北京市东城区2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

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北京市东城区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解

析）

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（5分）设集合M＝{0}，N＝{﹣1，0，1}，那么下列结论正确的是（）A．M＝∅B．M∈N C．M⫋N D．N⫋M

2．（5分）下列函数为偶函数的是（）

A．y＝|x| B．y＝lnx C．y＝e x D．y＝x3

3．（5分）已知函数y＝sin x在区间M上单调递增，那么区间M可以是（）A．（0，2π）B．（0，π）C．D．

4．（5分）命题”∀x∈A，2x∈B”的否定为（）

A．∃x∈A，2x∉B B．∃x∉A，2x∈B C．∀x∈A，2x∉B D．∀x∉A，2x∈B 5．（5分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A．a2＞b2B．2a＞2b C．a D．

6．（5分）下列各式正确的是（）

A．B．

C．D．

7．（5分）“a，b为正实数”是“a+b＞2”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8．（5分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝，其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（）A．8100 B．900 C．81 D．9

二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．（5分）关于函数f（x）＝1+cos x，x∈（，2π）的图象与直线y＝t（t为常数）的交点情况，下列说法正确的是（）

A．当t＜0或t≥2时，有0个交点

B．当t＝0或时，有1个交点

C．当时，有2个交点

D．当0＜t＜2时，有2个交点

10．（5分）已知函数f（x）＝4|x|+x2+a，下列命题正确的有（）

A．对于任意实数a，f（x）为偶函数

B．对于任意实数a，f（x）＞0

C．存在实数a，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减

D．存在实数a，使得关于x的不等式f（x）≥5的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）三、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．

11．（5分）函数f（x）＝ln（1﹣x2）的定义域是．

12．（5分）sin的值为．

13．（5分）函数f（x）的值域为（0，+∞），且在定义域内单调递减，则符合要求的函数f （x）可以为．（写出符合条件的一个函数即可）

14．（5分）在国庆70周年庆典活动中，东城区教育系统近2000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵群众游行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务．设A＝{x|x是参与国庆中心区合唱的学校}，B＝{x|x是参与27方阵群众游行的学校}，C＝{x|x是参与国庆联欢晚会的学校}．请用上述集合之间的运算来表示：

①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为；

②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为．

15．（5分）已知函数f（x）＝则f（﹣2）＝；若f（t）＝1，则实

数t＝．

16．（5分）某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（平方米）与时间t（月）之间的函数关系式是y＝a t﹣1（a＞0且a≠1），它的图象如图所示，给出以下命题：

①池塘中原有浮草的面积是0.5平方米；

②第8个月浮草的面积超过60平方米；

③浮草每月增加的面积都相等；

④若浮草面积达到10平方米，20平方米，30平方米所经过的时间分别为t1，t2，t3，则

2t2＞t1+t3．

其中正确命题的序号有．（注：请写出所有正确结论的序号）

四、解答题：共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（12分）已知集合A＝{x|x2+3x+2＜0}，全集U＝R．

（1）求∁U A；

（2）设B＝{x|m﹣1≤x≤m}，若B⊆∁U A，求m的取值范围．

18．（13分）已知函数，f（0）＝．（1）求f（x）的解析式和最小正周期；

（2）求f（x）在区间[0，2π]上的最大值和最小值．

19．（14分）在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点O重合，始边为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于A，B两点，A，B两点的纵坐标分别为．

（1）求tanβ的值；

（2）求的值．

20．（16分）已知函数f（x）＝．

（1）判断f（x）的奇偶性并证明；

（2）判断f（x）的单调性并说明理由；

（3）若f（ax﹣1）+f（2﹣x）＞0对任意a∈（﹣∞，2]恒成立，求x的取值范围．

21．（15分）对于集合A，定义函数f A（x）＝

对于两个集合A，B，定义运算A*B＝{x|f A（x）•f B（x）＝﹣1}．

（1）若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，写出f A（1）与f B（1）的值，并求出A*B；

（2）证明：f A*B（x）＝f A（x）•f B（x）；

（3）证明：*运算具有交换律和结合律，即A*B＝B*A，（A*B）*C＝A*（B*C）．

2019-2020学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（5分）设集合M＝{0}，N＝{﹣1，0，1}，那么下列结论正确的是（）A．M＝∅B．M∈N C．M⫋N D．N⫋M

【分析】利用集合与集合的关系直接求解．

【解答】解：∵集合M＝{0}，N＝{﹣1，0，1}，

∴M⫋N．

故选：C．

【点评】本题考查集合的关系的判断，考查交集、并集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．（5分）下列函数为偶函数的是（）

A．y＝|x| B．y＝lnx C．y＝e x D．y＝x3

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，y＝|x|，是偶函数，符合题意；

对于B，y＝lnx，是对数函数，不是偶函数，不符合题意；

对于C，y＝e x，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；

对于D，y＝x3，是幂函数，不是偶函数，不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性，属于基础题．3．（5分）已知函数y＝sin x在区间M上单调递增，那么区间M可以是（）A．（0，2π）B．（0，π）C．D．

【分析】直接利用函数的单调性和子区间之间的关系求出结果．

【解答】解：根据函数y＝sin x的单调递增区间：[]（k∈Z），当k＝0时，单调增区间为[]，由于为[]的子区间，故选：D．