07质量控制
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第七章
工程质量控制的统计分析方法
第一节 质量统计基本知识 第二节 法 调查表法、分层法、排列图法及因果图
第三节、直方图法、控制图法与相关图法
第四节 抽样检验方案
1
第一节
质量统计基本知识
一、总体、样本及统计推断工作过程
二、质量数据的收集方法
三、质量数据的分类
四、质量数据的特征值
五、质量数据的分布特征
一特性分为若干组，然后在每组内随机抽取样品，
组成样本的方法。 由于对每组都有抽取，样品在总体中分布均匀， 更具代表性，特别适用于总体比较复杂的情况。如 研究混凝土浇筑质量时，可以按生产班组分组、或 按浇筑时间(白天、黑夜；或季节)分组或按原材料供 应商分组后，再在每组内随机抽取个体。
11
3. 等距抽样
（一）全数检验 （二）随机抽样检验
7
（一）全数检验
全数检验是对总体中的全部个体逐一观察
、测量、计数、登记，从而获得对总体质量水平
评价结论的方法。
8
（二）随机抽样检验
抽样检验是按照随机抽样的原则，从总体
中抽取部分个体组成样本，根据对样品进行检测
的结果，推断总体质量水平的方法。
1. 简单随机抽样 2. 分层抽样 3. 等距抽样 4. 整群抽样 5. 多阶段抽样
21
五、质量数据的分布特征
（一） 质量数据的特征 （二） 质量数据波动的原因 （三） 质量数据分布的规律性
22
(一)质量数据的特征
个体数值的波动性
总体（样本）分布的规律性
质量数据的集中趋势
质量数据的离中趋势
39.8 37.2
37.7 38.0
33.8 33.1
31.5 39.0
36.1 36.0
（2）计点值数据，表示个体（单件产品、单位
长度、单位面积、单位体积等）上的缺陷数、
质量问题点数.
15
四、质量数据的特征值
（一）描述数据集中趋势的特征值 （二）描述数据离中趋势的特征值
16
（一）描述数据集中趋势的特征值
(1) 算术平均数（Average均值） 总体算术平均数
1 1 ( X1 X 2 X N ) N N
操作 者 焊接质量 甲 厂 乙 厂 合 计
焊接点 不合格 焊接点 不合格 焊接点 不合格 率（%） 率（%） 率（%） 6 2 0 5 3 7 75 0 30 0 11 3 4 7 2 0 43 78 6 13 3 9 10 9 32 25 53
A B C
不合格 合 格 不合格 合 格 不合格 合 格
反映了总体（样本）质量变化的内在规律性
39.9 39.2 34.3 35.4 33.2 34.4
35.8
35.2
31.8
37.1
40.4 38.1
34.0
41.2 40.3
23
(二)质量数据波动的原因
1、 偶然性原因 2、 系统性原因
24
1、偶然性原因
偶然性因素：具有随机发生的；是不可避
免、难以测量和控制的；或者是在经济上不值得
（1）分项工程作业质量分布调查表；
（2）不合格项目调查表； （3）不合格原因调查表； （4）施工质量检查评定用调查表等。
35
一、统计调查表法
混凝土空心板外观质量缺陷调查表
产品名称
日生产总数 检查方式 项目名称 露筋 蜂窝 孔洞 裂缝 其他 总计
混凝土空心板
200块 生产时间
生产班组
年 月 日 检查员 检查时间 年 月 日
i 1
n
i
x
2
(n≥50)
n
19
(2) 标准偏差(标准差或均方差)（续）
标准差(Standard Deviation) 小说明数据分 布的集中程度高,离散程度小,均值对总体的代表 性好。
标准差的平方是方差(σ2),能确切地说明数
据的离散程度和波动规律,是最常用的反映数据变
异程度的特征值。
20
等距抽样又称机械抽样、系统抽样，是将
个体按某一特性排队编号后均分为n组，这时每
组有K＝N／n个个体，然后在第一组内随机抽取 第一件样品，以后每隔一定距离(K号)抽选出其 余样品组成样本的方法。如在流水作业线上每生 产100件产品抽出一件产品做样品，直到抽出n件
产品组成样本。
12
4. 整群抽样
整群抽样一般是将总体按自然存在的状态 分为若干群，并从中抽取样品群，组成样本，然 后在中选群内进行全数检验的方法。 如对原材料质量进行检测，可按原包装的 箱、盒为群随机抽取，对中选箱、盒做全数检验； 每隔一定时间抽出一批产品进行全数检验等。
9
1. 简单随机抽样
简单随机抽样又称纯随机抽样、完全随机抽样， 是对总体不进行任何加工，直接进行随机抽样，获
取样本的方法。
一般的做法是对全部个体编号，然后采用抽签、
摇号、随机数字表等方法确定中选号码，相应的个
体即为样品。 这种方法常用于总体差异不大，或对总体了解 甚少的情况。
10
2. 分层抽样
分层抽样又称分类或分组抽样，是将总体按某
31
（三） 质量数据分布的规律性
即在正常生产的情况下，质量特性在区间
（μ-σ）~（μ+σ）的产品有68.25%；在区间（μ2σ）~（μ+2σ）的产品有95.45%；在区间（μ-3σ）
~（μ+3σ）的产品有99.73% 。质量特性在μ±3σ
范围以外的产品非常少，不到3‰ （0.3%）。 根据正态分布曲线的性质，可以认为，凡是 在μ±3σ范围内的质量差异都是正常的，不可避 免的，是偶然性因素作用的结果。
2
一、总体、样本及统计推断工作过程
1、总体、个体
2、样本
3、统计推断工作过程
3
1、总体、个体
总体也称母体，是所研究对象的全体。N 个体，是组成总体的基本元素。 有限总体，无限总体。 一般把每件产品检测得到的某一质量数据（强 度、几何尺寸、重量等）即质量特性值视为个 体，产品的全部质量数据的集合即为总体。
26
（三） 质量数据分布的规律性
以质量标准为中心的质量数据分布，可用一
个“中间高、两端低、左右对称”的几何图形表
示，即一般服从正态分布(normal distribution )
27
正态分布
28
（三） 质量数据分布的规律性
正态分布曲线具有以下几个性质： 1．分布曲线对称于X=μ
29
（三） 质量数据分布的规律性
合
计
不合格 合 格
9 14
39
10 17
37
19 31
38
42
三、排列图法
排列图(Pareto Diagram)
1. 排列图的用途 2. 排列图的作法 3. 排列图的观察与分析 4. 排列图的应用
43
1. 排列图的用途
排列图(Pareto Diagram)是寻找影响质量主 次因素的一种有效方法。排列图又叫帕累托图 (Pareto)或主次因素分析图，它是由两个纵坐标、
32
（三） 质量数据分布的规律性
6σ(6sigma)的合格率为99.99966%，即6sigma在质量上
表示每百万产品中只有3.4件是次品（非常接近零缺点要 求）。事实上，6sigma的含义并不简单地指上述这些内 容，而是一整套系统的理论和实践方法。6sigma强调把 所有的运作都放在一个过程中进行提高，同时运用 6sigma工具，可以清楚知道自己处于什么水准，提高多 少。6sigma应用于生产流程，它着眼于揭示每百万个机 会当中有多少缺陷或失误，这些缺陷或失误包括产品本 身，产品生产的流程、包装、转运、交货延期、系统故 障、不可抗力等。
消除。 它们大量存在，但对质量的影响很小，属 于允许偏差、允许位移范畴，引起的是正常波动 ，一般不会因此造成废品，生产过程正常稳定。
通常把4M1E因素的这类微小变化归为影响
质量的偶然性原因、不可避免原因或正常原因。
25
2、系统性原因
当影响质量的4M1E因素发生了较大变化， 生产过程不能正常进行，产品质量数据就会离散 过大或与质量标准有较大偏离，表现为异常波动 ，次品、废品产生。这就是产生质量问题的系统 性原因或异常原因。 由于异常波动特征明显，容易识别和避免， 特别是对质量的负面影响不可忽视，生产中应该 随时监控，及时识别和处理。
4
2、样本
样本（sample）也称子样，是从总体中随机 抽取出来，并根据对其研究结果推断总体质量 特征的那部分个体。 被抽中的个体称为样品，样品的数目称样本 容量，n
5
3、统计推断工作过程
总体质量状况
生产过程 一批产品 是否正常 是否合格
推断 分析
样本质量特征值
随机抽样
样本
检测 整理
6
二、质量数据的收集方法
13
5. 多阶段抽样
多阶段抽样又称多级抽样，是将各种单阶 段抽样方法结合使用，通过多次随机抽样来实现 的抽样方法。 1～4的抽样方法的共同特点是整个过程中 只有一次随机抽样，因而统称为单阶段抽样。但 是当总体很大时，很难一次抽样完成预定的目标。
14
三、质量数据的分类
1．计量值数据 2．计数值数据 （1）计件值数据
33
第二节
调查表法、分层法、排列图法及因果图法
一、统计调查表法
二、分层法
三、排列图法
四、因果图法
34
一、统计调查表法
统计调查表法(Check Sheets，Data collection
form )又称统计调查分析法，它是利用专门设计
的统计表对质量数据进行收集、整理和粗略分析
质量状态的一种方法。 常用的有：
17
（二）描述数据离中趋势的特征值
(1) 极差R
R xmax xmin
(2) 标准偏差 (3) 变异系数
18
(2) 标准偏差(标准差或均方差)
1) 总体的标准偏差
X
i 1
N
i
2
N
2) 样本的标准偏差
S
xi x 2
i 1
n
n 1
（n<50）
S
x
原因。由于产品质量是多方面因素共同作用的结 果，因而对同一批数据，可以按不同性质分层， 使我们能从不同角度来考虑、分析产品存在的质 量问题和影响因素。
37
二、分层法
常用的分层标志有：
（1）按操作班组或操作者分层；
（2）按使用机械设备型号分层；
（3）按操作方法分层； （4）按原材料供应单位或供应时间或等级分层； （5）按施工时间分层； （6）按检查手段、工作环境等分层。
全数检查
检查记录
合计 9
11
2 1 3 26
36
二、分层法
分层法(Stratification)又叫分类法，是将调查
收集的原始数据，根据不同的目的和要求，按某
一性质进行分组、整理的分析方法。分层的结果
使数据各层间的差异突出地显示出来，层内的数 据差异减少了。在此基础上再进行层间、层内的
比较分析，可以更深入地发现和认识质量问题的
一个横坐标、几个连起来的直方形和一条曲线所
组成。 实际应用中，通常按累计频率划分为A 类（ 0%－80%）、 B 类（80％－90％）、 C类（90％ －100%）三部分，A类为主要因素，B类为次要 因素，C类为一般因素。
(3) 变异系数(离散系数）
1) 总体的变异系数
2) 样本的变异系数
C v
S Cv x
变异系数(Coefficient of Variance )又称离散系 数，是用标准差除以算术平均数得到的相对数。它 表示数据的相对离散波动程度。变异系数小，说明 分布集中程度高，离散程度小，均值对总体（样本 ）的代表性好。
X
i 1
N
i
样本算术平均数
1 1 n x x1 x2 xn xi n n i 1
(2) 样本中位数 ～ x 样本中位数(Median)是将样本数据按数值大小 有序排列后，位臵居中的数值。当样本数n为奇数 时，数列居中的一位数即为中位数；当样本数n为 偶数时，取居中两个数的平均值作为中位数。
正态分布曲线具有以下几个性质： 2．X=μ时，曲线处于最高点；当X向左右远离时，曲线 不断地降低，整个曲线是中间高两边低的形状；
30
（三） 质量数据分布的规律性
正态分布曲线具有以下几个性质： 3．若曲线与横坐标轴所组成的面积等于1，则曲线与X=μ±σ 所围成的面积为0.6825；与X=μ±2σ所围的面积为0.9545； 与X=μ±3σ所筋焊接质量的调查分析，共检查了50个焊
接点，其中不合格19个，不合格率为38%。存在
严重的质量问题，试用分层法分析质量问题的原
因。 现已查明这批钢筋的焊接是由A、B、C三个 师傅操作的，而焊条是由甲、乙两个厂家提供的。 因此，分别按操作者和焊条生产厂家进行分层分
析，即考虑一种因素单独的影响。
39
二、分层法
按操作者分层
操作者 不合格 合格 不合格率（%）
A
B C 合计
6
3 10 19
13
9 9 31
32
25 53 38
40
二、分层法
按供应焊条厂家分层
工厂 甲 乙 合计 不合格 9 10 19 合格 14 17 31 不合格率（%） 39 37 38
41
二、分层法
综合分层分析焊接质量
工程质量控制的统计分析方法
第一节 质量统计基本知识 第二节 法 调查表法、分层法、排列图法及因果图
第三节、直方图法、控制图法与相关图法
第四节 抽样检验方案
1
第一节
质量统计基本知识
一、总体、样本及统计推断工作过程
二、质量数据的收集方法
三、质量数据的分类
四、质量数据的特征值
五、质量数据的分布特征
一特性分为若干组，然后在每组内随机抽取样品，
组成样本的方法。 由于对每组都有抽取，样品在总体中分布均匀， 更具代表性，特别适用于总体比较复杂的情况。如 研究混凝土浇筑质量时，可以按生产班组分组、或 按浇筑时间(白天、黑夜；或季节)分组或按原材料供 应商分组后，再在每组内随机抽取个体。
11
3. 等距抽样
（一）全数检验 （二）随机抽样检验
7
（一）全数检验
全数检验是对总体中的全部个体逐一观察
、测量、计数、登记，从而获得对总体质量水平
评价结论的方法。
8
（二）随机抽样检验
抽样检验是按照随机抽样的原则，从总体
中抽取部分个体组成样本，根据对样品进行检测
的结果，推断总体质量水平的方法。
1. 简单随机抽样 2. 分层抽样 3. 等距抽样 4. 整群抽样 5. 多阶段抽样
21
五、质量数据的分布特征
（一） 质量数据的特征 （二） 质量数据波动的原因 （三） 质量数据分布的规律性
22
(一)质量数据的特征
个体数值的波动性
总体（样本）分布的规律性
质量数据的集中趋势
质量数据的离中趋势
39.8 37.2
37.7 38.0
33.8 33.1
31.5 39.0
36.1 36.0
（2）计点值数据，表示个体（单件产品、单位
长度、单位面积、单位体积等）上的缺陷数、
质量问题点数.
15
四、质量数据的特征值
（一）描述数据集中趋势的特征值 （二）描述数据离中趋势的特征值
16
（一）描述数据集中趋势的特征值
(1) 算术平均数（Average均值） 总体算术平均数
1 1 ( X1 X 2 X N ) N N
操作 者 焊接质量 甲 厂 乙 厂 合 计
焊接点 不合格 焊接点 不合格 焊接点 不合格 率（%） 率（%） 率（%） 6 2 0 5 3 7 75 0 30 0 11 3 4 7 2 0 43 78 6 13 3 9 10 9 32 25 53
A B C
不合格 合 格 不合格 合 格 不合格 合 格
反映了总体（样本）质量变化的内在规律性
39.9 39.2 34.3 35.4 33.2 34.4
35.8
35.2
31.8
37.1
40.4 38.1
34.0
41.2 40.3
23
(二)质量数据波动的原因
1、 偶然性原因 2、 系统性原因
24
1、偶然性原因
偶然性因素：具有随机发生的；是不可避
免、难以测量和控制的；或者是在经济上不值得
（1）分项工程作业质量分布调查表；
（2）不合格项目调查表； （3）不合格原因调查表； （4）施工质量检查评定用调查表等。
35
一、统计调查表法
混凝土空心板外观质量缺陷调查表
产品名称
日生产总数 检查方式 项目名称 露筋 蜂窝 孔洞 裂缝 其他 总计
混凝土空心板
200块 生产时间
生产班组
年 月 日 检查员 检查时间 年 月 日
i 1
n
i
x
2
(n≥50)
n
19
(2) 标准偏差(标准差或均方差)（续）
标准差(Standard Deviation) 小说明数据分 布的集中程度高,离散程度小,均值对总体的代表 性好。
标准差的平方是方差(σ2),能确切地说明数
据的离散程度和波动规律,是最常用的反映数据变
异程度的特征值。
20
等距抽样又称机械抽样、系统抽样，是将
个体按某一特性排队编号后均分为n组，这时每
组有K＝N／n个个体，然后在第一组内随机抽取 第一件样品，以后每隔一定距离(K号)抽选出其 余样品组成样本的方法。如在流水作业线上每生 产100件产品抽出一件产品做样品，直到抽出n件
产品组成样本。
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4. 整群抽样
整群抽样一般是将总体按自然存在的状态 分为若干群，并从中抽取样品群，组成样本，然 后在中选群内进行全数检验的方法。 如对原材料质量进行检测，可按原包装的 箱、盒为群随机抽取，对中选箱、盒做全数检验； 每隔一定时间抽出一批产品进行全数检验等。
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1. 简单随机抽样
简单随机抽样又称纯随机抽样、完全随机抽样， 是对总体不进行任何加工，直接进行随机抽样，获
取样本的方法。
一般的做法是对全部个体编号，然后采用抽签、
摇号、随机数字表等方法确定中选号码，相应的个
体即为样品。 这种方法常用于总体差异不大，或对总体了解 甚少的情况。
10
2. 分层抽样
分层抽样又称分类或分组抽样，是将总体按某
31
（三） 质量数据分布的规律性
即在正常生产的情况下，质量特性在区间
（μ-σ）~（μ+σ）的产品有68.25%；在区间（μ2σ）~（μ+2σ）的产品有95.45%；在区间（μ-3σ）
~（μ+3σ）的产品有99.73% 。质量特性在μ±3σ
范围以外的产品非常少，不到3‰ （0.3%）。 根据正态分布曲线的性质，可以认为，凡是 在μ±3σ范围内的质量差异都是正常的，不可避 免的，是偶然性因素作用的结果。
2
一、总体、样本及统计推断工作过程
1、总体、个体
2、样本
3、统计推断工作过程
3
1、总体、个体
总体也称母体，是所研究对象的全体。N 个体，是组成总体的基本元素。 有限总体，无限总体。 一般把每件产品检测得到的某一质量数据（强 度、几何尺寸、重量等）即质量特性值视为个 体，产品的全部质量数据的集合即为总体。
26
（三） 质量数据分布的规律性
以质量标准为中心的质量数据分布，可用一
个“中间高、两端低、左右对称”的几何图形表
示，即一般服从正态分布(normal distribution )
27
正态分布
28
（三） 质量数据分布的规律性
正态分布曲线具有以下几个性质： 1．分布曲线对称于X=μ
29
（三） 质量数据分布的规律性
合
计
不合格 合 格
9 14
39
10 17
37
19 31
38
42
三、排列图法
排列图(Pareto Diagram)
1. 排列图的用途 2. 排列图的作法 3. 排列图的观察与分析 4. 排列图的应用
43
1. 排列图的用途
排列图(Pareto Diagram)是寻找影响质量主 次因素的一种有效方法。排列图又叫帕累托图 (Pareto)或主次因素分析图，它是由两个纵坐标、
32
（三） 质量数据分布的规律性
6σ(6sigma)的合格率为99.99966%，即6sigma在质量上
表示每百万产品中只有3.4件是次品（非常接近零缺点要 求）。事实上，6sigma的含义并不简单地指上述这些内 容，而是一整套系统的理论和实践方法。6sigma强调把 所有的运作都放在一个过程中进行提高，同时运用 6sigma工具，可以清楚知道自己处于什么水准，提高多 少。6sigma应用于生产流程，它着眼于揭示每百万个机 会当中有多少缺陷或失误，这些缺陷或失误包括产品本 身，产品生产的流程、包装、转运、交货延期、系统故 障、不可抗力等。
消除。 它们大量存在，但对质量的影响很小，属 于允许偏差、允许位移范畴，引起的是正常波动 ，一般不会因此造成废品，生产过程正常稳定。
通常把4M1E因素的这类微小变化归为影响
质量的偶然性原因、不可避免原因或正常原因。
25
2、系统性原因
当影响质量的4M1E因素发生了较大变化， 生产过程不能正常进行，产品质量数据就会离散 过大或与质量标准有较大偏离，表现为异常波动 ，次品、废品产生。这就是产生质量问题的系统 性原因或异常原因。 由于异常波动特征明显，容易识别和避免， 特别是对质量的负面影响不可忽视，生产中应该 随时监控，及时识别和处理。
4
2、样本
样本（sample）也称子样，是从总体中随机 抽取出来，并根据对其研究结果推断总体质量 特征的那部分个体。 被抽中的个体称为样品，样品的数目称样本 容量，n
5
3、统计推断工作过程
总体质量状况
生产过程 一批产品 是否正常 是否合格
推断 分析
样本质量特征值
随机抽样
样本
检测 整理
6
二、质量数据的收集方法
13
5. 多阶段抽样
多阶段抽样又称多级抽样，是将各种单阶 段抽样方法结合使用，通过多次随机抽样来实现 的抽样方法。 1～4的抽样方法的共同特点是整个过程中 只有一次随机抽样，因而统称为单阶段抽样。但 是当总体很大时，很难一次抽样完成预定的目标。
14
三、质量数据的分类
1．计量值数据 2．计数值数据 （1）计件值数据
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第二节
调查表法、分层法、排列图法及因果图法
一、统计调查表法
二、分层法
三、排列图法
四、因果图法
34
一、统计调查表法
统计调查表法(Check Sheets，Data collection
form )又称统计调查分析法，它是利用专门设计
的统计表对质量数据进行收集、整理和粗略分析
质量状态的一种方法。 常用的有：
17
（二）描述数据离中趋势的特征值
(1) 极差R
R xmax xmin
(2) 标准偏差 (3) 变异系数
18
(2) 标准偏差(标准差或均方差)
1) 总体的标准偏差
X
i 1
N
i
2
N
2) 样本的标准偏差
S
xi x 2
i 1
n
n 1
（n<50）
S
x
原因。由于产品质量是多方面因素共同作用的结 果，因而对同一批数据，可以按不同性质分层， 使我们能从不同角度来考虑、分析产品存在的质 量问题和影响因素。
37
二、分层法
常用的分层标志有：
（1）按操作班组或操作者分层；
（2）按使用机械设备型号分层；
（3）按操作方法分层； （4）按原材料供应单位或供应时间或等级分层； （5）按施工时间分层； （6）按检查手段、工作环境等分层。
全数检查
检查记录
合计 9
11
2 1 3 26
36
二、分层法
分层法(Stratification)又叫分类法，是将调查
收集的原始数据，根据不同的目的和要求，按某
一性质进行分组、整理的分析方法。分层的结果
使数据各层间的差异突出地显示出来，层内的数 据差异减少了。在此基础上再进行层间、层内的
比较分析，可以更深入地发现和认识质量问题的
一个横坐标、几个连起来的直方形和一条曲线所
组成。 实际应用中，通常按累计频率划分为A 类（ 0%－80%）、 B 类（80％－90％）、 C类（90％ －100%）三部分，A类为主要因素，B类为次要 因素，C类为一般因素。
(3) 变异系数(离散系数）
1) 总体的变异系数
2) 样本的变异系数
C v
S Cv x
变异系数(Coefficient of Variance )又称离散系 数，是用标准差除以算术平均数得到的相对数。它 表示数据的相对离散波动程度。变异系数小，说明 分布集中程度高，离散程度小，均值对总体（样本 ）的代表性好。
X
i 1
N
i
样本算术平均数
1 1 n x x1 x2 xn xi n n i 1
(2) 样本中位数 ～ x 样本中位数(Median)是将样本数据按数值大小 有序排列后，位臵居中的数值。当样本数n为奇数 时，数列居中的一位数即为中位数；当样本数n为 偶数时，取居中两个数的平均值作为中位数。
正态分布曲线具有以下几个性质： 2．X=μ时，曲线处于最高点；当X向左右远离时，曲线 不断地降低，整个曲线是中间高两边低的形状；
30
（三） 质量数据分布的规律性
正态分布曲线具有以下几个性质： 3．若曲线与横坐标轴所组成的面积等于1，则曲线与X=μ±σ 所围成的面积为0.6825；与X=μ±2σ所围的面积为0.9545； 与X=μ±3σ所筋焊接质量的调查分析，共检查了50个焊
接点，其中不合格19个，不合格率为38%。存在
严重的质量问题，试用分层法分析质量问题的原
因。 现已查明这批钢筋的焊接是由A、B、C三个 师傅操作的，而焊条是由甲、乙两个厂家提供的。 因此，分别按操作者和焊条生产厂家进行分层分
析，即考虑一种因素单独的影响。
39
二、分层法
按操作者分层
操作者 不合格 合格 不合格率（%）
A
B C 合计
6
3 10 19
13
9 9 31
32
25 53 38
40
二、分层法
按供应焊条厂家分层
工厂 甲 乙 合计 不合格 9 10 19 合格 14 17 31 不合格率（%） 39 37 38
41
二、分层法
综合分层分析焊接质量