第3章 电路的基本定理

第3章 电路基本定理
3.2 叠加定理及实验
当电路有两个以上独立电源时，求解电路电压或电流的方法之 一是用上一章已经学过的节点法或网孔法； 另一个方法是求出各个独立电源所产生的响应，然后予以相加— —叠加定理 3.2.1 叠加定理实验
实验步骤
（1）按图（a）接好线路，通电后，分别读出各支路电流值。
（2）将US2移去，用导线将B、C两点连接，图（b）所示，读出各支路电流值。
I1 I1 ' I1 ' ' 1.4 A
I 2 I 2 ' I 2 ' ' 2.4 A
第3章 电路基本定理
应用叠加定理几点注意： (1)叠加定理只适用于线性电路。
(2)某一独立源单独作用时，其他独立源置零，即独立电压源 用短路代替，独立电流源用开路代替。 (3)电压和电流的参考方向，求其代数和。 (4)只适用于求解线性电路中的电压和电流，而不能直接用来 计算功率。 (5)含受控源电路，将受控源保留在各分电路中，并保持其控 制量和被控制量的参考方向不变。 (6)多个独立源作用时，可以对每个独立源单独叠加，也可 将电源分组，按组叠加。
第3章 电路基本定理
3.3 戴维南定理及实验
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时可将该支路以外部分的 电路等效变换为较简单的含源支路。从而使分析和计算大大简便。
_
4V
+
2
2A
a
1
a
6 + 18V 3 + 12V 2 1
7A 2
b +
18V
b
a
1
_
4
有源二端网络
b
戴维南定理是由法国电报工程师M.Leon Thevenin（1857～1926）于1883年提出的。
第3章 电路基本定理
3.3.1 戴维南定理实验
我们先通过实验来认识该定理，实验线路如图（a）所示。 图中R1=200Ω，R2=200Ω，R3=100Ω，US=3V 。 实验步骤如下: （1）按图（a）接线，分别读出负载电阻R的电压值UAB、电流值I。 （2）将图（a）中的A、B两端断开（图（b）），测量A、B的开路电压UOC； 再将电压源去掉，并用导线将该处连接，用万用表测量A、B两端的电阻R0。 （3）再将由A、B两端向左看进去的电路用图（c）中的虚线所示部分代替， 其中US就是A、B的开路电压UOC ，R0就是（2）中测量的电阻。 （4）按图（c）接线，读出电流表和电压表数值，将读数与第一步中所得读数 相比较，其读数完全相同。
U oc 6 I 0.75 A R0 5 3 5
b a
+
Uoc
I
4.若负载电阻为12Ω时
U oc 6 I 0.4 A R0 12 3 12
–
5
b
Ro
第3章 电路基本定理
a 例 3.5 如图为桥式电路，试 用戴维南定理求12.5 电阻流 过的电流I。 + + 15V – UOC
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齐性定理
在线性电路中，当所有激励都同时增大或减少K倍，电路响应也将同样增大 或减少K倍，这就是线性电路的齐性定理 。 例 3. 2 电路如图所示。已知I5=1A，求各支路电流和电压源电压US。若已知 US=120V，再求各支路电流。 解 由后向前逐步推算 I 4 12 I 5 12 1 3 A
U OC 8V
首先作出相应的无源二端网络图（c）所示，受控源保留在电路中。 端口处加电压U，设电流为I，列KVL方程，得 U 3I 2( I U ) 则
U R0 10 I
4
(a)
(b)
(c)
第3章 电路基本定理
(a)
(d)
(e)
方法二 4 0.8A 在图（a）基础上，将负载短路，如图（d）所示，则：ISC 23 U OC U OC 8V R0 10 ISC 最后作出戴维南等效电路，并与待求支路相连，如图（e）所示 求得电压为
3.2 叠加定理及实验
3.3 戴维南定理及实验
3
第3章 电路基本定理
3.1 引言
本章的这些理论可以使某些类型的电路分析起来更容易。这些 定理适用于线性电路。
叠加定理可以解决多源电路问题。
戴维南定理和诺顿定理提供的的方法，可以将电路化简为一个 简单的等效电路以简化分析。
最大功率传输定理用于使一个给定的电路为负载提供最大功率的 情况。
2. 求等效电源的内阻R0 a
R0 =(R1//R2) +( R3//R4 )
R0
= (2 // 3) + (9// 6) = 4.8 b
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a 15V + I R0 a I 15.2Ω
–
Us
+ _
b b 3. 画出等效电路求电流 I
U OC 3 I 0.15 A R0 15.2 4.8 15.2
I1 1.5 8 12 A I 4 1.5 3 4.5 A
I 2 I 3 1.5 4 6 A
I 5 1.5 1 1.5 A
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含受控源电路叠加定理的应用 例 3. 3 电路如图所示，试用叠加定理求电流源的电压和控制量。
解 10V电压源单独作用时如图（b），其中受 控源须跟控制量作相应改变。 ' ' 由KVL得 3I x 2 I x 10 ' Ix 2 A 解得 ' U ' 3I x 6V 所以 3A电流源单独作用时如图（c），同理受控源 的控制量作相应改变。 由KCL得
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3.3.3 诺顿定理及应用 一个线性有源二端网络，除了用电压源与电阻串联的模型等效代 替外，还可以用一个电流源与电阻并联的等效电路代替——诺顿 定理，其等效电路如图所示。 其中电流源的电流等于有源二端网络的短路电流ISC，其并联电阻 等于所对应无源二端网络的等效电阻R0。 a I
有源 二端 网络
a
电压源 （戴维南定理）
R0
a
b a
IS R0 b
有源二端网络可 化简为一个电源 电流源 （诺顿定理）
b
第3章 电路基本定理
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3.3.2 戴维南定理的应用 在实际应用中，若有时只需计算电路中某一个支路的电流（电 压），采用戴维南定理进行分析和计算比较简单。 例 3.4 用戴维南定理求图所示电路中5Ω电阻的电流I。若负载电 阻由5Ω变为12Ω时，则流经12Ω负载电阻的电流又是多少？ 2A
U '' '' 代入上式得 U '' 1.2V I x 0.6A 2 电流源的电压 U U ' U " 7.2V
1 '' ( 1)U '' 3 2 I x 2
(a)
(b)
将控制量 I x''
' " 控制量电流为 I x I x I x 1.4A
(c)
用叠加定理时，独立电源在电路中可以分别单独考虑，但受控源不能这样处理。
第3章 电路基本定理
第3章 电路基本定理
第3章 电路基本定理
第2章中用基尔霍夫定律分析电路的一个主要优点是对电路 的结构无需做任何更改，其缺点是对一个大而复杂的电路，其求 解过程要有很繁杂的计算。 本章介绍的定理可以简化电路的分析和计算,这些方法并 没有取代欧姆定律和基尔霍夫定律，而是通常和这些定律结合 起来用于某些特定的情况。 本章目录: 3.1 引言
图（c）所示，等效电阻为
R0 6 2 1.5 62
由诺顿等效电路，图（d）所示，得
I R0 1.5 I SC 3 1A R0 3 1.5 3
当负载为6Ω时，由诺顿等效电路求得
I R0 1.5 I SC 3 0.6A R0 3 1.5 6
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有源 二端 网络
+ U –
b
aI +
RL
IS R0 U RL
–
b
等效电源
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3.3.3 诺顿定理及应用 例 3.6 用诺顿定理求图所示电路中3Ω电阻的电流I。若负载电阻 由3Ω变为6Ω时，则流经负载电阻的电流又是多少？ 解 将所求3Ω支路短路 ，图（b）所示
短路电流为
I SC 1 I1 3 1 10 3 3A 2
+
Uoc I sc
+ _
Uoc
-
Isc
b
R0
b
设端口内所有独立源为零，在端口处施加一个电压U，计算或测 量端口的电流I，则等效电阻 R0=U/I
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3.3.5 含受控源电路戴维南的应用
例 3.7 图所示电路中，用戴维南定理求电压U。 解 将图（a）中6Ω电阻支路移开，图（b）所示
列KVL方程得开路电压UOC为 U OC U OC 2 4 4 求等效电阻 方法一
a
I
a Uoc – Ro
等效电源
+ 2V –
2
+
I 5
2
3
5
b
有源二端网络
b
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2A
a I
+ 2V –
2
+
2V
2A
a
+ –
–
2
2 3 5 b 3 2 6V 2
2
3
Uoc a b
解 1. 开路电压 U OC
来自百度文库2
3
R0
2. 等效电源的内阻R0 R0 =3 3.画出等效电路求电流I
电流单位为：mA
从表中可看出，原电路中各支路电流分别等于各分 电路中对应支路电流的代数和。 图（a）电路可视为图（b）和图（c）电路的叠加。 线性电路中各支路的电流等于各独立电源在此支路 中产生的电流分量的代数和——叠加定理
(c)
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3.2.2 叠加定理的应用
在应用叠加定理时，要保持电路的结构不变；当一个独立电源单独作用时， 就意味着其余独立电源全取零值（电压源看作短路，而电流源看作开路）。 例 3. 1 如图 (a)所示电路中，试用叠加定理求各支路电流。已知 US=10V， IS=1A，R1=2Ω，R2=3Ω，R=1Ω。 解 电压源单独作用时如图(b)所示，得 电流源单独作用时如图(c)所示，得 所以
3.3.4 等效电阻的求法
1.计算 （对于只含有电阻和独立源的两端网络） 将端口内所有电压源短路、电流源开路，用电阻的串并联等效 变换计算 a 、b两端之间的等效电阻。
2.开路、短路法
用实验方法测量或用计算方法求出有源二端网络的开路电压UOC a 和短路电流ISC，等效电阻为 a
有源 二端 网络
R0=Uoc/Isc 3.外加电源法
I I ' I ' ' 1A
I 0, I1 I 2 U2 2A R1 R2
I ' ' I S 1A
I 1'' R2 3 IS 1 0.6 A R1 R2 23 R1 2 ' I 2' IS 1 0.4 A R1 R2 23
I3 I 4 I5 4 A
I2
4 4
I1 I 2 I 3 8 A
7 I 3 12 I 5 7 4 12 1 4A 10 10
U S 5I1 10 I 2 80V
当US=120V时，它是原来电压80V的1.5倍，根据线性电路特性，该电路中各 电压和电流均增加到1.5倍，即
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结论 对于任意线性有源二端网络，其对外电路的作用可以用 一个理想电压源与电阻相串联的电压源等效。
理想电压源的电压等于有源二端网络的开路电压UOC，
其电阻等于把该网络内各理想电压源短路，各理想电流源开路 后所对应无源二端网络的等效电阻R0 ——戴维南定理。
第3章 电路基本定理
一个有源二端网络，不论它的复杂程度如何，当与外电路相连 时，它就会像电源一样向外电路供电，因此这个有源二端网络 可以用一个等效电源等效。
a + + Us 1 Us2 – – R3 I1 R1 I2 R2 I3
a
R0
+ Us _
R3
I3
b
有源二端网络 等效电源
b
所谓等效是指对网络外部电路而言，变换前的电压U和电流I与 变换后的电压U和电流I完全相同。
第3章 电路基本定理
无源 二端 网络
a
a
R
b
无源二端网络可 化简为一个电阻
b
+ U _ s
a –
15V +
–
I
有源二端网络
b
a
b
无源二端网络
R0
b
第3章 电路基本定理
解
1. 求开路电压Uoc
I1
a +
15 I1 3A 23
15 I2 1A 96
+
15V
I2
–
UOC
–
b
Uoc =3I1 + 6I2 = 3 3–6 1 = 3V 从a、b看进去，R1 和R2 并联， R3 和 R4 并联，然后再串联。
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3.2.1 叠加定理实验
（3）将US2复原，再将US1移去，用导线将A、C两点连接，图（c）所示，分 别读出各支路电流值。
原电路（a）
I I1 I2 40 340 -300
分电路（b）
I’ I1 ’ I2 ’ 20 820 -800
分电路（c）
I’’ I1’’ I2’’ 20 -480 500