代数式： +×，然后再从﹣2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+===﹣，当x=0时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC 来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC 中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
【八年级数学试题】2018八年级数学上期末试卷(附答案和解释)_0
2018八年级数学上期末试卷（附答案和解释）
配方法．
分析移项，配方后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答解x2﹣4x﹣96=0．
x2﹣4x+4=96+4，
配方得（x﹣2）2=100，
开方得x﹣2=±10，
解得x1=12，x2=﹣8．
点评此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
22．已知，求的值．
考点二次根式的化简求值．
分析先将已知化简，再代入即可．
解答解x=
=
=3 ，
原式=
=
=
=
= ．
点评本题主要考查了二次根式的化简求值，先化简再代入是解答此题的关键．。
【名师精编】2017-2018学年四川省德阳市中江县八年级上期末数学试卷有答案
四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．4•2=8C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=12．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC 的关系是（）A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°4．（3分）若42+（﹣1）+25是一个完全平方式，则常数的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣195．（3分）若分式的值为0，则的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±16．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形 B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（）A．高线B．中线C．角平分线D．都不是9．（3分）若分式中的和y都扩大到原的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原的3倍B．不变C．缩小到原的D．缩小到原的10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（）A．70° B．165°C．155° D．145°11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．6412．（3分）已知关于的分式方程﹣1=的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为 ．14．（3分）分解因式：9m 3﹣m= ．15．（3分）计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为 ． 16．（3分）在△ABC 中，若AB=5，AC=3．则中线AD 的长的取值范围是 ． 17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为 ． 18．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为 ．19．（3分）已知2+y 2=25，y=12，则+y 的值为 ．20．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度数是 ．三、解答题（共22分）21．（11分）（1）计算：（4﹣1）﹣（2﹣3）（2+3）+（﹣1）2；（2）已知实数a ，b 满足（a +b ）2=1，（a ﹣b ）2=25，求a 2+b 2+ab 的值．22．（11分）解答题（1）解方程： +=；（2）化简求值：（m +2+），其中m=﹣1．四、作图题（共9分）23．（9分）如图所示，（1）写出顶点C 的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于轴对称，求a﹣b的值．五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．六、应用题（共12分）26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？2017年四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．4•2=8C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=1【解答】解：A、（﹣3）﹣2=，故此选项错误；B、4•2=6，故此选项错误；C、（a2）3•a3=a9，正确；D、（a﹣2）0=1（a≠2），故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：图①是轴对称图形，图②是轴对称图形；图③是轴对称图形；图④不是轴对称图形，轴对称图形共3个，故选：C．3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC 的关系是（）A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°【解答】解：∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°，∵BM=DN，在△CND与△CMB中，∵，∴△CND≌△CMB，∴∠B=∠CDN，∵∠CDN+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ABC=180°．故选B．4．（3分）若42+（﹣1）+25是一个完全平方式，则常数的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣19【解答】解：∵42+（﹣1）+25是一个完全平方式，∴﹣1=±20，解得：=21或﹣19，故选D5．（3分）若分式的值为0，则的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【解答】解：∵分式的值为0，∴2﹣1=0，﹣1≠0，解得：=﹣1．故选：A．6．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形 B．正方形C．正五边形D．正六边形【解答】解：A、三角形能进行平面镶嵌，因为三角形的内角和为180°．180°×2=360°；B、正方形能进行平面镶嵌，因为正方形的内角和为90°．90°×4=360°；C、正五边形不能进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍不等于360°；D、正六边形能进行平面镶嵌，因为正六边形的内角和为120°．120°×3=360°；故选C．7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°，故在Rt△AEB中，∠B=90°﹣∠A，在Rt△AFC中∠C=90°﹣∠A，∴∠B=∠C，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），故①选项正确，由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE，选项②正确，∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，AC=AB，连接AD，在Rt△AFD和Rt△AED中，，∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），∴∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确，而点F不一定是AB的中点，故④错误．故选C．8．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（）A．高线B．中线C．角平分线D．都不是【解答】解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，故选B．9．（3分）若分式中的和y都扩大到原的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原的3倍B．不变C．缩小到原的D．缩小到原的【解答】解：用3和3y代替式子中的和y得：=，则分式的值扩大为原的3倍．故选：A．10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（）A．70° B．165°C．155° D．145°【解答】解：∵AD=AE，∠AED=70°，∴∠ADE=70°，∵AB∥ED，∴∠BAD=70°，∵AB=AC=AD，∴∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠ADC，∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=（360°﹣70°）÷2=145°．故选：D．11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．12．（3分）已知关于的分式方程﹣1=的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6【解答】解：方程两边同时乘以﹣1得，1﹣m﹣（﹣1）+2=0，解得=4﹣m．∵为正数，∴4﹣m＞0，解得m＜4．∵≠1，∴4﹣m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣8．【解答】解：0.000000015=1.5×10﹣8．故答案为：1.5×10﹣8．14．（3分）分解因式：9m3﹣m=m（3m+1）（3m﹣1）．【解答】解：原式=m（9m2﹣1）=m（3m+1）（3m﹣1）故答案为：m（3m+1）（3m﹣1）15．（3分）计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为﹣9．【解答】解：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=（﹣8×0.125）2016×（﹣8）+1﹣2=﹣8﹣1=﹣9．故答案为：﹣9．16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是1＜AD＜4．【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，CE=5，设AD=，则AE=2，∴2＜2＜8，∴1＜＜4，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为40°或140°．【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠A=90°﹣50°=40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为9．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠CAD=30°，∴AD=2CD=6，∴DB=AD=6，∴BC=3+6=9，故答案为：919．（3分）已知2+y2=25，y=12，则+y的值为±7．【解答】解：∵（+y）2=2+y2+2y=25+2×12=49，∴+y=±7，故答案为：±720．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是120°．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，故答案为：120°．三、解答题（共22分）21．（11分）（1）计算：（4﹣1）﹣（2﹣3）（2+3）+（﹣1）2；（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．【解答】解：（1）原式=42﹣﹣（42﹣9）+（2﹣2+1）=42﹣﹣42+9+2﹣2+1=2﹣3+10；（2）∵（a+b）2=1，∴a2+2ab+b2=1①，∵（a﹣b）2=25，∴a2﹣2ab+b2=25②，由 ①+‚②得：a2+b2=13，由①•﹣②‚得：ab=﹣6，∴a2+b2+ab=13﹣6=7．22．（11分）解答题（1）解方程： +=；（2）化简求值：（m+2+），其中m=﹣1．【解答】解：（1）方程两边同时乘以（﹣2），得4+（﹣2）=2=2检验：当=2时，（﹣2）=0∴原分式方程无解．（2）原式=[+]×=×=×=﹣6﹣2m当m=﹣1时原式=﹣6﹣2×（﹣1）=﹣6+4=﹣2．四、作图题（共9分）23．（9分）如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于轴对称，求a﹣b的值．【解答】解：（1）C（﹣2，﹣1）．（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示；如图，B1（﹣3，1）．（3）∵A（1，2）与A2（a，b）关于轴对称，可得：a=1，b=﹣2，∴a﹣b=3．五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．【解答】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，AB=BF，又点E是AD的中点，∴AE=ED=EF，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CD=CF，∴BC=CF+BF=AB+CD．25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．【解答】证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE；（2）在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．六、应用题（共12分）26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【解答】（1）解：设原计划每天铺设路面米，根据题意可得：解得：=80检验：=80是原方程的解且符合题意，答：原计划每天铺设路面80米；原工作400÷80=5（天）；（2）后工作（1200﹣400）÷[80×（1+20%）]=8（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）答：共支付工人工资21900元．。
最新四川省德阳市中江县八年级上期末数学试卷有答案-名校版
四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．x4•x2=x8 C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=12．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC的关系是（）A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°4．（3分）若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣195．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±16．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．48．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（ ） A ．高线B ．中线C ．角平分线D ．都不是9．（3分）若分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大到原来的3倍B ．不变C ．缩小到原来的D ．缩小到原来的10．（3分）如图，在五边形ABCDE 中，AB=AC=AD=AE ，且AB ∥ED ，∠AED=70°，则∠DCB=（ ）A ．70°B ．165°C ．155°D ．145°11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为（ ）A ．6B ．12C ．32D ．6412．（3分）已知关于x 的分式方程﹣1=的解是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜4且m ≠3B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为．14．（3分）分解因式：9m3﹣m= ．15．（3分）计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为．16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是．17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为．19．（3分）已知x2+y2=25，xy=12，则x+y的值为．20．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是．三、解答题（共22分）21．（11分）（1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．22．（11分）解答题（1）解方程： +=；（2）化简求值：（m+2+），其中m=﹣1．四、作图题（共9分）23．（9分）如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．六、应用题（共12分）26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？2017年四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．x4•x2=x8 C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=1【解答】解：A、（﹣3）﹣2=，故此选项错误；B、x4•x2=x6，故此选项错误；C、（a2）3•a3=a9，正确；D、（a﹣2）0=1（a≠2），故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：图①是轴对称图形，图②是轴对称图形；图③是轴对称图形；图④不是轴对称图形，轴对称图形共3个，故选：C．3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC的关系是（）A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°【解答】解：∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°，∵BM=DN，在△CND与△CMB中，∵，∴△CND≌△CMB，∴∠B=∠CDN，∵∠CDN+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ABC=180°．故选B．4．（3分）若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣19【解答】解：∵4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，∴k﹣1=±20，解得：k=21或﹣19，故选D5．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．6．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【解答】解：A、三角形能进行平面镶嵌，因为三角形的内角和为180°．180°×2=360°；B、正方形能进行平面镶嵌，因为正方形的内角和为90°．90°×4=360°；C、正五边形不能进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍不等于360°；D、正六边形能进行平面镶嵌，因为正六边形的内角和为120°．120°×3=360°；故选C．7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°，故在Rt△AEB中，∠B=90°﹣∠A，在Rt△AFC中∠C=90°﹣∠A，∴∠B=∠C，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），故①选项正确，由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE，选项②正确，∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，AC=AB，连接AD，在Rt△AFD和Rt△AED中，，∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），∴∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确，而点F不一定是AB的中点，故④错误．故选C．8．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（）A．高线B．中线C．角平分线D．都不是【解答】解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，故选B．9．（3分）若分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的3倍B．不变C．缩小到原来的D．缩小到原来的【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得： =，则分式的值扩大为原来的3倍．故选：A．10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（）A．70°B．165°C．155°D．145°【解答】解：∵AD=AE，∠AED=70°，∴∠ADE=70°，∵AB∥ED，∴∠BAD=70°，∵AB=AC=AD，∴∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠ADC，∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=（360°﹣70°）÷2=145°．故选：D．11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．12．（3分）已知关于x的分式方程﹣1=的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1得，1﹣m﹣（x﹣1）+2=0，解得x=4﹣m．∵x为正数，∴4﹣m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4﹣m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣8．【解答】解：0.000000015=1.5×10﹣8．故答案为：1.5×10﹣8．14．（3分）分解因式：9m3﹣m= m（3m+1）（3m﹣1）．【解答】解：原式=m（9m2﹣1）=m（3m+1）（3m﹣1）故答案为：m（3m+1）（3m﹣1）15．（3分）计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为﹣9 ．【解答】解：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=（﹣8×0.125）2016×（﹣8）+1﹣2=﹣8﹣1=﹣9．故答案为：﹣9．16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是1＜AD＜4 ．【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，CE=5，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜8，∴1＜x＜4，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为40°或140°．【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠A=90°﹣50°=40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为9 ．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵D E是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠CAD=30°，∴AD=2CD=6，∴DB=AD=6，∴BC=3+6=9，故答案为：919．（3分）已知x2+y2=25，xy=12，则x+y的值为±7 ．【解答】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=25+2×12=49，∴x+y=±7，故答案为：±720．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是120°．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，故答案为：120°．三、解答题（共22分）21．（11分）（1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．【解答】解：（1）原式=4x2﹣x﹣（4x2﹣9）+（x2﹣2x+1）=4x2﹣x﹣4x2+9+x2﹣2x+1=x2﹣3x+10；（2）∵（a+b）2=1，∴a2+2ab+b2=1①，∵（a﹣b）2=25，∴a2﹣2ab+b2=25②，由 ①+ ②得：a2+b2=13，由① ﹣② 得：ab=﹣6，∴a2+b2+ab=13﹣6=7．22．（11分）解答题（1）解方程： +=；（2）化简求值：（m+2+），其中m=﹣1．【解答】解：（1）方程两边同时乘以x（x﹣2），得4+（x﹣2）=2xx=2检验：当x=2时，x（x﹣2）=0∴原分式方程无解．（2）原式=[+]×=×=×=﹣6﹣2m当m=﹣1时原式=﹣6﹣2×（﹣1）=﹣6+4=﹣2．四、作图题（共9分）23．（9分）如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．【解答】解：（1）C（﹣2，﹣1）．（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示；如图，B（﹣3，1）．1（a，b）关于x轴对称，（3）∵A（1，2）与A2可得：a=1，b=﹣2，∴a﹣b=3．五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．【解答】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，AB=BF，又点E是AD的中点，∴AE=ED=EF，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CD=CF，∴BC=CF+BF=AB+CD．25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．【解答】证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE；（2）在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．六、应用题（共12分）26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【解答】（1）解：设原计划每天铺设路面x米，根据题意可得：解得：x=80检验：x=80是原方程的解且符合题意，答：原计划每天铺设路面80米；原来工作400÷80=5（天）；（2）后来工作（1200﹣400）÷[80×（1+20%）]=8（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）答：共支付工人工资21900元．。
2019-2020年四川省德阳市中江县八年级上册期末数学试卷有答案
四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．4•2=8C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=12．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC 的关系是（）A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°4．（3分）若42+（﹣1）+25是一个完全平方式，则常数的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣195．（3分）若分式的值为0，则的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±16．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（）A．高线B．中线C．角平分线D．都不是9．（3分）若分式中的和y都扩大到原的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原的3倍B．不变C．缩小到原的D．缩小到原的10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（）A．70°B．165°C．155° D．145°11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．6412．（3分）已知关于的分式方程﹣1=的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为 ．14．（3分）分解因式：9m 3﹣m= ．15．（3分）计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为 ． 16．（3分）在△ABC 中，若AB=5，AC=3．则中线AD 的长的取值范围是 ． 17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为 ． 18．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为 ．19．（3分）已知2+y 2=25，y=12，则+y 的值为 ．20．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度数是 ．三、解答题（共22分）21．（11分）（1）计算：（4﹣1）﹣（2﹣3）（2+3）+（﹣1）2；（2）已知实数a ，b 满足（a +b ）2=1，（a ﹣b ）2=25，求a 2+b 2+ab 的值．22．（11分）解答题（1）解方程： +=；（2）化简求值：（m +2+），其中m=﹣1．四、作图题（共9分）23．（9分）如图所示，（1）写出顶点C 的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于轴对称，求a﹣b的值．五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．六、应用题（共12分）26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．4•2=8C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=1【解答】解：A、（﹣3）﹣2=，故此选项错误；B、4•2=6，故此选项错误；C、（a2）3•a3=a9，正确；D、（a﹣2）0=1（a≠2），故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：图①是轴对称图形，图②是轴对称图形；图③是轴对称图形；图④不是轴对称图形，轴对称图形共3个，故选：C．3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC 的关系是（）A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°【解答】解：∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°，∵BM=DN，在△CND与△CMB中，∵，∴△CND≌△CMB，∴∠B=∠CDN，∵∠CDN+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ABC=180°．故选B．4．（3分）若42+（﹣1）+25是一个完全平方式，则常数的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣19【解答】解：∵42+（﹣1）+25是一个完全平方式，∴﹣1=±20，解得：=21或﹣19，故选D5．（3分）若分式的值为0，则的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【解答】解：∵分式的值为0，∴2﹣1=0，﹣1≠0，解得：=﹣1．故选：A．6．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【解答】解：A、三角形能进行平面镶嵌，因为三角形的内角和为180°．180°×2=360°；B、正方形能进行平面镶嵌，因为正方形的内角和为90°．90°×4=360°；C、正五边形不能进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍不等于360°；D、正六边形能进行平面镶嵌，因为正六边形的内角和为120°．120°×3=360°；故选C．7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°，故在Rt△AEB中，∠B=90°﹣∠A，在Rt△AFC中∠C=90°﹣∠A，∴∠B=∠C，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），故①选项正确，由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE，选项②正确，∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，AC=AB，连接AD，在Rt△AFD和Rt△AED中，，∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），∴∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确，而点F不一定是AB的中点，故④错误．故选C．8．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（）A．高线B．中线C．角平分线D．都不是【解答】解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，故选B．9．（3分）若分式中的和y都扩大到原的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原的3倍B．不变C．缩小到原的D．缩小到原的【解答】解：用3和3y代替式子中的和y得：=，则分式的值扩大为原的3倍．故选：A．10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（）A．70°B．165°C．155° D．145°【解答】解：∵AD=AE，∠AED=70°，∴∠ADE=70°，∵AB∥ED，∴∠BAD=70°，∵AB=AC=AD，∴∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠ADC，∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=（360°﹣70°）÷2=145°．故选：D．11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．12．（3分）已知关于的分式方程﹣1=的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6【解答】解：方程两边同时乘以﹣1得，1﹣m﹣（﹣1）+2=0，解得=4﹣m．∵为正数，∴4﹣m＞0，解得m＜4．∵≠1，∴4﹣m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣8．【解答】解：0.000000015=1.5×10﹣8．故答案为：1.5×10﹣8．14．（3分）分解因式：9m3﹣m=m（3m+1）（3m﹣1）．【解答】解：原式=m（9m2﹣1）=m（3m+1）（3m﹣1）故答案为：m（3m+1）（3m﹣1）15．（3分）计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为﹣9．【解答】解：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=（﹣8×0.125）2016×（﹣8）+1﹣2=﹣8﹣1=﹣9．故答案为：﹣9．16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是1＜AD＜4．【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，CE=5，设AD=，则AE=2，∴2＜2＜8，∴1＜＜4，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为40°或140°．【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠A=90°﹣50°=40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为9．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠CAD=30°，∴AD=2CD=6，∴DB=AD=6，∴BC=3+6=9，故答案为：919．（3分）已知2+y2=25，y=12，则+y的值为±7．【解答】解：∵（+y）2=2+y2+2y=25+2×12=49，∴+y=±7，故答案为：±720．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是120°．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，故答案为：120°．三、解答题（共22分）21．（11分）（1）计算：（4﹣1）﹣（2﹣3）（2+3）+（﹣1）2；（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．【解答】解：（1）原式=42﹣﹣（42﹣9）+（2﹣2+1）=42﹣﹣42+9+2﹣2+1=2﹣3+10；（2）∵（a+b）2=1，∴a2+2ab+b2=1①，∵（a﹣b）2=25，∴a2﹣2ab+b2=25②，由 ①+‚②得：a2+b2=13，由①•﹣②‚得：ab=﹣6，∴a2+b2+ab=13﹣6=7．22．（11分）解答题（1）解方程： +=；（2）化简求值：（m+2+），其中m=﹣1．【解答】解：（1）方程两边同时乘以（﹣2），得4+（﹣2）=2=2检验：当=2时，（﹣2）=0∴原分式方程无解．（2）原式=[+]×=×=×=﹣6﹣2m当m=﹣1时原式=﹣6﹣2×（﹣1）=﹣6+4=﹣2．四、作图题（共9分）23．（9分）如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于轴对称，求a﹣b的值．【解答】解：（1）C（﹣2，﹣1）．（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示；如图，B1（﹣3，1）．（3）∵A（1，2）与A2（a，b）关于轴对称，可得：a=1，b=﹣2，∴a﹣b=3．五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．【解答】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，AB=BF，又点E是AD的中点，∴AE=ED=EF，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CD=CF，∴BC=CF+BF=AB+CD．25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．【解答】证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE；（2）在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．六、应用题（共12分）26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【解答】（1）解：设原计划每天铺设路面米，根据题意可得：解得：=80检验：=80是原方程的解且符合题意，答：原计划每天铺设路面80米；原工作400÷80=5（天）；（2）后工作（1200﹣400）÷[80×（1+20%）]=8（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）答：共支付工人工资21900元．。
(精品)2017-2018学年四川省德阳市中江县八年级上期末数学试卷有答案
四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．4•2=8C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=12．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC 的关系是（）A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°4．（3分）若42+（﹣1）+25是一个完全平方式，则常数的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣195．（3分）若分式的值为0，则的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±16．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形 B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（）A．高线B．中线C．角平分线D．都不是9．（3分）若分式中的和y都扩大到原的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原的3倍B．不变C．缩小到原的D．缩小到原的10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（）A．70°B．165°C．155° D．145°11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．6412．（3分）已知关于的分式方程﹣1=的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为 ．14．（3分）分解因式：9m 3﹣m= ．15．（3分）计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为 ． 16．（3分）在△ABC 中，若AB=5，AC=3．则中线AD 的长的取值范围是 ． 17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为 ． 18．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为 ．19．（3分）已知2+y 2=25，y=12，则+y 的值为 ．20．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度数是 ．三、解答题（共22分）21．（11分）（1）计算：（4﹣1）﹣（2﹣3）（2+3）+（﹣1）2；（2）已知实数a ，b 满足（a +b ）2=1，（a ﹣b ）2=25，求a 2+b 2+ab 的值．22．（11分）解答题（1）解方程： +=；（2）化简求值：（m +2+），其中m=﹣1．四、作图题（共9分）23．（9分）如图所示，（1）写出顶点C 的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于轴对称，求a﹣b的值．五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．六、应用题（共12分）26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？2017年四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．4•2=8C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=1【解答】解：A、（﹣3）﹣2=，故此选项错误；B、4•2=6，故此选项错误；C、（a2）3•a3=a9，正确；D、（a﹣2）0=1（a≠2），故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：图①是轴对称图形，图②是轴对称图形；图③是轴对称图形；图④不是轴对称图形，轴对称图形共3个，故选：C．3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC 的关系是（）A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°【解答】解：∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°，∵BM=DN，在△CND与△CMB中，∵，∴△CND≌△CMB，∴∠B=∠CDN，∵∠CDN+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ABC=180°．故选B．4．（3分）若42+（﹣1）+25是一个完全平方式，则常数的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣19【解答】解：∵42+（﹣1）+25是一个完全平方式，∴﹣1=±20，解得：=21或﹣19，故选D5．（3分）若分式的值为0，则的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【解答】解：∵分式的值为0，∴2﹣1=0，﹣1≠0，解得：=﹣1．故选：A．6．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形 B．正方形C．正五边形D．正六边形【解答】解：A、三角形能进行平面镶嵌，因为三角形的内角和为180°．180°×2=360°；B、正方形能进行平面镶嵌，因为正方形的内角和为90°．90°×4=360°；C、正五边形不能进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍不等于360°；D、正六边形能进行平面镶嵌，因为正六边形的内角和为120°．120°×3=360°；故选C．7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°，故在Rt△AEB中，∠B=90°﹣∠A，在Rt△AFC中∠C=90°﹣∠A，∴∠B=∠C，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），故①选项正确，由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE，选项②正确，∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，AC=AB，连接AD，在Rt△AFD和Rt△AED中，，∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），∴∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确，而点F不一定是AB的中点，故④错误．故选C．8．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（）A．高线B．中线C．角平分线D．都不是【解答】解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，故选B．9．（3分）若分式中的和y都扩大到原的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原的3倍B．不变C．缩小到原的D．缩小到原的【解答】解：用3和3y代替式子中的和y得：=，则分式的值扩大为原的3倍．故选：A．10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（）A．70°B．165°C．155° D．145°【解答】解：∵AD=AE，∠AED=70°，∴∠ADE=70°，∵AB∥ED，∴∠BAD=70°，∵AB=AC=AD，∴∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠ADC，∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=（360°﹣70°）÷2=145°．故选：D．11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．12．（3分）已知关于的分式方程﹣1=的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6【解答】解：方程两边同时乘以﹣1得，1﹣m﹣（﹣1）+2=0，解得=4﹣m．∵为正数，∴4﹣m＞0，解得m＜4．∵≠1，∴4﹣m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣8．【解答】解：0.000000015=1.5×10﹣8．故答案为：1.5×10﹣8．14．（3分）分解因式：9m3﹣m=m（3m+1）（3m﹣1）．【解答】解：原式=m（9m2﹣1）=m（3m+1）（3m﹣1）故答案为：m（3m+1）（3m﹣1）15．（3分）计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为﹣9．【解答】解：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=（﹣8×0.125）2016×（﹣8）+1﹣2=﹣8﹣1=﹣9．故答案为：﹣9．16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是1＜AD＜4．【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，CE=5，设AD=，则AE=2，∴2＜2＜8，∴1＜＜4，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为40°或140°．【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠A=90°﹣50°=40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为9．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠CAD=30°，∴AD=2CD=6，∴DB=AD=6，∴BC=3+6=9，故答案为：919．（3分）已知2+y2=25，y=12，则+y的值为±7．【解答】解：∵（+y）2=2+y2+2y=25+2×12=49，∴+y=±7，故答案为：±720．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是120°．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，故答案为：120°．三、解答题（共22分）21．（11分）（1）计算：（4﹣1）﹣（2﹣3）（2+3）+（﹣1）2；（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．【解答】解：（1）原式=42﹣﹣（42﹣9）+（2﹣2+1）=42﹣﹣42+9+2﹣2+1=2﹣3+10；（2）∵（a+b）2=1，∴a2+2ab+b2=1①，∵（a﹣b）2=25，∴a2﹣2ab+b2=25②，由 ①+‚②得：a2+b2=13，由①•﹣②‚得：ab=﹣6，∴a2+b2+ab=13﹣6=7．22．（11分）解答题（1）解方程： +=；（2）化简求值：（m+2+），其中m=﹣1．【解答】解：（1）方程两边同时乘以（﹣2），得4+（﹣2）=2=2检验：当=2时，（﹣2）=0∴原分式方程无解．（2）原式=[+]×=×=×=﹣6﹣2m当m=﹣1时原式=﹣6﹣2×（﹣1）=﹣6+4=﹣2．四、作图题（共9分）23．（9分）如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于轴对称，求a﹣b的值．【解答】解：（1）C（﹣2，﹣1）．（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示；如图，B1（﹣3，1）．（3）∵A（1，2）与A2（a，b）关于轴对称，可得：a=1，b=﹣2，∴a﹣b=3．五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．【解答】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，AB=BF，又点E是AD的中点，∴AE=ED=EF，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CD=CF，∴BC=CF+BF=AB+CD．25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．【解答】证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE；（2）在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．六、应用题（共12分）26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【解答】（1）解：设原计划每天铺设路面米，根据题意可得：解得：=80检验：=80是原方程的解且符合题意，答：原计划每天铺设路面80米；原工作400÷80=5（天）；（2）后工作（1200﹣400）÷[80×（1+20%）]=8（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）答：共支付工人工资21900元．。
四川省德阳中江县联考2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题
四川省德阳中江县联考2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题一、选择题1．下列分式变形正确的是（ ）A ．2322153102a bc ac ab c b-= B ．2242442x x x x x -+=++- C ．232322p q p q mn m mn ++= D ．()()(1)(1)(1)b a a b a b a x b x ab x +--=--- 2．要使分式24a a +-有意义，则a 的取值范围是（ ） A.4a > B.4a < C.4a ≠ D.2a ≠-3．已知：a ＝（12）﹣3，b ＝（﹣2）2，c ＝（π﹣2018）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A.b ＜a ＜c B.b ＜c ＜a C.c ＜b ＜a D.a ＜c ＜b4．计算2222449,322v R m g h B r g=-等于（ ） A ．31n x -B ．31n x --C ．33n x -D ．33n x --5．若2220x y -=，且5x y +=-，则x y -的值是 （ ）A ．﹣4B ．4C ．5D ．以上都不对 6．关于字母x 的整式（x+1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ）A.m ＝2B.m ＝﹣2C.m ＝1D.m ＝﹣1 7．在平面直角坐标系内，点A （2，－1）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（-1，2）B ．（-2，1）C ．（-2，－1）D ．（2，1）8．如图，AD ∥BC ，AD=CB ，要使△ADF ≌△CBE ，需要添加的下列选项中的一个条件是( )A ．AE=CFB ．DF=BEC ．∠A=∠CD ．AE=EF 9．如图所示．在△ABC 中，∠BAC ＝106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，E 、N 在BC 上，则∠EAN ＝（ ）A ．58°B ．32°C ．36°D ．34°10．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，AB=AE=2BC ，D 为AB 中点，在“①DE=AC ；②DE ⊥AC ；③∠EAF=∠ADE ；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，则DE 的长为（ ）A.2B.3 D.412．点A （﹣3，2）与点B （﹣3，﹣2）的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上各项都不对13．如图，在中，为边上一点，若，，则等于（ ）A. B. C. D.14．下列命题是假命题的是（ ）A ．同角（或等角）的余角相等B ．三角形的任意两边之和大于第三边C ．三角形的内角和为180°D ．两直线平行，同旁内角相等15．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3,4,8B ．5,6,11C ．5,6,10D ．6,6,13二、填空题16．化简分式：3()y x x y --=_____． 17．分解因式：4a 2-4a+1=______．18．如图，点 P 是∠AOB 内一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为 E 、F ，若 PE ＝PF ，且∠OPF ＝72°，则∠AOB 的度数为__________．19．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是_____．20．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE 的长为_____．三、解答题21．先化简后求值：（1111x x --+）÷222x x -，其中x ． 22．化简计算:（1）先化简再求值()⎡⎤+---÷⎣⎦22(xy 2)(xy 2)2x y 2(xy ) ，其中1x 10,y 2==-. （2）已知2226100x x y y ++-+=，求y x -的值.23．（1）如图1，ABC ∆中，B C ∠=∠，求证：AB AC =；（2）如图2，ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=，CD AB ⊥，AE BC ⊥，垂足分别为D 、E ，CD 与AE 交于点F ．试探究线段AF 与线段CE 的数量关系．（3）如图3，ABC ∆中，245ABC ACB ︒∠=∠=，BD AC ⊥，垂足为D ，若线段6AC =，则ABC ∆的面积为 ．24．在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足S 矩形ABCD ＝3S △PAB ，则PA+PB 的最小值为_____．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，D 是AC 上一点，E 是BC 延长线上一点，连接BD ，DE ，若∠ABD ＝20°，BD=DE ，求∠CDE 的度数．【参考答案】***一、选择题16．-17．2(21)a -18．36°19．920．5三、解答题21．22．（1）5；（2）1.23．（1）见解析（2）2AF CE =（3）9【解析】【分析】（1）如图1中，作AH ⊥BC 于H ．只要证明△ABH ≌△ACH 即可解决问题；（2）结论：AF=2EC ．只要证明△ADF ≌△CDB 即可解决问题；（3）如图3中，作CH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，延长CH 交BD 的延长线于E ．只要证明BD=12AC ，即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，作AH BC ⊥于H ．∵AH BC ⊥，∴90AHB AHC ︒∠=∠=，在ABH ∆和ACH ∆中，B C AHB AHC AH AH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABH ∆≌ACH ∆，∴AB AC =．（2）解：如图2中，结论2AF CE =．理由：∵45BAC ∠=，CD AB ⊥，∴90ADC ∠=，∴45DAC DCA ︒∠=∠=，∴AD DC =，∵AE BC ⊥，∴90ADF CEF ︒∠=∠=，∵AFD CFE ∠=∠，∴DAF BCD ∠=∠，∵90ADF CDB ︒∠=∠=，∴ADF ∆≌CDB ∆，∴AF BC =，∵AB AC =，AE BC ⊥，∴BE EC =，∴2AF EC =．（3）解：如图3中，作CH BA ⊥交BA 的延长线于H ，延长CH 交BD 的延长线于E ．∵90BHC ︒∠=，∴45HBC HCB ︒∠=∠=，∴BH HC =，∵BD CD ⊥，∴90BDA AHC ︒∠=∠=，∵BAD CAH ∠=∠，∴EBH ACH ∠=∠，∵90BHE CHA ︒∠=∠=，∴BHE ≌CHA V ，∴AC BE =，∵022.5ACB ∠=，45BCH ︒∠=，∴ACD ECD ∠=∠，∵CDB CDE ∠=∠，CD CD =，∴CDB △≌CDE ∆，∴BD DE =， ∴132BD AC ==， ∴192ABCS AC BD =⨯⨯=． 故答案为9．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.24．【解析】【分析】首先由S 矩形ABCD =3S △PAB ，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值．【详解】设△ABP中AB边上的高是h．∵S矩形ABCD=3S△PAB，∴12AB•h=13AB•AD，∴h=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴即PA+PB的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．25．∠CDE=20°．。
四川省德阳市八年级上学期数学期末试卷
四川省德阳市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七下·花都期末) 在平面直角坐标系中,点(5，3)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，过点P作平行于y轴的直线PM，交线段BC于M，当△PCM是以PM为腰的等腰三角形时，点P的坐标是（）A . （2，-3）或（ +1，-2）B . （2，-3）或（，-1-2 ）C . （2，-3）或（，1-2 ）D . （2，-3）或（3- ，2-4 ）4. （2分）下列语句是真命题的是（）A . 同位角相等B . 如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC . 相等的角是对顶角D . 如果a∥b，b∥c，则a∥c5. （2分） (2019八上·孝义期中) 如图，点C，F在AD上，AB=DE，AF=DC，要使ΔABC≌ΔDEF，可以添加的一个条件是（）A . AB∥DEB . EF∥BCC . ∠B=∠ED . ∠ACB=∠DFE6. （2分）在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（）①∠A=∠D时，两三角形相似；②∠A=∠E时，两三角形相似；③时，两三角形相似；④∠B=∠E时，两三角形相似。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2020·荆州) 如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：① ；② ；③ ；④ ，只选其中一个添加，不能确定的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④8. （2分） (2019八下·赵县期末) 在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点连接BE、BF、DE、DF，则A添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A . ∠1=∠2B . BE=DFC . ∠EDF=60°D . AB=AF9. （2分） (2020八下·随县期末) 表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）已知∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则度数最大的是（）A . ∠AB . ∠BC . ∠CD . 无法确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·苏州) 若一次函数的图像与轴交于点，则 ________.12. （1分） (2016八上·平阳期末) 命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是________．13. （1分） (2020八上·富锦期末) 如图，，平分，为上一点，交于点，于，，则 ________.14. （1分）(2018·凉州) 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为________．15. （1分）在△ABC中，AB=AC=5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′=3，则BC= ________16. （1分）已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________°．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC=52°．（1）求∠OBA的度数；（2）求∠D的度数．18. （5分）(2019·镇海模拟) 在图1的6×6的网格中，已知格点△ABC（顶点A、B、C都在格各点上）①在图1中，画出与△ABC面积相等的格点△ABD（不与△ABC全等），画出一种即可；②在图2中，画出与△ABC相似的格点△A1B1C1（不与ABC全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可.19. （5分） (2020八上·台州月考) 如图，已知△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N分别在△ABC的BC、AC边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q.求证：∠BQM=60°.20. （5分） (2020八上·玉环期末) 如图，AD⊥AB，DE⊥AE，BC⊥AE，垂足分别为A、E、C，且AD＝AB，求证：△AED≌△BCA.21. （10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？22. （10分） (2017八上·云南月考) 如图（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．23. （15分） (2019八上·泗阳期末) 如图（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处.则①OA的长为________；②点B的坐标为________（直接写结果）；（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点C(-1,0)，点A(0，4)，试求直线AB的函数表达式；（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（4；3），过点B作BA y轴，垂足为点A；作BCx轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上一动点.问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
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2018年四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．x4•x2=x8C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=12．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC 的关系是（）A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°4．（3分）若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣195．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±16．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（）A．高线B．中线C．角平分线D．都不是9．（3分）若分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的3倍B．不变C．缩小到原来的D．缩小到原来的10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（）A．70°B．165°C．155° D．145°11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．6412．（3分）已知关于x的分式方程﹣1=的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为．14．（3分）分解因式：9m3﹣m=．15．（3分）计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为．16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是．17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为．19．（3分）已知x2+y2=25，xy=12，则x+y的值为．20．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是．三、解答题（共22分）21．（11分）（1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．22．（11分）解答题（1）解方程： +=；（2）化简求值：（m+2+），其中m=﹣1．四、作图题（共9分）23．（9分）如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．六、应用题（共12分）26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？2017年四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．x4•x2=x8C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=1【解答】解：A、（﹣3）﹣2=，故此选项错误；B、x4•x2=x6，故此选项错误；C、（a2）3•a3=a9，正确；D、（a﹣2）0=1（a≠2），故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：图①是轴对称图形，图②是轴对称图形；图③是轴对称图形；图④不是轴对称图形，轴对称图形共3个，故选：C．3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC 的关系是（）A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°【解答】解：∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°，∵BM=DN，在△CND与△CMB中，∵，∴△CND≌△CMB，∴∠B=∠CDN，∵∠CDN+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ABC=180°．故选B．4．（3分）若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣19【解答】解：∵4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，∴k﹣1=±20，解得：k=21或﹣19，故选D5．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．6．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【解答】解：A、三角形能进行平面镶嵌，因为三角形的内角和为180°．180°×2=360°；B、正方形能进行平面镶嵌，因为正方形的内角和为90°．90°×4=360°；C、正五边形不能进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍不等于360°；D、正六边形能进行平面镶嵌，因为正六边形的内角和为120°．120°×3=360°；故选C．7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°，故在Rt△AEB中，∠B=90°﹣∠A，在Rt△AFC中∠C=90°﹣∠A，∴∠B=∠C，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），故①选项正确，由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE，选项②正确，∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，AC=AB，连接AD，在Rt△AFD和Rt△AED中，，∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），∴∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确，而点F不一定是AB的中点，故④错误．故选C．8．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（）A．高线B．中线C．角平分线D．都不是【解答】解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，故选B．9．（3分）若分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的3倍B．不变C．缩小到原来的D．缩小到原来的【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：=，则分式的值扩大为原来的3倍．故选：A．10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（）A．70°B．165°C．155° D．145°【解答】解：∵AD=AE，∠AED=70°，∴∠ADE=70°，∵AB∥ED，∴∠BAD=70°，∵AB=AC=AD，∴∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠ADC，∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=（360°﹣70°）÷2=145°．故选：D．11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．12．（3分）已知关于x的分式方程﹣1=的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1得，1﹣m﹣（x﹣1）+2=0，解得x=4﹣m．∵x为正数，∴4﹣m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4﹣m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣8．【解答】解：0.000000015=1.5×10﹣8．故答案为：1.5×10﹣8．14．（3分）分解因式：9m3﹣m=m（3m+1）（3m﹣1）．【解答】解：原式=m（9m2﹣1）=m（3m+1）（3m﹣1）故答案为：m（3m+1）（3m﹣1）15．（3分）计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为﹣9．【解答】解：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=（﹣8×0.125）2016×（﹣8）+1﹣2=﹣8﹣1=﹣9．故答案为：﹣9．16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是1＜AD＜4．【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，CE=5，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜8，∴1＜x＜4，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为40°或140°．【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠A=90°﹣50°=40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为9．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵D E是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠CAD=30°，∴AD=2CD=6，∴DB=AD=6，∴BC=3+6=9，故答案为：919．（3分）已知x2+y2=25，xy=12，则x+y的值为±7．【解答】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=25+2×12=49，∴x+y=±7，故答案为：±720．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是120°．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，故答案为：120°．三、解答题（共22分）21．（11分）（1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．【解答】解：（1）原式=4x2﹣x﹣（4x2﹣9）+（x2﹣2x+1）=4x2﹣x﹣4x2+9+x2﹣2x+1=x2﹣3x+10；（2）∵（a+b）2=1，∴a2+2ab+b2=1①，∵（a﹣b）2=25，∴a2﹣2ab+b2=25②，由 ①+‚②得：a2+b2=13，由①•﹣②‚得：ab=﹣6，∴a2+b2+ab=13﹣6=7．22．（11分）解答题（1）解方程： +=；（2）化简求值：（m+2+），其中m=﹣1．【解答】解：（1）方程两边同时乘以x（x﹣2），得4+（x﹣2）=2xx=2检验：当x=2时，x（x﹣2）=0∴原分式方程无解．（2）原式=[+]×=×=×=﹣6﹣2m当m=﹣1时原式=﹣6﹣2×（﹣1）=﹣6+4=﹣2．四、作图题（共9分）23．（9分）如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．【解答】解：（1）C（﹣2，﹣1）．（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示；如图，B1（﹣3，1）．（3）∵A（1，2）与A2（a，b）关于x轴对称，可得：a=1，b=﹣2，∴a﹣b=3．五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．【解答】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，AB=BF，又点E是AD的中点，∴AE=ED=EF，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CD=CF，∴BC=CF+BF=AB+CD．25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．【解答】证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE；（2）在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．六、应用题（共12分）26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【解答】（1）解：设原计划每天铺设路面x米，根据题意可得：解得：x=80检验：x=80是原方程的解且符合题意，答：原计划每天铺设路面80米；原来工作400÷80=5（天）；（2）后来工作（1200﹣400）÷[80×（1+20%）]=8（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）答：共支付工人工资21900元．。