【数学】广西省桂林市中学2013-2014学年高二下学期期中考试(文)
广西桂林十八中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科) 有答案
广西桂林十八中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）本卷共150分，考试时间120分钟.第I 卷（共60分）一、选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 已知集合{}230A x x x =-≤，U R =，则U C A =A. {}0,3x x x ≤≥或B. {}0,3x x x <>或C. {}03x x ≤≤D. {}03x x << 2. 若复数z 满足 21zi i=+，则z 的虚部为A. 2-B. 2i -C. 2D. 2i3. 下列函数在区间()1,1-上单调递增的是A. 1y x=B. 2y x =C. 3y x =D. ln y x = 4. 抛掷一个骰子，落地时向上的点数是3的倍数的概率是A.12 B. 13 C. 23 D. 165. 以椭圆22:185x y C +=的焦点为顶点，以椭圆C 的顶点为焦点的双曲线的方程是A. 22185x y -=B. 22158y x --=C. 22135x y -=D. 22153y x -=6. 如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为A.34 B. 16C. 1112D. 25247. 函数()3+f x x x =在1x =处的切线为A. 44y x =+B. 42y x =-C. 44y x =-D. 42y x =- 8. 数列{}n a 是等差数列，()()1231,0,1a f x a a f x =+==-，其中()242f x x x =-+，则通项公式n a =A. 24n -+B. 24n --C. 24n -或24n -+D. 24n -9. 已知2z x y =+，实数,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则z 的最大值为A. 6B. 3C. 32D. 5210. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a ++=A. 12B. 8C. 32log 5+D. 1011. 函数31()443f x x x =-+的极大值与极小值之和为 A. 8B.263C. 10D. 12 12. 已知过定点()1,1M -的直线与抛物线22y x =交于,A B 两点，且O A O B ⊥，O 为坐标原点，则该直线的方程为A. y x =-B. 23y x =-C. 34y x =-D. 2y x =-第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。
广西桂林中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
广西桂林中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题Word 版含答案时间 120分钟, 满分150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题, 共60分)一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1 ．如右边图所示，正方体的棱长为1，A 是其所在棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 （ ）A ． 12，12，1 B. （1，1，12）C. 12，1，12D.（1，12，1）2.已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于 （ ）A. π3B. 1C. 2π3 D. 33.已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 （ ） A ．1213-B ．513- C ．513 D ．12134 ． sin 210︒的值是 （ ）A.12 B 12- C.5.的化简结果是 （ ）A . cos100︒ B. cos100±︒ C. cos80±︒ D. cos80︒6．既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是 （ ）A. sin y x =B. sin 2y x =C. cos y x =D. cos 2y x =7．函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 （ ） A ．2π,1B ．2π,2C ．π,1D ．π,28．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（ ）A ．4,6π-B ．2,6π-C ．2,3π-D ．4,3π9.已知锐角αβ、满足sin ,cos αβ==，则+αβ等于 （ ） A ．4π B ．34π C ．4π或34πD ．2,4k k Z ππ+∈10. .动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。
广西桂林市第十八中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题
桂林市第十八中学13级高二下学期期中考试卷数 学 （文科）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间：120分钟 。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则AB =A ．{0，1，2，3，4}B ．{0，4}C ．{1，2}D ．{3}2．已知复数12iz i+=，则复数z 等于 A ．2i - B ．2i + C ．2i -+ D ．2i --3．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，其中级职称人数为.A 15 .B 12 .C 10 .D 94．已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α＝A.45B.35C ．－35D ．－455. 已知函数()f x 的反函数为()12g x x =+，则()1f =（ ）A.0B.1C.2D.46．从{2，3，4}中随机选取一个数a ，从{2，3，4}中随机选取一个数b ，则b a > 的概率是A.29B.49C ．13D.237．设21221log ,log ,a b c πππ===则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>8．函数22()log (1)f x x x=+-的其中一个零点所在的区间是（A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 9．执行如图所示的程序框图，如果输入的,,x y R ∈那么输出的S 最大值为 A ． 0B ．1C ．2 D.310．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆交双曲线于点A ，若126F F A π∠=，则双曲线离心率为 .1A .4B + .4C .2D 11．图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1:V 2等于 A ．1:2 B ．2:1 C ．1:1 D ．1:412. 我们知道，在边长为a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定，类比上述结论，在棱长为a 的正四面体内任一点 到其四个面的距离之和为定值，此定值为 A B C ．3D ．a 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
广西桂林中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷(解析版)
广西桂林中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）一、选择题 1．曲线3123y x =-在点 51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 处切线的斜率为( )A ．1 C ．1- D ．【答案】B【解析】试题分析：2'y x =，则在点(1，－53)处切线的斜率为()'11f =，所以倾斜角为45°. 考点：导数的几何意义.特殊角的三角函数值.2．已知数列2,5,11,20，x,47， 合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33 【答案】C 【解析】试题分析：观察可知13n n a a n +-=，可得2012x -=，即32x =. 考点：合情推理,数列的定义.3．i 是虚数单位，复数73+ii-=（ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2-i -【答案】B 【解析】 试题分析：()()()()7372010233310i i i ii i i i ----===-++-.考点：复数的四则运算.4．已知()ln f x x x =，若()0'2f x =则0x 等于( ) A ．2e B ．e C ．ln 22 D ．ln 2 【答案】B【解析】试题分析：()'ln 1f x x =+,又f′(x 0)＝2，则0ln 12x +=，解得，0x e =.考点：求导函数.5．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(),i i x y （i =1，2， ，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 【答案】D 【解析】试题分析：0.850>故,y x 有正的线性相关关系，由回归直线方程的求法知回归直线必过样本点的中心(),x y ，由线性回归方程可知，身高增加1cm,其体重约增加0.85,线性回归方程只能用估计，而不能断定. 考点：线性回归方程.6．用反证法证明命题：“若a ，b N ∈，ab 能被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 有一个能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除 【答案】B 【解析】试题分析：反证法中，假设的应该是原结论的对立面，故应该为a ，b 都不能被5整除. 考点：反证法.7．已知函数y=f(x)的导函数y=f ′(x)的图象如图,则( )A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点 【答案】A 【解析】试题分析：所给图象是导函数图象，在23,x x 处左右两侧函数值取正负，故函数()f x 在2x 有极大值，在3x 处有极小值.故选A.考点：函数的极值.8．定义在R 上的可导函数 f(x)=x 2+ 2xf ′(2)+15，在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,则m 的取值范围是( )A ．m ≥2 B.2≤m ≤4 C ．m ≥4 D.4≤m ≤8【解析】试题分析：由题可得()()'22'2f x x f =+，则()()'242'2f f =+，()'24f =-，故()2815f x x x =-+，由二次函数的最值可得[]4,8m ∈.考点：导数，一元二次函数的最值.9．对任意的x ∈R,函数f(x)=x 3+ax 2+7ax 不存在 极值点的充要条件是( )A ．a=0或a=7B ．a<0或a>21C ．0≤a ≤21D ．a=0或a=21 【答案】C 【解析】试题分析：2'()327f x x ax a =++，无极值点，则()'0f x =，即23270x ax a ++=无解，24840a a -≤，解得021a ≤≤.考点：极值，一元二次方程的根.10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ） A ．8 B ．18 C ．26 D ．80【答案】C 【解析】试题分析：当1n =时，111332s -=-=；当2n =时，322338s =+-=，当3n =时，3283326s =+-=，当4n =时，输出26s =.考点：程序框图.11．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=．若实数a, b 满足()0,()0f a g b ==, 则A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a << 【答案】A 【解析】试题分析：由()'1xf x e =+，函数单调递增，()010f =-<，()110f e =+>，由()0f a =知01a <<，()212x g x x+=在定义域内单调递增，()120g =-<，由()0g b =知1b >，所以()()0g a f b <<.考点：利用导数求函数的单调性.12．函数()331f x x x =--，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有 | f(x 1)－f (x 2)|≤ t ，则实数t 的最小值是( )A ．20B ．18C ．3D ．0 【答案】A 【解析】试题分析：()()()2'33311f x x x x =-=-+所以()f x 在区间[3,1]--，[1,2]单调递增，在区间(1,1)-单调递减．()319f -=-，()21f =，()11f -=，()13f =-，可知()()12||f x f x -的最大值为20 .故t 的最小值为20.考点：利用导数求函数的单调性与最值.二、填空题13．函数f(x)＝x(1－x 2)在[0,1]上的最大值为 ．【答案】9【解析】试题分析：由题知()3f x x x =-+，则()2'31f x x =-+,可得在区间()'0f x >，()f x 为增函数，在上，，()'0f x <，()f x 为减函数，故()f x 在x =处取得最大值9. 考点：由导函数求函数的最值.14．在12221111,,;Rt ABC CA CB h h CA CB ∆⊥=+中，斜边上的高为则类比此性质，如下图，在四面体P －ABC 中，若PA 、PB 、PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为________________．【答案】22221111PC PB PA h ++= 【解析】试题分析：如图所示，,,PA PB PC 两两垂直，则PA ⊥平面PBC ，所以PA PE ⊥,在直角三角形PAE 中有222111hPA PE=+,PA ⊥平面PBC ,则PA BC ⊥,又PD BC ⊥,故BC ⊥平面PAE ,那么BC PE ⊥,在直角三角形PBC 中，222111PEPB PC=+,可得22221111PC PB PA h ++=.考点：线面垂直的判定与性质. 15．已知复数i 221-=z ，且1=z ，则1zz -的最大值为 ．【答案】1 【解析】试题分析：1z 在复平面内对应点为()2,2-，由1z =知z 对应的点为单位圆，1z z -表示的是1z 与z的距离，结合图形可知，最大值为1. 考点：复数的几何意义，数形结合的数学思想. 16．若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是 ．【答案】10m -<≤ 【解析】试题分析：()()()()()()22222418411'11x xx x f x x x +---+==++,()'0f x ≥，可得11x -≤≤，那么要21m m <+，1m ≥-,211m +≤，解得10m -<≤. 考点：利用导函数求函数的单调区间.三、解答题17．若a b R ∈＋、，求证：33222()()()a b a b a b ++≥+. 【答案】证明过程见试题解析. 【解析】试题分析：左式乘开得4224()a ab a b b+++，由基本不等式可得4224()a ab a b b +++222()a b ≥+，证明不等式时，可依据求证式两端的式子结构，合理选择基本不等式及其变形不等式证明.证明：33()()a b a b ++4334a a b ab b =+++4224()a ab a b b =+++ 5分 442222()a ab ab b a b ≥+⋅+=+所以，原不等式得证． 10分 考点：基本不等式.18．（本题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1x =处取得极值－2. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程. 【答案】（1）x x x f 3)(3-=;（2）9160x y --=. 【解析】试题分析：（1）先对函数()f x 求导，在取得极值处导数值为0，则(1)0f '=，又极值为2-，可得(1)2f =-，可得关于,a b 的方程，解得,a b 可知解析式；（2）由（1）可得2()33f x x '=-，在2x =处的切线的斜率为()'2f ，过切点(2,(2))f ，由直线方程的点斜式，写出切线方程.解：（1）323)(2-+='bx ax x f ， 1分 依题意有，(1)0(1)2f f '=⎧⎨=-⎩，即 323032a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩， 3分解得0,1==b a , 5分 ∴x x x f 3)(3-=． 6分（2）2()33f x x '=-,∴2(2)3239f '=⨯-=，又3(2)2322f =-⨯= , 9分 故曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为29(2)y x -=-， 即9160x y --= 12分 考点：求函数的极值，求曲线的切线方程. 19．已知54A B π+=,且,()2A B k k Z ππ≠+∈，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=.【答案】证明过程见试题解析.【解析】试题分析：由条件知tan tan 5tan()tan 11tan tan 4A B A B A B π++===-⋅，可变为tan tan 1tan tan A B A B +=-⋅，由待证等式左式变为1tan tan tan tan A B A B +++⋅，代入可知原等式成立. 证明：5,,42A B A B k πππ+=≠+ 2分 tan tan 5tan()tan 11tan tan 4A B A B A B π+∴+===-⋅ 5分tan tan 1tan tan A B A B ∴+=-⋅ 6分1tan tan tan tan 2A B A B ∴+++⋅= 8分 (1tan )(1tan )2A B ∴+⋅+= 12分考点：两角和的正切公式. 20．用长为18 m 的钢条围成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的长与宽之比为2∶1，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积． 【答案】容器高为1.5 m 时容器的容积最大，最大容积为33m . 【解析】试题分析：设长方体的宽为x m, 长为2x m ，高为 (4.53)x -m ，由实际意义得出230<<x ，长方体体积可写出容积()2339602V x x x x ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭，对()V x 求导()()'=181V x x x -，知0<x<1时，V ′(x)>0；当213x <<时，V ′(x)<0，则()V x 在1x =时有最大值，求之得最大容积．解：设长方体的宽为x m ，则长为2x m ，高为 (4.53)x -m, 由 04.530x x >⎧⎨->⎩ 解得 302x << ， 3分故长方体的容积为()()22332 4.539602V x xx xx x ⎛⎫=-=-<< ⎪⎝⎭ 6分从而 V ′(x)＝()21818=181x x x x --，令V ′(x)＝0，解得x ＝1或x ＝0 (舍去)， 8分当0<x<1时，V ′(x)>0； 当213x <<时，V ′(x)<0， 故在x ＝1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值， 从而最大体积为V(1)＝9×12－6×13＝ 3 3m , 10分此时容器的高为4.5－3＝1.5 m,因此，容器高为1.5 m 时容器的容积最大，最大容积为3 3m ． 12分 考点：利用导数求函数的最值，函数的应用. 21．已知函数()31f x x ax =--,(1)若函数f(x)在R 上单调递增,求实数a 的取值范围;(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,求实数a 的取值范围.【答案】(1) (-∞,0]；(2) [3,+∞). 【解析】试题分析：(1)()2'3f x x a =-，要满足条件，知()'0f x ≥在R 上恒成立，23x a ≥恒成立，可得0a ≤；(2)由题知在区间(-1,1)不等式()'0f x ≤，即23a x ≥在(-1,1)上恒成立，得23x 在(-1,1)的范围，可得实数a 的范围.解：(1) ∵()2'3f x x a =-, 由条件()'0f x ≥，即23a x ≤在x ∈R 时恒成立. 而230x ≥, ∴0a ≤, ∴实数a 的取值范围是(-∞,0]． 6分 (2) 由条件()'0f x ≤ 即23a x ≥在x ∈(-1,1)时恒成立, ∵x ∈(-1,1)时, 23x ∈[0,3), ∴只要3a ≥即可,∴实数a 的取值范围是[3,+∞)． 12分 考点：由导数求函数的单调性，不等式恒成立. 22．设函数x kx x x f +-=23)( ()k ∈R ．(1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间；(2) 当0<k 时,求函数)(x f 在[]k k -,上的最小值m 和最大值M ． 【答案】(1) ()f x 在R 上单调递增；(2) ()f x 的最小值m k =,最大值.32M k k =--. 【解析】试题分析：(1)求导得()2321f x x kx '=-+，1=k 时，()2321f x x kx '=-+，()'0f x >解集为R; (2)，由导函数()2321f x x kx '=-+，讨论单调区间，求出在[]k k -,的最值.分类讨论，对导函数0∆≤即0k ≤<时，[]k k -,上单调递增，最小值()f k ，最大值()f k -，0∆>即即k <时，解出方程()23210f x x kx '=-+=的根1,2x x ，则()(){}()(){}12min ,,max ,m f k f x M f k f x ==-，比较大小可得最值.解：对函数32()f x x kx x =-+,求导得()2321f x x kx '=-+.，(1)当1k =时，()2321f x x x '=-+，由41280∆=-=-<，可知()0f x '>,()f x 在R 上单调递增.（2）当0k <时，()2321f x x kx '=-+，其图像开口向上，对称轴3kx =，且过点()01，,（i）当(241240k k k ∆=-=+-≤，即0k ≤<时，()0f x '≥，()f x 在[],k k -上单调递增，从而当x k =时，()f x 取得最小值()m f k k ==，当x k=-时，()f x 取得最大值()3332M f k k k k k k=-=---=--,（ii ）当(24123k ∆=-=+->，即k <时，令()23210f x x kx '=-+= ，解得12x x ==，注意到210k x x <<<， 所以()(){}()(){}12min ,,max ,m f k f x M f k f x ==-.因为 ()()()()32211111110f x f k x kx x k x k x -=-+-=-+>，所以 ()f x 的最小值()m f k k==，因为()()()()()232322222222=[1]0f x f k x kx x k k k k x k x k k --=-+---⋅-+-++<，所以()f x 的最大值()32M f k k k=-=--，综上所述，当0k <时，()f x 的最小值()m f k k==,最大值()32M f k k k=-=--． 12分考点：利用导函数求函数的单调区间，一元二次函数的最值,分类讨论的数学思想.。
广西桂林市高二下学期期中考试数学试题 有答案
桂林市2015～2016学年度下学期期中质量检测试卷高二 数学(用时120分钟，满分150分)注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用。
第I 卷(选择题共60分)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．若()()2,3,,2,6,8a m b n ==且,a b 为共线向量，则m n +的值为( )A.7B.52C.6D. 82．若曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线与直线062=--y x 平行，则a =( )A.0B.1C.2D. 33．定积分()12e d 0xx x+⎰的值为( ) A.e 2+ B.e 1+ C.e D.e 1-4．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值分别是( )A ．12，15-B ．5，4-C ．5，15-D ．12，4-5．已知kS ＝1k ＋1＋1k ＋2＋1k ＋3＋…＋12k (k ＝1，2，3，…)，则1k S+等于()A ．kS ＋ 12(k ＋1) B ．kS ＋ 12k ＋1－ 1k ＋1C ．kS＋12k ＋1－ 12k ＋2 D ．kS ＋ 12k ＋1 ＋ 12k ＋2┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄ 年级: 班级： 班 姓名：高初本人愿意在考试中自觉遵守学校考场规则。
⊙6．已知向量()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值为( )A.1B.15C.35D. 757．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ).A.22B.24C.2D.48．在正方体1111ABCD A B C D -中，已知M 和N 分别为11A B 和1BB 的中点，则直线AM 与CN 所成角的余弦值为( )2.5A - 2.5B3.5C .10D 9. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ¢在),(b a 内的图象如图所示则函数)(x f 在开区间),(b a 内的极小值点有( )个。
广西桂林市桂林中学高二数学下学期期中试题 文
桂林中学2015～2016学年度下学期期中质量检测高二文科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1 } B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{0，1}2．函数f（x）=log2x与g（x）=（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．3．复数11i-+在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）4．直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1）y+2=0垂直，则a等于（）A． B． C．﹣1 D．2或﹣1 5．已知a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b的最小值为（）A． B． C．8 D．106．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为，则b等于（）A．6 B．5 C．4 D．37．“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式0<log2（3a﹣1）＜1成立的概率是（）A． B． C． D．9．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y（）A．有最小值﹣8，最大值0 B．有最小值﹣4，最大值0C．有最小值﹣4，无最大值 D．有最大值﹣4，无最小值10．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则当n＞1时，S n=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）11.直线分割成的两段圆弧长之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：412．已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（﹣1，0）第Ⅱ卷（90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分共20分．13．计算log212﹣log23的结果为．14．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为．15．已知α为第三象限的角，且cosα=13，则tanα=．16．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（）的值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2014-2015学年广西桂林十八中高二(下)期中数学试卷(文科)
cosα= =
故选 D． 点评 本题 要考查任意角的 角函数的定 ，两点间的距离 式的 用，属于基础题． 5． 5 2015 春•桂林校 期中 已知函数 f x 的 函数 g x =1+2x，则 f 1 =
A． 0 B． 1 C． 2 D． 4 考点 函数． 题 函数的性质及 用． 析 由 函数的性质 1+2x=1，解得 x 即 所求． 解答 解 由 函数的性质 1+2x=1，解得 x=0， f 1 =0， 故选 A． 点评 本题考查 函数的性质，属基础题． 6． 5 2015 春•桂林校 期中 从{2，3，4}中随机选取一个数 a，从{2，3，4}中随机 选取一个数 b，则 b a 的概率是 A． B． C． D．
a c b， 故选 C． 点评 本题 要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
8． 5 间是 A． 考点 题 析 解答
2015 春•桂林校
期中 函数 f x =log2 x+1 ﹣ 的其中一个零点所在的区
0，1
B．
1， 2
C．
2，3
D．
3，4
函数零点的判定定理． 函数的性质及 用． 根据函数零点的判定定理进行判断即 ． 解 f 1 = ﹣2=﹣1 0，f 2 = ﹣1 0，
故选 D． 点评 本题 要考查 层抽样的 用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基 础．
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4． 5 A．
2014•广西 已知角 α 的终边 过点 ﹣4，3 ，则 cosα= B． C． ﹣ D． ﹣
考点 题 析 解答
任意角的 角函数的定 ． 角函数的求值． 由条件直接利用任意角的 角函数的定 求得 cosα 的值． 解 角 α 的终边 过点 ﹣4，3 ， x=﹣4，y=3，r= =﹣ ， =5．
2015-2016年广西桂林中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＝1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1 }B．{﹣1，0}C．{﹣1，1}D．{0，1} 2．（5分）函数f（x）＝log2x与g（x）＝（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．3．（5分）复数﹣1+在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）4．（5分）直线ax+2y﹣1＝0与x+（a﹣1）y+2＝0垂直，则a等于（）A．B．C．﹣1D．2或﹣1 5．（5分）已知a＞0，b＞0，且ab＝4，则2a+3b的最小值为（）A．5B．10C．D．6．（5分）已知双曲线x2﹣＝1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2B．3C．4D．57．（5分）“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式0＜log2（3a﹣1）＜1成立的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y（）A．有最小值﹣8，最大值0B．有最小值﹣4，最大值0C．有最小值﹣4，无最大值D．有最大值﹣4，无最小值10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n+1，则当n＞1时，S n ＝（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n﹣1D．（﹣1）11．（5分）直线分割成的两段圆弧长之比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：412．（5分）已知函数f（x）的导数f′（x）＝a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分．13．（5分）log212﹣log23＝．14．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为．15．（5分）已知α为第三象限的角，且cosα＝，则tanα＝．16．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且x∈（0，1）时，f（x）＝2x，则f（）的值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数z＝a+i（a∈R），且（1+2i）z为纯虚数．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若ω＝，求复数ω的模|ω|．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C ＝，b＝5，△ABC的面积为10．（1）求a，c的值；（2）求sin（A +）的值．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3+a5＝a4+8．（Ⅰ）求S7的值；（Ⅱ）若a1＝2且a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．20．（12分）某高中地处市区，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多．该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：①若把家到学校的距离分为五个区间：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），午休的走读生的分布情况如频率分布直方图所示；②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系．5次调查结果的统计表如表：（1）若随机地调查一位午休的走读生，估计家到学校的路程（单位：里）在[2，6）的概率是多少？（2）如果把下午开始上课时间2：10作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试列出x与y的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数与上课时间x之间的线性回归方程＝bx+a；（3）预测当下午上课时间推迟到3：00时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？（注：线性回归直线方程系数公式b＝＝，a ＝﹣b．）21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣，g（x）＝﹣x．（I）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设h（x）＝af（x）+（a+1）g（x），其中0＜a≤1，证明：函数h（x）仅有一个零点．2015-2016学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＝1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1 }B．{﹣1，0}C．{﹣1，1}D．{0，1}【解答】解：∵A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＝1}＝{﹣1，1}，∴A∩B＝{﹣1，1}，故选：C．2．（5分）函数f（x）＝log2x与g（x）＝（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数函数f（x）＝log2x与是（0，+∞）上的增函数，且它的图象过（1，0）．函数g（x）＝（）x+1＝2﹣x﹣1是R上的减函数，且它的图象过（0，）．故选：B．3．（5分）复数﹣1+在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：∵﹣1+＝﹣1+＝﹣1﹣i，∴复数﹣1+在复平面上对应的点的坐标是（﹣1，﹣1）．故选：D．4．（5分）直线ax+2y﹣1＝0与x+（a﹣1）y+2＝0垂直，则a等于（）A．B．C．﹣1D．2或﹣1【解答】解：∵直线ax+2y﹣1＝0与x+（a﹣1）y+2＝0垂直，∴a+2（a﹣1）＝0解得：a＝故选：A．5．（5分）已知a＞0，b＞0，且ab＝4，则2a+3b的最小值为（）A．5B．10C．D．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且ab＝4，则2a+3b＝，当且仅当2a＝3b＝2时取等号．∴2a+3b的最小值值为4．故选：D．6．（5分）已知双曲线x2﹣＝1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵双曲线x2﹣＝1（b＞0）的离心率为，∴a＝1，c＝，∴b＝＝3，故选：B．7．（5分）“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为φ＝⇒函数y＝sin（x+φ）＝cos x为偶函数，所以“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”充分条件，“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”所以“φ＝kπ+，k∈Z”，所以“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”的充分不必要条件．故选：A．8．（5分）利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式0＜log2（3a ﹣1）＜1成立的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由0＜log2（3a﹣1）＜1得1＜3a﹣1＜2得：＜a＜1，长度为数集（0，1）的长度为1，∴事件“0＜log2（3a﹣1）＜1”发生的概率为．故选：C．9．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y（）A．有最小值﹣8，最大值0B．有最小值﹣4，最大值0C．有最小值﹣4，无最大值D．有最大值﹣4，无最小值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：作出直线3x﹣y＝0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（0，4）时Z取得最小值﹣4；随着直线3x﹣y＝0向上平移，Z→+∞，没有最大值；故选：C．10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n+1，则当n＞1时，S n ＝（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n﹣1D．（﹣1）【解答】解：∵S n＝2a n+1，得S n＝2（S n+1﹣S n），即3S n＝2S n+1，由a1＝1，所以S n≠0．则＝．∴数列{S n}为以1为首项，公比为的等比数列∴S n＝．故选：A．11．（5分）直线分割成的两段圆弧长之比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4【解答】解：∵圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心（1，0），半径r＝1，∴圆心（1，0）到直线x﹣﹣2＝0的距离：d＝＝，设直线圆相交的弦所对的圆心角为α，则cos＝＝，∴＝，解得，∴直线分割成的两段圆弧长之比为：＝1：2．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）的导数f′（x）＝a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）【解答】解：当a＞0时，当﹣1＜x＜a时，f'（x）＜0，当x＞a时，f'（x）＞0，则f（x）在x＝a处取到极小值，不符合题意；当a＝0时，函数f（x）无极值，不符合题意；当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜x＜a时，f'（x）＞0，当x＞a时，f'（x）＜0，则f（x）在x＝a处取到极大值，符合题意；当a＝﹣1时，f'（x）≤0，函数f（x）无极值，不符合题意；当a＜﹣1时，当x＜a时，f'（x）＜0，当a＜x＜﹣1时，f'（x）＞0，则f（x）在x＝a处取到极小值，不符合题意；综上所述﹣1＜a＜0，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分．13．（5分）log212﹣log23＝2．【解答】解：log212﹣log23＝＝log24＝2．故答案为：2．14．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为15．【解答】解：根据茎叶图将数据从小到大排列之后，对应的第5个数为14，第6个数为16，则对应的中位数为＝15，故答案为：15．15．（5分）已知α为第三象限的角，且cosα＝，则tanα＝2．【解答】解：∵α为第三象限的角，且cosα＝，∴sinα＝﹣＝﹣，∴tanα＝＝＝2．故答案为：2．16．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且x∈（0，1）时，f（x）＝2x，则f（）的值为．【解答】解：由题意定义在R上的奇函数满足f（x+2）＝﹣f（x），故有f（x+2）＝﹣f（x）＝f（x﹣2），故函数的周期是4f（）＝f（﹣0.5）＝﹣f（0.5）又0＜x＜1时，f（x）＝2x，∴f（）＝﹣f（0.5）＝﹣＝﹣故答案为：﹣三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数z＝a+i（a∈R），且（1+2i）z为纯虚数．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若ω＝，求复数ω的模|ω|．【解答】解：（Ⅰ）z＝a+i（a∈R），（1+2i）（a+i）＝a﹣2+（2a+1）i，∵（1+2i）z为纯虚数，∴，解得，a＝2，复数z＝2+i；（Ⅱ）ω＝＝＝，复数ω的模|ω|＝＝1．|ω|＝1．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝，b＝5，△ABC的面积为10．（1）求a，c的值；（2）求sin（A+）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，，b＝5，因为，即，解得a＝8．由余弦定理可得：，所以c＝7．（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理有，由于A是三角形的内角，易知，所以＝＝．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3+a5＝a4+8．（Ⅰ）求S7的值；（Ⅱ）若a1＝2且a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵在等差数列{a n}，有a3+a5＝a4+8．∴2a4＝a4+8，∴a4＝8，∴S7＝＝7a4＝56．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a4＝8，a1＝2，∴2+3d＝8，解得公差d＝2．∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n，∴S n＝＝n2+n．∵a3，a k+1，S k成等比数列，∴，即（2k+2）2＝6（k2+k），整理得k2﹣k﹣2＝0，k∈N*．解得k＝﹣1（舍去）或k＝2．故k＝2．20．（12分）某高中地处市区，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多．该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：①若把家到学校的距离分为五个区间：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），午休的走读生的分布情况如频率分布直方图所示；②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系．5次调查结果的统计表如表：（1）若随机地调查一位午休的走读生，估计家到学校的路程（单位：里）在[2，6）的概率是多少？（2）如果把下午开始上课时间2：10作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试列出x与y的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数与上课时间x之间的线性回归方程＝bx+a；（3）预测当下午上课时间推迟到3：00时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？（注：线性回归直线方程系数公式b＝＝，a＝﹣b．）【解答】解：（1）所求概率P＝2（0.15+0.2）＝0.7．…．…（3分）（2）根据题意，可得如下表格：…．（4分）则＝2，＝500，＝＝＝130，…（8分）再由a＝﹣，得：a＝240，∴线性回归方程为＝130x+240…..…（10分）（3）下午上课时间推迟到3：00时，x＝5，＝890，890（0.05+0.025）×2＝133.5此时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有133（134）人午休．…．（12分）21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，|F1F2|＝2c＝2，则c＝，e＝＝，则a＝2，b2＝a2﹣c2＝1，故椭圆的方程为+y2＝1；（Ⅱ）根据题意，点M（x1，y1），N（x2，y2）与坐标原点的连线斜率之积﹣，即×＝﹣，﹣4y1y2＝x1x2，即（x1x2）2＝16（y1y2）2，又由+y12＝1，+y22＝1，则1﹣＝y12，1﹣＝y22，即可得（1﹣）（1﹣）＝（y1y2）2，变形可得（4﹣x12）（4﹣x22）＝（x1x2）2，展开可得x12+x22＝4，即x12+x22为定值4．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣，g（x）＝﹣x．（I）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设h（x）＝af（x）+（a+1）g（x），其中0＜a≤1，证明：函数h（x）仅有一个零点．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝lnx﹣，（x＞0）f′（x）＝﹣x，在x＝1处的切线方程的斜率为k＝f′（1）＝0，∴求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程y＝，（Ⅱ）f′（x）＝﹣x，令f′（x）＝0，得x＝1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，f（x）的单调递增区间为[1，+∞），f（x）的单调递减区间为（0，1）；（Ⅲ）证明：h（x）＝af（x）+（a+1）g（x）＝+alnx﹣（a+1）x，（x＞0）∴h′（x）＝x﹣（a+1）+≥2﹣（a+1），当且仅当x＝，x＝，设g（x）＝2﹣（a+1）g′（x）＝，0＜a≤1，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当a＝1取最大值，最大值为0，∴h′（x）＞0，∴h（x）单调递增，h（a）＝0＜a≤1∴h（a）＜0，当x＞1时，h（x）＞0，利用零点定理，∴函数h（x）仅有一个零点．。
广西桂林中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版)
广西桂林中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题 1．曲线3123y x =-在点(1，－53)处切线的倾斜角为( ) A ．30° B．45° C ．135° D．150°【答案】B 【解析】试题分析：2'y x =，则在点(1，－53)处切线的斜率为()'11f =，所以倾斜角为45°. 考点：导数的几何意义.特殊角的三角函数值.2．已知数列2,5,11,20，x,47， 合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33 【答案】C 【解析】试题分析：观察可知13n n a a n +-=，可得2012x -=，即32x =. 考点：合情推理,数列的定义. 3．曲线cos y x =3(0)2x π≤≤与坐标轴所围成图形面积是( ) A ．4 B ．2 C ．52D ．3 【答案】D 【解析】 试题分析：320cos xdx π=⎰3222cos cos xdx xdx πππ-⎰⎰=32202sin |sin |x x πππ-=3sinsin 0sinsin 222πππ--+=3考点：定积分的计算.4．函数f(x)＝1＋x －sin x 在(0,2π)上是( )A ．增函数B ．在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减C ．减函数D ．在(0，π)上递减，在(0,2π)上递增 【答案】A 【解析】试题分析：()'1cos f x x =-,在(0,2π)上()'0f x ≥,所以()f x 为增函数. 考点：用导数判断函数的单调性，求导函数.5．用反证法证明命题：“若a ，b N ∈，ab 能被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 有一个能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除 【答案】B 【解析】试题分析：反证法中，假设的应该是原结论的对立面，故应该为a ，b 都不能被5整除. 考点：反证法.6．函数f(x)的定义域为R ，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)( )．A ．无极大值点，有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点 【答案】C 【解析】试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与x 轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与x 有四个交点，其中两个极大值，两极小值. 考点：函数的极值.7．设a>0，b>0，则以下不等式中不一定成立的是( ) A ．a 2＋b 2＋2≥2a＋2b B ．()ln 10ab +≥C ．b a ＋a b≥2 D．a 3＋b 3≥2ab 2【答案】D 【解析】试题分析：A 可变为()()22110a b -+-≥，一定成立；B 由已知11ab +>，结合对数函数的性质()ln 10ab +≥一定成立；C 由已知，结合基本不等式，知一定成立；故选D. 考点对数函数，基本不等式.8．在平行六面体ABCD －A′B′C′D′中，若'23'AC xAB yBC zC C =++，则x ＋y ＋z 等于( )A ．116 B ．76 C ．56 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：由图可知'''AC AC CC AB BC CC =+=++，又'23'AC xAB yBC zC C =++，可得111,,23x y z ===-，则76x y z ++=. 考点：空间向量的运算.9．函数()331f x x x =--，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f(x 1)－f(x 2)|≤t，则实数t 的最小值是( )A ．20B ．18C ．3D ．0 【答案】A 【解析】试题分析：()()()2'33311f x x x x =-=-+所以()f x 在区间[3,1]--，[1,2]单调递增，在区间(1,1)-单调递减．()319f -=-，()21f =，()11f -=，()13f =-，可知()()12||f x f x -的最大值为20 .故t 的最小值为20.考点：利用导数求函数的单调性与最值. 10．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ 121n -<f(n) (n≥2，n N *∈)的过程中，由n ＝k 变到n ＝k ＋1时，左边增加了( ) A ．1项 B ．k 项 C ．12k -项 D ．2k项【答案】D【解析】试题分析：当n k =时，左边共有21k-项，当1n k =+时，左边共有121k +-项，左边增加了()()121212k kk+---=项.考点：数学归纳法.11．已知f(x)＝x 3＋x ，若a ，b ，c R ∈，且a ＋b>0，a ＋c>0，b ＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值( )A ．一定大于0B ．一定等于0C ．一定小于0D ．正负都有可能 【答案】A 【解析】试题分析：由()2'31f x x =+可知函数在定义域内为增函数,又()3f x x x =+为奇函数，则0,a b +>得a b >-，()()()f a f b f b >-=-，故()()0fa f b+>，同理()()0fa f c +>，()()0f b f c +>，三式相加可得()()()2220f a f b f c ++>，即()()()0f a f b f c ++>.考点：利用导数求函数的单调性，函数的奇偶性.二、填空题12．函数f(x)＝x(1－x 2)在[0,1]上的最大值为 ．【解析】试题分析：由题知()3f x x x =-+，则()2'31f x x =-+,可得在[0,3区间()'0f x >，()f x为增函数，在(3上，，()'0f x <，()f x 为减函数，故()f x在3x =处取得. 考点：由导函数求函数的最值. 13．209,Tx dx =⎰则常数T 的值为 ．【答案】3【解析】 试题分析：2330011|933TT x dx x T ===⎰,所以3T =.考点：定积分的计算.14．在12221111,,;Rt ABC CA CB h h CA CB ∆⊥=+中，斜边上的高为则类比此性质，如下图，在四面体P －ABC 中，若PA 、PB 、PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为__________________________．【答案】22221111PC PB PA h ++= 【解析】试题分析：如图所示，,,PA PB PC 两两垂直，则PA ⊥平面PBC ，所以PA PE ⊥,在直角三角形PAE 中有222111hPA PE=+,PA ⊥平面PBC ,则PA BC ⊥,又PD BC ⊥,故BC ⊥平面PAE ,那么BC PE ⊥,在直角三角形PBC 中，222111PEPB PC=+,可得22221111PC PB PA h ++=.考点：线面垂直的判定与性质. 15．若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】10m -<≤ 【解析】试题分析：()()()()()()22222418411'11x xx x f x x x +---+==++,()'0f x ≥，可得11x -≤≤，那么要21m m <+，1m ≥-,211m +≤，解得10m -<≤. 考点：利用导函数求函数的单调区间.三、解答题16．若a b R ∈＋、，求证：33222()()()a b a b a b ++≥+ . 【答案】证明过程见试题解析.【解析】试题分析：等式左边乘开得4224()a ab a b b +++，由基本不等式可得4224()a ab a b b +++442a ab ab b ≥+⋅+222()a b =+.证明不等式时，可依据求证式两端的式子结构，合理选择基本不等式及其变形不等式证明.证明：33()()a b a b ++4334a a b ab b =+++4224()a ab a b b =+++ 5分 442222()a ab ab b a b ≥+⋅+=+所以，原不等式得证． 10分 考点：基本不等式.17．已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1x =处取得极值－2. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程. 【答案】（1）x x x f 3)(3-=;（2）9160x y --=. 【解析】试题分析：（1）由题知323)(2-+='bx ax x f ,在1x =处取得极值－2,可得(1)0f '=，(1)2f =-，得到关于,a b 的方程组，解出后可得)(x f 的解析式；（2）曲线在2x =处的切线斜率为()'2f ，又过点(2,(2))f ，由直线的点斜式方程可得切线方程.解：（1）323)(2-+='bx ax x f ， 1分依题意有，(1)0(1)2f f '=⎧⎨=-⎩，即 323032a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩， 3分解得0,1==b a , 5分∴x x x f 3)(3-=． 6分 （2）2()33f x x '=-,∴2(2)3239f '=⨯-=，又3(2)2322f =-⨯= , 9分 故曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为29(2)y x -=-， 即9160x y --= 12分考点：求函数的极值，求曲线的切线方程.18．用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．【答案】容器高为1.2m 时容器的容积最大，最大容积为1.8m 3. 【解析】试题分析：令容器底面宽为x m, 则长为(x ＋0.5)m ，高为(3.2－2x)m ，由实际意义可得0<x<1.6，由长方体体积写出容积y 的表达式322 2.2 1.6y x x x =-++,求导得2'6 4.4 1.6y x x =-++，进而求得0<x<1时，'0y >；1<x<1.6时，'0y <，可知当1x =时y 有最大值，求之得最大容积．解：设容器底面宽为x m ，则长为(x ＋0.5)m ，高为(3.2－2x)m ，由03.220x x >⎧⎨->⎩解得0<x<1.6， 3分 设容器的容积为y 3m ，则有y ＝x(x ＋0.5)(3.2－2x)＝322 2.2 1.6x x x -++ 6分2'6 4.4 1.6y x x =-++,令'y ＝0，即26 4.4 1.60x x -++=, 解得x ＝1，或x ＝415-(舍去)． 8分 ∵0<x<1时，'0y >；1<x<1.6时，'0y <，∴在定义域(0,1.6)内x ＝1是唯一的极值点，且是极大值点，∴当x ＝1时，y 取得最大值为1.8， 10分 此时容器的高为3.2－2＝1.2m ，因此，容器高为1.2m 时容器的容积最大，最大容积为1.83m ． 12分 考点：利用导数求函数的最值，函数的应用.19．如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点. （1）求证：AB 1⊥面A 1BD ；（2）求二面角A －A 1D －B 的余弦值； （3）求点C 到平面A 1BD 的距离.【答案】（1）证明过程见解析；（2）4（3）2【解析】试题分析：（1）取BC 中点O ，连结AO ，取11B C 中点1O ，以O 为原点，OB ，1OO ，OA 的方向为x y z ，，轴的正方向建立空间直角坐标系，写出11,,,,B D A A B 坐标，进而得出向量坐标，利用向量垂直时坐标关系可证明1AB BD ⊥，11AB BA ⊥，可得1AB ⊥平面1A BD ；（2）令平面1A AD 的法向量为()x y z =，，n ，则0AD ⋅=，n 10AA ⋅=n ，可得一法向量(01)=，n ，由（1）1AB 为平面1A BD 的法向量,那么二面角的余弦值即为cos <n ，111AB AB AB ⋅>=⋅n n ；（3）可求1AB ，BC ．1AB 为平面1A BD 的法向量,所以C到平面A 1BD 的距离11BC AB d AB ⋅=.解：（1）取BC 中点O ，连结AO ．ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥, 在正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，AO ∴⊥平面11BCC B ,取11B C 中点1O ，以O 为原点，OB ，1OO ，OA 的方向为x y z ，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(100)B ，，，(110)D -，，，1(02A，(00A ，1(120)B ，，，1(12AB ∴=，，(210)BD =-，，，1(12BA =-．12200AB BD =-++=，111430AB BA =-+-=， 1AB BD ∴⊥，11AB BA ⊥, 1AB ∴⊥平面1A BD ． 4分（2）设平面1A AD 的法向量为()x y z =，，n ,(11AD =-，，，1(020)AA =，，,AD ⊥n ，1AA ⊥n ，100n n AD AA ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩，，020x y y ⎧-+=⎪∴⎨=⎪⎩，，0y x =⎧⎪∴⎨=⎪⎩，．令1z =得(1)=，n 为平面1A AD 的一个法向量, 由（1）知1AB ⊥平面1A BD ， 1AB ∴为平面1A BD 的法向量,cos <n，1113n n AB AB AB ⋅->===⋅,∴二面角1A A D B --9分 （3）由（2），1AB 为平面1A BD 法向量，1(200)(12BC AB =-=，，，，,∴点C 到平面1A BD的距离112BC AB d AB ⋅===． 12分 考点：空间向量的应用，线面垂直的判定.20．在数列{}{}、n n a b 中，112,4a b ==，且1,,n n n a b a +成等差数列，11,,n n n b a b ++成等比数列()n N *∈.(1)求234234,,,,a a a b b b 及；(2)根据计算结果，猜想{}{}、n n a b 的通项公式，并用数学归纳法证明． 【答案】(1)2346,12,20a a a ===,2349,16,25b b b ===;(2)2(1),(1)n n a n n b n =+=+,证明过程见试题解析.【解析】试题分析：（1）由已知得12n n n b a a +=+，令1n =得1122b a a =+，可得2a ，又211n n n a b b ++=，令1n =得2212a b b =，可得2b ，依次分别求得其余各项； (2)由（1）中结果，易猜想出2(1),(1)n n a n n b n =+=+，用数学归纳法证明中，当1n k =+时，需证12(1)(2)k k k a b a k k +=-=++，2211(2)k k ka b k b ++==+方可得结论成立.解：（1）由已知条件得21112,n n n n n n b a a a b b +++=+=,由此算出2346,12,20a a a ===,2349,16,25b b b ===.（2）由（1）的计算可以猜想2(1),(1)n n a n n b n =+=+,下面用数学归纳法证明：①当1n =时，由已知112,4a b ==可得结论成立,②假设当n k =(2)k k N *≥∈且时猜想成立，即2(1),(1)k k a k k b k =+=+．那么，当1n k =+时,22122(1)(1)32(1)(2)k k k a b a k k k k k k k +=-=+-+=++=++,2222112(1)(2)(2)(1)k k k a k k b k b k ++++===++, 因此当1n k =+时，结论也成立．当①和②知，对一切n N *∈，都有2(1),(1)n n a n n b n =+=+成立． 12分考点：数学归纳法.21．已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f(1)求函数()x f 的单调区间;(2)求函数()x f 在 [],2t t + ()0t >上的最小值;(3)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围．【答案】(1) 单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭;(2)min110-()e 1tlnt t ef x t e<<⎧⎪=⎨⎪≥⎩，;(3) [)+∞-,2.【解析】试题分析：(1)求导得'()ln 1f x x =+，在0x >中，由()'0fx <解得减区间10,e ⎛⎫⎪⎝⎭，由()'0f x >解得增区间1,;e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；(2)当[]1,20,t t e ⎛⎫+⊂ ⎪⎝⎭时，无解，当[]1,2,t t e ⎛⎫+⊂+∞ ⎪⎝⎭时，min ()(t)f x f =，当[]1,2t t e ∈+时，min 1()()f x f e= ；(3) ()()22'+≤x g x f ，即，123ln 22++≤ax x x x 利用分离变量法得xx x a 2123ln --≥，构造函数()x x x x h 2123ln --=，则()()()'21312x x h x x-+=-知1x =时()h x 有最大值2-，可得a 的范围[)+∞-,2.解：(1)'()ln 1,f x x =+令()'0,fx <解得10,()x f x e <<∴的单调递减区间是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭,令()'0,fx >解得1,x e >∴()f x 的递增区间是 1,;e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4分 (2) (ⅰ)0<t<t+2<e1，t 无解； (ⅱ)0<t<e 1<t+2，即0<t<e 1时，e e f x f 1)1()(min -==；(ⅲ)e 12+<≤t t ，即et 1≥时，()f x 在[,2]t t +单调递增，tlnt )t ()(min ==f x f ，et e t x f 110tlnt e 1-)(min ≥<<⎪⎩⎪⎨⎧∴，， 8分 (3)由题意2123ln 22+-+≤ax x x x 即123ln 22++≤ax x x x ,()+∞∈,0x , 可得xx x a 2123ln --≥, 设()xx x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=, 令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍), 当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h ,∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()2h x =-m ax ,2-≥∴a ,a ∴的取值范围是[)+∞-,2 ． 12分考点：分类讨论的数学思想，利用导数求函数的单调区间，最值。
广西桂林十八中高二数学下学期期中试卷 文(含解析)
2014-2015学年广西桂林十八中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2014•北京）若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A． {0，1，2，3，4} B． {0，4} C． {1，2} D． {3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集的运算得答案．解答：解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．故选：C．点评：本题考查交集及其运算，是基础题．2．（5分）（2015春•桂林校级期中）已知复数z=，则复数z等于（） A． 2﹣i B． 2+i C．﹣2+i D．﹣2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：分子分母同乘以i，化简可得．解答：解：化简可得z====2﹣i故选：A点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．3．（5分）（2015春•桂林校级期中）某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，其中级职称人数为（） A． 15 B． 12 C． 10 D． 9考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：抽取30人进行分层抽样，其中级职称人数为=9人，故选：D．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．4．（5分）（2014•广西）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．5．（5分）（2015春•桂林校级期中）已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2x，则f（1）=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 4考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：由反函数的性质可令1+2x=1，解得x即为所求．解答：解：由反函数的性质可令1+2x=1，解得x=0，∴f（1）=0，故选：A．点评：本题考查反函数的性质，属基础题．6．（5分）（2015春•桂林校级期中）从{2，3，4}中随机选取一个数a，从{2，3，4}中随机选取一个数b，则b＞a的概率是（）A． B． C． D．考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型．专题：概率与统计．分析：由分步计数原理可得总的方法共9种，列举可得满足b＞a的共3种，由古典概型的概率公式可得．解答：解：{2，3，4}中随机选取一个数a共有3种方法，从{2，3，4}中随机选取一个数b共有3种方法，∴共有3×3=9种方法，其中满足b＞a的有（2，3），（2，4），（3，4）共3种，∴b＞a的概率是P==故选：C点评：本题考查古典概型，涉及分步计数原理，属基础题．7．（5分）（2015春•桂林校级期中）设则（）A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． a＞c＞b D． c＞b＞a考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用对数函数的单调性和特殊点判断出a、b、c的范围，可得它们间的大小关系．解答：解：由于a=log2π＞1，b==﹣log2π＜﹣1，c=∈（0，1），∴a＞c＞b，故选：C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．8．（5分）（2015春•桂林校级期中）函数f（x）=log2（x+1）﹣的其中一个零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判定定理进行判断即可．解答：解：∵f（1）=﹣2=﹣1＜0，f（2）=﹣1＞0，∴函数f（x）的其中一个零点所在的区间是（1，2），故选：B．点评：本题考查了函数零点的判定定理，是一道基础题．9．（5分）（2015春•桂林校级期中）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：程序框图．专题：计算题；算法和程序框图．分析：算法的功能是求可行域内，目标还是S=3x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=3x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=3x+y的值最大，且最大值为3．故选：D．点评：本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．10．（5分）（2015春•桂林校级期中）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆交双曲线于点A，若∠F1F2A=，则双曲线的离心率为（） A． 1+ B． 4+2 C． 4﹣ D． 2+考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据F1F2为圆的直径，推断出∠F1AF2为直角，进而结合∠F1F2A=，可得|AF1|和|AF2|，根据双曲线的定义求得a，则双曲线的离心率可得．解答：解：∵F1F2为圆的直径，∴△AF1F2为直角三角形，又∵∠F1F2A=，∴|AF1|=c，|AF2|=，根据双曲线的定义可知a=，∴e====1．故选：A．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合思想的运用和基本的运算能力．11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1．直径为4的球的体积为V2，则V1：V2=（）A． 1：4 B． 1：2 C． 1：1 D． 2：1考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，代入体积公式求出V1，V2，再计算．解答：解：由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，∴V1=π×22×2﹣π×22×2=π，V2=×π×23=π；∴=．故选B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，考查了球的体积公式与圆锥、圆柱的体积公式，关键是由三视图判断几何体的形状．12．（5分）（2015春•桂林校级期中）我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A． B． C． D． a考点：类比推理．专题：简易逻辑．分析：由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质解答：解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选：A．点评：本题是基础题，考查类比推理及正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2015春•桂林校级期中）在等差数列{a n}中，a1=2，a4=5，则a7= 8 ．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，根据题意和等差数列的通项公式求出d，再求出a7的值．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，a4=5，∴d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8，故答案为：8．点评：本题考查等差数列的通项公式，属于基础题．14．（5分）抛物线C：y2=2x与直线l：y=x﹣交于A，B两点，则|AB|= 4 ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p求得答案．解答：解：抛物线焦点为（，0）直线l：y=x﹣，代入抛物线方程得x2﹣3x+0.25=0∴x1+x2=3根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=3+1=4故答案为：4．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．15．（5分）已知函数f（x）=2+alnx（a∈R），若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为x﹣y+b=0，则实数a= ﹣b= ﹣（ln2+1）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b可知，f′（2）=1，f（2）=+aln2=2+b，可解ab的值；解答：解：已知函数f（x）=x2+alnx，则导数f′（x）=x+，函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b可知：f′（2）=1，即+=1，解得a=﹣，又f（2）=+aln2=2+b，解得b=﹣（ln2+1）．故答案为：﹣；﹣（ln2+1）．点评：本题考查导数的应用：在某点处的切线斜率即是该点的导数值是解决问题的关键，属基础题．16．（5分）（2014•山东）一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为12 ．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积．解答：解：∵一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则，∴h=1，棱锥的斜高为：==2，该六棱锥的侧面积为：=12．故答案为：12．点评：本题考查了棱锥的体积，侧面积的求法，解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2015春•桂林校级期中）△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，且3acosA=（bcosC+ccosB）．（1）求cosA的值；（2）若，c=2，求△ABC的面积．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（1）根据正弦定理进行求解即可求cosA的值；（2）根据两角和差的正弦公式以及正弦定理，三角形的面积公式进行求解即可．解答：解：（1）由正弦定理得，得．（2）若，则，又得，．点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键．18．（12分）（2015春•桂林校级期中）已知{a n}是递减的等差数列，a2，a3是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）方程x2﹣5x+6=0的两根为2，3．由题意得a2=3，a3=2．再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）方程x2﹣5x+6=0的两根为2，3．由题意得a2=3，a3=2．设数列{a n}的公差为d，则a3﹣a2=d，故d=﹣1，从而得a1=4．∴{a n}的通项公式为a n=﹣n+5．（2）设的前n项和为S n，由（1）知，则，，两式相减得即，，∴．点评：本题考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015春•桂林校级期中）为研究某市高中教育投资情况，现将该市某高中学校的连续5年的教育投资数据进行统计，已知年编号x与对应教育投资y（单位：百万元）的抽样数据如下表：单位编号x 1 2 3 4 5投资额y 3.3 3.6 3.9 4.4 4.8（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析5年来的该高中教育投资变化情况，预测该高中下一年的教育投资约为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：（参考公式：回归直线方程式，其中）考点：回归分析的初步应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）首先求出x，y的平均数，得到样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，即可写出线性回归方程．（2）当自变量取6时，把6代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字．解答：解：（1）由所给数据计算得，，，∴，∴∴所求回归方程为…．（8分）（2）由（1）知：下年的教育投资约为0.38×6+2.86=5.14（百万元）…．（12分）点评：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节，本题是一个中档题目．20．（12分）（2013•五华区校级模拟）如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC=，SA=SC=SD=2．（I）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取AC的中点O，连接OD，由已知得AC⊥平面SOD，由此能证明AC⊥SD．（Ⅱ）由题意知OA=OC=OD，SA=SC=SD，从而SO⊥平面ABCD，连接BO，则∠SBO为直线SB与平面ABCD所成的角，由此能求出二面角A﹣SB﹣C的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：如图，取AC的中点O，连接OD，∵AD=DC，∴AC⊥OD，又∵SA=SC，∴AC⊥OS，由OD∩OS=O，得AC⊥平面SOD，∵SD⊂平面SOD，∴AC⊥SD．（Ⅱ）解：由题意知OA=OC=OD，∵SA=SC=SD，∴O是点S在平面ABCD上的射影，故SO⊥平面ABCD，连接BO，则∠SBO为直线SB与平面ABCD所成的角，由题意知∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=2，∴BO=，在Rt△SBO中，SB==2，∴cos∠SBO==，∴二面角A﹣SB﹣C的余弦值为．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．21．（12分）（2015•广西模拟）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求a；（Ⅱ）构造函数g（x）=f（x）﹣kx+2，利用函数导数和极值之间的关系即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣6x+a；f′（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，∵切线与x轴交点的横坐标为﹣2，∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2+x+2，设g（x）=f（x）﹣kx+2=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，由题设知1﹣k＞0，当x≤0时，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）单调递增，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，则g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）．则h′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴在x=2时，h（x）取得极小值h（2）=0，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．∴g（x）＞h（x）≥h（2）=0，∴g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．综上当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．点评：本题主要考查导数的几何意义，以及函数交点个数的判断，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键，考查学生的计算能力．22．（12分）（2013•上海）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C 的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求．解答：解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了数量积的坐标运算，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了根与系数关系，属有一定难度题目．。
广西桂林市2013-2014学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题 Word版含答案
高二下学期期末质量检测数学（文）试题第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}3M x x =<,{}24N x x =<<｝，则MN =（ ）A ．∅B ．{}03x x <<C ．{}13x x <<D ．{}23x x << 2．复数121iz i +=-的虚部是( ) A ．i 23 B ．23 C ．i 21- D ．21-3.已知等差数列{}n a 满足253k a a a a +=+ ，则整数k 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．已知()cos f x x =，则/()2f π=（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．25．函数πsin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴是（ ）A ．直线π6x =B ．直线5π12x =C ．直线π3x =D ．直线π6x =- 6．由3位同学组成的研究性学习小组开展活动，每位同学可以在A 、B 两个研究学习项目中任选一个， 所有的方法数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( ) A ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和(n ∈N *)B ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和(n ∈N *)C ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和(n ∈N *) D ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和(n ∈N *)8. 命题“存在00,20xx R ∈≤”的否定是( )A ． 不存在00,20x x R ∈>B ． 存在00,20x x R ∈≥C ．对任意的,20x x R ∈≤D ． 对任意的,20x x R ∈>9．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A ．6 B ． 8 C ．10 D ．1210．已知曲线3y x ax b =++与斜率为2的直线相切于点A （1，3），则b 的值为 （ ）A ．3B ．3-C ．5D ．5-11．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若直线AB 的斜率为2，则||AB 等于 ( )A ． 4B ．5C ．6D ．1012. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．),31[+∞- B ．]31,(--∞ C ．1[,)3+∞ D ． 1(,]3-∞第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
广西桂林中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案
桂林中学2013-2014学年下学期期中考试高二文科数学试题命题时间： 2014年4月7日本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。
试卷满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每题5分,满分60分）1．曲线y ＝13x 3－2在点（1，－错误!) 处切线的斜率为（ ）AB ．1C ．1-D ．2．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x 的值为( )A ．29B ．31C ．32D ．33 3．i 是虚数单位，复数73+i i=（ ）A ．2iB ．2iC ．2i D ．2-i4．已知f （x ）＝x ln x ,若f ′ (x 0）＝2，则x 0等于（ ）A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln 2 5．设某大学的女生体重y （单位:kg ）与身高x(单位:cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i )（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为yˆ=0。
85x —85。
71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心)(yx,C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 6．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被5整除，则a,b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b有一个能被5整除D．a，b有一个不能被5整除7．已知函数y=f（x)的导函数y=f′（x）的图象如图，则( ）A。
函数f（x)有1个极大值点,1个极小值点B。
函数f(x）有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x）有3个极大值点，1个极小值点D.函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点8．定义在R上的可导函数f(x)=x2 + 2xf′(2）+15，在闭区间［0，m］上有最大值15，最小值—1,则m的取值范围是（）A。
广西桂林十八中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文
桂林十八中13-14年度12级高二下学期期中考试试卷数 学〔文科〕须知事项：1、本卷共150分，考试时间120分钟.2、答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、某某号填写清楚.3、请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.4、考试完毕后，上交答题卡.第I 卷〔共60分〕一、选择题共12小题。
每一小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的一项。
1、集合{}230A x x x =-≤，U R =，如此U C A =A 、{}0,3x x x ≤≥或B 、{}0,3x x x <>或C 、{}03x x ≤≤D 、{}03x x << 2、假设复数z 满足21zi i=+，如此z 的虚部为 A 、2-B 、2i -C 、2D 、2i3、如下函数在区间()1,1-上单调递增的是A 、1y x=B 、2y x =C 、3y x =D 、ln y x = 4、抛掷一个骰子，落地时向上的点数是3的倍数的概率是A 、12B 、13C 、23D 、165、以椭圆22:185x y C +=的焦点为顶点，以椭圆C 的顶点为焦点的双曲线的方程是A 、22185x y -=B 、22158y x --=C 、22135x y -=D 、22153y x -=6、如下列图,程序据图(算法流程图)的输出结果为A 、34B 、16C 、1112D 、25247、函数()3+f x x x =在1x =处的切线为A 、44y x =+B 、42y x =-C 、44y x =-D 、42y x =-8、数列{}n a 是等差数列，()()1231,0,1a f x a a f x =+==-，其中()242f x x x =-+，如此通项公式n a =A 、24n -+B 、24n --C 、24n -或24n -+D 、24n -9、2z x y =+，实数,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，如此z 的最大值为A 、6B 、3C 、32D 、5210、等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，如此3132310log log ...log a a a ++=A 、12B 、8C 、32log 5+D 、1011、函数31()443f x x x =-+的极大值与极小值之和为 A 、8B 、263C 、10D 、12 12、过定点()1,1M -的直线与抛物线22y x =交于,A B 两点，且OA OB ⊥，O 为坐标原点，如此该直线的方程为A 、y x =-B 、23y x =-C 、34y x =-D 、2y x =-试卷共2页，本页第1页D第II 卷〔共90分〕二．填空题：本大题共四小题，每一小题5分。
广西桂林十八中2013-高二下学期期中文科数学试题
桂林十八中13-14年度12级高二下学期期中考试试卷数 学（文科）注意事项：1、本卷共150分，考试时间120分钟.2、答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.3、请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.4、考试结束后，上交答题卡.第I 卷（共60分）一、选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、已知集合{}230A x x x =-≤，U R =，则U C A =A 、{}0,3x x x ≤≥或B 、{}0,3x x x <>或C 、{}03x x ≤≤D 、{}03x x <<2、若复数z 满足 21zi i=+，则z 的虚部为A 、2-B 、2i -C 、2D 、2i3、下列函数在区间()1,1-上单调递增的是A 、1y x=B 、2y x =C 、3y x =D 、ln y x = 4、 抛掷一个骰子，落地时向上的点数是3的倍数的概率是A 、12 B 、13 C 、23 D 、165、以椭圆22:185x y C +=的焦点为顶点，以椭圆C 的顶点为焦点的双曲线的方程是A 、22185x y -=B 、22158y x --=C 、22135x y -=D 、22153y x -=6 、如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为A 、34B 、16C 、1112D 、25247、函数()3+f x x x =在1x =处的切线为A 、44y x =+B 、42y x =-C 、44y x =-D 、42y x =-8、数列{}n a 是等差数列，()()1231,0,1a f x a a f x =+==-，其中()242f x x x =-+，则通项公式n a =A 、24n -+B 、24n --C 、24n -或24n -+D 、24n -9、已知2z x y =+，实数,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则z 的最大值为A 、6B 、3C 、32D 、5210、等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a ++=A 、12B 、8C 、32log 5+D 、1011、函数31()443f x x x =-+的极大值与极小值之和为A 、8B 、263C 、10D 、1212、已知过定点()1,1M -的直线与抛物线22y x =交于,A B 两点，且OA OB ⊥，O 为坐标原点，则该直线的方程为A 、y x =-B 、23y x =-C 、34y x =-D 、2y x =-第II 卷（共90分）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
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时间 120分钟, 满分150分 第Ⅰ卷(选择题, 共60分) 一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.下列说法正确的是 ( ) A．平面α和平面β只有一个公共点 B. 两两相交的三条线必共面C. 不共面的四点中, 任何三点不共线D. 有三个公共点的两平面必重合 2.设均为直线,其中在平面的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要 3.将棱长为a 的正方体ABCD—A1B1C1D1沿截面DA1C1截去一个角后，剩下的几何体体积为（ ） A． B . C. D. 4. 5位同学报名参加两个小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共( ）种 A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 5.对于任意的直线与平面α，在平面α内必有直线m，使m 与（ ） A平行 B. 相交C. 垂直 D. 互为异面直线6.如图，四棱锥P－ABCD中，底面是边长为1的菱形，ABC＝60°，PA底面ABCD，PA＝1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为A. B. C . D. 7. 已知m、n、l为直线，α、β、γ为平面，有下列四个命题 ①若；② ③；④ 其中正确命题的个数是（ ） A0 B. 1 C. 2 D. 3 8.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（ ） A B. C. D. 9.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A．8B．24C．48D．120已知二面角，点C为垂足，点，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A．2B．C．D．1 的系数、从0、1、2、3、4中任意选取，则不同直线有（ ）条A. 12条B. 13条C. 14条D. 15条 12.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 ,则P到BD的距离为______ 14. 正方体的各顶点在体积为的球面上，则该正方体的表面积为 15. 把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为 16.在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有__________种不同的着色方法．10分） （Ⅰ）计算：；（Ⅱ）解方程：． 19.（本小题共 12 分）在长方体中，，，、分别为、的中点． （）求证：平面； （）求证：平面． 12分）已知直二面角，，，，，，直线和平面所成的角为． （）证； （）求二面角． 12分）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内．(1) 恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？ (2) 恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？ 中，底面为矩形，底面，，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）设，求与平面所成的角的正弦值． 桂林中学2012-2013学年度下学期期中考试 高二文科数学试题 时间 120分钟, 满分150分 命题人：袁芳 审题人：曾光文 第Ⅰ卷(选择题, 共60分) 一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1. 下列说法正确的是 ( C ) A．平面α和平面β只有一个公共点 B. 两两相交的三条线必共面C. 不共面的四点中, 任何三点不共线D. 有三个公共点的两平面必重合 2.设均为直线,其中在平面的（ A ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要 3.将棱长为a 的正方体ABCD—A1B1C1D1沿截面DA1C1截去一个角后，剩下的几何体体积为（ D ） A B C D 4. 5位同学报名参加两个活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共 （ D ） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 5.对于任意的直线与平面α，在平面α内必有直线m，使m 与（ ） A平行 B. 相交C. 垂直 D. 互为异面直线6.如图，四棱锥P－ABCD中，底面是边长为1的菱形，ABC＝60°，PA底面ABCD，PA＝1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为( A ) A. B. C. D. 7.已知m、n、l为直线，α、β、γ为平面，有下列四个命题 ①若；② ③；④ 其中正确命题的个数是（ ） A0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（ ） A B. C. D. 9. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A．8B．24C．48D．120已知二面角，点C为垂足，点，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=C ) A．2B．C．D．1 的系数、从0、1、2、3、4中任意选取，则不同直线有 （ B ）A. 12条B. 13条C.14条D.15条 12. 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为() A．2 B．3 C．4 D．5 ,则P到BD的距离为___4___ 14.正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 . 15. 把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为 16.在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有__________种不同的着色方法．解析： 已知一共使用了4种不同的颜色，因为有5块区域，故必有2块区域的颜色相同．分成两类情况进行讨论：若1,5块区域颜色相同，则有CCC＝24种不同的着色方法；若2,4块区域颜色相同，同理也有24种不同的着色方法，故共有48种不同的着色方法． 10分） （Ⅰ）计算：；（Ⅱ）解方程：． 解：（Ⅰ）=5×5×4×3＋4×4×3 ……… 4分=348 ……… 5分 （Ⅱ） ……… 7分 ∴2=1 或 2 +1=5 ………9分=（舍） 或=2 故方程得解为=2 ………10分 种选法，再把3名女同学看成一个元素，与其余4名男同学相当于5个 元素进行全排列，，然后3名女同学再进行全排列，由分类计数原理，共有=43200种 排法 (6分) (2) 选完人后，先让4名男同学全排列，再把3名女同学在每两男生之间（含两端）的5个位置中 插入排列，共有=86400种排法 (12分) 19.（本小题共 12 分）在长方体中，，，、分 别为、的中点． （）求证：平面； （）求证：平面． 证明：侧面，侧面， ，………3分 在中，，则有， ，， 又平面． …………6分 （2）证明：连、，连交于， 连结OE ，，四边形是平行四边 ………10分 又平面，平面，平面． ……12分 12分）已知直二面角，，，，，，直线和平面所成的角为． （）证； （）求二面角的． 解（）在平面内过点作于点，连结． 因为，，所以， 又因为，所以． 而，所以，，从而，又， 所以平面．因为平面，故．……（）由（）知，，又，，，所以． 过点作于点，连结，由三垂线定理知，． 故是二面角的平面角．………由（）知，，所以是和平面所成的角，则， ，则，． 在中，，所以， 于是在中，． 故二面角的为．……12分）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内．(1) 恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？ (2) 恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？ 解：(1)确定1个空盒有C种方法；选2个球放在一起有C种方法． 把放在一起的2个小球看成“一个”整体，则意味着将3个球分别放入3个盒子内，有A种方法．故共有CCA＝144种方法．……..6分 (2)确定2个空盒有C种方法.4个球放进2个盒子可分成(3,1)，(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法，……第二类有序均匀分组有·A种方法．…..10分 故共有C(CCA＋·A)＝84种方法．……12分 22.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）设，求与平面所成的角的正弦值． 解：⑴取PA中点G, 连结FG, DG. . ⑵设AC, BD交于O，连结FO.. 设BC=a, 则AB=a, ∴PA=a, DG=a=EF, ∴PB=2a, AF=a. 设C到平面AEF的距离为h. ∵VC－AEF=VF－ACE, ∴. 即 ∴. ∴AC与平面AEF所成角的正弦值为. 即AC与平面AEF所成角的正弦值为. 注意:此卷不交,注意保存. 注意:此卷不交,注意保存. Q C B A A1 A1 P A B C Q P O H。
广西省桂林中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学(文)试题
时间 120分钟, 满分150分第Ⅰ卷(选择题, 共60分) 一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.下列说法正确的是 ( )A ．平面α和平面β只有一个公共点 B. 两两相交的三条线必共面 C. 不共面的四点中, 任何三点不共线 D. 有三个公共点的两平面必重合2.设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要D.既不充分也不必要3.将棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1沿截面DA 1C 1截去一个角后，剩下的几何体体积为（ ）A ． 23a B .323a C. 433a D. 653a4. 5位同学报名参加两个小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共( ）种A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种5.对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 互为异面直线6.如图，四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为1的菱形，∠ABC ＝60°，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝1，则异面直线AB 与PD 所成角的余弦值为( )A.24 B.22 C .144 D. 237. 已知m 、n 、l 为直线，α、β、γ为平面，有下列四个命题 ①若βαβα//,//,//则m m ； ②ααα⊥⊂⊂⊥⊥l m n m l n l 则,,,, ③γβγαβα⊥⊥则,//,； ④n m n m ⊥⊥⊂⊂则,,,βαβα其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38.在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=AB ，则AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角的正弦值为（ ）A.22 B. 515 C. 46 D. 36 9.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A ．8B ．24C ．48D ．12010.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足， 若AB=2，AC=BD=1，则CD= ( )A ．2BC D ．111.直线方程0=+by ax 的系数a 、b 从0、1、2、3、4中任意选取，则不同直线有（ ）条A. 12条B. 13条C. 14条D. 15条12.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱上到异面直线AB ，CC 1的距离相等的点的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13. PA 垂直矩形平面ABCD,AB=3,AD=4,PA=516,则P 到BD 的距离为______ 14. 正方体的各顶点在体积为π34的球面上，则该正方体的表面积为 15. 把边长为1的正方形纸片ABCD 沿对角线AC 翻折，使顶点B 和D 的距离为1，此时D 点到平面ABC 的距离为16.在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有__________种不同的着色方法．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（Ⅰ）计算：325454A A +； （Ⅱ）解方程：2211445x x C C C -+=．18.（本小题共 12 分）从4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，7人排成 一排.（1）如果选出的7人中，3名女同学必须站在一起，共有多少种排法? （2）如果选出的7人中，3名女同学互不相邻，共有多少种排法?(注:必须用数字表示最终结果)19.（本小题共 12 分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，a AB 2=，E 、F分别为11C D 、11D A 的中点．（1）求证：⊥DE 平面BCE ；（2）求证：//AF 平面BDE ．20．（本小题满分12分）已知直二面角PQ αβ--，A PQ ∈，B α∈，C β∈，CA CB =，45BAP ∠=，直线CA 和平面α所成的角为30．（1）求证：BC PQ ⊥；（2）若AC=2，求二面角B AC P --的正切值．21. （本小题满分12分）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内． (1) 恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？ (2) 恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？22.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，AD PD =，E 、F 分别为CD 、PB 的中点． （1）求证：EF ⊥平面PAB ； （2）设AB =，求AC 与平面AEF 所成的角的正弦值．D桂林中学2012-2013学年度下学期期中考试高二文科数学试题时间 120分钟, 满分150分 命题人：袁芳 审题人：曾光文第Ⅰ卷(选择题, 共60分)一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1. 下列说法正确的是 ( C )A ．平面α和平面β只有一个公共点 B. 两两相交的三条线必共面 C. 不共面的四点中, 任何三点不共线 D. 有三个公共点的两平面必重合 2.设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的（ A ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要3.将棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1沿截面DA 1C 1截去一个角后，剩下的几何体体积为（ D ） A 23a B 323a C 433a D 653a4. 5位同学报名参加两个活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共 （ D ） A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种5.对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ C ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 互为异面直线6.如图，四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为1的菱形，∠ABC ＝60°，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝1，则异面直线AB 与PD 所成角的余弦值为 ( A )A.24B.22C.144D.237.已知m 、n 、l 为直线，α、β、γ为平面，有下列四个命题 ①若βαβα//,//,//则m m ； ②ααα⊥⊂⊂⊥⊥l m n m l n l 则,,,, ③γβγαβα⊥⊥则,//,； ④n m n m ⊥⊥⊂⊂则,,,βαβα其中正确命题的个数是（ B ）A. 0B. 1C. 2D. 38. 在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=AB ，则AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角的正弦值为（ C ） A.22 B. 515 C. 46 D. 36 9. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ C ）A ．8B ．24C ．48D ．12010.已知直二面角l αβ--，点,,AAC l α∈⊥C 为垂足，点,BBD l β∈⊥，D 为垂足， 若AB=2，AC=BD=1，则CD= ( C )A ．2B CD ．111.直线方程0=+by ax 的系数a 、b 从0、1、2、3、4中任意选取，则不同直线有 （ B ） A. 12条 B. 13条 C.14条 D.15条12. 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱上到异面直线AB ，CC 1的距离相等的点的个数为( C )A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 13. PA 垂直矩形平面ABCD,AB=3,AD=4,PA=516,则P 到BD 的距离为___4___ 14.正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为π34，则该正方体的表面积为 .12π15. 把边长为1AC 翻折，使顶点B 和D 的距离为1，此时D 点到平面ABC16.在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有__________种不同的着色方法．48 解析：已知一共使用了4种不同的颜色，因为有5块区域，故必有2块区域的颜色相同．分成两类情况进行讨论：若1,5块区域颜色相同，则有C 14C 13C 12＝24种不同的着色方法；若2,4块区域颜色相同，同理也有24种不同的着色方法，故共有48种不同的着色方法．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（Ⅰ）计算：325454A A +； （Ⅱ）解方程：2211445x x C C C -+=． 解：（Ⅰ）325454A A +=5×5×4×3＋4×4×3……… 4分 =348 ……… 5分（Ⅱ）2211445x x C C C -+= 2155x C C = ……… 7分 ∴2 x =1 或 2 x +1=5………9分x =12（舍） 或 x =2 故方程得解为x =2……… 10分 18.（本小题共 12 分）从4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，7人排成一排.（1）如果选出的7人中，3名女同学必须站在一起，共有多少种排法? （2）如果选出的7人中，3名女同学互不相邻，共有多少种排法?(注:必须用数字表示最终结果)解：（1）先选人，有4634C C 种选法，再把3名女同学看成一个元素，与其余4名男同学相当于5个元素进行全排列，，然后3名女同学再进行全排列，由分类计数原理，共有4634C C 3355A A =43200种 排法 (6分)(2) 选完人后，先让4名男同学全排列，再把3名女同学在每两男生之间（含两端）的5个位置中插入排列，共有35444634A A C C =86400种排法 (12分) 19.（本小题共 12 分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，a AB 2=，E 、F 分别为11C D 、11D A 的中点．（1）求证：⊥DE 平面BCE ；（2）求证：//AF 平面BDE ．证明：⊥BC 侧面11C CDD ，⊂DE 侧面11C CDD ，BC DE ⊥∴，………3分在CDE ∆中，a DE CE a CD 2,2===，则有222DE CE CD +=，︒=∠∴90DEC ，EC DE ⊥∴，又C EC BC = ⊥∴DE 平面BDE ． …………6分（2）证明：连EF 、11C A ，连AC 交BD 于O ， 连结OEABDC1B 1C 1D EFAABDC1B 1C1D EFOA1121//C A EF ，1121//C A AO ， ∴四边形AOEF 是平行四边 OE AF //∴ ………10分又⊂OE 平面BDE ，⊄AF 平面BDE ，//AF ∴平面BDE ． ……12分 20．（本小题满分12分）已知直二面角PQ αβ--，A PQ ∈，B α∈，C β∈，CA CB =，45BAP ∠=，直线CA 和平面α所成的角为30．（1）求证：BC PQ ⊥；（2）若AC=2，求二面角B AC P --的正切值．解：（1）在平面β内过点C 作CO PQ ⊥于点O ，连结OB ． 因为αβ⊥，PQ αβ=，所以CO α⊥，又因为CA CB =，所以OA OB =．而45BAO ∠=，所以45ABO ∠=，90AOB ∠=，从而BO PQ ⊥，又CO PQ ⊥，所以PQ ⊥平面OBC ．因为BC ⊂平面OBC ，故PQ BC ⊥．…….6分 （2）由（1）知，BO PQ ⊥，又αβ⊥，PQ αβ=，BO α⊂，所以BO β⊥．过点O 作OH AC ⊥于点H ，连结BH ，由三垂线定理知，BH AC ⊥． 故BHO ∠是二面角B AC P --的平面角．………8分由（1）知，CO α⊥，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，则30CAO ∠=，2AC =，则AO =3sin 30OH AO ==． 在Rt OAB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO ==， 于是在Rt BOH △中，tan 2BOBHO OH∠===． 故二面角B AC P --的正切值为2．…….12分21. （本小题满分12分）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内．(1) 恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？AB CQαβ P OHAB CQαβP(2) 恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？解：(1)确定1个空盒有C 14种方法；选2个球放在一起有C 24种方法．把放在一起的2个小球看成“一个”整体，则意味着将3个球分别放入3个盒子内，有A 33种方法．故共有C 14C 24A 33＝144种方法． ……..6分(2)确定2个空盒有C 24种方法.4个球放进2个盒子可分成(3,1)，(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有C 34C 11A 22种方法，……..8分 第二类有序均匀分组有C 24C 22A 22·A 22种方法． …..10分故共有C 24(C 34C 11A 22＋C 24C 22A 22·A 22)＝84种方法． ……12分22.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，AD PD =，E 、F 分别为CD 、PB 的中点． （1）求证：EF ⊥平面PAB ； （2）设AB =，求AC 与平面AEF 所成的角的正弦值．解：⑴取PA 中点G , 连结FG , DG .////////1212BF FP FG AB FG DE CE ED DE ABDEFG EF DG ⎫=⇒⎪⎪⇒⎬⎪=⇒⎪⎭⇒⇒====四边形为平行四边形 PD ABCD PAD ABCD AB PADAB AD ⊥⇒⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭平面平面平面平面又PAB PAD PD AD AG PA DG PAB EF PAB PG GA AG PAD EF DG ⎫⇒⊥⎫⎪⎪=⎫⎪⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⎪⇒⊥=⎬⎭⎪⎪⎪⊂⎭⎪⎪⎭平面平面平面平面平面. ⑵设AC , BD 交于O ，连结FO .//12PF BF FO PD FO ABCDBO OD PD ABCD ==⎫⎫⇒⎬⎪⇒⊥=⎬⎭⎪⊥⎭平面平面. 设BC =a , 则ABa , ∴PAa , DGa =EF , ∴PB =2a , AF =a . 设C 到平面AEF 的距离为h . ∵V C －A E F =V F －A CE , ∴11113232EF AF h CE AD FO ⨯⋅⋅=⨯⋅⋅.即2a a h a ⋅⋅=⋅⋅ ∴2ah =.DP∴AC 与平面AEF 所成角的正弦值为h AC ==.即AC 与平面AEF . 注意:此卷不交,注意保存.注意:此卷不交,注意保存.。
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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。
试卷满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．曲线y ＝13x 3－2在点(1，－53)处切线的斜率为( )A ．1C ．1- D ．2．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x 的值为( ) A ．29B ．31C ．32D ．33 3．i 是虚数单位，复数73+ii-=（ ） A ．2i + B ．2i -C ．2i -+ D ．2-i -4．已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于( ) A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln 25．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为yˆ=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心 ),(y xC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg6．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 有一个能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除 7．已知函数y=f(x)的导函数y=f ′(x)的图象如图,则( )A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点 8．定义在R 上的可导函数 f(x)=x 2+ 2xf ′(2)+15， 在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1, 则m 的取值范围是( ) A.m ≥2 B.2≤m ≤4C.m ≥4D.4≤m ≤89．对任意的x ∈R,函数f(x)=x 3+ax 2+7ax 不存在 极值点的充要条件是( ) A.a=0或a=7 B. a<0或a>21 C. 0≤a ≤21D. a=0或a=2110．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ） A ．8 B.18 C ．26D ．8011．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 A ． ()0()g a f b <<B.()0()f b g a << （ ）C.0()()g a f b <<D.()()0f b g a <<12．函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是( )A ．20B ．18C ．3D ．0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．函数f (x )＝x (1－x 2)在[0,1]上的最大值为． 14． 在12221111,,;Rt ABC CA CB h h CA CB ∆⊥=+中，斜边上的高为则类比此性质，如下图，在四面体P －ABC 中，若PA 、PB 、PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为__________________________． 15．已知复数i 221-=z ，且1=z ，则1z z -的最大值为 .16．若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（本题满分10分）若a b R ∈＋、，，求证：33222()()()a b a b a b ++≥+ .18．（本题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1x =处取得极值－2. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；19．（本题满分12分） 已知54A B π+=,且,()2A B k k Z ππ≠+∈，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=20．（本题满分12分）用长为18 m 的钢条围成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的长与宽之比为2∶1，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积． 21．（本题满分12分） 已知函数f(x)=x 3-ax-1,(1)若函数f(x)在R 上单调递增,求实数a 的取值范围. (2)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）设函数x kx x x f +-=23)(()k ∈R ． (1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间；(2) 当0<k 时,求函数)(x f 在[]k k -,上的最小值m 和最大值M ．桂林中学2013—2014学年下学期期中考试高二文科数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13、 23914、22221111h PA PB PC =++15、 122+ 16、10m -<≤三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17、（本题满分10分）证明：334334()()a b a b a a b ab b ++=+++4224()a ab a b b =+++………5分442222()a ab ab b a b ≥+⋅+=+所以，原不等式得证。
………………10分 18、（本题满分12分）19、（本题满分12分）证明：5,,242A B A B k πππ+=≠+ 分tan tan 5tan()tan 151tan tan 4tan tan 1tan tan 61tan tan tan tan 28(1tan )(1tan )212A B A B A B A B A B A B A B A B π+∴+===-⋅∴+=-⋅∴+++⋅=∴+⋅+= 分分分分20、（本题满分12分）解：设长方体的宽为x m ，则长为2x m ，高为 m x ).(354-由⎩⎨⎧>->03540x x .解得230<<x ，………………3分故长方体的容积为………………6分从而 V ′(x)＝18x －18x 2＝18x (1－x)，令V ′(x)＝0，解得x ＝1或x ＝0 (舍去)， ………………8分 当0<x<1时，V ′(x)>0；当 时，V ′(x)<0，故在x ＝1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值， 从而最大体积为V(1)＝9×12－6×13＝ 3 (m 3) ………10分 此时容器的高为4.5－3＝1.5 m.()()2233V x 2x 4.53x 9x 6x (0x )2<<＝－＝－，31x 2<<因此，容器高为1.5 m 时容器的容积最大，最大容积为3 m 3. ………………12分 21、（本题满分12分）解： (1) ∵f ′(x)=3x 2-a, 由条件f ′(x)≥0，即a ≤3x 2在x ∈R 时恒成立.而3x 2≥0, ∴a ≤0, ∴实数a 的取值范围是(-∞,0].(2) 由条件f ′(x)≤0 即a ≥3x 2在x ∈(-1,1)时恒成立. ∵x ∈(-1,1)时,3x 2∈[0,3), ∴只要a ≥3即可, ∴实数a 的取值范围是[3,+∞). 22、（本题满分12分）解：对函数32()f x x kx x =-+求导得()2321f x x kx '=-+.(1)当1k =时，()2321f x x x '=-+，由41280∆=-=-<，可知()0f x '>,()f x 在R 上单调递增.（2）方法一：当0k <时，()2321f x x kx '=-+，其图像开口向上，对称轴3kx =，且过点()01，（i ）当(241240k k k ∆=-=+-≤，即0k ≤<时，()0f x '≥，()f x 在[],k k -上单调递增，从而当x k =时，()f x 取得最小值()m f k k ==，当x k =-时，()f x 取得最大值()3332M f k k k k k k =-=---=--.（ii ）当(241240k k k ∆=-=+->，即k <()23210f x x kx '=-+= 解得12x x ==注意到210k x x <<<， 所以()(){}()(){}12min ,,max ,m f k f x M f k f x ==-. 因为 ()()()()32211111110f x f k x kx x k x k x -=-+-=-+>，所以 ()f x 的最小值()m f k k ==；。