2018届山东省济钢高中高三第四次月考理科数学试题及答案

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高中届高三数学4月月考试题理PDF

卜人入州八九几市潮王学校济钢高中高三下学期4月考〔一〕答案1．解析：选B.∵集合A ＝{0,1}，B ＝{x |(x ＋2)(x －1)＜0，x ∈Z}＝{－1,0}，∴A ∪B ＝{－1,0,1}．应选B.a －＝a －＝a －(3＋i)＝a －3－i 为纯虚数得a －3＝0，即a ＝3.对应的平面区域如图中阴影局部所示，作出直线y ＝－3x 并平移知，当直线经过点A 时，z 获得最大值，当直线经过点B 时，z 获得最小值，由，得，即A (2,3)，故z max ，得，即B (0,2)，故z min ＝2，故z 的最大值与最小值之差为7，选C.4．解析：解析：选D.①y ＝x sin x 是偶函数；②y ＝x cos x 是奇函数；③当x ＝π时，y ＝πcosπ＝－π＜0，∴y ＝x |cos x |是奇函数，且当x ＞0时，y ≥0；④y ＝x ·2x 是非奇非偶函数，故图象对应的函数序号为①④②③.5．解析：选C.通解：因为a ⊥(a －b )，所以a ·(a －b )＝0，即a·a －a·b ＝|a |2－|a |·|b |cos 〈a ，b 〉＝0，所以cos 〈a ，b 〉＝2a a b ＝，又〈a ，b 〉∈[0，π]，故a 与b 的夹角为，选C.优解：因为a ⊥(a －b )，所以利用三角形法那么不难得出，向量a ，b ，a －b 构成直角三角形，且a ，b 的夹角必定为锐角，从而可知选C.6．解析：选D.该几何体是由一个圆锥和一个球组成的，球的半径和圆锥的底面半径都是1，圆锥的高为，所以该几何体的体积V ＝π×12×＋π×13＝π，应选D. 7．解析：选C.8．解析：选B.由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推论互相矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．9．解析：选D.由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9.10.解析：选D.构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π3，正弦曲线y ＝sin x 与x 轴围成的区域记为M ，根据图形的对称性得：面积为S ＝20π⎰sin x d x ＝－2cos x 0π＝4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O 内投一个点A ，那么点A 落在区域M 内的概率P ＝34π，应选D . 11．解析：选D .∵直线y ＝(x ＋c)过左焦点F 1，且其倾斜角为30°，∴∠PF 1F 2＝30°，∠PF 2F 1＝60°，∴∠F 2PF 1＝90°，即F 1P⊥F 2P.∴|PF 2|＝|F 1F 2|＝c ，|PF 1|＝|F 1F 2|sin 60°＝c ，由双曲线的定义得2a ＝|PF 1|－|PF 2|＝c －c ，∴双曲线C 的离心率e ＝＝＝＋1，选D .12.13．解析：在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，通项为C r 6(2x)r ·C m 5y m3项的系数为C 16·2·C 35＝120. 答案：12014．解析：由正弦定理＝⇒sin B ＝＝，又c ＞b ，且B∈(0，π)，所以B ＝，所以A ＝，所以S ＝bc sin A ＝×2×2sin ＝×2×2×＝＋1.答案：＋115．解析：因为BC ＝1，CD ＝，BC⊥CD，所以BD ＝2，又AB ＝AD ＝，所以AB⊥AD，所以三棱锥ABCD 的外接球的球心为BD 的中点，半径为1，所以三棱锥ABCD 的外接球的体积为.答案：16．①，③解析：选C .如图，与点D 的间隔为的点P 形成一个以D 1为圆心，半径为的圆弧MN ，其长度为×2π×＝，所以①正确；因为平面A 1DC 1∥平面ACB 1，所以点P 必须在面对角线A 1C 1上运动，当点P 在A 1(或者C 1)时，DP 与平面ACC 1A 1所成的角为∠DA 1O(或者∠DC 1O)，tan ∠DA 1O ＝，此时DP 与平面ACC 1A 1所成的角最小，当点P 在O 1时，DP 与平面ACC 1A 1所成的角为∠DO 1O ，tan ∠DO 1O ＝，此时DP 与平面ACC 1A 1所成的角最大，所以DP 与平面ACC 1A 1所成角的正切值的取值范围是，所以②错误；设P(x ，y,1)，那么x 2＋y 2＝2，所以DP 在前后、左右、上下面上的投影长分别是、、，所以DP 在6个面上的正投影长度之和为22⎡≤=⎢⎢⎣⎦ .所以③正确．17．解：(1)由2a 2，a 4,3a 3成等差数列可得2a 4＝2a 2＋3a 3，即2a 1q 3＝2a 1q ＋3a 1q 2…..(2分) 又q ＞1，a 1＝1，故2q 2＝2＋3q ，即2q 2－3q －2＝0，得q ＝2，因此数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.……………………………………………(6分) (2)b n ＝2n ×2n －1＝n ×2n ，……………………………………………..(7分)T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ①，2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ×2n ＋1②…………………………………...(9分)① －②得－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ×2n ＋1，…………………………………(11分)－T n ＝()22121n --－n ×2n ＋1，T n ＝(n －1)×2n ＋1＋2………………………………….(12分)18．解：(1)设AC ∩BD ＝O ，取EF 中点N ，连接NO ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵四边形BDEF 是矩形，∴ON ⊥BD ，……………………….(1分)∵平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ∩平面ABCD ＝BD ，ON ⊂平面BDEF ，∴ON ⊥平面ABCD ，…………………………………………………………………..(2分)以O 为原点，以OC ，OB ，ON 为坐标轴建立空间坐标系如下列图：∵底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝60°，……………………………………(3分)∴OB ＝OD ＝1，OA ＝OC ＝，∵四边形BDEF 是矩形，DE ＝2，∴A (－，0,0)，B (0,1,0)，C (，0,0)，E (0，－1,2)，D (0，－1,0)，设BM ＝h ，那么M (0,1，h )，…..(4分)∴＝(0,2，h )，＝(，－1,2)．∵DM ⊥平面ACE ，∴⊥，………………………………………(5分)∴－2＋2h ＝0，解得h ＝1，∴BM ＝1………………………………………………..(6分)(2)＝(，－1,0)，＝(0,2,1)，设平面ADM 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，那么，………………………………………………………………………(7分)∴，令x ＝，得m ＝(，3，－6)，………………………..(8分)又AC ⊥平面BDM ，∴n ＝(1,0,0)是平面BDM 的一个法向量，…………(9分)∴cos 〈m ，n 〉＝＝＝，…………………………………(11分)∴二面角A DM B 的余弦值为…………………………………………..(12分)20．解：(1)由题意，得a ＝2c ，b ＝c ，那么椭圆E 为2222143x y c c+=. 由2222143142x y c c x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得x 2－2x ＋4－3c 2＝0……………………………………(2分)∵直线＋＝1与椭圆E 有且仅有一个交点M ，∴Δ＝4－4(4－3c 2)＝0⇒c 2＝1， ∴椭圆E 的方程为22143x y +=…………………………………………………..(4分) (2)由(1)得M ，∵直线＋＝1与y 轴交于P (0,2)，∴|PM |2＝，当直线l 与x 轴垂直时，|PA |·|PB |＝(2＋)×(2－)＝1，……………...(6分)∴λ|PM |2＝|PA |·|PB |⇒λ＝，当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋2，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩⇒(3＋4k 2)x 2＋16kx ＋4＝0，依题意得， x 1x 2＝2434k+，且Δ＝48(4k 2－1)＞0，………………………….(8分)∴|PA |·|PB |＝(1＋k 2)x 1x 2＝(1＋k 2)2434k +＝1＋2134k +＝λ，∴λ＝21134k ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，……(10分) ∵k 2＞，∴4k 2＞1，∴3＋4k 2＞4，∴0＜2134k +＜，∴1＜1＋2134k +＜， ∴＜21134k ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭＜1，即＜λ＜1. 综上所述，λ的取值范围是…………………………………………(12分)21．解：(1)f ′(x )＝2e x ＋(2x －4)e x ＋2a (x ＋2)＝(2x －2)e x＋2a (x ＋2)，依题意，当x ＞0时，函数f ′(x )≥0恒成立，即 a ≥()12xx e x --+恒成立，记g (x )＝()12xx e x --+那么g ′(x )＝()()()()()22212122x x xx x e xe x x e x x +++---=-++＜0，所以g (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以g (x )＜g (0)＝，所以a ≥…………………………………………..(6分)(2)因为[f ′(x )]′＝2x e x＋2a ＞0，所以y ＝f ′(x )是(0，＋∞)上的增函数，又f ′(0)＝4a －2＜0，f ′(1)＝6a ＞0，所以存在t ∈(0,1)使得f ′(t )＝0，………..(8分)又当x ∈(0，t )时，f ′(x )＜0，当x ∈(t ，＋∞)时，f ′(x )＞0，所以当x ＝t 时，f (x )min ＝f (t )＝(2t －4)e t ＋a (t ＋2)2.且有f ′(t )＝0⇒a ＝()12tt e t --+，那么f (x )min ＝f (t )＝(2t －4)e t －(t －1)(t ＋2)e t ＝e t (－t 2＋t －2)，t ∈(0,1)．……………..(10分) 记h (t )＝e t (－t 2＋t －2)，那么h ′(t )＝e t (－t 2＋t －2)＋e t (－2t ＋1)＝e t (－t 2－t －1)＜0，所以h (1)＜h (t )＜h (0)，即f (x )的最小值的取值范围是(－2e ，－2)．……………(12分)22．解：(1)∵曲线C 2的极坐标方程为ρ＝t ，∴曲线C 2的直角坐标方程为x ＋y －t ＝0………………………………………………..(4分)(2)曲线C 1的普通方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1(0≤x ≤2,0≤y ≤1)，为半圆弧，….(5分)如下列图，曲线C 2为平行于直线x ＋y ＝0的直线，或者为直线x ＋y ＝0，当直线C 2与曲线C 1相切时，由＝1，解得t ＝2－或者t ＝2＋(舍去)，………………….(7分)当直线C 2过A ，B 两点时，t ＝1，…………………..(9分)由图可知，当曲线C 2与直线C 1有两个公一共点时，实数t 的取值范围是(2－，1]．….(10分)23．解：(1)由，得f (x )＝…………………………………(1分)当x ≤2时，由f (x )＝x －1≤－1，解得x ≤0，此时x ≤0；当x＞2时，由f(x)＝3x－5≤－1，解得x≤，显然不成立．故f(x)≤－1的解集为M＝{x|x≤0}．…………………………….(5分)(2)证明：当x∈M时，f(x)＝x－1，于是x[f(x)]2－x2f(x)＝x(x－1)2－x2(x－1)＝－x2＋x＝－2＋……………(8分)令g(x)＝－2＋，那么函数g(x)在(－∞，0]上是增函数，∴g(x)≤g(0)＝0.故x[f(x)]2－x2f(x)≤0……………………………………………(10分)。

高三数学-2018年高三年级质量检测4答案精品

2018年高三年级质量检测4答案一、选择题：每小题5分，满分60分. 1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．（理科）B （文科）C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．D 12．D二、填空题：每小题4分，满分16分.13．223+ 14． 20 15． 11 16．④三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤. 17．（理科）解：原不等式等价于：,102log 4log 41|log |44log 22<<++<++a x x x x a a a a 分（1）分得又或或得时即当60,10,10,1log 1log ,1log ,10,0log 42 a x x ax a x x x x x x a a a <<<<><<∴-<>∴><<>（2）分或原不等式的解集为综上分得又或或得时即当12}0|{:,10,1,0,3log 31log 03log 8log 3,1,0log 333312 a x a x x a x x a x a x x x x x x x a a a a a <<>>>><<∴-<>∴>-+><---（文科）解：分2)(2a x x f -='3282)(-=处有极小值在函数x x f ⎩⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧-=+-⨯=-∴44:3282831022b a b a a 解得……6分 2,2,0)(),2)(2(4)(4431)(23=-=='+-=-='--=∴x x x f x x x x f x x x f 或得令……8分f34)(,2=-=∴最大时当x f x 所以，a=4，b=－4，函数)(x f 的极大值是3……12分18．解：（1）x xx x x 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos=⋅-⋅=⋅………………2分x x xx x b a 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )23cos 23(cos ||=+=-++=+x x x cos 2||,0cos ],2,0[=+∴>∴∈π………………6分（2）（理科）2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即.1cos 0],2,0[≤≤∴∈x x π①当0<λ时，当县仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值－1，这与已知矛盾；②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时，)(x f 取得最小值221λ--，由已知得21,23212=-=--λλ解得；③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ时，)(x f 取得最小值λ41-，由已知得2341-=-λ解得85=λ，这与1>λ相矛盾，综上所述，21=λ为所求.…………12分（2）（文科）23)21(cos 21cos 2cos 2cos 22cos )(22--=--=-=x x x x x x f .1cos 0],2,0[≤≤∴∈x x π ∴当且仅当)(,21cos x f x 时=取得最小值23-……12分19．解（1）∵正方形ABCD ，∴BD ⊥AC ，又∵SA ⊥面ABCD ，∴SA ⊥BD ，则BD ⊥面SAC ，又BD ⊂面BED ，∴面BED ⊥面SAC …………2分（2）设0=BD AC ，由三垂线定理得，BD ⊥SO.23216,4,222212212122=+=+===⋅⋅=⋅==AO SA SO SA AB AC AO 则623222121=⋅⋅=⋅=∆SO BD S BSD .设A 到面BSD 的距离为h ，则,BSD A ABD S V V --=即,34,3131=⋅=⋅∆∆h h S SA S BSD ABD 解得即点A 到平面SBD 的距离为34………6分（3）令ED ⊥SC ，连接BE ，由∠SCB=∠SCD ，BC=CD ，∴△BEC ≌△ECD.于是BE ⊥SC ，则∠BED 为二面角B —BC —D 的平面角.………………8分SA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ，∴CD ⊥SD. 设22222,.,a x SC a x SD a AB x SA +=+===则在22222,ax a x a SC CD SD ED SCD Rt ++=⋅=∆中由∠BED=120°，BE=ED ，则∠BEO=60° .23222,60sin 2222a x a x a x a a BE BO =⋅++=︒⋅=解得即故当1=ABSA时，二面角B —SC —D 大小为120°…………12分20．解（1）依题意A 点坐标应是 ),3,()2(232p p A p x p y x y ⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==点A 是OB 的中点，∴B 点的坐标为)32,2(p p ，……2分 p OB 4||=∴且点B 到准线x =－p 的距离为d=3p. 由离心率及双曲线的定义有：3434||====p p d OB a c e ……4分 ∴所求双曲线的渐近线的斜率为37±……6分（2）设所求双曲线的中心坐标为（x 0，0），则p x -<0，∴双曲线的一条渐近线方程为)(370x x y -=，由该直线在y 轴上的截距为43740-=x 得. ∴双曲线的中心坐标为（－4，0），同时得到双曲线的半焦距c=4……8分由⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===7943722222b a b a c c a b ∴所求双曲线的方程为179)4(22=-+y x ……10分又474942=-=-=c a c p ，∴所求的抛物线方程为)87(272+=x y …………12分21．解：设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列}{n a（1）由题意得：.21)3()2()1(,1)2()1(,1321---+-+-=--+-=-=n n n a n n a n a …2分在第k 站出发时，前面放上的邮袋共：)()2()1(k n n n -++-+- 个…………4分而从第二站起，每站放下的邮袋共：1+2+3+…+（k －1）个…………6分故)]1(21[)()2()1(-+++--++-+-=k k n n n a k ),,2,1()1(21)1(212n k k kn k k k k kn =-=--+-= 即列车从第k 站出发时，邮政车厢内共有邮袋数),2,1(2n k k kn =-个…………8分（2）2241)2(n n k a k +--= 当n 为偶数时，n k 21=时，最大值为241n当n 为奇数时，)1(21)1(21+=-=n k n k 或时，最大值为)1(412-n .所以，当n 为偶数时，第2n 站的邮袋数最多，最多是241n 个；当n 为奇数时，第2121+-n n 或第站的邮袋数最多，最多是)1(412-n 个…………12分 22．解：（1）由题意得点M 到直线0,,2|1|01≥=-++==-+t x t a x x d y x 则令的距离.;2|1|2|45)21(|2|1|22-≥-++=-++=a a t a t t d ………………4分 3),(1,22|1|,0=-==-===∴a a a d x t 舍解得时当最小…………6分（2）由2)()(0:1)()()(11)()()(≤≤≤-≤-⇔≤-x f x ag x f x ag x f x f x ag x f 得即22≤+xa ax 在]4,1[∈x 上恒成立，也就是]4,1[22∈≤+x x a ax 在上恒成立. 令0,≥=t x t 则.且]2,1[,02.222∈≤+-=t a t at t x 在依题意上恒成立…………10分设222)(a t at t +-=ϕ，则要使上述条件成立，只需：⎪⎩⎪⎨⎧≤-+=≤-+=044)2(02)1(22a a a a ϕϕ………12分解得：)12(20-≤<a ，即满足题意的a 的取值范围是)12(20-≤<a …………14分。

高三理综上学期第四次月考试题

2018届高三年级第四次月考理科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

其中第Ⅱ卷第33～38题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷(共126分)可能用到的相对原子质量（原子量）：H～1 C～12 N～14 O～16 Si～28 Mg～24Ti～48 Cu～64 Ni～59一、选择题：本题包括13小题。

每小题6分，共78分，每小题只有一个选项符合题意。

1．生物体遗传信息的携带者、生命活动的主要承担者、结构和功能的基本单位、生命活动的主要能源物质依次是A．核酸、蛋白质、细胞、糖类 B．核酸、糖类、细胞、蛋白质C．蛋白质、核酸、细胞、糖类 D．蛋白质、核酸、糖类、细胞2．DNA分子的一条单链中(A＋G)/(T＋C)＝0.5，则另一条链和整个分子中上述比例分别等于A．0.5和1 B．2和1 C．0.5和0.5 D．1和1 3．下列有关生物学实验的描述正确的是A．在电子显微镜下拍摄到的线粒体的结构照片属于物理模型B. 苏丹Ⅲ染液不能检测生物组织中的维生素DC. 观察染色体结构变异可选择无丝分裂和减数分裂D. 用无水乙醇分离绿叶中的色素，在滤纸条上扩散速度最快的色素呈橙黄色4．核糖体是细胞中普遍存在的一种细胞器；端粒存在于真核生物染色体的末端，是一种由DNA 序列及其相关的蛋白质组成的DNA-蛋白复合体；端粒酶是一种逆转录酶，由蛋白质和RNA 构成。

下列不属于核糖体、端粒和端粒酶共同点的是A．都只存在于真核细胞中 B．彻底水解产物中都有糖类C．都与遗传信息的传递有关 D．都具有C、H、O、N、P等化学元素5．下列有关生物变异和进化的叙述正确的是A．生殖隔离是新物种形成的标志，物种是生物进化和繁殖的基本单位B．基因重组导致杂合子Aa自交后代出现性状分离，产生新的基因型C．花药离体培养过程中，基因突变和染色体变异均有可能发生D．用二倍体西瓜给四倍体西瓜授粉，则四倍体植株上会结出三倍体无籽西瓜6．酶是细胞代谢不可缺少的催化剂，ATP是生命活动的直接能源物质。

山东省济南市济钢高级中学2018-2019学年高三数学文模拟试卷含解析

山东省济南市济钢高级中学2018-2019学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为R的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设，则a，b，c的大小关系为 ( ）A． B． C． D．参考答案：A2. 在如下程序框图中，已知f0（x）=sinx，则输出的结果是（）A．sinx B．cosx C．﹣sinx D．﹣cosx参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算函数及导函数的函数值，模拟程序的运行，分析程序运行过程中函数值呈现周期性变化，求出周期T后，不难得到输出结果．【解答】解：∵f0（x）=sinx，f1（x）=cosx，f2（x）=﹣sinx，f3（x）=﹣cosx，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx．∴题目中的函数为周期函数，且周期T=4，∴f2005（x）=f1（x）=cosx．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3. 设全集是实数集，，N＝{x|}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|－2≤x＜1B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2 D．{x|x＜2}参考答案：C4. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．参考答案：B5. 已知f（x）=，则“f[f（a）]=1“是“a=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：当a=1，则f（a）=f（1）=0，则f（0）=0+1=1，则必要性成立，若x≤0，若f（x）=1，则2x+1=1，则x=0，若x＞0，若f（x）=1，则x2﹣1=1，则x=，即若f[f（a）]=1，则f（a）=0或，若a＞0，则由f（a）=0或1得a2﹣1=0或a2﹣1=，即a2=1或a2=+1，解得a=1或a=，若a≤0，则由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=，即a=﹣，此时充分性不成立，即“f[f（a）]=1“是“a=1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据分段函数的表达式解方程即可．6. 已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A．20 B．17 C．19 D．21参考答案：C略7. 如图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）A．B．C．D．参考答案：B试题分析：①处是时的解析式，应填；②处是时的解析式，应填；③处是时的解析式，应填，故选B.8. 已知直线与圆相切，则b=( )A. －3B. 1C. －3或1D.参考答案：C【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.【详解】由圆心到切线的距离等于半径，得∴∴故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.9. 已知函数，则y的最大值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B10. 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，由此能求出函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得△=4a2﹣8＞0，解得a＜﹣或a＞．又a为正整数，故a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，所以函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线离心率的取值范围是．参考答案：12. 若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则= 。

2018届山东省济宁市高三4月联考理科数学试题及答案精品

2018届山东省济宁市4月考试高三数学（理科）试题2018.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合M={x|x2+2x－3≤0），N={x|－1≤x≤4}，则M N等于（）A． {x | 1≤x≤4} B． {x |－1≤x≤3} C． {x |－3≤x ≤4} D． {x |－1≤x≤1}侧视图2．复数12ii+-表示复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题:,p m n为直线，α为平面，若//,,m n n⊂α则//mα;命题:q若,>a b则>ac bc,则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．⌝p或q C．⌝p且q D．p且q4．设a=30．3，b=logπ3，c=log0．3 e则a，b，c的大小关系是（）A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．c<a<b5．将函数()sin(26f x xπ=+的图象向右平移6π个单位后，则所得的图象对应的解析式为（）A．y=sin 2x B．y=cos 2x C．y=sin（2x+2)3π D．y=sin（2x一6π）6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的的球的体积直径为4，该几何体的体积为1V，直径为4为2V，则12:V V=（）A．1:2B．2:1C．1:1D．1:4≤≥17．设实数x ，y 满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则z =2x +y 的最大值为（）A ．13B ．19C ．24D ．298．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14图是统次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A 右计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（） 7 9 8 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4A ．7B ．8C ．9D ．109.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（）10．设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x展开式中的第4项为（）A ．31280-xB ．1280-C ．240D ．240-11．已知椭圆方程22143x y +=，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（）AB C ．2 D ．312．已知定义在R 上的函数f （x ），对任意x ∈R ，都有f （x +6）=f （x ）+f （3）成立，若函数(1)y f x =+的图象关于直线x =－1对称，则f （201 3）=（）A ．0B ．201 3C ．3D ．—201 3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知不等式2++≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是x x14．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 .15．若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是1 6．根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=1 5S4=7+8+9+1 0=34S5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65S6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1S7=22+23+24+25+26+27+28=1 75……………………可得S1+S3+S5+……+S2n-1= .三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为,,a b c，定义向量2(2sin ,3),(2cos 1,cos2),2Bm B n B ==-且.m n ⊥ （1）求()sin 2cos cos 2sin f x x B x B =-的单调减区间；（2）如果4,b =求ABC ∆面积的最大值. 18.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数5ξ≥的为一等品，35ξ≤<的为二等品，3ξ<的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；（1）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（2）该厂生产一件产品的利润y （单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为1,32,354,5y ξξξ<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z ，求Z 的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都为2，A 1BD;λ的值.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，()*111,,.3nn n a a a n N a +==∈+ （1）求数列{}n a 的通项公式;n a （2）若数列{}n b 满足()31,2n n n nnb a =-数列{}n b 的前n 项和为,n T 若不等式()1nn T λ-<对一切*n N ∈恒成立，求λ的取值范围.21、(本小题满分12分)已知椭圆C ：222210x y (a b )a b+=>>的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线0l :x y -=与以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切． (1)求椭圆C 的方程；(2)设M 是椭圆的上顶点，过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为k 1，k 2，且k 1+k 2=4，证明：直线AB 过定点(12-，-l)． 22、(本小题满分14分)已知函数220a f (x )aln x x(a )x=-++≠ (1)若曲线y f (x )=在点(1，()1f )处的切线与直线20x y -=垂直，求实数a 的值；(2)讨论函数f (x )的单调性；(3)当0a (,)∈-∞时，记函数f (x )的最小值为g (a )，求证：g(a )≥－e -4．高三数学（理科）4月考试参考答案13、a ≥2 14、32 15、()13122=+-y x 16、4n1819.解：（Ⅰ）取BC 的中点为O ，连结AO在正三棱柱111ABC A B C -中面ABC ⊥面1CB ，ABC ∆为正三角形，所以AO BC ⊥，故AO ⊥平面1CB ．以O 为坐标原点建立如图空间直角坐标系O xyz -，――――2分则A ，1(1,2,0)B ，(1,1,0)D -，1A ，(1,0,0)B ．所以1(1,2,AB =，1(1,1DA =，(2,1,0)DB =-，因为1111230,220AB DA AB DB ⋅=+-=⋅=-=，所以111,AB DA AB DB ⊥⊥，又1DA DB D =，所以1AB ⊥平面1A BD ． ――――－6分（Ⅱ）由⑴得(1,2,0)D λ-，所以1(1,22DA λ=-，(2,2,0)DB λ=-，(1,2DA λ=-，设平面1A BD 的法向量1(,,)n x y z =，平面1AA D 的法向量2(,,)n s t u =，由1110,0,n DA n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得平面1A BD的一个法向量为1(n λ=，同理可得平面1AA D 的一个法向量2(3,0,1)n =-，由1212121cos ,2||||n n n n n n ⋅<>==⋅，解得14λ=，为所求．――――12分…………………………………12分又()()44min ----==e e g a g …………………………13分所以当0a (,)∈-∞时， g(a )≥－e -4…………………………14分。

18届高三上学期第四次月考数学(理)试题+答案

2017～2018学年第一学期12月考试高三数学理科试题一、选择题1．已知复数z 满足(23)32z i i ⋅+=-，则z = A. 1- B. 1 C. 12-D. 122．已知集合{}{}211,B 20A x x x x x =-<<=--<,则()R A B = ð A. (]1,0- B. [)1,2- C. [)1,2 D. (]1,23．已知向量()1,2a x =-r ，()2,1b =r ，则“0x >”是“a r 与b r夹角为锐角”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设,x y 满足约束条件2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z kx y =+的最大值为10，k = A. 2 B.32 C. 94 D. 725．执行右侧的程序框图，若输入的x 为6，则输出y 的值为 A. 6 B. 4 C. 3 D .2.56．已知10<<<b a ，b a p =，ab q =，a r b log =，则p ,q ,r 的大小关系是A. r q p <<B. q r p <<C. q p r <<D. r p q <<7．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是A ．2-B ．32-C ．3-D ．6- 8．已知1sin()cos 63παα+-=,则sin(2)6πα+=A. 518-B. 518C. 79-D. 799．已知斜率为3的直线l 与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若点()6,2P 是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于A．2 D ．10.函数()sin()(0)2f x A x πωϕϕ=+<<的部分图象如图所示，则A. 2,4A πϕ==B.2,6A πϕ==C. 3A πϕ== D. 6A πϕ==11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A.10πB.14πC.16πD.18π12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+=1,21,11)(x e x x x x f x，若函数)1()()(--=x m x f x g 有两个零点，则实数m 的取值范围是A.)0,2(-B.)0,1(-C.),0()0,2(+∞⋃-D.),0()0,1(+∞⋃- 二、填空题13. ()5(1)1x x +-展开式中含3x 项的系数为_______.（用数字表示）14.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高X 服从正态分布)7,170(2N （单位：cm ）,参考以下概率()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=,则车门的高度（单位：cm ）至少应设计为 .15.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过F 倾斜角为60的直线交C 于,A B 两点，,AM l BN l ⊥⊥，,M N 为垂足，点Q 为MN 的中点，2QF =，则p =_____.16.已知数列 {}n a 的前n 项和21n S n n =++，则数列14{}n n a a +的前n 项和n T =_________. 三、解答题17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3cos sin ==A c C a .（1）求c ；（2）若ABC ∆的面积为29，求a .18. （本小题满分12分）设{}n a 是公差不为零的等差数列，22222345a a a a +=+，n S 为其前n 项和， 77S =.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2312log n n b a ++=(n *∈N ),求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，12AC BC CC ===，11A B B C ⊥. （Ⅰ）证明：111AC CC ⊥；E ACBA 1C 1B 1（Ⅱ）若1A B =1CC 上是否存在点E ，使得二面角1E AB C --的大小为30，若存在，求CE 的长，若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知圆2216M y +=：(，点N ，点P 是圆上任意一点，线段NP 的垂直平分线交MP 于点Q ，设动点Q 的轨迹为C . （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设直线:l y kx m =+与轨迹C 交于G H 、两点，O 为坐标原点，若GOH ∆的重心恰好在圆2249x y +=上，求m 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数()f x =ln 1a x bx x++，曲线y =()f x 在点（1，(1)f ）处的切线方程为230x y +-=. （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）如果当x ＞0，且x ≠1时，()f x ＞ln 1x kx x+-，求k 的取值范围.鸡泽一中高三12月月考数学(理)答案一、选择题1-5 BCBBD 6-10 ADDAA 11-12 BD二、填空题5161n T n =-+ 三、解答题17.解：（1）由正弦定理得：A C C A cos sin sin sin =，又0sin ≠C ，所以A A cos sin =，从而1tan =A ，因为π<<A 0，所以 45=A ．又因为3cos =A c ，所以6=c ．（5分）（2）因为29sin 21==A bc S ，得：33=b ．根据余弦定理可得：15cos 2222=-+=A bc c b a ，所以15=a ．（10分） 18.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为(0)d d ≠因为22222345a a a a +=+，所以42423535()()()()a a a a a a a a -+=-+，即342222(0)d a d a d ⋅=-⋅≠ 所以34a a =- ……………………………………………………2分又因为17747()772a a S a +===，所以431,1a a ==-，2d =。

2018届山东省济钢高中高三第四次月考文科数学试题及答案

济钢高中2018届高三学年第四次月考数学（文科）试题第I 卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.版权所有1.已知向量a=(1，m)，b=(m ，2)，若a ⊥b ，则实数m 的值为 A ．．．02.已知集合}}{{等于，则B A x x R x B x R x A 0)1)(12(,10>+-∈=<<∈=(A)），（210 (B)），（），（∞+-∞-01(C)），（），（∞+-∞-211 (D)（-1，1）3.设命题p ：函数y=sin2x ：命题的最小正周期为q ;2π的图象关于直线函数x y cos =则下列的判断正确的是对称.2π=x(A)P 为真 (B)为假q ⌝ (C)为假q P ∧(D)为真q P ∨4.已知P 是圆122=+y x 上的动点，则P 点到直线022:=-+y x l 的距离为最小值为 (A)1 (B)2 (C)2 (D)225.已知的最小值为则y x y x yx+>>=+),0,0(122(A)1 (B)2 (C)4 (D)86.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则a 等于(A)0 (B)1 (C)2 (D)37.已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P 、Q ，满足PA PC 0,QA 2BQ +==，则APQ ∆的面积为 (A)21 (B)32 (C)1 (D)28.函数()()2cos x f x x π=的图象大致是9.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)9 (B)10 (C)11 （D)22310.设定义在R 上的奇函数)(x f y =,满足对任意)1()(t f t f R t -=∈都有 ,且的值等于则时，)23()3(,)(]21,0[2-+-=∈f f x x f x(A)21- (B)31- (C)41- (D)51-第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

山东省济南市济钢中学高三数学理月考试卷含解析

山东省济南市济钢中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合U=R，集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log2x<2}，则A B=A．{x|1≤x≤3}B．{x|－1≤x≤3}C．{x| 0<x≤3}D．{x|－1≤x<0}参考答案：C略2. 设，则“”是“” 的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】解绝对值不等式求得取值范围.然后根据两者的范围判断正确选项.【详解】由，得，解得，是的子集，故“”是“”的充分而不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.3. 的充要条件（）A.2B.-2C.D.参考答案：C4. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.【详解】由于数列是等比数列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要条件.故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.5. 已知，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：C略6. 已知x＞0，y＞0，z＞0，且，则x+y+z的最小值为（）A. 8B. 9C. 12D. 16参考答案：B由，，得，，当且仅当时等号成立。

选B。

7. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A. B. C. D.参考答案：B8. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C9. 已知函数，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a 的取值范围是（）C分析：令t=x 2+2x ，则t≥﹣1，f（t）=．由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，数形结合可得a的取值范围．解答：解：令t=x2+2x，则t≥﹣1，函数f（t）=．由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，如图所示：由于当t=﹣1时，f（t）=8，此时，t=﹣1对应的x值只有一个x=﹣1，不满足条件，故a的取值范围是（8，9]，故选C．间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_______A. B C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件的取值范围是．参考答案：[，11]【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域．而z表示可行域内的点与（﹣1，﹣1）连线的斜率的2倍加1．数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值，所以≤z≤11．故答案为：[，11]．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解．12. 给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：________________．（1）“”是“”的必要而不充分条件；（2）已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；（3）函数在区间上只有1个零点；（4）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（5）设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c等于3参考答案：（1）（2）（3）略13. 已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为.参考答案：14.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为，的值为．参考答案：略15. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m．参考答案：100【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．16. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线x﹣y+1=0相切，则圆C的半径为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设出圆心坐标，利用圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线x﹣y+1=0相切，建立方程，即可求得圆C的半径．【解答】解：由题意，设圆心坐标为（2，b）（b＞0），则=，∴b2+6b﹣7=0∵b＞0，∴b=1∴圆C的半径为故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．17. 已知集合，若对于任意，都存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；②；③；④．其中是“垂直对点集”的序号是．参考答案：③④考点：1.集合的概念；2.新定义问题；3.函数的图象和性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高三数学4月月考试题理

山东省桓台第二中学2018届高三数学4月月考试题理本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若i iai212-=-，则=a A ．5 B ．5- C ．5i D ．5i -2．已知集合{}2|0=-<A x x x ，{}|=<B x x a ,若A B A =I ，则实数a 的取值范围是A ．(]1-∞，B ．()1-∞，C ．[)1+∞，D ．()1+∞， 3．已知等比数列{}n a 满足14=a ，26414a a a =-，则2a = A ．2 B ．1 C ．12 D ．184．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是 A ．3[,0]4-B ．33[,]33- C ．[3,3]- D ．2[,0]3-5．下列四个结论中错误的个数是①若0.40.433,log 0.5,log 0.4===a b c ，则>>a b c②“命题p 和命题q 都是假命题”是“命题∧p q 是假命题”的充分不必要条件 ③若平面α内存在一条直线a 垂直于平面β内无数条直线，则平面α与平面β垂直 ④已知数据12,,,L n x x x 的方差为3，若数据()121,1,1,0,R n ax ax ax a a +++>∈L 的方差为12,则a 的值为2A ．0B ．1C ．2D ．3 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．8(4)π+ B ．8(8)π+ C ．16(4)π+ D ．16(8)π+7．已知向量AB u u u r与AC u u u r 的夹角为120︒，且1=u u u r AB ，2=u u u rAC ，若AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r ，且AP BC ⊥u u u r u u u r ，则实数λ的值为 A ．45 B ．45- C ．25D ．25-8．某程序框图如右图所示，运行该程序输出的k 值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．79．若直线)2(+=x k y 上存在点(),x y 满足011-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩x y x y y ，则实数k 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51,1C ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-∞-，，511Y D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51,41 10．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()2()=--f x x f x ．当(,0)x ∈-∞时，()2'<f x x ；若(2)()44+--≤+f m f m m ，则实数m 的取值范围是A ．(]1，-∞- B ．(]2，-∞- C ．[1,)-+∞ D ．[2,)-+∞第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-<x y 的概率为．12．观察下列各式：31=1，3321+2=3，33321+2+3=6，333321+2+3+4=10，…，由此推得：33331+2+3+n =L ．13．6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为． 14．已知()lg2x f x x =-，若()()0f a f b +=，则41a b+的最小值是． 15．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ，过F 做x 轴的垂线交双曲线于,B C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，M 是边BC 的中点，57cos 14BAM ∠= , 3tan 2AMC ∠=-．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若角6BAC π∠=，BC 边上的中线AM 的长为21，求ABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC -的三条侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，ABC ∆为等边三角形， M 为ABC ∆内部一点，点P 在OM 的延长线上，且PA PB =．（Ⅰ）证明：OB OA =；（Ⅱ）证明：AB OP ⊥；（Ⅲ）若::5:6:1AP PO OC =，求二面角B OA P --的余弦值． 18．(本小题满分12分)在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．（Ⅰ）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；（Ⅱ）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ． 19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 和{}n b 满足1232(N*)n bn a a a a n =∈L ．若{}n a 是各项为正数的等比数列，且14a =，326b b =+．（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）设11n nn c b a =-，记数列{}n c 的前n 项和为n S ． ①求n S ；②求正整数k ，使得对任意N*n ∈，均有n k S S ≥．OABCPM•20．（本小题满分13分）已知抛物线2:4C y x =，点M 与抛物线C 的焦点F 关于原点对称，过点M 且斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于不同两点B ,A ，线段AB 的中点为P ，直线PF 与抛物线C 交于两点D ,E ．（Ⅰ）判断是否存在实数k 使得四边形AEBD 为平行四边形．若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求22PMPF 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知λ∈R ，函数()ln xf x e x x λ=-（ 2.71828e =L 是自然对数的底数）．（Ⅰ）若()10f =，证明：曲线()y f x =没有经过点2,03M ⎛⎫⎪⎝⎭的切线；（Ⅱ）若函数()f x 在其定义域上不单调，求λ的取值范围；（Ⅲ）是否存在正整数n ，当11,n n ne λ++⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，函数()f x 的图象在x 轴的上方，若存在，求n 的值；若不存在，说明理由．参考答案1-5 BCABB 6-10 BCBBC 11. 1412. ()2214n n +13.144 14.9215. 216. 解：（Ⅰ）由57cos 14BAM ∠=得21sin 14BAM ∠=，所以3tan 5BAM ∠=……………………………………2分又AMC BAM B ∠=∠+∠所以tan tan tan tan()1tan tan AMC BAMB AMC BAM AMC BAM∠-∠=∠-∠=+∠∠33253331==-⋅……………………………………4分又()0,B π∈ ，所以23B π= …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知23B π=，且6BAC π∠= 所以，6C π=，则AB BC =…7分设BM x =，则2AB x =在AMB ∆中由余弦定理得2222cos AB BM AB BM B AM +-⋅=，………9分即2721x = 解得3x =…………………10分故2124sin 23ABC S x π∆=⨯⨯=． ………………………………12分17. 证明：（Ⅰ）因为OA ，OB ，OC 两两垂直，所以222AC OC OA =+，222BC OC OB =+……………1分又△ABC 为等边三角形，BC AC =所以=+22OC OA 22OC OB + …………………2分故OB OA = …………………………3分（Ⅱ）取AB 的中点D ，连接OD 、PD ………4分因为OB OA =，PB PA =，所以,OD AB PD AB ⊥⊥OD PD D =I ，所以AB ⊥平面POD所以AB PO ⊥ …………………6分（Ⅲ）如图建立空间坐标系因为::AP PO OC =，可设1OC =,则AP PO ==由（Ⅰ）同理可得1OA OB OC === …………………7分因为222PO AP OA =+，所以 OA AP ⊥ …………………8分所以(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C 设(,,)P x y z （0,0,0x y z >>> ）所以222010100126OA AP x x AB OP x y y z x y z OP ⎧⋅=⎧-==⎧⎪⎪⎪⎪⋅=⇒-+=⇒=⎨⎨⎨⎪⎪⎪=++=⎩=⎩⎪⎩u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r所以(1,1,2)P …………………………10分平面OAB 的法向量为(0,0,1)OC =u u u r设平面POA 的法向量为000(,,)n x y z =r 则000020000x y z n OP x n OA ⎧++=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩u u r u u u ru u r u u u r取01,z = 则02y =- 所以(0,2,1)n =-r…………………………11分5cos 551OC n OC nθ⋅===⋅⋅u u u r r u u u r r …………………………12分 18. 解：（Ⅰ）记“第一次取到红球”为事件A ，“后两次均取到白球”为事件B ，则()47P A =，()432476535P AB ⨯⨯==⨯⨯．所以，“第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率”()()()1|5P AB P B A P A ==………………………………4分（或()113211651|5C C P B A C C ==） ……………………………………4分（Ⅱ）X 的所有可能取值为0,1,2,3． …………………………………………5分212121431(0)18C C P X C C ==⋅=11121221222121434361(1)+183C C C C C P X C C C C ==⋅⋅==21111212222121434391(2)=182C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=2122214321(3)=189C C P X C C ==⋅=． ………………………………………9分X 的分布列为：X 0123P118131219……………………………10分111150123183293EX =⨯+⨯+⨯+⨯= …………………………12分 19. 解：（Ⅰ）解：由题意1232()n b n a a a a n N *=∈L ，326b b =+知323264b b a -==又由14a =，得公比4q =（4q =-，舍去）所以数列{}n a 的通项为2*42()n n n a n N ==∈ ……………………………………3分所以(1)2(1)212322n n n n n a a a a +⨯+==L故数列{}n b 的通项为*(1)()n b n n n N =+∈ …………………………………5分（Ⅱ）①由（Ⅰ）知*1111()()21n n n n c n N b n n a =-=--∈+…………7分所以21111111112222231111111221111212n n n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--+-++-⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=--=- ⎪++⎝⎭-L L ………………9分 ②因为12340,0,0,0c c c c =>>>；当5n ≥时，1(1)[1](1)2n nn n c n n +=-+而11(1)(1)(2)(1)(2)0222n n n n n n n n n ++++++--=>得5(1)5(51)122n n n +⋅+≤< 所以，当5n ≥时，0n c <；综上，对任意*n N ∈恒有4n S S ≥，故4k = ………………………12分20. 解：（Ⅰ）设直线l 的方程为)(1+=x k y ，设)()()()(44332211y ,x D ,y ,x E ,y ,x B ,y ,x A．联立方程组⎩⎨⎧=+=xy x k y 412)(，得0422222=+-+k x k x k )(．显然0≠k ，且0>∆，即0442422>--k k )(，得1<k 且0≠k ．得222124kk x x -=+，121=x x ………………………………………………4分 122221-=+=k x x x P ，k )kk y P 21122=+-=][(．直线PF 的方程为：)(112--=x k ky ，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=xy x k k y 41122)(，得0141212222222222=-++-+-)())(()(k k x k k x k k ，得21422243+=+kk x x )-(，143=x x ……………………………………6分若四边形AEBD 为平行四边形，当且仅当222124k k x x -=+43222214x x kk +=+=)-(，即0122=-)(k k ，得10±=,k ，与1<k 且0≠k 矛盾． …………………………8分故不存在实数k 使得四边形AEBD 为平行四边形 ………………………9分（Ⅱ）222422222222222213131122PF k k k k k k k PMk k ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭===++-++⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………11分由1<k 且0≠k ，得2112k <+<；当213k +=，22PM PF 取得最小值233-；当112=+k 时，22PMPF 取1；当212k +=时，22PMPF 取12；所以22[233,1)PF PM∈- ………………………………………13分21. 解证：（Ⅰ）因为()10f =，所以0λ=，此时()ln f x x x =-，证法一：设曲线()y f x =在点()00,()P x f x 处的切线经过点2,03M ⎛⎫⎪⎝⎭则曲线()y f x =在点()00,()P x f x 处的切线()000()()y f x f x x x '-=- 所以()00002ln 1ln 3x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭化简得：()0021ln 03x x -+= ………………………………2分令()2()1ln 3h x x x =-+，则232()133x h x x x-'=-=，所以当20,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 为减函数，当2,3x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 为增函数，所以222222()1ln ln 0333333h x h ⎛⎫⎛⎫≥=-+=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()0021ln 03x x -+=无解所以曲线()y f x =的切线都不经过点2,03M ⎛⎫⎪⎝⎭………………………………4分证法二：设曲线()y f x =在点()00,()P x f x 处的切线经过点()(),0 0M s s > 则曲线()y f x =在点()00,()P x f x 处的切线()000()()y f x f x x x '-=- 所以()()0000ln 1ln x x x s x =---化简得：()001ln 0x s x -+= ………………………………2分令()()1ln h x x s x =-+，则()1s x sh x x x-'=-=，所以当()0,x s ∈时，()0h x '<，()h x 为减函数，当(),x s ∈+∞时，()0h x '>，()h x 为增函数，所以()()()1ln ln h x h s s s s s s ≥=-+=-，要使()h x 存在零点0x ，则须有ln 0s s -≤，所以ln 0s ≥，即1s ≥，所以曲线()y f x =的切线都不经过点2,03M ⎛⎫⎪⎝⎭………………………………4分（Ⅱ）函数的定义域为()0,+∞，因为()()1ln xf x e x λ'=-+，所以()f x 在定义域上不单调，等价于()f x '有变号零点， …………………………………………5分令()0f x '=，得1ln x x e λ+=，令()1ln xxg x e+=（0x >）．因为()11ln xg x ex x -⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭，令()11ln h x x x =--，()2110h x x x '=--<，所以()h x 是()0,+∞上的减函数，又()10h =，故1是()h x 的唯一零点，…………………………………………6分当()0,1x ∈，()0h x >，()0g x '>，()g x 递增；当()1,x ∈+∞，()0h x <，()0g x '<，()g x 递减；故当1x =时，()g x 取得极大值且为最大值()11g e =，所以1e λ<，即λ的取值范围是1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭………………………………………8分（Ⅲ）证法一：函数()f x 的图象在x 轴的上方，即对任意0x >，()0f x >恒成立． ()0f x >⇔ln 0x e x x λ->．令()ln x e F x x x λ=-（0x >），所以()()()221111xx x e F x x e x x x xλλ-'⎡⎤=-=--⎣⎦…………………………9分（1）当1n =时，22,e λ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，即22e λ≥ ①当01x <≤时，()0F x '<，()F x 是减函数，所以()()10F x F e λ≥=>； ②当1x >时，()()()211xx x F x e x x λλ⎡⎤-'=-⎢⎥-⎣⎦，令()()1x x G x e x λ=--，则()()2101x G x e x λ'=+>-，所以()G x 是增函数，所以当2x ≥时， ()()222220e G x G e λλλ-≥=-=≥，即()0F x '≥ 所以()F x 在[)2,+∞上是增函数，所以()()22ln 21ln 202e F x F λ≥=-≥->，当()1,2x ∈时，取()1,2m ∈，且使()21m e m λ>-，即2211e m e λλ<<-，则()()2201m m G m e e e m λ=-<-=-，因为()()20G m G <，故()G x 存在唯一零点()1,2t ∈，即()F x 有唯一的极值点且为最小值点()1,2t ∈……………………10分所以()()min ln t e F x F t t t λ==-⎡⎤⎣⎦，又()()01t t G t e t λ=-=-，即()1t t e t λ=-，故()()min 1ln ,1,21F x t t t =-∈⎡⎤⎣⎦-，设()1()ln ,1,21r t t t t =-∈-，因为()211()01r t tt '=--<-，所以()r t 是()1,2上的减函数，所以()(2)1ln 20r t r >=->，即()min 0F x >⎡⎤⎣⎦所以当22,e λ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，对任意0x >，()0f x >恒成立………………12分（2）当2n ≥时，11n n neλ++≥，因为1312n n ne e ++<，取32e λ=，则()32ln ln xx e e F x x x x e x λ=-=-，()23212ln 2ln 202e F e e =-=-<，所以()0f x >不恒成立，综上所述，存在正整数1n =满足要求，即当22,e λ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，函数()f x 的图象在x 轴的上方 ……………………………14分证法二：()0f x >恒成立，等价于λ>ln ()x x x P x e =的最大值；当(]0,1x ∈，ln ()0x x x P x e =≤，所以ln x x x eλ>恒成立………………9分当()1,x ∈+∞时，ln ()0x x x P x e =>， ()()1ln 11ln 1()1x x xx x x P x e x e----'==-，设1()ln 1q x x x =--，()211()01q x xx '=--<-，所以()q x 在()1,+∞上是减函数，因为(2)1ln 20q =->，1(3)ln 302q =-<，所以()q x 有唯一零点()2,3t ∈ ……………………………10分当()1,x t ∈时，()0q x >，即()0P x '>，()P x 是增函数，当(),x t ∈+∞时，()0q x <，即()0P x '<，()P x 是减函数，所以[]()max ln ()t t t P x P t e ==，且1()ln 01q t t t =-=-，所以1ln 1t t =- 所以[]max 1()(1)t tt t t P x e t e -==- ……………………………12分设()(1)t t M t t e =-，()2,3t ∈所以()221()01t t t M t t e-+-'=<-，所以()M t 在()2,3上是减函数，所以(3)()(2)M M t M <<，即3232()2M t e e << ……………………………13分因为11n n ne λ++≥使()0f x >，所以22e λ≥，只有1n =符合要求，综上所述，存在正整数1n =满足要求，即当22,e λ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，函数()f x 的图象在x 轴的上方 ……………………………14分。

济钢高中2018届高三4月份模拟考试试题(理综)

济钢高中2015级高三下学期月考理科综合试题2018.04本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。

满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 C135.5 V 51Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ba 137 Pb 207第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞的说法，正确的是A．衰老细胞的各种酶活性均下降B．原癌基因抑制细胞不正常增殖C．细胞核是细胞生命活动的代谢中心和控制中心D．细胞器中不一定含有磷脂，但一定含有蛋白质2．下列关于酶和ATP的叙述正确的是A．酶使细胞代谢高效而有序的进行，对生命活动具有重要的调节作用B．利用淀粉、蔗糖、淀粉酶和碘液可以验证酶的专一性C．酶和ATP均具有高效性和专一性D．将ATP分子末端的磷酸基团转移至腺嘌呤核糖核苷酸上产物是ADP3．下列关于神经细胞生物电现象的叙述，正确的是A．将电位计的两电极置于神经纤维膜的外侧，给予一适宜刺激后可测出动作电位的大小B．将离体的神经纤维置于适宜的生理盐溶液，适当增加溶液的KCl浓度其静息电位的绝对值增大C．将离体的神经纤维置于适宜的生理盐溶液，适当增加溶液的NaCl浓度其动作电位的峰值增大D．神经纤维膜上动作电位的峰值会随刺激强度的增大而增大，随传导距离的增大而减小4．下图是物质进出细胞的两种运输方式示意图，以下有关说法错误的是A．吞噬细胞对病原体的摄取和处理与a过程有关B．胰岛素通过a过程进入靶细胞发挥作用C．浆细胞产生的抗体经b过程分泌到细胞外D．经b过程出细胞的物质不一定都是大分子物质5．下列关于信息传递的描述，正确的是6．如图所示为基因型AaBb(两对基因独立遗传)的某种二倍体动物的两个正处在分裂状态的细胞。

2017-2018高三第四次月考理数试题解答

2018届高三第四次月考数学试卷（理科）（第Ⅰ卷选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U A B =∩ð ( C )A. {|20}x x x 或><B. {|12}x x <<C. {|12}x x ≤<D. {|12}x x ≤≤ 解：2{|20}(,0)(2,)A x x x =->=-∞+∞∵∪，[0,2]U A =∴ð，(1,)B =+∞∵，()(1,2]U A B =∩ð （2）i 为虚数单位，复平面内表示复数2iz i-=+的点在( C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解：(2)122555i i i z i i ---===--+∵，Z ∴点在第三象限内（3）命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ D ）A.若21x ≥，则11x x ≥≤-，或 B.若11x -<<，则21x < C.若11x x ><-，或，则21x > D.若11x x ≥≤-，或，则21x ≥ （4）为了得到函数sin 2cos 2y x x =+的图像，只需把函数sin 2cos 2y x x =-的图像( A )A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位（5）根据右边框图，当输出的10y =时，输入的x 为（ B ） A.4 B.6或0 C.0 D.4或6（6）已知向量()3,4a =，()sin ,cos b αα= ，且a 与b 共线，则tan α=（ D ）A ．43 B ．43- C ．34- D ．34（7）在等差数列{}n a 中，已知65a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =（ C ）A.45B.50C.55D.60解：11123456789101161155S a a a a a a a a a a a a =++++++++++== （8）已知52log 2a =， 1.12b =，0.81()2c -=，则a 、b 、c 的大小关系是（ A ）A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b c a <<解：1,2,12,a b c a c b ∵0∴<<><<<<（9）设变量,x y 满足条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为（）A.-7B.-4C.1D.2解：如图当5,3x y ==时min 7z =-（10）已知直线a 和平面α，则能推出a α∥的是（ C ） A.存在一条直线b ，a b ∥，且b α∥B.存在一条直线b ，a b ⊥，且b α⊥C.存在一个平面β，a β⊂，且αβ∥D.存在一个平面β，a β∥，且αβ∥（11）过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，如果126x x +=，那么|AB |= （ B ）（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ） 10 解：12|AB |628x x p =++=+= （12）设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x ->成立的取值范围是（ B ） 1A.(,)(1,)3-∞+∞∪ 1.(,1)3B 11.(,)33C - 11.(,)(,)33D -∞-+∞∪解：()()f x f x -∵=，所以()f x 是偶函数，又()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以要使()(21)f x f x ->成立，则|||21|x x ->，23410x x -+∴<，113x ∴<<(第Ⅱ卷非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学-2018年4月济南市高三统一考试数学(理)试题附

2018年4月济南市高三统一考试数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，测试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

不能答在测试卷上。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分；共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．ii i +-1)1(= （）A ．iB ．－iC ．1D ．－1 2．已知απαπαtan ),0,2(,31)2sin(则-∈=+=（）A ．22-B ．22C ．42-D ．42 3．已知直线l 、m ，平面βαβα⊂⊥m l ,,,且，给出下列四个命题（）①若m l ⊥则,//βα ②若βα//,m l ⊥ ③若m l ⊥⊥则,βα ④若βα⊥则,//m l 其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．设集合I 是全集，则,,I B I A ⊆⊆“A ∪B=I ”是“B=C I A ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件`线方程为（）A ．042=-+y xB ．012=-+y xC ．0166=-+y xD ．086=-+y x7．若02log )1(log 2<<+a a a a ，那么a 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，21） C ．（21，1） D ．（1，+∞）8．某商品进货规则是：不超过50件，按每件b 元，若超过50件，按每件（b －30）元。

现进货不超过50件花了a 元，若在此基础上再多进11件，则花费仍为a 元，设进货价都是每件整元，则a 等于（） A ．1980 B ．3690 C ．6600 D ．72009．球面上有三点A 、B 、C ，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4π，则此球的体积为（）A ．π64B ．π34C ．π38D ．π6810．如图，非零向量C ,,,⊥==且为垂足，设向量a λ=，则λ的值为（）A ．2||a ba ⋅ B ．||||b a ba ⋅⋅C ．2||b ba ⋅ D ．ba b a ⋅⋅||||11．已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有两个相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（）A ．215+ B ．13+ C ．12+D ．2122+ 12．已知点列如下：P 1（1，1），P 2（1，2）P 3（2，1），P 4（1，3），P 5（2，2），P 6（3，1），P 7（1，4），P 8（2，3），P 9（3，2），P 10（4，1），P 11（1，5），P 12（2，4），……，则P 60的坐标为（） A ．（3，8） B ．（4，7） C ．（4，8） D ．（5，7）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或蓝黑圆珠笔直接写在试题卷中。

2018届山东省济钢高中高三第四次月考化学试题及答案

济南市济钢高中2018届高三上学期第四次月考化学试题注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

不涂在答题卡，只答在试卷上不得分。

2．可能用到的相对原子质量：H-l C-12 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Cu-64一、选择题（本题包括16小题，每题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意）1、化学与环境、材料、信息、能源关系密切，下列说法错误的是：A．利用催化设施，可以将汽车尾气中CO和NO转化为无害气体B．防止酸雨发生的重要措施之一是使用清洁能源C．2012年3月修订的《环境空气质量标准》中新纳入的监测指标是PM2.5D． Al2（SO4）3可用于对自来水进行杀菌消毒2、下列推断正确的是：A. Cl2,SO2均能使品红溶液褪色，说明二者均有氧化性B．因为氨水是弱碱，所以不能用FeCl3溶液和氨水反应制取Fe(OH)3C．明矾水解形成的Al(OH)3胶体能吸附水中悬浮物，可用它来净水D．浓硫酸为强氧化剂，二氧化硫为强还原剂，所以不能用前者干燥后者3、短周期元素R、T、Q、W在元素周T所处的周期序数与族序数相等。

下列判断不正确的是：A．T的氧化物是两性氧化物，可以与强酸反应，也可以与强碱反应B．元素R和元素Q的最高正化合价相同C．单核阴离子半径的大小顺序为：r(Q)＞r(W)＞r(R)D．阴离子的还原性：Q>W4、用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是：A．8g甲烷中含有2N A个碳氢共价键 B．1molNH4+含11 N A个电子C．1mol Na2O2含2N A个阴离子 D．标准状况下22.4LH2O含有N A个H2O分子5．下列实验操作与预期实验目的或所得实验结论不一致的是：6．25℃时，弱酸的电离平衡常数如表所示，下列说法正确的是：A．等物质的量浓度溶液pH关系：pH(CH3COONa)＜pH(NaHCO3) ＜pH(NaCN)B．amol·L-1HCN与bmol·L-1NaOH溶液等体积混合后溶液中c(Na+)＞c(CN-)，则a一定小于bC．0.1mol·L-1的CH3COOH的 pH比0.1mol·L-1 HCN的pH大D．NaHCO3和Na2CO3的混合液中：c(Na+) +c(H+)＝c(OH-)+ c(HCO3-)+c(CO32-)7. 下列判断合理的一组是：①硫酸、纯碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物第9题图②根据元素原子最外层电子数的多少将元素分为金属和非金属③蔗糖、硫酸钡和水分别属于非电解质、强电解质和弱电解质④根据分散系是否具有丁达尔现象将分散系分为溶液、胶体和浊液⑤根据反应条件是否需要加热将化学反应分为吸热反应和放热反应⑥根据是否有电子的转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应A ．①②⑥ B．②和⑤ C．③和⑥ D．③④⑥8.某温度下，难溶物FeR 的水溶液中存在平衡：FeR(s) Fe 2＋(aq)＋R 2－(aq)，其沉淀溶解平衡曲线如下图所示。

2018届山东省济南市高三4月第二次模拟考试理科综合试

高三巩固训练理科综合参考答案及评分标准第Ⅰ卷（必做，共87分）一、选择题（本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意）1.A2.C3.D4.B5.C6.B7. C8.D9.A 10.C11.B 12.B 13.D二、选择题（本题包括7小题，每小题给出四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．AD 15．CD 16．BD 17．A 18．AC 19．BC 20．BCD 第Ⅱ卷（必做129分+选做24分，共153分）【必做部分】21．（1）（共6分）① 0.49 (2分 ) ② CD (2分 ) ③m3g－(m2＋m3)am2g(2分 )（2）（共7分）②电路如图 (3分 ) ④tan θ (2分 ) ⑤q =mgd /k (2分 )22．（15分）解：（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v 1。

在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒。

则20212121mv mgL mv =+ 得 61=v m/s (2分 )设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F ，方向向下，则Lv m mg F 21=+ (2分 )得 F =2N (1分 )由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2N ，方向竖直向上(1分 )（2）小球飞出后做平抛运动，设运动时间为t由 221gt L = (2分 )到轴O 的距离 t v s 1= (2分 ) 得 515=s m (1分 ) （3）解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为v 2。

在上升过程中，系统的机械能守恒，则2022212121mv mgL Mv v m =++' (3分 ) 得 v =1m/s (1分 ) 23．（18分）解： (1)根据动能定理：2022121mv mv eEd -= (3分 )得 02v v = (1分 )(2)由v 0＝v2知，对于沿y 轴负方向射出的电子进入磁场时与边界线夹角θ＝60°若此电子不能打到ab 板上，则所有电子均不能打到ab 板上。

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济钢高中2018学年第一学期高三数学试题（理科）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{log 4,3},{,},{2},x P Q x y P Q P Q=== 若则等于（） A ．{2，3} B ．{1，2，3} C ．{1，－1，2，3} D ．{2，3，x ，y}2.直线l 的方向向量为)2,1(-=m ，直线l 的倾角为α，则=α2tan（） A.34- B. 43-C. 34D.4321教育网3.已知等差数列{}n a 前17项和1751S=，则 5791113a a a a a -+-+= ( )A ．3B ．6C ．17D ．514.已知直线,m l 和平面α、β，则α⊥β的充分条件是（） A ．,//,//m l m l αβ⊥ B ．,,m l m l αβα⊥⋂=⊂ C ．//,,m l m l αβ⊥⊥D ．//,,m l l m βα⊥⊂5. 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y＝2cos 3x 的图像( )A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π12个单位D ．向左平移π12个单位6. 设a 、b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是 ( ) A ．13a b =-B ．//a bC ．2a b =D ．a b ⊥ 7. 给定两个命题,.p q 若⌝p 是q 的必要不充分条件，则p 是⌝q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 ( )A ．72B ．120C ．144D ．1689.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是( ) A .10 B. 5 C. 25 D.1010.已知函数()f x 的导函数图象如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是A ．(cos )(cos )f A fB < B ．(sin )(cos )f A f B <C ．(sin )(sin )f A f B >D ．(sin )(cos )f A f B >第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知双曲线2212x y a -=的一个焦点坐标为(，则其渐近线方程为12.一个儿何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 m 3.13.在ABC ∆中，sin ,sin ,sin A B C 依次成等比数列，则B 的取值范围是 14．已知(,)P x y 满足约束条件301010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，O 为坐标原点，(3,4)A ，则cos OP AOP⋅∠的最大值是 .15.设函数()xf x mπ=.若存在()f x 的极值点x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题, 共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()cos()3f x x x πωω=++cos()3x πω+-1- （0,x R ω>∈），且函数()f x 的最小正周期为π.⑴求函数()f x 的解析式；⑵在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若()1f B =，233=∙BC BA ，且4a c +=，试求2b 的值.17.（本小题满分12分）已知圆C 的圆心C 在抛物线x y 82=的第一象限部分上，且经过该抛物线的顶点和焦点F （1）求圆C 的方程（2）设圆C 与抛物线的准线的公共点为A ，M 是圆C 上一动点，求三角形ΔMAF 的面积的最大值。

18. （本小题满分12分）如图，在长方体1,1,11111>==-AB AA AD D C B A ABCD 中，点E 在棱AB 上移动，小蚂蚁从点A 沿长方体的表面爬到点C 1，所爬的最短路程为22。

（1）求证：D 1E ⊥A 1D ；（2）求AB 的长度；（3）在线段AB 上是否存在点E ，使得二面角41π的大小为D EC D--。

若存在，确定点E 的位置；若不存在，请说明理由。

19．（本小题满分12分）观察下列三角形数表1 -----------第一行2 2 -----------第二行3 4 3 -----------第三行4 7 7 4 -----------第四行5 11 14 11 5 … … … …… … … … …假设第n 行的第二个数为(2,N )n a n n *≥∈，（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出1n n a a +与的关系式并求出n a 的通项公式；（Ⅲ）设1,n n a b =求证：232n b b b +++<20. （本小题满分13分）函数()R a x ax nx x x f ∈--=21)(。

（I ）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值；（II ）若函数)(x f 的图象在直线x y -=图象的下方，求a 的取值范围；（III ）求证：2015)2015...32(110081<⨯⨯⨯n 。

21. （本小题满分14分）设椭圆C 1：22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点分别是F 1、F 2下顶点为A ，线段OA 的中点为B （O 为坐标原点），如图．若抛物线C 2：21y x =-与y 轴的交点为B ，且经过F 1，F 2点．（Ⅰ）求椭圆C 1的方程；（Ⅱ）设M （0，45-），N 为抛物线C 2上的一动点，过点N 作抛物线C 2的切线交椭圆C 1于P 、Q 两点，求MPQ ∆面积的最大值．高三数学第四次月考试题（理科）（答案）一、 BCADC AABBD二、 x y 2±= 20π311522-<>m m 或三、16.解：⑴()cos()3f x x x πωω++cos()3x πω+-1-2sin()16x πω=+- (4)分由2ππω=，得2ω=∴()2sin(2)16f x x π=+- (6)分 ⑵由()2sin(2)116f B x π=+-=得sin(2)16B π+= 由0B π<<，得2266B πππ<<+.∴262B ππ+=，6B π= (8)分由BA BC ，得cos ac B =3ac =…10分再由余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-2()22cos 10a c ac ac B =+--=-12分17、解：（1）解法一：设圆的方程为222)()(r b y a x =-+-----------1分由题意可得：{ab r b a 8)2(2222==+-又222)0()0(r b a =-+---------3分解得：3,22,1===r b a ---------------5分所以圆的方程是：9)22()1(22=-+-y x -----------------6分解法二：由题知，圆心在线段OF 的中垂线x=1上--------------2分由{)22,1(,22,1812C y x x y x 所以，圆心==⇒==----------4分半径r=3=CF -------------5分所以圆的方程是：9)22()1(22=-+-y x -----------------6分（2）由题知：当点M 在AF 的中垂线与圆的上交点处时，ΔMAF 的面积最大。

---------------8分由抛物线定义知：圆C 与抛物线的准线x=-2相切，切点A(-2,22),62=AF ----------9分22-=AF k ，直线AF 的方程是：02222),2(22=-+--=y x x y 即圆心C 到直线AF 的距离36222421=-+=d---------------10分点M 到直线AF 的最大距离331+=+=r d d ---------------11分)26(321max +=∙=d AF S --------------12分18.解一：（1）证明：连结AD 1，由长方体的性质可知：AE ⊥平面AD 1，又∵AD=AA 1=1， ∴AD 1⊥A 1D 所以，A 1D ⊥平面AD 1E∴D 1E ⊥A 1D 1-----------------------4分（2）设AB=x ，∵四边形ADD 1A 是正方形，∴小蚂蚁从点A 沿长方体的表面爬到点C 1可能有两种途径，如图甲的最短路程为4||21+=x AC 如图乙的最短路程为221)1(|221++=++=x x x AC1>x42222222+=++>++∴x x x x22242=∴=+∴x x (8)分（3）假设存在连结DE ，设EB=y ，过点D 在平面ABCD 内作DH ⊥EC ，连结D 1H ，则∠D 1HD 为二面角D EC D --1的平面角，41π=∠∴HD D ……………………………………9分AD DC DH EC y EC EBC R DD DH ⋅=⋅+=∆==∴而内在,1,121即3212==+y y 解得3为且了点即存在点B E ，4,1π的大小为二面角时D EC D ----------12分解法二：（1）如图建立空间坐标系设AE=a则E （1,a,0）， D 1（0,0,1）]，A 1（1，0，1）0)1(101111=-⨯+⨯+⨯=⋅∴a D DADA E D 11⊥………………………4分（2）同解法一（3）假设存在，平面DEC 的法向量)1,0,0(1=n )1,2,0(1-=D设平面D 1EC 的法向量),,(2z y x n =，则:,0020002121解得即⎩⎨⎧=-+=-+⋅⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅z ay x z y x n E D n D ⎩⎨⎧-==ya x yz )2(2)2,1,2(2a n -=∴ (10)分由题意得：2221)2(2,cos 22221=++->=<a n n解得：3232+=-=a a 或（舍去）.431π的大小为二面角时为离即当点D ED D ，B E --………………12分18．解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； --------------2分（2）依题意)2(1≥+=+n n a a n n ，22=a-------------------------------4分)(......)()(134232--++-+-+=n n n a a a a a a a a------------------------6分(2)(1)223......(1)22n n n -+=++++-=+，所以)2(121212≥+-=n n n a n ；-------------------------------------8分（3）因为1,n n a b =所以)111(222222n n n n n n b n --=-<+-=-------------10分)]111(...)3121()2111[(2......432n n b b b b n --++-+-<++++2)11(2<-=n ---12分注：20题满分13分，请阅此卷的老师自己调一下评分标准21.（Ⅰ）解：由题意可知B （0，-1），则A （0，-2），故b =2．令y =0得210x -=即1x =±，则F 1(-1，0)，F 2（1，0），故c =1．所以2225a b c =+=．于是椭圆C 1的方程为：22154x y +=．…………4分（Ⅱ）设N （2,1t t -），由于'2y x =知直线PQ 的方程为：2(1)2()y t t x t --=-．即221y tx t =--． (5)分代入椭圆方程整理得：222224(15)20(1)5(1)200t x t t x t +-+++-=, -------6分222222400(1)80(15)[(1)4]t t t t ∆=+-++-=4280(183)t t -++,21225(1)15t t x x t ++=+ , 221225(1)204(15)t x x t +-=+,----------------------------------7分故12PQ x =-==．………………………………9分设点M 到直线PQ 的距离为d ，则d==11分所以，MPQ∆的面积S12PQ d=⋅21t+===5≤=…………13分当3t=±时取到“=”，经检验此时0∆>，满足题意．综上可知，MPQ∆的面积的最大值为．…………………………14分。