40-烙饼问题
数学广角《烙饼问题》(教案)2023-2024学年数学四年级上册 人教版
教案标题：数学广角《烙饼问题》一、教学目标1. 让学生通过解决烙饼问题，掌握简单的优化问题，体会统筹安排时间的重要性。
2. 培养学生从生活中发现数学问题，运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 掌握烙饼问题的基本思路和方法。
2. 能够运用烙饼问题的方法解决生活中的实际问题。
三、教学重难点1. 教学重点：烙饼问题的解决思路和方法。
2. 教学难点：如何引导学生从实际问题中发现数学问题，并运用数学知识解决。
四、教学准备1. 教具：烙饼模具、计时器。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入新课通过讲述烙饼师傅的故事，引导学生关注烙饼问题，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）引导学生观察烙饼师傅的操作过程，发现烙饼问题的数学原理。
（2）通过小组合作，让学生尝试解决烙饼问题，总结出最优解法。
3. 实践应用（1）让学生运用所学知识，解决生活中的实际问题，如排队问题、时间安排问题等。
（2）组织学生进行讨论，分享解决问题的方法和经验。
4. 总结提升（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结烙饼问题的解决思路和方法。
（2）让学生认识到数学知识在生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
5. 课后作业（1）让学生回家后，尝试运用烙饼问题的方法解决生活中的实际问题，并记录下来。
（2）预习下一节课的内容，提前了解相关知识点。
六、教学评价1. 通过课堂提问、课后作业等方式，了解学生对烙饼问题解决思路和方法的掌握情况。
2. 观察学生在课堂上的表现，了解学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学过程中的优点和不足，为下一节课的教学做好准备。
同时，关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
八、教学拓展1. 鼓励学生课后阅读相关书籍，了解更多的数学优化问题。
2. 组织学生参加数学竞赛，提高学生的数学素养。
本教案适用于2023-2024学年数学四年级上册人教版，教师可根据实际情况进行调整。
烙饼问题30个典型题
30 个烙饼问题典型题题目1：用一只平底锅烙饼，每次能同时放 2 张饼。
如果烙 1 张饼需要 2 分钟（正、反面各需1 分钟），烙 3 张饼至少需要几分钟？解析：先烙第一张饼和第二张饼的正面，需要 1 分钟；然后烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，又需要 1 分钟；最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，还是1 分钟。
总共需要 3 分钟。
题目2：一个平底锅每次最多能烙 3 张饼，烙熟一面需要 2 分钟，烙熟 5 张饼至少需要几分钟？解析：先烙三张饼的正面，2 分钟；接着烙这三张饼中其中两张饼的反面和两张新饼的正面，2 分钟；最后烙剩下三张饼的反面，2 分钟。
总共需要 6 分钟。
题目3：用平底锅烙饼，每次只能烙 2 张，每面需要 3 分钟，烙7 张饼至少需要多少分钟？解析：先烙前 4 张饼，每次烙两张，共需2×2×3 = 12 分钟；再烙后三张饼，按题目1 的方法烙，需要9 分钟。
总共需要12 + 9 = 21 分钟。
一口平底锅每次最多烙 4 张饼，烙熟一面要 3 分钟，烙 6 张饼至少需要几分钟？解析：先烙四张饼的正面，3 分钟；再烙这四张饼中两张饼的反面和两张新饼的正面，3 分钟；最后烙剩下四张饼的反面，3 分钟。
总共需要9 分钟。
题目5：用平底锅烙饼，每次可烙 3 张，每面需 2 分钟，烙8 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前 6 张饼，每次烙三张，共需4×2 = 8 分钟；再烙后两张饼，需要 4 分钟。
总共需要12 分钟。
题目6：一个平底锅每次最多烙 2 张饼，烙熟一面需 4 分钟，烙9 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前 6 张饼，每次两张，需3×2×4 = 24 分钟；再烙后三张饼，需12 分钟。
总共需要36 分钟。
题目7：平底锅每次能烙 4 张饼，每面要烙 5 分钟，烙10 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前8 张饼，每次四张，需4×5 = 20 分钟；再烙后两张饼，需10 分钟。
《烙饼问题》PPT课件
车辆路径规划
在配送服务中，将不同的货物按照特定的路线进行配送，以最小化配送时间和成本。烙 饼问题可以应用于车辆路径规划，通过优化配送路线和货物的装载顺序来提高配送效率
。
路径规划问题
旅行商问题
在旅行规划中，旅行商需要访问多个城 市并返回起点，要求最小化旅行距离和 时间。烙饼问题可以应用于旅行商问题 ，通过优化城市的访问顺序来减少旅行 距离和时间。
《烙饼问题》PPT课Fra bibliotek件汇报人：
2023-12-24
• 烙饼问题概述 • 烙饼问题的数学模型 • 烙饼问题的算法设计 • 烙饼问题的实现与代码分析 • 烙饼问题的应用场景与案例分析 • 烙饼问题的挑战与未来发展
目录
01
烙饼问题概述
烙饼问题的定义
烙饼问题
一个经典的组合优化问题，研究 如何将一组烙饼通过翻转操作， 使得其按照指定的顺序排列，同 时最小化翻转次数。
难。
现有算法的优化
02
针对烙饼问题的特点，研究更高效的算法以降低计算复杂度。
并行计算与分布式计算的应用
03
利用并行计算和分布式计算技术，提高烙饼问题的求解效率。
大规模数据的挑战
数据量的快速增长
随着大数据时代的到来，烙饼问题面临的数据规模越来越大。
数据处理与存储的挑战
大规模数据的处理、存储和传输成为烙饼问题求解的瓶颈。
通过多次局部最优的选择，最终可以 得到全局最优解，即所有饼都被烙熟 且总时间最短。
局部最优
通过贪心选择，每次都能得到当前状 态下的最优解，即每次烙制都能使得 剩余未烙的饼中最大的那张被烙熟。
动态规划算法
状态定义
定义状态为已烙的饼的集合和当前剩余的时间。
《烙饼问题》PPT
烙饼问题可以应用于各种场景， 如
制造业：在生产线上，如何最优 化生产过程，使得产品能够以最 短的时间和最低的成本生产出来 。
金融业：在投资组合中，如何最 优化资产配置，使得投资收益最 大化。
02
烙饼问题的基本模型
模型的基本假设
假设每次烙饼的时间 相同，为2分钟。
假设烙饼的饼的直径 都小于锅的直径。
02
烙饼问题的解决方法
通过数学建模、动态规划等优化方法，可以找到烙饼问题的最优解。这
些方法不仅适用于烙饼问题，还可以应用于其他类似的优化问题。
03
烙饼问题的启示
烙饼问题告诉我们，在现实生活中，很多问题可以通过优化和规划来解
决。通过学习和掌握优化方法，我们可以提高工作效率，节省时间和资
源。
对未来研究的展望
在有约束的烙饼问题中，烙饼的 过程受到一些约束条件的影响， 例如饼的尺寸、锅的尺寸、烙饼
的方式等。
解决方案
需要综合考虑各种约束条件，制 定合适的烙饼方案。例如，可以 根据锅的尺寸和饼的尺寸，合理 安排每次烙饼的数量和顺序，以
充分利用资源。
应用场景
这种问题可以应用于实际生活中 ，例如在制作不同尺寸的馅饼时 ，需要考虑如何合理利用有限的
拓展烙饼问题的应用领域
可以进一步将烙饼问题的解决方法应用于其他领域，如生产计划、物流配送、金融投资等 。通过借鉴烙饼问题的优化思路，可以解决这些领域中的实际问题。
探索新的优化方法
随着科学技术的发展，新的优化方法不断涌现。可以进一步探索和研究新的优化方法，并 将其应用于烙饼问题的求解中，以提高求解效率和准确性。
假设烙饼的锅可以同时烙两张饼 ，那么两张饼的一面都烙好需要 的时间是固定的，为30分钟。
《烙饼问题》PPT
动态烙饼问题
总结词
动态烙饼问题是指在烙制过程中，饼的状态会发生变化，如饼的厚度减小或出现破损等 情况。
详细描述
在动态烙饼问题中，需要实时监测饼的状态变化，并根据实际情况调整烙制的时间和温 度。这需要引入动态调整策略，以确保每张饼都能得到最佳的烙制效果。此外，还需要
考虑如何处理饼的状态变化对其他未烙制完成的饼的影响，以保持整体的烙制效率。
在数学教育中的应用
算法和优化
烙饼问题是一种经典的算法和优化问题，常常被用来教授算法设计和优化理论。通过解决烙饼问题，学生可以学习到 如何运用数学模型和算法来解决实际问题。
组合数学
烙饼问题也可以被用来介绍组合数学的概念，例如排列和组合。通过研究烙饼问题的解决方案，学生可以学习到如何 运用组合数学的知识来解决其他问题。
详细描述
每次只烙一张饼的一面，烙完一面后 将饼翻面继续烙另一面，直到所有饼 都烙好为止。这种方法所需的时间是 单面烙饼时间的总和。
一次能烙两张饼的方法
总结词
这种方法比一次烙一张饼的方法 效率更高，可以减少烙饼所需的 总时间。
详细描述
同时烙两张饼的一面，然后翻面 继续烙另一面，直到两张饼都烙 好为止。这种方法的时间是单面 烙两张饼所需时间的总和。
烙饼问题的分类
根据问题的规模和复杂性，烙饼问题可以分为多种类型，如 单锅烙饼问题、多锅烙饼问题、带限制条件的烙饼问题等。
每种类型的问题都有其独特的解决方案和技巧，需要运用不 同的数学方法和策略来求解。
03
烙饼问题的解决方案
一次只能烙一张饼的方法
总结词
这种方法虽然简单，但效率较低，需 要较长时间才能完成烙饼任务。
数学建模
在数学教育中，烙饼问题可以用来介绍数学建模的概念和方法。通过将实际问题转化为数学模型，学生 可以学习到如何运用数学知识和方法来解决实际问题。
《优化---烙饼问题》 (教案)-四年级下册数学北师大版
《优化——烙饼问题》四年级下册数学北师大版教案教学目标：1. 理解“烙饼问题”的含义，能够将实际问题转化为数学问题，并用数学方法进行解决。
2. 通过解决“烙饼问题”，掌握合理安排时间的重要性，培养时间管理意识。
3. 能够运用简单的优化方法，对实际问题进行求解，提高解决问题的能力。
4. 培养学生合作交流、思考探究的学习习惯。
教学重点：1. 理解“烙饼问题”的含义，能够将实际问题转化为数学问题。
2. 掌握合理安排时间的重要性，培养时间管理意识。
3. 能够运用简单的优化方法，对实际问题进行求解。
教学难点：1. 如何将实际问题转化为数学问题。
2. 如何运用优化方法进行求解。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教具（如烙饼模型）。
2. 学生准备：课本、练习本、铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示烙饼的图片，引导学生思考烙饼的过程。
2. 提问：在烙饼的过程中，我们可能会遇到哪些问题？3. 学生回答，教师总结：如何合理安排时间，使烙饼的效率最高。
二、探究（10分钟）1. 教师引导学生将烙饼问题转化为数学问题。
2. 提问：如何用数学方法表示烙饼的过程？3. 学生回答，教师总结：可以用烙饼的数量、每面烙饼的时间等来表示。
4. 教师引导学生思考如何求解烙饼问题。
5. 提问：我们可以运用哪些方法来求解烙饼问题？6. 学生回答，教师总结：可以运用简单的优化方法，如贪心算法、动态规划等。
三、实践（10分钟）1. 教师布置练习题，让学生独立完成。
2. 练习题内容：给定烙饼的数量和每面烙饼的时间，求烙完所有饼的最短时间。
3. 学生完成练习题，教师巡回指导。
四、交流与分享（5分钟）1. 教师邀请几位学生分享自己的解题过程和结果。
2. 学生分享，教师点评并总结。
五、总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容。
2. 提问：通过本节课的学习，我们学到了什么？3. 学生回答，教师总结：我们学会了如何将实际问题转化为数学问题，运用优化方法进行求解，以及合理安排时间的重要性。
四年级上册数学烙饼问题 精品PPT人教新课标
四年级上册数学烙饼问题 精品PPT人教新课标
烙2张饼：
1
2
第1次
第2次
3 + 3 = 6（分）
四年级上册数学烙饼问题 精品PPT人教新课标
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烙3张饼： 1
2
3
6分钟
6分钟
6 + 6 = 12（分）
四年级上册数学烙饼问题 精品PPT人教新课标
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数学四年 上册 级
第8单元
数学广角—优化
第2课时 烙饼问题
一、情景导入
2
每次最多只能烙2张饼，两面都 要烙，没面3分钟。
爸爸、妈妈和 我每人1张。
怎样才能尽快吃上饼？
怎么解决这个问题呢？
可以从简单的想起，烙1张 饼需要几分钟？2张饼、3张 饼……
1
烙1张饼：
第1次
第2次
3 + 3 = 6（分）
先烙2张：6分钟，再烙1张：6分 钟，一共12分钟。
还有别的办法吗？
烙3张饼还有更优的方法吗？
四年级上册数学烙饼问题 精品PPT人教新课标
四年级上册数学烙饼问题 精品PPT人教新课标 四年级上册数学烙饼问题 精品PPT人教新课标
四年级上册数学烙饼问题 精品PPT人教新课标
二、随堂练习
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩， 也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩 两局，至少需要多少分钟？
四年级上册数学烙饼问题 精品PPT人教新课标
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三、课后作业
No Image
四年级上册数学烙饼问题 精品PPT人教新课标
烙饼问题
《烙饼问题》解题方法浅见烙饼问题出现在人教版小学四年级数学教材中，属于最优化问题的范围，往上溯就是华罗庚的运筹学问题。
教与学习这类问题都是为了培养学生寻找解决问题的最优化方案的意识和能力。
教学烙饼问题，大都是让学生模拟烙饼、讨论、比较，得出最优化方案。
教与学习这类问题都有一定的难度，于是有人总结了一个解决这类问题的规律。
烙饼的方案有很多，烙饼时先保证把每个饼的一面烙到，再烙饼的另一面，这样才能保证快速寻找到最优化方案(最短时间)。
再想深点还能得出一个有规律的思路：要烙的“饼数”是一个定值→要烙的“面数”就也是一个定值，每锅能放最多“饼数”是一个定值→要烙完这些饼面的“锅数”就有一个最小值，烙好饼的“每一面的时间”是一个定值→要“烙完这些饼的时间”就有一个最小值（最短时间）。
根据上面的规律，解答烙饼问题有两种方法值得学习和掌握。
一是----列表分析法；二是-----三步计算法。
一、列表分析法。
如果要求讲出具体烙的过程，用列表分析法较方便。
例：某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟。
几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一口锅一次可放两个饼，那么烙熟三个饼就得2O分钟。
这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要15分钟就行了。
你知道该怎么来烙吗？列表分析如下：（先保证把每个饼的一面烙到，再烙饼的另一面。
）三个饼设为1、2、3,每个饼都有正面和反面：第一个5分钟，烙饼1和饼2的正面；第二个5分钟，烙饼2的反面和饼3的正面；第三个5分钟，烙饼1和饼3的反面。
15分钟3个饼就都烙好了。
熟练后，上表可简化为二、三步计算法。
若题目不要求讲出烙饼过程，只要求出最短的烙饼时间，则按以下三个步骤解题简单又便于掌握：（1）、求饼面数——求出要烙的饼一共要烙多少个饼面。
就是饼数×2（每个饼要烙两个面）（2）、求最少锅数——求出要烙完这些饼面最少要烙多少锅。
就是饼面数÷每锅可放最多的饼数（需要特别强调的是：1、算出的数不是整数时，采用进一法取近似数；2、算出的数少于2时，结果取2。
数学烙饼问题ppt课件
在最基本的形式中，假设我们有 n个烙饼，每次只能翻一个烙饼 ，每个烙饼都有正反两面，每面
都需要烙熟。
我们的目标是找到一种最优策略 ，使得翻烙饼的总次数最少。
问题的背景和重要性
烙饼问题是一个组合优化问题，它涉及到寻找一个排列，使得在给定数量的烙饼上 ，通过翻转烙饼来将所有烙饼都翻到正面所需要的最少次数最少。
一本经典的数学建模教材，详细介绍了烙饼问题的建模方法和求解过程。
《应用数学》
一本介绍应用数学领域的书籍，其中涉及到烙饼问题的实际应用和案例分析。
05
烙饼问题的实践与探索
实践题目：解决一个烙饼问题实例
总结词：通过解决一个烙饼问题的实例，理解和掌握烙饼 问题的数学模型和计算方法。
2. 建立数学模型，包括变量设定和方程建立。
03
04
2. 分析烙饼问题变体的特点和数学模型的 变化。
3. 推广烙饼问题的应用范围，探讨其在不 同领域的应用。
05
06
4. 总结烙饼问题的发展趋势和未来研究方 向。
06
总结与回顾
总结烙饼问题的核心内容和解决方案
总结烙饼问题的核心内容
在烙饼问题中，我们主要探讨了如何通过数学建模和分析，找到最短烙饼时间的方法。问题涉及到取 整、不等式和一次函数等数学知识的应用。
详细描述
3. 通过实例演示，逐步讲解解题过程。
1. 介绍烙饼问题的背景和定义。
4. 总结解题思路和技巧，强调烙饼问题中需要注意的事 项。
探索题目：研究烙饼问题的变体和推广
总结词：探究烙饼问题的变体和推广，理解烙 饼问题在不同场景下的应用和变化。
01
02
详细描述
1. 介绍烙饼问题的变体，如多面体烙饼问 题和动态烙饼问题等。
《烙饼问题》ppt课件
结果的验证
根据问题的特点和约束条件，设计合适的 算法来求解烙饼问题的数学模型。
使用编程语言或数学软件实现算法，求解 烙饼问题的最优解或可行解。
对求解结果进行验证，确保其满足问题的 约束条件和目标要求。
模型的应用
01
02
03
实际问题的解决
将求解结果应用于实际问 题中，给出烙饼问题的具 体解决方案。
方案的优化
缺点
不一定能得到全局最优解 ，需要证明其正确性。
动态规划算法
思路
将问题分解为若干个子问题，通过求 解子问题的最优解来得到原问题的最 优解。
优点
缺点
时间复杂度高，需要存储大量的子问 题解。
可以得到全局最优解，适用于重叠子 问题和最优子结构的问题。
分治算法
01 02
思路
将问题分解成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分解成更 小的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问 题的解的合并。
烙饼问题的意义
烙饼问题是计算机科学和运筹学领域的基础问题之一， 对算法设计和分析具有重要意义。
研究烙饼问题可以推动相关领域的发展，如改进排序算 法、提高调度效率、优化装载策略等。
烙饼问题的解决方法可以应用于实际生活中，提高烹饪 效率、节约能源、改善生活质量等。
02
烙饼问题的数学模型
模型的建立
01
《烙饼问题》ppt课件
目录
• 烙饼问题概述 • 烙饼问题的数学模型 • 烙饼问题的算法设计 • 烙饼问题的实现与代码分析 • 烙饼问题的应用与扩展 • 总结与展望
01
烙饼问题概述
烙饼问题的定义
烙饼问题是一种经典的组合优化问题 ，旨在研究如何将一组烙饼以最小的 时间成本翻转和排列，使得每个烙饼 的两面都能被均匀加热。
2024年度《烙饼问题》小学
2024/2/2
6
02 烙饼问题的基本 概念
2024/2/2
7
烙饼的定义与分类
烙饼的定义
烙饼是一种通过烙制方式烹饪的面食 ，具有薄、软、香等特点。
烙饼的分类
根据制作方法和食材不同，烙饼可分 为多种类型，如葱花饼、鸡蛋饼、千 层饼等。
2024/2/2
8
烙饼问题的基本要素
01
02
03
锅的数量
烙饼问题中，锅的数量对 烙饼的效率和时间有重要 影响。
如果每面烙的时间更加复 杂或者饼的数量更多，如 何求解最少需要多长时间 ？
18
对于这个问题，可以先烙 前两张饼的第一面（1分 钟），然后将其中一张翻 面开始烙第二面（2分钟 ），同时将第三张饼放入 开始烙第一面（1分钟） 。此时第一张饼已经烙完 第一面并且开始烙第二面 已经1分钟了，再过1分钟 将第二张饼取出即可全部
要点三
带限制的烙饼问题
在一些实际问题中，可能会对烙饼的 顺序或时间等设置一些限制条件。例 如，某些饼不能连续烙制、每个饼的 烙制时间有上下限等。这些限制条件 使得问题变得更加具有挑战性和实际 应用价值。
2024/2/2
22
06 烙饼问题的总结 与反思
2024/2/2
23
烙饼问题的解题要点
1 2
确定每次烙饼的数量和时间
。
2024/2/2
培养优化意识
在解决烙饼问题时，应尝试对 比不同方案，选择最优方案进 行烙饼。
注重实践应用
烙饼问题与实际生活密切相关 ，应注重将所学知识应用于实 际生活中，提高解决问题的能 力。
多做练习题
通过多做练习题，加强对烙饼 问题的理解和掌握，提高解题
速度和准确率。
烙饼问题ppt课件
04
针对烙饼问题的实际应用与 案例分析
商业中的烙饼问题：生产线的优化
生产线效率提升
烙饼问题可以应用于生产线的设 计和优化，通过合理安排生产任 务和工作流程，减少等待时间和
02
解决烙饼问题的基本策略
常规的烙饼方法
单面烙饼
即每次只烙饼的一面，待一面烙熟后 ，再翻过来烙另一面。此方法简单易 行，但耗时较长。
逐个烙饼
当烙饼数量较少时，常规方法是逐个 进行烙制，这样可以确保每个饼都能 均匀受热，但效率相对较低。
改进的烙饼方法
双面烙饼
为了提高效率，可以采用双面烙饼的方法，即同时烙饼的两面，这样可以缩短 烙饼的总时间。
05
总结与展望
对烙饼问题的认识与总结
烙饼问题本质
烙饼问题实际上是一类组合优化问题的代表，通过对烙饼 问题的研究，能够更好地理解和解决类似的问题。
解决方法
烙饼问题可以通过多种方法解决，如暴力搜索、贪心算法 、动态规划等。不同的方法在不同规模的问题上有不同的 效果，需要根据实际情况选择合适的方法。
问题价值
03
烙饼问题的进阶探讨
烙饼问题的数学模型
问题描述
详细阐述烙饼问题的背景，包括烙饼的数量、烙饼锅的容量 等。数学模型需要明确这些问题参数，为后续算法研究和优 化方案提供基础。
数学建模
将烙饼问题抽象为一个数学模型，如使用图论、动态规划等 方法来表示问题的状态和转移。分析烙饼问题的约束条件和 目标函数，形成数学方程或不等式。
批量烙饼
当需要烙制的饼数量较多时，可以采用批量烙饼的策略，将多个饼同时放入锅 中进行烙制，提高整体效率。
《烙饼问题》课件
算法的伪代码和程序实现
if i is odd
01
02
print "Odd #" + i + " is done"
算法的伪代码和程序实现
else
print "Even #" + i + " is done"
算法的伪代码和程序实现
```
```python
程序实现（Python）
算法的伪代码和程序实现
问题的解决方法
通过使用递归和记忆化搜 索的方法，求解烙饼问题 的最优解。
烙饼问题的进一步研究和探讨
不同条件的烙饼问题
01
探讨在有其他条件限制的情况下，如何求解烙饼问题的最优解
。
算法的优化
02
针对烙饼问题的求解算法进行优化，提高算法的效率，减少计
算时间。
理论证明
03
对烙饼问题的最优解进行理论证明，确保求解结果的正确性。
饼需要多少时间？
详细描述
02
201 4
04
2. 有10张饼，每次可以烙3张或4 张，烙一面需要3分钟，问烙完10
张饼需要多少时间？
06
总结与展望
烙饼问题的总结和回顾
01
02
03
烙饼问题的定义
烙饼问题是一个经典的优 化问题，涉及到如何最优 化烙饼的时间，以确保烙 出的饼口感最佳。
问题的数学模型
通过建立数学模型，将烙 饼问题转化为一个图论问 题，利用动态规划的方法 求解最短路径。
基础练习题和解析
01 02 03 04
总结词：简单烙饼问题，涉及烙饼的时间和次数。
详细描述
厨房中的数学-烙饼问题【最新精选】
《厨房中的数学—烙饼问题》——张秀香课题概述：《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，“主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
烙饼虽然是我们日常生活中常见的一种家务劳动，但里面蕴涵的数学问题和数学思想却是深刻的，教材的编排目的是通过日常生活中烙饼的简单事例，让学生尝试从解决问题的多种方案中寻找最优方案，从而向学生渗透优化的思想，让学生体会统筹思想在日常生活中的作用，使学生感受到数学的魅力。
学习者特征分析：四年级学生对于最优方案这方面已有一些认知，而且在日常生活中，也会经常有这方面的生活体验，因此可以联系学生生活进行教学。
四年级的学生具有较强的动手操作能力，很容易找到解决问题的不同的方法，对于解决日常问题的学习有较厚的兴趣，他们乐于动手，喜欢与同学合作交流，积极表达自己的观点，因此在课堂教学中，可以不断创设情境，来激发学生学习的兴趣，联系生活，让他们动手操作，合作找出方法。
教学资源：1、磁片若干个（学生每组一个信封，里面有记录表3张、磁片3个，教师准备平底锅的硬纸板模型、7个磁片，上面标清正、反）2、多媒体课件、实物投影教学策略新课程积极倡导自主、合作、探究的学习方式。
本节课采用小组合作交流、动手操作演示，多媒体辅助教学。
通过动手操作、直观演示，让学生观察、探索、思维与语言表达结合在一起，使学生对烙饼问题有一个形象的感知，并利用多媒体辅助教学，作用于学生的感官，调动学生的学习积极性，给学生充分的时间和机会让他们主动参与获取知识的过程，培养学生自主学习意识与创新意识。
设计理念在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，在关注解决问题策略的多元化的同时，关键是要让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
本节课的设计从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、小组合作、操作、讨论、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，初步体验到这样的问题在解决过程中还有最优化的策略，并尝试学会用最优化的策略解决问题，从而提高学生解决问题的能力。
小学数学_烙饼问题教学设计学情分析教材分析课后反思
《烙饼问题》教学设计教学目标:1．让学生通过简单的烙饼问题，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
2．让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。
3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4．使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点：寻找合理、快捷的烙饼方案。
教学难点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。
教具准备：多媒体课件、三张圆纸片。
学具准备：练习纸（表格）、每人3个饼，两人一个纸片锅一、创设情境，导入新课师：我们都知道一年之计在于春，下一句是什么？生：一日之计在于晨。
师：不错，一年当中春天非常重要，而一天当中早上最为重要。
一顿丰富而有营养的早餐是早上必不可少的，同学们你能给老师分享你的早餐都是哪些食物吗？生1：面条，鸡蛋。
生2：豆浆、油条。
生3：包子、汤。
生4：饼，鸡汤。
……师：原来大家的早餐这么丰富，并且还很有营养，接下来我们就以同学们所说的鸡蛋、饼展开我们今天的数学课程----烙饼问题。
（板书课题）课件多媒体出示图片：鸡蛋。
师：瞧，这是——鸡蛋。
煮熟一个鸡蛋大约用3分钟的时间，煮熟个鸡蛋最快用多长时间？生：3分钟。
师：为什么？生：因为可以同时煮。
师：真棒，这正是我们昨天所学的优化思想。
接下来就让我们带着这种优化的思想展开下一个问题的探索。
看一下小红在家里做什么呢？课件出示烙饼情境（先出示105页主题图的条件部分）：师：你瞧，妈妈正在烙饼，你从图中得到了哪些数学信息？生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。
师强调：为了表达方便我们可以把先到的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。
1.观察烙1个饼在学生解释图意的基础上用投影整理出以下三条：生1：每次最多只能同时放两张饼。
师：什么意思？生2：一个饼的两面都要烙，烙一面需要花3分钟。
师：给你一个饼，烙给大家看看。
烙饼问题
三、知识应用
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少 需要多少分钟？
√√
√
ห้องสมุดไป่ตู้
√
√√
5×怎3样＝安15排（他分们玩）， 尽量让双人同时
才能让时间最少？ 玩，这样省时间。
四、思维拓展
烤面包，每片面包片的第一面要烤2分钟，烤 第二面时，由于第二面已经比较干，只要烤1分钟 就熟了。面包架一次只能烤两片面包。如果要烤3 片面包，最少要花几分钟时间？
数学广角——优化
烙饼问题
一、复习旧知
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最快 要用多长时间？
3个鸡蛋同时煮，既节 约 时间，又节约能源！
5分钟
二、探索新知
二、二探、索探新究知新知
每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
两张饼同时烙用的 时间最少，烙的最 快。
为什么烙2张饼烙1 张饼的时间一样？
五、回顾课堂
学了这节课，你有什 么收获？
二、二探、索探新究知新知
每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
1
2
3
三张饼轮换烙用的 时间最少，烙的最 快。
二、探索新知
每次总烙（ ）2张饼，别
让锅（
）有，空这余样应该最
省时间。
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼…… 呢？ 你发现了什么？
二、探索新知
最省时的烙饼方法
烙饼 次数 所需最少时间（分）
关于“烙饼问题”的解法探讨
关于“烙饼问题”的解法探讨“烙饼问题”是新人教版四年级上册第八单元《数学广角——优化》中的一个问题。
在拜读我们班余国好老师的“创新课堂设计《烙饼问题》教学设计”后，有一些不同的想法，在这里愿与余老师和大家一起商榷：余老师这节课从学生生活实际出发，首先从创设情境“煮鸡蛋”事件引出课题，并结合教材情境图采用多媒体课件展示信息（烙饼规则）以及需要解决的问题；然后让学生通过独立思考、自主探究，小组合作交流等方式让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程，进而理解优化的思想；最后引导学生观察饼的个数和所用的时间，发现规律：“总数×3=最短总时间（1张饼除外）”，这里的“3”表示的是烙饼一个面所用的时间。
余老师的这节课教学设计独特，循序渐进，符合学生的年龄特点和认知规律，从生活中来到生活中去也符合新课程标准的要求，不失为一节优质课例。
但本课例涉及的内容和总结的方法应该说只适合于一次只能烙2个饼的情况，不具有普遍性。
教材安排的上述例题只是一个很特殊的情况（每个饼有2个面，而每个锅正好又可以烙2个饼）。
下面我们通过具体事例，探讨“烙饼问题”的解题规律和解题方法。
事实上，“烙饼问题”的解题策略就是“省时、高效”的策略，即，“锅不闲着”。
例1、在火炉上烤烧饼，两面都要烤，每烤完一面需要2分钟，火炉上每次最多能烤6个烧饼，烤8个烧饼最少要用几分钟？（选自学生的学习与巩固）先求出一共要烤几个面？ 2×8＝16（个）再求最少需要烤几次？16÷6＝2（次）……4(个)，说明最少需烤3次。
最后求出最少几分钟？2×3＝6（分钟）例2、双休日到了，小明家要来很多客人，趁客人还没有来，小明的爸爸教小明用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟一张要4分钟（每面各需2分钟），小明烙12张饼最少要用多长时间？（选自学生的学习与巩固）分析：由于烙饼的总数12正好是这个锅每次最多能烙饼张数4的倍数，所以此题用画图来解决比较直观，当然也可以用计算的方法使问题得到解决。
烙饼问题课件
问题的定义和描述
烙饼问题可以描述为一个烙饼师傅每次只能烙一张饼，每张饼需要两面都烙熟。
他有一堆饼需要烙，每张饼的熟度不同，有的需要烙正面，有的需要烙反面，有的 两面都需要烙。
烙饼师傅需要找出最少需要烙多少次才能把所有饼都烙熟。
问题的目标和限制
问题的目标是找出最少需要烙多少次 才能把所有饼都烙熟。
探讨不同形状的烙饼
除了圆形烙饼，还可以研究其他形状 的烙饼，如方形、长方形等，并讨论 它们的适用性和优缺点。
与其他问题的结合
与最优路径问题结合
可以将烙饼问题与最优路径问题相结合 ，以寻找在给定条件下烙饼所需的最短 时间。
VS
与调度问题结合
可以考虑在多台设备或多个时间段内安排 烙饼的顺序，以优化生产流程并降低成本 。
• 多目标优化问题: 当前烙饼问题主要关注时间最短和成本最低等单一目标，但 在实际应用中，往往需要考虑多个相互制约的目标。因此，未来可以研究多目 标烙饼问题的求解方法，以更好地适应实际应用需求。
• 动态优化问题: 现有烙饼问题主要关注静态的优化问题，即一旦给定输入条件 后，求解最优解的过程是静态的。然而，在实际应用中，往往存在许多动态因 素，如生产计划的调整、需求的波动等。因此，未来可以研究动态烙饼问题的 求解方法，以更好地应对实际应用中的动态变化。
最优解的确定
最优策略
为了使得总时间最短，我们应该在每次尽可能多地烙饼。也 就是说，我们应该尽量让每次烙的饼的数量接近最大值。
结论
根据我们的模型，当饼的数量为奇数时，最优策略是每次烙 一张饼；当饼的数量为偶数时，最优策略是每次烙两张饼。 这样我们可以在最短的时间内完成所有的烙饼任务。
03
烙饼问题的算法实现
烙饼问题课件
烙饼问题
三、圆的串连 打开圆一次１分钟，合上一分钟，将 三个圆串起来需要多少分钟？
四、植树问题： 植树问题：
用５棵树，种２行，每行３棵，怎么种？ 棵树， 每行３ 怎么种？
用３棵树，种３行，每行2棵，怎么种？ 棵树， 每行 棵 怎么种？ 用１０棵树，种５行，每行４棵，怎么种？ １０棵树， 棵树 每行４ 怎么种？
规则： 一、摘果子 １、其中一人上了一棵树，另一个人就 不能上同一棵树摘果子。 ２、要摘完整棵树的果子才可以下来。 ３、摘的果子多者为赢。
１００个 １００个
７０个 ７０个
ห้องสมุดไป่ตู้
４０个 ４０个
二、烙饼问题 每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要 分钟 分钟。 每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要1分钟。
烙２张饼最短要几分钟？ 张饼最短要几分钟？ 烙３张饼最短要几分钟？ 张饼最短要几分钟？
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二、探索新知
饼数（张） 2 3 4 5 最省时的烙饼方法 （ 2 ）同时烙 （ 3 ）轮换烙 （ 2， 2） （ 2， 3） 烙饼 次数 2 3 4 5 所需最少时间（分） 6 9 12 15
6
7 8 9 ……
（2，2，2）
（2，2，3） （2，2，2，2） （2，2，2，3） ……
6
7 8 9 ……
数学广角——优化
烙饼问题
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教学目标
• 知识与技能：1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹 思想在解决实际问题中的应用。2、使学生认识到解决问 题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 • 过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中 寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 • 情感、态度和价值观： 使学生感受到数学在日常生活中 的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
四、小结
• 这节课你学到了什么？
五、教学反思:
“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透 简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，我以“烙饼”为主题，以数学 思想方法的学习为主线，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼？”展开教学， 设计了烙1张、2张、3张----单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突 破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手 操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经 历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型 的过程。感觉效果不错。 难点：规律的得出——“饼的张数×烙一张饼的时间=烙饼所需最少的时间 ” 突破这个难点时，我把“力气” 都使在“烙三张饼”的问题上。确实，在 让学生认识到“同时烙两张饼可以节省时间”后，三张饼的问题是教学难点 的“突破口”。在此，我给学生提供充分的时间和空间，鼓励学生借助手中 学具试一试，探究“烙三张饼最少用多长时间”。之后组织学生交流汇报， 教师相机引导，使学生认识到“保证锅内每次都能烙两张饼”才是最优方案 ，所用时间“9分钟”才最少。 “两张饼”“三张饼”的问题做为重点，让学生弄清楚后，在后面的探究 中，学生自然会认识到“张数为双时，两张两张的烙”“张数为单时，先两 张两张烙，剩下的三张同时烙”，那么烙再多张数的饼学生也不再会有问题 。同时，根据烙2、3、4……张饼所用的时间，学生很快会得出“饼的张数× 烙一张饼的时间=烙饼所需最少的时间”的规律，所有的问题迎刃而解。 数学广角给学生提供了一个亲近生活的机会，一个体验生活的平台。但因 为大多数学生缺少生活经验，所以学起来比较难。我们老师应发掘更多的生 活数学问题让学生在实际生活中去解决。
重难点：
• 重点：体会优化的思想 • 难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力 。
一、复习旧知
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最快 要用多长时间？
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3个鸡蛋同时煮，既节约 时间，又节约能源！
5分钟
二、探索新知
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二、探索新知
二、探索新知
烙1张饼： 1
怎么解决这个 问题呢？
正1
反1
第 1次 第 2次 可以从简单的想起，烙1张饼 需要几分钟？2张饼、 3张饼……
3＋3＝6（分）
二、探索新知
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为什么烙2张饼和烙 1张饼都用6分钟？
二、探索新知
烙3张饼： 1 2 3
正1
正2
反1
正3
反2
反3
第 1次
第 2次
第 3次
3＋3＋3＝9（分）
二、探索新知
每次总烙（ 2 ）张饼，别 让锅（ 有空余 ），这样应该最省 时间。
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
烙2张饼： 1
2
正1
正2
反1
反2
第 1次
第 2次
3＋3＝6（分）
二、探索新知
烙3张饼： 1 2 3
正1
正2
反1
反2
正3
反3
6分钟
6分钟
6＋6＝12（分）
二、探索新知
先烙2张：6分钟， 再烙1张：6分钟， 一共12分钟。
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18
21 24 27 ……
三、知识应用，课堂练习
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少 需要多少分钟？
小东 爸爸 妈妈
第一局
第二局 第三局
√ √
√ √ √ √ 尽量让双人同时 玩，这样省时间。
怎样安排他们玩， 5× 3＝15（分）
才能让时间最少？