曲线变直线方法理解大学物理中的安培定律
大学物理-安培定律3
F2
磁力矩M 的作用总是使线圈 磁矩转向磁场B的方向。
B
F1
m
m与B反向平行时， M=0，线圈处于非稳 定平衡状态。
m与B垂直时，磁力矩 最大。
F2
F1 F 2
B
复
习
I1 I4
B dl 0 I i
电流的流向与环路的环绕 方向成右旋关系的电 流为正, 否则为负.
I2
I3
l
B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
B dl 0 I i
i
安培环路定理的应用步骤:
a
d F2 B
F2 F2 BIl 2
m ISn
M mB
2、 讨论：
M Bm sin 如果线圈为N匝
F1
m 与 B 平行时，M=0 F2
线圈处于穩定平衡状 态。
m NISn
F1
F2
.
F2
B
m B
m
练习题：一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流I，线 圈放在均匀外磁场B中，B的方向与线圈平面成300 角，如右图，设线圈有N匝，问：
（1）线圈的磁矩是多少？
（2）此时线圈所受力矩的 大小和方向？ 解： （1）线圈的磁矩
60 B n
0
NI R 2 n m NISn 2
m sin m 回转 R 半径: qB qB
回转周期:
B
安培力ppt
详细描述
直线电流的安培力公式为F=ILBsin(θ)，其中F表示安培力，I 表示电流强度，L表示导线长度，B表示磁感应强度，θ表示导 线与磁场方向的夹角。当导线与磁场方向垂直时，安培力最 大。
环形电流的安培力公式
总结词
环形电流的安培力公式是用来计算环形电流在磁场中所受的安培力的重要公式。
详细描述
环形电流的安培力公式为F=2πrILBsin(θ)，其中F表示安培力，I表示电流强度，L 表示导线长度，B表示磁感应强度，θ表示导线与磁场方向的夹角，r表示导线的 半径。当导线与磁场方向垂直时，安培力最大。
当两条平行的导线通上同向电流时，这两条导线将相互吸引；反之，通上反向电 流时，这两条导线将相互排斥。
磁场分布与相互作用的关系
导线通上电流后，将在其周围产生磁场，磁场线的方向与电流方向有关。当另一 条导线与该导线平行且与距离和电流强度成正比时，它们之间的相互作用力的大 小也与电流强度成正比。
通电螺线管的磁场
负载与转速
直流电机的转速受负载影响，负 载增加会导致转速下降，反之亦 然。
交流电机的应用
交流电机的种类
交流电机根据用途可分为工业 电机、家用电器电机和特种电
机等。
工作原理
交流电机通过定子线圈的交流 电流产生旋转磁场，与转子磁 铁相互作用产生安培力，驱动
转子旋转。
能耗与效率
交流电机的能耗与工作负载、 转速以及电机效率等因素有关
均匀电流在磁场中的受力实验
总结词
该实验通过观察均匀电流在磁场中的运动情况，验证了安培力的存在。
详细描述
首先，将电源、开关、电流表、导线、磁铁等实验器材组装好。然后，闭合开关 ，观察电流表和导线的运动情况。发现当导线中通入电流后，导线会受到磁铁的 吸引力，使导线发生运动。这一现象验证了安培力的存在。
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
大学物理10.4安培环路定理及其应用Xiao
实验设备与材料
01
02
磁场测量仪
用于测量磁场强度和方向。
导线
用于产生电流，形成磁场。
03
电源
为导线提供电流。
04
磁力计
用于测量磁力大小。
实验步骤与操作
步骤2
连接电源，使导线通电，产生 电流。
步骤4
使用磁力计测量导线受到的磁 力大小。
步骤1
将导线绕制成一定形状，如圆 形或矩形，并固定在实验台上。
步骤3
02
安培环路定理的数学表达式为： ∮B·dl = μ₀I，其中B表示磁场强度， dl表示微小线段，I表示穿过曲线的 电流，μ₀表示真空中的磁导率。
安培环路定理的推导过程
安培环路定理的推导基于电磁场的基 本理论，通过应用高斯定理和斯托克 斯定理，结合电流连续性和电荷守恒 定律，逐步推导出安培环路定理。
大学物理10.4安培环路定理及其 应用
目 录
• 安培环路定理的概述 • 安培环路定理的应用场景 • 安培环路定理在实践中的应用 • 安培环路定理的实验验证 • 安培环路定理的扩展与思考
01 安培环路定理的概述
安培环路定理的定义
01
安培环路定理是描述磁场与电流 之间关系的物理定理，它指出磁 场对电流的作用力与电流分布及 路径有关。
03
电磁场仿真
安培环路定理是电磁场仿真的基础之一，通过仿真软件实现安培环路定
理的算法，可以模拟电机的电磁场行为，预测电机的性能，并为实际电
机设计提供理论依据。
电磁场仿真软件的安培环路定理实现
有限元法（FEM）
有限元法是一种常用的电磁场仿真方法，通过将连续的电磁场离散化为有限个小的单元，并应用安培环路定理进行求 解。这种方法可以处理复杂的几何形状和边界条件，得到高精度的仿真结果。
物理竞赛_安培定律(3篇)
第1篇一、引言安培定律是电磁学中一个重要的基本定律，它揭示了电流与磁场之间的关系。
自1820年安培发现电流对磁针有作用以来，安培定律在电磁学领域发挥了举足轻重的作用。
本文将深入探讨安培定律的原理、推导过程、应用领域以及物理竞赛中的相关题目。
二、安培定律的原理与推导1. 安培定律的原理安培定律描述了电流产生的磁场对放置在磁场中的电流元所受力的关系。
具体来说，电流元在磁场中所受的力与电流的大小、电流元的长度、电流元与磁场方向的夹角以及磁感应强度成正比。
2. 安培定律的推导（1）法拉第电磁感应定律：当闭合回路中的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势。
（2）洛伦兹力定律：带电粒子在磁场中受到的力与粒子的电荷、速度以及磁感应强度成正比。
（3）安培定律的推导：假设一个电流元长度为l，电流为I，放置在磁感应强度为B的磁场中，电流元与磁场方向的夹角为θ。
根据洛伦兹力定律，电流元中的每个带电粒子所受的力为F = qvBsinθ，其中q为电荷量，v为粒子速度。
将电流元中的所有带电粒子所受的力相加，得到电流元在磁场中所受的力为F = IBlBsinθ。
三、安培定律的应用1. 磁场对电流的作用：安培定律可以用来计算磁场对电流的作用力，为电动机、发电机等电磁设备的设计提供了理论依据。
2. 磁感应强度：通过安培定律，可以计算磁感应强度的大小，为磁场的测量和评估提供了方法。
3. 电磁场：安培定律与法拉第电磁感应定律结合，可以描述电磁场的传播和变化。
4. 物理竞赛中的应用：在物理竞赛中，安培定律常常出现在以下题型：（1）计算电流在磁场中所受的力；（2）求解磁感应强度的大小；（3）分析电磁场的传播和变化。
四、物理竞赛中的安培定律题目解析1. 题目一：一根长直导线通有电流I，放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，求导线所受的力。
解析：根据安培定律，导线所受的力为F = IBlBsinθ，其中θ为导线与磁场方向的夹角。
2. 题目二：一个电流元长度为l，电流为I，放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，求电流元所受的力。
安培定律定义
安培定律定义安培定律是电磁学中的一个基本定律，描述了电流与产生磁场之间的关系。
安培定律是由法国物理学家安培于1820年提出的，它为我们理解和应用电磁现象提供了重要的依据。
在物理学和工程学中，安培定律被广泛地应用于电路分析、电磁场计算以及电磁感应等领域。
安培定律的表述安培定律可以用数学表达式来表示，其一般形式为：∮B⋅dl=μ0⋅I enc其中，∮B⋅dl表示沿闭合路径C的磁场强度与路径微元dl的内积之和。
μ0是真空中的磁导率，其数值为4π×10−7 T⋅m/A。
I enc表示通过闭合路径C所围成的区域内的总电流。
安培定律的含义解读从数学表达式可以看出，安培定律实际上是对闭合路径上的环路积分进行了描述。
它表明了沿着闭合路径的磁场强度与路径上的电流之间存在一种关系。
安培定律可以解释为：闭合路径上的磁场强度的环路积分等于通过该闭合路径所围成的区域内的总电流乘以真空中的磁导率。
换句话说，安培定律说明了电流产生磁场，并且该磁场遵循一种特定的规律。
当电流通过一个导线时，会在其周围产生一个环绕导线的磁场。
这个磁场的大小与电流强度成正比，与距离导线距离成反比。
同时，该磁场具有方向性，遵循右手螺旋定则。
根据安培定律，我们可以得出以下几个重要结论：1.当电流通过一个闭合回路时，其所产生的磁场强度是沿着回路方向形成一个环绕效应。
2.通过增大电流强度或者缩小回路半径，可以增加磁场强度。
3.磁场强度会随着距离远离回路而逐渐减小。
4.真空中的磁导率是一个常数，在计算磁场时需要考虑。
安培定律的应用安培定律是电磁学的基础定律之一，广泛应用于各个领域。
以下是一些安培定律的具体应用：1. 电路分析在电路分析中，安培定律被用来计算电路中的磁场分布。
通过对闭合路径上的环路积分，可以确定电流所产生的磁场强度及其方向。
这对于理解和设计各种电路元件以及解决电磁干扰问题非常重要。
2. 电磁感应在电磁感应中，安培定律可以用来计算感应线圈或导线中产生的感应电动势。
大学物理10.5磁场对载流导线作用安培定律Xiao
若d=1m, 则当
B2
dF1
dF2
B1
dF1 dF2 0 2 10 7 N / m
dl1 dl2 2 π
d
时，有 I1 I2 1A
在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、 方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力 为 2 107 N m1 时，规定这时的电流为 1 A（安培）.
10.5 磁场对载流导线的作用
——安培定律
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
一、安培定律
描写电流元在磁场中受安培力的规律. Idl
安培定律的表述：
dF
B
一个电流元在磁场中所受磁场力为电流元 Idl 与磁感
应强度 B 的矢量积。
用矢量式表示： dF Idl B
大小：dF IdlBsin
I2 导线左端距 I1 为 a，求导线 I2 所 受到的安培力。
I 1o
x
I 2 dx x
解：建立坐标系,坐标原点选在 I1上， 分割电流元， 长度为 dx ,
a L B1
电流元受安培力大小为：dF I 2dxB 1 sin
其中
B1
0 I1 2x
,
2
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
Idl
Fx dFx BI 00dy 0
L
dFy
dy x
dFx dx
Fy
dFy
BI0
dx
BIL
F
Fy
BILj
F OP
与前面的普遍结论一致.
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
物理定律安培定律
物理定律安培定律安培定律，又称作安培环路定理，是电磁学中的基本定律之一。
它由法国物理学家安培于1827年提出，描述了电流在导线中的行为。
安培定律在电路分析和设计中具有重要的应用价值。
本文将详细介绍安培定律以及其应用。
一、安培定律的表述安培定律的基本表述是：通过一个闭合回路的总磁力线数等于通过该回路的总电流除以该回路所围成的面积。
具体公式可以表示为：∮B·dl = μ0 · I其中，∮B·dl表示磁场强度B在回路上的线积分，表示磁力线的总数；μ0表示真空中的磁导率，其值约等于4π×10^(-7) T·m/A；I表示通过回路的总电流。
二、安培定律的解释安培定律的解释是基于磁场对电流的作用。
当电流通过导线时，会产生一个环绕导线的磁场。
按照安培定律，这个磁场的强度与通过导线的电流成正比。
当电流改变时，磁场的强度也会随之改变。
同时，磁场的强度也取决于回路所围成的面积。
三、安培定律的应用1. 计算磁场强度：利用安培定律可以计算通过回路的总电流和回路所围成的面积，从而求得磁场强度B。
这在电磁学实验和磁场测量中具有重要意义。
2. 分析电磁感应现象：安培定律是解释电磁感应现象的关键定律之一。
当磁场的磁力线发生变化时，会产生感应电动势。
根据安培定律，这个感应电动势与磁场的变化率成正比。
因此，安培定律可用来分析和计算感应电动势。
3. 设计电磁铁和电磁悬浮系统：根据安培定律，可以通过控制通过线圈的电流来控制电磁铁或电磁悬浮系统的磁场强度。
这种原理广泛应用于电磁铁的设计和电磁悬浮技术。
4. 研究电流分布和电磁场分布：利用安培定律可以分析电流在导线内部的分布情况，进而研究电磁场在空间中的分布。
这对于电磁学的研究和电路设计具有重要意义。
四、安培定律的实验验证安培定律的实验验证主要基于安培环路法。
通过在导线的周围画一个回路，利用磁力计测量回路上的磁场强度，然后通过改变导线中的电流，观察磁场强度的变化。
安培定律名词解释
安培定律名词解释
安培定律是电路中最基本的定律之一,描述了电流和电压之间的关系。
它的名字来源于古希腊语中的“安培”,意为“电流”。
安培定律的表述如下:在一个闭合的电路中,任意位置的电压大小等于该位置的电流通过该位置时所产生的电动势大小,即:
V = IR
其中,V是任意位置的电压,I是该位置的电流。
R是电路中的电阻。
安培定律的数学表达式可以用欧姆定律的公式所取代,即:
V = IR = I*R*cos(θ)
其中,I是电流,R是电阻,θ是角频率。
安培定律的应用范围非常广泛,包括电学、力学、热力学等领域。
在电学中,安培定律可以用来描述电路中的电流、电压、电阻、功率等物理量,以及电路的欧姆定律。
在力学中,安培定律可以用来描述电流对电荷的运动产生的力,以及电荷在电路中的运动。
在热力学中,安培定律可以用来描述热电流的大小和方向。
安培定律的拓展如下:
1. 安培定律的复数形式:安培定律可以用复数形式表示,即:
V = i*r*cos(θ)
其中,i是电流的模,r是电阻的模,θ是角频率。
2. 安培定律的矢量形式:安培定律可以用矢量形式表示,即:
安培力 = 电流 * 电阻 * cos(θ)
其中,安培力是矢量力,电流和电阻是矢量量。
3. 安培定律的应用:安培定律在实际应用中有很多应用,例如在电路中的滤
波器、放大器等电路中,安培定律可以被用来控制电路中的电流和电压。
此外,安培定律还被广泛用于电力系统中,例如在电力系统中的输电和配电过程中,安培定律可以用来控制输电和配电的电流大小和方向。
6安培定律(大学物理-磁场部分)
二、一段电流在磁场中受力
计算一段电流
在磁场中受到的安 培力时，应先将其 分割成无限多电流 元，将所有电流元 受到的安培力矢量 求和----矢量积分。
B Id l
F d F Id l B
三、均匀磁场中曲线电流受力
均匀磁场中曲线电流受的安培力，等 于从起点到终点的直线电流所受的安培力。
F ab d F ab Id l B
0 I1 2x
,
2
I1 dF x dx
aL B1
I2 x
分割的所有电流
元受力方向都向上， 离 I1 近的电流元受力 大，离 I1 远的电流元 受力小，所以 I2 受到 o 的安培力为：
F
dF
a L
a
I 2B1
sin
2
dx
I1 dF x dx
aL B1 a LaI20 I1 2
dx x
0 I1I 2 ln a L
第四节 安培定律
一、安培定律
描写电流元在磁场中受安培力的规律。
由实验发现，
电流元在磁场中受
到的安培力大小： Id l
B
dF I dl B sin
dF I dl B sin
用矢量式表示：
dF Id l B 外磁场
方向：从 dl 右旋到 B，大拇指指向。
Id l
B
dF
dF B
Id l
I2 受到的安培力方 向如图所示，安培
力大小：
F I 2LB 1 sin
其中
B1
0 I1 2a
2
I2
I1 F
L
a B1
F I 2LB 1 sin
F
I 2L
0 I1 sin 2a
安培定律及其应用
安培定律可以用公式表示为 F=BILsinθ，其中F为安培力，B 为磁感应强度，I为电流元长度， L为电流元在磁场中的有效长度， θ为电流元与磁场方向的夹角。
磁场方向与电流方向关系
左手定则
判断安培力方向时，需要使用左手定则。具体方法为伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同 一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安 培力的方向。
性和可靠性。
振动与噪声控制
采取减振降噪措施，如增加隔振 装置、改进风扇设计等，降低发 电机组的振动和噪声水平，提升
运行平稳性和环境适应性。
06
总结与展望
安培定律在现代科技中意义
01
02
03
电磁学基础
安培定律是电磁学的基本 定律之一，描述了电流和 磁场之间的关系，为电磁 学的发展奠定了基础。
电机与电器设计
02
安培定律在电磁学中的地位
与库仑定律、洛伦兹力公式关系
库仑定律描述电荷间静电力，而安培 定律描述电流间磁力，两者构成了电 磁学基础。
洛伦兹力公式描述运动电荷在磁场中 受力，可视为安培定律的微观表现。
在电磁感应现象中作用
安培定律解释了电流产生磁场的现象，为电磁感应提供了理论基础。 通过安培定律可分析电磁感应中感应电流的方向和大小。
磁场方向与电流方向垂直
当磁场方向与电流方向垂直时，安培力最大，此时F=BIL。
适用范围和限制条件
适用范围
安培定律适用于宏观低速运动的电荷在磁场中所受的力。
限制条件
当电荷运动速度接近光速时，安培定律不再适用，需要使用 相对论力学进行描述。此外，对于微观粒子（如电子、质子 等）在强磁场中的运动，也需要使用量子力学进行描述。
安培定律
取电流元 Idl
受力大小
Idl
df BIdl sin
方向
积分 结论
×
df
B
L
I
f BLI sin
方向
f BIdl sin BIL sin
讨 论
B
0
2 3 2
f 0
I
B
f max BLI
推论
在均匀磁场中
任意形状闭合载流线圈受合力为零
练习
如图
求半圆导线所受安培力
f 2 BIR
方向竖直向上பைடு நூலகம்
I a
c B R b
平行电流的相互作用力
df1 B2 I1dl1
df 2 B1 I 2dl 2
0 I2 B2 2a
I1
d
a x Idl
L
b
I2
0 I1 I 2 dx df BI 2dl 2x
f
dL d
0 I1 I 2 0 I1 I 2 d L dx ln 2x 2 d
竖直向上
14-6 磁场对载流线圈的作用
一、磁场对载流线圈作用的磁力矩
F1 l 1
F2 l 2
I
M BPm sin
如果线圈为N匝
M Pm B
讨 论
Pm NISn
F2
F1 F1
F2
F2
0 I1 I 2 dx 2x
I1
0 I1 I 2 dx 2x
大学物理 安培环路定理
2
例：如下图所示，边长为l的正三角形线圈中通有电流I， 则此线圈在A点（如图）产生的磁感强度为: （ B ）
0 I A、 4 3 l
0 I B、2 3 l
D、0
A I
0 I C、 2 l
2.圆弧形电流在圆心产生的磁场 已知: R、I，圆心角为θ，求在圆心O点的磁感 应强度.
解：任取电流元 Idl
19
L
B d l 0 I
7
如果闭合回路不包围载流导线
B dl B dl B dl
L L1 L2
Br d Br d
L1 L2
I
A
0 I 0 I
d d 2π
L1 L2
B
L
B d l B d l B d l 2 rB
L L
2 rB 0 I
0 I B (r R) 2 r
2）圆柱体内任一点Q
I B d l 2 rB 0 2 r 2 L R 0 Ir B (r R) 2 2 R
1
0 Idl r 毕奥—萨伐尔定律 dB 3 4π r 0 Idl r 磁感强度叠加原理： B dB r3 L 4π 载流直导线
PdB
a O
B=
2
0 I
4π a
cos 1 cos 2
若L a
1
r x
x
dx
0 I B= 2 a
c d a b 解： B d l B d l B d l B d l B d l L a b c d b b B d l =B dl Bab
安培定律内容和公式
安培定律内容和公式好嘞，以下是为您生成的关于“安培定律内容和公式”的文章：在咱们的物理世界里，安培定律可是个相当重要的角色！就像一位深藏不露的高手，时刻影响着电流和磁场之间的奇妙关系。
先来说说安培定律的内容吧。
简单来讲，安培定律描述了电流元在磁场中所受到的作用力。
这就好比在一个神秘的磁场舞台上，电流元就是那一个个活跃的演员，而安培定律就是导演手中的指挥棒，决定着它们的表演效果。
比如说，咱们想象有一根通电的导线，电流在其中欢快地流淌着。
当这根导线处在磁场中时，它就会感受到一种力的作用。
这个力的大小和方向，就由安培定律来告诉我们。
那安培定律的公式到底长啥样呢？它是F = BILsinθ 。
这里的 F 表示电流元所受到的磁场力，B 是磁感应强度，I 是电流强度，L 是导线的有效长度，而θ 则是电流方向与磁感应强度方向之间的夹角。
为了更好地理解这个公式，我给您讲个我自己经历的事儿。
有一次，我在实验室里做一个关于安培定律的实验。
当时，我手里拿着一根长长的导线，小心翼翼地把它通上电，然后慢慢放进一个已经设置好磁场的区域。
我眼睛紧紧盯着测力计，心里默默计算着各个参数。
当我调整导线的角度时，测力计上的数值也跟着发生变化，那种兴奋和紧张的感觉，就像是在解开一个神秘的谜题。
您看啊，假如 B 很大，也就是磁场特别强，那这导线受到的力自然就大。
要是 I ，也就是电流很强，那力也会跟着增大。
而 L 越长，就好像参与表演的演员越多，受到的力也会更明显。
至于那个θ 角，如果电流方向和磁场方向平行，也就是θ 等于 0 度，那sinθ 就等于 0 ，这时候导线受到的力就是 0 啦，它就能在磁场里悠闲地待着，不受力的打扰。
在实际生活中，安培定律的应用那可多了去了。
像电动机，就是利用安培定律让通电的线圈在磁场中转动起来，从而带动各种设备工作。
还有电磁起重机，依靠强大的磁场和电流产生的力，轻松吊起沉重的钢铁物件。
总之，安培定律就像是一把神奇的钥匙，帮助我们打开了电流和磁场相互作用的神秘大门，让我们能够更好地理解和利用电磁世界的奇妙力量。
朱卫华《大学物理》2-安培环路定律与安培定律和带电粒子的作用和磁介质2014
v 2eV m
电子束打在屏幕中央的条件： v E B
E 2eV Bm
e m
E2 2VB 2
电子的比荷： e 1.75881962(53) 1011 C kg 1 m
电子的质量： m 9.1093897(54) 1031 kg
v E B
7 质谱仪原理
R mv qB0
mE qB0 B
不同的粒子质量分布在不同的位置
液体中观察原子图象
下图所示的是在电解液中得到的硫酸根离子吸附在 铜单晶(111)表面的STM图象。
5 . 电子荷质比的测定
控制极 阳极
阴
极
U
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
B l
调节B 使比值
l n v0 xT
控制极 阳极
阴
极
U
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
B l
T 2π m qB
安培环路定理：
B B onI
a
bB
d
c
2. 螺线环内的磁感应强度
B dl L
o I
B 2 r oNI
B oNI 2 r
环路 L
磁感应 线
无限大电流平面的磁场----与电场作类比
E
2 0
B
0
j 2
???
电场高斯定理和磁场安培环 路定理应用总结
注意
B dl L
0
Ii
1. 安培环路定理表达式中的
电流强度是指闭合曲线所包
I4
围，并穿过的电流强度，不
包括闭合曲线以外的电流。
I3 I2 I1
L
2. 安培环路定理表达式中的磁感应强度B是闭合曲线
内外所有电流产生的磁感应强度。
安培定理的公式(一)
安培定理的公式(一)安培定理的公式1. 安培环路定理公式•定律表述：闭合曲线上磁场矢量的环路积分等于通过曲线所围成的面积与这个面积法线方向一致的磁场通量之比。
•公式表达：∮B⃗ closed loop ⋅dl=μ0∬Jsurface⋅dA解释说明：安培环路定理公式描述了磁场沿着闭合曲线的环路积分，等于该曲线围成的面积上电流密度矢量的面积积分。
这个公式可以用于计算磁场的强度与电流之间的关系。
其中，B⃗ 是磁感应强度矢量，dl是沿曲线的微小位移矢量，μ0是真空中的磁导率常数，J是通过曲线所围成的面积上的电流密度矢量，dA是面积元素的法向矢量。
示例：一个绕着闭合回路的电流为I的导线，根据安培环路定理公式可以计算出该闭合回路中的磁场强度B⃗ 。
2. 安培定律公式•定律表述：磁场的旋度等于通过该点的电流密度的总和。
•公式表达：∇×B⃗ =μ0J解释说明：安培定律公式描述了磁场的旋度与通过该点的电流密度之间的关系。
旋度表示矢量场的循环或回旋程度，通过安培定律公式可以计算出磁场的旋度。
其中，B⃗ 是磁感应强度矢量，∇×B⃗ 表示磁场的旋度，μ0是真空中的磁导率常数，J是通过该点的电流密度矢量。
示例：在一个平面上，有两个电流I1和I2，根据安培定律公式可以计算出该平面上的磁场强度B⃗ 。
3. 安培环路定理与安培定律的关系安培环路定理与安培定律是磁学中的两个重要定律。
它们可以相互关联，相互补充，用于研究磁场的性质。
•安培环路定理公式可以用于计算磁场沿着闭合曲线的环路积分，可以获得特定条件下的磁场分布情况。
•安培定律公式可以用于计算磁场的旋度，可以获得特定条件下的磁场分布的旋度信息。
通过安培环路定理和安培定律的结合，可以更全面地了解并研究磁场的性质和变化规律。
以上是关于安培定理的相关公式的列举和解释说明。
这些公式在电磁学领域有着重要的应用，能够帮助我们更好地理解和分析磁场的特性。
关于大学物理中的“安培环路定理内容”教学的探讨
关于大学物理中的“安培环路定理内容”教学的探讨
江军
【期刊名称】《教育教学论坛》
【年(卷),期】2017(000)004
【摘要】本文是关于大学物理教学中涉及磁场中“安培环路定理”教学方法的一种探讨,充分利用磁力线的特点、毕奥—萨伐尔定律及简单的微积分知识,避免大多数教材中烦琐的数学推导,最终推导出安培定理的结论,使学生更容易理解和掌握.【总页数】2页(P221-222)
【作者】江军
【作者单位】电子科技大学成都学院,四川成都611731
【正文语种】中文
【中图分类】G642.0
【相关文献】
1.关于大学物理"高斯定理内容"教学的探讨 [J], 江军
2.工科院校大学物理课程教学内容改革探讨 [J], 卢永
3.大学物理和中学物理教学内容衔接的探讨——以静电场为例 [J], 李玉强;鹿桂花
4.关于大学物理前沿内容教学的一点探讨 [J], 朱林
5.基于应用型人才培养的大学物理分专业教学r内容建构探讨 [J], 谌雄文;施振刚;杨朋;邓晓鹏;张顺如
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安培环路定理
思考题：
L1
I1
r1 A
I2 r2
求 B dl ? L1
A点的磁感应强度B =？
例4：半径为a的无限长金属圆柱体内挖去一半径为 b(b<a)的无限长柱体，两柱体轴线平行，轴间距d ( d <(ab) )。空心导体沿轴向通有电流I并沿截面均匀分 布。(1) 求此二柱体轴线联线上任一点M的B；(2) 证明 腔内磁场是均匀磁场。
(2) 证明：设N为腔内任一点， 由安培环路定理分别求得
B1
μ0 Jr 2
写成矢量式
B2
μ0 Jr 2
a
B1 B N
B2
J
r r b
O O
dJ
B1
0
2
J
r
B2
0
2
J
r
N点的磁感应强度为
B
B1＋B2
0
2
J
(r
r)
0
2
J
OO
从上式可见腔内各点的磁感应强度B与N点在腔内
cd
da
b
d
Ba dl Bc dl
2Bab 0abj
B 0 j / 2
推广：有厚度的无限大平面电流
B b
P
c
x
a d
B'
• 在外部 B 0 jd / 2 d j
• 在内部 B 0 jx
一、磁通量
小结
安培定律
F2
F2
.
F2
B
F1 F2 F2
F1
Pm与B夹角90 Pm与B夹角180
三、 磁力作功
1. 载流导线在磁场中移动时
A = F Δ x = B I l Δ x = IΔ Φ m
df
直导线ab垂直于长直导线 解：
I1
d
a x
b
Idl
L
df Idl B
0 I1 I 2 df BI 2dl dx 2x
f
dL d
I2
0 I1 I 2 0 I1 I 2 d L 竖直向上 dx ln 2x 2 d
11-7 磁场对载流线圈的作用
11-6 载流导线在磁场中所受的力
一、 安培定律、安培力
电流元在磁场中受到的磁力 安培力
df Idl B
大小
df IdlB sin
右手螺旋
sin( Idl , B )
B
a
I
方向判断
载流导线受到的磁力
f L Idl B
I
Idl df
df Idl B
受力
df Idl a f I ab B
B
练习
如图
求半圆导线所受安培力
F Iab B
f 2 BIR
方向竖直向上
I a
c B R b
M.
.
θ pm
B
大学物理 安培定理
dF2 B1I 2dl2
90 , sin 1 0 I1I 2dl2
国际单位制中电流单位安培的定义
I1
I2
B2
dF1 dF 2
在真空中两平行长直导线相 距 1 m ，通有大小相等、方向相 同的电流，当两导线每单位长度 7 1 上的受力为 2 10 N m 时，规 定这时的电流为 1 A （安培）. B
F l dF l Idl B
Id l
dF
Id l
dF
B
B
例 1 如图一通有电流 I 的闭合回路放在磁感应强 度为 B 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 B 垂直 . 回路由直导线 AB 和半径为 r 的圆弧导线 BCA 组成 ， 电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力.
F
.
B
结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面 通电线圈所受的力和力矩为
F 0,
M m B
稳定平衡 非稳定平衡
0 m // B, M 0
p
m B , M M max mB , π / 2
磁矩
m NISen
2
mv0 R qB
1 qB f T 2π m
2π R 2π m T v0 qB
2 . 磁聚焦 洛仑兹力
v 与 B 不垂直 v v // v
v // vcosθ
Fm qv B
（洛仑兹力不做功）
v vsinθ
mv 2π m R T qB qB
O,P
B
en
MN l2 NO l1
M F1l1 sin BIl2l1 sin
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曲线变直线方法理解大学物理中的安培定律作者：马永红赵向莉
来源：《科技视界》2015年第33期
【摘要】为了使学生直观清楚地理解大学物理中安培力公式，我们首先应用中学里熟悉的安培力公式，由此公式应用由简单到复杂，由特殊到一般的过程给出大学物理中的安培力公式。
这种推导过程注重了学生物理思维的培养和对已有知识进行了应用推广的能力。
【关键词】曲线；直线；安培力；磁场
1 大学物理中的安培力公式
此式也同时说明，安培力是作用在整个带电导线上的而不是集中作用于一点的。
对于以上公式的推导看似简单，但对于学生来说，从物理和数学的角度结合起来理解还是比较困难的。
因为学生的思维仍然停留在高中时候的思维，对于怎么理解公式（2）还是一头雾水。
2 从中学物理的安培力公式开始
我们不妨从中学的知识开始，然后利用高等数学的微积分思维，逐步过渡到公式（2）。
中学的安培力考虑的是一长直导线，并且电流方向与磁场方向相互垂直（如图2所示），则此直导线所受的安培力为：
公式（3）是中学生非常熟悉的公式，但我们讲授的时候需要给学生强调的是：此公式只是相对于直导线而且电流方向与磁场方向相互垂直的情况。
对于实际的带电导线大多是弯曲的，对于弯曲的导线怎么办？要想应用在中学我们已有的并且熟悉的公式（3），必须把弯曲的导线变成直导线。
我们很自然地想到把此弯曲导线分割成许多微小的均匀导线，曲线分的越多导线越接近直线，即可利用公式（3）。
然后利用高等数学知识可知，分到无穷小的时候就是微分元dl，则此dl所受的微力dF即可应用公式（3），如果考虑到电流方向与磁场方向不垂直的情况即为公式（1）。
公式（1）只是弯曲导线分割的其中之一，要想求解整个导线所受的力，则需要对分割的每一个微小导线进行矢量求和，根据微积分知识，则为安培力的一般表达形式（2）。
3 总结
这样，我们就用高中的已有知识加上简单的微积分知识给出安培力的一般表达形式，这种推导（准确的说应该是演绎）方式不仅注重了学生物理思维的培养而且也对已有知识进行了应用推广，使学生理解了学以致用的道理。
【参考文献】
[1]戴敬好.探究安培力的有效教学[J].中国校外教育（理论），2008（S1）.
[2]丁俊英.对安培力与洛仑兹力教学的思考[J].教学与管理，2006（18）.
[3]秦祥熙.小议安培力[J].大学物理，2001（11）.
[4]边秀文，白玉亮. “安培力中磁感应强度”探究式教学设计[J].物理教学探讨， 2005（05）. [责任编辑：杨玉洁]。