高三数学变量间的相关关系与统计案例PPT教学课件
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高考数学复习统计与统计案例概率节变量间的相关关系与统计案例文新人教A版PPT课件
解析 易求－x＝9，－y＝4，样本点中心(9，4)代入验证，满足y^＝0.7x－2.3.
答案 C
3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它 们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.80 C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R2为0.25 解析 在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越
最新考纲 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用 散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想， 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性 回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求 2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分 析的基本思想、方法及其简单应用.
到
的区
域，两个变量的这种相关关系称为一负条相直关线.
(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在
2.线性回归方程
(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的 距离的平方最和小的方法叫做最
小二乘法.
(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，
yn)，其回归方程为
知识
1.相关关系与回归分析 梳 理 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种
常用方法；判断相散关点性图的常用统计图是：
；统左计下量角有相关右系上数角与相关指数.
(1)在散点图中，点散布在从
到
的区
域，对于两个变量的这左种上相角关关系右，下我角们将它称为正相关.
(2)在散点图中，点散布在从
≈4.844.
则
认
为
高三数学(文)一轮复习课件：变量间的相关关系、统计案例
2/18/2020
某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，
则其回归方程可能是（ ）
A. yˆ 10x 200
B. yˆ 10x 200
C. yˆ 10x 200
D. yˆ 10x 200
【解析】 ∵商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相 关，∴a<0，排除 B，D.又∵x=0 时，y>0 ,∴排除 C，答案为 A. 【答案】 A
10.3 变量间的相关关系、统计案例
1.两个变量的线性相关 （1）正相关 在散点图中，点散布在从 左下角 到 右上角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. （2）负相关 在散点图中，点散布在从 左上角 到 右下角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关.
2/18/2020
和b为模型的_未__知__参__数___，_e__称为随机误差．
2/18/2020
(4)相关系数
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
n
xi－ x 2 yi－ y 2
i＝1
i＝1
①r＝____________________________；
②当r＞0时，表明两个变量__正__相__关__； 当r＜0时，表明两个变量__负__相___关__．
2/18/2020
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85
分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计 105
已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 2 . 7
(1)请完成上面的列联表；
某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，
则其回归方程可能是（ ）
A. yˆ 10x 200
B. yˆ 10x 200
C. yˆ 10x 200
D. yˆ 10x 200
【解析】 ∵商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相 关，∴a<0，排除 B，D.又∵x=0 时，y>0 ,∴排除 C，答案为 A. 【答案】 A
10.3 变量间的相关关系、统计案例
1.两个变量的线性相关 （1）正相关 在散点图中，点散布在从 左下角 到 右上角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. （2）负相关 在散点图中，点散布在从 左上角 到 右下角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关.
2/18/2020
和b为模型的_未__知__参__数___，_e__称为随机误差．
2/18/2020
(4)相关系数
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
n
xi－ x 2 yi－ y 2
i＝1
i＝1
①r＝____________________________；
②当r＞0时，表明两个变量__正__相__关__； 当r＜0时，表明两个变量__负__相___关__．
2/18/2020
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85
分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计 105
已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 2 . 7
(1)请完成上面的列联表；
第3讲 变量间的相关关系与统计案例
K
2
a b a c c d b d
n ad bc
2
[审题视点] 第(2)问由a＝40，b＝30，c＝160，d＝270，代 入公式可求K2，由K2的值与6.635比较断定．第(3)问从抽样 方法说明．
6．独立性检验 (1)用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这种变量 称为分类变量．例如：是否吸烟，宗教信仰，国籍等． (2)列出的两个分类变量的频数表，称为列联表． (3)一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为 {x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为： 2×2列联表 y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 总计 c a＋c c＋d b＋d a＋b＋c＋d d
解析 从散点图看，散点图的分布成团状，无任 何规律，所以两个变量不具有线性相关关系．
考向二
独立性检验
【例2】(2010·全国新课标)为调查某地区老年人是否需要志愿者 提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人， 结果如下： 性别
是否需要志愿者 需要 不需要 男 女 40 160 30 270
从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对 于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关；点散 布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关 系称为负相关． 2．线性相关 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条 直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这 条直线叫回归直线．
5．线性回归模型 (1)y＝bx＋a＋e中，a、b称为模型的未知参数；e称为随机误 差． (2)相关指数 用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：
R2
y
n i 1 n i 1
高中数学必修3《变量之间的相关关系》PPT课件
3. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价 格和房屋的面积的数据：
房屋面积 61 70 115 110 80 135 105
(平方米)
销售价格 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（万元）
画出数据对应的散点图，并指出销售 价格与房屋面积这两个变量是正相关 还是负相关.
售价
③如果所有的样本点都落在某一直线附近，变 量之间就有线性相关关系；
比一比谁快
1.在下列各变量之间的关系中，是相关关系的是 . ① 汽车的重量和百公里耗油量； ② 正n边形的边数和内角度数之和； ③ 一块农田的小麦产量与施肥量； ④ 学生的身高与学生的学习成绩； ⑤ 学生的学习态度与学习成绩； ⑥教师的执教水平与学生的学习成绩；
马掌上的铁钉是否缺少与一个国家的存亡有多大 关系呢？它们之间是怎样的关系呢？
探索研究，构建新知
探究一：在学校里，老师对学生经常 这样说“如果你的数学成绩好，那么 你的物理学习就不会有多大问题。”
你相信吗？
数学成绩
物理成绩
学习兴趣 学习时间
其他因素
探索研究，构建新知
函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式. 对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个 变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是 一个函数关系.
2．散点图能直观反映两个相关变量之间的大致 变化趋势，借助散点图判断两个变量的关系.
3. 一般情况下两个变量之间的相关关系成正相 关或负相关，类似于函数的单调性.
情景导入，引出课题
数百年来，代代相传的一首英格兰民谣：
少了一枚铁钉,掉了一只马掌； 掉了一只马掌,瘸了一匹战马； 瘸了一匹战马,败了一次战役； 败了一次战役,丢了一个国家.
高中数学新课标人教A版必修3：变量间的相关关系与统计案例 课件
3.通过对典型案例的探究，了
解独立性检验(只要求2×2列
联表)Байду номын сангаас基本思想、方法及初
步应用
核心素养
1.数据分析． 2.数学运算
目录
01 知 识 逐 点 夯 实 重点准 逐点清 结论要牢记
02 考 点 分 类 突 破 理解透 规律明 变化究其本
03 课 时 检 测
课前自修 课堂讲练
01
知识逐点夯实
重点准 逐点清 结论要牢记 课前自修
2．独立性检验
利用随机变量K2(也可表示为χ2)的观测值k＝
nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d
(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)来判断
“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．
[提醒] 独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断， 而不是对其是否有关系的判断．
[逐点清]
3．(易错题)为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名
与吸烟有关”．故选C.
答案：C
[记结论·提速度] [记结论]
1．求解回归方程的关键是确定回归系数^a，^b，应充分利用回 归直线过样本中心点( x ， y )．
2．根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若K2 越大，则两分类变量有关的把握越大．
3．根据回归方程计算的 ^y 值，仅是一个预报值，不是真实发 生的值．
＝4.453，经查阅临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，现给出四个
结论，其中正确的是
()
A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病
B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病
C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
《变量间的相关关系》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.3.1课时)
四、如何具体的求出这个回归方程呢？ 方案：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距 离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。
脂肪含量
整体上最接近
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
人教版高中数学必修3
第2章 统计
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：XX时间：20XX
新知探究
若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）附近的可能性比较 大。但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％ 原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预 测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于x，预报值Y能等于实际 值y
新知探究
即学即练:
1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 ②④ .
①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交
通事故发生之间的关系.
2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ D ）
A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高
新知探究
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考2：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
脂肪含量
整体上最接近
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
人教版高中数学必修3
第2章 统计
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：XX时间：20XX
新知探究
若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）附近的可能性比较 大。但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％ 原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预 测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于x，预报值Y能等于实际 值y
新知探究
即学即练:
1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 ②④ .
①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交
通事故发生之间的关系.
2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ D ）
A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高
新知探究
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考2：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
人教版高中数学必修三变量间的相关关系、统计案例ppt课件
(3)相关指数：R2＝____________________．
4．独立性检验 (1)利用随机变量______来判断“K2两个分类变量__________”的方法称为独 立性有检关验系．
(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类
变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为 2×2列联表)为
1．解答本题将年份－2006，需求量－257，有利于计算， 进而由回归直线方程进行有效地预测分析．
2．正确运用计算b^、^a的公式和准确的计算，是求线性 回归方程的关键．
3．在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作 出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线 性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．
160 270
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)在犯错误的概率不超过1%的条件下，你能否认为该地区的老年人是否需 要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需 要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：
K2＝（a＋b）（nc＋ （da） d－（bac＋ ）c2）（b＋d）
∴“体育迷”观众共有100×0.25＝25(名)，
因此，男“体育迷”共有25－10＝15(名)．
(2)由(1)列2×2列联表如下：
非体育迷
体育迷
合计
男
30
女
45
合计
75
15
45
10
55
25
100
将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，得
k
＝
n（ad－bc）2 （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
4．独立性检验 (1)利用随机变量______来判断“K2两个分类变量__________”的方法称为独 立性有检关验系．
(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类
变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为 2×2列联表)为
1．解答本题将年份－2006，需求量－257，有利于计算， 进而由回归直线方程进行有效地预测分析．
2．正确运用计算b^、^a的公式和准确的计算，是求线性 回归方程的关键．
3．在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作 出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线 性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．
160 270
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)在犯错误的概率不超过1%的条件下，你能否认为该地区的老年人是否需 要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需 要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：
K2＝（a＋b）（nc＋ （da） d－（bac＋ ）c2）（b＋d）
∴“体育迷”观众共有100×0.25＝25(名)，
因此，男“体育迷”共有25－10＝15(名)．
(2)由(1)列2×2列联表如下：
非体育迷
体育迷
合计
男
30
女
45
合计
75
15
45
10
55
25
100
将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，得
k
＝
n（ad－bc）2 （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
(旧教材适用)2023高考数学一轮总复习第十章统计统计案例第3讲变量间的相关关系与统计案例课件
抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经
计
算
得
－x
＝
1 16
16
x
i
＝
9.97
，
s
＝
i＝1
1 16
16
xi－－x 2
＝
i＝1
0.050 0.010
k0
3.841 6.635
附：K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d.
0.005 7.879
0.001 10.828
解析 根据题目所给数据得到如下 2×2 列联表：
乐观
不乐观
总计
国内代表
60
40
100
国外代表
40
60
100
总计
100
100
200
则 K2＝20100×0×6100×0×601－004×0×104002＝8>6.635，所以有 99%的把握认为是否
∵y 与 x 的相关系数近似为 0.9966，说明 y 与 x 的线性相关程度相当强，
∴可以用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系．
(3)建立 y 关于 x 的回归方程，预测第 5 年的销售量约为多少？
参考数据：
∑4
i＝1
yi－－y 2≈32.7，
5≈2.24，i∑＝4 1xiyi＝418.
参考公式：
(3)回归分析 ①定义：对具有 □06 相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． ②样本点的中心：在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)中，－x ＝1n(x1＋…＋xn)，－y ＝1n(y1＋…＋yn)，a^ ＝－y －b^ －x ，(－x ，－y ) 称为样本点的中心．
高三数学 变量的相关性与统计案例复习课件 新人教A版
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15
5．独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 不同类型 ，像这类变量称为分类变量． (2)列联表：列出两个分类变量的频数表 ，称为列 联表．假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的可能取值分 别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为
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4
理基础 明考向
悟题型 课时作业
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5
研
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6
知识梳理
1．两个变量的线性相关 (1)正相关． 在散点图中，点散布在从 左下角 到右上角的区域，对 于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．
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7
(2)负相关． 在散点图中，点散布在从左上角到 右下角的区域，两个变 量的这种相关关系称为负相关． (3)线性相关关系、回归直线． 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近 ， 就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直 线．
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25
解析：由图1可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相 关，由图2可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关．
答案：C
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26
4．下面是一个 2×2 列联表
y1
y2
合计
x1
a 21 73
x2
2 25 27
合计 b 46 则表中 a、b 处的值分别为__________．
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27
解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54. 答案：52、54
C．66.5万元
D．73.5万元
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22
解析：由表中数据可知－x ＝3＋4＋4 5＋6＝4.5，
高考数学一轮总复习 9.4变量间的相关关系与统计案例课件
3.了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法及其 简单应用．
4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.
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3
备考知考情
1.以客观题的形式考查求线性回归方程系数或利用线性回归 分析的方程进行预测，在给出临界值的情况下判断两个变量是否 有关．
2.在解答题中常与频率分布结合考查线性回归方程的建立及 应用和独立性检验的应用.
答案 C
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18
知识点二
独立性检验
4.在 2012 伦敦奥运会期间，某网站针对性别是否与看奥运会 直播有关进行了一项问卷调查，得出如下表格：
是否看奥运会直播
性别 男女
看奥运会直播
6 000 2 000
不看奥运会直播
2 000 2 000
完整版ppt
19
则 K2＝( )
A．700 B．750
C．800 D．850
解析 由题意知，
K2＝12
0006 000×2 000－2 000×2 0002 8 000×4 000×8 000×4 000
ห้องสมุดไป่ตู้
＝750.
答案 B
完整版ppt
20
5．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和
不支持两种态度)的关系，运用 2×2 列联表进行独立性检验，经
这类变量称为分类变量．
2．列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设
有两个分类变量 X 和 Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}， 其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为：
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11
y1
y2
x1
a
b
总计 a＋b
4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.
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3
备考知考情
1.以客观题的形式考查求线性回归方程系数或利用线性回归 分析的方程进行预测，在给出临界值的情况下判断两个变量是否 有关．
2.在解答题中常与频率分布结合考查线性回归方程的建立及 应用和独立性检验的应用.
答案 C
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18
知识点二
独立性检验
4.在 2012 伦敦奥运会期间，某网站针对性别是否与看奥运会 直播有关进行了一项问卷调查，得出如下表格：
是否看奥运会直播
性别 男女
看奥运会直播
6 000 2 000
不看奥运会直播
2 000 2 000
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19
则 K2＝( )
A．700 B．750
C．800 D．850
解析 由题意知，
K2＝12
0006 000×2 000－2 000×2 0002 8 000×4 000×8 000×4 000
ห้องสมุดไป่ตู้
＝750.
答案 B
完整版ppt
20
5．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和
不支持两种态度)的关系，运用 2×2 列联表进行独立性检验，经
这类变量称为分类变量．
2．列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设
有两个分类变量 X 和 Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}， 其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为：
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11
y1
y2
x1
a
b
总计 a＋b
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3. (原创题)经研究表明，学生的体重y(单位：kg)与身高x(单位： cm)有很强的线性相关关系，其回归方程为y=0.75x-68.2，如果一 个学生的身高为170 cm，则他的体重( )
A. 一定是59.3 kg B. 一定大于59.3 kg C. 有很大的可能性在59.3 kg左右 D. 一定小于59.3 kg
相关关系．
3. 独立性检验 (1)2´2列联表：设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A：A1，A2=；A 变量B：B1，B2= B .通过观察得到下表所示数据：
2´2列联表
B1 B2 总计 A1 a b a+b A2 c d c+d 总 a+ b+ n=a+b+ 计 c d c+d
如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用
下面的表达式来刻画这些点与直线y=ax+b的接近程度：[y1-
(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2.
使得上式达到的_最_小__值____直线y=a+bx就是我们所要求的直
线，这种方法称为最小二乘法．
χ2=
nadbc2 abcdacbd
关系(其”中．n=a+b+-c+d为样本容量)，则可以利用独立性检验判断表来判断“A与B的 (2)利用随机变量χ2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法
称为两个分类变量的独立性检验． ①当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B没
若此次统计中，统计用药的患者50人，未用药的患者为 20人．则你认为感冒病好与用药有关的把握为( )
A.90% B.95% C. 97.5% D. 99.9%
解析：根据题中的等高条形图，由于用药的患者50人，因
此，在用药的患者中感冒病好的人数为50* 8
10
=40；在未用药的患者中感冒病好的人数为20*
此相关为_非__线___性__相__关_的．此时，可以用一条曲线来拟合．如果所有 的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．
(2)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就 称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直 线．
2. 回归分析
(1)最小二乘法
yi
)称为x 样, y 本点的中心．
(3)相关系数r
①
r
n
(xi x)(yi y)
i1
n
n
(xi x)2 (yi y)2
i1
i1
②当r＞0时，表明两个变量_正__相_关____； 当r＜0时，表明两个变量_负__相__关___. r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强； r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性
有关联； ②当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联； ③当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联； ④当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联；
基础达标
1. (教材改编题)下列两变量中具有相关关系的是( ) A. 球的体积与半径 B. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 C. 房屋面积与房屋的价格 D. 日照时间与棉花的产量
(2)回归方程
方程y=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据
(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的线性回归方程，其中a，
b是待定参数．则
b=n ( xi x )( yi ，y )a=
y， b x
i 1
n
(xi x)2
i 1
其中 x
1 n
n i 1
，
xi
y
1，n(
n i1
3
=6.于是列联表如下
解析：y=0.75´170-68.2=59.3是估计值． 答案：C
4. (原创题)2010年3月26日，韩国军舰“天安”号发生不明
原因爆炸事故离奇沉没，5月20日韩国军民联合调查团公布的
调查结果说天安舰是遭受朝鲜小型潜水艇发射的鱼雷攻击而
沉没的．对此，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行
了调查，在参加调查的4 258名男性公民中有2 360名认为是
A. ①③
B. ①④
C. ④⑤
D. ②③④
解析：由于①是函数关系，⑤用电量与水价间不具有函数关系， 也不具有相关关系，②③④中两变量具有相关关系，故选D.
题型二 独立性检验的判断 【例2】 (原创题)新星药厂新发明了一种抗感冒药，在一家 医院做了临床试验， 下图是对用这种药与不用这种药，感冒病 好与未好进行统计的等高条形图：
第三节 变量间的相关关系与统计案例
基础梳理
1. 两个变量的相关性 (1)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这 些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑
的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．若两个变量x和 y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量
间是___线_性__相__关_的． 若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称
朝鲜所为，3 890名女性公民中有2 386人认为朝鲜是遭陷害，
在运用这些数据说明天安舰事件中朝鲜是否冤枉时用什么方
法最有说服力？( )
A. 平均数
B. 回归分析
C. 独立性检验
D. 方差
解析：首先观察该资料取组，而且每一组又被分成了两
种情况：认为是朝鲜所为与朝鲜遭受陷害，故该资料取自完全
解析：A、B、C项都是具有确定性的函数关系． 答案：D 2. (教材改编题)判断下列图形中具有相关关系的两个变量是 ( )
解析：A中显然任给一个x都有唯一确定的y和它对应，是一种函数 关系；B也是一种函数关系；C中从散点图中可看出所有点看上去 都在某条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关；D 中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关 的． 答案： C
随机统计，符合2*2列联表的要求，故用独立性检验最有说服
力．故选C.
答案：C
经典例题
题型一 相关关系的判断
【例1】 在下列各量之间的关系中，是相关关系的为( )
①正方体的体积与棱长间的关系；
②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；
③人的身高与年龄的关系；
④家庭的支出与收入的关系；
⑤某户家庭用电量与水价间的关系.
A. 一定是59.3 kg B. 一定大于59.3 kg C. 有很大的可能性在59.3 kg左右 D. 一定小于59.3 kg
相关关系．
3. 独立性检验 (1)2´2列联表：设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A：A1，A2=；A 变量B：B1，B2= B .通过观察得到下表所示数据：
2´2列联表
B1 B2 总计 A1 a b a+b A2 c d c+d 总 a+ b+ n=a+b+ 计 c d c+d
如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用
下面的表达式来刻画这些点与直线y=ax+b的接近程度：[y1-
(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2.
使得上式达到的_最_小__值____直线y=a+bx就是我们所要求的直
线，这种方法称为最小二乘法．
χ2=
nadbc2 abcdacbd
关系(其”中．n=a+b+-c+d为样本容量)，则可以利用独立性检验判断表来判断“A与B的 (2)利用随机变量χ2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法
称为两个分类变量的独立性检验． ①当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B没
若此次统计中，统计用药的患者50人，未用药的患者为 20人．则你认为感冒病好与用药有关的把握为( )
A.90% B.95% C. 97.5% D. 99.9%
解析：根据题中的等高条形图，由于用药的患者50人，因
此，在用药的患者中感冒病好的人数为50* 8
10
=40；在未用药的患者中感冒病好的人数为20*
此相关为_非__线___性__相__关_的．此时，可以用一条曲线来拟合．如果所有 的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．
(2)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就 称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直 线．
2. 回归分析
(1)最小二乘法
yi
)称为x 样, y 本点的中心．
(3)相关系数r
①
r
n
(xi x)(yi y)
i1
n
n
(xi x)2 (yi y)2
i1
i1
②当r＞0时，表明两个变量_正__相_关____； 当r＜0时，表明两个变量_负__相__关___. r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强； r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性
有关联； ②当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联； ③当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联； ④当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联；
基础达标
1. (教材改编题)下列两变量中具有相关关系的是( ) A. 球的体积与半径 B. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 C. 房屋面积与房屋的价格 D. 日照时间与棉花的产量
(2)回归方程
方程y=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据
(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的线性回归方程，其中a，
b是待定参数．则
b=n ( xi x )( yi ，y )a=
y， b x
i 1
n
(xi x)2
i 1
其中 x
1 n
n i 1
，
xi
y
1，n(
n i1
3
=6.于是列联表如下
解析：y=0.75´170-68.2=59.3是估计值． 答案：C
4. (原创题)2010年3月26日，韩国军舰“天安”号发生不明
原因爆炸事故离奇沉没，5月20日韩国军民联合调查团公布的
调查结果说天安舰是遭受朝鲜小型潜水艇发射的鱼雷攻击而
沉没的．对此，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行
了调查，在参加调查的4 258名男性公民中有2 360名认为是
A. ①③
B. ①④
C. ④⑤
D. ②③④
解析：由于①是函数关系，⑤用电量与水价间不具有函数关系， 也不具有相关关系，②③④中两变量具有相关关系，故选D.
题型二 独立性检验的判断 【例2】 (原创题)新星药厂新发明了一种抗感冒药，在一家 医院做了临床试验， 下图是对用这种药与不用这种药，感冒病 好与未好进行统计的等高条形图：
第三节 变量间的相关关系与统计案例
基础梳理
1. 两个变量的相关性 (1)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这 些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑
的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．若两个变量x和 y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量
间是___线_性__相__关_的． 若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称
朝鲜所为，3 890名女性公民中有2 386人认为朝鲜是遭陷害，
在运用这些数据说明天安舰事件中朝鲜是否冤枉时用什么方
法最有说服力？( )
A. 平均数
B. 回归分析
C. 独立性检验
D. 方差
解析：首先观察该资料取组，而且每一组又被分成了两
种情况：认为是朝鲜所为与朝鲜遭受陷害，故该资料取自完全
解析：A、B、C项都是具有确定性的函数关系． 答案：D 2. (教材改编题)判断下列图形中具有相关关系的两个变量是 ( )
解析：A中显然任给一个x都有唯一确定的y和它对应，是一种函数 关系；B也是一种函数关系；C中从散点图中可看出所有点看上去 都在某条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关；D 中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关 的． 答案： C
随机统计，符合2*2列联表的要求，故用独立性检验最有说服
力．故选C.
答案：C
经典例题
题型一 相关关系的判断
【例1】 在下列各量之间的关系中，是相关关系的为( )
①正方体的体积与棱长间的关系；
②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；
③人的身高与年龄的关系；
④家庭的支出与收入的关系；
⑤某户家庭用电量与水价间的关系.