最新22资金等值计算5
资金的等值计算
相等。
1.资金等值公式
(1)单利
所谓单利，是指利息与时间成线性关系，即只计算本
金的利息。 EG:某人以单利的形式借入1000元，年利率为8%，4年 末偿还，使计算各年利息和本利和。
1.资金等值公式
如果用P表示本金的数额，n表示计息的周期数，i表示
单利的利率，I表示利息数额，则有：
第二章 现金流量与资金的时间价值
1.现金流量
2.资金的时间价值
3.等值的计算与应用
现金流量图
150
100
150
0
1
2
3
4
5
6
100 200
1）横轴为时间；纵垂线为现金流量； 2）流量的方向； 3）流量的大小； 4）作用点。
资金的时间价值 概念：是指资金在生产和流通过程中随着时间推 移而产生的增值。
n
A
1 1 i i
n
n
当 n 时，
P
1 i
0
所以上式可变为
A i 10000 P 100000 (元) 10%
计息期与支付期相同
例5：从第4年到第7年每年年末有100元的支付 利率为10%，求与其等值的第0年的现值为多 大?
P3 A P
i, N A 100 P 10,4 100 3.17 317 A
计息期与支付期相同
例2：某人要购买一处新房，一家银行提供20 年期年利率为6%的贷款30万元，该人每年要 支付多少？ 解：
A P A i , N 30 A 6, 20 30 0.0872 2.46 (万元) P P
计息期与支付期相同
例3: 6年期付款购车，每年初付2万元，设年利 率为10%，相当于一次现金支付的购价为多少？
资金的等值计算
2、一次收付现值公式
问题刚好和一次收付终值相反，即在已知利 率i的条件下，要想在n期期未得到资金F，期 初应一次投入多少资金？其现金流量图如图23所示。 一次收付现值公式为： P=F[1/(1+i)n]=F(P/F,i,n)--------（8）
1／（1＋i）n：一次收付现值系数，并用符 号（F/P,i，n）表示，其系数值可查复利系数
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4、资金时间价值意义
项目的经济评价中，必须增强资金的 时间观念，考虑资金的时间价值，采用 动态分析方法将不同的费用或效益折算 成同一时点来进行比较。
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5、资金时间价值计算方法
和银行利息计算方法一样，放利息计算中 讲。
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$2 利息和利率
1、利息 （1）概念
贷款人向借款人让渡资金使用权而 得到的一种报酬。
即：F=A[[1+i]n-1]/i]_____________(9)
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[[1+i]n-1]/i]称为等额收付终值系数 Uniform-Series Compound Amount Factor ，
用符号（F/A，i，n）表示。这样可进一步 写成： F＝A（F/A，i，n）-------（10）
资金的等值计算
资金的时间价值
精品课件
引例：
资金价值会随时间变化；变化原因： 资金增殖、通货膨胀、个人储蓄
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资金的时间价值 Time Value of Money
概念 资金随时间的变化而引起的价值量的变
化，称为资金的时间价值. 如： 某项目投资100万元，建成投产后，每年
可得利润20万元，即为100万元在特定生 产经营活动中所产生的时间价值。
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资金等值计算公式
资金等值的概念：可以将一个时点发生的资金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。
五个基本参数：在这五个参数中，利率或收益率是核心。
进行技术经济分析时，通常是从利率出发进行比较，作出决策，利率应该是指导投资活动的第一指南。
1利率或收益率 i 一般指的是年利率（收益率）。
其含义是一年内投资所得的利润与本金（投资额）之比。
2计算周期 n 在某一时期计算利息的次数。
技术经济分析中一般指年数，一年为一期。
3现金（现值） P 它指的是资金在现在时点上的价值，因此也称为时值，也就是计算周期开始时的资金价值。
它属于一次性支付（或收入）的资金，一般代表着投资额。
4终值（未来值） F 指的是一笔资金在利率i的条件下经过若干计息周期终了时的价值，其大小为全部计息周期的本利和。
5等额年金（年值） A 指的是按年分次等额收入（或支出）的资金。
计算公式：i=5% 1一次支付终值公式符号（F/P，i，n）F=127.62816
2一次支付现值公式符号（P/F，i，n）P=100
3等额分付终值公式符号（F/A，i，n）F=127.62816
4等额分付偿债基金公
式
符号（A/F，i，n）A=23.09748
5等额分付现值公式符号（P/A，i，n）P=100
6等额分付资本回收公
式
符号（A/P，i，n）A=23.09748
n=5P=100F=127.63A=23.097。
22资金等值计算5
2.2资金的等值计算
相关概念 计息制度 资金等值计算
2.2资金的等值计算——相关概念
时值（Time value）：指资金在运动过程中，处在某一时刻的 价值。
现值（Present value）：将来时点上的资金折算成计息期开 始时的数值称为“现值”或“初值”。
终值（Future value）： 资金运动结束时与现值等值的金额称 为“终值”或“将来值”。
2.2资金的等值计算——等值计算
3.年金现值公式
在利率为i，复利计息的条件下，求n期内每期期末发生的等额分付值A
的现值P，即已知A、i、n，求P。
将等额分付终值公式两边都乘以
1 (1 i)n
式中：
P
A
(1 i)n 1
i(1 i)n
A(P
/
A,i, n)
(P
/
A, i,
2.不等额支付的现值公式
P K1
1 i
K2 (1 i)2
Kn (1 i)n
n t 1
Kt (1 i)t
2.2资金的等值计算——等值计算
3.等差数列的终值计算公式
如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为等差（或定差）
数列现金流量。
等差终值系数
FG
G [ (1 i)n
n)
( A / P, i, n) i(1 i)n (1 i)n 1
---------资金回收系数
2.2资金的等值计算——等值计算
变额分付类型
1.不等额支付的终值公式
n
(nt )
F Kn Kn1(1 i) K1(1 i)n1 Kt (1 i)
资金等值计算PPT课件
03
资金等值计算的实例
简单实例：存款与贷款
存款
将资金存入银行，按照一定的利 率获得利息收入。
贷款
向银行借款，需要按照约定的利率 支付利息，并在借款期限结束时偿 还本金。
等值计算
在存款和贷款中，资金等值计算可 以帮助我们确定在未来的某个时间 点，存款和贷款之间的价值相等。
复杂实例：投资决策分析
投资方案
THANKS
感谢观看
金融产品定价
资金等值计算是金融产品定价的基础，如贷款、 债券、保险等，有助于金融机构合理设定产品价 格。
在企业财务管理中的应用
01
02
03
资本预算
企业可以利用资金等值计 算对长期投资项目进行预 算，以确定项目的经济可 行性。
财务规划
资金等值计算可以帮助企 业制定合理的财务规划， 如预测现金流、制定财务 计划等。
折现率与利息
折现率的含义
利息的计算
折现率是指将未来的现金流量折算为 现值所使用的利率，通常用于评估投 资项目的经济价值。
利息的计算通常采用复利或单利方式 进行，复利方式考虑了本金和利息的 共同增长，而单利方式只考虑本金增 长。
折现率的确定
折现率的确定需要考虑投资项目的风 险、通货膨胀率和市场利率等因素， 通常采用加权平均资本成本等方法来 确定。
资金的时间价值
资金时间价值的含义
资金的时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时 间因素而形成的价值差额。
资金时间价值的产生
资金时间价值的产生是由于资金在投资和再投资过程中， 会面临通货膨胀、风险和收益的不确定性等因素，从而使 得资金的价值随时间发生变化。
资金时间价值的度量
资金时间价值的度量通常采用折现率或利率来计算，折现 率或利率的大小取决于市场条件、风险和收益等因素。
资金等值计算的公式
资金等值计算的公式资金等值计算，这可是个在经济领域和财务世界里相当重要的概念呢！咱们就来好好唠唠它的那些公式。
想象一下，你手里有一笔钱，比如说 10 万块。
你把它存进银行，年利率是 5%。
一年后，你能拿到的钱就不再是 10 万了，而是 10 万加上 10 万乘以 5%，也就是 10.5 万。
这其实就是简单的利息计算。
但资金等值计算可没这么简单，它要考虑不同时间点上资金的价值变化。
比如说，现在的 10 万块和三年后的 10 万块，价值可不一样。
因为在这三年里，钱可能会增值，也可能会贬值。
资金等值计算的公式主要有几个。
先来说说终值公式，F = P×(1 + i)^n 。
这里的 F 代表终值，就是未来某一时间点上的资金价值；P 是现值，就是现在的资金价值；i 是利率；n 是计息期数。
打个比方，你现在有 5 万块（这就是现值 P），年利率是 8%（利率 i），存 5 年（计息期数 n），那五年后你能拿到的钱（终值 F）就是 5×(1 + 8%)^5 。
还有现值公式，P = F / (1 + i)^n 。
这个公式能帮你算出未来一笔钱在现在值多少。
比如说，有人告诉你 10 年后他会给你 20 万，但考虑到资金的时间价值，按照 6%的年利率算，这 20 万在现在就只相当于20 / (1 + 6%)^10 这么多钱。
在实际生活中，资金等值计算的用处可大了。
就像我之前认识一个朋友，他准备买房。
有两个选择，一个是现在一次性付全款 80 万；另一个是先付 30 万首付，然后每年还 10 万，还 7 年，年利率是 4%。
这可把他难住了，不知道怎么选才划算。
这时候，资金等值计算就派上用场啦！通过计算，把未来每年要还的钱折算到现在，再和一次性付款的 80 万对比，就能清楚地知道哪个更合适。
再比如说，你想投资一个项目，预计未来 5 年每年能有 15 万的收益，而你的预期投资回报率是 10%。
那你就得算算，现在要投入多少钱才值得。
资金等值计算
为计算方便，将现金流入与现金流出所发生 的具体时间假定在期初(年初)或期末(年末)。 例如将项目投资假定在年初发生，而将逐年 所发生的经营成本(费用)、销售收入(收益) 均假定在年末发生。
注意：现金流量图与选择的对象有关。
例：设有某项贷款为5000元，偿还期 为5年，年利率为10%，偿还方式有 两种：一是到期本利一次偿还；二是 每年付息，到期一次还本。就两种方 式画现金流量图。
称为等额分付资本回收系数， 记为(A／P，i，n)，其值可 查附表。
类别
已 未 知 知
公式
系数与符号 终值系数
现金流量图
一 次 支 付 等 额 分 付
终值 现 终F=P(1+i)n 公式 值 值 P F 现值 终 现 n P=F/(1+i) 值 值 公式 终值 年 终 F=A((1+i)n 公式 值 值 -1)/i A F 基金 终 年 A=F*i/(( 公式 值 值 1+i)n-1)
终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用 符号F表示。 等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用 符号A表示。
2．现金流量图 现金流量图就是把项目在寿命期内每年 的净现金流量用图的形式直观地表示出来。
收入 i=? %
+ －
支出
0
1
2
3
4
5
6 …. n-1 n
(年 )
画法: 先作一水平线为时间坐标(横坐标)，按单位时间 分段(等分)，自左向右为时间的递增，表示时间 的历程。时间一般以年为单位，用 0，1，2， 3，…，n表示。在分段点所定的时间通常表示该 时点末(一般表示为年末)，同时也表示为下一个 时点初(下一年的年初)，如时点1表示第1年的年 末或第2年的年初。 垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其 中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现 金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小， 按比例画出。
资金等值计算六个公式 PPT
资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
（1）一次支付终值公式
例：一位父亲现在把10000元投资于年利率为10％的基金，并计划在1010年
末，帐户里将有多少钱？
P=10000，i=10%，n=10年
F = P(F/P, i, n) = 10000(F/P, 0.10, 10)
= -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
资金等值计算公式
F =?
2. 等额分付复利公式
（1）等额分付终值公式
01 2 3 A
…
n
F A(1i)n1 A(1i)n2 A(1i) A A[1 (1i) (1i)n2 (1i)n1] A1[1(1i)n]
。已知 i =10％。
x=?
90
150
012 70
100
3 45 67
课堂练习
资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金
。已知 i =10％。
x=?
90
150
012 70
100
3 45 67
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4)
123
P
…
n
P
A
(1i)n 1 i(1i)n
i(1i)n A P (1i)n 1
资金的等值计算
某人拟在年初存入一笔资金，以便能从第六年末起每年取出1000元，至第十年末取完。若银行存款利率为10%，此人应在现在一次存入银行多少钱？
= 50000 × 6.975 × 1.06 = 369675（元）
S = 50000 × 〔(S/A,6%,6+1 )-1 〕
= 50000 ×（8.3938-1）=369690 （元）
（2）先付年金现值
1
比较可以看出，先付年金与后付年金的付款次数相同，但由于其付款时点不同，后付年金现值比先付年金现值多折现一期。因此，在后付年金现值的基础上乘上（1+i）就是先付年金的现值。
互为倒数
普通年金现值系数与投资回收系数
互为倒数
【例题1】
在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（ ）。
01
普通年金终值系数×普通年金现值系数=1
02
普通年金终值系数×偿债基金系数=1
03
普通年金终值系数×投资回收系数=1
04
普通年金终值系数×预付年金现值系数=1
05
先付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称即付年金或预付年金。 如图所示： A A A A A （先付年金） A A A A A （后付年金）
其中｛〔1 - (1+i)-（n－１）〕/i ＋１｝称为先付年金现值系数，记作〔（Ｐ/A，i，n－1）＋1〕, 可以直接查阅“1元年金终值系数表”来获取．
预付年金现值=年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A，i，n-1）+1]
【例2】某企业准备在今后的8年内，每年年初从银行取出70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？
1、年金的终值与现值
年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。
资金等值计算的六个基本公式
资金等值计算的六个基本公式资金等值计算在我们的经济生活中可是有着大用处的，它能帮助我们更好地理解和比较不同时间点上的资金价值。
下面就来给您好好唠唠资金等值计算的六个基本公式。
咱先说说啥叫资金等值。
简单来讲，就是在不同时间点上绝对值不等的资金，如果从资金的时间价值角度来看，它们的价值可能是相等的。
比如说，今天的100 块和一年后的110 块，在一定的利率条件下，就可能是等值的。
这六个基本公式就像是六把神奇的钥匙，能帮我们打开资金等值计算的大门。
第一个公式是一次支付终值公式，F = P(1 + i)^n 。
这里的 P 代表现值，就是现在的资金数额；F 是终值，也就是未来某个时间点的资金数额；i 是利率；n 是计息期数。
举个例子，您现在有 1 万块存在银行，年利率是 5%，存 3 年，那 3 年后您能拿到多少钱呢？用这个公式一算就知道啦，F = 10000×(1 + 5%)^3 = 11576.25 元。
再来说说一次支付现值公式，P = F/(1 + i)^n 。
假如 3 年后您想有 2万块去旅游，还是按照 5%的年利率来算，那您现在得存多少钱呢？用这个公式就能算出来，P = 20000/(1 + 5%)^3 ≈ 17276.75 元。
等额支付终值公式，F = A×[(1 + i)^n - 1]/i 。
这个 A 就是等额支付的金额。
比如说您每个月存 1000 块，年利率还是 5%，存 3 年，那 3年后您一共能有多少钱？算出来 F = 1000×[(1 + 5%)^3 - 1]/5% ≈ 3152.5 元。
等额支付偿债基金公式，A = F×i/[(1 + i)^n - 1] 。
还是刚才那个例子，如果 3 年后您想有 3152.5 元，那每个月得存多少钱呢？A =3152.5×5%/[(1 + 5%)^3 - 1] ≈ 95.3 元。
等额支付现值公式，P = A×[(1 + i)^n - 1]/[i×(1 + i)^n] 。
资金的等值计算
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P=?
注意等额支付现值计算公式中现值 与等额支付系列的资金发生的时间 点间的关系
第二章 资金的等值计算
例：现存入银行10万元，到第四年取出5万元， 从第8年开始到第12年每年等额支取并正好将 钱取完，年利率为10%，问等额支取额是多少？ 解：此问题的现金流量图如下：
0 1 2 3 4 5 ……
n
A1
+
0
1
2
3
4
5
……
n
G
2G
3G
4G (n-1)G
第二章 资金的等值计算
其中第一部分为等额支付系列,其现值为: P1=A1(P/A,i, n) 而其中第二部分的现值计算如下: P2=G(1+i)-2+ 2G(1+i)-3+…+(n-1) G(1+i)-n =G((1+i)-2+ 2(1+i)-3+…+(n-1) (1+i)-n) 而 (1+i)P2=G((1+i)-1+ 2(1+i)-2+…+(n-1) (1+i)-(n-1)) 两式相减得:
第二章 资金的等值计算
F=F1+F2 而F1=A1(F/A,i,n) F2=P2(F/P,i,n) =G(P/G,i,n)(F/P,i,n) =G(F/G,i,n) (F/G,i,n)称均匀梯度系列的终值系数. 重点：一定要注意各个相关量的时间点之间的 位置关系。
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i
i
1 n]
G[(F / G,i, n)]
PG FG (1 i)n
G (P / G,i, n)
系数代号
一次支付终值系 数
一次支付现值系 数
年金终值系数
偿债基金系数
年金现值系数
资金回收系数
等差终值系数 等差现值系数
2.2资金的等值计算——等值计算
作业一：
你中了100万美元奖金，不计税。该奖金是在10年内每年付款5万美元。如果贴现率 是10%且第一笔账及时到户，则该奖金的现值是？
要求：画出现金流量图
结束语
谢谢大家聆听！！！
18
类型 公式名称
用途
公式
整付 类型
等额 分付 类型
变额 分付 类型
整付终值公式
已知现值求终值
F P (1 i)n P(F / P,i,现值
一定时期内每期期末收付款项的 复利终值之和。
P F (1 i)n
F (P / F ,i, n)
(1 i ) n 1
2.2资金的等值计算——等值计算
3.年金现值公式
在利率为i，复利计息的条件下，求n期内每期期末发生的等额分付值A
的现值P，即已知A、i、n，求P。
将等额分付终值公式两边都乘以
1 (1 i) n
式中：
PA(1i( 1i)n i) n1A(P/A,i,n)
(1i)n 1 (P/ A,i,n) i(1i)n
A(P / A,i, n)
资金回收公式
研究期初借到的一笔资金，在每 个计息期末等额偿还本利和， 求每期
期末应偿还的数额。
i (1 i ) n
A
P
(1
i)n
1
P( A / P,i, n)
等差现金流量终值 公式
计算等差数列现金流量的终值
等差现金流量现值 公式
计算等差数列现金流量的现值
FG
G [(1 i)n
作业二：（至少选做三题）
1. 某工程需向银行贷款100万元，利率为20%，两年末还清的本利和是多少？ 2. 假若四年末想得到800元的存款本息，银行利率为5%，现在应存入银行多少本金？ 3. 连续五年末存款100元，年利率为6%，求五年末本利和？ 4. 若五年末得到10万元，年利率为12%，每年应存入银行多少？ 5. 投资要在10年内回收本利，每年回收2万元，利率为10%，问投资是多少？ 6. 初始投资为10000元，年利率10%，分五年等额提取，每年可提取多少？
解：先算实际利率：i=(1+0.06/2)2-1=0.0609 F1=1000(1+0.0609)10=1806元 F2=3000（1+0.0609）6=4277元 F3=1500(1+0.0609)4=1900元 F= F1+ F2+ F3=7983元
2.2资金的等值计算——等值计算
等额分付类型
1.年金终值公式
一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。
FA(1ii)n1A(F/A,i,n)
(F/A,i,n)(1i)n1 ——年金终值系数 i
2.偿债基金公式
为了在未来偿还一定数额的债务，而预先准备的年金。
AF(1ii)n1F(A/F,i,n)
(A/F,i,n) i
——偿债基金因子或系数
(1i)n 1
22资金等值计算5
2.2资金的等值计算
➢相关概念 ➢计息制度 ➢资金等值计算
2.2资金的等值计算——等值计算
整付类型
2.整付现值公式 已知终值求现值，是整付终值公式的逆运算。
P F (1 i) n F (P /F ,i,n ) 例.某人存入1000元，4年后存入3000元，6年后存入1500元，年利率 为6%，半年复利一次，问10年后本利和是多少？
2.2资金的等值计算——等值计算
变额分付类型
1.不等额支付的终值公式
n
(n t)
F K n K n 1 ( 1 i) K 1 ( 1 i)n 1K t( 1 i)
t 1
2.不等额支付的现值公式
P 1 K 1 i(1 K 2 i)2 (1 K n i)nt n 1(1 K ti)t
F A
i
A(F / A,i, n)
偿债基金公式
为了在未来偿还一定数额的债务， 而预先准备的年金。
A
F
(1
i i)n
1
F ( A / F ,i, n)
年金现值公式
在利率为i，复利计息的条件下， 求n期内每期期末发生的等额 分付值A的现值P。
P
A
(1 i
(1
i)
n
i
)n
1
2.2资金的等值计算——等值计算
3.等差数列的终值计算公式
如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为等差（或定差）
数列现金流量。
等差终值系数
F GG i[(1 ii)n 1 n ] G [(F /G ,i,n )]
4.等差数列现值公式
等差现值系数
P G F G ( 1 i) n G ( P /G ,i,n )
——年金现值系数
2.2资金的等值计算——等值计算
4.等额分付资本回收公式 研究期初借到的一笔资金，在每个计息期末等额偿还本利和，求每期
期末应偿还的数额。 A?
0
1
2
3
n-1
n
P
i(1i)n AP(1i)n1P(A/P,i,n)
(A/P,i,n)(1i(1i)ni)n1 ---------资金回收系数
2.2资金的等值计算——等值计算
例 某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资 5000万元。若年利率为5％，在复利计息条件下，从现在起每年年末应 等额存入银行多少钱?
A F ( A / F , i , n ) 5 0 0 0 ( A / F , 5 % , 5 ) 5 0 0 0 0 . 1 8 1 9 0 5 （ 万 元 ）