14+15实际问题与一元一次方程

分析:等量关系是 甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程
也就是:顺航速度_×__顺航时间=逆航速度__×_逆航时间
解:设船在静水中的平均速度是x千米/时,则船在顺水 中的速度是_(_x_+_3_)_千米/时,船在逆水中的速度是 (x_-_3_)____千米/时.根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3)
解：设剩下的部分需要x小时完成.
方法一:利用各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量
列出方程,
1 4 ( 1 1 )gx 1.
20
20 12
方法二：利用各人完成的工作量之和=完成的工作总量列
出方程,
4 x x 1. 20 12
解得 x=6. 答：剩下的部分需要6小时完成.
1.在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1.如果一 件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就
1
是 n.
2.工作量= 人均效率×人数×时间.
3.各阶段工作量的和=总工作量. 各人完成的工作量的和=完成的工作总量.
3.销售问题
清仓处理 5折酬宾
跳楼价 满200返160
• 对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?
例4 某村去年种植的油菜籽亩产量达 160千克，含油率为40％.今年改种新 选育的油菜籽后，亩产量提高了 20千克，含油率提高了10个百分点.
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44 亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20％，今 年油菜种植面积是多少亩？
问题中有什么基本的等 量关系？
1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解比方程 2x–3 =x + 5的解大2，则a = -30 .
2.关于x的方程2-(1-x)=-2与方程mx-3(5-x)=-3的解相 同,则m=__-_7___.
3.（河北中考）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了 1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据 题意，下面所列方程正确的是（ ）
本息和＝本金＋本金×期数×利率
解：设开始存入x元. 如果按照第一种储蓄方式有：
（1＋3.24％×3）（1＋3.24％×3）x ＝ 15 000.
解得 x≈12 460. 如果按照第二种储蓄方式有：
（1＋3.60％×6）x ＝15 000. 解得 x≈12 336.
你学会了吗？
∵12 460＞12 336.
售价 成本
老式剃须刀 2.5(元/把) 2 (元/把)
新式剃须刀
刀架
刀片
1 (元/把)
0.55(元/片)
5 (元/把)
0.05(元/片)
解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架. 依题意，得 (0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8 400. 解得ｘ=400. 销售出的刀片数=50×400=20 000（片）. 答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20 000片刀片.
为了准备小颖6年后上大学的学费15 000元，她的父母现在
就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：
自动转存一个3年期；
期数
(2)直接存一个6年期的.
一年
你认为哪种储蓄方式
三年
开始存入的本金比较少？
六年
年利率（﹪） 2.25 3.24 3.60
分析 利息＝本金×期数×利率
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时
1.零件配套问题． 2.工程或生产问题．
例1 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一
部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项
工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
分析:这里可以把工作总量看作 1 请填空:
1
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 40,
成本价(进价)
标价
利润 盈利 亏损
• 上面这些量之间有何关系?
销售价 利润率
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系式： 商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
标价×
折扣数 10
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
两件衣服的总售价是 60×2=（12元0 ），
因为 总进价 >总售价. 所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏__损__.
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一件的进价 为y元.依题意，得
x+0.25x=60， 解得 x=48. y－0.25y=60， 解得 y=80. 60+60－48－80=－8(元). 答：卖这两件衣服总共亏损了8元.
（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%， 另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960， 得 x=800. 设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是 -0.2y元，则 y-0.2y=960， 得 y=1200.
今年油菜种植成本为： 210x＝210×256＝53 760
元,
售油收入为 180×50％x×6＝18×5×256×6＝138 240 元，
售油收入与油菜种植成本的差为：1_3_8__24_0_－__5_3_7_6_0_＝_8_4__4_8_0_元.
两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？ 油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9 240（元）. 售油收入今年比去年增加：138 240－115 200＝23 040（元）.
例5
问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说 明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？
从最下面一行数据可以看出：负一场积1分,
设胜一场积x分，从第一行列方程 10x＋4＝24． 由此得 x＝2．
即：负一场积1分，胜一场积2分．
问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.
∴第二种储蓄方式开始存入的本金少.
1.某商品每件的售价是192元，销售利润是60%，则该商品 每件的进价多少元？
解：设该商品的进价是x元. x＋0.6x＝192. 解得x＝120. 答：该商品的进价是120元.
2.某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商 店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则 这种商品进货价是每件多少元？
3 因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
(1)利用方程不仅能计算未知数的值,而且可以进一步进 行推理. (2)对于解决实际问题,检验解出的结果是否合乎实际意 义是必要的.
例6 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2小时;从乙 码头返回甲码头逆流而行,用了2.5小时;已知水流的速度
是3千米/时,求船在静水中的平均速度.
解：设这种商品的进价是x元. x＋0.2x＝900×0.9－48. 解得x＝635.
答：该商品的进价是635元.
3.（江西中考）剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲、 乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃 须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表 所示： 某段时间内，甲厂家销售了8 400把剃须刀，乙厂 家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获 得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了 多少把刀架？多少片刀片？
4x
由x人先做4小时,完成的工作量为 40,
再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的
8x 2
工作量为 40,
这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量
之和为
4x 8x 2
40 40
或1.
解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:
两段完成的工作量之和应等于总工作量
列出方程: 4x 8x 2 1
根据今年比去年产油量提高20％，列出方程
180×50％x＝160×40％（x＋44）（1＋20％）
解方程，得今年油菜种植面积是 256 亩.
(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝ 63 000 元,
售油收入为 160×40％（x＋44）×6＝16×4×300×6＝115 200 元，
售油收入与油菜种植成本的差为：_11_5__2_0_0－__6_3__00_0_＝__5_2_2_0_0_元
解得x=27 答：船在静水中的平均速度为27千米/时.
某轮船从A码头到B码头顺水航行3小时，返航时用4.5小时，已知轮船在静水 中的速度为4千米/小时，求水流速度为多少？
顺流航行的路程=逆流航行的路程 解：设水流速度为x千米/时，则顺流速度为 （_x_+_4_）__千米/时，逆流速度为（__4_-_x_）__千米/时,由题意得:
解：设每次应付款为x元,依题意得 (8224-x)(1+5.6%)=x. 解得 x=4 224. 答：每次应付款4 224元.
某商场把进价为1 980元的商品按标价的八折出售，仍
获利10%,则该商品的标价为
元.
解：设该商品的标价为x元． 0.8x=1 980(1+10%) 解得 x=2 722.5. 答案：2 722.5
(A) x 5(12 x) 48 (B．) x 5(x 12) 48
(C) x 12(x 5) 48 (D．) 5x (12 x) 48
【解析】选A.设所用的1元纸币为x张，则所用的5元纸 币为（12-x）张，根据题意所列方程为x+5(12-
x)=48.
4.一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时 完成.现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作. 剩下的部分需要多少小时完成？（用两种方法列方程解答）