最新高三数学二轮 变量间的相关关系及统计案例 专题卷(全国通用) (4)

一、选择题
1．(2016·遵义联考一)已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，a 2＝2，a 1·a 2·a 3＝6，则d 等于( )
A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．2
2．(2016·辽宁师大附中期中)在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2a 10－a 12的值为( )
A ．20
B ．22
C ．24
D ．28
3．(2016·辽宁沈阳二中期中)已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 7＝9a 3，
则S 9
S 5
等于( ) A ．9 B ．5 C.
185 D.925
4．已知{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＋2a n ＋1－a n ＋1
a n
＝1，则a 6－a 5的值为( )
A ．48
B ．96
C ．120
D ．130
5．(2016·东营期中)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，
a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
6．(2017·邯郸月考)等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，三个不同的点A ，B ，C 在直线l 上，点O 在直线l 外，且满足OA →＝a 2OB →＋(a 7＋a 12)OC →，那么S 13
的值为
A.283
B.263
C.143
D.133
7．(2016·四川眉山中学期中改编)在等差数列{a n }中，a 1＝－2 015，其前n 项和为S n ，若
S 1212－S 1010
＝2，则S 2 017的值等于( )
A ．2 016
B ．－2 016
C ．2 017
D ．－2 017
8．(2016·云南玉溪一中月考)已知函数f (x )＝⎩⎨
⎧
2x －1(x ≤0)，f (x －1)＋1(x >0)，
把函数
g (x )＝f (x )－x ＋1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和为S n ，则S 10等于( )
A ．45
B ．55
C ．210－1
D ．29－1
二、填空题
9．(2016·铁岭模拟)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2
－6n ，则{|a n |}的前n 项和
T n ＝________________.
10．(2016·安庆一模)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6
S 12＝
________.
11．(2016·山东临沂一中期中)设f (x )＝1
2x ＋2
，利用课本中推导等差数列前
n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值是________．
12．在圆x 2
＋y 2
＝5x 内，过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫
52，32有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数
列的首项a 1，最长弦长为a n ，若公差d ∈⎝ ⎛⎦
⎥⎤
16，13，那么n 的取值集合为________.
答案精析
1． C [因为{a n }是公差为d 的等差数列，由a 1·a 2·a 3＝6，得(a 2－d )·a 2·(a 2
＋d )＝6，
则2(2－d )(2＋d )＝6，解得d ＝±1，故选C.]
2． C [由a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝(a 4＋a 12)＋(a 6＋a 10)＋a 8＝5a 8＝120， 解得a 8＝24，且a 8＋a 12＝2a 10，则2a 10－a 12＝a 8＝24.故选C.] 3．A [∵等差数列{a n }中，a 7＝9a 3. ∴a 1＋6d ＝9(a 1＋2d )，∴a 1＝－3
2d ，
∴S 9S 5＝
9a 1＋36d
5a 1＋10d
＝9，故选A.]
4．B [由a n ＋2a n ＋1－a n ＋1a n ＝1可知⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫a n ＋1a n 是等差数列，公差为1，首项为a 2a 1＝1，∴a n ＋1
a n ＝n ，累乘得a n ＝(n －1)(n －2)×…×3×2×1(n ≥2)，∴a 6－a 5＝120－24＝96.] 5．A [设该数列的公差为d ，则a 4＋a 6＝2a 1＋8d ＝2×(－11)＋8d ＝－6，解得
d ＝2，所以S n ＝－11n ＋n ?n －1?2
×2＝n 2－12n ＝(n －6)2－36，所以当n ＝6时，
S n 取最小值．故选A.]
6．D [由三个不同的点A ，B ，C 在直线l 上，点O 在直线l 外，且满足OA →＝a 2OB →＋(a 7＋a 12)OC →，得a 2＋a 7＋a 12＝1.因为{a n }为等差数列，所以由等差中项公式，得3a 7＝1，a 7＝13，所以S 13＝13a 7＝13
3
.故选D.]
7．C [设等差数列前n 项和为S n ＝An 2
＋Bn ，则S n
n ＝An ＋B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫S n n 成等差数列．
∵S 11＝a 1
1
＝－2 015，
∴⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫S n n 是以－2 015为首项，以1为公差的等差数列．
∴S 2 017
2 017
＝－2 015＋2 016×1＝1，
∴S 2 017＝2 017.故选C.]
8．A [当x ≤0时，g (x )＝f (x )－x ＋1＝x ，故a 1＝0； 当0<x ≤1时，有－1<x －1≤0，
则f (x )＝f (x －1)＋1＝2(x －1)－1＋1＝2x －2，
g (x )＝f (x )－x ＋1＝x －1，故a 2＝1； 当1<x ≤2时，有0<x －1≤1，
则f (x )＝f (x －1)＋1＝2(x －1)－2＋1＝2x －3，
g (x )＝f (x )－x ＋1＝x －2，故a 3＝2； 当2<x ≤3时，有1<x －1≤2，
则f (x )＝f (x －1)＋1＝2(x －1)－3＋1＝2x －4，
g (x )＝f (x )－x ＋1＝x －3，故a 4＝3，…，以此类推， 当n <x ≤n ＋1(其中n ∈N)时，则f (x )＝2x －(n ＋2)，
故数列的前n 项构成一个以0为首项，以1为公差的等差数列． 故S 10＝10×(10－1)
2
＝45，故选A.]
9.⎩⎨⎧
6n －n 2
，1≤n ≤3，n 2
－6n ＋18，n ≥4
解析 由S n ＝n 2－6n ，得{a n }是等差数列，且首项为－5，公差为2， ∴a n ＝－5＋(n －1)×2＝2n －7， ∴当n ≤3时，a n <0； 当n ≥4时，a n >0，
∴T n ＝⎩⎨⎧
6n －n 2
，1≤n ≤3，n 2
－6n ＋18，n ≥4.
10.310
解析 设S 3＝m ，∵S 3S 6＝1
3，
∴S 6＝3m ，∴S 6－S 3＝2m ，
由等差数列依次每k 项之和仍为等差数列，得S 3＝m ，S 6－S 3＝2m ，S 9－S 6＝3m ，
S 12－S 9＝4m ，∴S 6＝3m ，S 12＝10m ，∴S 6S 12＝3
10
.
11．3 2 解析 ∵f (x )＝
12x ＋2，∴f (x )＋f (1－x )＝12x ＋2＋121－x
＋2
＝2
2， ∴由倒序相加求和法可知f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)＝3 2. 12．{4,5,6}
解析 由已知⎝
⎛⎭⎪⎫x －522＋y 2
＝254， 圆心为⎝ ⎛⎭
⎪⎫
52，0，半径为52，得
a 1＝2×
⎝ ⎛⎭⎪⎫522－⎝ ⎛⎭
⎪⎫322
＝2×2＝4， a n ＝2×5
2
＝5，
由a n ＝a 1＋(n －1)d ⇔n ＝a n －a 1d ＋1＝5－4d ＋1＝1
d
＋1， 又16<d ≤13， 所以4≤n <7，
则n 的取值集合为{4,5,6}．。