Removed_大连理工大学工科数学分析上机作业

工科数学分析上机作业

说明：以下两道题均是使用Matlab 语言，且在Matlab 7.0中运行通过。

1.（两个重要极限）计算下列函数的函数值并画出图形，观察两个重要极限值。

(1)y=f(x)=; (2)y=f(x)=.

sin x x (1+x)1x 解：（1）求解过程如下：

>> syms x

>> y=limit(sin(x)/x)

y =

1

>> ezplot(sin(x)/x,[-10*pi,10*pi])

>> ezplot(sin(x)/x,[-1*pi,1*pi])

其图形如下：

（2）求解过程如下：>> syms x

>> y=(1+x)^(1/x)

y =

(1+x)^(1/x)

>> y=limit((1+x)^(1/x))

y =

exp(1)

>> ezplot((1+x)^(1/x),[-1000,1000]) >> ezplot((1+x)^(1/x),[-10,10]) >> ezplot((1+x)^(1/x),[-1,1])

其图像如下：

分析如下：（1）当x 取值为[-30,30]时，由该题的第一个图像可以看到，函数值在不断震荡，一会为正数，一会为负数。

而当x 取值为[-3，3]时，函数值始终大于0。当x 趋近于0时，由该题的第二个图像可以得到函数值为1。

另外，该结论也可以由夹逼法则证明，结果不变，当x 趋近于0时，函数值仍为1。

（2）由该题的三个图像可以知道，该函数在定义域内为单调递减函数。且由该题的第一和二个图像知道，当x 在

[0,10]区间内，函数递减趋势非常迅速。由该题的第三个图像知道，当x 趋于0 时，函数值为自然对数的底数 e ,即约为2.71828.

3.计算f(x)=,

12+1√2π

∫x 0e ‒t 2/2dt 1≪x ≪3的函数值{f （0.1k ）;k=1,2,…,30}.计算结果取7位有效数字。

解：计算过程为：

>> f1= @(t) exp(-(t).^2/2)

f1 =

@(t) exp(-(t).^2/2)

>> for i=1:30

s(i,1)=1/2+1/sqrt(2*pi)*quad(f1,0,i*0.1); end

>> fprintf('%9.7g\n',s);

0.5398278

0.5792597

0.6179114

0.6554217

0.6914625

0.7257469

0.7580363

0.7881446

0.8159399

0.8413447

0.8643339

0.8849303

0.9031995

0.9192434

0.9331929

0.9452007

0.9554345

0.9640697

0.9712834

0.9772499

0.9821356

0.9860966

0.9892759

0.9918025

0.9937903

0.9953388

0.9965329

0.9974448

0.9981342

0.9986501

>>

分析：本题使用了Matlab 强大的数学计算（微积分计算）功能。在本题中使用了循环语句，共计算了30次，x 的值从0.1一直变化到3，且每次都增加0.1。函数值由0.5398278增加到0.9986501。